CONTENIDOS: Sucesiones aritméticas y Sucesiones geométricas Ejercicio Reto

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1 ENCUENTRO # 43 TEMA: SUCESIONES - 1 CONTENIDOS: Sucesiones aritméticas y Sucesiones geométricas Ejercicio Reto Cuenta la leyenda que el rey Shirham, rey de la India, estaba muy deprimido por haber perdido a su hijo en una batalla. Un sabio de su corte llamado Sissa Ben Dahir le llevó el juego del ajedrez para animarlo y le enseñó a jugar. El rey Shirham, quedó tan impresionado con el juego que se ofreció a regarle a su inventor lo que pidiera como recompensa. Así, el inventor para darle una lección de humildad, le pidió lo siguiente: un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta... y así sucesivamente, duplicando en cada casilla la cantidad de la anterior hasta llegar a la última. El rey extrañadísimo de lo poco con lo que se conformaba ordenó que le dieran lo que pedía, pero cuando sus contables echaron cuentas, vieron asombrados, que no había trigo en el reino, ni siquiera en toda la tierra para juntar esa cantidad. De qué cantidad estamos hablando? Ante qué tipo de progresión estamos? DEFINICIONES Una sucesión es un conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro a 1, a2, a3,..., an Una sucesión es una secuencia de números escritos en un cierto orden y que siguen una ley de formación. Los números de la sucesión se llaman términos y se representan mediante una letra con subíndice que indica el lugar que ocupa el término en la sucesión: a1, a2, a3,...an Los números a1, a2, a 3,...; se llaman términos de la sucesión.

2 El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión. El término general es a n es un criterio que nos permite determinar cualquier término de la sucesión. Una sucesión definida por recurrencia es una sucesión en la que cada término se obtiene a partir de uno o varios términos anteriores. TÉRMINO es cada uno de los números que forman la progresión: an. CÁLCULO DEL TÉRMINO GENERAL DE UNA SUCESIÓN Determinación de una sucesión: Por el término general No todas las sucesiones tienen término general. Por ejemplo, la sucesión de los números primos: Por una ley de recurrencia

3 Los términos se obtienen operando con los anteriores. Escribir una sucesión cuyo primer término es 2, sabiendo que cada término es el cuadrado del anterior. 2, 4, 16,... Sucesión de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,... Los dos primeros términos son unos y los demás se obtienen sumando los dos términos anteriores. Progresiones aritméticas Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d. Término general de una progresión aritmética 1. Si conocemos el 1er término. an = a1 + (n - 1) d 8, 3, -2, -7, -12,.. an= 8 + (n-1) (-5) = 8-5n +5 = = -5n Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.

4 Progresiones geométricas Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón. Término general de una progresión geométrica 1. Si conocemos el 1er término. 2. Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.

5 Ejercicios propuestos 1. Halla los términos a1, a2 y a10 de las siguientes sucesiones, cuyo término general an se da: 2. Calcula el término general de las siguientes sucesiones: 3. Calcula los cinco primeros términos de la sucesión: an = 4n 1 4. En las sucesiones de término general an = 5n 3 y bn = 2n, halla los términos primero, segundo y décimo. 5. Halla los cinco primeros términos de la sucesión: 6. Comprueba que es el término general de la sucesión: 7. Completa los términos intermedios que faltan en las siguientes sucesiones:

6 8. Comprueba si 5, 7 y 9 son términos de la sucesión que tiene de término general an = 2n Cuántos términos hay que sumar de la progresión aritmética: 3, 9, 15,..., para obtener como resultado192? 10. Escribe dos términos más en cada una de las siguientes sucesiones, e indica Cuáles son progresiones aritméticas, y cuáles geométricas? 11. Calcula la diferencia y el término general de las siguientes Progresiones Aritméticas, de las que conocemos algunos términos: Conociendo algunos términos de una Progresión Geométrica, calcula la razón y el término general:

7 12. Comprobar si la sucesión es una progresión aritmética: 8, 3, -2, -7, - 12, Comprobar si la sucesión es una progresión geométrica: 3, 6, 12, 24, 48, El último término de una progresión geométrica de cinco términos y de razón 0,2 es 4,8. Cuál es el primer término? 15. Los dos primeros términos de una progresión aritmética son 5 y 2. Cuál es el décimo término? 16. En cada una de las progresiones siguientes, halla los términos que faltan en cada una de ellas: a) 4, 8, 12, 16,, 24,,, 36, b) 1, 3/2,,,,,,,, 11/2... c) 10, 8,, 4,,,,,,... d) 2,, 6,, 10,, 14,, e) -π, 0, π,, 3π,,,,, Las anotaciones obtenidas por las cinco jugadoras de un equipo de baloncesto están en progresión aritmética. Si el equipo consiguió 70 puntos y la máxima anotadora obtuvo 24 puntos, cuántos puntos anotaron las restantes jugadoras?

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