PROGRESIONES ARITMÉTICAS PROBLEMAS DE SUCESIONES ARITMÉTICAS

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1 PROGREIONE ARITMÉTICA Ejercicio nº.- En una progresión aritmética sabemos que a y a 5 7. Halla el término general y calcula la suma de los 5 primeros términos. Ejercicio nº.- En una progresión aritmética, el sexto término vale 0,5; y la diferencia es,5. Calcula el primer término y la suma de los 9 primeros términos. Ejercicio nº 3.- El quinto término de una progresión aritmética vale 7, y la diferencia es 3. Calcula el primer término y la suma de los primeros términos. Ejercicio nº.- Calcula la suma de los 5 primeros términos de una progresión aritmética en la que a 3 y a 7 7. Ejercicio nº 5.- Halla la suma de los 6 primeros términos de una progresión aritmética en la que a 7 y a 7 6. PROBLEMA DE UCEIONE ARITMÉTICA Problema nº.- Un estudiante de 3 de EO se propone el día de septiembre repasar matemáticas durante una quincena, haciendo cada día ejercicios más que el día anterior. i el primer día empezó haciendo un ejercicio: a Cuántos ejercicios le tocará hacer el día 5 de septiembre? b Cuántos ejercicios hará en total? Problema nº.- En un edificio, el primer piso se encuentra a 7,0 metros de altura, y la distancia entre dos pisos consecutivos, es de 3,80 metros. a A qué altura está el 9 piso? b Obtén una fórmula que nos indique la altura a la que se encuentra el piso n. Problema nº 3.- En una urbanización realizaron la instalación del gas natural en el año 999. Consideramos que en ese momento se hizo la primera revisión. abiendo que las revisiones sucesivas se realizan cada 3 años, responde: a En qué año se realizará la décima revisión? b Cuál es el número de revisión que se realizará en el año 035? Problema nº.- Los ángulos de un triángulo están en progresión aritmética. abiendo que el mayor de ellos mide 05, cuánto miden los otros dos?

2 Problema nº 5.- El alquiler de una bicicleta cuesta 5 la primera hora y más cada nueva hora. a Cuál es el precio total de alquiler de 7 horas? b Halla una fórmula que nos dé el precio total de alquiler de n horas. PROGREIONE GEOMÉTRICA Ejercicio nº 6.- En una progresión geométrica, a 3 y a. Calcula la razón y la suma de los ocho primeros términos. Ejercicio nº 7.- Halla la suma de los seis primeros términos de una progresión geométrica de razón positiva en la que a 0 y a 50. Ejercicio nº 8.- El tercer término de una progresión geométrica vale 80, y la razón es. Calcula la suma de los cinco primeros términos. Ejercicio nº 9.- En una progresión geométrica sabemos que a y a 5. Halla la razón y la suma de los seis primeros términos. Ejercicio nº 0.- La razón de una progresión geométrica es 3, y el tercer término vale 5. Halla la suma de los ocho primeros términos. Ejercicio nº.- En una progresión geométrica a 6 y r 0,5; calcula la suma de todos sus términos. Ejercicio nº.- Halla la suma de todos los términos de la sucesión: 5; 3; 0,6; 0,; 0,0; Ejercicio nº 3.- En una progresión geométrica de razón positiva, a y a3. Halla la suma de sus infinitos términos.

3 Ejercicio nº.- 3 La razón de una progresión geométrica es, y el segundo término vale. Halla la suma de los infinitos términos de la sucesión. Ejercicio nº 5.- Calcula la suma de todos los términos de la sucesión: 0; ; 0,; 0,0; 0,00;... PROBLEMA DE PROGREIONE GEOMETRICA Problema nº 6.- La población de un cierto país aumenta por término medio un % anual. abiendo que en la actualidad tiene 3 millones de habitantes: a Cuántos tendrá dentro de 0 años? b Y dentro de 0 años? Problema nº 7.- Una máquina costó inicialmente Al cabo de unos años se vendió a la mitad de su precio. Pasados unos años, volvió a venderse por la mitad, y así sucesivamente. a Cuánto le costó la máquina al quinto propietario? b i el total de propietarios ha sido 7, cuál es la suma total pagada por esa máquina? Problema nº 8.- La maquinaria de una fábrica pierde cada año el 0% de su valor. En el momento de su compra valía a Cuánto valía un año después de comprarla? Y dos años después? b En cuánto se valorará 0 años después de haberla adquirido? Problema nº 9.- a Cuánto dinero tendremos al cabo de 3 años colocando al 6% de interés anual compuesto? b Y al cabo de 5 años? Problema nº 0.- a En cuánto se convertirán 000 colocados al 5% de interés anual compuesto durante años? b Y durante 6 años? 3

4 TERMINO GENERAL DE UNA UCEIÓN Ejercicio nº 6.- a Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones: a.) a n n a.) b, b 3 bn bn bn b Calcula el término general de las sucesiones: b.),, 5, 8,, b.) 3,,,, 8 b.3),, 9, 6, 5,... Ejercicio nº 7.- a Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones: a.) a 7, a 5 an an an a. b n 3 n b Halla el término general de cada una de estas sucesiones: b., 6, 8, 0,... b.,, 6, 3, b.3),,,, Ejercicio nº 8.- a Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones: a.) a, a 3 an anan a. b n n + b Halla el término general de cada una de estas sucesiones: b. 3,,, 3, 5,... b., 6, 8, 5,... b.3),,,,, 9 6 5

5 Ejercicio nº 9.- a Calcula los cinco primeros términos de las sucesiones: a. a n n a.) b 0 bn bn n b Halla el término general de las sucesiones: b. ;,;,;,3;... b. 3, 6,,,... 3 b.3),,,, 3 5 Ejercicio nº 0.- a Obtén los cinco primeros términos de cada una de estas sucesiones: a.) a 5 an 3an 8 a.) b n n 3 n b Escribe el término general de las sucesiones: b. 5; 5,5; 6; 6,5; 7;... b.,, 6, 6,... b.3),,,,, 3 5 5

6 OLUCIONE EJERCICIO PROGREIONE ARITMÉTICA Ejercicio nº.- En una progresión aritmética sabemos que a y a 5 7. Halla el término general y calcula la suma de los 5 primeros términos. a 5 a 3d 7 3d 6 3d d a a d a n a n d n n n 3 a n n 3 a a a 5 5 Ejercicio nº En una progresión aritmética, el sexto término vale 0,5; y la diferencia es,5. Calcula el primer término y la suma de los 9 primeros términos. a a 6 5d 0,5 5,5 0,5 7,5 3 a 3 a 9 a 8d 3 5 a a 9 9 Ejercicio nº El quinto término de una progresión aritmética vale 7, y la diferencia es 3. Calcula el primer término y la suma de los primeros términos. a 5 a d 7 a 3 7 a a 7 5 a 5 a a d a a Ejercicio nº Calcula la suma de los 5 primeros términos de una progresión aritmética en la que a 3 y a 7 7. a 7 a 3 d 7 d 8 d d a a 3 d 5 6

7 a 5 a d a a Ejercicio nº 5.- Halla la suma de los 6 primeros términos de una progresión aritmética en la que a 7 y a 7 6. a 7 a 3d 6 7 3d 9 3d d 3 a a 3d 7 9 a 6 a 5d 5 3 a a OLUCIONE PROBLEMA DE UCEIONE ARITMÉTICA Problema nº.- Un estudiante de 3 de EO se propone el día de septiembre repasar matemáticas durante una quincena, haciendo cada día ejercicios más que el día anterior. i el primer día empezó haciendo un ejercicio: a Cuántos ejercicios le tocará hacer el día 5 de septiembre? b Cuántos ejercicios hará en total? e trata de una progresión aritmética con a y d. a a 5 a d 8 9 ejercicios a a b) 5 5 ejercicios Problema nº.- En un edificio, el primer piso se encuentra a 7,0 metros de altura, y la distancia entre dos pisos consecutivos, es de 3,80 metros. a A qué altura está el 9 piso? b Obtén una fórmula que nos indique la altura a la que se encuentra el piso n. Es una progresión aritmética con a 7,0 y d 3,80. a a 9 a 8d 7,0 30,0 37,80 metros. 7

8 b a n a n ) d 7,0 + (n ) 3,80 7,0 + 3,80n 3,80 3,80n + 3,60 a n 3,80n + 3,60 Problema nº 3.- En una urbanización realizaron la instalación del gas natural en el año 999. Consideramos que en ese momento se hizo la primera revisión. abiendo que las revisiones sucesivas se realizan cada 3 años, responde: a En qué año se realizará la décima revisión? b Cuál es el número de revisión que se realizará en el año 035? e trata de una progresión aritmética con a 999 y d 3. a a 0 a 9d En el año 06. b a n a n ) d (n ) 3 36 (n ) 3 n n 3 La número 3. Problema nº.- Los ángulos de un triángulo están en progresión aritmética. abiendo que el mayor de ellos mide 05, cuánto miden los otros dos? Los ángulos son a, a y a 3. abemos que: a a3 d 05 d La suma de los tres es 80 : a a3 d 05 d 05 d 05 d d 35 d 5 a 3 05 Por tanto: a 05 d a 05 d a 3 05 Los ángulos miden 5, 60 y 05, respectivamente. Problema nº 5.- El alquiler de una bicicleta cuesta 5 la primera hora y más cada nueva hora. a Cuál es el precio total de alquiler de 7 horas? b Halla una fórmula que nos dé el precio total de alquiler de n horas. 8

9 Es una progresión aritmética con a 5 y d. a a 7 a 6d 5 7 Cuesta 7 por 7 horas. b a n a n ) d 5 + (n ) 5 + n n + 3 a n n + 3 OLUCIONE EJERCICIO DE PROGREIONE GEOMÉTRICA Ejercicio nº 6.- En una progresión geométrica, a 3 y a. Calcula la razón y la suma de los ocho primeros términos. a a r r r r r a 8 a r a r a 38 3 r Ejercicio nº 7.- Halla la suma de los seis primeros términos de una progresión geométrica de razón positiva en la que a 0 y a 50. a a r r r r r (la razón es positiva) a 6 a r a r a r a a r 0 5 Ejercicio nº 8.- El tercer término de una progresión geométrica vale 80, y la razón es. Calcula la suma de los cinco primeros términos. a 3 a r 80 a 6 a 5 a 5 a r a r a r

10 Ejercicio nº 9.- En una progresión geométrica sabemos que a y a 5. Halla la razón y la suma de los seis primeros términos. a a r r r r r a 6 a r a r a r Ejercicio nº La razón de una progresión geométrica es 3, y el tercer término vale 5. Halla la suma de los ocho primeros términos. a a r 5 a 9 a 5 3 a 8 a r a r a r Ejercicio nº.- En una progresión geométrica a 6 y r 0,5; calcula la suma de todos sus términos. 6 a a r 6 a 0,5 a 0,5 a r 0,5 0,5 Ejercicio nº.- Halla la suma de todos los términos de la sucesión: 5; 3; 0,6; 0,; 0,0; Es una progresión geométrica con a 5 y razón: 3 r 0, 5 Por tanto: a 5 5 8,75 r 0, 0,8 0

11 Ejercicio nº 3.- En una progresión geométrica de razón positiva, a y a3. Halla la suma de sus infinitos términos. 6 a3 a r r r r a r Ejercicio nº La razón de una progresión geométrica es, y el segundo término vale. Halla la suma de los infinitos términos de la sucesión. 3 8 a a r a 8 a 3 a a : r Ejercicio nº 5.- Calcula la suma de todos los términos de la sucesión: 0; ; 0,; 0,0; 0,00;... Es una progresión geométrica con a 0 y razón: r 0, 0 Por tanto: a 0 0, r 0, 0,9 OLUCIONE PROBLEMA DE PROGREIONE GEOMETRICA Problema nº 6.- La población de un cierto país aumenta por término medio un % anual. abiendo que en la actualidad tiene 3 millones de habitantes: a Cuántos tendrá dentro de 0 años? b Y dentro de 0 años?

12 a , , habitantes b , , habitantes Problema nº 7.- Una máquina costó inicialmente Al cabo de unos años se vendió a la mitad de su precio. Pasados unos años, volvió a venderse por la mitad, y así sucesivamente. a Cuánto le costó la máquina al quinto propietario? b i el total de propietarios ha sido 7, cuál es la suma total pagada por esa máquina? Es una progresión geométrica con a 0 80 y r. a) a 5 a r euros b) a7 a r ,75 euros a 63, r a 0796,5 r Problema nº 8.- La maquinaria de una fábrica pierde cada año el 0% de su valor. En el momento de su compra valía a Cuánto valía un año después de comprarla? Y dos años después? b En cuánto se valorará 0 años después de haberla adquirido? a Un año después: i pierde el 0% de su valor, valdrá: 00% 0% 80%. 80% de , Dos años después: 0, Observamos que es una progresión geométrica con a y r 0,8. b ,8 0 9,97 Diez años después supone el término de la sucesión.

13 Problema nº 9.- a Cuánto dinero tendremos al cabo de 3 años colocando al 6% de interés anual compuesto? b Y al cabo de 5 años? a 3 000, , ,05 b 3 000,06 5 0,6767 0,68 Problema nº 0.- a En cuánto se convertirán 000 colocados al 5% de interés anual compuesto durante años? b Y durante 6 años? a 000,05 3,0 b 000, ,9 OLUCIONE EJERCICIO TERMINO GENERAL DE UNA UCEIÓN Ejercicio nº 6.- a Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones: a.) a n n a.) b, b 3 bn bn bn b Calcula el término general de las sucesiones: b.),, 5, 8,, b.) 3,,,, 8 b.3),, 9, 6, 5,... a a.) a, a 7, a 3 7, a 3, a 5 9 a.) b, b 3, b 3 5, b 8, b 5 3 b b. Es una progresión aritmética con a y d 3. Por tanto: a n a n d n 3 3n 3 3n a n 3n b.) Es una progresión geométrica con a 3 y r. Por tanto: 3

14 n a n 3 b.3 a n n Ejercicio nº 7.- a Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones: a. b n 3 n a.) a 7, a 5 an an an b Halla el término general de cada una de estas sucesiones: b., 6, 8, 0,... b.,, 6, 3, b.3),,,, a b a. a 7, a 5, a 3, a 7, a 5 5 a. b, b 3, b 3 9, b 7, b 5 8 b. Es una progresión aritmética con a y d. Por tanto: a n a n d n n n a n n b.) Es una progresión geométrica con a y r. Por tanto: a n n b.3) a n n n Ejercicio nº 8.- a Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones: a.) a, a 3 an anan a. b n n + b Halla el término general de cada una de estas sucesiones: b. 3,,, 3, 5,... b., 6, 8, 5,... b.3),,,,, 9 6 5

15 a a. a, a 3, a 3 6, a 8, a 5 08 a. b, b 8, b 3 6, b 3, b 5 6 b b. Es una progresión aritmética con a 3 y d. Por tanto: a n a n d 3 n 3 n 5 n a n 5 n b. Es una progresión geométrica con a y r 3. Por tanto: a n 3 n b.3) a n n Ejercicio nº 9.- a Calcula los cinco primeros términos de las sucesiones: a. a n n a.) b 0 bn bn n b Halla el término general de las sucesiones: b. ;,;,;,3;... b. 3, 6,,,... 3 b.3),,,, 3 5 a b a. a 0, a 3, a 3 8, a 5, a 5 a. b 0, b, b 3 5, b 9, b 5 b. Es una progresión aritmética con a y d 0,. Por tanto: a n a n d n 0, 0,n 0, 0,n,9 a n 0,n,9 b. Es una progresión geométrica con a 3 y r. Por tanto: a n 3 n b. 3) a n n n 5

16 Ejercicio nº 0.- a Obtén los cinco primeros términos de cada una de estas sucesiones: a.) a 5 an 3an 8 a.) b n n 3 n b Escribe el término general de las sucesiones: b. 5; 5,5; 6; 6,5; 7;... b.,, 6, 6,... b.3),,,,, 3 5 a b a. a 5, a 7, a 3 3, a 3, a 5 85 a.) b, b, b3 0, b, b b. Es una progresión aritmética con a 5 y d 0,5. Por tanto: a n a n d 5 n 0,5 5 0,5n 0,5 0,5n,5 a n 0,5n,5 b. Es una progresión geométrica con a y r. Por tanto: a n n b. 3) a n n 6

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