CI52R: ESTRUCTURAS DE ACERO. Programa CI52R

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1 CI5R: ESTRUCTURAS DE ACERO Prof.: Ricardo Herrera M. Aux.: Phillipo Correa M. Programa CI5R NÚMERO NOMBRE DE LA UNIDAD OBJETIVOS 4 DURACIÓN semanas Diseño para compresión Identificar modos de falla de elementos en compresión. Diseñar elementos en compresión CONTENIDOS BIBLIOGRAFÍA 4.1. Elementos en compresión. 4.. Pandeo elástico Longitud de pandeo Elementos armados Elementos con alas o almas esbeltas. [Salmon&Johnson, Cáp. 6] [McCormac, Cáps. 5, 6 7] [AISC Cáps. C E] 1

2 Capítulo 4: Diseño para Compresión 4.1. Elementos en compresión Elementos en compresión Elemento en compresión: pieza recta en la que actúa una fuerza axial que produce compresión pura. Carga es concéntrica con el centro de gravedad de la sección Elemento es perfectamente recto Línea de acción de la carga coincide con el centroide del elemento

3 Elementos en compresión Enrejados (puentes, de techo, torres de transmisión, etc.) Torre Elementos en compresión Cerchas de techo P/ P P P P/

4 Elementos en compresión Arriostramientos (laterales, de techo, etc.) Edificio industrial tipo () 1. Marco rígido. Arriostramiento horizontal en cubierta 3. Arriostramiento vertical (4) (5) (4) (4) (1) (3) (1) (1) 4. Columnas de fachada 5. Arriostramiento de columnas de fachada Elementos en compresión Arriostramientos de techo A Arriostramientos horizontales en el plano de la cubierta (armadura horizonal) B 9 x 6000 =

5 Elementos en compresión Arriostramientos laterales H w 1 w H + w 3 - +: compresión - : Tensión. H Arcos Elementos en compresión Idealmente, ha compresión axial en todas las secciones transversales del miembro Arco 5

6 Elementos en compresión Entibaciones apuntaladas Puntal Empuje de tierra o de agua Secciones típicas de elementos en compresión 6

7 Capítulo 4: Diseño para Compresión 4.. Capacidad de una columna aislada Modos de falla P Columna aislada L Rigidez a la flexión EI Rigidez axial EA Forma de la columna pandeada Fluencia en compresión Pandeo global Pandeo local 7

8 Fluencia en compresión s Resistencia nominal P n = F A g F = tensión de fluencia A g = área bruta de la sección s Criterios de estabilidad Criterio de energía Criterio estático Criterio de trabajo Criterio cinemático 8

9 Pandeo global Leonhard Euler (1744) L P Material isótropo homogéneo EI, EA Elemento perfectamente recto inicialmente. Carga concéntrica con el eje. Hipótesis: Igual módulo de elasticidad del material a tensión a compresión Extremos del elemento articulaciones perfectas, sin fricción no está restringido el acortamiento. No ha torsión ni pandeo local. No ha tensiones residuales. Pequeñas deformaciones Pandeo global z L P EI, EA v Considerar elemento ligeramente flectado. x e son los ejes principales de la sección del elemento. El momento en cualquier sección del elemento esta dado por M x = P v Sabemos que (pequeñas deformaciones) d v M x = dz EI entonces d v dz P + v = EI 0 9

10 Pandeo global z L P EI, EA v Solución a la ecuación diferencial homogénea previa es ( kz) + B ( kz) v = Asin cos donde k = Condiciones de borde: v(0) = 0 => B = 0 v(l) = 0 => Asin( sin(kl) = 0 P EI P cr π = EI L Pandeo global z L P EI, EA v cr α I (Pandeo controlado por I min ) cr α 1/L (Si una columna es más larga, se vuelve propensa al pandeo) cr es independiente de F (conforme a las hipotesis indicadas) P cr P cr P cr P cr π = EI L 10

11 z P EI, EA Pandeo global Podemos reescribir la carga critica en función de una tensión promedio. Usando que I = A g r F cr = π ( L ) r E L v Entonces la resistencia nominal por pandeo elástico la podemos escribir como P n = F cr A g F cr = tensión crítica de pandeo elástico (de Euler) A g = área bruta de la sección z Pandeo global La curva tensión vs. relación de esbeltez P F E EI, EA L v F π²e (L/r)² L/r Nota: Pandeo elástico está controlado por el eje con el menor L/r 11

12 Pandeo global z Resultados experimentales P ( EI, EA L v Factores que afectan la teoría Imperfección inicial del elemento Excentricidad de la carga Tensiones residuales Restricciones en los extremos Pandeo local 1

13 Imperfección Inicial P Forma inicial (curvatura) de la columna antes de aplicar la carga P L o Forma de la columna pandeada Columna aislada con curvatura inicial Imperfección Inicial P E = ²EI L² P o =0 Teoría elástica = 0 o Columna real o D Columna aislada con curvatura inicial: Comportamiento carga-deformación 13

14 Imperfección inicial Efectos de o : La columna se flecta desde el inicio de aplicación de la carga. El pandeo no es un evento instantáneo. Existe un esfuerzo adicional en la columna desde el momento en que se aplica la carga. Disminución de la carga de pandeo Imperfección Inicial Magnitud promedio de imperfección (out-ofstraightness) para columnas de acero: 0 L 1500 (alrededor de 3 mm en 6 m) 14

15 Imperfección inicial Efecto de la imperfección inicial Excentricidad de la carga P e L Columna aislada con carga excéntrica 15

16 Excentricidad de la carga P E = π²ei L² P e=0 Teoría elástica e = 0 Columna real Carga excéntrica: Comportamiento cargadeformación Excentricidad de la carga Efectos son los mismos de imperfección inicial: La columna se flecta desde el inicio de aplicación de la carga. El pandeo no es un evento instantáneo. Existe un esfuerzo adicional en la columna desde el momento en que se aplica la carga. Disminución de la carga de pandeo 16

17 Tensiones residuales Tensiones residuales a lo largo de la longitud completa del elemento: Enfriamiento desigual de perfiles estructurales laminados en caliente Enfriamiento desigual de perfiles hechos con tres o cuatro placas soldadas Enderezado en frío o contraflecha (camber)) de miembros (vigas o armaduras) Tensiones residuales Tensiones residuales localizadas: Operaciones de taller: punzonado o corte con soplete oxiacetilénico. Soldadura en conexiones extremas de elementos estructurales (calentamiento enfriamiento irregular del metal base de aportación) 17

18 Tensiones residuales res + - Alma + Patín res (-) res máx =700 a 1000 kgf/cm (10 a 15 ksi) A res da = 0 Perfil estructural W laminado Tensiones residuales Tension Compression 1 ksi = 6.89 MPa = 70 kgf/cm Perfiles estructurales soldados 18

19 Tensiones residuales: Efectos P res (-) res máx Esfuerzos residuales Lo Perfil W Area = A F E Curva tensión-deformación Ensae de una columna corta Tensiones residuales: Efectos P AF 3 Sección transversal sin esfuerzos residuales 4 1 A (-) F - res máx 1 Sección transversal con esfuerzos residuales L o 3 4 Curva carga- deformación 19

20 Tensiones residuales: Efectos La rigidez del elemento (pendiente de la curva carga-deflexión) se reduce debido a la presencia de los esfuerzos residuales. Tensiones residuales: Efectos La curva P- obtenida de un ensae de columna corta también puede trazarse en términos de una tensión aplicada promedio contra deformación: σ = P = Esfuerzo promedio A = deformación aplicada L o 0

21 Tensiones residuales: Efectos prom F (-) F - res máx E T E E = módulo tangente T Curva tensión promedio versus deformación. Tensiones residuales: Efectos La pendiente de la curva tensión-deformación se representa como dσ dε prom = E T = módulo tangente E T es una medida de la rigidez promedio de la sección transversal, considerando que algunas partes han alcanzado la fluencia, mientras que otras permanecen todavía en el rango elástico. 1

22 Pandeo Inelástico Teoría del módulo tangente: La carga de pandeo puede determinarse usando la ecuación de Euler, pero sustituendo E por E T. La carga de pandeo resultante es referida como la carga de pandeo correspondiente al modulo tangente. Es decir: π E P T cr= ( L ) I = carga de pandeo correspondiente al módulo tangente Pandeo Inelástico Teoría del MóduloM Tangente (Engesser( 1889) π E P T cr= ( L ) I

23 Pandeo Inelástico Teoría del MóduloM Doble (Engesser( 1895, influenciado por Considère Jasinski) P cr π d1 = E + t 1 da1 E L 0 d 0 da Pandeo Inelástico Modelo de Shanle (1946) P E cr P t E r cr P cr 3

24 Clasificación de columnas De acuerdo con la esbeltez de la columna (L/r), se pueden definir los siguientes tipos: Columnas Cortas Columnas Intermedias Columnas Largas Columnas Cortas a) Resisten la fuerza que ocasiona su plastificación completa. b) Capacidad de carga no es afectada por ninguna forma de inestabilidad c) Resistencia máxima depende solamente del área total, de sus secciones transversales del esfuerzo de fluencia del acero. 4

25 Columnas Intermedias a) Más comunes en estructuras. b) Falla es por inestabilidad (pandeo) inelástica: rigidez es suficiente para posponer la iniciación del fenómeno hasta que parte del material está plastificado. Columnas Largas 1) Inestabilidad se inicia en el intervalo elástico, las tensiones no llegan al límite de proporcionalidad, cuando empieza el pandeo. ) Resistencia máxima depende de la rigidez en flexión en torsión. 3) No depende de la tensión de fluencia F. 5

26 Comportamiento de columnas Curvas de resistencia 6

27 Capítulo 4: Diseño para Compresión 4.4. Longitud efectiva Longitud efectiva El concepto de longitud efectiva es un método para tomar en cuenta los efectos de interacción del marco como conjunto sobre un elemento en compresión en particular. Este concepto utiliza factores K para igualar la resistencia de un elemento en compresión del marco de longitud L, con un miembro equivalente articulado en sus extremos, de longitud KL, sometido a carga axial solamente. 7

28 Longitud efectiva La carga de pandeo elástico de una columna puede entonces expresarse como P cr = EI ( KL) Y la tensión critica de compresión π E F cr = ( KL ) r donde K es el factor de longitud efectiva π Longitud efectiva El efecto de la restricción en los apoos es el desplazamiento de los puntos de inflexión desde los extremos P ²EI ²EI CR = P = P CR CR = L² (0.7L)² ²EI (0.5L)² L 0.7L L 0.5L L K=1 K=0.7 K=0.5 De este modo se puede estimar el valor de la longitud efectiva a partir de la deformada del elemento 8

29 Longitud efectiva Valores del coeficiente K para columnas aisladas con diversas condiciones de apoo Longitud efectiva Columnas en marcos 0,5 < K < 1 1 < K a) Arriostrados b) No arriostrados 9

30 Longitud efectiva n El valor de K para columnas de marcos arriostrados no arriostrados depende de la restricción en los nudos, expresada, para cada uno de los nudos, por el parámetro: G= Σ(I c / Lc ) Σ(I b / Lb ) Donde Ic Lc = momento de inercia longitud libre de cada una de las columnas que concurren al nudo Ib Lb = momento de inercia longitud libre de cada viga o elemento que concurre al nudo. Longitud efectiva 30

31 Longitud efectiva I c, L c, I b, L b, deben calcularse en el plano en que se considere el pandeo de la columna. Conocidos los valores de G en cada extremo de la columna, se puede determinar el valor de K mediante los nomogramas de Jackson Morland. Longitud efectiva 31

32 Longitud efectiva Los nomogramas anteriores se basan en hipótesis que rara vez se presentan en estructuras reales: 1. El comportamiento es puramente elástico.. Todos los miembros tienen sección transversal constante. 3. Todos los nudos son rígidos. 4. Para marcos arriostrados, la rotación en los extremos opuestos de las vigas son de igual magnitud producen flexión con curvatura simple. Longitud efectiva 5. Para marcos no arriostrados, la rotaciones en los extremos opuestos de las vigas son de igual magnitud producen flexión con curvatura doble. 6. Los parámetros de rigidez de todas las columnas son iguales 7. La restricción en el nudo se distribue a las columnas, de arriba de abajo en proporción I/L de cada una de ellas 8. Todas las columnas se pandean simultáneamente 3

33 Longitud efectiva La relación de esbeltez KL/r de los miembros comprimidos axialmente se debe determinar con la longitud efectiva KL el radio de giro r correspondiente. Debe tenerse cuidado, en todos los casos, de utilizar la relación de esbeltez máxima del miembro, a que K, L, o r pueden tener varios valores diferentes en un mismo elemento, dependiendo del eje de las secciones transversales alrededor del que se presente el pandeo, de las condiciones en sus extremos de la manera en que esté soportado lateralmente. Longitud efectiva d Enrejado de cuerdas paralelas h Columna Columna L 33

34 Longitud efectiva Enrejado de cuerdas paralelas arriostramiento longitudinal h/ Puntal Diagonales de arriostramiento h/ Columnas Longitud efectiva Y Enrejado X Orientación de las columnas Diagonal de arriostramiento X Columna Pandeo alrededor del eje de maor resistencia (Eje X-X) Pandeo alrededor del eje de menor resistencia (Eje Y-Y) 34

35 Capítulo 4: Diseño para Compresión 4.5. Disposiciones de la AISC para elementos con partes no esbeltas AISC Specification for Structural Steel Buildings Límites de esbeltez K L / r = 00 (recomendado) Para K L / r > 00, F cr = 43,5 MPa Basado en juicio profesional consideraciones de economía, facilidad de manejo cuidado para minimizar daños durante fabricación, transporte construcción. No se recomienda exceder este límite a menos que se tomen precauciones especiales durante fabricación construcción. 35

36 AISC Specification for Structural Steel Buildings Límites de esbeltez de la sección (evitar pandeo local), Tabla B4.1 Elementos no atiesados (perfiles laminados) b t b 0,56 t E F donde E = módulom de elasticidad del acero F = tensión de fluencia del acero h AISC Specification for Structural Steel Buildings Límites de esbeltez de la sección (evitar pandeo local), Tabla B4.1 Elementos no atiesados (perfiles armados) t w b b t t b 0,64 t E k c F donde E = módulom de elasticidad del acero F = tensión de fluencia del acero 4 0,35 kc = 0,76 h t w 36

37 AISC Specification for Structural Steel Buildings Límites de esbeltez de la sección (evitar pandeo local), Tabla B4.1 Elementos atiesados (perfiles laminados armados) h t 1,49 E w F h t w donde E = módulom de elasticidad del acero F = tensión de fluencia del acero AISC Specification for Structural Steel Buildings Resistencia nominal P n = F cr A g φ c = 0.9 (LRFD) Ω c = 1.67 (ASD) Pandeo por flexión (elementos con doble simetría) Si Si KL 4,71 r KL r > 4,71 E F E F : : F F cr cr = 0,658 F Fe = 0,877F e F F e π E = KL r 37

38 AISC Specification for Structural Steel Buildings FCR F EULER: F CR F = F E F = 1 c 1.00 Ec (E3-) Ec (E3-3) c Pandeo inelástico Pandeo elástico Curva F cr /F contra l c λ c = F F e AISC Specification for Structural Steel Buildings 38

39 AISC Specification for Structural Steel Buildings P P a) Pandeo por flexión b) Pandeo por flexo-torsión AISC Specification for Structural Steel Buildings Pandeo torsional o flexo-torsional Ángulos dobles elementos con forma de T F cr F cr + Fcrz 4FcrFcrzH = 1 1 H ( Fcr + Fcrz) donde F cr es la tensión critica de pandeo por flexión con respecto al eje,, F crz = GJ Ag r 0 39

40 AISC Specification for Structural Steel Buildings Pandeo torsional o flexo-torsional Otras secciones: usar ecuaciones de pandeo por flexión con F e modificado Secciones con doble simetría: π EC w 1 Fe = + GJ ( KzL) I x + I Secciones con un eje de simetría (eje ): F e + Fez 4FeFezH F e = 1 1 H ( Fe + Fez) AISC Specification for Structural Steel Buildings Pandeo torsional o flexo-torsional Otras secciones: usar ecuaciones de pandeo por flexión con F e modificado Secciones asimétricas: raíz de la ecuación x r 0 0 ( F F )( F F )( F F ) F ( F F ) F ( F F ) = 0 e ex e ez e ez e e e 0 e e ex r0 40

41 Ejemplo D = 45 kn, L = 980 kn IN 35x109 IN 35x109 IN 35x109 IN 35x Columna A Acero A4-7ES Ejemplo HN 30x83,0 (acero A4-7ES) 7ES) H e B t H = 300 mm W = 83,0 kgf/m B = 300 mm e = 14 mm t = 8 mm A = 106 cm I x = cm 4 i x = 13, cm I = cm 4 i = 7,7 cm s min = 6 mm 41

42 Ejemplo Capítulo 4: Diseño para Compresión 4.6. Pandeo local 4

43 Pandeo Local Consiste en el arrugamiento en forma de ondulaciones, que afecta las alas o almas de columnas de sección transversal I comprimidas axialmente. b f t f Y t f b f X X t w h w Tendencia al pandeo paralelo al eje Y-Y t f Y El momento es restringido por la rigidez a la flexión (EI) del patín Pandeo Local Es un fenómeno de inestabilidad que se presenta en secciones que tienen relaciones elevadas ancho-espesor del alma o del ala. P b b f t f t t w h w r t P 43

44 Pandeo Local Pandeo Local Se ha considerado hasta ahora que la falla de una columna ocurre por pandeo del elemento completo o pandeo general P CR A A A-A 44

45 Pandeo Local Sin embargo, también es posible que la columna falle por pandeo local de los elementos planos que componen la sección transversal del elemento P CR P CR A A A-A A-A Tensión Crítica de Pandeo Local Podemos definir una tensión crítica de pandeo local como F = pandeo local cr P pandeo cr A g local 45

46 Tensión Crítica de Pandeo Local En general, la tensión crítica, F cr, de pandeo local depende de la relación ancho-espesor (b/t) de los elementos planos que forman la sección de la tensión de fluencia del acero F. F cr = f (b/t, F ) Tensión Crítica de Pandeo Local Curva F cr vs. b/t En la figura se muestra la relación general entre la resistencia al pandeo local la relación ancho-espesor. F CR, Pandeo local F Maoría de los perfiles laminados W b/t 46

47 Tensión Crítica de Pandeo Local La norma AISC establece los límites l de esbeltez tal que si b/t = λ r, F cr > F Es decir, el pandeo global controla el diseño Tensión Crítica de Pandeo Local El pandeo local puede gobernar para: Esfuerzos de fluencia elevados, F > 450 Mpa Secciones soldadas Otros perfiles diferentes de las secciones estructurales laminadas W, por ejemplo: ángulos, perfiles T, secciones de pared delgada, etc. 47

48 Tensión Crítica de Pandeo Local Los límitesl de esbeltez dependen de las condiciones de borde de los elementos considerados No atiesados Atiesados Elementos no atiesados Son los que están soportados a lo largo de uno solo de los bordes paralelos a la dirección de la fuerza de compresión. 48

49 Elementos no atiesados Su ancho se toma igual a: En placas, la distancia del borde libre a la primera línea de soldaduras, remaches o tornillos; Elementos no atiesados Su ancho se toma igual a: En alas de ángulos, alas de canales zetas, la dimensión nominal total; 49

50 Elementos no atiesados Su ancho se toma igual a: En almas de perfiles T, el peralte nominal total; Elementos no atiesados Su ancho se toma igual a: En alas de I, H T la mitad de la dimensión nominal total 50

51 Elementos no atiesados Su ancho se toma igual a: En perfiles plegados, la distancia del borde libre a la iniciación de la curva que une el elemento considerado con el resto del perfil. Elementos atiesados Son los que están soportados a lo largo de los dos bordes paralelos a la dirección de la fuerza de compresión. 51

52 Elementos atiesados Su ancho se toma igual a: En almas de secciones laminadas, la distancia libre entre alas menos los radios de las curvas de unión con las alas; Elementos atiesados Su ancho se toma igual a: En paredes de secciones cajón hechas con cuatro placas, la distancia entre líneas adacentes de soldaduras, remaches o tornillos 5

53 Elementos atiesados Su ancho se toma igual a: En paredes de secciones cajón laminadas, la distancia libre entre almas, menos los radios de las dos curvas de unión. Elementos atiesados no atiesados Su espesor se toma igual a: En elementos de espesor uniforme, se toma igual al valor nominal; 53

54 Elementos atiesados no atiesados Su espesor se toma igual a: En alas de espesor variable se toma el espesor nominal medido a la mitad de la distancia entre el borde la cara del alma; Elementos atiesados no atiesados Secciones circulares huecas: la relación ancho/espesor se sustitue por el cuociente entre el diámetro exterior el espesor de la pared. 54

55 Tensión Crítica de Pandeo Local Tensión elástica de pandeo: σ π E F cr = k 1 µ t ( 1 )( w ) t w σ donde k: : constante que depende de tipo de tensión condiciones de apoo. µ: módulo de Poisson. Tensión Crítica de Pandeo Local k = 4 k = 3.9 k = 6.97 k = 7.81 k = 0.45~0.675 k = 0.57 k = 1.47 k = 5.35~9.35 Apoo simple Empotramiento 55

56 Tensión Crítica de Pandeo Local Comportamiento real: Resistencia post-pandeo pandeo Ancho efectivo (Von( Karman,, 193): Compresión uniforme Placa atiesada b ef / Sin imperfecciones Placa falla cuando F Entonces π E = k 1 t b ef w = ( 1 ν )( b ) F F cr ef w σ b ef / t σ 56

57 Disposiciones AISC para secciones con elementos esbeltos Resistencia nominal: P n = F cr A g Si Si KL 4,71 r KL > 4,71 r E QF E QF : : F F cr cr = Q 0,658 = 0,877F e QF Fe F 1 Q = Qs Qa secciones sin elementos secciones con elementos esbeltos esbeltos Disposiciones AISC para secciones con elementos esbeltos Resistencia nominal: Elementos no atiesados esbeltos, Q s Alas de elementos laminados Si Si 0,56 E F b 1,03 t b < < 1,03 t E F : E F : 0,69E Qs = b F t b Qs = 1,415 0,74 t ( k 0,76) = F E 57

58 Disposiciones AISC para secciones con elementos esbeltos Resistencia nominal: Elementos no atiesados esbeltos, Q s Alas de elementos armados Si Si 0,64 b 1,17 t kce b < < 1,17 F t kc E : F kc E : F 0,90kcE Qs = b F t b Qs = 1,415 0,65 t F k E c Disposiciones AISC para secciones con elementos esbeltos Resistencia nominal: Elementos no atiesados esbeltos, Q s Angulos Si Si 0,45 E F b 0,91 t b < < 0,91 t E F : E F : 0,53E Qs = b F t b Qs = 1,34 0,76 t ( k 0,59) = F E 58

59 Disposiciones AISC para secciones con elementos esbeltos Resistencia nominal: Elementos no atiesados esbeltos, Q s Alma de secciones T Si Si 0,75 E F d 1,03 t < d < 1,03 t E F : E F : 0,69E Qs = b F t d Qs = 1,908 1, t ( k 0,76) = F E Disposiciones AISC para secciones con elementos esbeltos Resistencia nominal: Elementos atiesados esbeltos, Q a = A eff /A g Ancho efectivo b e (excepto secciones cajón) b E E 0, 34 E Si 1,49 : be = 1,9 1 b t f f ( b t) f donde f = F cr, calculado considerando Q = 1 59

60 Disposiciones AISC para secciones con elementos esbeltos Resistencia nominal: Elementos atiesados esbeltos, Q a = A eff /A g Ancho efectivo b e (secciones cajón) b E E 0, 38 E Si 1,40 : be = 1,9 1 b t f f ( b t) f donde f = P n /A eff Disposiciones AISC para secciones con elementos esbeltos Resistencia nominal: Elementos atiesados esbeltos, Q a = A eff /A g Secciones circulares Si E D E 0,038E 0,11 < < 0,45 : Q = Qa = + F t F F ( D t) 3 60

61 Capítulo 4: Diseño para Compresión 4.7. Elementos reticulados Elementos reticulados 61

62 Elementos reticulados Columnas con celosía Elementos reticulados Columnas con placas de unión Terremoto de Bam, Irán, 6/1/003 6

63 Elementos reticulados Columnas con placas perforadas Disposiciones AISC Usar ecuaciones para elementos laminados o soldados con esbeltez modificada Conectores intermedios con pernos apretados KL r = m 0 r i Conectores intermedios soldados o con pernos pretensados KL r = KL a + r KL α + 0,8 r α m 0 1+ r ib a 63

64 Disposiciones AISC Restricciones dimensionales Esbeltez de componentes entre elementos conectores Ka KL r 3 i 4 r Esbeltez de elementos conectores L r 140 reticulado simple 00 reticulado doble m Ejemplo