Monomios, Valor numérico, Grados

Transcripción

1 Monomios, Valor numérico, Grados Antes de empezar este tema, recordemos algo de Geometría, específicamente lo referido a las ÁREAS x y 5 a 1 b c xy x y + z 5 no es un término algebraico Términos semejantes- Dos o más términos son semejantes si tienen las mismas variables y exponentes respectivos iguales Como ya es sabido, para poder determinar el área de un rectángulo, bastará multiplicar el ANCHO por el LARGO Así por ejemplo, si tenemos: Un rectángulo cuyo ancho mide 5 m y de largo 8 m, tendrá por área: m Un rectángulo cuyo ancho es, cm y su largo 6,1 m, tendrá por área:, 6,1,9 cm En general, podemos escribir con respecto al rectángulo lo siguiente: o de manera simplificada: donde: ÁREA (ANCHO) (LARGO) A a l A Área a Ancho l largo Observa entonces que el área A depende de dos variables: ancho (a) y largo (l) Entonces escribimos: A (a; l ) a l ojo: variables Esto es justamente un monomio: una expresión que depende de una o más variables Parte teórica Término algebraico- Es una expresión algebraica que carece de las operaciones de suma y resta x y ; - x y ; 1 x y son términos semejantes 5 6 ax ; abcx ; abx son términos semejantes 5 Por qué? Reducción de términos semejantes Dos o más términos semejantes se pueden reducir a uno solo, operamos los coeficientes y escribimos la misma parte literal Reducir: A x - 5x + 8x ( )x 10x B abc + abc abc abc 6 Algunos errores que cometen los estudiantes x + ( + )x 5x 6x - (6 - )x x x y - ( - )x y 0 Monomio- Es un término algebraico, cuyos exponentes de sus variables son números naturales Las siguientes expresiones son monomios OJO: Las variables P (x) 5x de todo monomio están escritas 9 dentro de estos M (x;y) - x y paréntesis 1 AÑO

2 Partes de un monomio- Todo monomio posee las siguientes partes: Problemas resueltos Exponentes 9 M (x;y) - 1 Si los términos: 6xy b- ; xy 10, son semejantes, hallar b x y Variables Resolución: Si son semejantes 6xy Coeficiente b- ; xy 10, implica que los exponentes de sus variables son iguales Valor numérico- Consiste en reemplazar las variables de un monomio por números determinados Así, se obtendrá un resultado, denominado VALOR NUMÉRICO Ejemplo: Si: P (x) 5x +, hallar P () Solución: Reemplazamos: x P () 5() Luego P () Luego: b - 10 b 1 Dado el monomio: M (x;y) x y ; calcular M (; - ) Resolución: Reemplazando: x ; y - M (; -) () (-) Efectuando las operaciones: M (; -) ()()(-8) -6 G ra dos - Pa ra u n mo no mi o cu al qu ie ra p ue de n determinarse dos tipos de grados: a Grado absoluto (GA): Se suman los exponentes de las variables del monomio Si tenemos los monomios: P (x;y) 5x y 5 ; M (a;b;c) a b c entonces sus grados absolutos serán: GA(P (x;y) ) + 5 8; GA(M (a;b;c) ) b Grado relativo (GR): Es el exponente de la variable indicada Si tenemos los polinomios: P (x;y) 5x y 5 ; entonces GR (x) GR (y) 5 GR (a) M (a;b;c) a b c ; entonces GR (b) GR (c) Indicar el valor que puede tomar el coeficiente de M (x;y) en: M (x;y) mn mn x m + n y m - n si se sabe que: GR (x) y GR (y) 5 Resolución: De los datos del problema: GR (x) m + n 1 GR (y) 5 m - n 5 sumando las ecuaciones 1 y m + n + m - n + 5 m 1 m 6 y n 1 Piden: mn mn (1) 6 Hallar el grado del siguiente monomio: M(x, y, z) (x y ) 5 z Resolución: Realizando operaciones en el monomio: (x ) 5 (y ) 5 z x 10 y 15 z Finalmente: Grado Grado Absoluto Hallar m, si la expresión es de octavo grado 5 P(x, y, z) x m + y 1 - n z n +

3 Resolución: Dato del problema: GRADO 8 m n + n + 8 Resolviendo: m m Bloque I Problemas para la clase 1 Cuál de las siguientes expresiones es un monomio? I M(x; y) 5x y II P(a; b) a b - 5 III Q(x; y) x y ½ a) Sólo I b) Sólo II c) II y III d) I y II e) Sólo III Indicar las partes del siguiente monomio: Si: M (x; y) x y, hallar M 1 (; ) 1 a) b) 1 c) d) e) 8 8 Dado el monomio: P (a; b) - 5 de la expresión: J P (1; 0) - P (5; 1) a) 15 b) - 15 c) d) 0 e) 1 a b; determinar el valor 9 Hallar el grado absoluto de los siguientes monomios: M a) M (x) x GA: x y 6 (x; y) b) P (x; y) - x 5 y GA: Dado el monomio: P (a; b) a 5 b cuál de las siguientes proposiciones es falsa? c) Q (x; y; z) xy z GA: I es el coeficiente del monomio II a es la única variable III 5 y son los exponentes d) J (x; y) - 8x y z 5 GA: 10Dados los siguientes monomios, determinar el valor pedido: a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) II y III a) M (x) x GR (x) Dados los siguientes monomios: b) P (x; y) x y GR (y) M (x; y) 5x y N (a; b) - a b c) M (x; y) - 5x (y ) GR (x) ; GR (y) 10 P(x) x marca la respuesta incorrecta: a) 5 es un coeficiente b) 10 es un exponente c) x es una variable d) es un coeficiente e) es un coeficiente 5 Si tenemos: f (x) x, calcular los siguientes valores numéricos: d) Q (x; y) 5x GR (x) ; GR (y) Bloque II 1 En el siguiente monomio: P (x; y) (a - 5)x a + y a - se cumple que: GA 15 Indicar su coeficiente a) b) c) 5 d) e) 11 a) f (1) b) f (0) Hallar el coeficiente del monomio: c) f () d) f (- ) M (x; y) (a + b)x a + 1 y b Calcular el VN de: P (x) - 5 x 56, para: x 1 sabiendo que: GR (x) ; GR (y) 1 a) 1 b) - 1 c) 56 a) b) 6 c) 9 d) 5 e) - 5 d) e)

4 Para el siguiente monomio: 1 1 a) b) - Q (x; y) - 5x a + 1 y a + 5 d) - e) 0 se sabe que: GR (x) ; determinar el valor del GA 8 c) 8 a) 5 b) 18 c) 1 d) 6 e) - 5 a) 1 b) c) d) e) 5 Bloque III 1 Si en el siguiente monomio: Si los monomios: P (a; b) 5a n + 1 b n - 5 M (x; y) x a + 5 y ; N (x; y) - 1 x a y poseen el mismo grado absoluto, indicar el valor de a a) b) c) 6 d) 8 e) 10 5 Dados los monomios: se sabe que: GA 1, calcular: GR (a) a) 6 b) 9 c) 1 d) 5 e) Para el siguiente monomio: Q (x; y) x n - 1 y n se cumple que: GA 1 Calcular: GR a + b + 5 b a (y) A (x; y) x y ; B 5 (x; y) x y se sabe que ambos poseen el mismo GA, determinar el valor de b 6 Dado el monomio: P (x; y) x y, determinar el valor de: E P (1; 0) + P (1; 1) a) 15 b) 1 c) 0 d) e) Calcular el valor numérico de: 1 1 E a + ab + b ; para: a ; b - a) 0 b) 1 c) d) e) a) 1 b) c) d) e) 5 Si: M (x; y) 6x y 6 ; determinar el valor de: Sean t 1 y t dos términos semejantes, qué valor debe tener m? 5 t 1 a ; t a + m 10 E M (1; 1) + M (; 1) a) b) 8 c) 6 d) 0 e) 1 a) - 1 b) 0 c) 1 d) e) 5 Calcular el grado del siguiente monomio: x M(x, y) x m + 6 y 10 - m 8 Si: P (x) ; calcular: P 5 (P (P () ) ) a) b) c) 6 d) 8 e) 10 a) 15 b) 16 c) 1 d) 18 e) 19 6 Calcular el valor de m, si la siguiente expresión es de sexto grado: 9 Sabiendo que: Q (x) x 1 ; calcular: Q x 1 (Q (Q () ) ) P (x, y, z) xm + 1 y 1 - p z p + a) b) c) 1 d) e) 5 10Si tenemos: M (x; y) x y, calcular: E M (1;1) M (;1) M (1;) a) 1 b) c) d) 5 e) 6 Hallar el grado del siguiente monomio: M(x, y, z) [x y ] z a) 11 b) 5 c) d) e)

5 8 Qué valor debe tomar el coeficiente de M (x; y) en: M (x; y) mn mn x m + n y m - n si se sabe que: GR (x) 8 y GR (y) 6 m, n ln 10En la siguiente expresión se tienen tres términos semejantes: 5x a + b + x - x b + 1 al reducir a uno solo se obtiene: a) b) c) a) x b) d) 6 e) 8 d) x e) x c) - x x b 9 Hallar la suma de los siguientes términos semejantes: (c + 5)x c - ; (c)x c + 9 a) x 1 b) x 11 c) x 1 d) 1x 1 e) 1x 1 11Si: F (x + ) x + F (x) y F () 1; hallar: F (5) + F (1) a) 0 b) 1 c) - d) e) 1Si: F (x - 5) x ; hallar el valor de: F (1) a) 81 b) c) - 81 d) - e) 9 Autoevaluación 1 Indicar las partes del siguiente monomio y dar como respuesta la suma del coeficiente y los exponentes 5 P (x; y) x y a) 10 b) 6 c) 9 d) 8 e) Dado el siguiente monomio: M 5 (x; y) x y, calcular: GA + GR (x) - GR (y) a) 10 b) c) 5 d) e) 8 En el monomio: P (x; y) 9 x y, se tiene que: GA 11 Hallar: GR (x) a + a + a) b) c) d) 9 e) 11 Si: P (x) x ; calcular el valor de: P () a) 1 b) 1 c) 6 d) 8 e) 5 Si: J (x; y) x y, hallar: J (0; 0) + J (1; 1) a) 6 b) c) 0 d) 1 e) 5

6 NOTAS CURIOSAS A continuación, y también en el próximo capítulo, podrás encontrar algunos efectos ópticos o también llamadas ILUSIONES, cuyos orígenes se deben individualmente a las particularidades anatómicas y fisiológicas del ojo Estas ilusiones son debido a efectos como el punto ciego, la irradiación, el astigmatismo, el cansancio de la retina, etc ILUSIÓN ÓTICA 1: IRRADIACIÓN Observa a una distancia de 0 cm la figura izquierda y verás qué lados del cuadrado parece que tienen un rebajo en el centro como el de la figura derecha ILUSIÓN ÓPTICA : PUNTO CIEGO Esta ilusión es conocida como el experimento de Mariotté Cierra el ojo derecho y mira fijamente (sin parpadear) con el izquierdo la crucesita superior a una distancia de 0 a 5 cm, durante 0 segundos Notarás que el gran círculo blanco que hay en medio desaparece por completo ILUSIÓN ÓPTICA : ASTIGMATISMO Mira estas letras con un ojo, son todas iguales de negras? Por lo general una de ellas parece más negra que las demás Pero si giras la figura 5 ó 90, otra letra parecerá más negra que las demás ILUSIÓN ÓPTICA : CANSANCIO DE RETINA Ahora, concentra la vista en el cuadradito blanco que está arriba; al cabo de medio minuto aproximadamente, notarás que desaparece la franja blanca que hay debajo