DEMANDA TRIMESTRAL POR EMISIÓN MONETARIA: ESTIMACIÓN MEDIANTE TRES TÉCNICAS ESTADÍSTICAS 1

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1 Economía y Sociedad, No 9 Seiembre - Diciembre de 1998, pp DEMANDA TRIMESTRAL POR EMISIÓN MONETARIA: ESTIMACIÓN MEDIANTE TRES TÉCNICAS ESTADÍSTICAS 1 Carlos Torres G. Lorely Villalobos M. Funcionarios de la División Económica del B.C.C.R. * 2 RESUMEN Ese documeno presena la esimación de la demanda rimesral por emisión monearia mediane res écnicas esadísicas, a saber: mínimos cuadrados ordinarios, corrección de errores y vecores auorregresivos. La esimación de la demanda se realizó para el periodo En general las ecuaciones esimadas presenaron resulados saisfacorios en érminos económicos y esadísicos. La capacidad de predicción se verificó con los bajos errores de pronósico, inferiores al 3% para Se comprobó la esabilidad de la demanda de coro y largo plazo mediane los esadísicos Cusum y Cusum-Cuadrado, así como con la prueba de coinegración de Johansen. INTRODUCCIÓN En érminos generales una políica monearia basada en el esablecimieno y conrol de una mea inermedia de crecimieno sobre un agregado moneario requiere no solo que su demanda sea esable, ano en el coro como en el largo plazo, sino ambién que ése sea conrolable por pare de la auoridad monearia y al mis mo iempo exisa un mecanismo de ransmisión adecuado del agregado hacia las variables macroeconómicas finales de inerés económico: el produco y los precios. En el caso del Banco Cenral de Cosa Rica, ése radicionalmene ha seguido una esraegia monearia de ese ipo, basada en el medio circulane (M1), sin embargo, recienemene se ha deecado ciera inesabilidad en las funciones de demanda para ese agregado moneario, que en algunos casos ha sido producida por problemas de medición, originados en las políicas conables de algunos bancos comerciales, y en oros por la aparición de insrumenos financieros, así como por los procesos de profundización y desregulación financiera. Ane los problemas señalados en el M1, se decidió darle seguimieno por separado a cada uno de sus componenes. En el úlimo año se concenró el esfuerzo en un agregado moneario resringido como la emisión monearia y uno amplio como la riqueza financiera del secor privado, con el fin de uilizarlos en la programación financiera, mienras se efecuaba un esudio riguroso sobre una gama de agregados monearios que cumplieran con los requisios mencionados, hasa ano no varíe la esraegia de políica monearia mencionada. En ese conexo el Grupo de Trabajo Moneario (GTM) se concenró inicialmene en el esudio de la emisión monearia; para ello se esimó su demanda y examinó el cumplimieno de la primera de las condiciones para la efecividad de la políica monearia; es decir, la condición de esabilidad de coro y largo plazo. Así mis mo por ser ese agregado resringido el principal pasivo moneario, se asume que es conrolable por pare del Banco Cenral y que * Noa: Las ideas expresadas en ese arículo son responsabilidad de los auores y no necesariamene represenan la opinión del B.C.C.R. 1 Documeno de rabajo del Banco Cenral de Cosa Rica elaborado en la División Económica. 2 Revisado por Marha Soo B., coordinadora Grupo de Trabajo Moneario (GTM). Se agradecen las observaciones del Dr. Hermann Hess, miembro de la Juna Direciva del Banco Cenral.

2 52 Economía y Sociedad el canal mediane el cual se afeca el gaso agregado y los precios de la economía es consisene con su seguimieno. Sin embargo, el cumplimieno de esos dos úlimos supuesos se evaluarán apropiadamene en una eapa de invesigación poserior. El objeivo de ese documeno es presenar los resulados de la esimación de la demanda rimesral por emisión monearia mediane res écnicas esadísicas que cumplen con el requisio de esabilidad y poseen el mejor poder de predicción en periodos subanuales. La idea es que esas esimaciones sirvan como insumo para el diseño y seguimieno de la programación financiera que realiza el Banco Cenral. La función se esimó mediane las écnicas de mínimos cuadrados ordinarios, corrección de errores y vecores auorregresivos. Se decidió modelar la emisión monearia con res écnicas con el fin de ener varios modelos alernaivos para el pronósico y así darle seguimieno a sus errores de pronósico, de al forma que pueda ponderase el poder explicaivo de cada modelo y obener mejores resulados. La esrucura del arículo es la siguiene: En la primera pare se presenan algunos aspecos generales sobre la emisión monearia y sobre algunos aspecos eóricos sobre los res modelos. En la segunda pare se esima empíricamene la demanda rimesral por emisión según los disinos modelos. En la ercera sección se analiza la esabilidad de la demanda de dinero. En la cuara pare se evalúa la capacidad de pronósico de los modelos y finalmene se presenan las conclusiones. 1. ASPECTOS GENERALES En esa sección se mencionan algunos aspecos generales sobre el agregado moneario en esudio, así como aspecos eóricos sobre la demanda por dinero y sobre las écnicas esadísicas que se uilizan para esimarla. a. Emisión Monearia La emisión consiuye el principal pasivo moneario del Banco Cenral de Cosa Rica, esa incorpora el numerario en poder del público y el numerario en poder del sisema bancario (o caja de los bancos). El primer componene represena cerca del 90% de la emisión y el segundo el resane 10%. Mill EMIN EMIR Gráfico 1 Emisión Monearia real y nominal periodo I87 III I88 III I89 III I90 III I91 III I92 III I93 III I94 III I95 III I96 III I97 III I98 III Al observar el comporamieno de ese agregado denro del año se hace evidene que la serie no es esacionaria, es decir, no iene una media y una variancia consanes 3 y que esá alamene influenciada por su componene esacional 4, el cual se caraceriza por un incremeno periódico acenuado hacia finales del año, como puede observarse en el gráfico 1, por lo que necesariamene el análisis de ésa variable debe conemplar la exisencia de esos fenómenos. 8.0% 7.5% 7.0% 6.5% 6.0% Gráfico 2 Evolución de la razón emisión/pib Periodo % La emisión monearia ípicamene se emplea como medio de cambio, por lo que generalmene en el análisis de damanda se asocia con el volumen de ransacciones de la economía o el produco inerno bruo, aunque hisóricamene su paricipación denro 3 Se puede diferenciar la esacionariedad de acuerdo con Coeymans (1994) en fueremene esacionaria y débilmene esacionaria. La primera requiere que los momenos de la disribución de probabilidad de la variable sean independienes del iempo. La segunda requiere que ello se cumpla para los dos primeros momenos (media, variancia y covariancia). 4 Parón de comporamieno en las series de iempo que se repie cada año, con ciera regularidad, aunque ambién puede evolucionar, y que es causado generalmene por fuerzas no económicas (exógenas).

3 Torres y Vuillalobos: Demanda rimesral por emisión monearia: Esimación mediane res écnicas esadísicas 53 de ése ha sido relaivamene baja (inferior al 8%) y con una endencia decreciene pero no uniforme, que la ha llevado a siuarse levemene por encima del 6,5% en 1997, como puede apreciarse en el gráfico 2. Esa siuación podría obedecer a la proliferación de innovaciones financieras y oros medios de pagos que paulainamene han endido a susiuir en pare a los billees y monedas para realizar ransacciones 5. La siuación anerior planea una paradoja sobre el conrol y la efecividad del agregado cuando se usa como una variable inermedia para la esraegia de políica monearia del Banco Cenral. Porque si bien ese agregado es razonablemene conrolable por la auoridad monearia, pueso que represena su principal pasivo moneario, por oro lado la escasa paricipación del agregado con respeco a la producción oal de la economía esaría ransmiiendo una señal muy leve de políica para influir en el parón de gaso agregado y los precios 6. Sin embargo, el uso de un agregado más amplio podría hacer más evidene las señales de políica pero endría el inconveniene que se reduciría su capacidad de conrol por pare de las auoridades. Ese rade-off enre efecividad y conrol posiblemene moivó a que la políica monearia acual del banco cenral empleara ano el agregado resringido de la emisión monearia como el agregado amplio de la riqueza financiera privada. b. Modelo de Demanda por Dinero En general la lieraura sobre demandas de dinero menciona al menos dos moivos por los cuales los agenes económicos desean saldos monearios reales: ransacción y riqueza 7. En el caso paricular de la emisión monearia, por raarse de un agregado moneario an esrecho, se asocia con una demanda esricamene por moivo ransacciones. Las eorías más recienes que se concenran en ese ipo de enfoque mencionan al menos dos argumenos que explican las demandas por saldos reales, a saber; el volumen de ransacciones de la economía y el coso de oporunidad de manener saldos ociosos. 5 Denro de los oros medios de pago podrían incluirse ano el concepo de dinero plásico (ajeas de crédio y débio, monederos elecrónicos y oros) como ciero grado de susiución de monedas (principalmene el dólar esadounidense). 6 Sin embargo, los efecos muliplicadores del agregado podrían a ser imporanes. 7 En algunas ocasiones los auores diferencian el moivo precaución del moivo ransacciones. Dicha demanda puede expresarse de la siguiene forma: M d m( Y, r) (1) donde: M d : sock de saldos reales deseados en el largo plazo. Y : volumen de ransacciones de la economía. r : coso de oporunidad de manener saldos en efecivo. A menudo el volumen de ransacciones de la economía es medido por un indicador agregado de la acividad económica, como lo puede ser el PIB o el ingreso nacional disponible. En cuano al coso de oporunidad se considera la asa de inerés de los acivos renables como una de las variables más imporanes para aproximarlo. No obsane, Friedman amplía ese rango incluyendo la inflación esperada 8, especialmene para considerar el grado de depreciación de los saldos en dinero con respeco a los bienes reales, al y como se menciona en Cabrero (1992, pág. 21). c. Modelo de Mínimos Cuadrados Ordinarios El méodo de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) durane mucho iempo ha sido uno de los más populares para el análisis de regresión, de ahí que empíricamene las funciones de demanda por dinero radicionalmene lo han empleado. En el caso paricular de la esimación de una demanda de dinero mediane un agregado moneario esrecho se considera el modelo eórico de Cagan desarrollado en Mae y Rojas (1989, pág 202). Ese es un modelo de demanda de largo plazo que viene represenado por la siguiene expresión: * 1 2r M AY e (2) Donde: * M saldos monearios reales deseados de largo plazo en el periodo. A: consane que represena el cambio ecnológico. 8 La inflación esperada puede ser medida de acuerdo a modelos de expecaivas adapaivas o racionales. Siguiendo el primer enfoque un buen predicor corresponde a la inflación observada.

4 54 Economía y Sociedad i: parámeros de las variables explicaivas. e: consane maemáica. Y volumen de ransacción de la economía en el periodo. r coso de oporunidad de manener saldos ociosos en el periodo. Ese modelo puede esimarse economéricamene por medio del méodo de mínimos cuadrados ordinarios (MCO), para ello es necesario linealizar primero la ecuación (2) mediane una ransformación logarímica, quedando de la siguiene forma: * LnM LnA 1LnY 2 r (3) Debido a la exisencia de cosos de ajuses o crecimienos inesperados en la canidad de dinero, la demanda de largo plazo por saldos monearios reales deseados (Ln M * ) no son observables direcamene (Mae y Rojas,1989), pero sí con ciero rezago en el coro plazo. De acuerdo con ello, el mecanismo de ajuse es una fracción de la diferencia enre la demanda de largo plazo y los saldos reales de dinero rezagados que viene represenada como sigue: * * LnM LnM ( LnM LnM ) 1 (4) 1 donde es el coeficiene de ajuse enre el coro y el largo plazo y su valor varia enre cero y uno. De forma al que susiuyendo y reacomodando érminos se obiene la función de coro plazo. Donde Ln represena el logarimo naural. LnM LnA LnY r (5) * Donde es el érmino de error. 1 2 * ( 1 ) LnM 1 Teóricamene se espera que ane aumenos (disminuciones) en el volumen de ransacción de la economía los agenes económicos demanden una mayor (menor) canidad de saldos monearios reales, mienras que ane aumenos (disminuciones) en el rendimieno de los acivos se espera que se reduzca (aumene) la demanda por dinero. D. MODELO DE CORRECCIÓN DE ERRORES La écnica de coinegración es una herramiena concepual y empírica úil para deerminar la nauraleza de la relación de equilibrio de largo plazo que exise enre las variables de un modelo. Según Mayorga y Kiku (1995, pág.9) e l posulado básico del análisis de coinegración expresa que si dos o más variables no son esacionarias pero es posible enconrar una combinación lineal de ellas que sí lo sea, se dirá que las variables esán coinegradas. Enendiendo por esacionariedad cuando la media y la variancia de las series son consanes. Anes de aplicar la écnica de coinegración es necesario deerminar el orden de inegración de las variables. Ese se refiere al número de veces que la serie debe ser diferenciada para que sea esacionaria. Luego debe cumplirse que independienemene del orden de inegración de la variable dependiene, ese debe ser mayor o igual que el orden de inegración de las variables independienes. Una vez verificadas las condiciones aneriores, en la prácica la relación de largo plazo se esima mediane una regresión enre la variable explicada y el conjuno de variables explicaivas, sin incluir rezagos. A esa se le denomina ecuación de coinegración y sus parámeros deerminan el vecor de coinegración. Dicha ecuación puede represenarse para N variables explicaivas de la siguiene forma: Donde: Y : variable explicada. δ i : coeficienes de regresión. X i : variables explicaivas. u : érmino de error de largo plazo. Y i X n 0 i i (6) i 1 Es imporane señalar que el érmino de error de la ecuación de largo plazo esimada por mínimos cuadrados ordinarios es una medida del desequilibrio de Y con respeco a su rayecoria de largo plazo. Dichos valores que se observan en el iempo no necesariamene corresponden a los desequilibrios de largo plazo, debido a que pueden esar influenciados por: lo cambios en las variable explicaivas y en el érmino de error (choques de coro plazo), los rezagos ano de la variable dependiene como de las variables explicaivas (inercia de coro plazo) y por el desequilibrio respeco a la rayecoria de largo plazo.

5 Torres y Vuillalobos: Demanda rimesral por emisión monearia: Esimación mediane res écnicas esadísicas 55 Suponiendo que exise al ecuación de coinegración de largo plazo, los desequilibrios mencionados pueden afecar la evolución de coro plazo de la variable explicada, en consecuencia el residuo de la ecuación afecaría la evolución fuura de Y. En esas circunsancias, dado un movimieno fuera del equilibrio en un periodo, una proporción de ese puede ser corregido en el siguiene periodo; eso es lo que se conoce como el modelo de corrección de errores (MCE). Como el modelo de coinegración no especifica el ajuse dinámico de la variable dependiene en el coro plazo, ése debe explicarse por medio de modelos de corrección de errores, los cuales emplean ecuaciones auxiliares con los errores de regresión para deerminar la velocidad de ajuse al equilibrio de largo plazo, denoando que una deerminada proporción del movimieno fuera del equilibrio de largo plazo, que se produzca en un periodo dado, se corregiría en los siguienes (Vindas, 1996). El modelo de corrección de errores de la variable dependiene Y esá expresada en cambios. La nueva variable (Y es función de los regazos de ella mis ma, de los cambios presenes y rezagados de las variables explicaivas y del érmino de corrección de errores rezagado un periodo (cuyo coeficiene debe ser negaivo); maemáicamene se represenaría como: n p h Y j Y j ij X ˆ 1 i j 1 i 1 i 1 j 0 Donde: ˆ v son los residuos de la ecuación de largo plazo y coro plazo, respecivamene. 0 n ˆ Y ˆ ˆ X donde ˆ ˆ 0 1 i 1 son los esimadores de los parámeros de largo plazo. e. Modelo de Vecores Auorregresivos En general, un vecor auorregresivo (VAR) es un modelo reducido de ecuaciones simuláneas en donde cada variable endógena se hace depender de sus valores rezagados y de los valores rezagados de las resanes variables endógenas del modelo considerado. También pueden incluirse variables exógenas y arificiales, ales como variables esacionales y de endencia. 9 9 Para una profundización sobre la écnica consúlese a Mayorga y i i (7) v Una represenación maemáica del modelo VAR es la siguiene: X = a 11 X -i + a 12 Y -i + a 13 Z -i + e x + a 14 -i + C 1 Y = a 21 X -i + a 22 Y -i + a 23 Z -i + e y + a 24 -i + C 2 Z = a 31 X -i + a 32 Y -i + a 33 Z -i + e z + a 34 -i + C 3 Donde: X,Y, Z son res variables endógenas en el periodo. e es el érmino de error. es cualquier variable exógena al modelo. C érmino consane. Dos aplicaciones imporanes del VAR son la función de impulso respuesa (FIR) y la descomposición de la variancia (DV). La FIR simula el comporamieno de una variable en el iempo ane un choque en ella misma o en cualquiera de las oras variables del modelo. El programa economérico usado asume que ese choque es posiivo y de magniud igual a una desviación esándar de los errores de regresión de la variable. La DV muesra qué proporción del cambio en una deerminada variable corresponde o es consecuencia de un cambio simuláneo en odas las variables del modelo (véase Eviews User Guide versión 2.0). Uno de los usos más imporanes que se le da a los VAR es el pronósico, precisamene por su sencillez y por la ausencia de fueres resricciones en la especificación del modelo, lo que simplifica su aplicación. No obsane, a la écnica ambién se le señalan algunas limiaciones, enre ellas ser aeórica y ener ciero grado de subjeividad y rigidez. Es imporane señalar que por la nauraleza auorregresiva del modelo, es normal que se presene un alo grado de mulicolinealidad enre las variables. Eso origina coeficienes poco significaivos que no invalidan los resulados, porque lo realmene imporane para el pronósico es el poder explicaivo del modelo (al respeco, véase más adelane el análisis de consisencia del modelo en la sección 3.2.3). Las variables del VAR se incorporan en forma esacionaria, aunque si esas coinegran basaría incluirlas en niveles. Para deerminar la esacionariedad se hace un análisis de inegración por medio de la prueba de Dickey-Fuller Aumenada Muñoz, 1995 y 1996.

6 56 Economía y Sociedad (ADF). Por ora pare, cuando se uiliza la écnica VAR esándar el ordenamieno de las variables es una condición clave que deermina fueremene sus resulados, en comparación con la écnica generalizada, en la cual el ordenamieno deja de ser deerminane. Teóricamene ése debe deerminarse por el grado decreciene de exogeneidad relaiva de las variables del modelo, según el méodo de descomposición de Cholesky o alguna ora prueba economérica como la de causalidad en senido de Granger, aunque ampoco debería descararse el ordenamieno según el juicio de expero. Se acosumbra deerminar la esrucura ópima de rezagos (uniformes) de las variables del modelo con la ayuda de los crierios de Akaike o Schwars y el juicio del invesigador, basado en la periodicidad de los daos y en su conocimieno del fenómeno esudiado. 2. ES TIMACIÓN EMPÍRICA DE LOS MODELOS En esa sección se describen las variables uilizadas en cada uno de los modelos, además se presenan los resulados empíricos de la demanda por emisión monearia de acuerdo con el modelo economérico, de corrección de errores y de vecores auorregresivos. Aunque esadísicamene es recomendable conar con series de iempo suficienemene exensas, en el caso de la esimación de la demanda por ese agregado se uilizó el periodo , debido principalmene a la dificulad de obener información confiable anerior a ese periodo. Cabe señalar que los daos uilizados son comunes para odos los modelos esimados. a. Variable Dependiene La demanda por saldos reales de dinero se aproximó por medio del logarimo naural de la media ariméica rimesral de los saldos a fin de mes de la emisión monearia nominal, en millones de colones, deflaada por el promedio rimesral del índice de precios al consumidor (IPC), base enero de 1995 (LnM d ). b. Variable de Escala Teóricamene la variable escala, que represena el volumen de ransacciones de la economía, corresponde al ingreso permanene o la riqueza de la economía. Sin embargo por limiaciones en la cuanificación de esas variables, se aproximaron mediane el logarimo naural del produco inerno bruo rimesral, a precios de 1966 (LnY ). Económicamene, se espera que esa variable muesre una relación posiiva con respeco a la variable explicada. c. Coso de oporunidad El coso de oporunidad de manener saldos ociosos se aproximó por el rendimieno moneario que generan cieros acivos financieros. Por raarse de una esimación rimesral de la demanda por emisión, se consideró la asa de inerés básica pasiva promedio calculada por el Banco Cenral; que corresponde a la media ponderada de las asas de inerés a seis meses plazo de los bancos comerciales, donde los ponderadores son los días de vigencia (r ). Ane cambios en esa variable, se espera que la demanda por emisión varíe en forma inversa. Como se mencionó en la sección 2.1, Friedman incorpora la inflación esperada como una variables explicaiva adicional del coso de oporunidad. En ese senido, se probó la inflación anualizada como variable proxy de ese coso, sin embargo ésa no resuló significaiva en ninguno de los modelos. d. Variables Arificiales En visa de que se esá rabajando con variables subanuales y dado que el PIB rimesral y la emisión monearia son variables que presenan un claro parón esacional, básicamene concenrado en el cuaro rimesre de cada año, se decidió capurar ese fenómeno por medio de variables arificiales (exógenas) esacionales: (d 1, d 2 d 3 ) 10. Cabe desacar que esa meodología capura y explica dicho fenómeno sin ener que eliminarlo, al y como lo hacen las écnicas de desesacionalización de series de iempo (véase Kiku y Torres, 1998). Para ese caso se espera que los coeficienes de esas variables insrumenales engan signos negaivos 11. e. Oras Variables En el esudio sobre la demanda mensual por emisión monearia realizado por Monge y Jiménez 10 La esacionalidad ambién puede ser raada por diferenes écnicas esadísicas como la ransformación de las series, mediane modelos ARIMA, sin embargo, esudios recienes concluyen que los mejores resulados se obiene mediane variables insrumenales. 11 Pueso que ano el PIB como la Emisión Monearia son en realidad mayores de lo que serían sin esacionalidad.

7 Torres y Vuillalobos: Demanda rimesral por emisión monearia: Esimación mediane res écnicas esadísicas 57 (1996), para el caso de Cosa Rica, incorporó oras variables independienes para explicar el proceso de innovación y profundización financiera, así como el de aperura de la cuena de capiales de la balanza de pagos. Las variables analizadas por esos auores fueron: Inflación: definida como la asa de variación rimesral de la media ariméica rimesral del índice de precios al consumidor, base enero Logarimo naural del coeficiene de profundización financiera, definida como el cociene enre la riqueza financiera amplia y el PIB real rimesral. Con esa variable se preendió aproximar el mayor crecimieno de los acivos financieros en comparación con el crecimieno de los bienes y servicios disponibles en la economía, lo que denoaría una mayor confianza en el sisema financiero y un consiguiene incremeno en la demanda de dinero (billees y monedas). Logarimo naural de la velocidad de circulación del dinero; definida como el cociene enre el PIB real rimesral y la media ariméica rimesral del medio circulane real. Esa variable aproxima el proceso de innovaciones financieras, bajo el supueso de que la inroducción de nuevos acivos financieros ocasionaría una caída en la demanda de dinero de la economía y un consecuene incremeno de la velocidad de circulación del dinero. Variables de endencia (lineal y de poencia); ambién como una aproximación burda al proceso de innovaciones financieras (T, T 2, T 3, ec.). Al igual que el esudio mencionado, se consideraron dichas variables en el modelo de mínimos cuadrados ordinarios, no obsane, esas variables no resularon significaivas por lo que ampoco se emplearon en los resanes modelos. Eso podría ser consisene con el enfoque de demanda de dinero que considera esricamene el volumen de ransacciones de la economía y el coso de oporunidad de manener saldos reales en dinero. f. Es imación Empírica de la Demanda Trimesral por Emisión Monearia En ese acápie se presenan los resulados empíricos de la esimación de la demanda rimesral por emisión monearia de acuerdo con las res meodologías. La primera corresponde a una esimación economérica mediane mínimos cuadrados ordinarios, seguidamene se presenan los resulados obenidos según el modelo de corrección de errores y finalmene se exponen los resulados obenidos con la écnica de vecores auorregresivos. f.1. Modelo Economérico Tradicional Pariendo de la especificación eórica de Cagan descria en la ecuación (2), se esimó la demanda rimesral de emisión monearia por el méodo de mínimos cuadrados ordinarios. Enre los principales supuesos de la esimación esá el que los agenes económicos no esán afecados por el fenómeno de la ilusión monearia, por lo que se esima la demanda de dinero en saldos reales. Además, se asume que no exise una coincidencia conemporánea enre los saldos de dinero deseados por los agenes económicos y los efecivamene observados, básicamene debido a la exisencia de cosos implícios por alerar sus enencias de efecivo, lo que significa que la demanda por ese agregado se esima con ajuse parcial. El modelo esimado incorporó como variables explicaivas el produco inerno bruo, la asa de inerés básica pasiva y la variable dependiene rezagada; esa úlima recoge el ajuse dinámico de los saldos deseados. Debido a la esacionalidad presene en la emisión monearia y en el produco inerno bruo se capuró el fenómeno por medio de variables arificiales 12. Los resulados de la esimación son los siguienes: 12 Véase Kiku y Torres (1998).

8 58 Economía y Sociedad LnM d = LnY r 0.81 Ln M d d d d 3 (2.65) (4.81) (-6.21) (17.77) (-21.48) (-20.22) (-20.91) R 2 Ajusado = 98.2% Dh = 0.8 Donde d 1, d 2, d 3 son las variables insrumenales del I, II y III rimesre, respecivamene y los valores enre parénesis represenan la significancia esadísica de los coeficienes medidas por el esadísico de Suden. En érminos generales el modelo seleccionado presenó un buen ajuse, como puede apreciarse en el gráfico 3, dado que el 98,5% de la variabilidad de los saldos reales de la emisión monearia se encuenra explicado por el PIB, la asa de inerés (r ), la variable dependiene rezagada y las variables esacionales. No obsane, exisen periodos de inesabilidad en el agregado en orno a los años y 1994, que corresponderían a la crisis financiera de las enidades no reguladas y a la quiebra del Banco Anglo Cosarricense, respecivamene. Además, se observa un cambio de endencia en la serie a parir de 1992, lo cual coincide con la aperura de la cuena de capiales. A pesar de esos hechos la prueba de Chow con puno de quiebre enorno al año 1994, no rechaza hipóesis de esabilidad de los coeficienes Gráfico 3 Ajuse de Regresión de la Emisión Monearia Periodo Los coeficienes de las variables explicaivas son alamene significaivos y presenan signos eóricos esperados. En efeco, el coeficiene de la asa básica pasiva fue negaivo, lo cual es consisene con el hecho de que esa variable aproxima el coso de oporunidad de manener saldos reales en dinero. Asimismo, fueron ambién negaivos y alamene significaivos los coeficienes de las variables esacionales, evidenciándose la imporancia de la esacionalidad en el comporamieno subanual de la emisión monearia y el PIB 13, lo cual indica que ano la emisión como el PIB son en realidad mayores de lo que serían sin esacionalidad (vía fundamenos o endencia). Los signos de los resanes coeficienes de las variables explicaivas (volumen de ransacciones de la economía y el efeco rezagado de ese agregado) fueron efecivamene posiivos, denoando que conforme aumena el nivel de ransacciones (PIB) se requiere un mayor mono de dinero para saisfacerlas y que el efeco inercial de la emisión ambién ocasiona aumenos en la demanda de ese agregado, posiblemene por su efeco rezagado hacia el equilibrio de largo plazo. Los esadísicos Durbin-H y LM de Breusch- Godfrey indican ausencia de auocorrelación mienras que las pruebas de Whie y ARCH descaran la presencia de heerocedasicidad. La prueba RESET de Ramsey señala correca especificación del modelo y el esadísico Jarque-Bera muesra normalidad en la disribución de los residuos de regresión. La prueba de causalidad de Granger indica carencia de causalidad del pasado de la variable dependiene sobre el presene de las variables explicaivas. Por ora pare, la elasicidad ingreso de largo plazo de la demanda por emisión monearia rimesral con respeco al nivel de ransacciones es uniaria (0.996), 14 siuándose en el rango esperado enre cero y uno, lo cual es consisene con un enfoque de demanda de dinero para ransacciones (Brunner y Melzer, 1992). Además, se obuvo una baja semielasicidad del agregado con respeco a los cambios en el coso de oporunidad ( ), lo cual podría ser concordane con un agregado moneario an resringido que básicamene reaccionaría a cambios 13 d1, d2 y d3 ienden a compensar a d4, en donde la esacionalidad es más ala. Para aproximar el coeficiene de d4 debe resarse de la unidad el acumulado de 0.55, lo cual da un coeficiene de Calculada con la formula: Elasicidad de largo plazo de la variable escala = (elasicidad de coro plazo de la variable escala)/(1-elasicidad de la variable dependiene rezagada).

9 Torres y Vuillalobos: Demanda rimesral por emisión monearia: Esimación mediane res écnicas esadísicas 59 en el volumen de ransacciones de la economía, más que a consideraciones de rendimieno y coso de oporunidad. De acuerdo con los resulados obenidos del ajuse parcial, la dinámica hacia el equilibrio de largo plazo de los saldos deseados es de aproximadamene un año (4.3 rimesres 15 ). Eso significaría que cualquier choque en los deerminanes de la demanda por emisión monearia haría que esa reorne a su nivel de equilibrio hasa un año después, lo que se considera un periodo de ajuse relaivamene alo 16 ; sin embargo, ese resulado se confirma en el rabajo empírico sobre la demanda mensual por emisión monearia realizado por Monge y Jiménez (1996). Se descara que esa esimación sea una regresión espúrea debido a que los deerminanes de la demanda por dinero coinegran (véanse los resulados de la prueba de Johansen en la siguiene sección). f.2. Modelo de Corrección de Errores Hisóricamene en Cosa Rica se uilizó la economería radicional de MCO para la esimación de las demandas de dinero, por su sencillez y por los buenos resulados obenidos. No obsane, esa meodología iene la limiación de que no permie verificar la condición de esabilidad de largo plazo de la ecuación, lo que podría llevar a resulados erróneos para la oma de decisiones de políica. En ese senido, los recienes desarrollos de la economería dinámica, por medio de la écnica de coinegración y de corrección de errores, permie verificar esa caracerísica, con el fin de mejorar su capacidad de pronósico. Ese hecho ocasiona que la écnica sea empleada cada vez más en las invesigaciones sobre el ema. La aplicación de esa écnica requiere en primera insancia verificar la exisencia de una ecuación con los deerminanes de largo plazo de la demanda de la emisión monearia y que a su vez ésa coinegre. Una vez idenificada esa ecuación, se uiliza su érmino de error para corregir los desequilibrios que se producen en el coro plazo. Empíricamene, para deerminar la ecuación de coinegración de largo plazo primero se verificó el grado de inegración de las variables, para ello se uilizó la prueba de Dikey-Fuller Aumenada. Los resulados muesran que los saldos monearios reales y el PIB real son inegrados de orden uno (I(1)), mienras que la asa básica es esacionaria (I(0)). Poseriormene, para verificar la hipóesis de coinegración se aplicó la prueba de Johansen del programa economérico Eviews. Se supuso la exisencia de inercepo y ausencia de endencia en la ecuación de coinegración. Además, se incluyeron las variables exógenas esacionales (dummy) y se especificó un rimesre de rezago. La prueba deecó al menos dos ecuaciones de coinegración y como ese número (rango de coinegración) resuló menor que el número de variables del modelo (res variables), se concluyó que ésas coinegran (véase Kiku, 1997) 17. Finalmene se eligió el primer vecor de coinegración y dichos resulados se incluyeron en la ecuación de largo plazo, la cual se represena como: LnM d = LnY r Aunque la ecuación de coinegración puede diferir susancialmene de la obenida por el méodo de mínimos cuadrados ordinarios y que el signo y magniud de sus coeficienes podrían no corresponder a lo que indicaría la eoría económica (Kiku, 1997), en ese caso los resulados son parecidos a los obenidos por medio de MCO. La elasicidad ingreso es posiiva y cercana a uno, mienras que la semielasicidad del coso de oporunidad es negaiva y relaivamene baja. Una vez verificada la ecuación de coinegración, se esimó el modelo de corrección de errores uilizando Eviews, para consruir un vecor de corrección de errores (VEC) que incluyera ano las variables endógenas como las exógenas esacionales, así como el inercepo pero no la endencia, con 1 a 2 rimesres de rezago. La especificación economérica en diferencias de coro plazo, corregida por el érmino de error de la ecuación de largo plazo es la siguiene 18 : 15 Aproximado por la siguiene formula, (Coeficiene de la variable dependiene rezagada)/(1- coeficiene de la variable dependiene rezagada). 16 Desde el puno de visa esádisico, ese resulado obedecería a la presencia de raíz uniaria en la emisión y el PIB. 17 Los resulados principales de la prueba se pueden apreciar en el Anexo. 18 En el Anexo se pueden observar mayores dealles economéricos de esa especificación.

10 60 Economía y Sociedad DLnM = ( LnM LnY r ) DLnM DLnM DLnY DLnY Dr Dr d d d3 donde D denoa el operador de diferencias. En la nueva ecuación de coro plazo, la emisión monearia se esimó en cambios y se expresó en función de los rezagos de ella mis ma, de las variaciones presenes y rezagadas del PIB y de la asa de inerés básica así como del érmino de error rezagado. El coeficiene de ese úlimo resuló esadísicamene significaivo y con el signo eórico esperado (negaivo). Ese resulado garaniza que el érmino de error corrige los desvíos de coro plazo con respeco a la rayecoria de largo plazo de la demanda por dinero. f.3. Modelo de Vecores Auorregresivos Oro de los desarrollos recienes de la economería dinámica son los modelos de vecores auorregresivos, los cuales ienen la venaja de ser sencillos y de no necesiar supuesos de comporamieno sobre las variables endógenas. La mayoría de esos son uilizados principalmene por su capacidad de predicción. Siguiendo la eoría clásica de demandas de dinero se incluyeron los mismos argumenos empleados en los dos modelos aneriores, es decir el PIB real y la asa básica, aunque esa meodología es flexible en cuano al suseno eórico. Como se mencionó en la sección 2.2.3, para esimar el modelo de demanda debe corroborarse la esacionariedad de las variables. Para ello se empleo inicialmene el análisis de inegración, con la prueba de Dickey-Fuller Aumenada (ADF). Al igual que en el modelo de corrección de errores, la prueba deecó inegración de orden cero (esacionaria) en r, mienras que LnM y LnY fueron inegradas de orden uno (no esacionarias). En visa de ese resulado, el vecor incluyó r en niveles y la primera diferencia de las resanes variables. Una comprobación visual de ese resulado, que es complemenaria a la prueba ADF, puede apreciarse en los gráficos 4, 5 y 6, en los cuales se noa la esacionariedad de las variables, una vez efecuada la ransformación requerida en los daos. Gráfico 4 Tasa básica pasiva (r) cal culada por el BCCR Periodo Gráfico 5 Primera diferencia del logarimo de la emisión monearia real rimesral (DLnM ) Periodo Gráfico 6 Primera diferencia del logarimo del produco inerno bruo real rimesral (DLnY ) Periodo TB DLEMIR DLPIBR

11 Torres y Vuillalobos: Demanda rimesral por emisión monearia: Esimación mediane res écnicas esadísicas 61 Poserior al análisis de esacionariedad se deerminó el ordenamieno de las variables en el VAR. Para ello se uilizó el crierio del expero, debido a que con la prueba de causalidad de Granger se obuvo resulados conradicorios Se supuso que la variable más auónoma de las res era r, bajo el supueso de que ésa podría haber sido en algunas oporunidades, al menos implíciamene, una variable inermedia de la esraegia de políica monearia, deerminada por las auoridades económicas con el fin de guiar las condiciones monearias y financieras de liquidez de la economía e influir en el parón de gaso agregado de los agenes económicos (LnY ). De úlimo en el ordenamieno del vecor se ubicó a LnM, la cual es la variable menos exógena y aquella que se quiere explicar. La esrucura ópima de rezagos uniformes se analizó con los crierios de Akaike y Schwarz, sin embargo debido al número elevado de rezagos señalados por esas pruebas (5 y 7 rezagos, respecivamene) se decidió uilizar dos rimesres de rezago. Cabe desacar que en la esimación empírica de ese modelo se uiliza la meodología correspondiene a un VAR esándar no resringido. Los resulados del vecor de la emisión monearia del VA R seleccionado se presenan a coninuación: DLnM = r r DLnY DLnY DLnM DLnM d d d3 En los modelos VAR ineresa analizar el poder explicaivo del modelo ya que la presencia de mulicolinealidad hace que pierda senido inerprear ano en érminos esadísicos como económicos la significancia esadísica, los signos y las magniudes de los coeficienes. El VAR esimado presenó una saisfacoria bondad media del ajuse, aproximada por el promedio ariméico del coeficiene de deerminación ajusado, que resuló del orden de 87,5%, lo que se considera conveniene dado que normalmene ése se siúa en orno al 60% cuando se rabaja con variables en diferencia y no en niveles originales. Para observar la consisencia eórica del modelo se evaluó la función impulso respuesa (FIR) y la descomposición de la variancia (DV). De acuerdo con la FIR, un incremeno sorpresivo en la asa de inerés (r ) debería ocasionar una disminución de la producción real de la economía (DLnY ), debido a que se esaría esimulando el ahorro y por consiguiene reduciéndose el consumo y la inversión, lo cual deprimiría el produco por el lado de la demanda agregada. La FIR de r sobre DLnY verifica esa reacción con un rimesre de rezago, como puede observarse en el siguiene gráfico 7 con un horizone de despliegue de 10 rimesres. Gráfico 7: FIR de DLnY a un choque de r Response of DLPIBR o One S.D. TB Innovaion Teóricamene el incremeno de la asa de inerés (r ) debería reducir en alguna medida la demanda de dinero para ransacciones (DLnM ), pueso que se incremenaría el coso de oporunidad de manener saldos reales en efecivo. Ese efeco eórico ambién se verifica en forma inmediaa en la FIR de la r sobre DLnM, como se observa en el gráfico 8. Por ora pare, debería cumplirse que un incremeno sorpresivo de la producción ocasione un aumeno de la demanda de dinero necesaria para llevar a cabo la mayor canidad de ransacciones que ello normalmene ocasiona, lo cual se aprecia efecivamene en la FIR de DLnY sobre DLnM en el gráfico 9, aunque con un rimesre de rezago.

12 62 Economía y Sociedad Gráfico 8: FIR de DlnM a un choque de r Response of DLEMIR o One S.D. TB Innovaion Gráfico 9 FIR de DLnM a choque en DLPIBR Response of DLEMIR o One S.D. DLPIBR Innovaion De la información de la DV debería esperarse eóricamene que la mayor proporción de la variabilidad de la emisión monearia sea explicada por el efeco inercial que se imprime a sí mis ma esa variable, ello por la propia nauraleza de la écnica auorregresiva del VAR, y en menor inensidad por la variación del produco. Asimis mo, se espera un leve efeco de la variabilidad de la asa de inerés en la explicación de la variación de ese agregado moneario, como ha sido observado en oros rabajos economéricos sobre la demanda de dinero para el caso de Cosa Rica 19. No obsane lo anerior, empíricamene sólo se verificó el efeco auorregresivo señalado, al menos en un horizone de 10 rimesres, como puede apreciarse en la abla de la DV de la emisión en el siguiene cuadro. Cuadro 1 DESCO MPOSICIÓN DE LA VARIANCIA DE LA EMISIÓN MONETARIA -Cifras en porcenajes- Trim S.E. R DLY DLM ES TABILIDAD DE LA DEMANDA DE DINERO La políica monearia radicional realizada mediane el conrol de agregados monearios requiere, enre oros facores, un efecivo conrol de la ofera de dinero; un adecuado mecanismo de ransmisión de la políica monearia y esabilidad de la demanda de dinero. Aunque ese úlimo puno no garaniza por sí solo la efecividad de la políica monearia, la exisencia de una relación esable de largo plazo enre los saldos de dinero del secor privado y las variables macroeconómicas claves (ingreso y precios), garaniza en buena medida una correca predicción del efeco que endrá un cambio en la canidad de dinero sobre el equilibrio del mercado moneario y sobre el objeivo úlimo de la políica monearia. Desde la década de los seena las esimaciones empíricas de la demanda de dinero se hicieron pariendo de un modelo de equilibrio de largo plazo al como los propuesos por Keynes, Baumol, Tobin y Friedman, que luego mediane un mecanismo de ajuse parcial, se ransformaban en demandas de dinero de coro plazo. Para evaluar su esabilidad, los esudiosos conrasaban sus esimaciones con los daos, mediane el análisis del error de pronósico y los resulados de algunas pruebas esadísicas como la prueba de Fisher, la de Chow secuencial, la de Ramsey y las esimaciones recursivas (Véase enre oros Goodhar, 1989; Azofeifa, 1993 y Mayorga y Kiku, 1995). Sin embargo, los procesos de innovación y desregulación financiera propiciaron un nuevo elemeno a considerar en el análisis de esabilidad. 19 Véase enre oros: Mayorga (1992); Durán (1993); Mayorga y Kiku (1995); Monge y Jiménez (1996).

13 Torres y Vuillalobos: Demanda rimesral por emisión monearia: Esimación mediane res écnicas esadísicas 63 En primera insancia, se asociaron los problemas de inesabilidad a la omisión de variables relevanes, pero en la úlima década, los economerisas han preferido consaar la exisencia de una relación de largo plazo en las variables relevanes de la demanda de dinero como un requisio indispensable para hablar de esabilidad. Para verificar dicha condición se suele recurrir al análisis de coinegración. Para analizar la esabilidad desde el puno de visa radicional se esudiaron los esadísicos Cusum, Cusum-Cuadrado y Residuos Recursivos generados en el programa economérico Eviews, obenidos a parir el modelo economérico radicional (MCO). Los resulados demuesran que en érminos generales la función de demanda por emisión monearia es esable. Eso lo corroboran los esadísicos Cusum y Cusum-Cuadrado (gráfico 10 y 11) debido a que se manienen denro de una banda de valores críicos al 5% de significancia. No obsane, la prueba de los Residuos Recursivos muesra un leve deerioro en 1994 (gráfico 12), que podría explicarse por el incremeno inusual en la emisión debido a la financiación por pare del Banco Cenral de las pérdidas ocasionas por la quiebra del Banco Anglo. Aunque ese valor fuera de la banda no es suficienemene significaivo para descarar la esabilidad de coro plazo Gráfico 10 Esadísico Cusum Gráfico 11 Esadísico Cusum Cuadrado CUSUM of Squares Gráfico 12 Residuos Recursivos 5% Significance Recursive Residuals ± 2 S.E. Es imporane desacar que el análisis anerior se limia al coro plazo, de ahí que no es concluyene afirmar que se cumple una relación de equilibrio en el largo plazo. Aunque con un análisis complemenario de coinegración se verificó dicha relación como se señaló en la sección 2.f de ese documeno. Por su pare, dada la nauraleza de las variables incorporadas en el modelo de vecores auorregresivos (variables esacionarias) cabría esperar enconrar una relación no espúrea enre ellas. CUSUM 5% Significance 20 De hecho se efecuaron pruebas de Chow con puno de quiebre en 1994, no rechazandose de que los coeficienes esimados son esables.

14 64 Economía y Sociedad 4. CAPACIDAD DE PRONÓSTICO En general, la exisencia de una relación esable de largo plazo y predecible en la demanda de dinero ha sido considerada como un requisio fundamenal para la formulación de esraegias de políica monearia basada en el esablecimieno de objeivos inermedios de agregados monearios, según lo apuna De la Vega (1995, pág.121). De ahí que la exisencia de una relación esable de largo plazo enre los saldos de dinero del secor privado y las variables macroeconómicas claves (ingreso y precios), garaniza en buena medida una correca esimación del efeco que endrá un cambio en la canidad de dinero sobre el equilibrio del mercado moneario y sobre el objeivo úlimo de la políica monearia. Tal y como se mencionó en la sección anerior los modelos de demanda por emisión monearia presenan esabilidad en el coro y largo plazo. No obsane, esa condición por sí sola no es suficiene para garanizar la correca predicción de la demanda del agregado. En el caso de un modelo economérico radicional, su capacidad de pronósico esá en gran pare deerminada por la buena especificación del modelo y la significancia de los coeficienes de regresión, así como por la ausencia de auocorrelación y heerocedasicidad. Por su pare, el poder predicivo de los modelos de corrección de errores viene deerminado por la significancia esadísica del érmino de error de la ecuación de largo plazo. En los modelos de vecores auorregresivos esa capacidad de proyección esa influida por la consisencia eórica del modelo. Las caracerísicas aneriores fueron verificadas en la sección 2, por lo que cabría esperar que las funciones fueran apropiadas para la proyección. Ora forma de verificar la capacidad de pronósico es por medio del análisis de los errores de predicción denro de la muesra, lo cual se aplicó a los res modelos de demanda por dinero. En el caso paricular del economérico, se observó un error de pronósico absoluo medio para oda la muesra de 1,7% y de 2,7% para el año Como se observa en el gráfico 13, los periodos en que dicho error fue superior al 3,5% son el primer rimesre de 1989, el cuaro de 1993, el ercero de 1994 y el segundo de Cabe desacar que esos errores pueden esar asociados a fenómenos ales como el proceso de aperura de la cuena de capiales, la crisis financiera y el cambio en la implemenación de las operaciones de mercado abiero. En érminos generales a pesar de las críicas que se le asignan al méodo de MCO, se observan errores de pronósico relaivamene bajos. % Gráfico 13: Modelo Economérico Error absoluo de pronósico denro de la muesra I87 III I88 III I89 III I90 III I91 III I92 III I93 III I94 III I95 III I96 III I97 III Gráfico 14: Modelo de corrección de errores Error absoluo de pronósico denro de la muesra 0.0 IV II IV II IV II IV II IV II IV II IV II IV II IV II IV II IV Por su pare, el error de pronósico absoluo medio denro de la muesra calculado con el méodo de corrección de errores fue alrededor de 0,8%, ano para oda la muesra como el esimado para A pesar de los bajos errores señalados, en orno al año 1991 se observaron coeficienes que superan el 2%, ello posiblemene moivado por la fuere políica monearia conraciva aplicada por la auoridad monearia para conrarresar los excesos fiscales y exernos del año previo. En el modelo VAR se calculó el error de pronósico denro de oda la muesra mediane una solución dinámica que se deiene ane daos ausenes, con un máximo de 150 ieraciones y un coeficiene de convergencia de 1E-05. Los resulados obenidos indican un bajo error de predicción absoluo medio de 4,6%, el cual sería susancialmene menor de no conemplarse los alos errores de casi 12% del

15 Torres y Vuillalobos: Demanda rimesral por emisión monearia: Esimación mediane res écnicas esadísicas 65 periodo , en donde la aperura de la cuena de capiales podría haber inroducido ciera erraicidad a la serie. Más relevane es el hecho de que para el final del periodo ( ) el error se reduciría a an sólo 2,6%, por lo que se consideraría que el modelo es apropiado para el pronósico. % Gráfico 15: Modelo VAR: Error absoluo de pronósico denro de la muesra Comparando los errores de pronósico resulanes de los res modelos esimados se desprende que el méodo de corrección de errores es el que repora los porcenajes más bajos como puede apreciarse en el cuadro 2. Esos resulados confirman la superioridad eórica que los especialisas le asignan a ese ipo de méodo. No obsane, los oros dos modelos muesran en casi odos los casos errores inferiores al 3%, siendo ese un porcenaje basane acepable. Sólo en el caso del VAR ese error denro de oda la muesra resuló superior, ello posiblemene debido a que esa écnica le asignó a la asa de inerés un efeco más significaivo de lo que realmene se esperaría, al y como fue señalado en el acápie f IV II IV II IV II IV II IV II IV II IV II IV II IV II IV II IV CUADRO 2 ERROR DE PRONÓS TICO S EGÚN MODELO ERROR DE PRONÓSTICO ABSOLUTO DENTRO DE LA MUES TRA Modelo Período oal Año 1997 Economérico 1.71% 2.68% Corrección de Errores 0.82% 0.77% Vecores Auorregresivos 4.64% 2.48% Es imporane señalar que el análisis anerior se basa en daos hisóricos. Aunque realmene para verificar la capacidad de pronósico debe dársele un seguimieno a cada uno de los modelo de acuerdo con deseable. 5. CONSIDERACIONES FINALES La políica monearia basada en el conrol de agregados monearios requiere que la auoridad monearia conrole la canidad de dinero, que su demanda sea esable y que exisa un adecuado mecanismo de ransmisión desde el agregado hacia las variables macroeconómicas finales de la economía. Sin embargo, dadas las necesidades del GTM de conar con esimaciones de demandas de dinero confiables para la elaboración del programa moneario, ese documeno se concenró en la esimación de la demanda rimesral por emisión monearia que cumpliera solo con la condición de esabilidad, así como una adecuada capacidad de pronósico. Por ese hecho se posergó para ora eapa de invesigación la evaluación de las resanes condiciones para la efecividad de la políica monearia radicional. En érminos generales, pariendo de la esimación de la demanda rimesral por emisión monearia mediane los modelos de mínimos cuadrados ordinarios, corrección de errores y de vecores auorregresivos, se puede concluir que los resularon fueron saisfacorios ano desde el puno de visa económico como esadísico. En efeco las écnicas reporaron alos coeficienes de deerminación ajusados y bajos errores de pronósico. Además se verificó la esabilidad de la demanda para el coro y largo plazo. El modelo de mínimos cuadrados ordinarios presena la venaja de ser sencillo de esimar, aunque se le aribuyen limiaciones para verificar la relación de esabilidad y de equilibrio de largo plazo. Ese