ELABORAR Y COMPARAR PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO MENTAL DE DECIMALES

Transcripción

1 ELABORAR Y COMPARAR PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO MENTAL DE DECIMALES 4to. Grado Grupo RED Universidad de La Punta

2 CONSIDERACIONES GENERALES Desde nuestra perspectiva los procedimientos de cálculo mental se definen por contraste con aquellos que responden a cálculos algoritmizados. Estos últimos consisten en una serie de reglas aplicables en un orden determinado, siempre del mismo modo, independientemente de los datos, que garantizan alcanzar el resultado buscado en un número finito de pasos. El cálculo mental, en cambio, refiere al "conjunto de procedimientos que, analizando los datos por tratar, se articulan sin recurrir a un algoritmo preestablecido, para obtener resultados exactos o aproximados".3es decir, se caracteriza por la presencia de una diversidad de técnicas que se adaptan a los números en juego y a los conocimientos (o preferencias) del sujeto que las despliega. Es decir, la distinción entre cálculo algorítmico y cálculo mental no reside en que el primero sea escrito y el segundo no se apoye en el uso de lápiz y papel. Como mencionamos anteriormente, el cálculo algorítmico utiliza siempre la misma técnica para una operación dada, cualquiera sean los números. En cambio, cuando se propone un trabajo de cálculo mental no se espera una única manera posible de proceder. La idea de esta secuencia es justamente instalar una práctica que requiera diferentes estrategias basadas en propiedades de las operaciones. Es importante tener en cuenta que para que los alumnos produzcan estrategias de cálculo mental cada vez más elaboradas, es necesario que puedan apoyarse tanto en el conocimiento de las propiedades de las operaciones como en resultados que deberán tener disponibles en su memoria. Al momento de trabajar el cálculo mental en el aula es importante abrir el juego de la clase a la búsqueda de estrategias, a su explicitación y confrontación, a su circulación y difusión en momentos de intercambio, permite a los alumnos (ayudados por el docente) identificar los conocimientos a retener relativos a los números y a los cálculos. Al mismo tiempo, los alumnos participan de la construcción de criterios de validación de los procedimientos elaborados (cómo es posible estar seguro de que una estrategia es correcta, cómo mostrar el error de un procedimiento) y de criterios de selección de procedimientos adecuados en función de la tarea. De este modo, a través de un tipo de práctica se está comunicando a la clase que se espera que las producciones sean validadas y que hay modos de hacerlo, que hay razones que hacen a la corrección o incorrección de las resoluciones, que hay criterios para la selección de modos de resolver más o menos adaptados en función de las situaciones particulares, que no se trata de hechos azarosos. Estos aspectos podrán ser objeto de reflexión en la clase para que puedan ser identificados por los alumnos. En esta secuencia se presentan actividades para la enseñanza del cálculo mental en relación con los números decimales. Todas las situaciones que se presentan proponen un trabajo con los decimales en un contexto exclusivamente numérico. Se está suponiendo entonces que los alumnos ya han abordado estos contenidos en un trabajo con situaciones que apelen a otros contextos de referencia, como la medida o el reparto. Nos ocupamos aquí de un trabajo posterior dirigido a enriquecer un sentido de lo numérico, para lo cual también es necesaria una descontextualización de los conocimientos. En la últimas dos actividades se busca elaborar reglas para la multiplicación y la división por potencias de 10 en los números decimales, que permitan también reinterpretar las reglas construidas en el trabajo con los números naturales. La 2

3 comprensión de las mismas se fundamentará en el significado de las escrituras numéricas. Es decir, se trata de que no existan reglas aisladas para las multiplicaciones y divisiones por 10 para números naturales por un lado y decimales por otro, sino de que aquellas reglas acerca del "agregado o quitado" de ceros, o de la determinación de cociente y resto al dividir por 10, cobren un nuevo significado en relación con el corrimiento en el orden de magnitud de cada cifra. INDICE: ACTIVIDAD 1: A pensar. Analizar cómo se van modificando las cifras de un número decimal cuando se suman décimos 3

4 ACTIVIDAD 2: Usamos la calculadora. Relacionar el análisis del significado de las cifras en las escrituras decimales con las operaciones de suma y resta ACTIVIDAD 3: Cuánto falta para llegar a 1? Trabajar con sumas y restas de decimales que den como resultado 1. ACTIVIDAD 4: Cómo lo hicieron? Analizar distintos métodos para sumar números decimales. ACTIVIDAD 5: A completar Trabajar con las estrategias de cálculo mental con números decimales. ACTIVIDAD 6: A multiplicar Elaborar reglas para la multiplicación por potencias de 10 en los números decimales. ACTIVIDAD 7: A dividir Elaborar reglas para la división por potencias de 10 en los números decimales. ACTIVIDAD 8: A pensar Analizar la relación que hay entre multiplicar por 0,1 y dividir por 10 a un mismo número. 4

5 ACTIVIDAD 1: A pensar 1. Resolvé: a) 3,6 + 0,1 = b) 2,5 + 0,1 = c) 11,25 + 0,1 = d) 8,05 + 0,1 = e) 8,6-0,1 = f) 6,05-0,1 = g) 15,9 0,1 = h) 3,25 0,1 = Qué relación le ves al resultado obtenido y al primer número de la suma o resta dada? 2. A. Buscá una manera rápida para resolver las siguientes cuentas. a) 4,3 + 0,9 = b) 15,2 + 2,9 = c) 42,15 + 0,9 = d) 12,6 + 0,9 = e) 34,5 0,9 = f) 3,5 1,9 = g) 10 4,9 = B. Pensá una explicación que permita a un compañero usar el método que vos usaste para resolver fácil-mente estos cálculos. 5

6 ACTIVIDAD 2: Usamos la calculadora Antes de empezar a usar la calculadora, te acordás de lo que hicimos con las monedas de $1, $0,10 y de $0,01? Vamos a recordar realizando la siguiente actividad: Si se quieren comprar los siguientes productos y se tiene solo las monedas de la figura, escribí cuántas monedas de cada valor se necesitan para juntar la cantidad exacta. NOTA: Luego de hacer esta actividad es conveniente que le docente les haga notar lo siguiente: 3,50: son 3 monedas de 1 peso y 5 monedas de 1 centavo, escribirlo como:

7 A. Cómo se podrían anotar en la calculadora los siguientes números usando solamente las siguientes teclas? 3,07 2,25 1,9 B. Cómo se podría hacer en la calculadora, sin borrar, para llegar a cero a partir de los siguientes números si sólo se pueden usar las siguientes teclas? 4,73 2,24 1,8 ACTIVIDAD 3: Cuánto le falta para llegar a 1? 1. Acordándonos de lo trabajado con el dinero, se sabe que 0,25 + 0,75 = 1. Podés armar otras sumas con números decimales que den por resultado 1? NOTA: Lo que se pretende con esta actividad es que los alumnos puedan relacionar el trabajo con las monedas, para poder escribir sumas que den 1. Luego que puedan escribir algunas sumas, hacer una puesta en común analizando como lo realizaron. 2. En cada caso completá con lo que le falta a cada número para llegar a 1. Número Cuánto le falta para llegar a 1 0,50 0,15 0,55 0,84 0,95 3. Completá con un número de manera tal que la suma o la resta de cómo resultado 1. a) 0,25 + =1 b) 0,8 + =1 c) 1,05 - =1 d) 2,25- =1 7

8 4. Agrupá de la manera más conveniente para una resolución rápida de los siguientes cálculos. a) 3,25 + 7,50 + 4,25 = b) 1,75 + 3,5 + 2,5 = c) 4,75 1,25 = d) 6,50 1,75 = ACTIVIDAD 4: Cómo lo hicieron? La seño propuso a sus alumnos de 4to grado, que resolvieran la siguiente cuenta: 3,50 + 1, = Tres compañeros utilizaron distintos procedimientos, explicá cómo lo hicieron cada no. 8

9 lo siguiente: La mamá de Flequillo hizo Elegí uno de los procedimientos y realiza los siguientes cálculos. a) 3 + 0,25 + 2,75 = b) 8,5 + 4,25 +2 = c) 6, , ,90 + 2,40 = d) 20 0,5 = e) 12-0,5 = f) 25,6 2,4 = g) 9,20 2,11 = ACTIVIDAD 5: A completar 1. Anotá en cada casillero vacío qué cálculo se podría hacer en la calculadora cada vez para que, a partir del número de la izquierda, aparezca como resultado el número de la derecha: 20,68 20,78 24, ,99 2. Completá el siguiente cuadro con los cálculos que permitirían obtener el resultado que aparece en la columna de la derecha: 9

10 Si anoto este número en la calculadora Y le sumo Obtengo 42 43, ,06 5,92 6,99 7,9 10 Si anoto este número en la calculadora Y le resto Obtengo 32, ,06 46, ,6 7,9 2, ,6 ACTIVIDAD 6: A multiplicar NOTA: Antes de realizar la siguiente actividad se debería hacer un repaso de lo realizado con números naturales respecto a las multiplicaciones por potencias de Buscá una manera de resolver las siguientes multiplicaciones: a) 0,2 x 10 = b) 0,4 x 10 = c) 10 x 3 = d) 10 x 3,4 = e) 0,01 x 10 = f) 0,21 x 10 = g) 10 x 0,54 = h) 10 x 5,45 = i) 23 x 10 = j) 10 x 14,5 = k) 23,15 x 10 = 10

11 l) 14,234 x 10 = NOTA: Después de resolver el primer grupo de cálculos, es posible establecer que: 0,1 x 10 =1; entonces 0,2 x 10 = 2. Es decir, a partir de 0,1 x 10 pueden explicarse las multiplicaciones de décimos por 10. Una relación a la que puede recurrirse en la primera parte es a la de componer un producto a partir de los resultados de otros. Por ejemplo, para hacer 10x 3,4 es posible apoyarse en que "se sabe" que 10 x 0,4 = 4 y que 3 x 10 = 30porque ya fueron resueltos. Entonces, 10 x 3,4 tiene que dar la suma de los dos resultados anteriores. También podrá apelarse a explicaciones basadas en las fracciones decimales:10 x 3,4 = 10 x 34/10 = 340/10 = Podrías escribir una regla para multiplicar por 10 cualquier número decimal? 3. Piensen si es posible escribir una única regla que sirva para los enteros y los decimales. 4. Teniendo en cuenta lo que hiciste para multiplicar por 10, tratá de resolver las siguientes multiplicaciones: a) 12,25 x 100 = b) 5,79 x 100 = c) 0,123 x 100 = Qué conclusión podes sacar? Por qué? Podrías escribir una regla para multiplicar por 100 cualquier número decimal? 5. Si en la calculadora se anota el número que aparece en la columna de la izquierda, cómo se podría hacer, con un solo cálculo, para obtener el resultado que aparece en la columna de la derecha? Número anotado Cálculo propuesto Resultado esperado 17, ,236 23,6 2, ,28 32,8 6. Resolvé: a)8 x 0,1 = b) 24 x 0,1 = c) 50 x 0,1 = d) 70 x 0,1 = e) 100 x 0,1 = 11

12 Qué conclusión podes sacar? Por qué? Podrías escribir una regla para multiplicar por 0,1 cualquier número entero? ACTIVIDAD 7: A dividir A. Resolvé las siguientes cuentas. Escribí el resultado con fracciones y con números con coma. 1 : 10 = 2 : 10 = 4 : 10 = 5 : 10 = 7 : 10 = 8 : 10 = B. De cada una de las divisiones que realizaste, Qué relación le ves al resultado que obtuviste con los números de la división? Por ejemplo como 2 : 10 = 0,2 se deduce que 0,2 x 10 = 2. Escribí algunas de las multiplicaciones y sus resultados que surgen de las divisiones. C. Resolvé las siguientes cuentas y explicá como obtuviste cada uno de los resultados. 12 : 10 = 25 : 10 = 33 :10 = 46 : 10 = 55 : 10 = 56 : 10 = D. La seño escribió en el pizarrón la siguiente cuenta: 12 : 10. Fijate como lo resolvieron cada compañero. 12

13 Explicá cada uno de los procedimientos. ACTIVIDAD 8: A pensar Realizá cada multiplicación y división: a) 2 : 10 = 2 x 0,1 = b) 12 : 10 = 12 x 0,1 = c) 8 : 10 = 8 x 0,1= Qué relación hay entre los resultados que obtuviste? Qué regla general podemos escribir? 13