PRÁCTICAS DE CONSTRUCCIÓN METÁLICA

Transcripción

1 PRÁCTICAS DE CONSTRUCCIÓN METÁLICA Adaptadas a las Instrucciones IAP-11 y EAE FCO. DE BORJA VARONA MOYA LUIS GARCÍA ANDIÓN JOSÉ ANTONIO LÓPEZ JUÁREZ RAIMUNDO CASTÓN CALATAYUD ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR UNIVERSIDAD DE ALICANTE Curso

2 Título: Prácticas de Construcción Metálica. Adaptadas a las Instrucciones IAP-11 y EAE Autores: Fco. de Borja Varona Moya, Luis García Andión, José Antonio López Juárez y Raimundo Castón Calatayud Licencia de Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-SinObraDerivada 3.0 Unported de contacto: [email protected] Dpto. de Ing. de la Construcción, Obras Públicas e Infraestructura Urbana Escuela Politécnica Superior Universidad de Alicante Edificio Politécnica II Ctra. San Vicente del Raspeig, s/n San Vicente del Raspeig - ESPAÑA Fotografía de portada: Puente metálico sobre el río Willamette en Portland, Oregon (EE.UU.). Detalle de fotografía original de Cacophony, bajo licencia Wikimedia Commons. Enero de 01

3 NOTA PRELIMINAR 1 NOTA PRELIMINAR Este cuaderno de prácticas es un material docente de la asignatura Construcción Metálica y Mixta de 4º curso del plan de estudios de Ing. de Caminos, Canales y Puertos impartido en la Escuela Politécnica Superior de la Universidad de Alicante. Su contenido desarrolla la parte de la asignatura centrada en la construcción metálica, de acuerdo con la normativa vigente: Instrucción Española de Acero Estructural (EAE) e Instrucción de Acciones en Puentes de Carretera (IAP-11). Sin embargo, en algún punto también se hace referencia a las Recomendaciones de Puentes Metálicos (RPM-95) y al Eurocódigo 3, Parte 1-5 y Parte. Esta publicación es un complemento a los Apuntes de Construcción Metálica y Mixta elaborados por el equipo docente de la asignatura. Los siete primeros ejercicios constituyen los problemas que se explicarán en las sesiones docentes, mientras que las cinco prácticas complementarias tienen por objeto completar la formación del alumno y servirle de apoyo a la hora del estudio personal de la asignatura. Todas las figuras y todos los desarrollos han sido elaborados por el equipo docente y, aunque se ha puesto el máximo cuidado, es posible que se detecten erratas o incluso que haya que añadir notas informativas o complementarias, en cuyo caso se anunciarán a los alumnos matriculados en la asignatura través del Campus Virtual de la Universidad de Alicante. Los autores agradecen cualquier comentario que pueda ayudar a corregir o mejorar este material docente (correo electrónico de contacto: [email protected]). En San Vicente del Raspeig, a Los autores

4 NOTA PRELIMINAR

5 CONCEPTOS PREVIOS 3 1. CONCEPTOS PREVIOS La siguiente figura representa la sección transversal central armada del tablero de una pasarela, construida con platabandas de acero S Fig. 1.1 La sección trabajará predominantemente en flexión simple positiva. La platabanda superior tiene un espesor de 0 mm, cada alma tiene un espesor de 15 mm y las alas inferiores son de espesor 5 mm. Se desprecian los efectos de abolladura local de los paneles comprimidos y de arrastre por rasante. Contestar razonadamente a las siguientes cuestiones: Régimen elástico: a) Obtener la profundidad de la fibra neutra elástica de la sección respecto de la fibra superior. b) Obtener la inercia I y de la sección, siendo y el eje horizontal principal, que contiene a la fibra neutra. c) Calcular los módulos resistentes elásticos de la fibra superior y de la inferior, W el,y,sup y W el,y,inf. Obtener el momento máximo que puede absorber la sección trabajando en régimen elástico. d) Representar el plano de deformaciones y el diagrama de tensiones que corresponden al momento flector determinado en el apartado anterior y calcular la curvatura de la sección. Régimen plástico: e) Admitiendo la plastificación total de la sección, tanto en tracción como en compresión, calcular la profundidad de la fibra neutra plástica respecto de la fibra superior de la sección. f) Cuál sería la curvatura de la sección en las condiciones del apartado anterior? Determinar el momento flector que produciría la plastificación total.

6 h z 1. CONCEPTOS PREVIOS 4 g) Representar un plano de deformación en el que tanto el ala superior como las alas inferiores hayan plastificado completamente; representar a continuación el diagrama de tensiones y obtener la profundidad a la que se sitúa la fibra neutra h) Representar el plano de deformaciones y el diagrama de tensiones correspondiente a una deformación de compresión máxima igual al triple de la del límite elástico (3 ε y ) y calcular la curvatura de la sección y el momento flector correspondiente a dicho plano de deformaciones i) Demostrar que para un plano de deformaciones como el que se representa a continuación: Plano de deformaciones t w b f1 t f1 ε y 1 1 M d -ε y t f Fig. 1. b f la profundidad z de la fibra neutra se puede calcular mediante la siguiente expresión: en la que: z K K 4 Aala sup t f 1tw t f 1tw 4t w K = A total A ala sup + t f1 t w El parámetro A total se refiere al área total de la sección y A ala sup se refiere al área de la platabanda superior de la sección transversal j) Aplicar las expresiones del apartado anterior a la sección transversal del tablero objeto de estudio, determinando también la curvatura de la sección y el momento flector correspondiente k) Con los datos obtenidos en los apartados anteriores, trazar el diagrama momentocurvatura.

7 CONCEPTOS PREVIOS 5 Apartado a) A ala sup = = 3000 mm A almas = Σ h w t w = = 1150 mm A alas inf = Σ b f t f = = mm A total = = mm z 340,9 mm Apartado b) 575 esp ,5 15 mm esp ,5 350 Fig. 1.3 NOTA 1.1: Las parejas de números en cursiva de la Fig. 1.3 corresponden al área del panel junto al que aparecen (la primera de las cifras) y a la profundidad de su centro de gravedad respecto de la fibra superior de la sección. Este convenio se sigue en el resto de figuras de estas prácticas. Apartado c) I y , ,5 340, ,5 340,9 6, mm W 6, , , , el, y, sup 1, mm Wel, y, inf 1, mm

8 , ,9 1. CONCEPTOS PREVIOS 6 f 355 MPa M W 15,08 10 mm 5099 m kn M y 6 3 u, elástico el, y, mín 1 M0 1,05 Apartado d) 575 0,833 ε y esp ,5 15 mm esp , ε y Fig. 1.4 fy 355 MPa y Ea M MPa1,05 Curvatura: 1 3, mm 409,1 mm 409,1 mm 409,1 mm Apartado e) esp zpl f yd ,5 15 mm esp , f yd Fig. 1.5 A Acompr zpl 0 Atracc mm z 80,8 mm pl 1 1 total

9 444, 60,8 1. CONCEPTOS PREVIOS 7 Apartado f) 575 esp , zpl f yd 15 mm ,9 esp , f yd Fig. 1.6 Módulo resistente plástico: Wpl, y Si , ,4 80, ,9 80, ,580,8 1,80 10 mm 7 3 Momento de plastificación total y curvatura: M u,plástico = W pl,y f y / γ M0 = 6154 m kn (M 4 ) χ 4 = Apartado g) Para cualquier plano de deformación en el que las alas estén completamente plastificadas, el núcleo elástico de la sección está confinado en las almas y, por lo tanto, se puede asimilar a una pieza rectangular. Por consiguiente, el núcleo elástico es una sección SIMÉTRICA respecto de la fibra neutra y la resultante de fuerzas es nula ( pero la de momentos no lo es!). En estas condiciones, la posición de la fibra neutra tiene que ser la misma que la de la plastificación total o rótula plástica. Apartado h) En la fig. 1.7 se puede ver claramente que ambas alas han plastificado por completo, más parte del alma, tanto en tracción como en compresión.

10 n 469, z = 80,8 1. CONCEPTOS PREVIOS 8 3 ε y f yd M d ε y -ε y -f yd -5,01 ε y f yd tw n fy 4 M0 tw n fy 6 M0 -f yd Fig. 1.7 El canto del núcleo elástico vale n = 187, mm. De la construcción gráfica anterior, se desprende que el momento flector correspondiente a este plano de deformación y su curvatura son: t n f 3 M ,6 614 m kn 17,010 mm 1 80,8 w y y 3 Mu, plástico 3 M0 6 1 Apartado i) En este caso, sólo un ala plastifica, la de tracción. En la otra ala sólo la fibra extrema ha llegado al límite elástico. Por lo tanto, la fibra neutra no coincide ni con la de régimen elástico, porque hay fibras plastificadas, ni con la de rótula plástica, porque hay un ala que todavía no ha plastificado y, por lo tanto, el núcleo elástico no va a ser simétrico. Se trata de una posición intermedia y habrá que aplicar la fórmula del apartado i). total ala sup f 1 w w w K A A t t t t mm

11 16, ,9 587, 83,6 93,6 1. CONCEPTOS PREVIOS 9 K K 4 Aala sup t f 1tw t f 1tw z tw tw 93,6 mm 4t w 575 ε y esp. 0 0,9319 ε yd 15 mm -ε y esp Fig ,554 ε y Cálculo del momento y de la curvatura correspondientes al plano de deformación de la fig. 1.7: 1 0,9319 fy 15587, fy M ,6 M0 6 M0 fy fy 16, , m kn M0 M0 y 5, mm 93,6 6 1 Apartado k)

12 1. CONCEPTOS PREVIOS 10

13 1,18 m. ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL 11. ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL Dado un puente de trazado recto de 5 m de largo (fig. 1) y de tablero metálico (fig. ), sometido a las acciones que se indican más adelante. 6 m 6 m Fig..1 m 6 m esp. 1 mm m esp. 1 mm Rig. cada,6 m esp. 15/5 mm 0,3 m 5,4 m Fig.. La chapa inferior tiene un espesor de 15 mm en las zonas sometidas a flexión positiva, mientras que el espesor es de 5 mm en las proximidades de la pila central. El puente se construye tendiendo dos tableros de 6 m y soldándolos a tope sobre la pila central antes de tender el pavimento, aceras, barandillas, etc. Las acciones a considerar son las siguientes: Peso del tablero metálico (S-355): 3,15 kn/m Cargas muertas: 1,9 kn/m Asiento diferencial diferido de 4 cm de la pila central respecto de los estribos Empuje vertical de viento, calculado en ±970 N/m Acumulación de nieve según IAP-11 (zona 5, altitud topográfica de 85 m) Gradientes verticales de temperatura según IAP-11 Tren de cargas según IAP-11 (calzada de w = 7 m y aceras de 1,5 m en los extremos)

14 . ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL 1 Se pide: a) Determinar los anchos eficaces de la sección transversal en el centro de vano, sobre la pila central y a m de ésta, para comprobaciones de Estados Límite de Servicio (ELS). b) Determinar los valores más desfavorables del momento flector y los esfuerzos concomitantes a m del apoyo central, para la combinación frecuente a temperatura de montaje. c) Determinar la posición en la que se alcanza el máximo momento flector positivo en la combinación frecuente y calcular su valor y el de los esfuerzos concomitantes. d) Determinar el máximo momento flector negativo en la combinación frecuente y el valor de los esfuerzos concomitantes. NOTA.1: El valor del empuje vertical del viento sobre el tablero se ha calculado con los siguientes datos: Ubicación del puente en zona B del mapa de isotacas de la Fig. 4.-a de la IAP-11 Período de retorno de 100 años; velocidad básica v b (T) = 8,08 m/s Factor de topografía c o = 1,0 Entorno tipo II (zona rural con vegetación baja y obstáculos aislados) Gálibo bajo el puente: 6 m Para obtener la ordenada z del punto de aplicación del empuje de viento se ha añadido al valor de gálibo la mitad del canto de área expuesta. Esta última se ha obtenido como suma del canto del tablero metálico (1,18 m) más el espesor de pavimento (estimado en 5 cm) más m de altura equivalente a la sobrecarga de uso expuesta. El valor del coeficiente de exposición c e (z) es,18. Apartado a) a.1) Zona en flexión positiva (espesor de ala inferior, 15 mm) (Art. 1º de la EAE) Paneles comprimidos con borde libre: b = b 1 = 000 mm ; L 0,85 L vano = 100 mm ; β = b/l = 0,0905 (> 0,05) 1 0,950 b b 1900 mm 16,4 el,1 e el

15 1153. ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL 13 Panel comprimido interior: b = ½ b completo = 3000 mm ; L 100 mm ; β = b/l = 0,1357 (> 0,05) 1 0,8945 b b 684 mm (cada mitad) 16,4 el,1 e el Panel traccionado interior: b = ½ b completo = 700 mm ; L 100 mm ; β = b/l = 0,1 (> 0,05) 1 0,918 b b 465 mm (cada mitad) 16,4 el,1 e el NOTA.: Las expresiones para el cálculo de los coeficientes elásticos ψ el son las del artículo 1.3. de la Instrucción EAE esp , /sen(75 ) = 1,4 mm esp ,5 465 Fig..3 z FN , ,5 490, mm I g, ef , , ,5 490, ,5 490, 6, mm NOTA.3: Este momento de inercia es el que se empleará en el análisis estructural.

16 1143. ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL 14 a.) Zona en flexión negativa (espesor de ala inferior, 5 mm) Paneles en tracción con borde libre: b = b 1 = 000 mm ; L 0,5 ( L vano + L vano ) = mm ; β = b/l = 0,154 (> 0,0) 1 0,514 b b108 mm 1 6 1,6 500 el, e el 1 Panel interior superior en tracción: b = ½ b completo = 3000 mm ; L mm ; β = b/l = 0,31 (> 0,0) 1 0,407 b b 10 mm (cada mitad) 1 6 1,6 500 el, e el 1 Panel interior inferior en compresión: b = ½ b completo = 700 mm ; L mm ; β = b/l = 0,08 (> 0,0) 1 0,434 b b 117 mm (cada mitad) 1 6 1,6 500 el, e el esp , /sen(75 ) = 1,4 mm esp ,5 117 Fig..4 z FN , ,5 605,3 mm

17 1143. ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL 15 Ig, ef 9, , ,610 4, mm a.3) Sección situada a m de la pila central, por interpolación: ψ el,4 ψ el,1 ψ el, ψ el,1 ψ el,4 6,5 m 13 m 6,5 m 6 m Fig..5 Panel superior con borde libre: m el 0,514 0,950 0,514 0,648 b 196 mm 14 e el b 6 m Panel interior superior: m el 0,407 0,8945 0,407 0,557 b 1671 mm (cada mitad) 14 e el b 6 m Panel interior inferior (de espesor 5 mm): m el 0,434 0,918 0,434 0,581 b 1569 mm (cada mitad) 14 e el b 6 m esp , /sen(75 ) = 1,4 mm esp , Fig..6 z FN , ,5 609,9 mm Ig, ef 1, , ,0 10 5, mm

18 . ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL 16 Apartado b) Ley de flectores debida al peso propio del tablero metálico: 3,15 kn/m 6 m 6 m Fig..7 MG1 x 301,0 x 11,58 x Ley de flectores debida a las cargas muertas: 10 m 1,9 kn/m = 19, kn/m. 19, kn/m 6 m 6 m Fig..8 MG x 187, x 9,6 x Ley de flectores debida al asiento diferencial diferido en la pila: 6 m (L) 6 m Fig..9 R L EI z R z 3 pila total 48 pila pila 3 pila 48E I Ltotal MPa6, mm mm N 18,5 KN Rpila 5000 mm 1 estribo pila G * R R 91,3 kn M x 91,3 x

19 . ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL 17 Empuje vertical del viento; en este ejercicio se supone que este empuje actúa a todo lo largo del tablero y no por tramos. Su valor es: ±970 N/m 10 m = ±9,7 kn/m. 9,7 kn/m 6 m 6 m Fig..10 MQw, x 94,58 x 4,85 x Acumulación de nieve: para zona 5 y altitud de 600 m, aplicando la tabla 4.4-a de la IAP-11, la carga por acumulación será 0,8 (0,5 kn/m 10 m) = 4 kn/m. En este ejercicio, se supone que la acumulación de nieve en el tablero puede ocupar parcialmente tramos del mismo, por lo que se hace uso de las envolventes recogidas en el Anexo 1 de los Apuntes de la asignatura: Para flexión positiva: qnieve x 4 m 0,8L x L M Q, nieve L x x L 9,33 m kn x 3 L Vconcomitante qnieve L x 10,06 kn x Para flexión negativa: qnieve x 4 m 0,875 L x L MQ, nieve 3L 4 x x 16 m kn 8 qnieve Vconcomitante 3L 8 x 57 kn 8 Gradiente térmico vertical en tablero de acero (tipo 1 según IAP-11): Con la fibra superior más caliente: ΔT vertical = 18 C (tabla 4.3-d, supuesto k sur = 1) M eq EI Meq Ti Ts h 6 o C MPa 6, mm 1180 mm o 18 C 447 m kn

20 . ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL 18 M eq 5 m M eq ΔR eq Fig..11 M L R L 6M 8,3 kn 3 eq total eq total eq Req 8E I 48E I Ltotal 1 estribo eq Q, T 1 R R 141, kn M x 141, x Con la fibra superior más fría: ΔT vertical = 13 C (tabla 4.3-d, supuesto k sur = 1) M eq 6 o C 10000MPa 6, mm 13 o C 1767m kn 1180 mm M eq 5 m M eq ΔR eq Fig..1 6Meq Req 03,9 kn L total 1 estribo eq Q, T R R 101,9 kn M x 101,9 x A la hora de determinar las acciones del tren de cargas para la flexión recta vertical, en este ejercicio el grupo más desfavorable de los indicados en la tabla 4.1-c de la IAP-11 es el primero. Con calzada de w = 7 m, caben dos carriles virtuales de 3 m y un área remanente de 1 m (Fig..13):

21 . ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL 19 (Acera) 1,5 m 3 m (Carril 1) 300 kn 3 m (Carril ) (Á. r.) 1 m (Acera) 1,5 m 9 kn/m 00 kn,5 kn/m Fig..13 Carril 1: vehículo pesado de 600 kn (dos ejes, 300 kn/eje) + 9 kn/m Carril : vehículo pesado de 400 kn (dos ejes, 00 kn/eje) +,5 kn/m Área remanente:,5 kn/m Aceras: valor reducido según tabla 4.1-c,,5 kn/m A los efectos de carga vertical, sin tener en cuenta la torsión generada por excentricidades, estas cargas equivalen a: Componente uniforme:,5 kn/m 10 m + 6,5 kn/m 3 m = 44,5 kn/m Componente puntual: 1000 kn De acuerdo con las envolventes del Anexo 1 de los Apuntes de la asignatura: Para flexión positiva, sobrecarga uniforme: qtrenunif x 4 m 0,8L x L M Q, trenunif L x x L 103,8 m kn x 3 L Vconcomitante qtrenunif L x 111,9 kn x Para flexión positiva, vehículos pesados: Qvehíc. pesados x M 3 3 Q, vehíc. pesados x 5L x 4L 3 106,9 m kn 4L

22 . ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL 0 Qvehíc. pesados V 3 3 conc. dorsal x 5L x 4L 3 4,8 kn 4L Qvehíc. pesados x V conc. frontal x 5L 3 957, kn 4L Para flexión negativa, sobrecarga uniforme: qtrenunif x 4 m 0,875 L x L MQ, trenunif 3L 4 x x 403 m kn 8 qtrenunif Vconcomitante 3L 8 x 634,1 kn 8 Para flexión negativa, vehículos pesados: Qvehíc. pesados x MQ, vehíc. pesados 309,4 m kn 6 3 Qvehíc. pesados Vconc. 96, kn 6 3 Resumen de valores de esfuerzos a m de la pila central: Naturaleza G G* Q Tipo de carga Momento Cortante [m kn] [kn] Peso propio metálico 553,9-54,6 Cargas muertas -1036,8-73,6 Asiento diferencial diferido 191, 91,3 Vehículos pesados, posición (+) 106,9 4,8 / -957, Tren uniforme, posición (+) 103,8-111,9 Vehículos pesados, posición (-) -309,4-96, Tren uniforme, posición (-) ,1 Nieve, posición (+) 9,33-10,06 Nieve, posición (-) Viento ascendente 53,7 138, Viento descendente -53,7-138, Térmicas, fibra superior más caliente 3388,8 141, Térmicas, fibra superior más fría -445,6-101,9

23 . ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL 1 Para el peor flector de signo positivo a m de la pila, las posibles combinaciones frecuentes de acciones son: Opción 1, tren de cargas como dominante: 1G 1G 1 G* 0,75Q 0,4Q 0,5 Q met muertas pesados, unif, térm, Opción, térmica como dominante: * 0,6 Gmet Gmuertas G Qtérm, Opción 3, viento como dominante: * 0, Gmet Gmuertas G Qviento, Como el coeficiente ψ 1 de la acumulación de nieve es nulo, no tiene sentido plantear si pudiera ser dominante. Además, deben prestarse atención a las prescripciones sobre simultaneidad de acciones indicadas en el artículo de la IAP-11 (p. ej. la acción de viento y la acción térmica no pueden simultanearse). NOTA.4: Un ejemplo más completo de combinaciones de acciones en este tablero se verá en la Práctica 4 cuando se calculen valores de cálculo (ELU). Claramente, la opción 3 no dará los peores resultados. Para las otras dos, se tiene lo siguiente: Mk 414,4 m kn Vk 379,0 / 119,0 kn Opción 1 Mk 3741,6 m kn Vk 35, kn Opción Por otro lado, para el peor flector de signo negativo a m de la pila, el asiento diferido de ésta tiene efecto favorable. Las posibles combinaciones frecuentes de acciones son: Opción 5, tren de cargas como dominante: 1G 1G 0 G* 0,75Q 0,4Q 0,5 Q met muertas pesados, unif, térm, Opción 6, térmica como dominante: * 0,6 Gmet Gmuertas G Qtérm, Se ha obviado el planteamiento de la carga de nieve o el viento como dominantes. Los resultados para las opciones 5 y 6 son los siguientes:

24 . ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL Mk 4399,0 m kn Vk 904,9 kn Opción 5 Mk 1950,3 m kn Vk 589,3 kn Opción 6 Como propuesta de trabajo para el alumno, se propone comprobar si en la combinación frecuente se producen despegues del tablero en los estribos o en la pila central. Apartado c) Se propone que la combinación más desfavorable para el peor flector positivo será la que tiene en cuenta el tren de cargas (grupo 1) como dominante, debido a los siguientes motivos: o o porque el momento flector generado por el gradiente térmico en la zona central del vano no será tan acusado como en las proximidades de la pila central y porque en caso de que el gradiente se considerase dominante, el tren de cargas no figuraría en la combinación (porque el coeficiente ψ vale 0) Por consiguiente, la combinación para el peor momento positivo en este ejercicio es la siguiente: 1G 1G 1 G* 0,75Q 0,4Q 0,5 Q met muertas pesados, unif, térm, El asiento diferencial diferido en la pila es desfavorable. De los gradientes térmicos verticales es el producido por la fibra superior más caliente el que tiene efecto desfavorable para el flector positivo. Para obtener el flector positivo máximo, su posición debe determinarse igualando a cero la derivada de la ley de flectores una vez que haya sido combinada: k , , 9,6 1 91,3 M x x x x x x 1000 x ,5x 0,75 3 x 56 x 46 0, x ,5 141, x 0,01067 x 1603 x 66,14 x dm k dx x 3 0,0468 x 13,8 x 1603 x x 1,79 m El momento máximo vale M k,máx = 9968,4 m kn. En cuanto a los cortantes concomitantes, el cálculo se realiza en dicha posición y con los mismos coeficientes: máx 0

25 . ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL 3 k 1,79 m 1 4,9 1 58,4 1 91,3 V x 414,9 394,4 kn 0,75 0,463,0 0,5141, 585,1 355,6 kn Comparando los valores absolutos, el valor dorsal es el más desfavorable (394,4 kn). Apartado d) Obviamente, el peor flector negativo se produce sobre la pila central (x = 6 m). El asiento diferencial diferido tiene efecto favorable, por lo que no se combina. Ni la nieve ni el viento serán dominantes. El gradiente térmico a considerar es el correspondiente a fibra superior más fría. Pueden plantearse las dos combinaciones frecuentes siguientes: Opción 1, tren de cargas como dominante: 1G 1G 0 G* 0,75Q 0,4Q 0,5 Q met muertas pesados, unif, térm, Opción, térmica como dominante: * 0,6 Gmet Gmuertas G Qtérm, Al igual que en el apartado b), se puede hacer un resumen de valores de esfuerzos en x = 6 m, sobre la pila central: Naturaleza G G* Q Tipo de carga Momento Cortante [m kn] [kn] Peso propio metálico 0-301,0 Cargas muertas -16,4-31,0 Asiento diferencial diferido N/A N/A Vehículos pesados, posición (-) -501,9-673,6 Tren uniforme, posición (-) -3760,3-73,1 Nieve, posición (-) Viento descendente -819,7-157,6 Térmicas, fibra superior más fría -649,4-101,9 De acuerdo con la opción 1, el momento máximo es M k,máx = -637,6 m kn con un cortante concomitante dorsal de valor V k,concom. = -1458,4 kn. La opción no produce valores más desfavorables.

26 . ANCHO EFICAZ ELÁSTICO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL 4

27 570, ,9 3. COEFICIENTES DE ABOLLADURA Y ELS DE DEFORMACIONES TRANSVERSALES 5 3. COEFICIENTES DE ABOLLADURA Y ELS DE DEFORMACIONES TRANSVERSALES Para el puente de la práctica (ver figs..1 y.) y, más concretamente, para la sección situada a m de la pila central, se pide: a) Determinar las tensiones críticas de abolladura de los paneles de las almas, tanto por compresión como por rasante. b) Efectuar la comprobación de deformaciones transversales en las almas (control de estabilidad de paneles), para las combinaciones de mayor flector. c) Determinar las tensiones críticas de abolladura de los paneles interiores de las alas y efectuar la comprobación de deformaciones transversales, para las combinaciones de mayor flector. Apartado a) Se parte de la sección eficaz obtenida en la práctica (fig..6) y se distinguen los casos en los que el tablero esté sometido a flexión positiva (fig. 3.1) o bien a flexión negativa (fig. 3.) esp , F.N. ε 1 1/sen(75 ) = 1,4 mm esp ,5 ε 1569 Fig. 3.1 Las tensiones críticas se deben determinar sobre las dimensiones reales de panel: t = 1 mm y b = = 1181,7 mm. El cálculo para flexión positiva es el siguiente: 570,1 5 alma 1 609,9 1 0,9117

28 570, ,9 3. COEFICIENTES DE ABOLLADURA Y ELS DE DEFORMACIONES TRANSVERSALES 6 k 1, EAE, Tabla 0.7.a 7,81 6,9 9,78 1,67 N t N cr k 44,6 mm b mm esp , F.N. ε 1/sen(75 ) = 1,4 mm esp ,5 ε Fig. 3. El cálculo para flexión negativa es el siguiente: 609,9 1 alma 1 570,1 5 1,097 k 1, EAE, Tabla 0.7.a 5,98 1 6,9 N t N cr k 515,1 mm b mm En cuanto a la tensión crítica por rasante, el cálculo del coeficiente de abolladura k τ depende de la distribución de rigidizadores transversales del alma, de acuerdo con el artículo de la EAE: h b 1181,7 mm a 600 mm (fig..1) w a h w hw 1 k 5,34 4 6,166 a NOTA 3.1: En el contexto de la asignatura, no se tendrá en cuenta el sumando correspondiente a rigidizadores longitudinales. La tensión rasante crítica de abolladura del alma es: N t N cr k 10,8 mm b mm

29 3. COEFICIENTES DE ABOLLADURA Y ELS DE DEFORMACIONES TRANSVERSALES 7 Apartado b) La comprobación de deformaciones transversales se efectúa para la combinación frecuente de acciones. Por lo tanto, en este ejercicio se puede partir de los esfuerzos calculados en el segundo apartado de la práctica. En esta comprobación se calcula la máxima tensión normal de compresión en el panel y la tensión rasante concomitante. Como se trata de un análisis tensional en servicio, para el cálculo de tensiones normales se emplea la sección eficaz, que fue obtenida por interpolación en el primer apartado de la práctica (I ef = 5, mm 4 ). Tablero sometido a flexión positiva: k 9 M 4, ,9 1 k z 1 N x, Ed, ser 10 Ief 5, mm M 414,4 m kn 47,11 V V 119 kn 39,81 k 6 k 1,19 10 N Ed, ser hw tw 1181,7 1 mm x, Ed, ser Ed, ser 47,11 39,81 1 0,119 CUMPLE 1,1cr cr 1,144,6 10,8 Tablero sometido a flexión negativa: k 9 M 4, ,1 5 k z 1 N x, Ed, ser 10 Ief 5, mm M 4399 m kn 44,83 V V 904,9 kn 31,91 k 3 k 904,9 10 N Ed, ser hw tw 1181,7 1 mm x, Ed, ser Ed, ser 44,83 31,91 1 0,076 CUMPLE 1,1cr cr 1,1515,1 10,8 NOTA 3.: El enunciado pide que la comprobación se realice a m de la pila central; en rigor, la Instrucción EAE establece que la comprobación debería realizarse a una distancia igual al mínimo de entre 0,4 a y 0,5 b, medida desde el extremo del panel más solicitado; en este caso a sería igual a 600 mm y b sería igual a 1181,7 mm.

30 3. COEFICIENTES DE ABOLLADURA Y ELS DE DEFORMACIONES TRANSVERSALES 8 Apartado c) c.1) Flexión positiva: El ala comprimida es la superior, de espesor t = 1 mm; para el panel interior, de ancho b = 6 m, el cálculo es el siguiente: Tensión crítica de compresión: a,6 m 1, ,51 6 m 1,05 ala k 1 b N t N cr k t1 mm 5,71 mm b mm Tensión crítica rasante: h b 6000 mm a 600 mm w a h w hw 1 k 4 5,34 3,44 a N t N cr k 4,65 mm b mm Tensión de compresión frecuente en ELS: M z M 414,4 m kn 48,05 k 9 k 1 4, ,9 N x, Ed, ser 10 Ief 5, mm Máxima tensión rasante frecuente en ELS: En ausencia de efectos de arrastre por rasante, la distribución de tensiones tangenciales debidas al cortante adoptaría la forma indicada en la fig Fig. 3.3

31 3. COEFICIENTES DE ABOLLADURA Y ELS DE DEFORMACIONES TRANSVERSALES 9 Por el contrario, cuando las alas tienen anchuras importantes en relación a las luces, el arrastre por rasante modificaría no sólo las distribuciones de tensiones σ sino también el flujo de tensiones τ. A falta de cálculos más precisos y en el contexto de la asignatura, se propone la distribución de tensiones τ que se indica en la fig. 3.4 y que se extiende únicamente a la sección eficaz de las alas. El cálculo puede realizarse aplicando el Teorema de Colignon y empleando el momento estático del ancho eficaz de las alas (S ef ). Fig. 3.4 t Vk bef t z1 Vk S ef Vk 119 kn Ed, ser t I t I 1 N 1,30 15, mm 6 1, ,9 ef 10 ef Comprobación: x, Ed, ser Ed, ser 48,05 1, ,3 NO CUMPLE 1,1cr cr 1,15,71 4,65 c.) Flexión negativa: El ala comprimida es la inferior, de espesor t = 5 mm; se trata de un panel interior, de ancho b = 5,4 m, el cálculo es el siguiente: Tensión crítica de compresión: a,6 m 1, ,55 5,4 m 1,05 ala k 1 b N t N cr k t 5 mm 6,66 mm b mm

32 3. COEFICIENTES DE ABOLLADURA Y ELS DE DEFORMACIONES TRANSVERSALES 30 Tensión crítica rasante: h b 5400 mm a 600 mm w a hw t N 1 k 4 5,34 7,03 cr k 110,1 h w a b mm Tensión de compresión frecuente en ELS: M z M 4399 m kn 46,88 k 9 k 1 4, ,1 N x, Ed, ser 10 Ief 5, mm Máxima tensión rasante frecuente en ELS (por T ma de Colignon en el ancho eficaz): k 5 6 0, ,1 Vk S ef N Ed, ser 10 tief 55, mm V 904,9 kn 14,80 Comprobación: x, Ed, ser Ed, ser 46,88 14,80 1,57 NO CUMPLE 1,1cr cr 1,16,66 110,1 NOTA 3.3: La comprobación no se cumple debido a la gran esbeltez de los paneles. La solución podría consistir en añadir rigidizadores longitudinales (fig. 3.5) o incluso disponer almas interiores (fig. 3.6). Fig. 3.5 Fig. 3.6

33 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA El puente de la práctica (ver figs..1 y.) se fabrica con acero S-355. Se pide: a) Determinar la posición y el valor del máximo momento flector positivo a lo largo del tablero para comprobaciones de ELU (valor de cálculo), así como los esfuerzos concomitantes. b) Estudiar la abolladura y el arrastre por rasante en ELU en la sección determinada en el apartado anterior, sometida a flexión positiva; obtener si procede la sección transformada y determinar el plano de agotamiento y la resistencia a flexión pura. c) Determinar el valor del máximo momento flector negativo de cálculo y los esfuerzos concomitantes. d) Estudiar la abolladura y el arrastre por rasante en ELU en la sección sometida a la máxima flexión negativa; obtener si procede la sección transformada y determinar el plano de agotamiento y la resistencia a flexión. Apartado a) Al no considerarse ni acciones accidentales ni acciones sísmicas, sólo tiene sentido plantear situaciones persistentes o transitorias de ELU. Teniendo en cuenta las prescripciones del artículo de la IAP-11, las posibles opciones son: Opción 1, tren de cargas como dominante, combinado con viento: 1,35 G 1,35 G 1, G* 1,35 Q 1,50,6 Q met muertas tren, viento, Opción, tren de cargas como dominante, combinado con acción térmica: 1,35 G 1,35 G 1, G* 1,35 Q 1,50,6 Q met muertas tren, térm, Opción 3, acción térmica como dominante, combinada con tren de cargas: 1,35 G 1,35 G 1, G* 1,5 Q 1,35 0,75Q 0,4 Q met muertas térm, pesados, unif, NOTA 4.1: Se aplica al asiento el coeficiente de 1, porque los efectos del asiento en la estructura se han calculado con un análisis elástico lineal.

34 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA 3 NOTA 4.: El viento no puede simultanearse con la acción térmica; además, si el viento es dominante, tampoco puede simultanearse con el tren de cargas. NOTA 4.3: Las opciones indicadas no han contemplado la acumulación de nieve porque el puente no se ubica en zona de alta montaña, razón por la que, según el artículo de la IAP-11, no puede ser simultánea con el tren de cargas; dicho de otro modo, cualquier combinación que incluya la nieve no puede incluir el tren de cargas. NOTA 4.4: Podría haber tenido sentido plantear opción 4: nieve como dominante, combinada con viento opción 5: viento como dominante, combinado con nieve pero, dados los valores reducidos de ambas acciones en comparación con las demás, no van a dar resultados más desfavorables. Se va a desarrollar a continuación la opción ; se recuerda que la posición del máximo momento positivo se obtiene derivando la ley una vez combinada e igualándola a cero. d 1, ,58 1,35 187, 9,6 1, 91,3 M x x x x x x 1000 x ,5x 1,35 3 x 56 x x ,50,6 141, x 0,0190 x 13,5 x 99 x dm d dx x 3 0,07680 x 47,0 x 99 x x 1,46 m El momento máximo vale M d,máx = m kn. En cuanto a los cortantes concomitantes, el cálculo se realiza en dicha posición y con los mismos coeficientes: d 1,46 m 1,35 1,6 1,35 5,0 1, 91,3 V x 48,5 696,7 kn 1,35 48,31,50,6 141, 571,5 653,3 kn Comparando los valores absolutos, el valor dorsal es el más desfavorable (696,7 kn). Las otras dos opciones arrojan los siguientes resultados: máx 0 Opción 1: máximo en x = 11,78 m y M d,máx = m kn Opción 3: máximo en x = 13,48 m y M d,máx = m kn Su comprobación y la obtención de los esfuerzos concomitantes queda como propuesta de trabajo personal para el alumno.

35 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA 33 Apartado b) b.1) Clasificación del ala comprimida y reducción, si procede: b.1.1) Panel interior: c b 6000 mm t 1 mm c 500 t Se ha aproximado c a la anchura entre ejes de almas. El parámetro ε vale 0,81 (para el tipo de acero S-355). Esta esbeltez no cumple con las limitaciones de la tabla 0.3.a de la Instrucción EAE para paneles interiores comprimidos uniformemente: ni de Clase 1 (33ε), ni Clase (38ε), ni Clase 3 (4ε). Por lo tanto, se trata de un panel esbelto de Clase 4 y hay que reducirlo conforme al artículo 0.7 de la Instrucción. b a 1 7,51 t 7, ,4 k k p 1 b Como la esbeltez reducida es mayor que 0,673 (ver apartado 4.4 del Eurocódigo 3, Parte 1-5) y se trata de un panel interior, el factor de reducción se calcula como: p p 0, ,16 br bc b 735,5 mm Este ancho reducido se reparte entre dos (367,8 mm) junto a cada alma. b.1.) Panel con borde libre: c b 000 mm t 1 mm c 166,7 t Esta esbeltez no cumple con las limitaciones de esbeltez de la tabla 0.3.b de la Instrucción EAE para paneles interiores comprimidos uniformemente: ni de Clase 1 (9ε), ni de Clase (10ε), ni de Clase 3 (14ε). Por lo tanto, también se trata de un panel esbelto de Clase 4 y hay que reducirlo conforme al artículo 0.7 de la Instrucción. b 1 0,43 t 11,05 k p 1 8,4 k

36 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA 34 Como se trata de un panel con borde libre cuya esbeltez reducida es superior a 0,748 (ver Eurocódigo 3, Parte 1-5), el factor de reducción se calcula como: p 0,188 0,08897 br bc b 177,9 mm p b.) Estudio del arrastre por rasante en el ala comprimida: La posición del máximo flector positivo (x = 1,46 m) está en la zona central del vano (la de los valores ψ el,1 ). b..1) Panel interior: b = ½ b completo = 3000 mm ; L 0,85 L vano = 100 mm ; β = b/l = 0,1357 Como el panel es de Clase 4 y ha sido reducido, debe calcularse un valor corregido de β: A red 0,16 0,1357 0,04751 bt Como se trata de una zona sometida a flexión positiva y como el valor β es inferior a 0,05 ψ ult = ψ el,1 (β ) = 1 (ver EAE, 1.3.) Es decir, no es preciso realizar ninguna reducción adicional por arrastre por rasante. b..) Panel con borde libre: b = b 1 = 000 mm ; L 0,85 L vano = 100 mm ; β = b/l = 0,0905 Como el panel es de Clase 4 y ha sido reducido, debe calcularse un valor corregido de β: 0, ,0905 0,0699 Como se trata de una zona sometida a flexión positiva y como el valor β es inferior a 0,05 ψ ult = ψ el,1 (β ) = 1 (ver EAE, 1.3.) Tampoco es preciso realizar ninguna reducción adicional por arrastre por rasante en este panel.

37 ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA 35 b.3) Estudio del arrastre por rasante en el ala de tracción: NOTA 4.5: Se recuerda que en las zonas centrales del vano esta ala tiene un espesor de 15 mm. Este análisis depende de si el ala de tracción puede desarrollar deformaciones plásticas o no, lo cual, a su vez, depende del balance de fuerzas internas en las alas de la sección. 177,9 367,8 esp. 1 1/sen(75 ) = 1,4 mm esp Fig. 4.1 En la fig. 4.1 se puede observar que la fibra neutra se desplazaría hacia el ala inferior, lo cual quiere decir que el ala que desarrolla mayores deformaciones es la superior. Como el ala superior es de Clase 4, su deformación está limitada a la del límite elástico ε y. Conclusión: el ala inferior no desarrollará deformaciones superiores al límite elástico y, por lo tanto: ψ ult = ψ el = ψ el,1 = 0,918 (ver práctica ) 177,9 367,8 esp ,5 1/sen(75 ) = 1,4 mm esp ,5 465 Fig. 4.

38 84, ,0 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA 36 b.4) Propuesta de plano de agotamiento, clasificación del alma y reducción, si procede: NOTA 4.6: Para poder clasificar el alma es necesario situar la fibra neutra a fin de poder calcular el valor del parámetro ψ. La propuesta de plano de agotamiento ya ha sido avanzada en el apartado anterior, al indicar que no se producen plastificaciones ni en la parte comprimida ni en la traccionada. Por lo tanto, la fibra neutra coincidirá con el baricentro elástico de la sección reducida y eficaz. z FN , ,5 896,0 mm ,9 367,8 ε yd esp , bc = 884,0 ε 1 1/sen(75 ) = 1,4 mm esp ,5 ε 465 Fig. 4.3 Clasificación del alma: 0, , t c ,4 1 c 4 1 EAE, Tabla 0.3.a 59,7 t 0,67 0,33 NOTA 4.7: como el ala comprimida ha resultado ser de Clase 4, no tiene sentido comprobar si el alma cumple la condición de esbeltez de Clases 1 ó. Conclusión: el alma es de Clase 4 y es preciso reducirla. 1 k 7,81 6,9 9,78 10,63 bt 99,3 p 1,34 8,4 8,40,81 10,63 k

39 64,7 99,4 37, 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA 37 p p 0, ,6707 br bc 884,0 59,9 mm Obsérvese que la reducción por abolladura local se aplica únicamente a la parte comprimida del panel (b c ). La sección reducida del alma, de acuerdo con la tabla 0.7.a de la Instrucción EAE, se hace de la siguiente forma: el 40% del ancho reducido junto al ala comprimida: b r1 = 0,40 b r = 37, mm un hueco de anchura (1 ρ) b c = 91,1 mm el 60% del ancho reducido junto fibra neutra: b r = 0,60 b r = 355,7 mm 177,9 367,8 f yd esp ,6 esp , ,5 F.N. red ,70 f yd Fig. 4.4 b.5) Cálculo de la resistencia a flexión: El nuevo valor de la profundidad de la fibra neutra es: z FN , , ,5 99,4 mm La fibra neutra se sitúa aún más próxima al ala de tracción, por lo que la proposición de partida sigue siendo válida: ninguna fibra superará la deformación del límite elástico (ver Fig. 4.4). La resistencia a flexión se puede calcular por la Ley de Navier, para lo cual debe calcularse la inercia reducida: I 5, ,890 10,976 10, , red La resistencia a flexión es: Ired fy MRd Mu z 99,4 1,05 ref M0 10 1, m kn

40 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA 38 Apartado c) La siguiente tabla recoge los esfuerzos del tablero sobre la pila central (x = 6 m) a los efectos de poder combinar el momento flector negativo de cálculo más desfavorable. Naturaleza G G* Q Tipo de carga Momento Cortante [m kn] [kn] Peso propio metálico 0-301,0 Cargas muertas -16,4-31,0 Asiento diferencial diferido N/A N/A Vehículos pesados, posición (-) -501,9-673,6 Tren uniforme, posición (-) -3760,3-73,1 Nieve, posición (-) Viento descendente -819,7-157,6 Térmicas, fibra superior más fría -649,4-101,9 Las posibles combinaciones son: Opción 1, tren de cargas como dominante, combinado con viento: 1,35 G 1,35 G 0 G* 1,35 Q 1,50,6 Q met muertas tren, viento, Opción, tren de cargas como dominante, combinado con acción térmica: 1,35 G 1,35 G 0 G* 1,35 Q 1,50,6 Q met muertas tren, térm, Opción 3, acción térmica como dominante, combinada con tren de cargas: 1,35 G 1,35 G 0 G* 1,5 Q 1,35 0,75Q 0,4 Q met muertas térm, pesados, unif, En este caso, el asiento diferencial diferido de la pila tiene efecto favorable, por lo que su coeficiente de mayoración es 0. Al igual que en el primer apartado de este ejercicio, no es necesario plantear que el viento pueda ser dominante, porque en tal caso, no podría ser una acción simultánea ni con el tren de cargas ni con el gradiente térmico. Y tampoco tiene sentido combinar la nieve porque al no tratarse de una ubicación de alta montaña, no puede combinarse con el tren de cargas, que produce mayores esfuerzos. Estos son los resultados: Md 1138 m kn Vd 855 kn Opción 1

41 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA 39 Md 1309 m kn Vd 805 kn Opción Md 1078 m kn Vd 053 kn Opción 3 En este problema, la combinación más desfavorable es la del tren de cargas como dominante combinado con la acción térmica. Apartado d) En flexión negativa, el ala comprimida es el panel inferior, de espesor 5 mm sobre la pila central. d.1) Clasificación del ala comprimida y reducción, si procede: Se trata de un panel interior, uniformemente comprimido y con espesor 5 mm. c b 5400 mm t 5 mm c 16 t Se ha aproximado c a la anchura total del panel, sin descontar espesores de almas ni de gargantas de soldadura. El parámetro ε vale 0,81 (para el tipo de acero S-355). Esta esbeltez no cumple con las limitaciones de la tabla 0.3.a de la Instrucción EAE para paneles interiores comprimidos uniformemente: ni de Clase 1 (33ε), ni de Clase (38ε), ni de Clase 3 (4ε). Por lo tanto, se trata de un panel esbelto de Clase 4 y hay que reducirlo conforme al artículo 0.7 de la Instrucción. b a 1 6,55 t 3, ,4 k k p 1 b Como la esbeltez reducida es mayor que 0,673 (ver Eurocódigo 3, Parte 1-5) y se trata de un panel interior, el factor de reducción se calcula como: p p 0, ,561 br bc b 1383 mm Este ancho reducido se reparte entre dos (691,5 mm) junto a cada alma.

42 ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA 40 d.) Estudio del arrastre por rasante en el ala comprimida: El máximo flector negativo se produce sobre la pila central (x = 6 m). Se trata de un panel interior y, por lo tanto: b = ½ b completo = 700 mm ; L 0,5 (L vano + L vano ) = mm ; β = b/l = 0,077 Como el panel es de Clase 4 y ha sido reducido, debe calcularse un valor corregido de β: A red 0,561 0,077 0,1051 bt Como se trata de una zona de apoyos de una viga continua, sometida a flexión negativa, y como el valor β es superior a 0,0 aunque inferior a 0,70 1 ψ ult = ψ el, (β ) = ,6 500 =0,615 (ver EAE, 1.3.) A la reducción previa por abolladura local debe aplicarse esta nueva reducción; en el contexto de la asignatura al ancho reducido y eficaz se le denominará ancho transformado: b transf = ψ ult ρ b = 45,4 mm (junto a cada alma) d.3) Estudio del arrastre por rasante en el ala de tracción: esp. 1 1/sen(75 ) = 1,4 mm esp. 5 45,4 Fig. 4.5 En la fig. 4.5 se muestra la sección del tablero con las reducciones realizadas hasta el momento. De lo visto en la práctica se puede anticipar que habrá que reducir las alas superiores. Sin embargo, parece previsible que a pesar de ello la fibra neutra se situará en la mitad superior de la sección y que, por lo tanto, las elongaciones en la fibra más traccionada serán inferiores (en valor absoluto) a

43 777, , ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA 41 las deformaciones de la fibra más comprimida; éstas están limitadas al régimen elástico y, por consiguiente, la sección de cálculo trabajará en régimen elástico, sin que puedan plastificar las alas de tracción: ψ ult,borde libre = ψ el = ψ el, = 0,514 ψ ult,interior = ψ el = ψ el, = 0,407 (ver práctica ) esp , /sen(75 ) = 1,4 mm esp ,5 45,4 Fig. 4.6 d.4) Propuesta de plano de agotamiento, clasificación del alma y reducción, si procede: La propuesta de plano de agotamiento ya ha sido avanzada en el apartado anterior, al indicar que no se producen plastificaciones ni en la parte comprimida ni en la traccionada. Por lo tanto, la fibra neutra coincidirá con el baricentro elástico de la sección reducida y eficaz. z FN , ,5 40,6 mm esp. 1 1/sen(75 ) = 1,4 mm esp , ,5 bc = 75,4 ε ε 1 45,4 ε yd Fig. 4.7

44 9,6 735,0 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA 4 Clasificación del alma: 0, ,5 777,4 5 t ,6 1 c ,7 1 c 4 1 EAE, Tabla 0.3.a 68, t 0,67 0,33 Conclusión: el alma es de Clase 4 y es preciso reducirla. 1 k 7,81 6,9 9,78 13,71 bt 98,5 p 1,156 8,4 8,40,81 13,71 p k p 0, ,769 br bc 75,4 574,0 mm La sección reducida del alma, de acuerdo con la tabla 0.7.a de la Instrucción EAE, se hace de la siguiente forma: el 40% del ancho reducido junto al ala comprimida: b r1 = 0,40 b r = 9,6 mm un hueco de anchura (1 ρ) b c = 178,4 mm el 60% del ancho reducido junto fibra neutra: b r = 0,60 b r = 344,4 mm esp ,5 esp , ,5 45,4 Fig. 4.8

45 9,6 796,7 735,0 383,3 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA 43 d.5) Cálculo de la resistencia a flexión negativa sobre la pila central: El nuevo valor de la profundidad de la fibra neutra es z FN = 383,3 mm. Se sitúa aún más próxima al ala de tracción, por lo que la proposición de partida sigue siendo válida: ninguna fibra superará la deformación del límite elástico ,481 f yd esp F.N. red ,5 esp , ,5 45,4 f yd Fig. 4.9 Al igual que ocurrió con los cálculos del apartado b), es aplicable la Ley de Navier, por tratarse de una sección en régimen elástico. La inercia reducida vale I red =, mm 4. La fibra más comprimida, en la que se alcanza el límite elástico, está situada a z ref = ,3 = 796,7 mm, desde la fibra neutra. La resistencia a flexión es: Ired fy MRd Mu z 796,71,05 ref M0 10, m kn

46 4. ABOLLADURA LOCAL, ANCHO EFICAZ ÚLTIMO Y RESISTENCIA A FLEXIÓN PURA 44

47 00 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL Dado el tablero del puente metálico de las prácticas anteriores, se va a estudiar un diseño del mismo incorporando rigidización longitudinal. Se supone que el peso adicional de todo el conjunto de rigidizadores está incluido en el valor de peso propio del tablero metálico indicado en el enunciado de la práctica. 000 mm 3000 mm Fig mm zg,s z g,s = 13 mm A s = 3350 mm I s = 1, mm 4 ρ loc,s = 1 Fig. 5. Para la sección sometida a la máxima flexión positiva, rigidizada como se indica en la fig. 5.1 y con los rigidizadores cuyas características se especifican en la fig. 5., se pide: a) Determinar los coeficientes reductores por abolladura local y por abolladura global del ala comprimida. b) Obtener, si procede, la sección transformada (estudiando los efectos de arrastre por cortante) y determinar el plano de agotamiento y la resistencia a flexión pura. Para la sección sometida a la máxima flexión negativa, se pide: c) Disponer rigidizadores longitudinales como el de la fig. 5.3 en el ala comprimida, eligiendo convenientemente la separación entre ellos y determinar la resistencia a flexión pura del tablero.

48 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL 46 ½ perfil laminado Datos del perfil completo: A = 8131 mm I = 1, mm 4 W pl = 1, mm 3 ρ loc,s = 1 Fig. 5.3 Apartado a) a.1) Panel interior del ala superior, de 6000 mm de ancho y 1 mm de espesor: Si se tienen en cuenta los rigidizadores, el estudio de la abolladura local analiza los sub-paneles delimitados por los rigidizadores, que serán tratados como interiores. De acuerdo con la Instrucción EAE (art. 0.4) la Clase es 4 de forma automática (alternativamente se puede hacer el estudio del panel exento de rigidizadores, lo que ya se hizo en la práctica anterior). Reducción de los sub-paneles interiores de 73 mm (entre dos rigidizadores): a 600 bt k 4 p 0,4945 b 73 8,4 k 8,40,81 4 Como la esbeltez reducida es inferior a 0,673 (ver Eurocódigo 3, parte 1-5), no es preciso realizar ninguna reducción por abolladura local. Reducción de los sub-paneles interiores de 300 mm (entre almas de rigidizador): a 600 bt k 4 p 0,5434 b 300 8,4 k 8,4 0,81 4 Tampoco es preciso realizar ninguna reducción por abolladura local. A continuación debe obtenerse el coeficiente de reducción del panel por abolladura global. En el contexto de la asignatura, este coeficiente se determinará con el modelo de pandeo de columna. De acuerdo con el Anejo 6 de la Instrucción EAE, se estudia el primer rigidizador, el más próximo al borde más comprimido del panel (junto al alma, en este caso) (Fig. 5.4) e 4,6 mm e e 86,74 mm

49 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL = = = = G p e 1 e G s+p G s Fig. 5.4 El área bruta del conjunto chapa+rigidizador es: A sl,1 = = 106 mm y su inercia es: 5731 I e I A e sl, s s 1 5, mm El radio de giro es: i I,1 A,1 71,3 mm. La longitud de la columna coincide con la distancia sl sl entre rigidizadores transversales, de valor a = 600 mm (ver fig..). La tensión crítica de pandeo de la columna es: EI 1555MPa 7 sl, , cr, sl Asl,1 a NOTA 5.1: Los rigidizadores transversales constituyen apoyos fijos de los rigidizadores longitudinales y de la propia chapa y deben diseñarse rígidos y no flexibles; su dimensionamiento debe hacerse acorde con el apartado 35.9 de la EAE; además, la RPM-95 indica que la longitud a = L s del rigidizador no debe ser superior a 5 h s. La esbeltez relativa de la columna es: Ac fy 1355 c 0, cr, sl El valor del factor β Ac es 1 porque no ha habido reducciones previas por abolladura local. El coeficiente de imperfección es: máx e ; e 86,74 e i 71,3 1 0,09 0,34 0,09 0,4496 El valor del coeficiente α es 0,34 porque el rigidizador es de sección cerrada. El coeficiente de abolladura global χ c se calcula a continuación: c c 0,5 1 0, 0,5 1 0,4496 0,4778 0, 0,4778 0,6766

50 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL c 0,8653 0,6766 0,6766 0,4778 c a.) Panel con borde libre del ala superior, de 000 mm de vuelo y 1 mm de espesor: Reducción de los sub-paneles interiores de 300 mm (entre dos rigidizadores y entre almas de rigidizadores): a 600 bt k 4 p 0,5434 b 300 8,4 k 8,4 0,81 4 Como la esbeltez reducida es inferior a 0,673 no es preciso realizar ninguna reducción por abolladura local. Reducción del sub-panel extremo, con borde libre, de 00 mm: k bt ,43 p 1,105 8,4 k 8,4 0,81 0,43 Como este valor es superior a 0,748 (ver Eurocódigo 3, Parte 1.5), es preciso reducir el sub-panel por abolladura local: extr p 0,188 0,7510 p El ancho del panel completo tras la reducción por abolladura local es: Σ ( ρ int b int ) + ρ extr b extr = 1800 mm + 0, mm = 1950 mm Para llevar a cabo el estudio de la abolladura global, se estudia el conjunto chapa+rigidizador representado en la fig = = = = G p e 1 e G s+p G s Fig. 5.5

51 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL e 40,96 mm e e 88,04 mm El área bruta del conjunto chapa+rigidizador es: A sl,1 = = mm. El momento de inercia es: I e I A e sl, s s 1 5,44 10 mm El radio de giro es: i I,1 A,1 70,50 mm. La longitud de la columna coincide con la distancia sl sl entre rigidizadores transversales, de valor a = 600 mm (ver fig..). La tensión crítica de pandeo de la columna es: EI 154 MPa 7 sl, ,44 10 cr, sl Asl,1 a La esbeltez relativa de la columna es: Ac fy 1355 c 0, cr, sl El valor del factor β Ac es 1 porque no ha habido reducciones previas por abolladura local en las chapas que componen el conjunto rigidizador+chapa. El coeficiente de imperfección es: máx e ; e 88,04 e i 70,50 1 0,09 0,34 0,09 0,454 El valor del coeficiente α es 0,34 porque el rigidizador es de sección cerrada. El coeficiente de abolladura global χ c se calcula a continuación: c c 0,5 1 0, 0,5 1 0,454 0,486 0, 0,486 0, c 0,860 0,6804 0,6804 0,486 c NOTA 5.: El Anejo 6 de la EAE y el apartado 4.5 del Eurocódigo 3, Parte 1-5 coinciden en proponer como factor de abolladura global ρ c una ponderación entre el factor de reducción por pandeo de placa (ρ) y el factor de reducción por pandeo de columna (χ c ). El punto (5) del apartado del Eurocódigo 3, Parte 1-5 admite del lado se la seguridad considerar el factor χ c únicamente.

52 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL 50 Apartado b) b.1) Estudio del arrastre por rasante: b.1.1) Panel interior de 6000 mm de ancho y 1 mm de espesor: A los efectos de este análisis de trabaja con medio panel interior (b = 3000 mm). La longitud entre puntos de flector nulo es aproximadamente 100 mm. Por lo tanto: , Como ha habido reducciones previas y además el panel está rigidizado, debe calcularse un valor corregido de este coeficiente (EAE, 1.5): A A c red, loc sl bt 0, mm1 mm 5 rig mm 0,1357 0, mm1 mm 1 Como 0,05 0,70 ult el,1 0, ,4 El ancho del semi-panel reducido y eficaz (sección transformada) se obtiene por acumulación de los tres efectos: abolladura local + abolladura global + arrastre por rasante: b transf = ψ ult χ c b red,loc = 58 mm (junto a cada alma) b.1.) Panel con borde libre de 000 mm de ancho y 1 mm de espesor: En este caso: 000 0, Como ha habido reducciones previas y además el panel está rigidizado, debe calcularse un valor corregido de este coeficiente: A A c red, loc sl bt 0, mm1 mm 3 rig mm 0,0905 0, mm1 mm

53 PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL 51 Como se ha visto en el apartado anterior, el sub-panel extremo de este panel es reducido por abolladura local, por lo que el ancho bruto del panel completo pasa de 000 mm a 1950 mm. 1 Como 0,05 0,70 ult el,1 0, ,4 El ancho del semi-panel reducido y eficaz (sección transformada) se obtiene por acumulación de los tres efectos: abolladura local + abolladura global + arrastre por rasante: b transf = ψ ult χ c b red,loc = 1581 mm (junto a cada alma) b.1.3) Ala inferior, panel interior de 5400 mm de ancho y 15 mm de espesor: NOTA 5.3: Para no complicar excesivamente los sucesivos cálculos, el área y momento estático de los rigidizadores se despreciarán en el equilibrio de tensiones y esfuerzos internos de la sección. Este análisis depende de si el ala de tracción puede desarrollar deformaciones plásticas o no, lo cual, a su vez, depende del balance de fuerzas internas en las alas de la sección esp. 1 1/sen(75 ) = 1,4 mm esp Fig. 5.6 El área transformada del semi-ala comprimida es mm. El área bruta del semi-ala de tracción es mm. Por lo tanto, se puede anticipar que la fibra neutra se desplazará hacia el ala superior, lo cual quiere decir que el ala que desarrolla mayores deformaciones es la inferior. Conclusión: en el ala superior, de Clase 4, la deformación está limitada a la del límite elástico ε y ; pero el ala de tracción puede desarrollar deformaciones superiores al límite elástico y plastificar con parte del alma. En régimen elástico, el coeficiente de reducción por arrastre del ala inferior fue calculado en la práctica :

54 PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL 5 β = 0,1 ψ el,1 = 0,918 Para alas que pueden plastificar, el coeficiente de reducción en ELU se puede calcular como: 0,1 ult el 0,918 0,9889 be 0, mm La sección reducida y eficaz de las alas superior e inferior se muestra en la fig esp. 1 1/sen(75 ) = 1,4 mm esp Fig. 5.7 b.) Plano de agotamiento provisional, clasificación del alma y reducción, si procede: Como se trata de un caso en el que puede haber plastificaciones parciales, la profundidad de la fibra neutra debe calcularse con las expresiones del Anexo de los Apuntes de la asignatura. Como las alas tienen áreas similares, es probable que el pivote del plano esté en la fibra más comprimida: 1 f1 w K A A t t , mm K K 4t f 1 tw A1 t f 1 tw K K 411, ,4 z 375,4 mm 4t 41,4 w Este valor cumple las limitaciones indicadas en el Anexo : z t f1 = 1 mm z h/7 = 168,6 mm z (h t f )/ = 58,5 mm por lo que la hipótesis de partida es correcta y el pivote se sitúa, efectivamente, en la fibra más comprimida, donde se alcanza el límite elástico. El plano de agotamiento se representa en la fig. 5.8, a falta de comprobar si el alma es, al menos, de Clase 3.

55 804, ,4 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL ε yd esp. 1 ε 1 -ε yd 1/sen(75 ) = 1,4 mm esp. 15 ε 670 -,14 ε yd Fig. 5.8 A continuación, se clasifica el panel del alma; como el ala comprimida ha resultado ser de Clase 4, no tiene sentido comprobar si el alma cumple la condición de esbeltez de Clases 1 ó : 804,6 15 c ,4 alma 1 375,4 1 t 1 1,173 99,3 c Condición de clase 3: ,9 t Conclusión: los paneles de las almas cumplen la condición de Clase 3 y no es preciso reducirlos. b.3) Obtención de la resistencia a flexión Como en esta sección se producen plastificaciones en las fibras más traccionadas, no se puede aplicar la ley de Navier; no tiene sentido calcular el momento de inercia de la sección reducida y eficaz y el cálculo debe realizarse por integración de tensiones.

56 750,8 414, 804,6 750,8 375,4 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL ε yd esp ε 1 1/sen(75 ) = 1,4 mm -ε yd 3 esp ε 670 -,14 ε yd f yd esp σ med,1 3 -f yd esp Fig. 5.9 La tensión media en los paneles designados por [1] en la Fig. 5.9 es: med,1 375,4 6 fy 33,7 MPa 375,4 M0 El panel designado como [] trabaja en régimen elástico y es simétrico respecto de la fibra neutra, por lo que la resultante de fuerzas en él es nula y sólo aporta momento (que puede calcularse perfectamente por Navier). La resistencia a flexión es: 1 1,4750,8 fy Mu ,41375,4 med,1 6 M0 414, fy 15 fy 1,4414,375, ,6 M0 M m kn 393,9 m kn 101 m kn m kn m kn

57 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL 55 Apartado c) En flexión negativa, el ala comprimida es la inferior, de 5400 mm de ancho y 5 mm de espesor. Si la separación entre rigidizadores se elige adecuadamente, se puede conseguir que no sea necesaria la reducción de los sub-paneles por abolladura local. Para ello: bt p 0,673 b 0,673t 8,4 k 8,4 k Como el ancho b de los sub-paneles será inferior a la separación a entre rigidizadores transversales, el coeficiente de abolladura k σ vale 4 y, por lo tanto: b 0,673t 8,4 4 38,t S ,96t 774,1 mm NOTA 5.4: Si se hubiera tratado de un sub-panel extremo, la esbeltez reducida se limitaría a 0,748 en lugar de a 0,673 (ver apartado 4.4 del Eurocódigo 3, Parte 1-5). NOTA 5.5: En alas que soportan la carga de tráfico a través de una capa asfáltica (como es el caso específico del ala superior en este problema, estudiada en el primer apartado de esta práctica), se debe prestar atención a las prescripciones del Anejo C del Eurocódigo 3, parte Puentes metálicos así como a las de la RPM-95; la separación entre rigidizadores longitudinales está limitada en estos casos a 5 veces el espesor de la chapa y no superior a 30 cm. NOTA 5.6: Para alas comprimidas que no reciben directamente el tráfico, la RPM-95 recomienda que la separación entre rigidizadores longitudinales no sea superior a 60 veces el espesor de la chapa. La disposición de rigidizadores longitudinales es la indicada en la fig ,5 771,5 771, Fig c.1) Abolladura del ala comprimida Una vez que se ha controlado la abolladura local, la abolladura global se estudia en el conjunto chapa+rigidizador más próximo al alma (ver fig. 5.11).

58 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL 56 G s+p e 1 G s e G p 771,5 Fig Las propiedades del rigidizador en forma de T se deben obtener a partir de las del perfil laminado completo (en doble T) que se indican en la fig. 5.3 del enunciado: S W A A 4065,5 mm z 139,1 mm s 1 pl 3 g, s 1 A A I I A z 1, mm s s g, s siendo A e I el área y el momento de inercia del perfil en doble T completo, respectivamente, y z g,s la distancia del centro de gravedad de medio perfil al eje medio. Así pues: 4065,5 1,5 139,1 e 6,39 mm e1 139,1 1,5 e 15, mm 771, ,5 El área bruta del conjunto chapa+rigidizador es: A sl,1 = 771, ,5 = 3353 mm. El momento de inercia es: 771,55 I e I A e sl,1 771,55 s s 1 9,60 10 mm El radio de giro es: i I,1 A,1 6,97 mm. La longitud de la columna coincide con la distancia sl sl entre rigidizadores transversales, de valor a = 600 mm (ver fig..). La tensión crítica de pandeo de la columna es: EI 116 MPa 7 sl, ,60 10 cr, sl Asl,1 a La esbeltez relativa de la columna es: Ac fy 1355 c 0, cr, sl

59 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL 57 El valor del factor β Ac es 1 porque no ha habido reducciones previas por abolladura local en las chapas que componen el conjunto rigidizador+chapa. El coeficiente de imperfección es: máx e ; e 15, e i 6,97 1 0,09 0,49 0,09 0,6689 El valor del coeficiente α es 0,49 porque el rigidizador es de sección abierta. El coeficiente de abolladura global χ c se calcula a continuación: c c 0,5 1 0, 0,5 1 0,6689 0,5403 0, 0,5403 0, c 0,778 0,7598 0,7598 0,5403 c c.) Arrastre por rasante en el ala comprimida: La longitud entre puntos de flector nulo es, aproximadamente, 13 m. b 700 0,077 L A, A 0, rig. 4065,5 c r loc s 0,077 0,1984 bt Como 0,0 0,70 ult el, 0, ,6 500 El ancho reducido y eficaz del ala comprimida es, finalmente: b transf = ψ ult χ c b red,loc = 931,0 mm (junto a cada alma) c.3) Arrastre por rasante en las alas de tracción: Prescindiendo de la contribución de área y momento de las áreas de los rigidizadores longitudinales, el área del ala comprimida transformada es 931,0 5 = 375 mm. NOTA 5.7: Al igual que en el apartado anterior, no se va a considerar la contribución de las secciones de los rigidizadores longitudinales ni en el establecimiento del plano de agotamiento ni en la integración de tensiones; esta observación se hace extensible no sólo a los rigidizadores del ala comprimida, sino también a los del ala traccionada, si los tuviere.

60 PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL 58 Sobre la pila central, el ancho eficaz de las alas superiores en régimen elástico fue calculado en la práctica (ver fig..4, reproducida a continuación): esp , /sen(75 ) = 1,4 mm esp ,5 117 Fig..4 (rep.) El área eficaz de las alas superiores en régimen elástico es (108+10) 1 = 6976 mm (por alma). Si pudiesen desarrollarse deformaciones plásticas, este valor sería superior. Por lo tanto, como el área del ala superior tiene más capacidad (incluso con la máxima reducción por arrastre por rasante), la fibra neutra se situará en la mitad superior de la sección; como consecuencia, las elongaciones de tracción serán inferiores a los acortamientos en compresión de las fibras inferiores, que están limitados a ε y. Es decir, la sección trabaja en régimen elástico y la posición de la fibra neutra coincide con el baricentro elástico. El siguiente croquis muestra la reducción de las alas por abolladura y por rasante esp , /sen(75 ) = 1,4 mm esp ,5 931 Fig. 5.1

61 67, ,7 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL 59 c.4) Propuesta de plano de agotamiento, clasificación del alma y reducción, si procede: z FN , ,5 55,7 mm esp , ε 1/sen(75 ) = 1,4 mm esp ,5 bc = 60,3 ε Fig Clasificación del alma: 0, ,5 67,35 t ,71 c ,7 1 c 4 1 EAE, Tabla 0.3.a 91,0 t 0,67 0,33 Conclusión: el alma es de Clase 4 y es preciso reducirla. 1 k 7,81 6,9 9,78 1,34 bt 98,5 p 0,969 8,4 8,40,81 1,34 p k p 0, ,9443 br bc 60,3 568,7 mm La sección reducida del alma, de acuerdo con la tabla 0.7.a de la Instrucción EAE, se hace de la siguiente forma: el 40% del ancho reducido junto al ala comprimida: b r1 = 0,40 b r = 7,5 mm un hueco de anchura (1 ρ) b c = 33,5 mm el 60% del ancho reducido junto fibra neutra: b r = 0,60 b r = 341,3 mm

62 7,5 69,6 88,0 550,4 5. PANELES RIGIDIZADOS LONGITUDINALMENTE Y ABOLLADURA GLOBAL ,874 f yd esp F.N. red. esp , ,5 931 f yd Fig c.5) Cálculo de la resistencia a flexión: El nuevo valor de la profundidad de la fibra neutra es z FN = 550,4 mm. Se sitúa aún más próxima al ala de tracción que a la de compresión, por lo que la proposición de partida sigue siendo válida: ninguna fibra superará la deformación del límite elástico. Es aplicable la Ley de Navier, por tratarse de una sección en régimen elástico. La inercia reducida vale I red = 3, mm 4. La fibra más comprimida, en la que se alcanza el límite elástico, está situada a z ref = ,4 = 69,6 mm, desde la fibra neutra. La resistencia a flexión es: Ired fy MRd Mu z 69,6 1,05 ref M0 10 3, m kn

63 7, ,0 6. INTERACCIÓN FLEXIÓN-CORTANTE INTERACCIÓN FLEXIÓN-CORTANTE Dado el tablero del puente metálico de las prácticas anteriores, para la sección transversal situada sobre la pila central, cuando está sometida al momento flector de signo negativo más desfavorable, se pide: a) Obtener la resistencia plástica (o última) a cortante del tablero. b) Puede el tablero llegar a agotar la resistencia determinada en el apartado anterior? c) Calcular, si procede, la resistencia a abolladura del alma por cortante. d) Representar, de manera suficientemente acotada, el diagrama de interacción entre los esfuerzos flectores y los esfuerzos cortantes. e) Comprobar la sección situada sobre la pila central cuando está sometida al peor esfuerzo flector de signo negativo. Antecedentes Sobre la pila central, el momento negativo más desfavorable en ELU se obtuvo en la práctica 4, junto con el cortante concomitante; lo producía la combinación persistente con el tren de cargas como acción dominante, más la acción térmica de gradiente vertical (Opción ): Md 1309 m kn Vd 805 kn Opción esp esp , ,5 931 Fig. 6.1

64 6. INTERACCIÓN FLEXIÓN-CORTANTE 6 En cuanto a la resistencia a flexión pura, se van a tomar los resultados obtenidos en la práctica 5, en donde se dispusieron rigidizadores longitudinales en la chapa inferior (ala comprimida). La sección de cálculo (transformada, es decir, reducida y eficaz) es la representada en la fig El valor de la resistencia a flexión pura fue calculado en M u = (-)1974 m kn. Apartado a) Las dimensiones del alma son: h w ,7 mm tw 1 mm La resistencia plástica a cortante se calcula como: fyw 355 MPa Vpl, Rd hw t w 1143 mm1,4 mm1, 6640 kn 3 3 1,05 M0 NOTA 6.1: A pesar de las reducciones previas del alma por abolladura por compresión, en las expresiones de la resistencia a cortante se emplea el área bruta del alma. NOTA 6.: Las expresiones de la normativa están pensadas para paneles de alma verticales; en el contexto de la asignatura, se va a suponer que son las fórmulas son aplicables empleando las dimensiones reales de los paneles y siempre que la inclinación del alma respecto de la vertical no sea excesiva. Apartado b) La resistencia anterior está limitada por la posibilidad de abolladura del alma a cortante. Puesto que se trata de un tablero con almas rigidizadas transversalmente, la abolladura por cortante no se producirá si se cumple que: h t w w 31 k 6 k Dado que la separación entre rigidizadores es a = 600 mm y que el canto real del alma es h w = 1181,7 mm, la relación de aspecto a/h w es mayor que 1 y el coeficiente de abolladura del alma por cortante será: h w k 5,34 4 6,166 a

65 6. INTERACCIÓN FLEXIÓN-CORTANTE 63 Este valor ya se obtuvo en la práctica 3 y se recuerda que, en el contexto de la asignatura no se tendrá en cuenta el sumando correspondiente a los posibles rigidizadores longitudinales dispuestos en el alma. La condición de abolladura por cortante queda como sigue: h t w w 1181,7 h 98,5 w 6 k 6 0,81 6,166 5,3 1 t w Conclusión: este tablero va a tener problema de abolladura del alma por cortante antes de llegar a agotar la resistencia V pl,rd determinada en el apartado anterior. Apartado c) c.1) Contribución de las almas a la resistencia a abolladura por cortante: V h t bw, Rd w w w f yw 3 M1 El factor de abolladura por cortante χ w depende de la esbeltez relativa del alma a abolladura por cortante w : hw tw 1181,7 1 w 1,309 37,4 37,4 0,81 6,166 k El factor χ w también depende de si el extremo del tablero es rígido (con doble rigidizador) o no rígido (con un solo rigidizador). Suponiendo el caso de extremo rígido, de acuerdo con el artículo de la EAE (tabla ) el factor de reducción frente a abolladura por cortante vale: 1,37 w 1,08 w 0,6819 0,7 NOTA 6.3: Cuando el cortante se comprueba en el panel de alma adyacente a un estribo, la distinción entre extremo rígido o no rígido depende de si se dispone doble rigidizador o no; cuando la comprobación de abolladura se realiza en el panel de alma adyacente a una pila, se puede suponer que se trata de un extremo rígido, porque las deformaciones del alma en su plano están compensadas por el panel adyacente a la pila por el otro lado. Por lo tanto: w fyw 355 Vbw, Rd w hw tw 0, , kn 3 3 1,1 M1

66 6. INTERACCIÓN FLEXIÓN-CORTANTE 64 c.) Contribución de las alas a la resistencia a abolladura por cortante (post-crítica): La contribución de las alas depende del flector exterior de cálculo M d concomitante con el cortante exterior de cálculo V d y también depende de la resistencia a flexión resistida únicamente por las alas, M f,rd. En el caso de tableros metálicos, M f,rd se puede calcular de forma aproximada a partir del ala con la resultante de tensiones normales más baja (la de menor sección reducida y eficaz). De la figura 6.1 se desprenden los siguientes valores: ala superior: 1 ( ) = 6976 mm (junto a cada alma) ala inferior: = 375 mm (junto a cada alma) Por lo tanto, el valor de M f,rd sería, aproximadamente: A h f t t 1 5 Mf, Rd h h ,5 mín f yf f, sup f, inf f M0 375 mm 1161,5 mm355 MPa 1880 m kn 1,05 La expresión para la resistencia post-crítica es: V 4M M pl, f d bf, Rd 1 c M1 M f, Rd siendo M c a 0,5 1,6 M pl, f pl, w. El valor M pl,w es el momento de plastificación del alma: M pl, w 3 twhw 11181,7 mm fyw 355 MPa 1487 m kn 4 4 y M pl,f es el momento de plastificación de una parte adyacente de ala que es tributaria de cada alma: M pl, f btrib tf f 4 yf Las dimensiones b trib y t f son las del ala tributaria adyacente que conduce al momento más bajo (es decir, la de menor área). Como ancho tributario b trib no se puede tomar más de 15 ε t f a cada lado del alma:

67 6. INTERACCIÓN FLEXIÓN-CORTANTE 65 en el caso del ala superior, 15 ε t f = 15 0,81 1 = 145,8 mm a cada lado de cada alma; esto conduce a un ancho de 145,8 + 1, ,8 = 304 mm sobre cada alma, lo que da un área de = 3648 mm. en el caso del ala inferior, 15 ε t f = 15 0,81 5 = 303,8 mm a cada lado de cada alma; esto conduciría a un ancho de 1, ,8 = 316, mm bajo cada alma, lo que da un área de 316, 5 = 7904 mm. NOTA 6.4: Obviamente, b trib no puede tomarse superior al ancho real del ala. El área tributaria más baja es la del ala superior y, por lo tanto: M pl, f 3 btrib tf mm fyf 355 MPa 3,885 m kn 4 4 V bf, Rd 3,885 c 600 mm0,5 1,6 660,9 mm 1487 pl, f d d 4M M 4 almas3,885 m kn M 1 1 c M1 M f, Rd 0,6609 m1, m kn V bf, Rd Md 4,75 kn m kn NOTA 6.5: La máxima contribución de las alas a la resistencia a cortante por abolladura del alma es de 4,75 kn pero sólo si el momento flector exterior es nulo. Apartado d) Para M d = 0 m kn, la resistencia a abolladura del alma por cortante es: V Rd = V bw,rd + V bf,rd,máx = ,75 = 3646 kn El diagrama de interacción se representa en la fig. 6..

68 6. INTERACCIÓN FLEXIÓN-CORTANTE 66 V Ed [kn] A B 1801,5 C Fig. 6. D M Ed [mkn] Apartado e) La combinación persistente (o transitoria) que produce el peor flector negativo sobre la pila central corresponde a un flector M d = m kn acompañado de un cortante V d = -805 kn. Si se centra la comprobación en el cortante, como su valor de cálculo supera la mitad de la resistencia a cortante por abolladura del alma V bw,rd, la resistencia a flexión simple (negativa) se obtendrá con la siguiente expresión, sólo aplicable en el tramo BC de la Fig. 6. (ver apartado 6 del Capítulo 5 de los Apuntes de la asignatura): V d Md Mf, Rd MRd Mf, Rd 1 1 V bw, Rd M d m kn 3603 SI se centra la comprobación en el flector, como su valor de cálculo es inferior a momento de agotamiento de las alas, es posible aprovechar parte de la contribución post-crítica y, por lo tanto: Md Vd Vbw, Rd Vbf, Rd , kn 1880 En cualquier caso, el punto que corresponde a los valores de cálculo queda dentro del dominio de seguridad al trasladarlo al diagrama de interacción y, por consiguiente, la sección posee resistencia suficiente.

69 RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL El puente de la fig. 7.1 se va a construir con un tablero metálico cuya sección se representa en la fig. 7. y que se va a fabricar con paneles de acero estructural S m 30 m Fig esp. 1 Dimensiones en mm Alma: ZONA EN FLEXIÓN POSITIVA- Fig. 7. Alma: ZONA EN FLEXIÓN NEGATIVA- El peso del tablero metálico se estima en 16,5 kn/m y se supondrá constante a lo largo de la directriz del puente a pesar de los cambios de espesor en paneles. El espesor de proyecto del pavimento es de 5 cm y se supone que se extiende en todo el ancho del tablero (7,3 m). El resto de cargas muertas se estima en 4 kn/m. El resto de acciones a considerar son: Asiento diferencial diferido en un estribo, de 4 cm. Tren de cargas de la IAP-11, supuesto w = 7,3 m. Gradiente térmico vertical según IAP-11. Los rigidizadores longitudinales son Perfiles Cerrados Tipo 1 de 6 mm de espesor, según RPM-95. Sus propiedades se indican en la fig La separación entre rigidizadores transversales (que no se han representado en la fig. 7.) adopta el mismo valor en las alas y en las almas, a = 300 mm (según apartado 6.5. de la RPM-95). El proceso constructivo del puente se representa esquemáticamente en la fig. 7.4.

70 RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL A s = 3370 mm G s I s = 1, mm 4 Fig m 15 m 15 m 15 m a Cuatro tramos de tablero simplemente apoyados b Soldadura a tope sobre pilas y apeos c Retirada de los apeos provisionales d Ejecución de pavimentos, barandillas, etc. Fig. 7.4 Se pide: a) Máxima reacción de cálculo sobre las pilas centrales, sabiendo que cada alma apoya en una pila de hormigón armado. Máximo momento flector negativo en la sección transversal situada sobre las pilas centrales. Máxima reacción de cálculo en los estribos. b) Dimensionamiento de los rigidizadores en apoyos. c) Comprobación de resistencia sobre la pila central. d) Estudio del pandeo lateral en la zona de máxima flexión negativa.

71 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL 69 Apartado a) a.1) Máxima reacción en pilas centrales. Máximo flector negativo sobre pilas centrales. Valor de inercia eficaz en régimen elástico para análisis estructural. Si no es necesaria una elevada precisión, puede adoptarse la correspondiente a la zona central del vano, sometida a flexión positiva y adoptando una distancia entre puntos de flexión nula de, aproximadamente: L 0,85 30 m = 5,5 m Supuesto 1: se desprecian los rigidizadores longitudinales del ala comprimida. Ala comprimida: Panel con borde libre: b = b 1 = 1,35 m ; β = 0,0594 ; ψ el,1 = 0,984 ; b ef = 1,36 m Panel interior: b =,3 m ; β = 0,0900 ; ψ el,1 = 0,9505 ; b ef =,186 m Ala traccionada: b = b 1 = 0,35 m ; β = 0,01373 ; ψ el,1 = 1 ; b ef = 0,35 m (a cada lado del alma) Área [mm ] Profundidad, desde fibra más comprimida [mm] Ala comprimida Alma (1368 1) Ala (700 0) Profundidad de la fibra neutra elástica eficaz: z = 49,1 mm Momento de inercia eficaz: I ef =, mm 4 = 4, mm 4 Supuesto : sí se tienen en cuenta los rigidizadores longitudinales del ala comprimida. Ala comprimida: Panel con borde libre: incluye dos rigidizadores de 3370 mm. β' = 0,06300 ; ψ el,1 = 0,975 ; b ef = 1,317 m Panel interior: cada mitad incluye 4 de 3370 mm. β' = 0,1100 ; ψ el,1 = 0,981 ; b ef =,135 m Ala traccionada: igual que en el supuesto anterior.

72 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL 70 Área [mm ] Profundidad, desde fibra más comprimida [mm] Ala comprimida rigidizadores Alma (1368 1) Ala (700 0) Profundidad de la fibra neutra elástica eficaz: z = 367,8 mm Momento de inercia eficaz: I ef =, mm 4 = 5, mm 4 NOTA 7.1: Aunque los rigidizadores longitudinales hacen más acusado el efecto del arrastre por rasante y reducen el ancho eficaz del ala, el área y la inercia de aquéllos incrementan el momento de inercia eficaz de la sección en el centro de vano. NOTA 7.: En el análisis estructural se va a emplear el valor del supuesto, porque es más desfavorable; cuanto más rígida sea la sección, mayores serán los efectos del asiento diferencial diferido y del gradiente térmico. A continuación se lleva a cabo el análisis estructural: I. Peso propio del tablero metálico (g a ). En la fase constructiva a, el peso propio del tablero actúa sobre cuatro vigas simplemente apoyadas con luz igual a L/ cada una. g a g a g a g a L/ L/ L/ L/ A B C D E g a L/4 g a L/ g a L/ g a L/ x Fig. 7.5 g a L/4 La ley de momentos en los tramos AB y BC es: AB ga L ga BC ga L L ga L MFase a x x x MFase a x x x 4 4

73 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL 71 En la fase b la ejecución de las soldaduras sobre B, C y D no modifica las leyes anteriores. Sin embargo, en la fase c la retirada de los apeos provisionales en B y en D equivale a lo siguiente: P = g a L/ P = = = = L L -3 P L/16 A B C D E 5 P/16 5 P L/3 11 P/8 5 P L/3 5 P/16 x Fig. 7.6 Las leyes de momentos adicionales en los tramos AB y BC son: AB 5P 5 ga L BC 11 P ga L 11 MFase c x x x MFase c x P L x L x La reacción sobre la pila que produce el peso del tablero metálico es: L 11 L 11 L 19 Rpila ga P ga ga ga L 587,8 kn y el momento máximo negativo, que se produce sobre la pila, vale: 3 3 L 3ga L Mpila PL ga L 139 m kn NOTA 7.3: Si se buscase el peor momento flector positivo, lo más probable es que la sección en la que se alcance pertenezca al tramo AB. El procedimiento para su obtención pasa por realizar la combinación correspondiente de todas las leyes (cargas permanentes, permanentes de valor no constante y sobrecargas) e igualar a cero la derivada, tal y como se describió en la Práctica 4.

74 4 cm 4 cm 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL 7 II. Pavimento y resto de cargas muertas. De acuerdo con la IAP-11 se considerará un 50% adicional de espesor de pavimento (que conduce en este apartado a los resultados más desfavorables); los 7,5 cm totales de pavimento extendidos a todo el ancho de tablero (7,3 m) equivalen a una carga lineal distribuida de 1,59 kn/m (para un peso específico de 3 kn/m 3 ). A esta carga se añade el resto de cargas muertas, 4 kn/m, haciendo un total de 16,59 kn/m. La reacción sobre la pila y el flector en la sección situada sobre ella son: 5 Rpila gmuertas L 6,1 kn 4 M pila ga L 1866 m kn 8 Por lo tanto, la reacción y momento debidos a las cargas permanentes en la posición de la pila central del puente son: R g = 587,8 + 6,1 = 110 kn M g = (-1866) = -358 m kn III. Asiento diferencial diferido en un estribo. Esta deformación impuesta (fig. 7.7.a) equivale a un ascenso de la pila central igual a la mitad del asiento en el estribo (fig. 7.7.b). 30 m (L) 30 m Fig. 7.7.a 30 m (L) 30 m Fig. 7.7.b La variación de reacción en la pila central se calcula por compatibilidad de deformaciones: 3 pila 48 pila 6 pila Rpila 3 3 R L E I z E I z zpila 48E I L L MPa 5,11 10 mm 0 mm N 47,71 kn R pila mm

75 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL 73 Esta variación de reacción tiene signo positivo (carga la pila aún más) y, por lo tanto su efecto es desfavorable. Asimismo, la eventualidad de un asiento diferencial en el estribo también produce un incremento de la flexión negativa a todo lo largo de la directriz (ver fig. 7.7.a). La ley de flectores es la siguiente: Rpila Mg* x x 3,86 x Mg* x 30 m 715,7 m kn IV. Efecto del gradiente vertical. A los efectos de producir la peor reacción vertical sobre la pila central, la peor situación es la de fibra superior más fría. Para un tablero metálico, la IAP-11 establece un gradiente de 13 C (tablero tipo 1). Esta situación es también desfavorable para la flexión negativa. M eq 60 m (L total ) M eq ΔR eq Fig. 7.8 M eq EI Meq Ti Ts h 6 o C MPa5,11 10 mm 13 o C 1196 m kn 1400 mm M L R L 6M 119,6 kn 3 eq total eq total eq Req 8E I 48E I Ltotal 1 estribo eq Q, Temp R R 59,81 kn M x 59,81 x

76 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL 74 V. Tren de cargas de la IAP-11. En el caso de las acciones anteriores, el reparto de las mismas es simétrico: se puede suponer que cada conjunto alma-ala se lleva el 50% de los esfuerzos. Sin embargo, en el caso del tren de cargas debe prestarse atención a su distribución transversal en el tablero (fig. 7.9). 3 m (Carril 1) 3 m (Carril ) 1,3 m (a. r.) 1,5 m 1,5 m 600 kn 9 kn/m 400 kn,5 kn/m 1,5 m 3 m 4,3 m 600 kn,15 m 0,85 m 6,5 kn/m 400 kn,5 kn/m 4,6 m 706,5 kn Reparto 71%-9% 93,5 kn 7,99 kn/m Reparto 76%-4% 9,76 kn/m Fig. 7.9 La aproximación de reparto reflejado en la fig. 7.9 es de tipo isostático y da resultados razonables si el tablero posee suficiente rigidez transversal. Los esfuerzos y reacciones resultantes de la acción del tren de cargas se van a repartir con un ratio global de reparto de 75%-5%.

77 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL 75 Para el cálculo de la máxima reacción sobre la pila, los vehículos pesados se sitúan sobre dicha pila y el tren de cargas se extiende a todo lo largo del tablero: kn RQ, tren 1,5 qtrenunif L Qvehículos pesados 1,5 37,75 30 m1000 kn 416 kn m Para el cálculo del momento flector negativo más desfavorable se aplican las envolventes de cargas recogidas en el Anexo 1 de los Apuntes de la asignatura: qtrenunif MQ, trenunif 3L 4 x x 447 m kn 8 qtrenunif Vconcomitante 3L 8 x 707,8 kn 8 Qvehículos pesados x MQ, vehículos pesados 887 m kn 6 3 V concomitante 7Q 6 3 vehículos pesados 673,6 kn Resumen de reacciones sobre la pila: Naturaleza G G* Q Tipo de carga Pila más cargada [kn] Pila menos cargada [kn] Peso propio metálico 93,9 93,9 Cargas muertas 311,1 311,1 Asiento diferencial diferido en estribo 3,86 3,86 Tren de cargas Térmicas, fibra superior más fría 59,81 59,81 La combinación que da los resultados más desfavorables es la que toma el tren de cargas como acción variable dominante: 1,35 G 1,35 G 1, G* 1,35 Q 1,50,6 Q met muertas tren temp El resultado en el alma/pila más cargada es 3345 kn. La menos cargada soporta 1715 kn en la combinación concomitante.

78 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL 76 Resumen de momentos flectores en el alma más cargada: Naturaleza G G* Q Tipo de carga Momento Cortante [m kn] [kn] Peso propio metálico Cargas muertas ,5 Asiento diferencial diferido en estribo -357,9-11,93 Tren de cargas Térmicas, fibra superior más fría -897, -14,95 La combinación que da los resultados más desfavorables es, de nuevo, la que toma el tren de cargas como acción variable dominante: 1,35 G 1,35 G 1, G* 1,35 Q 1,50,6 Q met muertas tren temp El resultado en el alma más cargada es m kn, con un esfuerzo cortante concomitante de valor kn. A la vez, el alma menos cargada absorbe un flector de m kn, con un cortante concomitante de -954,1 kn. a.) Máxima reacción vertical de cálculo en estribos. El desarrollo de este cálculo queda como propuesta de resolución personal del alumno. A modo de resumen, la siguiente tabla recoge los valores de las reacciones producidas por cada una de las acciones consideradas. Naturaleza G G* Q Tipo de carga Pila más cargada [kn] Pila menos cargada [kn] Peso propio metálico 100,5 100,5 Cargas muertas 93,3 93,3 Asiento diferencial diferido en estribo -11,93-11,93 Tren de cargas ,9 Térmicas, fibra superior más caliente 41,41 41,41 El efecto del asiento diferencial del estribo es favorable y por lo tanto G* 0. La combinación más desfavorable es la que toma el tren de cargas como acción variable dominante. Así pues, la reacción bajo el alma más cargada será 1814 kn, mientras que la otra alma transmite al estribo 808,7 kn.

79 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL 77 Apartado b) b.1) Rigidizador sobre la pila central. La fig muestra el detalle del apoyo sobre una pila. El espesor del alma en la sección situada sobre la pila es de t w = 15 mm y el canto del panel del alma es h w = 1353 mm (ver fig. 7.). El ala inferior tiene un ancho de b f = 700 mm. h s t s 15εt w t w b f h w Fig De acuerdo con el artículo de la EAE, se toma a cada lado del rigidizador una porción de alma de hasta 15εt w = 15 0,81 15 mm = 18,5 mm. En cuanto a las dimensiones del rigidizador (h s y t s ), caben varias opciones: h s = b f = 700 mm ; el rigidizador estaría formado por dos paneles planos de anchura c: c 34,5 mm

80 RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL 78 El criterio para fijar el espesor t s podría ser evitar la reducción de los paneles uniformemente comprimidos por abolladura local; así pues: c t s c 34,5 14 t s 30, mm ,81 Otra opción es fijar el espesor y proponer el canto para el que no es necesario reducción por abolladura local; por ejemplo, con t s = 0 mm: t 0 mm c 14 t 6,8 mm s Si p.ej. c 5 mm h c t 465 mm s s w También es posible emplear acero S-75 para los paneles del rigidizador, con lo cual aumenta ligeramente el valor de ε = 0,9 y entonces, fijando t s = 0 mm, se tiene que: t 0 mm c 14 t 57,6 mm s Si p.ej. c 55 mm h c t 55 mm Se va a optar por esta última opción (ver fig. 7.11). s s w 384,5 mm 0 Fig De acuerdo con el artículo , el rigidizador se comprueba a pandeo (inestabilidad) según el artículo 35.3 de la EAE. En este caso el rigidizador es simétrico respecto del plano del alma, por lo que se trata de una situación de compresión centrada. Las propiedades para la comprobación de pandeo en el plano perpendicular a ésta son: A s , mm I s ,5,41310 mm

81 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL 79 8 Is,41310 i 1,9 mm A s De acuerdo con el apartado de la Instrucción, la longitud de pandeo, supuesto que los extremos superior a inferior del rigidizador estén efectivamente coaccionados lateralmente, es de 0,75 h w = 0, mm = 1015 mm. Por lo tanto la esbeltez del rigidizador es: 0,75hw E ,6 E 86,81 0,0951 i f 75 y E Aunque hay dos límites elásticos distintos (el del alma y el de los paneles de rigidización), por simplicidad se han hecho los cálculos con el más bajo. La curva de pandeo es la c (ver EAE, ), en la que a una esbeltez reducida 0,095 le corresponde un factor de pandeo χ = 1. La resistencia a pandeo por compresión es: A f kn s y mm 75 MPa Nb, Rd M1 M1 El esfuerzo de cálculo N Ed es el de la reacción en la pila central más cargada, obtenido en el apartado anterior: N Ed 3345 kn N 399 kn COMPROBACIÓN SATISFACTORIA b, Rd NOTA 7.4: La comprobación anterior se ha limitado a calcular la resistencia a pandeo en compresión pura; en este ejercicio no se prevé interacción con otros esfuerzos que puedan solicitar el conjunto rigidizador-alma; si sólo se rigidizase a un lado del alma, la excentricidad resultante debería tenerse en cuenta (pandeo de elemento sometido a flexión y compresión, según EAE, 35.3). b.) Rigidizador sobre estribo. Se recomienda que el rigidizador transversal del alma en los extremos del tablero que apoyan sobre los estribos se diseñen para el control de la abolladura por cortante formando un panel extremo rígido (ver fig y fig de la Instrucción EAE). El doble rigidizador debe cumplir las condiciones que se indican en la fig Se recuerda que el espesor de las almas es de 15 mm en las secciones próximas a la pila central. En el resto de secciones, t w = 1 mm y h w = 1368 mm (ver fig. 7.).

82 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL 80 e 0,1 h w Rigidizador extremo: A r 4 h w t w e Perfil laminado: W 4 h t y w w Rigidizador intermedio: I st 3 h t a 3 3 w w si a h w usar a h w Fig. 7.1 Las condiciones de la figura anterior aplicadas a este ejercicio son: Si se opta por un perfil laminado, entonces: e 0,1 h w = 0, mm = 136,8 mm W 4h t , mm 5 3 y w w En la serie de perfiles europeos HE, podrían considerarse el HEA-60 (W y = mm 3 ) o bien el HEB-40 (W y = mm 3 ). En ambos casos se cumple la condición de e 135,3 mm. Se elige el HEB-40 y a continuación se comprueba frente a pandeo por compresión (el esfuerzo de compresión es N Ed = 1814 kn, determinado en el apartado a.). El plano de pandeo es el perpendicular al alma, por lo que la inercia a considerar es la del eje débil del perfil HEB. I A i i L h zz mm zz 60,8 mm cr 0,75 w 106 mm As Lcr E ,88 E 86,81 0,194 i f 75 y E Obsérvese que, al igual que en el dimensionamiento de los rigidizadores sobre la pila central, se ha elegido un acero S-75. El factor de pandeo, de acuerdo con la curva c (EAE, ), vale χ = 1. Así pues: N b, Rd As fy mm 75 MPa kn NEd CUMPLE M1 M1

83 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL 81 Apartado c) El siguiente es un resumen de los cálculos correspondientes a la resistencia a flexión simple del tablero sobre las pilas centrales, a flexión negativa: Luz entre puntos de flexión nula en la zona de momentos negativos: L 0,5 (30 m + 30 m) = 15 m = mm Clasificación del ala comprimida (la inferior): c = 34,5 mm c/t = 9,79 14ε Es de Clase 3 Arrastre por rasante del ala comprimida: β = 0,0333 ψ el, = 0,9634 b tr = b ef = 674,4 mm Área ala comprimida transformada: 3603 mm. Ala traccionada: suponiendo que la fibra neutra se sitúa en la mitad superior, no se desarrollarían deformaciones plásticas, por lo que el ancho eficaz coincidirá con el elástico: Panel interior de 4600 mm: β = 0,1533 ψ el, = 0,5149 Panel con borde libre de 1350 mm: β = 0,0900 ψ el, = 0,655 En el cálculo anterior no se han tenido en cuenta los rigidizadores longitudinales lo que, aparentemente, queda del lado de la seguridad a los efectos de calcular la resistencia a flexión. El ancho eficaz del ala traccionada es: b ef,t = 0, , = 069 mm Área traccionada eficaz: 485 mm. Conclusión: la hipótesis de régimen elástico es correcta. La profundidad de la fibra neutra elástica es 680,3 mm (desde la cara superior del tablero). Clasificación del alma (h w = 1353 mm ; t w = 15 mm): c/t = 90, b c = 684,7 mm b t = 668,3 mm ψ = -0,9760

84 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL 8 En los cálculos anteriores b c es el ancho de la parte comprimida del alma y b t es el ancho de la parte traccionada. La condición de panel de Clase 3 es: c ,78 t 0,67 0,33 El panel cumple la condición de Clase 3 y no es necesario reducirla. El momento de inercia de la sección transformada es, mm 4 (corresponde a la mitad de la sección, es decir, a una sola alma más la sección transformada de alas correspondiente). La resistencia a flexión pura se puede calcular por la ley de Navier y da un resultado de 16 m kn (cada mitad). La distancia entre rigidizadores transversales es a = 300 mm. A partir del valor de la relación a/h w se calcula el coeficiente de abolladura: k τ = 6,055. La esbeltez del alma (h w /t w = 90,) es superior a la condición para evitar la abolladura por cortante: 6 51,8 por lo que es preciso calcular la resistencia a cortante por abolladura del alma: k hw tw 1,1 w 0,7173 Vbw, Rd 71 kn (cada alma) 37,4 k Por otro lado, la resistencia se calcula en M f,rd = m kn (para cada mitad). El diagrama de interacción para cada mitad de la sección se representa en la fig V Ed [kn] 71 A B 1356 C D M Ed [mkn] Fig Los esfuerzos de cálculo aplicados, determinados en el apartado a.1) son los siguientes: M Ed = m kn V Ed = kn Como el cortante de cálculo supera la mitad de V bw,rd, la resistencia a flexión simple viene dada por la curva BC:

85 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL 83 M d V Ed MEd Mf, Rd MRd Mf, Rd 1 1 V bw, Rd m kn 71 La comprobación de resistencia es ajustada pero cumple. NOTA 7.5: Si se consideran los rigidizadores longitudinales del ala superior, los cálculos se revisan de la siguiente manera, desde el estudio de arrastre por rasante en el ala traccionada: Panel interior de 4600 mm: hay 4 rigidizadores en cada mitad: β = 0,1870 ψ el, = 0,4618 b ef = 106 mm (en el ancho eficaz caben ahora dos rigidizadores) Panel con borde libre de 1350 mm: hay dos rigidizadores: β = 0,1071 ψ el, = 0,6103 b ef = 83,9 mm (en el ancho eficaz cabe ahora un rigidizador) El ancho eficaz del ala traccionada es ahora de 1885,9 mm y su área es 631 mm. Aunque este valor es inferior al área comprimida reducida y eficaz (3603 mm), debe considerarse también el área de los rigidizadores longitudinales que va a influir en la posición de la fibra neutra. Si se plantea la hipótesis de que la sección trabaja en régimen elástico, la fibra neutra se situaría a una profundidad de 67,6 mm, lo cual confirma dicha hipótesis porque se alcanzan menores deformaciones unitarias en el ala traccionada que en el ala comprimida. Clasificación del alma (c/t = 90,): b c = 737,4 mm b t = 615,6 mm ψ = -0,8348 c/t 86, Es de Clase 4 Los parámetros de reducción del alma son los siguientes: k σ = 19,88 ρ = 0,8794 b r = 648,5 mm b r,1 = 0,4 b r = 59,4 mm b r, = 0,6 b r = 389,1 mm La profundidad de la fibra neutra en la sección reducida es 60,0 mm y el momento de inercia reducido vale, mm 4. Con estos resultados, la resistencia a flexión sería m kn. Como puede apreciarse, la suposición de que si se desprecia la presencia y contribución de rigidizadores longitudinales se está del lado de la seguridad podría no ser correcta en determinadas circunstancias.

86 b c = 684,7 680,3 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL 84 Apartado d) En primer lugar, se determina el área, momento de inercia y radio de giro del cordón comprimido, entendiendo que lo forma el ala comprimida (reducida y eficaz) más un tercio de la parte comprimida del alma. El eje de referencia es el eje débil del cordón que coincide con el eje del alma (el eje Z-Z de la fig. 7.14). Z Z b tr = 674,4 Fig Partiendo de los datos obtenidos en el apartado anterior (cálculo de la resistencia a flexión), los cuales se reflejan en la fig. 7.14, se tiene lo siguiente: I f, z A f, z 1 674, , mm , ,4 3 8,95910 mm 1 1 i f, z 8 If, z 8, ,1 mm A 708 f, z 8 A fin de determinar la longitud de arriostramiento del cordón comprimido L c para evitar el pandeo lateral, se va a aplicar el método simplificado recogido en el artículo de la Instrucción EAE, pero modificado para puentes según se propone en el Capítulo 5 de los Apuntes de la asignatura: M E c, Rd Lc 0, i k M c y, Ed f, z

87 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL 85 NOTA 7.6: Este método se basa en proponer que, de forma simplificada, la esbeltez relativa de pandeo lateral LT puede suponerse aproximadamente igual a la esbeltez reducida del cordón comprimido. Además, de acuerdo con la curva de pandeo d, para que el factor de reducción de la capacidad a flexión por pandeo lateral χ LT sea igual a la unidad, la esbeltez anterior debe ser menor o igual que 0,0. La esbeltez λ E vale: E MPa E 76,41 f 355 MPa y El momento M y,ed fue determinado en el apartado a) de esta práctica y vale M y,ed = m kn para el alma más cargada. En cuanto a la resistencia M c,rd su valor se obtiene a partir del calculado en el apartado c), pero teniendo en cuenta que el coeficiente parcial de seguridad debe ser γ M1 : M c, Rd M0 16 m kn m kn M1 Por último el valor de k c depende de la forma de la ley de flectores en las zonas próximas a la sección de comprobación y entre apoyos del cordón comprimido (fig. 7.15). De los valores que propone la Instrucción EAE para este parámetro en la tabla b, a modo de tanteo inicial y del lado de la seguridad, se adopta k c = 1. L c L c M y,ed (x) Fig Finalmente: M E c, Rd 76, m kn Lc 0, if, z 0, 181,1 mm 3030 mm k M m kn c y, Ed

88 7. RIGIDIZADORES DE APOYO Y PANDEO LATERAL 86

89 h PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 1 87 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 1 El perfil IPE de la serie europea de laminados en I tiene las siguientes características: h = 753 mm b = 63 mm t f = 17 mm t w = 11,5 mm r = 17 mm W pl,y = 4, mm 3 r tf t w Y Y b Fig. PC1.1 Este perfil es el de una jácena de acero estructural S-355 sometida a flexión pura. Se pide: a) Clasificación y reducción, si procede. b) Obtención de la resistencia a flexión. c) Determinación de plano último de agotamiento. Apartado a) Clasificación del ala comprimida: en perfiles laminados o armados de alas no muy anchas conviene tener en cuenta los radios de acuerdo entre alas y alma o los cordones de soldadura a la hora de determinar el ancho c para la clasificación, según sea el caso en este caso el ancho c del panel con borde libre vale: bt w 63 11,5 c r ,75 mm

90 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 1 88 esbeltez geométrica: c t f 108,75 6,4 17 clasificación: como el acero es S-355, ε = 0,81 y la esbeltez es inferior a 9 ε ; por lo tanto, el ala cumple la condición de Clase 1 Clasificación del alma: como no ha habido reducción de ningún tipo en el ala comprimida, la sección es simétrica y la fibra neutra en flexión pura se sitúa a medio canto de profundidad por lo tanto, el panel del alma trabaja en flexión simple y la relación de deformaciones extremas es: 1 1 el ancho del panel, teniendo en cuenta los radios de acuerdo entre alas y alma es: c = h t f r = 685 mm esbeltez geométrica: c t w ,57 11,5 clasificación: la esbeltez es mayor que 7 ε pero inferior a 83 ε ; por lo tanto, el ala cumple la condición de Clase Conclusión: el perfil es de Clase (lo cual se puede comprobar directamente en el prontuario europeo de perfiles de Arcelor, disponible en el Campus Virtual). Apartado b) De acuerdo con el artículo 34º de la Instrucción EAE, la resistencia a flexión del perfil es: f 355 MPa 1,05 y MRd Wpl, y M , mm 1644,8 m kn

91 51 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 1 89 Apartado c) De acuerdo con el artículo de la Instrucción EAE, al tratarse de una sección de Clase las máximas deformaciones son: en compresión 3 ε yd = 3 1, = 4, en tracción % = Como el perfil es simétrico y está sometido a flexión pura, las deformaciones extremas deberán ser iguales pero de signo opuesto; el plano de deformaciones y el diagrama de tensiones son los indicados en la siguiente figura: 3 ε yd f yd ε yd -ε yd -f yd -3 ε yd Fig. PC1. Para el plano de deformaciones indicado, el momento resultante de integrar tensiones es 164,4 m kn y la diferencia con el M Rd calculado según norma es el 1,5%.

92 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 1 90

93 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 91 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA Para la jácena de la práctica complementaria 1 y despreciando la posibilidad de abolladura del alma por cortante, se pide: a) Determinar su resistencia a cortante en ausencia de flector. b) Determinar la resistencia a flexión cuando la sección está sometida a un esfuerzo cortante V d = 1350 kn. c) Representar el diagrama de interacción flector-cortante. Apartado a) De acuerdo con la EAE (34.5), el área de cortante A v de un perfil laminado se calcula como: A v = A b t f + (t w + r) t f η h w t w, con η = 1, A v = 99, mm Y la resistencia a cortante es: V pl, Rd A v f 3 y M kn NOTA PC.1: la esbeltez geométrica del alma (h w /t w ) de este perfil es 6,5, supuesto que el canto h w se mide entre caras internas de las alas; de acuerdo con EAE (35.5.1) este valor de esbeltez resulta excesivo si no se disponen rigidizadores (por ser mayor que 7 ε/η); por lo tanto, a pesar de tratarse de un perfil laminado, la sección podría tener problemas de abolladura por cortante antes de agotar V pl,rd ; como propuesta de estudio queda la de demostrar que para evitar esta inestabilidad, deben disponerse rigidizadores transversales cada 759, mm. Apartado b) Como V d = 1350 kn y es mayor que el 50% de V pl,rd la resistencia a flexión simple es menor que la resistencia a flexión pura (calculada en la práctica complementaria ). En esta situación y de acuerdo con EAE (34.7.1), el valor de la resistencia a flexión simple M Rd se calcula asignando al área de cortante un valor reducido del límite elástico (1 ρ) f y, donde el valor de ρ es: Vd 1 0,155 V pl, Rd

94 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 9 Así pues, dado que la sección es compacta, el momento M Rd se calcula integrando la siguiente distribución de tensiones: fyd ρ fyd (1 ρ) fyd (1 ρ) fyd (1 ρ) fyd (1 ρ) fyd -fyd ρ fyd Fig. PC.1 fy MRd Wpl, y 1 b tf h tf 156 m kn M0 Apartado c) De acuerdo con la EAE (34.7.1) la resistencia a flexión simple coincide con la resistencia a flexión pura siempre y cuando el cortante actuante no supere la mitad de V pl,rd. Para valores superiores del cortante, la resistencia M Rd se reduce de forma parabólica, de acuerdo con lo visto en el apartado anterior. En el límite, si V d = V pl,rd, el parámetro ρ valdrá 1 y la resistencia a flexión simple será la que aporten las alas del perfil, M f,rd : fy Mf, Rd MRd 1 bt f h t f 1113 m kn M V Rd [kn] M Rd [m kn] Fig. PC.

95 mm PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3 93 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3 El puente continuo de dos vanos iguales y de planta recta, representado en la fig. PC3.1, se construye totalmente apeado con losa de hormigón armado HA-30, barras de acero corrugado soldable B500S y acero estructural S-355. El armado de la losa consiste en dos capas de redondos Ø16 cada 0 cm, con recubrimientos mecánicos de 50 mm. La conexión entre la losa y cada ala metálica se realiza mediante dos filas de conectadores separadas 350 mm (no representados en la fig. PC3.1). La sección de tablero situada sobre la pila central se representa en la fig. PC3. y se sabe además que existe rigidización transversal cada 3500 mm. Se pide: a) Determinar la resistencia a flexión negativa del tablero sobre la pila central, en ausencia de esfuerzos cortantes. b) Sabiendo que se pueden disponer rigidizadores longitudinales con ½ IPE 450 para la chapa inferior del tablero, determinar cuántos serían necesarios para evitar la reducción de dicha chapa por abolladura local y obtener la resistencia a flexión negativa de la misma sección, en ausencia de esfuerzos cortantes. 50,33 m 50,33 m Fig. PC esp esp. 1 rig. cada 3500 mm Fig. PC3.

96 0 0 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3 94 Apartado a) a.1) Clasificación del ala comprimida y reducción, si procede: Esbeltez geométrica de la chapa: c 3000 mm ; t = 0 mm ; c/t = 150 Puesto que se trata de un panel interior comprimido uniformemente (ψ = 1), la esbeltez máxima de Clase 3 es 4 ε, siendo ε = 0,81 por tratarse de acero S-355 (ver tabla 0.3.a de la EAE). No cumple la condición de esbeltez y la chapa inferior debe reducirse por abolladura local (es de Clase 4). Parámetros de la reducción: b = 3000 mm ; a = 3500 mm ; α > 1 ; k σ = 4 (ver tabla 0.7.a de la EAE o la tabla 6 del Tema 6): p 0,0553 k b/ t p 3,6 0,673 0,86 8,4 p Ancho reducido del panel: b r = ρ b c = ρ b = 858,1 mm ; b r,1 = b r, = 49,0 mm. a.) Arrastre por rasante en el ala comprimida: Parámetros del estudio: b = ½ 3000 mm = 1500 mm ; L (-) = ¼ (50, ,33) = 5,16 m ; β = 0,0596. Corrección del parámetro β: 0,0319 0,0 0,895 El factor ψ ult se aplica a los anchos reducidos b r,1 y b r, (ver fig. PC3.3): b tr,i = b r,i ψ ult = 383,9 mm ult el, Sección reducida Sección transformada , Fig. PC3.3 Área transformada del ala comprimida del tablero: 0 (383, ,9) = mm.

97 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3 95 a.3) Arrastre por rasante en las alas traccionadas: Parámetros del estudio: b = b 1 = ½ 550 mm = 75 mm ; L (-) = ¼ (50, ,33) = 5,16 m ; β = 0,0109. Como el parámetro β < 0,0 no procede ninguna reducción del ancho por arrastre por rasante. Área eficaz de las alas traccionadas metálicas: 30 ( ) = mm. a.4) Arrastre por rasante en la losa de hormigón: En la mitad de la losa a la izquierda del eje de simetría del tablero, el ancho eficaz se determina como: b 350mm b b e e, izdo e, dcho b e,izdo b e,dcho Fig. PC3.4 L be, izdo 05mm 8 L be, dcho 135mm 8 Como L (-) /8 es 3145 mm, todo el ancho real de la losa es eficaz. Además, de acuerdo con el EC4, a la hora de determinar el ancho eficaz de la losa de hormigón no se distingue entre ELS y ELU. Cada capa de armado longitudinal de la losa consiste en Ø16 cada 0 cm, lo que equivale a 5Ø16 por cada metro de losa, es decir, 1005,3 mm /m de B500S. Como el ancho eficaz de la losa es 7,40 m cada capa de armaduras tiene 7439 mm de acero corrugado soldable.

98 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3 96 a.5) Posición de la fibra neutra y posible plano de agotamiento: Fijándose únicamente en la sección metálica de acero estructural, como el área de cálculo del ala inferior es mm y el área de cálculo del ala superior es mm, la fibra neutra se situará en la mitad superior de la sección metálica. Aunque la contribución del hormigón en tracción no se tiene en cuenta, la tracción que absorben las dos capas de armado se suma a la resultante de tracciones en el ala superior de la sección metálica, con lo que la fibra neutra se desplazará aún más hacia arriba. Por todo ello, las elongaciones en la sección (deformaciones de tracción) serán inferiores al acortamiento del ala inferior, el cual está limitado a ε yd,a por tratarse de un ala de Clase 4 (el subíndice a designa al acero estructural). Conclusión: parece claro que la sección metálica trabaja en régimen elástico, pero no hay datos suficientes para saber si las armaduras superan su límite elástico ε yd,s (el subíndice s designa al acero corrugado soldable). Hipótesis de partida: se va a suponer que las armaduras de la losa no superan su límite elástico, por lo que la sección completa trabajaría en régimen elástico y, en ausencia de esfuerzos axiles, la fibra neutra se situaría en el baricentro de la sección homogeneizada. NOTA PC3.1: al tratarse de una sección que no es compacta (Clases 1 ó ), la discusión anterior y los cálculos siguientes sólo son válidos si la construcción es totalmente apeada hasta el endurecimiento del hormigón. Coeficiente de homogeneización del acero B500S: n = E a /E s = 10/00 = 1,05 Alargamiento de límite elástico del acero S-355: ε y,a = (f y /γ M0 )/E a = 1,61 Alargamiento de límite elástico del acero B500S: ε y,s = (f yk /γ s )/E s =,17 Área de las almas: A w = Σ h w,i t w,i = = 4000 mm Área homogeneizada Profundidad del baricentro (medida desde la cara superior de la losa) Capa superior de armado longitudinal 7439/1,05 mm 50 mm Capa inferior de armado longitudinal 7439/1,05 mm 00 mm Ala superior eficaz mm 65 mm Almas 4000 mm 1155 mm Ala inferior transformada mm 040 mm

99 1185,6 614,4 864,4 814,4 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3 97 Profundidad de la fibra neutra: z F.N. = z G = 864,4 mm (medida desde la cara superior de la losa). Se puede comprobar en la fig. PC3.5 que ningún material supera su deformación de límite elástico, por lo que la hipótesis de partida es correcta. -1,106-0,834 ε ε 1 1,61 Fig. PC3.5 a.6) Clasificación del alma y reducción, si procede: Parámetros: c = 1750 mm ; t = 1 mm ; c/t = 145,8 Se trata de un panel interior flexo-comprimido: 1 614,4 30 0, ,6 0 Dado que el ala comprimida de la sección metálica es de Clase 4, no tiene sentido plantear si el alma es de Clase 1 ó. La esbeltez máxima para Clase 3 es: c 4 67,4 t 0,67 0,33 Por lo tanto, el alma es también de Clase 4 y es necesario obtener su sección reducida (de acuerdo con el apartado 0.7 de la EAE). Parámetros de la reducción: b = 1750 mm ; b c = 1185,6 0 = 1165,6 mm (b c es la anchura de la parte comprimida del alma, ver fig. PC3.5). k 7,81 6,9 9,78 13,4

100 0 1185, ,0 614,4 864,4 77,0 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3 98 p 0,0553 k b/ t p 1,73 0,673 0,53 8,4 p Ancho reducido del panel: b r = ρ b c = 60,0 mm ; b r,1 = 0,4 b r = 48,0 mm ; b r, = 0,6 b r = 37,0 mm. Al reducirse el área de la zona comprimida del tablero (y, obviamente, la resultante) la fibra neutra se desplaza más hacia arriba y, por lo tanto, las elongaciones se reducen respecto de la fig. PC3.5. Como consecuencia, sigue siendo válida la hipótesis de que ningún material llega a plastificar y la fibra neutra tras la reducción del alma se situará en el baricentro de la sección de cálculo. ε mm 758, mm ε mm 1906 mm 1,61 Fig. PC3.6 1,61 a.7) Sección reducida y eficaz definitiva y resistencia a flexión pura: El área de los dos paneles en los que, a efectos de cálculo, queda reducida cada alma se indica en la fig. PC3.6 (11477 mm y 976 mm ), así como la posición de los respectivos baricentros respecto de la cara superior de la losa del tablero (758, mm y 1906 mm). La posición de la fibra neutra se calcula como: z G, red , ,05 77mm ,05 De acuerdo con la Instrucción EAE no es necesario proceder de forma iterativa volviendo a clasificar el alma. Como no hay plastificaciones, la resistencia a flexión negativa se puede obtener aplicando la ley de Navier. El momento de inercia de la sección transformada es 4, mm 4 y M Rd resulta en 186 m kn.

101 0 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3 99 Apartado b) b.1) Clasificación del ala comprimida y reducción, si procede: De acuerdo con el apartado 0.4 de la EAE, si se disponen rigidizadores longitudinales, la chapa metálica inferior se clasifica automáticamente en Clase 4. Los rigidizadores dividen la chapa en varios sub-paneles interiores de anchura b i. Para evitar la reducción de éstos, su esbeltez relativadebe cumplir: bi p, i t 0,673 bi 19,11 k t 8,4 k Como se trata de paneles interiores, k σ = 4. El espesor de la chapa es 0 mm, por lo que b i 619, mm. Además, la RPM-95 indica que la separación entre rigidizadores longitudinales debe ser inferior a 60 t, que en este caso, equivale a 100 mm. La primera condición es más restrictiva y conduce a disponer 4 rigidizadores longitudinales que dividen la chapa en 5 sub-paneles de 600 mm (ver fig. PC3.7). 600 = = = 600 Fig. PC3.7 Los rigidizadores consisten en medio perfil IPE 450. Las dimensiones de un perfil IPE 450 son las siguientes: h = 450 mm b = 190 mm t f = 14,6 mm t w = 9,4 mm r = 1 mm A = 9880 mm W pl,y = 1, mm 3 I y = 3, mm 4 Además de estudiar la abolladura local en la chapa, también debe estudiarse en los rigidizadores longitudinales, determinando la sección reducida de éstos. Obviamente, lo habitual es dimensionarlos para que no haya que reducirlos por abolladura local. En este caso, cada rigidizador se descompone en un panel interior (la mitad del alma de la IPE 450) y dos paneles volados (el ala): Panel interior (media alma): b = c = ½ ,6 1 = 189,4 t = 9,4 mm ; k σ = 4 ; p = 0,438 (< 0,673) ; ρ = 1

102 5 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA Paneles con borde libre: b = c = (190 9,4 1)/ = 69,3 t = 14,6 mm ; k σ = 0,43 ; p = 0,315 (< 0,748) ; ρ = 1 Conclusión: no hay problemas de abolladura local, pero debe estudiarse la abolladura global. La posición del centro de gravedad de media IPE 450 (coordenada z s de la fig. PC3.8) se obtiene como sigue: z W pl, y s A 17,3mm El área del rigidizador es A s = ½ A = 4940 mm y su momento de inercia respecto del eje horizontal que pasa por su baricentro se obtiene como: I 1 I A z,04 10 mm 7 4 s y s s G s z s e 1 0 G s+p e 600 Fig. PC3.8 La posición del centro de gravedad del conjunto chapa + rigidizador (coordenada e de la fig. PC3.8) se obtiene como sigue: , e 53,mm Y la coordenada e 1 de la fig. PC3.8 es: e 1 = z s + ½ t e = 17,3 + ½ 0 53, = 19,1 mm El área del conjunto chapa + rigidizador es: A sl,1 = A s + A p = = mm El momento de inercia del conjunto, respecto del eje horizontal que pasa por G s+p es: I I A e I A e sl,1 s s 1 p p

103 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA , , , 1, mm Por último, el radio de giro del conjunto es: i = (I sl,1 /A sl,1 ) 0,5 = 90,5 mm La longitud de pandeo del rigidizador es a = 3500 mm, que es la distancia entre rigidizadores transversales de la chapa. NOTA PC3.: los rigidizadores transversales constituyen apoyos fijos de los rigidizadores longitudinales y de la propia chapa y deben diseñarse rígidos y no flexibles; su dimensionamiento debe hacerse acorde con el apartado 35.9 de la EAE; además, la RPM-95 indica que la longitud a = L s del rigidizador no debe ser superior a 5 h s. Para obtener el factor de reducción por abolladura global χ c se procede de la siguiente manera: EI f sl,1 A, c y cr, sl 1385 MPa 0,506 c Asl,1 a cr, sl En la ecuación anterior el parámetro β A,c es el cociente entre el área reducida por abolladura local del conjunto chapa + rigidizador y el área bruta del mismo. Como en este caso no ha habido reducciones previas por este motivo, β A,c = 1. Una vez calculada la esbeltez adimensional relativa de la columna (conjunto chapa + rigidizador), debe calcularse su coeficiente de imperfección equivalente α e : e máx e ; e 19,1 e i i 90,5 1 0,09 0,09 0,49 0,09 0,618 El coeficiente α toma el valor 0,49 porque el rigidizador es de sección abierta (ver anejo 6 de la EAE). Por último: 1 0,51 e c 0, c 0,76 c 0,8075 c c b.) Arrastre por rasante en el ala comprimida: Puesto que se trata de un ala de Clase 4 y que contiene 4 rigidizadores longitudinales (que se han tenido en cuenta a los efectos de evitar la reducción por abolladura local), el valor del factor corregido β es: A b A A b A bt L bt L bt red c red, loc sl sl c

104 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3 10 Se recuerda que cuando se trata de paneles interiores, las expresiones de cálculo del factor de ancho eficaz se aplican a la mitad del panel (que tiene rigidizadores). Así pues: , ,0618 0,0 ult el, 0, Los factores de reducción por arrastre por rasante ψ ult, por abolladura global χ c y por abolladura local ρ (o bien ρ i si hubiera sub-paneles de diferentes anchuras) se multiplican para calcular el área transformada de la chapa metálica inferior: A tr = 0,7475 0, ( mm ) = 3616 mm b.3) Arrastre por rasante en el ala traccionada y en la losa de hormigón: Ver el apartado a). b.4) Posición de la fibra neutra y posible plano de agotamiento: En esta ocasión las áreas de cálculo las alas de la sección metálica están bastante compensadas, pero debe tenerse en cuenta que a la resultante del ala de tracción se le añadirán las de las armaduras de la losa. Hipótesis de partida: se va a suponer que la contribución de las armaduras desplaza la fibra neutra hacia la mitad superior de la sección metálica; también se va a suponer que las armaduras no plastifican; en estas condiciones la sección sigue trabajando en régimen elástico y la fibra neutra coincide con el baricentro. Observación: para no complicar los cálculos y del lado de la seguridad, se va a despreciar el área de los rigidizadores longitudinales en el establecimiento del equilibrio interno de esfuerzos. Área homogeneizada Profundidad del baricentro (medida desde la cara superior de la losa) Capa superior de armado longitudinal 7439/1,05 mm 50 mm Capa inferior de armado longitudinal 7439/1,05 mm 00 mm Ala superior eficaz mm 65 mm Almas 4000 mm 1155 mm Ala inferior transformada 3616 mm 040 mm

105 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA Profundidad de la fibra neutra: z F.N. = z G = 1060 mm (medida desde la cara superior de la losa). Se puede comprobar en la fig. PC3.9 que la sección metálica trabaja en régimen elástico y que las armaduras no superan su límite elástico de cálculo (ε y,s =,17 ), por lo que la hipótesis de partida es correcta. -1,643-1,317 ε Fig. PC3.9 1,61 ε 1 b.5) Clasificación del alma y reducción, si procede: Parámetros: c = 1750 mm ; t = 1 mm ; c/t = 145,8 Se trata de un panel interior flexo-comprimido: , Puesto que el ala comprimida de la sección metálica es de Clase 4, no tiene sentido plantear si el alma es de Clase 1 ó. La esbeltez máxima para Clase 3 es: c 4 84,1 t 0,67 0,33 Por lo tanto, el alma es también de Clase 4 y es necesario obtener su sección reducida. Parámetros de la reducción: b = 1750 mm ; b c = = 970 mm. k 7,81 6,9 9,78 19,19

106 0 45, ,9 368, ,1 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA p 0,0553 k b/ t p 1,45 0,673 0,633 8,4 p Ancho reducido del panel: b r = ρ b c = 614,5 mm ; b r,1 = 0,4 b r = 45,8 mm ; b r, = 0,6 b r = 368,7 mm (ver fig. PC3.10). El área de la zona comprimida del tablero se reduce y la fibra neutra se desplaza hacia arriba. Por lo tanto, las elongaciones se reducen respecto de las indicadas en la fig. PC3.9. Como consecuencia, sigue siendo válida la hipótesis de que ningún material llega a plastificar y la fibra neutra tras la reducción del alma se situará en el baricentro de la sección. ε mm 854,4 mm ε mm 1907 mm Fig. PC3.10 1,61 b.6) Plano de agotamiento definitivo y resistencia a flexión pura: Al igual que en el apartado anterior, el área de los dos paneles en los que queda reducida cada alma se indica en la fig. PC3.10 (13784 mm y 950 mm ), así como la posición de los respectivos baricentros respecto de la cara superior de la losa del tablero (854,4 mm y 1907 mm). La posición de la fibra neutra se calcula como: z G, red , , ,05 z 100 mm G, red De acuerdo con la EAE no es necesario seguir iterando y este plano de agotamiento y la reducción del alma se dan por válidos. Como no hay plastificaciones, la resistencia a flexión negativa se

107 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA obtiene aplicando la ley de Navier. El momento de inercia de la sección transformada es 7, mm 4 y M u resulta en 5074 m kn. Este resultado es prácticamente el doble que el del apartado a), lo cual demuestra la gran eficiencia de los rigidizadores longitudinales, a pesar de no haber tenido en cuenta su contribución al equilibrio de fuerzas y momentos en la sección.

108 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 3 106

109 H = 1 m PRÁCTICA COMPLEMENTARIA PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 4 Se desea dimensionar una columna de 1 metros de altura para soportar una carga de compresión centrada y, concretamente, se van a estudiar dos alternativas: perfil tubular hueco metálico, o bien perfil tubular hueco relleno de hormigón. Sabiendo que la columna se comporta como empotradalibre (traslacional), se pide obtener la máxima carga de compresión en los siguientes casos: a) Perfil tubular circular hueco de 900 mm de diámetro exterior y espesor 16 mm, en acero estructural S-355, fabricado por conformado en frío y posterior soldadura. b) El mismo perfil que en el apartado a), relleno de hormigón HA-30 con 8 redondos Ø16 de acero corrugado soldable B500S. N Ed Sección A-A, opción a) Sección A-A, opción b) A A Fig. PC4.1 Observaciones: Acero estructural de E a = 10 GPa y γ M0 = γ a = 1,05 Acero corrugado soldable de E s = 00 GPa y γ s = 1,15 Se estima que la carga de servicio cuasi-permanente que soportará la columna estará en torno al 60% de la máxima carga de cálculo. Se estima un coeficiente de fluencia del hormigón de valor 1,5.

110 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA Apartado a) De acuerdo con el artículo 0.3 de la EAE, la esbeltez geométrica corresponde al cociente d/t, siendo d el diámetro exterior y t el espesor. En este caso d/t = 56,5. La clasificación del perfil tubular circular hueco se hace conforme a la tabla 0.3c de la Instrucción. Como ε = 0,81, el valor de esbeltez no cumple la condición de Clase (70 ε ) pero sí cumple la de Clase 3 (90 ε ). No es necesario reducir la sección por abolladura local. Así pues la resistencia de la sección tubular a compresión pura es: N Rd = A f y / γ M0 = π/4 (D ext D int ) f y / γ M0 = 1503 kn Puesto que se trata de un elemento estructural esbelto comprimido debe determinarse también su resistencia a pandeo por compresión, de acuerdo con el apartado de la EAE: N b,rd = χ A f y / γ M1 El valor del factor χ depende de la esbeltez relativa de la columna : A = π/4 (D ext D int ) = mm I = π/64 (D ext 4 D int 4 ) = 4, mm 4 I i 31,6 mm i 1,01 A 93,91 E 0 En las expresiones anteriores, l 0 es la longitud equivalente de pandeo de la columna, que es igual a dos veces su altura dadas las condiciones de comportamiento que se indican en el enunciado. De acuerdo con la tabla b de la EAE, en este diseño debe aplicarse la curva europea de pandeo c, al tratarse de un perfil tubular hueco fabricado por conformado en frío. Y aplicando las tablas del Anejo 4 de la EAE, para la esbeltez relativa = 1,01 se obtiene un valor de χ = 0,5315. Finalmente, la resistencia a pandeo de la columna es 76 kn. De los dos valores obtenidos, el de la resistencia a pandeo es el más restrictivo, por lo que la carga de compresión de cálculo no deberá ser superior a 76 kn. Apartado b) En primer lugar, se debe comprobar que no haya problemas de abolladura, conforme al apartado de la RPX-95. La esbeltez máxima del tubo metálico para poder evitar reducción por abolladura es 90 ε = 7,9. Como la esbeltez d/t de la parte metálica es inferior a dicho valor, no es necesario reducirla.

111 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA Las secciones a considerar son: A a = π/4 (D ext D int ) = mm A s = 8 red. π/4 16 = 1608,5 mm A c = π/4 D int = mm La resistencia de la sección a compresión pura es: N Rd = A a f y / γ a + A s f y,s / γ s + A c f ck / γ c = = 7557 kn Por otro lado, a la hora de determinar la resistencia de la columna a pandeo por compresión, deben hacerse las siguientes apreciaciones: la contribución del acero estructural a la resistencia a compresión de la sección es un 54,5% (está entre el 0% y el 90%), la cuantía geométrica de la armadura longitudinal es un,7 y la sección posee al menos un eje de simetría. La resistencia a pandeo se podrá calcular mediante el método simplificado siempre que la esbeltez relativa sea inferior a y sin tener en cuenta las armaduras longitudinales, ya que su cuantía no llega al 3 establecido en la RPX-95 y en la Guía de diseño nº5 del CIDECT. Si se supone que la esbeltez relativa no será superior a, entonces la resistencia a pandeo se obtiene, de forma simplificada, así N b,rd = χ [A a f y / γ M1 + A c f ck / γ c ] Se adopta γ M1 = 1,1 como coeficiente parcial de seguridad de la contribución del acero estructural, de acuerdo con el apartado del Eurocódigo 4. Al igual que en el apartado anterior, para determinar el factor χ debe calcularse antes la esbeltez relativa de la columna mixta: N N Rk cr siendo: N Rk = A a f y + A c f ck = 3357 kn N cr EIe Obsérvese que en el N Rk no se ha considerado la contribución de la armadura porque su cuantía no llega al mínimo indicado más arriba. La longitud de pandeo de la columna es l 0 = 4 m y el producto (EI) e se determina con la siguiente expresión: 0

112 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA Ecm 1,35 EI EaI a 0,8 I e N Sg 1 N Los momentos de inercia del acero y del hormigón son I a = 4, mm 4 e I c =, mm 4. Para un hormigón de f ck = 30 MPa, el módulo secante E cm a 8 días de edad es 8577 MPa. La relación entre el axil cuasi-permanente en servicio N Sg y el axil máximo de cálculo N Sd es 0,6 tal y como indica el enunciado, que también da el valor del coeficiente de fluencia φ = 1,5. Con todo ello, resulta el producto (EI) e = 1, mm N. La carga crítica de pandeo es N cr = kn y la esbeltez relativa es = 1,30. Este valor es inferior a, que es coherente con el empleo del método simplificado. Como se trata de un perfil tubular relleno de hormigón, se escoge la curva europea de pandeo a, en la que se obtiene χ = 0,4798. Finalmente, la resistencia a pandeo de la columna es: N b,rd = χ [A a f y / γ M1 + A c f ck / γ c ] = 0, kn = 1559 kn Se concluye que, de nuevo, el pandeo del elemento limita la posibilidad de agotar la resistencia de los materiales. La carga máxima de cálculo no deberá ser superior a 1559 kn. Sd c

113 PRÁCTICA COMPLEMENTARIA PRÁCTICA COMPLEMENTARIA 5 Un tablero mixto simplemente apoyado de 5 m de luz se construye mediante el siguiente proceso constructivo: colocación del tablero metálico (11 kn/m) como dos elementos simplemente apoyados con apeo provisional central; soldadura a tope sobre apeo provisional y hormigonado de la losa superior con HA-30; retirada del apeo provisional tras el endurecimiento de la losa; ejecución de pavimentación, pretiles y otros elementos constructivos e instalaciones (,5 kn/m ) (fig. PC5.1). 1,5 m 1,5 m a b c d Fig. PC5.1 La sección del tablero es la representada en la fig. PC esp mm Fig. PC5. Se pide determinar la sección eficaz del centro de vano en ELS una vez que el puente está en uso. Observación: la única acción variable considerada es tren de cargas de la IAP-98.

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