Suma y resta de radicales

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José Romero Quintana
hace 6 años
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FAL-0_MAAL_SumaRestaRadicales Versión:Septiembre01 Revisor:SandraElviaPérez Sumayrestaderadicales Por:SandraElviaPérez Recuerdascuándovistelasumaalgebraica?

1 FAL-0_MAAL_SumaRestaRadicales Versión:Septiembre01 Revisor:SandraElviaPérez Sumayrestaderadicales Por:SandraElviaPérez Recuerdascuándovistelasumaalgebraica? En este tema se enfatizó el hecho de que sólo puedes sumar términos semejantes. El caso de la suma y resta algebraica no es la excepción es decir sólo puedes sumar o restar raíces del mismo índice y del mismo radicando. Vealgunosejemplos Ejemplo1 Realiza las siguientes operaciones con radicales:, b) =, c) x x 4 x + 8 x a) + = a) + = 4 b) = Observa que las raíces tienen índice y radicando iguales, por lo tanto son términos semejantes y los puedes sumar o restar. c) x x 4 x + 8 x En este ejemplo sólo sumas o restas las raíces que tienen índice y radicando igual. x x 4 x + 8 x = x x 1 UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoo sistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónpor escritodelauniversidadvirtualdelestadodeguanajuato.

2 FAL-0_MAAL_SumaRestaRadicales Versión:Septiembre01 Revisor:SandraElviaPérez Se puede sumar 0 +? Si atiendes a la regla anterior, no se pueden sumar puesto que no son términos semejantes, sin embargo, las dos raíces se pueden simplificar y si al simplificarlas tienes términos semejantes, entonces se podrán sumar o restar. Simplifica cada una de las raíces determinando los factores primos de cada una: 0 = = = = 4 = = 4 De esta forma: 0 + = + 4 = 9 Ejemplo Realiza la siguiente operación: = Simplifica cada uno de los radicales: 18 = = 48 = 0 = 7 = 4 = = = 4 = UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoo sistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónpor escritodelauniversidadvirtualdelestadodeguanajuato.

3 FAL-0_MAAL_SumaRestaRadicales Versión:Septiembre01 Revisor:SandraElviaPérez Sustituye los valores obtenidos en la operación: = ( ) ( ) + 4( )= 4 Observa que los valores que quedan fuera de la raíz se están multiplicando. Ahora, suma y resta términos semejantes: = 8 8 Por lo tanto: = 8 8 Ejemplo Realiza la siguiente operación: 16a + 4a a = Simplifica cada uno de los radicales: 4 16a = a = a 4a = a = a a No se puede simplificar más. Sustituye los valores obtenidos en la operación: 16a + 4a a = ( a ) + a = a Observa que los valores que quedan fuera de la raíz se están multiplicando. UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoo sistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónpor escritodelauniversidadvirtualdelestadodeguanajuato.

4 FAL-0_MAAL_SumaRestaRadicales Versión:Septiembre01 Revisor:SandraElviaPérez Ahora, suma y resta términos semejantes: 4a = a + a a 4 Por lo tanto: 16a + 4a a = 4a Ejemplo4 Realiza la siguiente operación: 7 18x x + 0x Simplifica cada uno de los términos: 7 18x x + 0x = x x x + x x En este caso no hay término semejante, pero tienes un factor común que es ( x ) x x x + x x = x + x x, por lo que puedes factorizar: Por lo tanto: ( x ) 7 18x x + 0x = x + x Al igual que en cualquier otra operación, las operaciones con radicales pueden combinarse. 4 UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoo sistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónpor escritodelauniversidadvirtualdelestadodeguanajuato.

5 FAL-0_MAAL_SumaRestaRadicales Versión:Septiembre01 Revisor:SandraElviaPérez Vealgunosejemplos Ejemplo1 Realiza la siguiente operación: ( ) Multiplica por cada uno de los términos: ( ) = = 9 6 Simplifica: 9 6 = 6 Por lo tanto: ( ) = 6 Ejemplo Realiza la siguiente operación: ( + )( ) Multiplica cada uno de los términos: ( + )( ) = Simplifica: = Por lo tanto: ( + )( ) = UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoo sistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónpor escritodelauniversidadvirtualdelestadodeguanajuato.

6 FAL-0_MAAL_SumaRestaRadicales Versión:Septiembre01 Revisor:SandraElviaPérez Ejemplo Realiza la siguiente operación: ( + 7)( 7) Observa que los binomios son binomios conjugados: ( + 7)( 7) = ( ) ( ) = = Cuando se tiene una raíz elevada a un exponente se puede recurrir a las reglas de los exponentes: = 1 = = ( ) En esta lectura analizaste la suma y resta algebraica y algunas operaciones que implican la multiplicación con la suma y resta, las cuales utilizarás en la racionalización. Te invito a que practiques las sumas, restas y operaciones combinadasde la sección de ejercicios. Bibliografía Allen,A.(004).ÁlgebraIntermedia(6ª.ed.).México:PrenticeHall. Baldor,A.(1988).Álgebra(1ª.ed.).México:PublicacionesCultural. Barnett,R.,Ziegler,M.&Byleen,K.(000).Álgebra(6ª.ed.).México:McGraw- Hill. Bello,I.(1999).ÁlgebraElemental(1ª.ed.).México:InternacionalThomson Editores. 6 UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoo sistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónpor escritodelauniversidadvirtualdelestadodeguanajuato.

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