PROYECTO CIUDADES COMPETITIVAS. Documento de Análisis 001. Metodología de Análisis Factorial

Transcripción

1 PROYECTO CIUDADES COMPETITIVAS Documento de Análisis 001 Metodología de Análisis Factorial Gonzalo Escobar Elexpuru Enero 2014

2 METODOLOGIA DE ANÁLISIS FACTORIAL El índice de competitividad de ciudades a construir para las principales ciudades del país corresponde a la suma ponderada de cuatro subíndices, donde cada uno de estos representa a una dimensión en particular. Considerando lo anterior, la definición del índice será la siguiente: =,, donde:, corresponde al índice de competitividad de la ciudad k.,, corresponde al subíndice de la dimensión estructura productiva.,, corresponde al subíndice de la dimensión interacción e innovación.,, corresponde al subíndice de la dimensión gobernanza.,, corresponde al subíndice de la dimensión instituciones y estructura social. Por su parte los subíndices, [0, 90] donde 0 es el valor mínimo que puede tomar dicho subíndice, es decir, representa la menor competitividad posible para la dimensión i; y 90 es el máximo valor que puede lograr dicho subíndice, representando la mayor competitividad posible para la dimensión i. Dicho de otra forma, el valor de cada uno de los subíndices se encuentra estandarizado entre 0 y 90. Paso previo a la construcción de dicho índice, se hace necesario la construcción de un subíndice para cada una de las dimensiones. Así en el caso de la dimensión i, la cual está compuesta por un determinado número variables, luego el subíndice presentaría la siguiente estructura:, =,,, donde:,, representa el peso de la variable, en el subíndice, y,, = 1. Hecho que se repite para el resto de las dimensiones que conforman el índice. Por otro lado, las variables, [0, 100] donde 0 es el valor mínimo que puede tomar dicha variable, lo que representa la menor competitividad posible en términos de la variable j y 100 es el máximo valor que puede tomar dicha variable, mostrando entonces que representa la mayor competitividad posible de la variable j. En resumen, el valor de cada una de las variables se encuentra estandarizado entre 0 y 100.

3 En ambos casos, los ponderadores que se obtienen como resultado es mediante la utilización del análisis factorial, técnica estadística de correlación que reduce de forma objetiva el número de variables a un cierto número de factores latentes o factores comunes. Así cada una de las variables tiene un cierto número de factores comunes con el resto de las variables y una parte está relacionada a sí misma, es decir, en el segundo paso de la estimación los subíndices pasan a sustituir a las variables. Todo este ejercicio viene representado por el siguiente diagrama: Variable 1 Variable 2 Factores Comunes Variable 3 Variable n Como en análisis factorial permite obtener variables resúmenes que corresponde a los factores comunes, se ocupa de capturar la información esencial contenida en un conjunto de variables originales. De hecho, en la literatura es posible encontrar varios ejemplos donde es utilizada esta técnica para obtener indicadores: Economía regional, Edward, Psiquiatría, Clark et al., Sistema financiero, Fritz, 1984; Mercer y Gilbert, Bienestar, Sahn y Stifel, Democratización, Tesler et al., Salud, Kaplan, Turismo, UNAB Tecnológico de Monterrey, En la práctica en Análisis Factorial, todas las variables son consideradas igualitariamente, es decir, no se divide entre variables dependientes e

4 independientes. Por otro lado, los factores se seleccionan básicamente para explicar las interrelaciones entre las variables originales, donde se busca seleccionar aquellos factores que explican la mayor varianza de las series bajo consideración. Una de las restricciones que se debe tener en consideración corresponde a que el número de factores debe ser menor que el número de observaciones (8 ciudades en este caso). De forma ideal, el número de factores debiese ser conocido desde un inicio aunque no suele ser el caso, pero a pesar de esto, es posible permitir que los datos determinen por sí mismo el número de factores. De forma esquemática, el proceso de Análisis Factorial se puede representar por el siguiente diagrama: Variable estandarizada Varianza, Comunalidad y Unicidad Factor Loadings Dónde: La comunalidad h corresponde a aquella parte de la varianza que se debe a factores comunes. La especificidad corresponde a aquella parte de la varianza que se debe al factor único. El aspecto numérico del Análisis Factorial consiste en encontrar estimadores de los factor loadings y de las comunalidades h. La solución a este problema se llama extracción inicial de factores. Uno de los modelos más empleados para la extracción inicia l de factores es el de componentes principales, que corresponde al método utilizado en el cálculo del presente índice. La parte final de proceso, esto es la obtención de los factores rotados, no es esencial en la construcción de los ponderadores, pues cumple con la función de permitir una interpretación a los factor loadings, que no es objetivo para el cual se utiliza esta técnica, pues esto tiene más sentido cuando ya se han construido los índices por cada una de las dimensiones, pues las variables dentro de una

5 dimensión tienden a representar aspectos muy similares. En sí, las comunalidades, que son las que ocupan para calcular las ponderaciones, corresponden a la sumatoria de los cuadrados de los factor loadings y son exactamente las mismas si se calculan con los factores no rotados o con los factores rotados, de lo que se desprende que los ponderadores no dependen de la técnica de rotación utilizada.