Compresión Fractal de Imágenes. Descripción y Aplicaciones Prácticas

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1 Compresión Fractal de Imágenes. Descripción y Aplicaciones Prácticas Gonzalo M. Rojas, Ulrich Raff B. Grupo de Procesamiento de Imágenes Departamento de Física Universidad de Santiago de Chile gmrojas@lauca.usach.cl

2 Introducción Aumento de necesidad de almacenamiento y transmisión de imágenes y video (y de cualquier otro tipo de datos) CD-ROM Internet (Imágenes y video en demanda) etc. Implica desarrollo de nuevos algoritmos de compresión

3 Que es Compresión de datos? Codificación de datos para ocupar menor espacio de almacenamiento, y mayor eficiencia en la transmisión. Ventajas: menor ancho de banda para transmisión menor espacio de almacenamiento implica menores costos de transmisión y almacenamiento de información

4 Características de Compresión de Datos con o sin pérdida de información (lossy o lossless) simetría rapidez de compresión y descompresión razón de compresión comprime cualquier tipo de datos o es específico para uno

5 Métodos de Compresión Método de Compresión Lossy/Lossless Simetría Tipo de Dato Comentarios DCT Lossy Si Imagen, Video, Sonido JPEG, MPEG Wavelet Lossy No Imagen, Video, Sonido? Fractal Lossy No Imagen, Video FIF LZW Lossless Si Cualquier ZIP, GIF RLE Lossless Si Cualquier

6 Introducción Compresión Fractal Nuevo método de compresión Consiste en encontrar la ecuación (IFS) de la imagen Aplicaciones prácticas Comparación con otros métodos de compresión

7 Desarrollo Histórico Benoit Mandelbrot y Fractal Geometry of Nature (1977) John Hutchinson, "Fractals and Self- Similarity" y las IFS (1981) Se funda Iterated Systems Inc. (1987)

8 Desarrollo Histórico Fractals Everywhere, Michael Barnsley (1988) Arnaud Jaquin, Image Coding Based on a Fractal Theory of Iterated Contractive Image Transformations (1989)

9 Que son los fractales? Mi opinión personal, es que la definición de un fractal, debe ser considerada de la misma forma que los biólogos contemplan la definición de vida. No existe una definición precisa, pero si una lista de propiedades características de una cosa viviente... De la misma forma, parece mejor considerar un fractal como un conjunto de propiedades tales como las descritas abajo, en vez de buscar una definición precisa la cual ciertamente, excluirá algunos casos interesantes. (Kenneth Falconer)

$Que son los fractales?$

10 Que son los fractales? (Características) El conjunto F es fractal si: F tiene detalles en cualquier escala F es autosimilar

$Que son los fractales?$

11 Que son los fractales? (Características) La dimensión fractal de F es mayor que su dimensión topológica Existe una descripción algorítmica simple de F Software Fractint

12 Que son las IFS? IFS = Iterated Function Systems Funciones matemáticas recursivas Conjunto inicial cualesquiera

13 Que son las IFS? Atractor único El atractor es un fractal Descripción imágenes naturales Software Fractint

14 Que son las IFS? w1 : ( x, y) (0.85 x y, 0.04 x y + 40) w2 : ( x, y) (0.20 x 0.26 y,0.23 x y + 40) w3 : ( x, y) ( 0.15 x y,0.26 x y + 11) w4 : ( x, y) (0.016 y)

15 Analogía Máquina Fotocopiadora (IFS)

16 Analogía Máquina Fotocopiadora (IFS)

17 Aplicación de una IFS (Montaña)

18 Problema Inverso No solucionado Encontrar IFS de una imagen dada => PIFS (Partitioned IFS) Utilizar autosimilaridad de cada imagen

19 Transformaciones Afines La compresión fractal se reduce a encontrar parámetros de la ecuación para cada range block: + = i i i i i i i i i o f e z y x s d c b a z y x w

20 Algoritmo Básico Compresión Fractal Métrica δ rms = ( µ i, j ~µ i, j ) 0 i, j< R 2 Transformación (Isometría) Isometría Función 1 Identidad 2 Reflejo ortogonal (eje vertical) 3 Reflejo ortogonal (eje horizontal) 4 Reflejo ortogonal (primera diagonal) 5 Reflejo ortogonal (segunda diagonal) 6 Rotación +90º 7 Rotación +180º 8 Rotación -90º

21 Algoritmo Básico Compresión Fractal Consiste en encontrar la PIFS de la imagen dada: dividir la imagen en range blocks (cuadros adyacentes de BxB pixeles) dividir la misma imagen, en domain blocks (cuadros superpuestos de 2B x 2B pixeles). Este conjunto de cuadros se llamará codebook. para cada range block, buscar en el codebook, el domain block más similar, utilizando una métrica previamente definida, y una isometría. Entonces, para cada range block, se almacenarán las coordenadas del domain block similar, el factor de cambio de contraste y brillo, y la isometría.

22 Algoritmo Básico Descompresión Fractal La PIFS de la compresión, se aplica iterativamente sobre una imagen inicial cualquiera: iteración x: para cada range block de BxB pixeles, se obtiene el domain block relacionado (a partir de la imagen de la iteración x- 1), y se aplican el factor de cambio de contraste, brillo y la isometría respectiva. después de cierta cantidad de iteraciones, la imagen convergerá al atractor, el cual será similar a la imagen comprimida.

23 Problemas Algoritmo Básico Baja razón señal a ruido cuadriculado depende de la aplicación o uso Lentitud en la compresión cada range block, se tiene que comparar con cada uno de los domain blocks => miles de comparaciones

24 Soluciones Razón señal a ruido: diferentes tipos de partición: quadtree HV triangular rectangular, etc.

25 Soluciones Lentitud compresión: clasificación de los range y domain blocks mediante parámetros continuos o discretos cada range block se comparará solamente con los domain blocks que tienen los mismos parámetros => disminución sustancial de las comparaciones => aumento de rapidez de compresión y disminución leve de la razón señal a ruido

26 Características Compresión Fractal Imagen inicial cualesquiera Atractor único Distinta imagen inicial, implica mayor o menor cantidad de iteraciones para converger al atractor. Mostrar características con software IDL Decompr.pro Decompr2.pro Decompr3.pro Imagen Inicial

27 Características Compresión Fractal Zoom sin pixelización Otro efecto visual Mostrar con software Fractal Imager 8x Normal 8x Compresión Fractal

28 Software del Autor Se programó software en IDL de compresión y descompresión: objetivo: codificación, no compresión range y domain blocks cuadrados tamaño range blocks definidos por usuario tamaño domain blocks el doble del de los range blocks. cada range y domain block, se clasificará utilizando espacio de características definido por: cantidad de colores dominantes desviación estándar

Software del Autor Imagen Original 65536 bytes Imagen

29 Software del Autor Imagen Original bytes Imagen Comprimida bytes Diferencia Razón de compresión es 43 %, 3.5 bpp

30 Compresión Imágenes True Color Se separa en tres canales: YIQ o YUV Razón: mayor cantidad de información en canal de intensidad (Y) y ojo menos sensible a información de color. Ventaja: mayor compresión canales IQ (UV) que Y (range blocks de mayor tamaño)

31 Comparación con JPEG Calidad Máxima Compresión Fractal JPEG 43,1 kb 41,3 kb

32 Comparación con JPEG Calidad Intermedia Compresión Fractal JPEG 2,78 kb 7,14 kb

33 Comparación con JPEG Calidad Mínima Compresión Fractal JPEG 445 bytes 823 bytes

34 Comparación con JPEG Cual método es mejor con respecto a calidad de compresión? Baja compresión (0 a 40%): JPEG mayor SNR Alta compresión (mayor que 40 %): compresión fractal mayor SNR

35 Video y Compresión Fractal Se comprime el primer cuadro Los siguientes cuadros se comprimen en función de las diferencias con el anterior

36 Usos Prácticos Imágenes: Fractal Imager (Iterated Systems) Imágenes: Enciclopedia Microsoft Encarta Ejemplo: Aeronaves militares, Acumulador de plomo Video: Real Video (Internet)

37 Usos Prácticos Futuros Posibles Compresión Imágenes Médicas Resonancia Magnética Nuclear Tomografía Axial Computarizada, etc. Interpretación de imágenes Segmentación de imágenes médicas

38 Conclusiones Se presentó nuevo método lossy de compresión de imágenes basado en teoría de fractales También se puede ampliar para comprimir video Actualmente existen aplicaciones prácticas para CDROMs e Internet Útil para segmentación de imágenes

39 Bibliografía Sitio Web de Y. Fisher: Video Coding Group, Bath, UK: A "Hitchhiker's Guide to Fractal Compression" For Beginners: Bibliografía de Compresión Fractal: Fisher, Y. (editor), Fractal Image Compression. Theory and Application, Springer-Verlag, 1995, ISBN Ning Lu, Fractal Imaging, Academic Press, 1997, ISBN

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