Modelo de evaluación financiera de proyectos de inversión. Patricia Carrillo Manotas

Transcripción

1 Modelo de evaluación financiera de proyecos de inversión Paricia Carrillo Manoas Colegio de Esudios Superiores de Adminisración CESA- Maesría en Finanzas Corporaivas Bogoá 017

2 Modelo de evaluación financiera de proyecos de inversión Paricia Carrillo Manoas Direcor: Fabio Carrillo Rodríguez Colegio de Esudios Superiores de Adminisración CESA- Maesría en Finanzas Corporaivas Bogoá 017

3 Conenido Tabla de ilusraciones... 5 Inroducción Capíulo 1. El ema de la invesigación El problema de la invesigación Objeivos de la invesigación Objeivo general Objeivos específicos Esado del Are La meodología de la invesigación... 1 Capíulo. Marco Teórico Capíulo. Inconsisencias en la aplicación y en los resulados de los méodos de evaluación Tasa Inerna de Reorno sobreesimada VP, CAE y R B/C con flujos inermedios Múliples Tasas Inernas de Reorno Divergencias enre Tasa Inerna de Reorno y Valor Presene eo Discrepancias enre Tasa Inerna de Reorno y los oros méodos de evaluación La Tasa Inerna de Reorno Modificada (TIRM) Capíulo 4. Los flujos inermedios Flujos inermedios colocados a una asa de inversión realisa Flujos inermedios no inveridos Capíulo 5. Los déficis de esorería Déficis cubieros por el inversionisa Déficis cubieros mediane un crédio de erceros Capíulo 6. Modelo de evaluación de proyecos Variables del modelo Tasa Inerna de Reorno Verdadera El Valor Presene eo Verdadero El Coso Anual Equivalene Verdadero La Relación Beneficio a Coso Verdadera Aplicación del modelo Conclusiones

4 Trabajos ciados Anexo 1. Fórmulas del valor del dinero en el iempo... 5

5 Tabla de ilusraciones 1 Gráfico 1. Tasa Inerna de Reorno con flujos inveridos a la TIR Gráfico. Flujos inermedios inveridos a la TIR Tabla 1. TIR con diferenes asas de inversión de los flujos inermedios Gráfico. Flujos inermedios inveridos a la asa de descueno Tabla. VP, CAE y R B/C con diferenes asas de inversión de los excedenes y asa de descueno del 10% anual Tabla. Flujo de caja con dos cambios de signo Tabla 4. Proyecos muuamene excluyenes... 8 Gráfico 4. VP con diferenes asas de descueno Tabla 5. Evaluación por los cuaro méodos con diferenes asas de descueno Tabla 6. CAE y R B/C con inversión de flujos inermedios y asa de descueno del 10% anual Tabla 7. TIRM con flujos inermedios posiivos Tabla 8. TIRM con flujos inermedios negaivos Tabla 9. Flujo neo calculado con TIRM Gráfico 5. Flujos inermedios inveridos al 5% anual Tabla 10. Proyeco sin déficis de caja Tabla 11. Valor Fuuro de los excedenes con diferenes asa de inversión Tabla 1. TIR, VP, CAE y R B/C con varias asas de inversión de los excedenes Tabla 1. Proyeco de inversión con flujos inermedios no inveridos Tabla 14. Proyeco con déficis cubieros por el inversionisa Tabla 15. Flujo neo del inversionisa Tabla 16. Proyeco evaluado sin ener en cuena la inversión de flujos inermedios... 8 Tabla 17. Flujo de caja con présamo... 9 Tabla 18. Flujo del inversionisa en proyeco con défici cubiero por enidad financiera Tabla 19. Caracerísicas del bono Tabla 0. Flujo de dineros del bono Tabla 1. Resulados comparaivos de la evaluación sin aplicar y aplicando el modelo... 46

6 Inroducción. La evaluación financiera de proyecos de inversión requiere realizar un análisis exhausivo de las alernaivas que coincidan con los objeivos empresariales o personales y que conribuyan a la creación de valor mediane la oma de decisiones ópimas y coherenes. El analisa de proyecos debe reunir la información necesaria y suficiene que permia evaluar cada opción disponible y debe conemplar cada una de las variables que afecan dichas alernaivas anes de aplicar uno o varios méodos de evaluación. La renabilidad de cada proyeco conemplado dependerá de esas variables y por lo ano el crierio del evaluador y la correca aplicación de los méodos de evaluación son fundamenales para la oma de decisiones de inversión. Cuando una persona, naural o jurídica, se enfrena a la decisión de inverir en uno o varios proyecos, debe evaluarlos para opimizar la oma de decisiones y minimizar el riesgo en el cual incurre. Cualquiera de los cuaro méodos de evaluación financiera de proyecos de inversión analizados en ese rabajo Tasa Inerna de Reorno o TIR, Valor Presene eo o VP, Coso Anual Equivalene o CAE y Relación Beneficio Coso o R B/C - debe llevar al evaluador a la misma decisión de inverir o no en un proyeco y así guiar al inversionisa a omar la decisión ópima. Una de los principales inconvenienes el evaluar proyecos de inversión desde el puno de visa financiero es que ciero ipo de proyecos presenan resulados aparenemene divergenes al ser evaluados por TIR y por los oros res méodos. El presene rabajo planea un modelo de evaluación financiera de proyecos de inversión que iene en cuena el valor del dinero en el iempo y en donde los cuaro méodos analizados - TIR, VP, CAE y R B/C - sean convergenes y engan en cuena el mono de la inversión, los excedenes inermedios del proyeco a evaluar, así como la asa de descueno a uilizar, los déficis de esorería y los iempos de evaluación. El propósio del modelo es corregir errores que se puedan esar comeiendo al omar decisiones de inversión con base en cualquiera de los méodos aneriormene mencionados. Cuando un proyeco presena varios cambios de signo en su flujo de caja (de posiivo a negaivo o viceversa), se pueden presenar múliples TIR o puede haber discrepancias enre las conclusiones a las cuales llega la TIR, con las conclusiones

7 de los oros res méodos. En Infane (1988) y Carrillo; Carrillo (01) se explica desde el puno de visa maemáico la razón por la cual exisen múliples Tasas Inernas de Reorno. Esa siuación se basa en el eorema de Descares, que demosró que un polinomio de grado n iene como máximo anas raíces posiivas como cambios de signo (Avendaño, 010), (Beruvides, 015). Esa siuación supondría que un proyeco puede ener varias renabilidades y en realidad un proyeco presena una única y verdadera renabilidad de acuerdo a sus variables. Por oro lado, los proyecos que presenan déficis de caja no se deben evaluar hasa resolver sus saldos negaivos de efecivo, pues de lo conrario el proyeco se deendría al no poder cubrir sus necesidades de caja. Las fallas mencionadas aneriormene se deben en pare a que al aplicar la definición clásica de Tasa Inerna de Reorno como la asa que hace que el Valor Presene eo sea igual a cero, no se oman en cuena facores como el uso que se le da a los ingresos inermedios de un proyeco y a cómo se van a cubrir los déficis de esorería que se presenen. En ese rabajo preendo demosrar que la TIR es una herramiena muy úil cuando es bien aplicada y no hay necesidad de desecharla sino que, para evaluar proyecos de inversión correcamene, se deben enfocar dichos proyecos y sus variables desde el puno de visa financiero, no maemáico, porque la renabilidad de un proyeco depende de cómo se financian los déficis de esorería y de lo que se haga con los excedenes inermedios. Por esa razón es muy imporane definir con claridad el mono y los momenos de la inversión, el uso que se va a dar a los excedenes inermedios de caja, cómo se van a financiar los posibles déficis de esorería, el iempo oal del proyeco y la asa de descueno, que debe ser la asa mínima que arae al inversionisa al proyeco en cuesión, eniendo en cuena el facor riesgo. El modelo planeado en ese rabajo, que aplica TIR, VP, CAE y R B/C, permie que los resulados obenidos mediane cualquiera de los méodos analizados sean convergenes, es decir que lo que se demuesre por uno de ellos se puede demosrar por cualquiera de los oros res, al ener en cuena odas las variables relevanes y así faciliar y opimizar la oma de decisiones de inversión.

8 Capíulo 1. El ema de la invesigación. El presene rabajo raa sobre cuaro méodos de evaluación financiera de proyecos de inversión que son comúnmene uilizados y analizados en los exos académicos. Los méodos que se ienen en consideración son el Valor Presene eo, la Tasa Inerna de Reorno, el Coso Anual Equivalene y la Relación Beneficio Coso El problema de la invesigación. Los méodos aneriormene mencionados deben ser convergenes. Es decir, deben llevar al evaluador de proyecos de inversión a la misma conclusión, acerca de si un proyeco es o no es viable desde el puno de visa financiero. Al comparar proyecos muuamene excluyenes, los méodos deben llevar a un ordenamieno de los proyecos de acuerdo a su bondad financiera. Sin embargo, en algunas ocasiones los resulados de la Tasa Inerna de Reorno son conradicorios con las conclusiones arrojadas por los oros res méodos. Además, los resulados numéricos arrojados por la TIR, el VP, el CAE y la R B/C no siempre se aañen a la realidad. Eso sucede cuando el méodo de evaluación uilizado no iene en cuena odas las variables del proyeco analizado, como los déficis de esorería y los excedenes inermedios de caja, enre oros. 1.. Objeivos de la invesigación Objeivo general Planear un modelo de evaluación financiera de proyecos de inversión aplicando TIR, VP, CAE y R B/C, que permia que los resulados obenidos mediane cualquiera de los méodos conocidos sean reales y convergenes al ener en cuena odas las variables relevanes para faciliar la correca oma de decisiones de inversión.

9 1... Objeivos específicos Evaluar cada una de las propuesas expuesas en el esado del are. Esudiar casos de evaluación de proyecos que presenen incoherencias en su aplicación y análisis. Idenificar los errores comeidos en dichos casos. Corregir las incoherencias exisenes mediane el modelo planeado. Aplicar el modelo en un proyeco de inversión y comparar los resulados anes y después de aplicar el modelo. 1.. Esado del Are. Referene al esado del are, numerosos auores han propueso soluciones a los problemas mencionados. Magni (010) criica el méodo de la TIR por presenar múliples respuesas y por ser incompaible con el VP y sugiere conemplar el proyeco a evaluar como un présamo y cuyos reornos implícios por periodo se promedian y resula una Tasa Inerna de Reorno Media. Ese modelo no iene en cuena facores como inversión de excedenes inermedios ni saldos negaivos de caja. Cabe mencionar que al aplicar TIR en los flujos de caja de un présamo, el resulane será el coso del crédio o la asa de inerés del mismo si no se incluyen oros cosos apare de los inereses. Pero darle el mismo raamieno a un présamo que a un proyeco de inversión implicaría que los flujos inermedios esarían inveridos a la Tasa Inerna de Reorno, lo cual es por lo general falso. Bosch, Serras y Tarrazon (007) afirman que la Tasa Inerna de Reorno es un valor clave del Valor Presene eo y que cualquier flujo de caja esá en función de un coeficiene de recuperación de la TIR y del iempo. Por medio del coeficiene de recuperación obienen una Tasa Inerna de Reorno normalizada que es compaible con el VP y la diferencia enre la TIR y el coso de oporunidad lo descuenan al principio del periodo. Los auores no conemplan proyecos que presenan varios cambios de signo y no ienen en cuena la inversión de excedenes de esorería. Brown (1981) analiza la asa de descueno variable en relación a los movimienos del ipo de cambio, lo cual dependerá del proyeco de inversión a evaluar, pues el ipo de cambio puede ser una variable relevane. Pero no conempla la inversión de saldos de caja inermedios a asas diferenes a la TIR.

10 Rosillo, en su libro Maemáicas Financieras para Decisiones de Inversión y Financiación (009), iene en cuena asas de descueno variables al calcular el Valor Presene eo, pero calcula TIR, VP, R B/C y CAE en proyecos simples con ingresos inermedios, sin conemplar la reinversión de excedenes de caja. El auor uiliza la inversión de flujos inermedios cuando compara proyecos muuamene excluyenes con la misma vida úil para calcular TIR, pero no lo hace en VP y el resulado es que las conclusiones arrojadas por ambos méodos son inconsisenes. Para resolver esas discrepancias, iguala las inversiones al llevar a valor fuuro la diferencia enre la inversión inicial de un proyeco con oro, a la asa de descueno. Enonces calcula lo que él llama la TIR verdadera o ponderada. Ruíz, García & Romero (009) proponen incluir opciones reales en el análisis cuaniaivo de proyecos para minimizar riesgos, lo cual no resuelve los problemas de divergencias enre los méodos porque no ienen en cuena la inversión de ingresos inermedios en los proyecos, por lo cual la TIR calculada queda inverida a su misma renabilidad. Young (198) analiza las diferencias enre VP y TIR y concluye que se debe uilizar el VP al evaluar proyecos. Se puede deducir de sus conclusiones que ambién se podría uilizar CAE y R B/C. Pero no recomienda uilizar TIR y afirma que ésa iene errores maemáicos, lo cual no es preciso pues desde el puno de visa numérico, un proyeco puede ener anas Tasas Inernas de Reorno como cambios de signo. Sin embargo, al uilizar los oros res méodos de evaluación sin incluir TIR, los flujos inermedios quedan inveridos a la asa de descueno, lo cual puede inroducir un sesgo denro del proyeco cuando los excedenes de caja esán inveridos a ora asa. Las inconsisencias mencionadas al aplicar TIR le han dado a ese méodo mala fama y por ende algunos auores, ales como Balyea & Cagle (015) y Osborne (010) prefieren uilizar el Valor Presene eo o los oros méodos de evaluación de proyecos (CAE o R B/C), lo cual desprecia a la Tasa Inerna de Reorno sin raar de solucionar los problemas que ésa pueda presenar. Infane (1988) es uno de los auores analizados que iene en cuena la inversión de excedenes inermedios. La TIR calculada después de inverir los flujos de caja inermedios la denomina Verdadera Tasa Inerna de Reorno, pero omie el análisis de déficis de esorería que el proyeco no pueda cubrir. Meza Orozco afirma que la Tasa Inerna de Reorno, como su nombre lo indica, no debe considerar facores exernos al proyeco, pues ése no debe responder por el uso que el inversionisa de a los excedenes inermedios producidos por él (Maemáicas Financieras Aplicadas, 004). Pero en dicho caso, los excedenes se

11 deberían llevar a valor fuuro con una asa del 0%, para que ésos no queden inveridos a la TIR. El auor propone enonces uilizar la Tasa Inerna de Reorno Modificada (TIRM) con una asa de reinversión igual al coso de oporunidad del inversionisa. Sin embargo, en los méodos de VP y CAE no aplica la inversión de flujos posiivos a esa asa. Si en un proyeco los excedenes inermedios de caja se invieren a una asa dada o al 0%, la evaluación por cualquiera de los cuaro méodos debe conemplar esa misma reinversión; no solamene la TIR lo debe hacer. Ezra Solomon (1956) resuelve las discrepancias enre los méodos financieros de evaluación de proyecos, al sosener que la única renabilidad de un proyeco depende de lo que se haga con los ingresos neos inermedios. Gracias a esa premisa nace la Tasa Inerna de Reorno Modificada (TIRM) que inviere los excedenes de esorería a una asa de reinversión dada; el resulado de llevar los flujos inermedios a valor fuuro es que el proyeco presena un solo cambio de signo en sus flujos. Sin embargo, el auor no iene en cuena proyecos con déficis de esorería que el proyeco no pueda cubrir. Solomon supone que el inversionisa cubre los déficis de caja como pare de su inversión. El modelo planeado en ese rabajo conempla varias alernaivas para financiar esos déficis. El mismo auor propone igualar iempos e inversiones al comparar proyecos muuamene excluyenes. Carrillo & Carrillo (01, págs ) le dan crédio a Ezra Solomon y proponen un modelo que resuelve el problema de TIR múliples. Los mismos auores proponen evaluar proyecos muuamene excluyenes al igualar iempos e inversiones en la comparación de los mismos. (01, págs ). Además, conemplan proyecos con flujos inermedios negaivos. A pesar de que Solomon (1956) resolvió los problemas presenados en la aplicación de la Tasa Inerna de Reorno y- por ende- de los oros méodos, de acuerdo a esudios realizados, exisen falencias en las empresas al evaluar proyecos debido a la fala de conocimieno en la aplicación de los méodos de evaluación. Vecino, Rojas y Munoz (015) realizaron un esudio para idenificar las prácicas y los crierios uilizados por las empresas que operan en Colombia en la evaluación de proyecos de inversión. Llegaron a la conclusión de que los méodos más uilizados por los empresarios en nuesro país son el VP, la R B/C y la TIR. Los auores afirman que en las micro y en las pequeñas empresas no hay claridad en la uilización de esas écnicas, mienras que en las medianas y grandes compañías hay un buen conocimieno eórico sobre la aplicación de los méodos de evaluación, pero la mayoría no iene en cuena el facor riesgo en la asa de descueno.

12 Kelleher y MacCormack, en un arículo publicado en la presigiosa revisa McKinsey, afirman que en un esudio realizado con 0 ejecuivos de empresas, fondos de inversión y empresas de capial de riesgo en Esados Unidos, solamene 6 de ellos esaban conscienes de las inconsisencias en la aplicación de la Tasa Inerna de Reorno (Inernal rae of reurn: A cauionary ale, 004) La meodología de la invesigación Para llegar al modelo, previamene se idenifican los errores comeidos en la evaluación financiera de proyecos de inversión y finalmene se corrigen las incoherencias exisenes. La meodología uilizada comprende una invesigación aplicada que busca resolver los inconvenienes planeados, involucrando en el modelo objeo de ese rabajo los principios planeados por Ezra Solomon (1956) y cuya aplicación sigue vigene hoy en día. También se uiliza invesigación explicaiva para esablecer cómo las variables independienes analizadas afecan a la TIR, al VP, al CAE y a la R B/C. Se uiliza el méodo inducivo para llegar al modelo general a parir de ejemplos específicos. Para medir las variables del modelo, se uilizan varios ejemplos de inversiones que se evalúan mediane los cuaro méodos enunciados. Inicialmene se uilizan los méodos de evaluación sin aplicar los principios planeados por Solomon (1956) y se analizan enonces las incongruencias de los resulados obenidos. Poseriormene se propone el modelo de evaluación financiera de proyecos de inversión y finalmene se aplica ése a los ejemplos aneriores. La validez de los resulados se deermina mediane un análisis de los valores obenidos sin aplicar el modelo versus los valores resulanes del mismo.

13 Capíulo. Marco Teórico. El enfoque eórico se basa en la definición clásica de los méodos de evaluación que son objeo de esudio en ese rabajo y en la manera como ésos se aplican en evaluación de proyecos de inversión. El origen de las Maemáicas Financieras y de los méodos de evaluación de proyecos es inciero. Según Azofra (01) las finanzas se separaron de la disciplina económica a principios del siglo XX. Poseriormene se le dio gran imporancia al concepo de la renabilidad esperada en las inversiones realizadas. En 198, Williams (The Theory of Invesmen Value) le da gran imporancia a la asa de descueno en la evaluación de proyecos y a los méodos del Valor Presene eo y la Tasa Inerna de Reorno como insrumenos en la valoración de inversiones. La fundamenación eórica de esos dos méodos se basa en el rabajo de Irving Fisher (190), quien define la medida del valor del capial de flujos desconados en decisiones de proyecos de inversión, que da origen al Valor Presene eo. Y planea el modelo de asa de rendimieno sobre coso, que finalmene se convirió en la Tasa Inerna de Reorno. Poseriormene nacen el Coso Anual Equivalene y la Relación Beneficio a Coso, que se derivan del VP. El Valor Presene eo es el resulado de desconar (raer a valor presene) los flujos de caja proyecados de una inversión a la asa de inerés de oporunidad o coso de capial y susraerle el valor de la inversión. (Rosillo, 009). Por convencionalismo, se ha deerminado el momeno cero para hacer esa comparación, pero es perfecamene válido hacerla en cualquier ora fecha. (Meza O, 004). El méodo del VP es uno de los más uilizados en evaluación de proyecos y en valoración de empresas, pues permie valorar en el momeno cero los flujos fuuros. La asa de inerés a la cual se descuenan dichos flujos es llamada asa de descueno. La asa de descueno seleccionada dependerá del proyeco y del inversionisa, quien es el que desea obener una renabilidad específica sobre su inversión. Un

14 proyeco puede financiarse con capial del inversionisa, con deuda de erceros o con una combinación de ambos e inclusive con vena de acivos. Se puede uilizar como asa de descueno el coso de oporunidad del inversionisa que es la asa de rendimieno que se podría ganar sobre inversiones alernaivas de riesgo similar. (Weson & Brigham, 1994). Es común en las empresas uilizar el WACC (Weighed Average Cos of Capial) o Coso Promedio Ponderado de Capial como asa de descueno. Rosillo (009) define el WACC como el coso promedio de los recursos propios y exernos después de impuesos que requiere un proyeco. Se puede definir la Tasa Inerna de Reorno (TIR) como la asa de inerés que hace el VP sea igual a cero, o ambién, la asa de inerés que iguala el valor presene de los flujos desconados con la inversión. (Meza O, 004). La TIR mide la renabilidad o reorno porcenual de la inversión promedio por periodo y es una medida muy úil pues permie hacer un símil direco con asas comparaivas. El Coso Anual Equivalene (CAE), ambién llamado Coso Anual Uniforme Equivalene (CAUE) consise en converir los ingresos y egresos asociados al proyeco en canidades anuales iguales equivalenes. ( ) El érmino coso anual por lo general hace referencia a cuoas anuales, pero en realidad ésas pueden expresarse para cualquier periodo. (Meza O, 004). El méodo del CAE es muy úil en proyecos que no engan ingresos o beneficios, debido a que cuando las vidas úiles de los proyecos a comparar son diferenes, el CAE permie realizar cálculos de un sólo proyeco e igualarlo al CAE de varios proyecos, Ese ipo de proyecos no será analizado en ese rabajo, pero ambién es válido aplicarlo en proyecos con beneficios y reorno de la inversión. La Relación Beneficio a Coso (R B/C) es la razón que exise enre el valor presene de los beneficios y el valor presene de los cosos de inversión. (Carrillo Rodríguez & Carrillo Manoas, 01). Por regla general, si la TIR es mayor o igual que la asa mínima exigida por el o los inversionisas y si el VP o el CAE desconados a esa asa son mayores o iguales a cero, el proyeco es conveniene y se recomienda inverir en él porque la alernaiva en cuesión esaría cumpliendo con las expecaivas del inversor, en érminos relaivos o absoluos. Eso, después de aplicar el modelo propueso en el presene rabajo.

15 En el caso de la R B/C en el modelo propueso, ésa debe ser mayor a uno para que el proyeco evaluado sea beneficioso, porque los beneficios serán mayores que la inversión, comparados en el mismo periodo de iempo. Los analisas prono se vieron enfrenados a incoherencias en la aplicación de los méodos, especialmene cuando uilizaban TIR y VP, porque las conclusiones de si se debía inverir o no en un proyeco eran conrarias en algunas ocasiones. Además, un proyeco podía presenar múliples TIR. Esas inconsisencias se analizarán y resolverán en el modelo propueso.

16 Capíulo. Inconsisencias en la aplicación y en los resulados de los méodos de evaluación. Si un proyeco arroja una TIR del 40% anual, sin inverir los excedenes de esorería a la asa de reinversión de los mismos, los flujos inermedios quedan auomáicamene inveridos a la TIR, lo cual disorsiona el valor de la verdadera renabilidad del proyeco. En el caso del VP sin llevar los flujos posiivos a fuuro a la asa de reinversión de los mismos - si ése resulara ser de $000 millones desconados a un coso de capial del 15% anual, significa que los saldos inermedios esarían inveridos al 15% anual. Ese caso se ajusa más a la realidad que si evaluáramos por TIR, pero sigue siendo muy opimisa la asunción de inverir los excedenes al coso de capial, pues los saldos de caja se invieren por lo general a asas bajas de coro plazo que pueden llegar a ser hasa del 0% en caso de que no se reinvieran los excedenes de caja. Así mismo, si se evalúa algún proyeco con flujos inermedios de caja por Coso Anual Equivalene o Relación Beneficio a Coso, sin ener en cuena la reinversión de flujos inermedios, se esá presumiendo que ésos quedan inveridos a la asa de descueno, lo cual no siempre se ajusa a la realidad y puede llevar a omar decisiones erróneas de inversión. El programa Excel iene la función Tasa Inerna de Reorno Modificada (TIRM) que resuelve el problema de múliples TIR, pues inviere los excedenes de esorería a una asa de reinversión dada (Anderson & Barber, 1994), pero cuando se presenan déficis de caja los financia odos en el momeno inicial, lo cual no siempre sucede en la vida real. La función TIRM oma la decisión de financiar los déficis en cero, cuando los inversionisas son quienes deben omar dicha decisión. El VP que en Excel se llama Valor eo Acual o VA, ampoco iene en cuena la reinversión de ingresos inermedios. (Microsof, 016)..1. Tasa Inerna de Reorno sobreesimada. Tal como afirman Kelleher y MacCormack en la revisa McKinsley Quarerly, el cálculo de la Tasa Inerna de Reorno sin inverir los excedenes inermedios al coso de oporunidad de esorería del proyeco, asume que los flujos inermedios esarían inveridos a la misma TIR. Eso hace que los malos proyecos parezcan buenos y

17 los buenos proyecos se consideren excelenes. Por lo ano, cuando un analisa aplica la TIR en un proyeco con excedenes inermedios, esá suponiendo que ésos esán inveridos a la misma TIR, lo cual por lo general sobresima la renabilidad del proyeco y eso puede llevar al inversionisa a omar decisiones equivocadas y peligrosas que pueden incluso desruir valor (004). Un proyeco de inversión que enga un solo cambio de signo deberá arrojar una única Tasa Inerna de Reorno. 1 Gráfico 1. Tasa Inerna de Reorno con flujos inveridos a la TIR La TIR () del proyeco correspondiene al ejemplo visualizado en el Gráfico 1, sin ener en cuena la inversión de flujos inermedios, será: VP ,41% anual (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) El único caso en el cual la renabilidad del proyeco sea del 66,41% anual, será cuando los flujos inermedios queden inveridos a esa misma asa. Para comprobarlo, calculamos el Valor Fuuro de los excedenes inveridos a esa asa: 4 VF 66,41% 90(1,6641 ) 95(1,6641 ) 100(1,6641 ) 40(1,6641 ) 60 $1.51,59

18 Gráfico. Flujos inermedios inveridos a la TIR Y la Tasa Inerna de Reorno () será: VP 1.51, ,41 (1 ) % 5 anual Si los flujos inermedios se invieren a asas menores al 66,41% anual, la TIR anerior esará inflada o sobreesimada. Miremos qué sucede con la Tasa Inerna de Reorno cuando los flujos inermedios se invieren a oras asas: 4 - Al 5% anual: VF 90(1,05) 95(1,05) 100(1,05) 40(1,05) 60 $41, 6 5% VP 41, ,18 (1 ) % 5 anual 4 - Al 10% anual: VF 90(1,1) 95(1,1) 100(1,1) 40(1,1) 60 $48, 1 10% VP 48,1 0 10,1 (1 ) % 5 anual

19 Tabla 1. TIR con diferenes asas de inversión de los flujos inermedios Podemos enonces afirmar que la renabilidad de un proyeco depende de lo que se haga con los ingresos inermedios. (Carrillo Rodríguez & Carrillo Manoas, 01)... VP, CAE y R B/C con flujos inermedios Al evaluar el proyeco anerior por los méodos de Valor Presene eo, Coso Anual Equivalene y Relación Beneficio a Coso, los ingresos inermedios quedarían inveridos a la asa de descueno. Supongamos una asa de descueno del 10% anual. El méodo del Coso Anual Equivalene (CAE) consise en llevar el flujo de un proyeco a anualidades o pagos periódicos iguales. (Carrillo Rodríguez & Carrillo Manoas, 01). El cálculo del CAE se realiza llevando el VP de cada proyeco a la asa de descueno del 10% anual. La Relación Beneficio a Coso (R B/C) es la razón del Valor Presene eo de los Beneficios sobre el valor absoluo del Valor Presene eo de los Cosos de Inversión. (Carrillo Rodríguez & Carrillo Manoas, 01) VP10% 10 $180, ,1 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) millones 5 0,1(1,1) CAE10% 180,04 $47, 49 5 (1,1) 1 millones al año

20 ,1 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) 00,04 RB/ C10%, veces Para demosrar que los flujos quedan inveridos a la asa de descueno, enconramos el Valor Fuuro de los flujos inveridos al 10% anual: 4 VF 10% 90(1,1) 95(1,1) 100(1,1) 40(1,1) 60 $48,1 4 Gráfico. Flujos inermedios inveridos a la asa de descueno Al calcular VP, CAE y R B/C, los resulados serán idénicos a los calculados aneriormene, como se demuesra a coninuación: 48,1 VP10% 10 $180, 04 5 (1,1) millones 5 0,1(1,1) 0,1 CAE10% 10 48,1 $47, (1,1) 1 (1,1) 1 millones al año 48,1 5 (1,1) RB/ C10%, veces Con una asa de descueno del 10% anual y los flujos inermedios inveridos a diferenes asas, endremos los siguienes resulados:

21 5 Tabla. VP, CAE y R B/C con diferenes asas de inversión de los excedenes y asa de descueno del 10% anual La bondad del proyeco dependerá enonces de lo que se haga con los flujos de caja inermedios... Múliples Tasas Inernas de Reorno. Un proyeco que enga más de un cambio de signo en sus flujos, puede ener más de una Tasa Inerna de Reorno. Un proyeco con dos cambios de signo puede presenar dos TIR, de acuerdo al eorema de Descares (Avendaño, 010). 6 Tabla. Flujo de caja con dos cambios de signo Aplicando la definición clásica de TIR como la asa que hace que el Valor Presene eo sea igual a cero (Dumrauf, 01), se pueden enconrar dichas asas: 0 1 VP (1 ) (1 ) En donde VP es el Valor Presene eo y es la Tasa Inerna de Reorno. Al muliplicar ambos lados de la ecuación por (1+) nos queda: 0 100(1 ) 0(1 ) 1

22 Para simplificar reemplazamos: 1+ = X X 0X 1 Y nos enconramos ane una ecuación cuadráica (Encyclopaedia of Mahemaics, 00), en donde: X b b 4ac a Siendo a el coeficiene de X, b el coeficiene de X y c la consane. Al reemplazar, nos queda: X 0 0 4( 100)( 1) ( 100) X1 = 1, y X = 1,1 Por lo ano, 1 = 0, = 0% anual y = 0,1 = 10% anual. La Tasa Inerna de Reorno indica el porcenaje promedio de reorno de la inversión por período. Una TIR del 0% significa que cada año reorna un promedio del 0% del valor inverido. Esa asa se compara con la asa de renabilidad deseada por el inversionisa. Una persona que quiera obener una renabilidad del 5% anual podría acepar el proyeco porque ambas asas le servirían y oro inversionisa que enga una renabilidad esperada del % anual puede desechar el proyeco. Pero cualquier oro que desee una renabilidad enre el 10% y el 0% anual por ejemplo 15% anual - no sabría muy bien qué hacer debido a que una de las respuesas es una renabilidad del 10%, que no le serviría al inversionisa pero la renabilidad del 0% sí sería araciva para el mismo. o es coherene que un proyeco enga más de una Tasa Inerna de Reorno, pues endría varias renabilidades. Cuando un proyeco arroja dos o más Tasas Inernas de Reorno hay una paradoja desde el puno de visa financiero y esa incoherencia se debe corregir. Al inverir el flujo del año 1 a una asa equivalene al coso de oporunidad del inversionisa (por ejemplo del 15% anual), obendremos un Valor Fuuro de: VF 0(1,15) 1 $1, 5 millones Y la Tasa Inerna de Reorno será:

23 VP 1, TIR 15,11 (1 ) % anual En cuyo caso el proyeco es conveniene por que la TIR es mayor al coso de oporunidad del inversionisa..4. Divergencias enre Tasa Inerna de Reorno y Valor Presene eo. En varias ocasiones, al comparar proyecos de inversión muuamene excluyenes, los resulados obenidos por Tasa Inerna de Reorno difieren de los resulados evaluados por Valor Presene eo. Los siguienes flujos de caja ilusran esa siuación. Si A y B proyecos muuamene excluyenes; es decir, el inversionisa ineresado escoge uno sólo de los proyecos, podremos compararlos siempre y cuando la inversión y el iempo sean iguales. 7 Tabla 4. Proyecos muuamene excluyenes Calculamos la TIR en ambos proyecos: 0 VP( A) VP( B) A B 60 (1 ) A 40 (1 ) B 50 (1 ) A 0 (1 ) B En donde A es la TIR del proyeco A y B es la TIR del proyeco B. Con la ayuda de una calculadora financiera o de un Excel, enconramos la Tasa Inerna de Reorno para cada caso: TIRA = 17,9% anual

24 TIRB = 18,17% anual Ambos proyecos presenan un cambio de signo y por lo ano una sola Tasa Inerna de Reorno. Esos resulados indicarían que, desde el puno de visa financiero, el proyeco B sería mejor que el proyeco A debido a que TIRB > TIRA. Al evaluar por Valor Presene eo con una asa de descueno del 10% anual, obenemos los siguienes resulados: VP10% ( A) 100 1,1 (1,1) (1,1) $14, VP10% ( B) 100 1,1 (1,1) (1,1) $11, 7 millones millones Si el VP resula ser mayor a cero, el proyeco sería recomendable porque esaría arrojando una renabilidad mayor a la asa de descueno. Según los resulados aneriores, A sería mejor que B porque VP(A) > VP (B). Si evaluamos por VP con una asa de descueno del 17% anual, obenemos los siguienes valores: VP17% ( A) 100 1,17 (1,17) (1,17) $0, VP17% ( B) 100 1,17 (1,17) (1,17) $1, 54 millones millones En cuyo caso VP(B) > VP(A). La ordenación de proyecos por Valor Presene eo dependerá enonces de la asa de descueno.

25 8 Gráfico 4. VP con diferenes asas de descueno En la gráfica anerior se observan los diferenes Valores Presenes eos de ambos proyecos con diversas asas de descueno. Se puede observar que a asas menores al 15,14% anual, el VP(A)>VP(B) y con asas de descueno superiores a ese valor, VP(B)>VP(A). Si calculamos el valor Presene eo de cada proyeco al 15,14% debemos obener resulados iguales: VP15,14% ( A) 100 1,1514 (1,1514 ) (1,1514 ) $4, VP15,14% ( B) 100 1,1514 (1,1514 ) (1,1514 ) $4, 07 millones millones En cuyo caso ambos proyecos serían equivalenes en cuano a su VP. Significa eso que inversionisas que deseen una renabilidad menor al 15,14% deban escoger al proyeco A y que los que deseen obener más del 15,14% anual deban escoger el proyeco B? Eso no endría senido porque la renabilidad de cada proyeco es única y los resulados obenidos por cualquier méodo de evaluación deben ser convergenes. Las conclusiones arrojadas por TIR indican que se debería escoger el proyeco B, siempre y cuando la renabilidad esperada sea menor a 18,17% anual y en caso

26 conrario se deberían desechar ambos proyecos. Sin embargo, eso ampoco es exaco. Al calcular Tasa Inerna de Reorno se esá presumiendo una inversión de los excedenes inermedios a la misma TIR. Al calcular Valor Presene eo se esá suponiendo que los excedenes inermedios se invieren a la asa de descueno. Y en realidad los flujos inermedios se esán inviriendo a ora asa, que puede ser el coso de oporunidad del esorero del proyeco, o al coso de oporunidad del inversionisa si ése recibe los excedenes en cada periodo, o puede que no se esén inviriendo, en cuyo caso se deben llevar a Valor Fuuro al 0% anual. Si los excedenes del proyeco A se invieren al 7% anual y los excedenes del proyeco B se invieren al 8% anual, veamos qué sucede con la TIR y con el VP de cada proyeco. Supongamos una asa de descueno del 15% anual. VF ( A) 0(1,07) 60(1,07) 50 $148, 55 7% VF ( B) 70(1,08) 40(1,08) 0 $144, 85 8% millones millones 148,55 TIR( A) : VP TIR( A) 14,10% (1 ) 144,85 TIR( B) : VP TIR( A) 1,15% (1 ) A B anual anual Si el inversionisa iene una renabilidad mínima esperada del 10% anual, ambas TIR son mayores a la asa de descueno. La TIR(A) > TIR(B), con lo cual se escoge el proyeco A. 148,55 VP( A) 10% 100 $11, 61 (1,1) 144,85 VP( B) 10% 100 $8, 8 (1,1) millones millones Ambos VP son mayores a cero y VP(A) > VO(B), por lo cual llegamos a la misma conclusión que con Tasa Inerna de Reorno: se escoge el proyeco A.

27 .5. Discrepancias enre Tasa Inerna de Reorno y los oros méodos de evaluación. Al igual que con Valor Presene eo, la Tasa Inerna de Reorno presena divergencias con los oros dos méodos. Al analizar el ejemplo anerior por medio de Coso Anual Equivalene y Relación Beneficio Coso y uilizando una asa de descueno del 10% anual, obenemos los siguienes resulados: 0,1(1,1) CAE( A) 10% 14,4 $5, 80 (1,1) 1 millones al año 0,1(1,1) CAE( B) 10% 11,7 $4, 71 (1,1) 1 millones al año Cuando el Coso Equivalene es mayor a cero, el proyeco esaría arrojando una renabilidad mayor a la asa de descueno, por lo que el proyeco sería recomendable para un inversionisa con dicha asa deseada de renabilidad deseada ,1 (1,1) (1,1) RB/ C( A) 10% 1, ,1 (1,1) (1,1) RB/ C( B) 10% 1, veces veces Cuando R B/C es mayor a uno, el valor presene de los beneficios desconados a la asa deseada es mayor al valor presene de los cosos de inversión y el proyeco sería recomendable. Al repeir el mismo ejercicio con diferenes asas de descueno, obenemos los siguienes resulados:

28 9 Tabla 5. Evaluación por los cuaro méodos con diferenes asas de descueno Al uilizar una asa de descueno del 15,14% anual, los méodos de VP, CAE y RB/C indicarían que los proyecos son igualmene renables y que para el inversionisa sería indiferene escoger el uno o el oro. Por debajo de esa asa, el proyeco A sería el recomendado y por encima del 15,14% (15,14%<asa<17%), el proyeco B sería el elegido. Sin embargo, los resulados de TIR nos indican que el proyeco B sería el más renable y que ése le serviría a inversionisas con asas deseadas menores al 17,9 % anual, lo cual sigue siendo impreciso porque no hay convergencia enre la TIR y los oros res méodos. Es por eso que, al igual que con VP y TIR, los excedenes se deben llevar a Valor Fuuro a la asa a la cual se van a inverir los flujos inermedios. En el proyeco A los flujos se invieren al 7% anual y en el proyeco B al 8% anual, dando como resulado un Valor Fuuro de $148,55 millones en A y de $144,85 millones en B. Al calcular CAE y R B/C, debemos llegar a la misma conclusión que llegamos con TIR y VP: 10 Tabla 6. CAE y R B/C con inversión de flujos inermedios y asa de descueno del 10% anual Efecivamene, ambos proyecos son recomendables para un inversionisa con una asa mínima requerida del 10% anual, pero el proyeco A es mejor que el proyeco B.

29 .6. La Tasa Inerna de Reorno Modificada (TIRM). La Tasa Inerna de Reorno Modificada Devuelve la asa inerna de reorno modificada para una serie de flujos de caja periódicos. TIRM oma en cuena el coso de la inversión y el inerés obenido por la reinversión del dinero. (Microsof Corporaion, s.f.). En un proyeco en donde no haya flujos inermedios negaivos, la función TIRM encuenra la TIR con los flujos inermedios inveridos a una asa dada. 11 Tabla 7. TIRM con flujos inermedios posiivos Para verificar esa respuesa dada por Excel, vamos a calcular el Valor Fuuro de los flujos inermedios al 5% anual. VF 50(1,05) 0(1,05) 0(1,05) 60171,956 Ahora se calcula la Tasa Inerna de Reorno: VP 171, ,51 anual (1 ) % 4 La función TIRM puede presenar inconsisencias cuando hay flujos negaivos, porque los financia en el momeno cero, como veremos a coninuación.

30 1 Tabla 8. TIRM con flujos inermedios negaivos Excel pide una asa de financiamieno, que es una asa de descueno a la cual se llevan los flujos negaivos a Valor Presene. En ese caso se omó el 15% anual. 0 VP (flujos inermedios negaivos) = 1, 150 (1,15) Enonces un défici de 0 en el año será equivalene a 1,150 en el año cero, si el inversionisa, que iene un coso de oporunidad del 15% anual, inviere 1,150 durane años y cubre el défici de -0 en el año. Ora manera de ver esa siuación es suponer que el inversionisa cubre los 100 iniciales y los 0 en al año, lo cual para él es equivalene a inverir 11,150 en el año cero. Al inverir los flujos posiivos al 5% anual, al final de los cuaro años se endrá un valor de VF 5% 50(1,05) 0(1,05) ,956 Y el flujo quedaría: 1 Tabla 9. Flujo neo calculado con TIRM

31 Y la TIR será: 150,956 VP O 11,150 TIR 7,47% 4 (1 ) anual Sin embargo, al inverir los flujos inermedios al 5% se puede ver claramene que el défici de 0 en el año puede ser cubiero por el proyeco sin necesidad de que el inversionisa cubra ese valor. Al final del año, los flujos inveridos al 5% serán: Flujos 50(1,05) 0 8,5 Y en el año : Flujos 8,5(1,05) 0 66,65 Y finalmene en el año 4: Flujos 4 66,65(1,05) 60 19,956 En resumen, el inversionisa debe poner 100 en el momeno cero y recibirá 19,956 en el año Gráfico 5. Flujos inermedios inveridos al 5% anual La Tasa Inerna de Reorno de ese proyeco será: VP 19, ,77 (1 ) % 4 anual

32 Por lo ano, cuando un proyeco presena flujos negaivos inermedios, el analisa debe invesigar cómo se van a cubrir dichos déficis y en caso de que el inversionisa sea quien los cubra, ésos deben permanecer en el siio en donde se van a financiar y no en el periodo cero, como sugiere la función TIRM.

33 Capíulo 4. Los flujos inermedios. Todas las inconsisencias presenadas aneriormene podrían indicar que los méodos de evaluación no son convergenes y que se debería ener cuidado al decidir qué méodo de evaluación uilizar. Pero en realidad los méodos calculados con el modelo propueso son convergenes, eniendo cuidado en la forma como se uilizan. De acuerdo a los ejemplos aneriores, los resulados de la Tasa Inerna de Reorno, del VP, CAE o R B/C varían según la asa de reinversión de los ingresos inermedios y de la manera en cómo se cubren los déficis de caja que se presenen. Aneriormene se mencionó a Ezra Solomon, quien demosró que la única y verdadera renabilidad de un proyeco depende de los que se haga con sus flujos inermedios. (Solomon, 1956) Flujos inermedios colocados a una asa de inversión realisa. Los proyecos que no presenan déficis de esorería ienen un cambio de signo y por lo ano una sola Tasa Inerna de Reorno. Los flujos inermedios, si los hay, serán posiivos, en cuyo caso se deben llevar a Valor Fuuro a una asa de inversión de los mismos. Esa asa puede ser el coso de oporunidad de esorería o el coso de oporunidad del inversionisa, si ése recibe los excedenes en cada periodo del proyeco. También es usual llevar los excedenes a Valor Fuuro al 0% en caso de que no se reinvieran o de que los valores resulanes del flujo ya conemplen las inversiones de esorería. 15 Tabla 10. Proyeco sin déficis de caja

34 Vamos a calcular al Valor Fuuro de los flujos inermedios con varias asas de reinversión: 16 Tabla 11. Valor Fuuro de los excedenes con diferenes asa de inversión Al calcular TIR, VP, CAE y R B/C en los 6 escenarios, uilizando una asa de descueno del 10% anual, se obienen los siguienes resulados: 17 Tabla 1. TIR, VP, CAE y R B/C con varias asas de inversión de los excedenes De acuerdo con los resulados obenidos, los méodos son convergenes. Con una asa reinversión de los flujos inermedios del 5% anual, el proyeco no es conveniene porque presena una TIR menor a la asa de descueno del 10% anual, el VP y el CAE son negaivos y la R B/C es menor a 1. Si los excedenes se invirieran al 6% anual o a asas mayores a ésa, el proyeco presena una Tasa Inerna de Reorno mayor al 10% anual, el Valor Presene eo y el Coso Anual Equivalene son posiivos y la Relación Beneficio Coso es mayor a 1. En ese escenario, el proyeco sería conveniene para un inversionisa que espera ganar una renabilidad mínima del 10% anual. 4.. Flujos inermedios no inveridos. Es posible que los flujos de caja inermedios de un proyeco no se invieran sino que se dejen en caja. En ese caso, lo más indicado será llevar a Valor Fuuro dichos flujos a una asa del 0%, pues de no hacerlo se supondrá una asa de reinversión de los mismos igual a la Tasa Inerna de Reorno o a la asa de descueno, según el méodo de evaluación aplicado.

35 O si un proyeco presena un flujo de caja que ya enga incluidos los inereses por inversiones emporales, enonces calculamos el valor fuuro como la suma simple de los flujos inermedios. 18 Tabla 1. Proyeco de inversión con flujos inermedios no inveridos El Valor Fuuro de los ingresos inermedios correspondiene a la abla anerior, será igual a: = 900 Al evaluar por los cuaro méodos objeo de esudio, uilizando una asa de descueno del 10% anual, endremos: 900 TIR : : VP TIR 15,8% 4 (1 ) anual 900 VP10% 500 $114, 71 4 (1,1) millones 4 0,1(1,1) 0,1 CAE10% $6, (1,1) 1 (1,1) 1 millones (1,1) RB/ C10% 1, 500 veces Los cuaro méodos son convergenes (el proyeco es conveniene porque la TIR es mayor a la asa comparaiva del 10% anual; el VP y el CAE son mayores a 0; la R B/C es mayor a 1, y se aplican en un escenario conservador en donde los excedenes de caja no se invieren, lo cual equivale a decir que se invieren a una asa del 0% anual.

36 Capíulo 5. Los déficis de esorería. Cuando un proyeco presena saldos negaivos en su flujo de caja, ése se para y no puede coninuar hasa que no se cubran dichos déficis. El inversionisa puede asumir esos saldos negaivos como pare de su inversión o una enidad financiera puede cubrirlos mediane un présamo, enre oros Déficis cubieros por el inversionisa. El inversionisa puede cubrir los res déficis en el año cero, o puede cubrirlos odos en el año 1, o ambién cabe la posibilidad de que cubra cada défici en el momeno en que se presene. 19 Tabla 14. Proyeco con déficis cubieros por el inversionisa Si los déficis quedan cubieros en el año en que se presenan -años 1 y, podemos ahora inverir los excedenes de caja a parir del año y llevarlos a Valor Fuuro. En ese caso en paricular, suponemos una asa de inversión de los flujos del 8% anual. Los valores del año 1 y enran a formar pare de la inversión.

37 0 Tabla 15. Flujo neo del inversionisa La úlima columna del cuadro anerior muesra el flujo de movimienos del inversionisa, suponiendo que ése recibe las uilidades al final de la vida úil del proyeco. En caso de que se reparan dividendos periódicamene, se debe invesigar qué hace el inversionisa con esos flujos de dividendos y en caso de que se invieran, se deben llevar a Valor Fuuro con la asa de inversión de dichos dividendos. Después de resolver cómo se cubren los déficis y de calcular el Valor Fuuro de los flujos inermedios a parir del año, se puede evaluar el proyeco. Para ello vamos a suponer una asa mínima araciva de rendimienos del 15% anual ' VP 0 7x10 TIR 1,95% 10 (1 ) (1 ) (1 ) anual VP CAE ' x ,15 (1,15) (1,15) 15% 10 0,15(1,15) ' (1,15) 1 15% '09.671

38 5' (1,15) RB/ C15% 0, x10 1,15 (1,15) veces De acuerdo con los resulados aneriores, el proyeco no es conveniene para un inversionisa que desee una renabilidad mínima del 15% anual. Los cuaro méodos llegan a la misma conclusión. La Tasa Inerna de Reorno del 1,95% anual es menor a la asa de renabilidad mínima deseada del 15% anual. El Valor Presene eo es negaivo. El inversionisa esaría ganando por debajo de lo esperado El Coso Anual Equivalene es menor a cero. El inversionisa esaría ganando cada año por debajo de lo esperado. La Relación Beneficio Coso es menor a 1. Por cada peso inverido, el inversionisa esá ganando 0,16 pesos por debajo de lo esperado. (0,84 1 = - 0,16). Si le proyeco anerior lo hubiéramos evaluado sin ener en cuena la inversión de excedenes de caja inermedios, los resulados hubieran sido: 1 Tabla 16. Proyeco evaluado sin ener en cuena la inversión de flujos inermedios Aunque los méodos dan resulados convergenes, la conclusión hubiera sido ora. Al evaluar sin ener en cuena la inversión de flujos inermedios, los excedenes quedan auomáicamene inveridos al TIR para el primer méodo y al 15% anual que es la asa de descueno para los oros res méodos. En ese caso le hubiéramos recomendado al inversionisa inverir en el proyeco porque lo esaríamos sobreesimando y se habría comeido un error al inverir en él.

39 5.. Déficis cubieros mediane un crédio de erceros. En el ejemplo anerior podemos cubrir los déficis con un présamo ane una enidad financiera, eniendo en cuena que el proyeco puede amorizar al saldo del présamo a parir del ercer año, por lo cual lo más conveniene sería pedir el présamo en el año 1 y un año de gracia, en donde no se pagan inereses ni se abona a capial. (Superinendencia Financiera de Colombia, 1995). Ese ipo de présamos no son asequibles para odo el mundo pues suponen una buena relación con la enidad financiera y un buen respaldo de garanía. Supongamos una asa de inerés del crédio del 0% anual. El valor mínimo del présamo será enonces: , debido a que los excedenes se pueden inverir al 8% 1,08 anual. Para redondear, suponemos un présamo de en el año 1, pagadero en su oalidad capial más inereses en el año. Por lo ano, el valor a pagar en el año será: (1,) Al incluir el flujo del présamo en el proyeco, endremos: Tabla 17. Flujo de caja con présamo Y después de inverir los flujos inermedios al 8% anual endremos:

40 Tabla 18. Flujo del inversionisa en proyeco con défici cubiero por enidad financiera El proyeco ya iene los saldos negaivos cubieros y los excedenes inermedios inveridos al 8% anual. Por lo ano, ya se puede evaluar: VP ' ' TIR 1,05 (1 ) % 10 anual VP CAE ' ' (1,15) 15% ,15(1,15) 1' (1,15) 1 15% 1' ' (1.15) RB/ C15% 0, 84 7' veces En el caso de cubrir los déficis mediane un présamo bancario, el proyeco ampoco es recomendable. La Tasa Inerna de Reorno del 1,05% anual es menor a la asa deseada del 15% anual. El Valor Presene eo es negaivo. El inversionisa esaría recibiendo por debajo de lo esperado El Coso Anual Equivalene es menor a cero. El inversionisa esaría recibiendo cada año por debajo de lo esperado.

41 La Relación Beneficio Coso es menor a 1. Por cada peso inverido, el inversionisa esá recibiendo 0,16 pesos por debajo de lo esperado. (0,84-1 = - 0,16).

42 Capíulo 6. Modelo de evaluación de proyecos El modelo de evaluación de proyecos propueso resuelve los problemas de las múliples TIR y de las divergencias enre la TIR y los oros méodos, además de evaluar la realidad del proyeco. Después de resolver los déficis de caja, los saldos negaivos deben corresponder únicamene a las inversiones y a los déficis que pueden ser cubieros por flujos aneriores Variables del modelo Las variables del modelo son: F: Los flujos posiivos del proyeco y los flujos negaivos que serán cubieros por flujos aneriores. I: Los flujos de inversión. r: La asa de inversión de los flujos inermedios. d: La asa de descueno, la asa mínima requerida de renabilidad. : La vida úil del proyeco. TIRV: La Tasa Inerna de Reorno Verdadera. VPV: El Valor Presene eo Verdadero. CAEV: El Coso Anual Equivalene Verdadero. RB/CV: La Relación Beneficio a Coso Verdadera. 6.. Tasa Inerna de Reorno Verdadera El modelo para evaluar por TIRV es: TIRV VPV 0 1 I (1 r) (1 TIRV) 0 F (1 TIRV)

43 6.. El Valor Presene eo Verdadero El modelo para VPV será: 6.4. El Coso Anual Equivalene Verdadero. El CAEV será enonces: d d d d d F d d d d r I CAEV 0 1 % 1 ) (1 ) (1 ) (1 1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 Simplificando nos queda: 6.5. La Relación Beneficio a Coso Verdadera Finalmene, la RB/CV del modelo es: d d F d r I VPV 0 1 % ) (1 ) (1 ) (1 d d d d d F d d r I CAEV 0 1 % 1 ) (1 ) (1 ) (1 1 ) (1 ) (1 d d F d r I CV RB 0 1 % ) (1 ) (1 ) (1 /

44 7. Aplicación del modelo En los cálculos, se puede suponer años de 60, de 65 o de 66 días, modificando la variable y la variable. Para verificar el modelo, se omará un bono con las siguienes caracerísicas: 4 Tabla 19. Caracerísicas del bono El flujo de dineros del flujo será enonces: 5 Tabla 0. Flujo de dineros del bono Al evaluar sin aplicar el modelo endremos: Suponemos una asa mínima de renabilidad deseada (d%) del 8% anual. TIR VP ' (1 TIR) (1 TIR) TIR 8,9% anual VP CAE (1 TIR) 10' (1 TIR) ' ' ,08 (1,08) (1,08) (1,08) 8% 4 0,08(1,08) (1,08) 1 8% $9.616 $11.1

45 ' ,08 (1,08) (1,08) (1,08) RB/ C8% 1, 01 10' veces Aunque los méodos son convergenes, no reflejan la realidad de lo que se hace con los flujos inermedios y se puede llegar a omar la decisión equivocada. Vamos ahora aplicar el modelo, suponiendo que los flujos inermedios no se invieren, por lo cual omamos r como 0% anual. TIRV VPV 0 1 I (1 r) (1 TIRV) 0 F (1 TIRV) (1,0) TIRV VP 0 10' (1 TIRV) (1,0) (1,0) 4 (1 TIRV) 1 10' (1,0) 0 TIRV 7,46% anual VPV d% 1 I (1 r) (1 d) 0 F (1 d) VP 8% (1,0) 10' (1,08) (1,0) (1,0) 4 (1,08) 1 10' (1,0) 0 VPV 8% $ CAEV d% 1 I (1 r) d (1 d) 1 0 F (1 d) d(1 d) (1 d) 1

46 CAEV 8% (1,0) 4 10' ,08(1,08) 0 4 (1,08) (1,08) (1,0) (1,0) 1 10' (1,0) 0 0,08 4 (1,08) 1 CAEV 8% $ RB/ CV d% 1 I (1 r) (1 d) F (1 d) 0 RB/ CV 8% (1,0) (1,0) (1,0) 4 (1,08) 10' ,08) 1 10' (1,0) 0 RB/ C 8% 0,98 veces A pesar de que los daos no difieren mucho desde el puno de visa numérico, si lo hacen desde el puno de visa de las recomendaciones, como se observa a coninuación: 6 Tabla 1. Resulados comparaivos de la evaluación sin aplicar y aplicando el modelo El bono evaluado por los méodos radicionales llega a la conclusión de que es recomendable comprar dicho bono a un precio de $