Estimación bayesiana de un modelo de pequeña economía abierta con dolarización parcial

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1 Derechos Reservados c 2011 Banco Cenral de Reserva del Perú Revisa Esudios Económicos 22, (Diciembre 2011) Disponible en Esimación bayesiana de un modelo de pequeña economía abiera con dolarización parcial JORGE SALAS Ese documeno describe un modelo neokeynesiano para una pequeña economía abiera con dolarización parcial, que se asemeja al Modelo de Proyección Trimesral (MPT) del Banco Cenral de Reserva del Perú (Vega y oros, 2009), y esima un grupo imporane de sus parámeros con méodos bayesianos. Se encuenra que algunos de los parámeros originales del MPT son validados empíricamene mienras que oros, como el peso de los componenes prospecivos (forward looking) de las ecuaciones de demanda y ofera agregadas, deberían ser más elevados. Los resulados además validan la operaividad de canales radicionales de ransmisión de políica monearia, como el de asas de inerés. Se encuenra además que el canal de expecaivas se ha vuelo más prominene desde el año Palabras Clave : Políica monearia, dolarización parcial, esimación bayesiana. Clasificación JEL : C11, E52, E58, F41. En los úlimos años, varios bancos cenrales han desarrollado modelos macroeconómicos que permien analizar los efecos de la políica monearia a ravés de simulaciones. Esas herramienas perenecen a una generación de modelos que combinan la radición de ciclos económicos reales con el paradigma keynesiano, en lo que se conoce como la sínesis neokeynesiana (Galí, 2008). Se raa, en concreo, de modelos macroeconómicos de equilibrio general con expecaivas racionales que consisen en un conjuno de ecuaciones de comporamieno que no ienen fundamenos explícios a nivel microeconómico, pero que se susenan con solidez en érminos de inerpreación económica (véase Berg y oros, 2006). Nos referiremos a esa familia de modelos como simples. El presene rabajo presena un modelo macroeconómico simple para una pequeña economía abiera con dolarización parcial que se asemeja mucho al Modelo de Proyección Trimesral (MPT) del Banco Cenral de Reserva del Perú descrio en Vega y oros (2009). Ese modelo conserva los principales elemenos del modelo esándar de economía cerrada. A saber, (i) una curva IS dinámica o ecuación de demanda agregada, (ii) una curva de Phillips o ecuación de ofera agregada, y (iii) una regla ipo Taylor para la asa de inerés de coro plazo. Sin embargo, en una economía abiera ano la inflación inerna como la demanda se ven afecadas por el ipo de cambio que es deerminado por una cuara relación: (iv) Universiy of Maryland - College Park y Deparameno de Modelos Macroeconómicos, Banco Cenral de Reserva del Perú, Jr. Anonio Miró Quesada 441, Lima 1, Perú. Teléfono: ( jorge.salas@bcrp.gob.pe). El auor agradece a Adrián Armas, Paul Casillo, Jorge Esrella, Erick Lahura, Carlos Monoro, Marco Vega, Diego Winkelried, y a los paricipanes de seminarios realizados en el BCRP por sus valiosos comenarios. Ese documeno no represena necesariamene las opiniones del Banco Cenral de Reserva del Perú

2 42 Jorge Salas la paridad descubiera de asas de inerés (PDI) que incorpora una prima por riesgo. Además, los érminos de inercambio y el produco exerno se incluyen enre los deerminanes de la demanda agregada. Ora diferencia fundamenal respeco a modelos esándares de pequeñas economías abieras es que se incluyen caracerísicas de una economía con dolarización parcial. Pueso que los agenes pueden adquirir présamos en dólares, la asa de inerés en moneda exranjera esá presene en la ecuación de la demanda agregada. Asimismo, la posibilidad de descalce de monedas (es decir, los agenes manienen acivos en moneda nacional pero pasivos en moneda exranjera) hace probable el surgimieno de efecos de hoja de balance vinculados a grandes flucuaciones en el ipo de cambio (ver Céspedes y oros, 2004). Así, una depreciación puede reducir la capacidad de pago de la deuda conraída en moneda exranjera. El modelo considera ambién un régimen de floación adminisrada para analizar en rerospeciva el comporamieno de las expecaivas del ipo de cambio ya que, como muesran Calvo y Reinhar (2002) y Reinhar y Reinhar (2008), los bancos cenrales de varias economías emergenes inervienen acivamene en el mercado cambiario para amoriguar el efeco hoja de balance. 1 No obsane que la esrucura del modelo sigue de cerca el modelo de Vega y oros (2009), uilizamos una esraegia muy diferene para esimar sus parámeros. Vega y oros (2009), en paricular la versión más deallada en Deparmeno de Modelos Macroeconómicos (2009), emplean un conjuno de écnicas eclécicas (esimaciones de modelos uniecuacionales, calibración, uso de valores de referencia omados de oros esudios, o el juicio de los auores basado en su comprensión de la economía) para deerminar los parámeros del modelo. Por nuesra pare, en cambio, opamos por aplicar un enfoque bayesiano unificado a un grupo imporane de parámeros. El enfoque bayesiano permie aprovechar la información a priori exisene acerca de los parámeros (anes de observar los daos) para hacer inferencias acerca de sus valores a poseriori (una vez observados los daos). Así, las écnicas bayesianas proporcionan una esraegia formal para confronar los daos con los parámeros originales definidos para el MPT y, por lo ano, complemenan el enfoque de paramerización mixa uilizado generalmene por bancos cenrales al consruir esos modelos (véase Berg y oros, 2006). Más aún, los méodos bayesianos son venajosos ya que los méodos clásicos pueden no ser adecuados para analizar series emporales coras. Esa limiación se agrava en el caso de países emergenes donde sólo exisen daos económicos confiables para unos pocos años. Por ora pare, el enfoque bayesiano uiliza en forma eficiene oda la información que esá disponible en los daos, sea cual sea el amaño de la muesra, mienras que en la esimación clásica las dificulades se inensifican porque el modelo abunda en relaciones conemporáneas enre variables, lo que complica la idenificación de parámeros. La uilización de información a priori en el proceso de esimación lidia con esas limiaciones. Para realizar ese ejercicio, uilizamos daos rimesrales de la economía peruana desde el primer rimesre de 2000 hasa el ercer rimesre de El Perú es un caso prooípico de una economía emergene con dolarización parcial, lo que se refleja ano en el hecho de que a fines de 2008 cerca del 44 por cieno de la liquidez y el 53 por cieno del crédio al secor privado esaba en moneda exranjera, como en el imporane grado de indexación del precio del dólar regisrado en la economía (Armas y oros, 2007). Adicionalmene, el Perú iene un régimen de ipo de cambio floane pero adminisrado. En efeco, como señalan Armas y Grippa (2006), el Banco Cenral iene una políica explícia de inervenciones en el mercado cambiario que busca minimizar los riesgos relacionados con el efeco hoja de balance suavizando las flucuaciones del ipo de cambio. 2 1 Morón y Winkelried (2005) y Baini y oros (2008) señalan que las flucuaciones moderadas del ipo de cambio son ópimas para una pequeña economía abiera con dolarización parcial. Faia y Monacelli (2008) y De Paoli (2009) reporan hallazgos similares ane la presencia de sesgos por el consumo de bienes domésicos en sus esudios de pequeñas economías abieras. 2 El esudio de Humala y Rodríguez (2009) muesra que la inervención del BCRP en el mercado cambiario ha sido consisene con el objeivo de reducir el exceso de volailidad del ipo de cambio y que no ha influido en su endencia de largo plazo. Esudios Económicos 22 c Diciembre 2011 BCRP

3 Esimación bayesiana de un modelo de pequeña economía abiera con dolarización parcial 43 Los resulados muesran que si bien la moda a poseriori de algunos parámeros son similares a los valores conemplados originalmene en el MPT, oro grupo de coeficienes deberían acualizarse (aunque moderadamene) para que sean más consisene con los daos. Las diferencias más salanes se observan en los parámeros vinculados con los componenes prospecivos (forward-looking) en las ecuaciones de demanda y ofera agregadas. Los resulados susenan ambién la exisencia de una curva de ofera agregada de pendiene posiiva que refleja el efeco real que la políica monearia iene en el coro plazo en la economía pese al grado de dolarización de ésa. Además, los resulados validan la operaividad de diferenes canales de ransmisión de políica monearia, como el canal radicional de asas de inerés y del ipo de cambio, consaándose asimismo que el canal de expecaivas se ha vuelo más relevane en la segunda miad de la muesra (desde 2004). Por úlimo, puede afirmarse que las expecaivas sobre el ipo de cambio no son puramene racionales, sino que ienen ambién un imporane componene inercial. El presene rabajo esá relacionado con la lieraura sobre modelos esrucurales macroeconómicos simples uilizada por varios bancos cenrales ver las referencias ciadas en Armas y Grippa (2006) y en Berg y oros (2006), así como con la serie de esudios que se inician con Carabenciov y oros (2008) como pare de un proyeco del FMI para esimar un modelo de proyección global (GPM, Global Projecion Model) empleando écnicas bayesianas. Sin embargo, pese a que ya se han publicado varias rabajos con ampliaciones del GPM, 3 ninguno considera a una economía con dolarización parcial. Finalmene, por la modelación macroeconómica de una economía con dolarización parcial, ese rabajo ambién se vincula con un conjuno de esudios que siguen un enfoque dinámico de equilibrio general esocásico (DSGE), como en Casillo y oros (2006), Baini y oros (2008) y Casillo y oros (2009), que consideran bases microeconómicas explícias. Sin embargo, modelos como el presenado poseriormene carecen de ales microfundamenos, y es precisamene esa simplicidad la que los hace paricularmene úiles para la formulación ano de políicas como de proyecciones. Por su pare, el uso de modelos DSGE aún permanece en la periferia del proceso de oma de decisiones de políicas formales en la mayor pare de bancos cenrales (raducción propia de Tovar, 2008, p. 1). El reso del documeno esá organizado de la siguiene manera: en la sección 1 se presena la esrucura del modelo; en la sección 2 se describe brevemene el enfoque bayesiano y se muesran los resulados de esimación; la sección 3 presena algunos ejercicios adicionales, como la esimación del modelo para un periodo muesral más coro y disinas especificaciones de las ecuaciones de los choques esrucurales. También se presena la esimación de la brecha del produco a parir de una exensión del modelo base, y finalmene la sección 4 presena las principales conclusiones del esudio. 1 EL MODELO El modelo es una versión simplificada del MPT del BCRP descrio con dealle en Vega y oros (2009). Se raa de un modelo de coro plazo donde las variables esán expresadas en érminos de brechas, es decir como desviaciones de sus valores de equilibrio o de largo plazo. Las variables de equilibrio son exógenas, independienes y siguen procesos auoregresivos de primer orden. El modelo perenece además al grupo de modelos neokeynesianos que incorporan expecaivas racionales y que, dada la presencia de rigideces nominales, oorgan un rol a los excesos de demanda agregada en la deerminación del produco. La esrucura del modelo describe el comporamieno cíclico de una pequeña economía abiera parcialmene dolarizada en un enorno dinámico esocásico. 4 La dolarización parcial explica la inclusión de la asa de inerés domésica en dólares como deerminane de la demanda agregada. Asimismo, las 3 La versión del GPM que inegra un bloque lainoamericano se presena en Canales-Kriljenko y oros (2009). 4 Fundamenos microeconómicos de esos modelos se encuenran en Faia y Monacelli (2008) y Casillo y oros (2006, 2009). c Diciembre 2011 BCRP Esudios Económicos 22

4 44 Jorge Salas inervenciones del banco cenral en el mercado cambiario son implíciamene modeladas como inercia en la deerminación del ipo de cambio. El bloque cenral del modelo coniene cuaro ecuaciones de comporamieno: 5 1. Demanda agregada, donde odas las variables esán expresadas como brechas, describe la dinámica de la brecha del produco, y : y = a y y 1 +a re y +1 a rmc (β r r 1 +β rs r $ 1 )+a o[γo +(1 γ)o 1 ]+a q q +a f is f is +a y y 1 +εy. (1) La brecha del produco es una función del desarrollo de aconecimienos pasados (y 1 ) y fuuros (y +1 ). También se consideran las brechas de las asas de inerés reales de largo plazo en moneda nacional y moneda exranjera (r y r $, respecivamene), las cuales enran rezagadas y afecan a la brecha del produco a ravés de un coeficiene común, a rmc. Sin embargo, cada uno de esas asas de inerés recibe un peso diferene en la ecuación, ya que los parámerosβ r yβ rs no son necesariamene iguales. Esa formulación se asemeja a un índice de condiciones monearias. La ecuación incluye además precios relaivos inernacionales: los érminos de inercambio (el precio de las exporaciones en relación al precio de las imporaciones, o ) y el ipo de cambio real (q, donde un aumeno indica una depreciación real frene a una canasa de monedas). 6 Se considera asimismo una medición explícia de la demanda exerna en la forma de un rezago de la brecha del promedio ponderado del produco de los socios comerciales (y 1 ). Se incorpora ambién el papel de la políica fiscal mediane la primera diferencia del balance esrucural o impulso fiscal ( f is, un aumeno de ese indicador sugiere una políica fiscal expansiva, véase Moreno y Lema, 2008). Finalmene,ε y denoa un érmino de perurbación (choque de demanda). 2. Ofera agregada o curva de Phillips, deermina la inflación subyacene,π c : π c = b p π m + (1 b p ) [b p π c 1 + (1 b p)π +1 ]+b y y 1 +ε π. (2) La inflación subyacene domésica depende de la inflación imporadaπ m. Ésa depende a su vez de su evolución pasada (π m 1 ), de la inflación exerna (π ) expresada en moneda nacional (de ahí que sea muliplicada por s, donde s es el logarimo del ipo de cambio nominal), y el rezago de la inflación de maerias primas y bienes inermedios imporados (π rm 1 ) expresada ambién en moneda nacional: π m = c p π m 1 + c p f (4 s +π )+(1 c p c p f ) (4 s 1 +π rm 1 )+εm. (3) Reornando a la ecuación (2), la inflación subyacene es ambién función ano de un componene inercial como de un componene de expecaivas,π c 1 yπ +1 respecivamene, por lo que valores mayores del parámero b p indican mayor relevancia del componene inercial. La brecha del produco enra en la ecuación con un rezago (y 1 ), yε π es un érmino de perurbación (choque de ofera o de cosos). Vale la pena señalar que la ecuación (2) implica una curva de Phillips verical en el largo plazo (en oras palabras, se sosiene el supueso de homogeneidad). 3. Regla de políica monearia. La ecuación (4) describe una regla de Taylor que define la asa de inerés de coro plazo (i ), que es el insrumeno de políica monearia en el modelo. Las expecaivas de inflación 5 El modelo compleo se encuenra en el Anexo. Para faciliar la noación, x +h denoa la expecaiva racional E [x +h ]. 6 La evidencia empírica en el caso del Perú indica que no exise una correlación ala enre esas dos variables y que por lo ano ésas proporcionarían información diferenciada. Esudios Económicos 22 c Diciembre 2011 BCRP

5 Esimación bayesiana de un modelo de pequeña economía abiera con dolarización parcial 45 esán ancladas por esa regla: i = f i i 1 + (1 f i ) [ī + f p (π c 4,+4 π)+ f yy ]+ε i. (4) La regla es inercial ya que la asa de inerés depende de su primer rezago (i 1 ). Además, es una función de la desviación de la inflación anual esperada (en los siguienes 4 rimesres) respeco de la mea de inflación,π c 4,+4 π, y de la brecha del produco corriene, y. En el largo plazo, cuando la brecha del produco y la desviación de la inflación respeco de la mea son iguales a cero, la asa de inerés converge a su nivel de equilibrio o neural,ī. La perurbaciónε i represena un choque de políica monearia. 4. Paridad descubiera de la asas de inerés. Como se muesra en la ecuación (5), el ipo de cambio nominal esá definido por la condición de paridad de la asa de inerés: 4 ( s e +1 s ) = i i rp +ε s. (5) La variación rimesral esperada en el ipo de cambio (s e +1 s ), muliplicada por 4 para expresarla en érminos anuales, esá conecada con el diferencial enre la asa de inerés de coro plazo en moneda nacional, i y en moneda exranjera i. Esa condición de paridad es modificada al inroducirse la prima por riesgo, rp, y una perurbaciónε s. Las expecaivas de ipo de cambio (s e +1 ) esán definidas como el promedio ponderado de un componene rerospecivo (s 1 ) y uno prospecivo (s +1 ): s e +1 =ρs 1+ (1 ρ)s +1 +ε e. (6) El parámero ρ (definido enre 0 y 1) implíciamene mide en qué medida se suavizan las variaciones del ipo de cambio debido a las inervenciones en el mercado cambiario. Mienras mayor sea ρ, mayor será el grado en el que se aenúan las variaciones del ipo de cambio. Esa forma de planear el modelo se relaciona con el canal de porafolio de las inervenciones en el mercado cambiario (Henderson, 1984; Dornbusch, 1984), relación que Reinhar y Reinhar resumen de la siguiene manera: Si los acivos exernos y domésicos son susiuos imperfecos en los porafolios de los inversionisas, enonces los cambios en las paricipaciones relaivas de los acivos en acciones pueden afecar la prima por riesgo cambiario, generando presiones sobre el ipo de cambio (Reinhar y Reinhar, 2008, p. 21). 7 2 ESTIMACIONES El enfoque usual uilizado para deerminar los parámeros de los modelos macroeconómicos simples podría ser calificado como eclécico (Berg y oros, 2006). Sin embargo, en el presene rabajo uilizamos el méodo bayesiano para esimar un número imporane de parámeros, lo que permie uilizar en forma eficiene la información exisene en los daos y aprender direcamene de esa información. 8 Además, el enfoque bayesiano permie aprovechar ambién la información a priori, represenada en ese caso por las opiniones y apreciaciones de los invesigadores del BCRP en orno a los parámeros del MPT. 7 Aunque es ciero que no hay pruebas concluyenes sobre la validez de ese argumeno eórico, Schadler y oros (1993) reporan que hay ciero margen para la aplicación de políicas de inervención eserilizada en el coro plazo en el caso de una muesra de países en desarrollo. Mayor evidencia empírica puede enconrarse en Domínguez y Frankel (1993). 8 Fernández-Villaverde (2009) proporciona un excelene análisis de la economería bayesiana y de su aplicación en la esimación de modelos DSGE. c Diciembre 2011 BCRP Esudios Económicos 22

6 46 Jorge Salas CUADRO 1. Daos uilizados Brecha del produco PBI domésico (desesacionalizado, mlls de Nuevos Soles de 1994). Brecha exraída con el filro HP (aplicado a las ransformaciones logarímicas). Brecha del ipo de cambio real Tipo de cambio real mulilaeral (Dic = 100, promedio rimesral). Brecha exraída con el filro HP. Brecha de los érminos de inercambio Brecha del produco exerno Impulso fiscal Inflación subyacene Inflación oal Inflación no subyacene Inflación de producos imporados Inflación de maerias primas Inflación exerna Tipo de cambio nominal Tasa Libor en dólares a res meses Precio de las exporaciones relaivo al precio de las imporaciones (1994 = 100). Brecha exraída con el filro HP. Promedio ponderado (los pesos corresponden a la paricipación del comercio en el año 2006) de los PBI desesacionalizados (2000 = 100) de: EEUU, Canada, Chile, China, Alemania, Japón, Suiza. Fuenes: IFS y WEO. Brecha exraída con el filro HP. Primeras diferencias del défici fiscal esrucural (ver Moreno y Lema, 2008). IPC Subyacene (Dic = 100, promedio rimesral). IPC oal (Dic = 100, promedio rimesral). IPC no subyacene (Dic = 100, promedio rimesral). IPM imporado (1994 = 100, promedio rimesral). Fuene: Insiuo Nacional de Esadísica e Informáica. Incluye combusibles y maerias primas para la agriculura y la indusria (1994 = 100, promedio rimesral). Índice de Precios Exernos (1994 = 100, en dólares, promedio rimesral). Se consideran 20 socios comerciales. Tipo de cambio inerbancario. Promedio rimesral. Promedio rimesral. Fuene: Bloomberg. Trabajar con información a priori es paricularmene venajoso cuando se raa de daos de series de cora longiud ya que, como es previsible, los méodos clásicos suelen fracasar en esas condiciones. Las venajas de las écnicas bayesianas se acenúan oda vez que el modelo abunda en las relaciones conemporáneas enre variables, lo que complica aún más la idenificación de los parámeros bajo los enfoques clásicos. Finalmene, a diferencia de los méodos de esimación clásicos (por ejemplo, el méodo de máxima verosimiliud), el número de choques esocásicos puede ser mayor que el número de variables observables, lo cual es paricularmene úil en el caso de los modelos de proyección. Daos La esimación del modelo se realizó uilizando daos de la economía peruana en el periodo muesral comprendido enre el primer rimesre de 2000 y el ercer rimesre de El modelo es esimado en base a 14 variables observables: la brecha del produco, la brecha de ipo de cambio real, la brecha de los érminos de inercambio, la brecha del produco exerno, el impulso fiscal, la inflación subyacene, la inflación oal, la inflación no subyacene, la inflación imporada de precios al por mayor de bienes y servicios, la inflación imporada por precios de insumos y de bienes inermedios, la inflación exerna, el ipo de cambio nominal, la asa de inerés inerbancaria, y la asa Libor a 3 meses en dólares. Vale la pena señalar que se ransformó las asas rimesrales de inflación a asas anualizadas. La fuene principal de daos es el BCRP (para mayor dealle, ver el Cuadro 1). Esudios Económicos 22 c Diciembre 2011 BCRP

7 Esimación bayesiana de un modelo de pequeña economía abiera con dolarización parcial 47 Aunque es ciero que no odas esas variables son en esrico observables como ocurre especialmene en los casos de las brechas y del impulso fiscal, ésas han sido raadas como ales en el ejercicio de esimación. Las variables de brechas fueron compuadas con el filro Hodrick-Presco, agregándose observaciones adicionales para eviar problemas asociados al inicio y fin de la muesra. Un procedimieno alernaivo es uilizar los niveles de variables observables y deerminar sus endencias como pare del proceso de esimación de coeficienes (ver Carabenciov y oros, 2008; Canales-Kriljenko y oros, 2009). Esimación de parámeros El modelo coniene 28 parámeros por esimar. Un crierio valioso para delimiar los rangos de muchos de los coeficienes a priori es la apreciación de quienes modelaron inicialmene el MPT. Ese procedimieno reduce la carga compuacional del problema de esimación y explica por qué se usan disribuciones Bea (para coeficienes acoados) y, con menos frecuencia, disribuciones Gama (para coeficienes posiivos). Se uilizan además disribuciones a priori Gama-Inversas en el caso de las desviaciones esándares de las perurbaciones, para así garanizar que sean esricamene posiivas. En varios casos, las medias de las disribuciones a priori son cercanas a los valores uilizados en la definición de parámeros del MPT (ver Deparmeno de Modelos Macroeconómicos, 2009, Anexo A.6). Sin embargo, en muchos oros casos las medias a priori reflejan nuesra propia apreciación, sobre odo en el caso de aquellos parámeros para los cuales aún se requiere mayor invesigación para reunir evidencia empírica significaiva. Por ejemplo, la mayoría de parámeros de la ecuación de demanda agregada y el parámero de la ecuación de expecaivas sobre el ipo de cambio. Además, al esablecer disribuciones a priori relaivamene difusas (es decir, con varianzas relaivamene alas), los daos desempeñan un rol imporane en la deerminación de las disribuciones a poseriori. Por oro lado, manuvimos fijos algunos parámeros de segunda imporancia que resulaban demasiado difícil de idenificar (ver Anexo); sin embargo, la mayoría de esos parámeros no forman pare de las ecuaciones cenrales. Obuvimos esimaciones a poseriori con el algorimo de Meropolis-Hasings en el que se afinó la varianza para ener una asa de acepación de aproximadamene por cieno. Los resulados se derivan de 50,000 replicaciones de la disribución a poseriori, lo cual es un número relaivamene bajo, pero hay que ener en cuena que ya se ha realizado una búsqueda exhausiva de buenos valores para los parámeros iniciales. Por lo ano, las esimaciones son esables, comprobándose su convergencia mediane las pruebas habiuales. Los resulados de la esimación (disribución, media y desviación esándar a priori y moda y los valores de los perceniles 5 y 95 de la disribución a poseriori) se presenan en el Cuadro 2 (p. 48) y en los Gráficos 1 a 3. No se presenan los resulados de algunos parámeros de menor relevancia, pero ésos esán disponibles en caso de que sean soliciados. En la ecuación de la demanda agregada (primer panel del Cuadro 2 y Gráfico 1, p. 49), la moda a poseriori del coeficiene de inercia (a y ) es mayor que la del componene prospecivo (a re ). Cabe desacar, sin embargo, que el peso en la brecha del produco anicipada es mayor que cero, a diferencia de lo que ocurre en Vega y oros (2009) en la que ese érmino no fue considerado. Además, en visa de los valores que se asumen paraβ r yβ rs, así con una moda a poseriori del coeficiene a rmc, el peso en la brecha de la asa de inerés real en moneda nacional es de aproximadamene 8 por cieno, mienras que el peso de su par en moneda exranjera es de 4 por cieno. En lo que respeca a las demás variables deerminadas por facores exernos, sólo la varianza a poseriori del coeficiene de la brecha de los érminos de inercambio es considerablemene más reducida que su varianza a priori, lo que implica que los daos proveen información significaiva sobre ese parámero, pero no acerca de los coeficienes relacionados con la brecha del produco exerno y con la brecha del ipo de cambio real. En cualquier caso, los valores de las modas a poseriori de esos res c Diciembre 2011 BCRP Esudios Económicos 22

8 48 Jorge Salas Disribución CUADRO 2. Resulados A priori Media Desviación esándar Moda A poseriori Inervalo del 90% de probabilidad Demanda a y Bea / 0.61 agregada a re Bea / 0.28 (1) a rmc Bea / 0.52 a q Gama / 0.10 a o Bea / 0.07 a y Gama / 0.18 a f is Bea / 0.37 ρ y Bea / 0.65 S Dε y GamaInv / 0.64 Ofera b p Bea / 0.09 agregada b p Bea / 0.91 (2) b y Bea / 0.20 ρ π Bea / 0.21 S Dε π GamaInv / 0.73 Inflación c p Bea / 0.41 imporada (3) c p f Bea / 0.68 Regla de f i Bea / 0.75 políica f p Bea / 2.43 monearia f y Bea / 0.68 (4) ρ i Bea / 0.21 S Dε i GamaInv / 5.38 Expecaivas ρ Bea / 0.79 cambiarias ρ s Bea / 0.55 (6) S Dε s GamaInv / 1.94 coeficienes se encuenran en un rango de enre 0.04 y Por úlimo, el valor esimado de la moda de la variable fiscal es basane elevado (0.25). El segundo panel del Cuadro 2 y el Gráfico 2 (p. 49) muesran los resulados de la curva de Phillips y de la ecuación de inflación imporada. Al igual que en la ecuación de la demanda agregada, la moda a poseriori del coeficiene rerospecivo es ambién mayor que el del componene de expecaivas. Por lo ano, considerando los valores modales esimados de b p and b p, el peso de esos será 0.65 y 0.30, respecivamene. 10 Por ora pare, el coeficiene a poseriori de la brecha del produco es de 0.10, inferior a la calibración original. La inflación imporada ambién es relevane para deerminar la dinámica de la inflación subyacene, con una moda a poseriori de b p cercana a 5 por cieno. Así, por ejemplo, la esimación del coeficiene del raspaso del ipo de cambio conemporáneo es 12 por cieno, cifra que esá 9 Podría afirmarse que si el coeficiene de la brecha del ipo de cambio real fuera negaivo, la depreciación de la moneda endría efecos conracivos, en línea con la exisencia de un efeco de hoja de balance. La esimación inicial descara al resulado al imponer una disribución a priori resringida a valores posiivos para dicho coeficiene. Sin embargo, en un ejercicio de esimación alernaivo se uiliza una disribución a priori cenrada en un valor medio cercano a cero y la disribución a poseriori sigue ubicándose en una región de valores esricamene posiivos. 10 En Deparmeno de Modelos Macroeconómicos (2009) las cifras correspondienes son 0.85 y 0.07, respecivamene. Esudios Económicos 22 c Diciembre 2011 BCRP

9 Esimación bayesiana de un modelo de pequeña economía abiera con dolarización parcial 49 GRÁFICO 1. Disribuciones a priori y a poseriori: Demanda agregada a y a re a rmc a q a o a f is NOTAS: Las líneas coninuas [disconinuas] corresponden a las disribuciones a priori [a poseriori]. Ambas disribuciones resularon casi idénicas para el caso del coeficiene a y por lo que no son reporadas. GRÁFICO 2. Disribuciones a priori y a poseriori: Curva de Phillips e inflación imporada b p b p b y c p c p f NOTA: Las líneas coninuas [disconinuas] corresponden a las disribuciones a priori [a poseriori]. c Diciembre 2011 BCRP Esudios Económicos 22

10 50 Jorge Salas GRÁFICO 3. Disribuciones a priori y a poseriori: Regla de políica y expecaivas cambiarias f i f p f y ρ NOTA: Las líneas coninuas [disconinuas] corresponden a las disribuciones a priori [a poseriori]. en línea con evidencia empírica previa, al como lo consignan Rossini y Vega (2008). Por su pare, los coeficienes a poseriori de la regla de políica monearia (ercer panel del Cuadro 2 y Gráfico 3) son consisenes con la evidencia general de oros países: la suavización de las asas de inerés esá lejos de ser rivial, mienras que la respuesa en érminos de inflación es mayor que el coeficiene de la brecha del produco. 11 Sin embargo, pueso que la variabilidad a priori y a poseriori del coeficiene de la brecha del produco son casi las mismas, los daos son insuficienes para idenificar ese parámero específico. El cuaro panel del Cuadro 2 y el Gráfico 3 muesran que ano érminos adapaivos como anicipados son relevanes para explicar el ipo de cambio esperado, y que la moda a poseriori es mayor en el componene rerospecivo (ρ > 0.5). Ello podría esar reflejando el papel que desempeñan las inervenciones cambiarias en aenuar la volailidad del ipo de cambio. Finalmene, el Cuadro 2 presena ambién resulados en relación a los coeficienes auoregresivos (ρ j ) y volailidad de las principales perurbaciones o choques esrucurales vinculados con los bloques de las ecuaciones cenrales (S Dε j ). A la luz de los coeficienes auoregresivos a poseriori, se observa ciero grado de inercia en los choques, especialmene en los de la demanda agregada y de la paridad descubiera de la asa de inerés (PDI). Por ora pare, la desviación esándar de los choques en las ecuaciones de la demanda agregada y la curva de Phillips son aproximadamene de igual amaño, mienras que ésa es significaivamene mayor en la ecuación de PDI, como al vez podía esperarse. La desviación esándar del choque de políica monearia es basane grande, pero ese resulado puede ser aribuido a la ala volailidad de la asa de inerés de coro plazo en los primeros dos años del periodo muesral. Esos resulados brindan una base formal de referencia para conrasar las hipóesis y apreciaciones de los écnicos y responsables de la formulación de políicas del BCRP en función de los parámeros definidos en el MPT original. Ésa es una conribución imporane en sí misma, considerando que la evidencia empírica anerior era demasiado escasa como para implemenar ales conrases. Por ello, las conclusiones obenidas son mixas (ver Cuadro 3, p. 51). Por un lado, los valores a poseriori de algunos parámeros esán noablemene bien alineados con dichas apreciaciones, lo que revela el buen juicio con el que los analisas del banco cenral desarrollaron crierios para deerminar una serie de coeficienes, incluso ane la fala de una esraegia economérica formal y unificada. 11 En una versión disina del modelo, se esima la misma regla incluyendo la asa de variación rimesral del ipo de cambio como un argumeno adicional. La moda a poseriori de ese coeficiene es de 0.58, y los valores de los perceniles 5 y 95 de la disribución son 0.33 y 0.80, respecivamene. En esa esimación alernaiva, el reso de los parámeros esimados prácicamene no varían respeco a los resulados reporados. Esudios Económicos 22 c Diciembre 2011 BCRP

11 Esimación bayesiana de un modelo de pequeña economía abiera con dolarización parcial 51 CUADRO 3. Comparación de parámeros Parámeros Valores originales (Vega y oros, 2009) Moda a poseriori a y a re 0.16 a rmc a q a o a y a f is b p b p b y f i f p f y ρ Por oro lado, los méodos bayesianos sugieren que debieran modificarse varios parámeros del MPT para que ése sea más consisene con los daos. Enre esos se incluyen las ponderaciones de los componenes prospecivos ano en las ecuaciones de demanda y ofera agregadas (a re and 1 b p, respecivamene), oros coeficienes en la ecuación de la demanda agregada (a o y a f is ), la pendiene de la curva de ofera agregada (b y ), la respuesa a la brecha de inflación en la regla de políica monearia ( f p ), y el parámero de la ecuación sobre expecaivas del ipo de cambio (ρ). No obsane, la mayor pare de esos ajuses son basane moderados. Planeamos como hipóesis que la escasez de daos explica el que las disribuciones a poseriori son iguales a las a priori para el caso de un grupo reducido de parámeros (en concreo, a q, a y y f y ). En oras palabras, aparenemene la inferencia sobre esos coeficienes depende demasiado de información a priori debido a la limiada duración de las series de daos. Hay que desacar ambién que los resulados sugieren que a pesar de la ala dolarización, la políica monearia opera bajo mecanismos de ransmisión radicionales, enre los que desacan los canales de asas de inerés, ipo de cambio y expecaivas. Segundos momenos Calculamos segundos momenos seleccionados (Cuadro 4), con el propósio de evaluar la capacidad del modelo para reproducir esadísicas descripivas o, más ampliamene, hechos esilizados de los daos. En general, el desempeño del modelo esimado es acepable. En érminos de desviaciones esándares, CUADRO 4. Segundos momenos Desviaciones Auocorrelaciones esándares de primer orden Daos Modelo Daos Modelo Brecha del produco (y ) Inflación subyacene (π c ) Tasa de inerés de coro plazo (i ) Variación del ipo de cambio ( s ) c Diciembre 2011 BCRP Esudios Económicos 22

12 52 Jorge Salas GRÁFICO 4. Choque de políica monearia 0.20 Brecha del produco 0.20 Inflación subyacene Tasa de inerés de coro plazo 0.50 Tipo de cambio el modelo subesima la volailidad de la brecha del produco (y, en menor medida, la de la asa de inerés de coro plazo) mienras que, por el conrario, genera una mayor volailidad en la inflación subyacene y en el ipo de cambio. Además, como se desprende del análisis de auocorrelación, el modelo replica de manera adecuada la persisencia del mismo grupo de variables. Funciones impulso respuesa El modelo genera funciones de impulso respuesa razonables, al como se ilusra en los Gráficos 4 a 7, en los que se observan inervalos bayesianos de 90 por cieno de probabilidad para cada una de las respuesas. Un choque ransiorio de la asa de referencia de coro plazo (Gráfico 4) produce el efeco esperado de reducir la brecha del produco. Eso viene acompañado de una apreciación en la moneda nacional con lo que, poseriormene, la reducción del ipo de cambio real conrae aún más el produco. Tano la disminución de la demanda como el efeco direco del ipo de cambio presionan la inflación a la baja. El mayor impaco sobre la brecha del produco se observa res rimesres después de producido el choque, mienras que por su pare la inflación alcanza su puno más bajo después de cuaro rimesres. Un choque posiivo de demanda agregada (Gráfico 5, p. 53) conduce a un aumeno de la inflación, a raíz de lo cual se eleva la asa de inerés causando una disminución en el ipo de cambio. Esos resulados generan una esabilización gradual del produco y la inflación. Un choque en el érmino de perurbación en la ecuación de la curva de Phillips (Gráfico 6, p. 53) genera una respuesa esabilizadora de la asa de inerés de referencia. El ipo de cambio cae y se reduce la brecha del produco, a consecuencia de lo cual empieza a disminuir la asa de inflación. Finalmene, un choque negaivo del ipo de cambio (Gráfico 7, p. 54) hace que desciendan el nivel de inflación y del produco y, por lo ano, conduce a una reducción de la asa de inerés de referencia. Esudios Económicos 22 c Diciembre 2011 BCRP

13 Esimación bayesiana de un modelo de pequeña economía abiera con dolarización parcial 53 GRÁFICO 5. Choque de demanda agregada 1.00 Brecha del produco 0.30 Inflación subyacene Tasa de inerés de coro plazo 0.50 Tipo de cambio GRÁFICO 6. Choque de ofera agregada 0.10 Brecha del produco 1.00 Inflación subyacene Tasa de inerés de coro plazo 0.50 Tipo de cambio c Diciembre 2011 BCRP Esudios Económicos 22

14 54 Jorge Salas GRÁFICO 7. Choque cambiario 0.20 Brecha del produco 0.50 Inflación subyacene Tasa de inerés de coro plazo Tipo de cambio RESULTADOS ADICIONALES En esa sección presenamos brevemene res ejercicios adicionales. En primer lugar, comparamos las esimaciones de los parámeros de la muesra complea con los resulados de un periodo muesral más coro. Luego analizamos una versión del modelo en la que los choques esrucurales se especifican como procesos idénica e independienemene disribuidos iid, esimándose las disribuciones a poseriori ano para los periodos de la muesra complea como para los de la submuesra. Como ejercicio final, exendemos el modelo de manera que permia esimar la brecha del produco. Periodo de muesra acoado La esimación inicial se basa en el periodo muesral de a Si uilizamos una muesra más reciene, podemos comprobar si los parámeros han cambiado en los úlimos años. Es probable que ese sea el resulado debido a la progresiva consolidación del régimen de meas de inflación (adopado en el Perú en 2002) y debido a que puede decirse que las políicas de inervención cambiaria se han suavizado en los úlimos años. Por ora pare, la fase de fuere crecimieno económico que experimenaron ano el Perú como varios países emergenes a mediados de la década del 2000 (por lo menos hasa que se acenuó la crisis subprime a fines del año 2008) puede esar vinculada con algunos cambios esrucurales producidos en esas economías. En el Cuadro 5 (p. 55) comparamos las esimaciones de los parámeros de referencia con los resulados de la sub-muesra del periodo a Aunque buena pare de los parámeros permanecen iguales, hay algunas diferencias noables. En la curva de Phillips, el coeficiene a poseriori del componene rerospecivo (b p ) es claramene inferior en el periodo muesral más coro. Ese resulado indica que la inercia de la inflación ha disminuido, lo cual refuerza el canal de expecaivas e implica que se reduce el Esudios Económicos 22 c Diciembre 2011 BCRP

15 Esimación bayesiana de un modelo de pequeña economía abiera con dolarización parcial 55 CUADRO 5. Disribuciones a poseriori según muesra Muesra complea ( a ) Submuesra ( a ) Inervalo del Inervalo del Moda Moda 90% de probabilidad 90% de probabilidad Demanda a y / / 0.63 agregada a re / / 0.32 (1) a rmc / / 0.51 a q / / 0.06 a o / / 0.11 a y / / 0.17 a f is / / 0.50 ρ y / / 0.65 S Dε y / / 0.66 Ofera b p / / 0.08 agregada b p / / 0.80 (2) b y / / 0.28 ρ π / / 0.22 S Dε π / / 0.79 Inflación c p / / 0.40 imporada (3) c p f / / 0.71 Regla de f i / / 0.91 políica f p / / 2.18 monearia f y / / 0.68 (4) ρ i / / 0.26 S Dε i / / 0.45 Expecaivas ρ / / 0.68 cambiarias ρ s / / 0.47 (6) S Dε s / / 4.91 ajuse requerido en la asa de inerés de la políica monearia luego de producirse un choque por presiones de cosos. Las esimaciones para la muesra del periodo más coro sugieren que el 95 por cieno de un choque de uno por cieno en la asa de inflación se diluye en 4 rimesres, mienras que la misma desviación sólo desaparece después de 7 rimesres según la esimación para la muesra del periodo compleo. El canal de las expecaivas se ve reforzado además por el mayor coeficiene del componene prospecivo de la ecuación de la brecha del produco (a re ). Adicionalmene, la pendiene de la curva de Phillips (b y ) es mayor en la submuesra. Teniendo en cuena el auge que experimenó la economía peruana durane ese periodo, ese resulado es consisene con una curva de ofera agregada de forma convexa, que implica precisamene que los choques de demanda ienen un mayor efeco inflacionario durane las fases de auge económico. 12 En la ecuación de la asa de inerés de referencia, el parámero de inercia ( f i ) es mayor mienras que por oro lado el peso de la brecha de inflación esperada ( f p ) se reduce en el periodo más coro de la muesra. Hay que desacar ambién que la desviación esándar del choque de la ecuación de la asa de inerés (S Dε i ) disminuye significaivamene, lo cual no resula sorprendene ya que la volailidad de 12 El análisis VAR no lineal de Bigio y Salas (2006) es evidencia de una curva de ofera agregada convexa en el Perú. c Diciembre 2011 BCRP Esudios Económicos 22

16 56 Jorge Salas la asa de inerés inerbancaria se ha reducido nooriamene desde la adopción del régimen de meas de inflación en el año Ora diferencia ineresane se da en el coeficiene del componene rerospecivo de las expecaivas sobre el ipo de cambio,ρ. Ése es menor en el periodo muesral más coro. Ello puede inerprearse como que las expecaivas a fuuro han ganado mayor peso (posiblemene debido a cambios en las políicas de inervención en el mercado cambiario). Eso refuerza el canal del ipo de cambio, ya que la asa de cambio nominal se vuelve más sensible a los diferenciales de las asas de inerés corrienes y las esperadas. Especificación alernaiva de choques El MPT original de Vega y oros (2009) asume que los choques esrucurales son procesos idénica e independienemene disribuidos iid. Por lo ano, en aras de permiir una mejor comparación, realizamos un ejercicio adicional en el que el modelo incluye choques iid en lugar de procesos auoregresivos. El Cuadro 6 presena los resulados ano del periodo compleo como del periodo más coro de la muesra. En general, los resulados son similares a los del modelo esimado en el Cuadro 2, aunque hay algunas excepciones que resalar. Por ejemplo, la inercia en la ecuación de la brecha del produco (a y ) es mayor y el coeficiene a poseriori de las asas de inerés reales (a rmc ) es menor en el modelo con choques iid. En el periodo más coro, por oro lado, se observa que la inflación subyacene se va haciendo menos persisene (menor b p ) y que el peso del componene rerospecivo de las expecaivas sobre el ipo de cambio (ρ) ambién disminuye. CUADRO 6. Disribuciones a poseriori en modelos alernaivos con choques iid Muesra complea ( a ) Submuesra ( a ) Inervalo del Inervalo del Moda Moda 90% de probabilidad 90% de probabilidad Demanda a y / / 0.79 agregada a re / / 0.32 (1) a rmc / / 0.31 a q / / 0.13 a o / / 0.03 a y / / 0.16 a f is / / 0.45 S Dε y / / 0.74 Ofera b p / / 0.08 agregada b p / / 0.56 (2) b y / / 0.30 S Dε π / / 0.75 Inflación c p / / 0.41 imporada (3) c p f / / 0.73 Regla de f i / / 0.89 políica f p / / 2.21 monearia f y / / 0.69 (4) S Dε i / / 0.51 Expecaivas ρ / / 0.51 cambiarias (6) S Dε s / / 5.46 Esudios Económicos 22 c Diciembre 2011 BCRP

17 Esimación bayesiana de un modelo de pequeña economía abiera con dolarización parcial 57 Esimación de la brecha de produco Como ejercicio final, aplicamos el filro de Kalman para calcular una brecha del produco consisene con el modelo. El principal elemeno nuevo del modelo exendido es la inclusión de un proceso auoregresivo de la asa de crecimieno del produco poencial en érminos anuales ( Ȳ ) que converge a un valor de esado esacionario, Ȳ ss, Ȳ =λ y Ȳ 1 + (1 λ y ) Ȳ ss +εȳ. (7) Asimismo, siguiendo a Carabenciov y oros (2008) se permie una correlación cruzada enre los érminos de error de la asa de crecimieno del produco poencial y de la brecha del produco (es decir, corr(εȳ,εy )>0). Incluimos además una ecuación de medición para definir la asa de crecimieno rimesral del produco desesacionalizado en érminos anuales, Y, Y = Ȳ + 4(y y 1 ), (8) e incluimos esa variable en el conjuno de daos en lugar de la serie de la brecha del produco calculada con el filro de Hodrick-Presco. El modelo exendido considera la especificación de choques iid. En el Gráfico 8 se presena la esimación de la brecha del produco, cuya evolución muesra dos fases claramene definidas a lo largo de la muesra. En la primera fase, la brecha es persisenemene negaiva, presionando la inflación a la baja, pero a parir del ercer rimesre del año 2006 la brecha se vuelve posiiva y va aumenando rápidamene hasa alcanzar su nivel más alo en el primer rimesre del año Hacia el final del periodo muesral, el produco se maniene por encima de su nivel poencial, pero la brecha empieza a reducirse. El gráfico ambién compara la brecha del produco consisene con el modelo con la esimación de la brecha basada en el filro HP. Aunque ambas muesran un parón similar, hay diferencias imporanes. En la primera pare de la muesra, el produco es muy inferior a su poencial según la brecha consisene con el modelo, mienras que en el caso de la brecha del produco con el filro HP incluso se cierra en algunos rimesres en el periodo 2002/2003. Por ora pare, la brecha HP presena mayor inercia. Así, por ejemplo, 6 GRÁFICO 8. Esimaciones de la brecha del produco 4 Esimación consisene con el modelo Filro HP c Diciembre 2011 BCRP Esudios Económicos 22

18 58 Jorge Salas alrededor de 2006/2007, esa esimación demora 3 rimesres más que la brecha del modelo para volverse posiiva. Luego, hacia el final de la muesra, la brecha HP se maniene basane esable, mienras que la esimación del modelo disminuye con mayor claridad. 4 CONCLUSIONES En el presene rabajo presenamos un modelo macroeconómico simple en la radición de la sínesis neokeynesiana. Por su simplicidad, esos modelos son ampliamene uilizados por los bancos cenrales y los responsables de la formulación de la políica económica. El modelo analizado es una versión adapada del MPT del BCRP que resula relevane en el caso de economías emergenes con dolarización parcial. El apore novedoso de ese rabajo en érminos de la lieraura exisene sobre modelos simples para economías parcialmene dolarizadas es que los parámeros principales han sido esimados con méodos bayesianos formales sobre la base de daos de la economía peruana. El méodo de esimación es concluyene en cuano a qué apreciaciones y crierios de los analisas del BCRP son consisenes con los daos, cuáles no lo son y en qué medida eso es así. Los resulados muesran, por ejemplo, que los érminos de las expecaivas a fuuro en las ecuaciones de la demanda agregada y de la curva de Phillips son cuaniaivamene más relevanes que en el MPT original. Es imporane desacar ambién que los resulados muesran que la políica monearia iene efecos reales en el coro plazo a pesar de la dolarización. Enconramos evidencia empírica para una serie de canales de ransmisión de la políica monearia, ales como los canales radicionales de la asa de inerés, el ipo de cambio, y el de las expecaivas. Por ora pare, en base a los crierios habiuales (función impulsorespuesa y oros crierios éoricos), se corrobora que el modelo esá razonablemene bien validado. 13 Además de la esimación de parámeros esrucurales, las écnicas de simulación bayesiana permien oras aplicaciones de gran uilidad. Una de ellas es la exracción de variables laenes, como la brecha del produco, al como se ha hecho brevemene en ese rabajo, pero lo más imporane es que ello revela que es posible exender el modelo aún más para esimar oras variables no observadas. Por úlimo, ambién merece mayor esudio la idenificación de algunos parámeros cuyos valores a poseriori resularon ser iguales a los a priori considerados en ese análisis (en paricular, los coeficienes del ipo de cambio real y la brecha del produco exerno en la ecuación de la demanda agregada, y el peso de la brecha del produco en la regla de la políica monearia). En ese senido, puede ser ineresane añadir nuevos elemenos al modelo, ales como los vínculos real-financieros, y evaluar su poencial de mejora. Dejamos esas exensiones para invesigaciones fuuras. ANEXO: MODELO COMPLETO Y CALIBRACIÓN Además del bloque básico de las ecuaciones (1) a (6), el modelo consise en las siguienes ecuaciones: Tasa de inerés real de largo plazo en moneda nacional (brecha): r = rr rr Tasa de inerés real de largo plazo en moneda nacional (nivel): rr = i 4, π c 4,+4 13 No se han reporado predicciones. Sin embargo, inernamene se ha realizado un esudio en esa dirección. En paricular, cuando los parámeros reporados en ese documeno son incluidos en el MPT, el error cuadráico medio de la brecha del produco y de la inflación subyacene caen considerablemene. Esudios Económicos 22 c Diciembre 2011 BCRP