Rodrigo Fuentes S. ** Fabián Gredig U.

Transcripción

1 VOLUMEN 11 - Nº / agoso 008 LA TASA DE INTERÉS NEUTRAL: ESTIMACIONES PARA CHILE I. Inroducción Rodrigo Fuenes S. Fabián Gredig U. Después de un período de bajas asas de inerés hasa mediados de 1994, se observó en el mundo un proceso de normalización. Los bancos cenrales han venido aumenando su asa de políica monearia en aras de alcanzar el nivel de lo que podríamos considerar una asa de inerés real neural (TIRN). Chile no ha sido la excepción. Desde el segundo semesre del 004, el Banco Cenral de Chile (BCCh) ha aumenado sosenidamene su asa de políica monearia (con la excepción de enero del 007 en que la recoró en 5 punos base) luego de un período en que la llevó a mínimos hisóricos. A parir del segundo semesre del 007, por efeco de la crisis hipoecaria subprime en EE.UU., ese ciclo fue inerrumpido, poniendo una pausa al período de aumeno de asas. Sin embargo, la creciene espiral inflacionaria a raíz del incremeno en los precios de maerias primas y alimenos ha aumenado la probabilidad de un nuevo ciclo de aumenos en las asas de inerés en el mundo. En Chile, el proceso de alzas de asas se deuvo en enero del 008, pero se aplicó un nuevo aumeno en junio del 008 con ala probabilidad de nuevas alzas el reso del año. A pesar de que el movimieno hacia una asa de inerés neural ha formado pare de muchos discursos de los gobernadores de bancos cenrales alrededor del mundo, el concepo de la TIRN coninúa en debae y aún hay poco conocimieno respeco de su nivel exaco. La TIRN es un parámero clave para medir qué an expansiva es la políica monearia. En ese senido, se podría definir como la asa de inerés que es coherene con el nivel de inflación que esá alineado con la mea de inflación del banco cenral, ya sea implícia o explícia. El Banco Cenral Europeo (BCE), por ejemplo, ha definido la TIRN como la asa de inerés real a coro plazo que es consisene en el largo plazo [ ] con el produco en su nivel poencial y una asa de inflación esable. 1 En el conexo de los modelos neokeynesianos de equilibrio general, la TIRN se define como el nivel de la asa de inerés real que prevalecería en equilibrio bajo la ausencia de rigideces nominales (Galí, 003). Ora definición considera la TIRN como la asa de inerés de esado esacionario, es decir, aquella que es coherene con una senda de crecimieno balanceado. A pesar de la imprecisión del concepo de la asa neural y las dificulades para medirla, se considera una en la conducción acual de la políica monearia. Por ello, exisen diferenes meodologías, basadas en una variedad de modelos eóricos y enfoques empíricos, para deerminar el valor de la TIRN. El objeivo de ese documeno es esimar el nivel de la asa de inerés neural para Chile, a parir de los diferenes méodos exisenes en la lieraura. Calderón y Gallego (00) realizan un primer ineno para calcular la asa de inerés neural para Chile uilizando diferenes méodos. Algunos de ellos se uilizan en ese documeno y oros han sido modificados ligeramene a parir de la eoría económica y la disponibilidad de nuevos méodos. Hacia el año 00, el principal resulado de dicho Agradecemos a Rómulo Chumacero, Juan Pablo Medina, Klaus Schmid-Hebbel, Rodrigo Valdés y paricipanes de los seminarios inernos y abieros en el Banco Cenral de Chile por las discusiones sosenidas, que fueron de gran ayuda. Gerencia de Invesigación Económica, Banco Cenral de Chile. s: rfuenes@bcenral.cl y fgredig@bcenral.cl 1 Banco Cenral Europeo (004). Para una revisión más deallada del conjuno de méodos exisenes para medir la asa de inerés naural, véase Giammarioli y Valla (004). 47

2 ECONOMÍA CHILENA esudio era que la asa de inerés neural esaba disminuyendo y, por lo ano, la reducción de la asa de políica monearia era coherene con la disminución de la TIRN. Las meodologías que se uilizan en el presene esudio se agrupan en res caegorías: TIRN esimada a base de modelos eóricos, TIRN medida a parir de los precios de los acivos financieros y TIRN esimada sobre la base de un modelo macroeconómico semiesrucural. En el primer grupo rabajamos con dos modelos. El primero es un modelo radicional de consumo, con el cual se esima la asa libre de riesgo para Chile. El segundo se basa en la condición de paridad descubiera de asas de inerés en una economía pequeña y abiera. En el segundo grupo seguimos dos enfoques. En primer lugar, esimamos la asa de inerés forward a mediano plazo que esá implícia en los bonos indexados del Banco Cenral de Chile (Bomfim, 001). El segundo enfoque esima la asa de inerés implícia en un modelo esado-espacio que asume la exisencia de una asa esocásica común y un premio por riesgo enre los reornos de bonos nominales a coro y mediano plazo (Basdevan e al., 004). Finalmene, en el ercer grupo calculamos la TIRN implícia en un modelo semiesrucural con componenes no observados, uilizando el algorimo del filro de Kalman. Ese méodo permie el cálculo conjuno de la TIRN y la brecha de produco (Laubach y Williams, 003). Anicipando el principal resulado de ese rabajo, es ineresane noar que la aplicación de disinos méodos produce resulados muy similares. Según las disinas versiones, la TIRN, esimada con daos hasa el cuaro rimesre del 007, esaría en un rango enre.1% y 3.5%. En cada modelo es posible observar una endencia a la baja de la TIRN. Ese resulado es posible de enconrar en muchos esudios realizados alrededor del mundo. En comparación con oros países, las esimaciones acuales para la TIRN siúan su nivel en.5% en Esados Unidos y Europa. 3 El presene documeno coninúa de la siguiene forma. La sección II deriva la asa de inerés neural a parir de la eoría económica, uilizando un marco ano de economía cerrada como de economía abiera. La sección III presena esimaciones de la TIRN a parir de insrumenos financieros. La sección IV ofrece esimaciones a parir de un filro esadísico mulivariado (modelo semiesrucural) y la sección V presena las conclusiones. II. Derivación de la Tasa de Inerés Neural a Parir de la Teoría económica En esa sección analizamos la TIRN a parir de dos paradigmas: el modelo basado en el consumo, y la paridad inernacional de asas de inerés. El primer modelo resula úil para enender la asa de inerés en un escenario de equilibrio general basado en el modelo de los árboles de Lucas (1978). El segundo enfoque supone una economía abiera en érminos financieros para la cual se cumple la paridad descubiera de asas. 1. Tasa de Inerés Real Derivada de un Modelo Basado en el Consumo El modelo radicional para la asa de inerés real derivada de un modelo de consumo ineremporal de una economía cerrada (Cochrane, 001), se caraceriza por un agene represenaivo que vive en una economía de doación y maximiza su uilidad ineremporal. El individuo posee un acivo (A ) que paga rendimienos bruos R. En ese modelo, el problema del consumidor es el siguiene: max E β u( c ), 0 sujeo a 0 A +1 = R (A + y c ), donde c es consumo en el período, β es el facor de descueno subjeivo, y es la doación de recursos en, la cual no puede almacenarse, y u(.) es una función de uilidad con u >0 y u <0. La condición de primer orden para el agene represenaivo esablece que, en equilibrio c =y, el reorno del acivo es igual al facor de descueno esocásico. 3 El apéndice de ese rabajo presena una cuadro resumen de los esudios empíricos inernacionales de la TIRN, con sus principales caracerísicas y resulados. 48

3 VOLUMEN 11 - Nº / agoso R = E [ M ] = E + 1 β u ( y + 1), u ( y ) donde M +1 es el facor de descueno esocásico. (1) Suponiendo que la función de uilidad es una de aversión relaiva consane al riesgo, es posible reformular la ecuación (1) como sigue: R y = E γ β, () γ y donde γ es el coeficiene relaivo de aversión al riesgo. La ecuación () muesra una relación no lineal enre la asa de inerés y la asa esperada de crecimieno del produco. Una regla ípica que se sigue en la prácica es uilizar la asa de crecimieno de largo plazo del produco como una esimación de la TIRN. La ecuación () muesra el error que se comee al uilizar una regla así, debido a que la asa de inerés real no puede ser aproximada como el crecimieno esperado, ya que, aunque el coeficiene de aversión al riesgo sea igual a 1, se debe corregir la asa de crecimieno por el facor de descueno β. Para obener una relación lineal, se supone que la asa de crecimieno del produco sigue una disribución normal. Es posible reformular () como sigue: R o E y = β γ y γ γ EΔln y + 1 = exp{ ln β} exp + ( γ / ) Var ( Δ ln y + 1) 1nR r = 1n β + γ E Δ1n y +1 (γ /)Var (Δ1n y +1 ), 1 (3) Para escoger el valor esperado de la asa de crecimieno, que es una variable no observada, nos basamos en Fuenes, Gredig y Larraín (008). Uilizamos un 3.%, valor que corresponde a la mediana de un conjuno de esimaciones que se presenan para la asa de crecimieno del produco poencial per cápia para el período En dicho esudio, la desviación esándar de la asa de crecimieno para el período se esima en 1.5%, valor que escogemos para nuesra esimación. En el siguiene cuadro presenamos las esimaciones para la TIRN de largo plazo para diferenes combinaciones de los oros parámeros: el facor de descueno subjeivo y el coeficiene de aversión al riesgo. CUADRO 1 TIRN según el Modelo Basado en el Consumo γ β Fuene: esimaciones de los auores. Dado el amplio rango para el facor de descueno y el coeficiene de aversión de riesgo, la TIRN va de 4% a 9%. Como se esperaba, los valores obenidos uilizando esa meodología resulan relaivamene alos: 5 por ejemplo, el valor 6.7%, que se encuenra juso en la pare cenral del cuadro, esá muy por encima de la asa de mercado acual. Ese resulado es conocido como el puzle de la asa libre de riesgo. Para explicarlo, Campbell y Cochrane (1999) modifican la función de uilidad para inroducir la posibilidad de donde r es la asa de inerés neural derivada del modelo. En ese modelo, la asa de crecimieno del produco no consiuye el límie inferior para la asa de inerés neural, como lo esablece el modelo deerminísico de Ramsey. Para obener la asa de inerés neural, es necesario calibrar los parámeros: β, γ, E lny +1 y Var ( lny +1 ). 4 Ese índice se obiene considerando 4.8% para el crecimieno del produco poencial y 1.6% para la asa de crecimieno de la población. 5 Ese modelo es conocido por arrojar esimaciones alas para la asa de inerés y premios por riesgo relaivamene bajos, lo que se considera un puzle en la lieraura. Cochrane (001) y Campbell, Lo y MacKinlay (1997) presenan esa discusión con mayor dealle. 49

4 ECONOMÍA CHILENA hábios en el consumo. Bajo ese supueso, la función de uilidad del individuo viene dada por: 1 γ ( c x 1 E0 β ), 1 γ 0 donde x se considera el nivel de hábio de consumo (una variable no observada), que se supone exógeno. Obsérvese que, bajo esa formulación, el consumo siempre debe esar por encima del nivel de hábio y la aversión al riesgo de los agenes varía con el nivel de consumo relaivo al hábio. La razón de uilidades marginales que deermina el facor de descueno esocásico es: γ S c R = E M+ = E 1 1 [ 1] β, S c (4) donde S represena el cuociene de excedene de consumo, (S = (c x )/c ). Para obener una forma reducida de la asa libre de riesgo, necesiamos realizar una suposición sobre el proceso esocásico para dicho excedene. Como es usual, se supone que el hábio evoluciona lenamene a lo largo del iempo en función del consumo pasado. Campbell y Cochrane suponen que el cuociene de excedene de consumo (S = 1n[(c x ) / c ]) sigue un proceso AR(1). (S +1 = (1 φ) s + φs + λ (s)(c +1 c g), (5) donde g es la asa de crecimieno de largo plazo del consumo la cual es igual a la de la producción en una economía cerrada sin capial, sin gobierno y sin secor exerno, φ es la persisencia del hábio en la formación del hábio, que calibran en 0.87 para Esados Unidos, y λ(s) represena la sensibilidad del excedene de consumo ane desviaciones de la asa de crecimieno respeco de su media y es una función decreciene de s. 6 Uilizando (4) y (5), es posible deerminar el nuevo facor de descueno esocásico para evaluar la asa libre de riesgo: ln R = r = ln β + γg γ( 1 φ)( s s ) γ Var( Δ ln c ) [ λ ( s ) + 1 ]. Los primeros dos érminos son iguales que en la expresión derivada en el modelo sin hábios; el ercer érmino indica que la uilidad marginal iene un proceso de reversión a la media, lo que significa que, si el excedene en consumo es alo, la uilidad marginal es baja, de modo que se espera crezca en el fuuro; el cuaro érmino corresponde al ahorro precauorio: una mayor volailidad implica una menor asa de inerés de equilibrio. Campbell y Cochrane (1999) uilizan una función específica para λ(s) al que los úlimos dos érminos colapsan en una expresión más simple: 1 ln R = r = ln β + γg γ( 1 φ). Dada esa expresión, es posible evaluar la TIRN en un modelo con hábio, uilizando la misma grilla de valores que uilizamos en el modelo sin hábios. Anes de coninuar, es necesario calibrar el parámero φ. Para hacerlo, suponemos que en 1994 la economía chilena se enconraba en equilibrio, en el senido de que la brecha de produco era cero y la asa de inerés era igual a la asa neural (además, durane ese período la asa de políica monearia se manuvo consane, equivalene a una siuación de asa neural). Así, uilizando la asa de crecimieno del produco efecivo para ese año como aproximación de la asa del produco per cápia poencial que fue de 5.6% y una asa de inerés real de 6.5%, con γ =1.5 y β=0.978, obenemos φ = La asa de inerés neural para la misma grilla de β y γ se muesra en el cuadro. En ese caso, la asa de inerés neural esaría en el rango [1.5%-4.0%]. Tomando un valor medio del cuadro, es posible concluir que la TIRN podría esar alrededor de.7% bajo ese méodo.. Paridad de Tasas de Inerés en una Economía Abiera Es de conocimieno general que, en economía abiera, las asas de inerés son arbiradas. Por esa razón, no podemos analizar la TIRN para Chile sin omar en consideración la economía inernacional. Pariendo 6 Campbell y Cochrane (1999) adopan una forma funcional específica para ese parámero, lo que les permie obener una expresión lineal para la asa libre de riesgo. 50

5 VOLUMEN 11 - Nº / agoso 008 de una asa de inerés inernacional corregida por la asa de depreciación esperada y los premios por riesgo país y riesgo cambiario, obenemos una asa de inerés para Chile (i) como: i = i + ê e + r S + r e, CUADRO TIRN según el Modelo Basado en el Consumo (con hábios) γ β Fuene: esimaciones de los auores. CUADRO 3 TIRN a Parir de la Paridad de Tasas de Inerés (con hábios) Valor (%) Comenario i n 4.5.0% (Esimación propia, 007) +.5% (leigh, 006) ê e [0, 0.5] 0.5% (π π -) [0%, 0.5%] (RÊR ) ρ s [0.8, 1.] JP Morgan ρ s 0 Riesgo diversificable r s [.3% - 3.%] i n [.3% - 3.%] Fuene: esimaciones de los auores basadas en las referencias ciadas. donde i es la asa de inerés nominal inernacional, ê e es la asa de depreciación esperada del ipo de cambio nominal, ρ s es el premio por riesgo soberano y ρ e es el premio por riesgo del ipo de cambio. Si omamos valores de mediano plazo para los componenes de la ecuación de paridad, podemos derivar una esimación para la asa de inerés neural (nominal). Para i omamos la TIRN de EE.UU. esimada por los auores, basada en el méodo de Laubach y Williams (003), con daos hasa el 007 para EE.UU., y agregamos lo que se considera, según Leigh (005), como la mea implícia de inflación de la Fed (.5%). 7 Para obener la asa de depreciación nominal esperada, uilizamos la definición de ipo de cambio real: e e = RER + ( π π), ê e = i RÊ R+ (p p), donde RER es la depreciación esperada del ipo de cambio real y π y π corresponden a las meas de inflación nacional e inernacional, respecivamene. Suponemos que la producividad en el secor ransable relaiva al secor no ransable crece a un rimo similar en Chile con respeco al reso del mundo, por lo que suponemos una apreciación del ipo de cambio real enre 0% y 0.5%. El diferencial enre las meas de inflación nacional e inernacional se esima en un 0.5%, considerando la mea de inflación inerna de 3% y una mea de inflación inernacional (EE.UU.) de.5%. Para el premio por riesgo país, consideramos un EMBI 8 promedio de largo plazo de 100 punos base (más/menos 0 punos base). Para el premio por riesgo cambiario no enemos ningún anecedene mejor que asumir que dicho riesgo es compleamene diversificable (0 pb). Toda esa información se resume en el cuadro 3. Sobre la base de ese enfoque, obenemos una asa de inerés nominal en el rango [5.3%-6.%]. Tomando el objeivo de inflación del Banco Cenral de Chile como la inflación esperada, enemos la TIRN en el rango [.3%-3.%]. III. Tasa de Inerés Neural Implícia en Insrumenos Financieros Los insrumenos financieros conienen oda la información relevane recopilada por los agenes sobre noicias y perspecivas económicas. Por ejemplo, las asas de inerés de largo plazo reflejan las expecaivas de mercado respeco de la rayecoria fuura de las asas de coro plazo. De esa manera, podemos obener una medida para la TIRN idenificando en los insrumenos financieros cuál será la asa de inerés de coro plazo (la asa de la políica monearia) que el mercado piensa que prevalecerá en el largo plazo 7 Eso supone ausencia de premio por riesgo inflación y premio por liquidez en EE.UU. 8 EMBI son las siglas en inglés por Índice de Bonos de Mercados Emergenes, el cual es un índice que regisra el diferencial enre el reorno de un bono del país y un reorno de un bono libre de riesgo en EE.UU. calculado por JP Morgan. 51

6 ECONOMÍA CHILENA una vez que se hayan disipado los shocks emporales en la economía (véase Bomfim, 001). Esimamos la TIRN implícia en el mercado financiero por medio de dos méodos alernaivos. Primero, calculamos la asa de inerés a fuuro (forward) en un horizone de enre cinco y diez años uilizando dos bonos del BCCh indexados a la inflación: el BCU5 y el BCU10. A dicho horizone, esperamos que los efecos cíclicos acuales se desvanezcan arde o emprano, y que la asa de inerés prevaleciene sea cercana a la asa neural. Ese méodo fue originalmene propueso por Bomfim (001) y luego aplicado a Chile por Calderón y Gallego (00). En segundo lugar, esimamos la TIRN implícia en un modelo esadoespacio que supone la exisencia de una asa común esocásica y un premio por plazo enre un bono nominal de coro plazo del Banco Cenral de Chile (PDBC90) y un bono nominal de mediano plazo (BCP5). Ese méodo fue propueso originalmene por Basdevan e al. (004) y ha sido aplicado a Chile por Baeza (004). 1. TIRN Basada en la Curva Forward Siguiendo a Calderón y Gallego (00), podemos definir la asa de inerés neural como: r D r = D D r D 10 10, 5 5, 10 5 φ, (6) donde r 10, (r 5, ) es la asa BCU10 (BCU5) en, D 10 (D 5 ) es la duración del BCU10 (BCU5) y φ es un coeficiene de premio por riesgo de inflación y/o de liquidez. En ausencia de una esimación precisa de ese coeficiene, lo omiimos en nuesras esimaciones, de modo que esas úlimas represenan un límie superior para la TIRN bajo ese méodo. La duración del bono corresponde a una media ponderada del iempo ranscurrido al momeno de recibir el cupón. Ese iempo ranscurrido se muliplica por el cuociene enre el valor presene del cupón, c/(1+r n, ) i y el precio del bono, P n,. Enonces, la duración del bono se calcula como sigue: GRÁFICO 1 Tasa de Inerés Neural, Curva Forward Fuene: esimaciones de los auores. n c Dn = i 1 i i + rn Pn = ( ) 1 1,, con n=5,10. (7) El gráfico 1 ilusra la asa neural de acuerdo con la curva forward derivada de las expecaivas de mercado. Uilizando los bonos BCU, la TIRN parece haber disminuido desde un 5% durane el período a cerca de 3% durane el cuaro rimesre de 007 (línea roja). Cabe desacar que al final de la muesra la asa forward nominal a ocho años es cercana al 6% (línea azul), indicando una asa de inflación esperada en orno al valor cenral del rango de la mea de inflación en el período TIRN Basada en la Tendencia Esocásica Común Implícia en un Modelo Esado-Espacio Siguiendo a Basdevan e al. (004), suponemos una endencia esocásica común r enre una asa de inerés nominal de coro plazo (r ) y una asa de largo plazo (R ), y un margen en la curva de rendimieno o premio por plazo (α ): r = r + π e + ε 1, (8) R = r + α + π e + ε,, (9) donde ε 1, y ε, son procesos idénica e independienemene disribuidos (iid) de medias cero 5

7 GRÁFICO TIRN según endencia esocásica común VOLUMEN 11 - Nº / agoso 008 IV. La TIRN Esimada con un Modelo Semiesrucural, Basado en Daos Macroeconómicos Fuene: esimaciones de los auores. y varianzas consanes. El érmino π e represena la inflación esperada en el período. Supongamos ahora que la endencia esocásica sigue un proceso de paseo aleaorio y que el premio por plazo se compora como un proceso AR(1): r = r 1 + υ 1, (10) α = λ 0 + λ 1 α 1 + υ,, (11) donde υ 1, y υ, son procesos iid de medias cero y varianzas consanes. Las ecuaciones (8)-(9) son las de observación, y las ecuaciones (10)-(11) son las de ransición que forman el modelo esado-espacio. En ese modelo, la endencia esocásica no observada represena la esimación de la TIRN. El sisema se esima por medio del algorimo del filro de Kalman, 9 uilizando las asas de los bonos del Banco Cenral de Chile, PDBC90 para r y BCP para R, y las expecaivas de inflación de mercado a un año. 10 El gráfico muesra la esimación para la TIRN según el méodo de endencia esocásica común. Se aprecia que, hacia el final de la muesra, la asa neural se encuenra en orno al.8%, pero esuvo cerca del % durane el úlimo rimesre del 004, cuando la asa de políica monearia esuvo en niveles mínimos. El premio por plazo esimado mosró una baja flucuación y promedió 5 punos base durane el período A pesar de que no se puede observar la asa de inerés neural, la eoría económica nos indica cómo se relaciona con oras variables que sí son posibles de observar. Enonces, podemos uilizar relaciones económicas para obener una TIRN implícia. Siguiendo a Laubach y Williams (003), supongamos que la economía puede ser caracerizada por una curva IS y una curva de Phillips, ambas rerospecivas: S s= 1 s s s V r y + αv ( r v r v ) + x v, α + = 1 1 ε y ( y y ) = α ( y y ) = P Q p= 1 p p q 1 q q q π + x, β + ε, π y πˆ = β πˆ + β ( y y ) (1) (13) donde y es el (logarimo del) PIB, y el (logarimo del) PIB poencial, r la asa real de políica monearia (TPM), r la TIRN, πˆ la desviación de inflación con respeco a la mea de inflación, x 1, (x, ) un vecor que coniene oros deerminanes de la brecha de produco y π (desviación de inflación), y ε (ε ) un proceso de ruido blanco de media 0 y varianza σ y (σ π ). Para efecos de idenificación, agregamos la ecuación c auxiliar y = y + y c, donde y sigue un proceso iid de media cero y varianza σ c. En ese modelo macroeconómico semiesrucural, la TIRN refleja la posición efeciva de la políica monearia, la cual afeca la evolución de la brecha de produco. El modelo coniene dos variables no observadas: la brecha de produco y la TIRN. Para calcular la senda implícia de esas variables, debemos asumir un proceso subyacene para cada una. 9 Más dealles respeco de la esimación ML y el filro de Kalman pueden enconrarse en Hamilon (1994) y Harvey (1989). 10 Las expecaivas de inflación se obienen de la encuesa realizada por el BCCh a mesas de dinero. 53

8 ECONOMÍA CHILENA Supongamos que el produco poencial crece a una asa g, la cual sigue un proceso de paseo aleaorio: y = y + g 1 1 g = g 1 + ε g, (14) donde ε g es un érmino residual de media 0 y varianza σ g. El proceso supueso para el produco poencial implica un proceso I(). Ese es un caso simplificado de un modelo más flexible de componenes no observados donde el produco poencial puede verse afecado por un shock esocásico, y la endencia de crecimieno o la brecha de produco pueden evolucionar como procesos auorregresivos. De odas maneras, el modelo más simple que presenamos (sin shock al produco poencial y procesos de camino aleaorio) no puede ser rechazado en érminos esadísicos y sus resulados no difieren susancialmene de las esimaciones finales resulanes del modelo más flexible. Para r elegimos dos alernaivas. En el primer caso nos aparamos de la eoría y suponemos que la asa de inerés neural sigue un proceso de camino aleaorio. En el segundo caso, como en Laubach y Williams (003), relacionamos la asa de inerés neural con la evolución del crecimieno de endencia: r 1, = r 1, 1 + εr 1, (15) r, = cg + εr,, (16) donde ε r 1, (εr ) es un érmino residual de media 0 y, varianza σ 1, (σ )., Por lo ano, enemos dos modelos para esimar la asa de inerés neural, que dependen del proceso elegido para r : El Modelo 1 (M1) formado por las ecuaciones (1) a (15) y el Modelo (M) formado por las ecuaciones (1) a (14) y (16). El grado de suavización del componene de endencia se conrola resringiendo la varianza relaiva de ε c a ε g (σ / c σ ) para que sea igual a λ, mienras el g 1 grado de suavización de r se conrola resringiendo la varianza relaiva de ε y a ε r j (σ / y σ ) para que sea jr igual a λ j (con j=1,). Uilizando esas resricciones, los modelos alernaivos pueden ser esimados por máxima verosimiliud uilizando el algorimo del filro de Kalman. Las esimaciones se llevan a cabo uilizando daos rimesrales desde el primer rimesre de 1986 hasa el cuaro rimesre de 007. Uilizamos daos ajusados por esacionalidad para el índice (subyacene) de inflación (IPCX1) y el PIB. 11 Las desviaciones de inflación se regisran a parir de las meas de inflación oficiales del BCCh desde Para el período previo uilizamos proyecciones de inflación a un año. Para eliminar correlaciones seriales en los residuos, se uilizan cuaro rezagos de desviaciones de inflación en la ecuación (13) y un rezago ano para las brechas de produco como para la asa de inerés en las ecuaciones (1) y (13). Como conroles adicionales, en la curva de Phillips (en el vecor x, ) incluimos la desviación porcenual de la inflación en el precio del peróleo y la desviación del ipo de cambio en relación con sus respecivas endencias esimadas uilizando el filro de Hodrik Presco (HP). Asimismo, en la curva IS (en el vecor x 1, ) solo incluimos la desviación del ipo de cambio real como conrol adicional. Las esimaciones HP se realizan empleando disinos valores para el parámero de suavización de endencia (λ) λ 1 =1600 (valor esándar para frecuencia rimesral), λ 1 =00, 600, 1000, y λ =100.1 El gráfico 3 muesra la TIRN a parir de los modelos semiesrucurales M1 y M para diferenes valores del parámero de suavización λ 1. El Modelo 1 es relaivamene sensible al parámero de suavización: cuano menor sea λ 1, menor será la asa neural al final de la muesra. Uilizando λ 1 =00, la asa neural en el cuaro rimesre de 007 es de alrededor de.1%, mienras que al uilizar λ 1 =1000, la asa neural se acerca a 3.5%. Obsérvese que el Modelo 1 indica una declinación de la TIRN desde 1999 (pariendo de niveles por encima de 6%), mienras el Modelo arroja una asa neural que comienza a declinar al menos cuaro años anes y muesra una recuperación después de la crisis de Al final de la muesra, el Modelo arroja una asa neural de alrededor de 3.5%. Obsérvese que al 11 La inflación IPCX1 excluye el peróleo, bienes perecederos y algunos servicios básicos regulados. 1 Las esimaciones del Modelo son menos sensibles aneλ. 54

9 4 π p p= 1 CUADRO 4 Modelo M, coeficienes esimados b 1 y a 1 y a 1 r c (0.107) (0.13) (0.116) (0.048) (.067) Fuene: esimaciones de los auores. Errores esándar enre parénesis. GRÁFICO 3 TIRN a Parir de un Modelo Semiesrucural Fuene: esimaciones de los auores. L represena λ. GRÁFICO 4 TIRN, Esimación en Tiempo Real versus Esimación Ex Pos (modelo M) VOLUMEN 11 - Nº / agoso 008 principio y al final de la muesra, ambos méodos arrojan resulados similares. Las diferencias principales surgen en el período cercano a la recesión de El parámero c es de paricular inerés, porque relaciona la endencia de crecimieno con la TIRN. La esimación de M arroja un valor para c cercano a 3, lo que significa que un aumeno de 1 puno porcenual en la endencia de crecimieno implica un incremeno de aproximadamene 0.75 puno porcenual en la asa de inerés neural (cuadro 4). 13 El reso de los parámeros, ano de la curva IS como de la curva de Phillips, ienen los signos esperados y son significaivos a nivel esadísico. El gráfico 4 refleja la confiabilidad de los cálculos en iempo real (para el Modelo ). 14 Obsérvese que, anes de la crisis asiáica, en algunos períodos la TIRN en iempo real era mayor por hasa alrededor de 00 punos base que la asa neural esimada ex pos. Eso revela que el cálculo en iempo real puede diferir de manera susancial de la esimación ex pos, en línea con esudios previos. 15 V. Resumen y Conclusiones Hemos aprendido que la asa de inerés neural no es una variable consane en el iempo, debido a que esá esrechamene relacionada con el crecimieno poencial de la economía (pero no es igual a la asa de crecimieno del pro- Fuene: esimaciones de los auores. 13 Debido a que los cálculos se realizan con frecuencia rimesral, susiuimos el efeco en asas anuales dividiendo 3 enre 4. Cabe desacar que ambas medidas convergen al final del período muesral, porque ahí se carece de medidas ex pos. 14 Ese cálculo considera esimaciones rimesre a rimesre. No uilizamos la revisión de daos del PIB, por lo que el ejercicio puede considerarse una esimación en iempo casi real. 15 Véase Clark y Kozicki (005). 55

10 ECONOMÍA CHILENA duco de endencia). En el caso de Chile, una economía pequeña y abiera, ambién esá esrechamene relacionada con condiciones financieras inernacionales. Ese documeno muesra que la asa de inerés neural se puede calcular a parir de un modelo semiesrucural y con información proporcionada por el mercado financiero inerno. Cada una de esas relaciones arroja diferenes esimaciones punuales, pero a pesar de las significaivas diferencias en las meodologías empleadas, los modelos enregan resulados cuaniaivos similares. No obsane, el valor esimado para la asa de inerés real neural varía algo con los méodos uilizados. En el cuadro 5 presenamos el conjuno de esimaciones para la TIRN del presene esudio, las cuales reporan una mediana igual a.8%, y un rango que va de.1% a 3.5%. CUADRO 5 TIRN, Resumen de Resulados Méodo Valor 1. Modelo basado en el consumo.70%. Paridad de asas de inerés.30%-3.0% 3. Curva forward 3.00% 4. Tendencia esocásica común.80% 5. Modelo macroeconómico M1.10%-3.50% 6. Modelo macroeconómico M 3.50% Mediana.8 Fuene: esimaciones de los auores. Referencias Baeza, W. (004). Tasa de Inerés Neural: Anecedenes. Minua GAM N 34, Banco Cenral de Chile. Banco Cenral Europeo (004). Boleín Mensual, mayo. Basdevan, O., N. Björksen y Ö. Karagedikli (004). Esimaing a Time Varying Neural Real Ineres Rae for New Zealand. Discussion Paper Series 004/01, Reserve Bank of New Zealand. Bernhardsen T. (005). The Neural Real Ineres Rae. Saff Memo N 005/1, Norges Bank. Bomfim, A.N. (001). Measuring Equilibrium Real Ineres Raes: Wha Can We Learn from Yields on Indexed Bonds? Federal Reserve Board of Governors. Finance and Economics Discussion Series 53, noviembre. Brzoza-Brzezina, M. (004). The Informaion Conen of he Naural Rae of Ineres: The Case of Poland. Macroeconomics , EconWPA. Calderón, C. y F. Gallego (00). La Tasa de Inerés Real Neural en Chile. Economía Chilena 5(): Campbell, J.Y. y J.H. Cochrane (1999). By Force of Habi: A Consumpion-Based Explanaion of Aggregae Sock Marke Behavior. Journal of Poliical Economy 107(): Campbell, J., Lo, A. y C. MacKinlay (1997). The Economerics of Financial Markes. Princeon, NJ, EE.UU.: Princeon Universiy Press. Clark, T.E. y S. Kozicki (005) Esimaing Equilibrium Real Ineres Raes in Real Time. The Norh American Journal of Economics and Finance 16(3): Cochrane, J.H. (001). Asse Pricing. Princeon, NJ, EE.UU.: Princeon Universiy Press. Cuaresma J. C, E. Gnan y D. Rizberger-Gruenwald (003). Searching for he Naural Rae of Ineres: A Euro-Area Perspecive. Working Papers N 84, Oeserreichische Naionalbank (Banco Cenral de Ausria). D Amao, J. (004). The Role of he Naural Rae of Ineres in Moneary Policy. BIS Working Paper N 171. Fuenes, R., F. Gredig y M. Larraín (008). La Brecha de Produco en Chile: Medición y Evaluación. Economía Chilena 11(): Galí, J. (003). New Perspecives on Moneary Policy, Inflaion, and he Business Cycle. En Advances in Economic Theory, ediado por M. Dewaripon, L. Hansen y S. Turnovsky, vol. III. Cambridge, MA, EE.UU.: Cambridge Universiy Press. Giammarioli N. y N. Valla (003). The Naural Real Rae of Ineres in he Euro Area. Working Paper Series 33, Banco Cenral Europeo. Giammarioli, N. y N. Valla (004). The Naural Real Ineres and Moneary Policy: A Review. Journal of Policy Modeling 6: Hamilon, J. (1994). Time Series Analysis. Princeon, NJ, EE.UU.: Princeon Universiy Press. Harvey, A.C. (1989). Forecasing, Srucural Time Series Model and he Kalman Filer. New York: Cambridge Universiy Press. Lam J-P y G. Tkacz (004). Esimaing Policy-Neural Ineres Raes for Canada Using a Dynamic Sochasic General-Equilibrium Framework. Working Papers 04-9, Bank of Canada. 56

11 VOLUMEN 11 - Nº / agoso 008 Laubach, T. y J. Williams (003). Measuring he Naural Rae of Ineres. Review of Economics and Saisics 85(4): Leigh, D. (005). Esimaing he Implici Inflaion Targe: An Applicaion o U.S. Moneary Policy. IMF Working Paper N Lucas, R., Jr. (1978). Asse Prices in an Exchange Economy. Economerica 46: Manrique, M. y J. Marques (004). An Empirical Approximaion of he Naural Rae of Ineres and Poenial Growh. Working Paper N 0416, Banco de España. Mesonnier, J-S y J-P. Renne (004). Time Varying Naural Rae of Ineres in he Euro Area. Working Paper N 115, Banque de France. 57

12 ECONOMÍA CHILENA APÉNDICE cuadro a1 TIRN, Revisión de Esudios Empíricos Auor Insiución País Valor% Méodo Período Banco Cenral Europeo (004) Banco Cenral Europeo Z. Euro -4 No específicado 004 Manrique, Marqués (004) Banco de España EE.UU..9 Filro de Kalman EE.UU..6 Filro de Kalman EE.UU Filro de Kalman 003 Alemania 1.9 Filro de Kalman Alemania 1.4 Filro de Kalman Alemania Filro de Kalman 003 Basdevan, e al. (004) Basdevan, e al. (004) N. Zelanda Curva de rendimieno/f. Kalman 004 Basdevan, e al. (003) Reserve Bank of New Zealand R. Unido -.5 Curva de rendimieno/f. Kalman 003 Ausralia -.5 Curva de rendimieno/f. Kalman 003 Suecia -.5 Curva de rendimieno/f. Kalman 003 Canadá Curva de rendimieno/f. Kalman 003 EE.UU. Curva de rendimieno/f. Kalman 003 Suiza Curva de rendimieno/f. Kalman 003 Giammarioli, Valla (003) Banco Cenral Europeo Mesonnier, Renne (004) Banco de Francia Z. Euro 3.7 Modelo de equilibrio general 1994 Z. Euro 3 Modelo de equilibrio general 000 Francia 4 Filro de Kalman 000 Francia 1.5 Filro de Kalman 00 Crespo-Cuaresma, Ausrian Naional Bank Z. Euro 1.5- Descomposición ciclo-endencia/ 00 Rizberger-Gruenwald (003) F. Kalman OCDE (004) OCDE EE.UU. Filro de Kalman 004 Lam,Tkacz (004) Bank of Canada Canadá 1.5- Modelo de Equilibrio general fin. 00 Brzoza-Brzezina (004) Polonia 4 VAR esrucural, F. Kalman 003 Amao (004) BIS EE.UU., Z. Euro HP, F. Kalman 004 Bernharsen (005) Norges Bank Noruega 3-4 Curva de rendimieno Noruega <3 Curva de rendimieno med. 003 Clark y Kozicki (005) Fed. Res. Bank of Kansas Ciy EE.UU..5 Filro de Kalman 005 Fuene: elaboración de los auores basada en referencias ciadas. 58