AVERSIÓN AL RIESGO Y TASA SUBJETIVA DE DESCUENTO:

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1 Revis a Ingenierías Universidad de Medellín AVERSIÓN AL RIESGO Y TASA SUBJETIVA DE DESCUENTO: EL CASO COLOMBIANO, Mónica Arango Arango * Andrés Ramírez Hassan ** Recibido: 01/03/2007 Acepado: 27/04/2007 RESUMEN El presene arículo desarrolla las esimaciones economéricas de la asa subjeiva de descueno y el parámero de aversión al riesgo para la economía colombiana. El período de análisis es y la forma esrucural del modelo son esablecidas por el CCAPM. Se encuenra que el agene represenaivo se caraceriza por ser amane al riesgo e impaciene. PALABRAS CLAVE: aversión al riesgo, asa subjeiva de descueno, CAPM consumo ABSTRACT This aricle shows he economeric esimaions of he risk aversion and he subjecive discoun-rae parameers in he Colombian economy. The period is from 1970 o 2003 and he srucured form is given by he CCAPM. I has been found ha he represenaive agen is characerized by being a risk lover and impaien. KEY WORDS: Risk aversion, subjecive raes of discoun, consumpion CAPM * Docene e Invesigadora del Programa de Ingeniería Financiera, Universidad de Medellín. moarango@udem.edu.co, eléfono: , dirección: Carrera 87 # 30-65, Bloque 4 oficina 108. ** Docene e Invesigador del Deparameno de Economía, Universidad EAFIT. aramir21@eafi.edu.co, eléfono , dirección: Carrera 49 7 Sur 50 Avenida Las Vegas, Bloque 26 oficina 204. Revisa Ingenierías Universidad de Medellín, volumen 6, No. 10, pp ISSN Enero-junio de 2007/166p. Medellín, Colombia

2 94 Mónica Arango Arango y Andrés Ramírez Hassan INTRODUCCIÓN El parámero de aversión al riesgo y la asa subjeiva de descueno han sido cenro de debae en la lieraura económica y financiera desde hace varios años. Ese aconecimieno obedece a que esos parámeros gozan de gran relevancia en varios aspecos; en el ámbio financiero iene implicaciones para la deerminación de la prima de riesgo y la asa libre de riesgo que se desprenden del modelo CAPM basado en consumo (CCAPM). A parir de la derivación del modelo se ha evidenciado que el parámero de aversión al riesgo que se deduce del modelo es demasiado elevado como para explicar los excesos de reornos esperados en los mercados; ese aconecimieno fue denominado por Mehra y Presco (1985) como el acerijo de la prima por riesgo. Si dicho parámero de aversión al riesgo fuese acepado, ése implicaría una enorme asa libre de riesgo, la cual no es compaible con la evidencia empírica. En érminos macroeconómicos, la deerminación del coeficiene de aversión al riesgo permie esablecer la evolución de la asa de crecimieno del consumo, pueso que bajo una función de uilidad ineremporal adiivamene separable, al como la función de aversión relaiva al riesgo consane, el parámero de aversión al riesgo es el inverso de la elasicidad de susiución ineremporal enre consumo presene y fuuro, es decir, ese parámero esablece la magniud del efeco susiución y el efeco ingreso que experimena el agene represenaivo ane cambios en la asa de inerés y, por consiguiene, la rayecoria del consumo a ravés del iempo. Además, la asa subjeiva de descueno deermina la asa a la cual los individuos descuenan la uilidad generada por el consumo fuuro, es decir, ésa refleja el grado de impaciencia del agene represenaivo, lo que deermina el deseo de los agenes por presenar sendas de consumo suaves a ravés del iempo. Una asa subjeiva de descueno elevada implica un agene represenaivo impaciene, lo que se raduce en un incremeno enorme del consumo presene; por consiguiene, asas de ahorro bajas que se raducen en ausencia de capial que promueva el crecimieno económico. Finalmene, en el orden microeconómico, el parámero de aversión al riesgo es un insumo vial para el cálculo del equivalene de cereza, y de ése, la prima por riesgo que en un momeno deerminado del iempo las firmas aseguradoras pueden cobrar a sus clienes. Mehra y Presco (1985) invesigaron la evidencia empírica sobre la prima de riesgo en Esados Unidos, obeniendo para el período una prima de riesgo de 6,18%. Los auores enconraron que ese resulado empírico no se ajusaba a lo expresado por la eoría, es decir, no era coherene con el modelo CAPM ni con el CCAPM. Adicionalmene, enconraron que el dao observado no era análogo con la aversión al riesgo de un inversionisa promedio, pues hallaron que la prima de riesgo observada correspondía a valores del coeficiene de aversión relaiva al riesgo muy superiores a los sugeridos por la eoría (mienras la eoría sugiere un coeficiene en el inervalo 1 a 4, esos auores enconraron coeficienes enre 30 y 40). Siegel (1992), raando de explicar la paradoja de la prima de riesgo, amplía el período de esudio, desde 1802 hasa 1990, e incluye variables diferenes a las empleadas por Mehra y Presco (1985) enre ellas se desacan un índice bursáil disino, una medida diferene de inflación y una asa de inerés de coro plazo ; si bien ese auor encuenra una prima de riesgo más baja, ésa aún no se acerca a lo esipulado por la eoría. Algunos invesigadores han realizado modificaciones a los parámeros del modelo de CCAPM con el fin de explicar la paradoja de la prima de riesgo, pero los resulados obenidos siguen demosrando primas de riesgo superiores a las de la eoría. Cecchei e al. (1993) agrupan los años de alo crecimieno del consumo y de bajo crecimieno del Universidad de Medellín

3 Aversión al riesgo y asa subjeiva de descueno: el caso colombiano, consumo. Igualmene, esos auores esablecieron que el apalacamieno financiero de las empresas aumena el riesgo de las acciones, y eso, a su vez, afeca la prima de riesgo; no obsane, los resulados arrojaron primas de riesgo alas. Oros auores raan de explicar la paradoja a parir de una revisión de las aciudes de los agenes frene al riesgo. Kandel y Sambaugh (1990) planean que es posible que el coeficiene de aversión al riesgo pueda ser superior a 10, pueso que no exise evidencia suficiene para afirmar que dicho coeficiene debe ser pequeño. Benarzi y Thaler (1995) inroducen el concepo de myopic loss aversion, como una combinación de dos facores que inciden en que el inversionisa sea incapaz de enfrenar los riesgos asociados a ener un porafolio de acciones: la aversión a perder, y la evaluación de los porafolios en el coro plazo, ignorando los reornos en el muy largo plazo. Es decir, los agenes no ienen ana aversión al riesgo como aversión a sólo perder, de modo que las pérdidas duelen más que las ganancias, y esas se ven afecadas por el horizone an coro en el que los inversionisas revisan sus porafolios. Kocherlakoa (1996) explica la paradoja de la prima de riesgo a parir de la exisencia de cosos de ransacción, y del hecho de que los agenes poseen un coeficiene de aversión relaiva al riesgo mayor a 10, pero indica que esa posición no es ampliamene acepada por muchos economisas. El auor argumena que esa ala aversión al riesgo es susenada en que ese supueso exraño sobre el comporamieno humano es consisene con daos diferenes a la realización promedio de la prima de las acciones. Monoya y Resrepo (2004) deerminaron la exisencia del enigma de la prima de riesgo para las acciones en el mercado bursáil colombiano y esimaron el coeficiene de aversión al riesgo del agene represenaivo. Esos auores uilizaron las venas al por menor mensuales durane el período diciembre 1993 diciembre de 2002 como una proxy del consumo del agene represenaivo, argumenando que esas series pueden caracerizar mejor el comporamieno del agene que inviere en bolsa. Por ora pare, en ese rabajo, se empleó el consumo anual de las cuenas nacionales para 33 años porque se considera que explica mejor el comporamieno de un agene represenaivo de la economía colombiana, mienras que una proxy de venas al por menor excluye algunos componenes que consideramos relevanes y que se incluyen en la meodología empleada por el DANE para calcular el IPC. Monoya y Resrepo (2004) parieron de una asa subjeiva de descueno de 0,99 para esimar la prima de riesgo, de acuerdo con esudios previos, enre los que señalan a Kocherlakoa (1996). Sin embargo, no se observa con claridad de dónde se obiene ese valor. De acuerdo con la asa hisórica de crecimieno del consumo para Colombia en el período , una asa subjeiva de descueno de 0,99 implicaría un crecimieno del consumo igual a cero, lo cual no se ajusa a la evolución real de la economía colombiana. El objeivo del presene arículo es esimar el parámero de aversión al riesgo del agene represenaivo colombiano conjunamene con la asa subjeiva de descueno. Para al efeco se pare del marco eórico que esablece el CCAPM. MARCO TEÓRICO Dado el objeivo de esimar el parámero de aversión al riesgo y la asa subjeiva de descueno para la economía colombiana, se pare del modelo originalmene planeado por Lucas (1978). En ese modelo, el agene represenaivo esablece las proporciones ópimas de inversión en el acivo f riesgoso ( θ ) y el acivo libre de riesgo ( θ ), de al forma que se cumpla θ + f = 1. θ El problema del individuo es maximizar el valor presene esperado de la uilidad, donde bea es el facor de descueno subjeivo que perenece al inervalo cero uno, sujeo a la resricción de presupueso ineremporal dado el nivel inicial de riqueza del agene ( w 0 ). Revisa Ingenierías, Universidad de Medellín volumen 6, No. 10, pp ISSN Enero-junio de 2007/166p. Medellín, Colombia

4 96 Mónica Arango Arango y Andrés Ramírez Hassan Sujeo a Dado w0 Max E f c, θ, θ i= β i u( c ) i (1) (2) θ + f θ = 1 (3) En ese conexo c represena el consumo, w los ingresos laborales R f la asa libre de riesgo, R la renabilidad del acivo riesgoso y θ s las paricipaciones en el porafolio. Se asume que la uilidad es adiivamene separable, y se rabaja específicamene con la función de uilidad de aversión relaiva al riesgo consane (CRRA por sus siglas en inglés). γ ci u ( ci ) = (4) γ Donde γ es el parámero de aversión al riesgo, y su inverso es la elasicidad de susiución ineremporal del consumo. La ecuación de Bellman asociada al problema de opimización: { u( c ) βe V ( w )} V ( w + 1 ) = Max + f + 1 (5) c, θ, θ Donde las condiciones de primer orden son: (6) Manipulando las ecuaciones en consideración y sabiendo que w, c y f R son conocidos en, se llega a las siguienes expresiones: c c γ 1 γ 1 f γ 1 E{ c+ 1 } γ 1 { c R )} = β R (7) = βe + 1 Maniobrando sobre la primera ecuación, asumiendo que el consumo en + 1 no es esocásico y aplicando logarimo naural se obiene una ecuación suscepible de esimación economérica. La forma reducida asociada es: (8) (9) Donde ε es una perurbación esocásica ruido blanco. A parir de dicha esimación se obiene la asa subjeiva de descueno y al parámero de aversión relaiva al riesgo. RESULTADOS EMPÍRICOS Se uilizó información secundaria obenida principalmene del Fondo Moneario Inernacional (FMI) y del Deparameno Nacional de Esadísica (DANE). Se emplearon series anuales desde ; la asa libre de riesgo fue omada del FMI al igual que la serie de renabilidad de mercado cuyo proxy es el rendimieno logarímico del Índice General de la Bolsa de Valores Colombiana empalmada con el Índice de la Bolsa de Valores de Bogoá; para obener las series en érminos reales se deflacó por el índice de Precios al Consumidor; como el modelo esá planeado en érminos per cápia, se obuvo la asa de crecimieno de la población a parir de las esadísicas del DANE. Para el proxy del consumo, se uilizaron las cuenas nacionales, obenidas ambién del DANE. Para ello, se seleccionaron las siguienes variables: alimenos, bebidas y abaco, gaso en cuidados médicos, alquiler, combusible y energía elécrica, vesidos y calzado, compra de servicios de ranspore. Eso se realizó pueso que el consumo que se debe omar en consideración es el de bienes no duraderos, pueso que los bienes duraderos consiuyen inversión para las familias. En primera insancia se desarrolló la prueba de causalidad de Granger para verificar cuál es la especificación economérica perinene. Se Universidad de Medellín

5 Aversión al riesgo y asa subjeiva de descueno: el caso colombiano, enconró evidencia suficiene, bajo los niveles de significancia esándar, para deerminar que a un rezago y a cuaro rezagos la asa de inerés libre de riesgo causa al crecimieno del consumo, en ano que la relación en senido conrario no se presenó (ver abla 1). Bajo esa evidencia no es necesario rabajar en un conexo muliecuacional, pueso que las esimaciones que se obienen por mínimos cuadrados ordinarios en un ambiene uniecuacional son insesgadas. Tabla 1. Prueba de causalidad de Granger: consumo y asa de inerés libre de riesgo, Colombia Rezago = 1 Hipóesis Nula Consumo no causa en el senido de Granger a la asa libre de riesgo. 0,4370 La asa libre de riesgo no causa en el senido de Granger al consumo. 0,0066 Rezago = 4 Hipóesis Nula Consumo no causa en el senido de Granger a la asa libre de riesgo. 0,1925 La asa libre de riesgo no causa en el senido de Granger al consumo. 0,0565 Fuene. Cálculos de los auores. A parir de la ecuación 8, se iene la siguiene expresión para la forma reducida suscepible de esimación: (10) Donde v es una perurbación esocásica ruido blanco y los parámeros de inerés se obienen de las siguienes expresiones: (11) El ejercicio de regresión se realizó por mínimos cuadrados ordinarios, MCO (desviaciones esándar enre parénesis). En el anexo se enseña que el modelo propueso no rechaza las hipóesis nulas de normalidad, homocedasicidad e independencia serial. Esos resulados implican que las esimaciones obenidas por MCO son insesgadas y eficienes, además, asinóicamene consisenes. Para eviar el problema de regresiones espurias se realiza la prueba Dickey Fuller Aumenada sobre los residuales que se obienen del modelo. Como se enseña en el anexo, los residuales son esacionarios, lo cual implica que las series esán coinegradas bajo la meodología de Engle y Granger, la cual aplica para el presene conexo dada la prueba de exogeneidad fuere realizada. Como se evidencia, los parámeros obenidos son esadísicamene significaivos. De la anerior expresión se encuenra que la elasicidad de susiución ineremporal es -0,1334, lo cual implica que un aumeno en la asa de inerés induce una reducción en la asa de crecimieno del consumo. De los parámeros esimados y del sisema 11 se deduce que la aversión al riesgo y la asa subjeiva de descueno para la economía colombiana, en ese período de análisis y bajo los supuesos uilizados, es 8,5 y 0,87, respecivamene. Dada la esimación del parámero de aversión al riesgo se iene que el agene represenaivo colombiano se caraceriza por ser amane al riesgo e impaciene. Revisa Ingenierías, Universidad de Medellín volumen 6, No. 10, pp ISSN Enero-junio de 2007/166p. Medellín, Colombia

6 98 Mónica Arango Arango y Andrés Ramírez Hassan CONCLUSIONES Bajo el marco propueso por el CCAPM y asumiendo una función de uilidad ipo CRRA, se encuenra una elasicidad de susiución ineremporal del consumo en la economía colombiana de 0,1334. Ese valor implica que el efeco ingreso domina al efeco susiución ane movimienos en la asa de inerés; cuando la asa de inerés del acivo libre de riesgo se incremena, los agenes ienen un efeco posiivo sobre la remuneración del ahorro inicial; ese efeco inceniva a los agenes a consumir más hoy y en el fuuro, pero el consumo fuuro es menor al consumo presene; ello se explica por la impaciencia que caraceriza a los individuos de la economía colombiana, que se evidencia con un parámero subjeivo de descueno de 0,87, lo cual se raduce en una valoración personal basane ala para el consumo presene en derimeno de la uilidad que genera el consumo fuuro. ANEXO Tabla A1. Prueba Bera Jarque para probar normalidad de los residuales del modelo. Esadísico Chi Cuadrado 2,2193 0,3296 Fuene. Cálculos de los auores. Tabla A2. Prueba Whie para probar homocedasicidad de los residuales del modelo. Esadísico F 0,2106 0,8113 Fuene. Cálculos de los auores. Tabla A3. Prueba Breusch Godfrey para probar auocorrelación serial de los residuales del modelo. Esadísico F 1,6044 0,2030 Fuene. Cálculos de los auores. Tabla A4. Prueba Dickey Fuller Aumenada para probar esacionariedad de los residuales del modelo. Dickey Fuller Aumenada Valor Críico -3,1529-1,9526 Fuene. Cálculos de los auores. Universidad de Medellín

7 Aversión al riesgo y asa subjeiva de descueno: el caso colombiano, BIBLIOGRAFÍA Bernarzi, S. & Thaler, R Myopic loss aversion and he Equiy Premium Puzzle. The quarerly journal of Economics. Bernarzi, S. & Thaler, R Risk Aversion or Myopic: The Fallacy of Small Numbers and is Implicaions for reiremen Savings. Working paper, Universiy of California. Cecchei, S., Lam, p. & Mark, N The Equiy Premium And The Risk-Free Rae: Maching The Momens, JOURNAL of Moneary Economics 31(February 1993): Kandel, S, & Sambaugh, R Expecaions And Volailiy Of Consumpion And Asses Reurns. Review Of Financial Sudies 3. Kocherlakoa, N The equiy Premium: I is sill a puzzle. Journal of Economic Lieraure, Vol. XXXIV: LUCAS, R Asse Prices in an Exchange Economy. Economerica, 46: Mehra, R. & PRESCOTT, E The Equiy Risk Premium: A Soluion? Journal of Moneary Economics, 22. MONTOYA, C. & RESTREPO, J Exise el enigma de la prima de riesgo en el mercado bursáil colombiano? Ecos de Economía, 19. SIEGEL, J. J The Real Rae Of Ineres From : A Sudy Of The U.S. And The U.K, J. Mone. Econ., Apr. 1992, 29(2): Revisa Ingenierías, Universidad de Medellín volumen 6, No. 10, pp ISSN Enero-junio de 2007/166p. Medellín, Colombia