DOCUMENTO DE TRABAJO. Evaluación de la Sostenibilidad Fiscal en Costa Rica: Un Enfoque Estocástico. Karol Fernández Delgado.

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1 Insiuo I N S T Ide T Economía U T O D E E C O N O M Í A T E S I S d e M A G Í S T E R DOCUMENTO DE TRABAJO 2005 Evaluación de la Sosenibilidad Fiscal en Cosa Rica: Un Enfoque Esocásico Karol Fernández Delgado.

2 Ponificia Universidad Caólica de Chile Insiuo de Economía Programa Magíser en Economía Mención en Macroeconomía PROYECTO DE TESIS Evaluación de la sosenibilidad fiscal en Cosa Rica: un enfoque esocásico Presenado por Karol Fernández Delgado Comisión evaluadora: Sebasián Claro Miguel Fuenes Luis Felipe Lagos Saniago de Chile, 12 de diciembre de 2005

3 RESUMEN EJECUTIVO Esa invesigación aplica la meodología propuesa por el FMI (2003b) para analizar la sosenibilidad fiscal del gobierno cenral de Cosa Rica. Además, se hace uso de la definición de naural deb limi propuesa por Mendoza y Oviedo (2003), con el objeivo de deerminar el puno críico del raio deuda/pib a parir del cual no es seguro que el gobierno sea capaz de servir la oalidad de su deuda. El nivel acual de endeudamieno del gobierno cenral es de 47% del PIB, cifra muy cercana a su naural deb limi (49% del PIB). Dadas las condiciones iniciales de Cosa Rica, los resulados de las simulaciones muesran que en un plazo relaivamene coro (5 años), el gobierno cenral iene un 65% de probabilidades de no esar en capacidad de pagar la oalidad de su servicio de deuda. Esos resulados deberían servir como un puno de parida para que las auoridades económicas del país omen las medidas fiscales perinenes.

4 TABLA DE CONTENIDOS 1 INTRODUCCIÓN ALGUNOS ANTECEDENTES REVISIÓN DE LITERATURA Enfoque radicional Méodos de largo plazo Méodos ineremporales Enfoque esocásico Méodo value a risk (VaR) Meodología de vecores auorregresivos (VAR) Modelo de Mendoza y Oviedo Esudios para Cosa Rica METODOLOGÍA Y DATOS Meodología Daos RESULTADOS CONCLUSIONES BIBLIOGRAFÍA APÉNDICE: Derivación de la ecuación de acumulación de deuda ANEXOS... 31

5 1 INTRODUCCIÓN El objeivo de la presene invesigación consise en evaluar la sosenibilidad de la deuda del gobierno cenral de Cosa Rica en un horizone de 5 años, haciendo uso de un enfoque esocásico. En el 2002 la deuda oal del gobierno cenral de Cosa Rica represenaba un 43% del PIB. Ese alo nivel de endeudamieno, pero sobreodo su rápida velocidad de crecimieno, ha llamado la aención ano de las auoridades económicas nacionales como de organismos inernacionales (especialmene el FMI). En abril de 2003, un informe del Fondo Moneario Inernacional (FMI) 1 sobre la esabilidad del sisema financiero cosarricense, sorprendió a las auoridades económicas cosarricenses. En dicho informe se hacía hincapié en la vulnerabilidad de la economía cosarricense debido al alo défici fiscal del país, paricularmene señalaban los efecos del desbalance fiscal sobre la sosenibilidad del défici de la cuena corriene. En su úlimo informe sobre la siuación económica de Cosa Rica 2, el FMI punualiza que el excesivo endeudamieno público coninúa siendo el facor de mayor vulnerabilidad en la economía cosarricense; además, punualiza la fala de implemenación de políicas fiscales para frenar ese alo endeudamieno. Por odo lo anerior, realizar una invesigación sobre la sosenibilidad fiscal cosarricense es de gran imporancia en el conexo nacional. Resula paricularmene ineresane emplear un enfoque esocásico, ya que ello puede provocar una mayor comprensión sobre la verdadera magniud del problema. Específicamene se hará uso de un modelo de vecores auorregresivos para simular la dinámica de la deuda de los próximos 5 años y poder, así, calcular la probabilidad de que el gobierno sobrepase el nivel de deuda que garaniza el pago de su servicio. 1 IMF (2003a), Cosa Rica: Financial Sysem Sabiliy Assessmen. IMF Counry Repor No. 03/103. Abril IMF (2004), Cosa Rica: Saff repor. IMF Counry Repor No. 04/298. 2

6 Para los fines de ese esudio se considera que el raio deuda-produco es insosenible si sobrepasa el umbral que garaniza el pago oal del servicio de la deuda, considerando el peor escenario de ingresos fiscales posible con un 95% de confianza y el mayor ajuse del gaso que puede realizar el gobierno cenral con 95% de confianza. Para Cosa Rica al umbral es de 49% del PIB. Se encuenra que de manenerse las condiciones iniciales, la probabilidad de que el gobierno cenral de Cosa Rica sea incapaz de servir la oalidad de su deuda en los próximos 5 años es de 65%, cifra sumamene elevada. Esa ala probabilidad de incurrir en defaul jusificaría la preocupación que ha mosrado el FMI en sus úlimos informes sobre la siuación económica de Cosa Rica. En lo que sigue el documeno se esrucura de la siguiene manera. La sección dos presena un análisis de la siuación fiscal cosarricense de los úlimos años. En la ercera sección se incluye la revisión de la lieraura sobre el ema de sosenibilidad fiscal, haciendo énfasis en los modelos esocásicos. La cuara sección dealla la meodología y los daos empleados en el análisis. En la quina sección se presenan los resulados de la invesigación con un análisis exhausivo de los mismos. Finalmene, la sexa sección recoge las conclusiones y posibles recomendaciones. 3

7 % del PIB % del PIB 2 ALGUNOS ANTECEDENTES Como ya se mencionó, el rápido crecimieno del endeudamieno público consiuye una de las principales vulnerabilidades de la economía cosarricense. El gráfico #1 muesra el comporamieno de la deuda oal del gobierno cenral desde 1970 hasa Puede noarse que en 1990 la deuda era cercana al 20% del PIB, mienras que en 2002 alcanzaba el 43% del PIB, es decir, en 12 años gobierno cenral duplicó su deuda. Cabe desacar que la caída experimenada por el raio deuda/produco durane los ochena se debió a que Cosa Rica, al igual que oros países de América Laina, experimenó una crisis de deuda exerna, lo que frenó las posibilidades de adquirir deuda nueva. GRÁFICO #1 Deuda del Gobierno Cenral de Cosa Rica Fuene: Consrucción propia a parir de daos del FMI GRÁFICO #2 Balance del Gobierno Cenral de Cosa Rica Fuene: Consrucción propia a parir de daos del Banco Cenral de Cosa Rica 4

8 % del PIB La deuda viene creciendo principalmene por fala de disciplina fiscal, pues los ingresos del gobierno cenral no son suficienes para cubrir sus gasos. El gráfico #2 presena el balance fiscal del gobierno cenral como porcenaje del PIB (el signo negaivo indica défici). Hay que señalar que el gran défici ocurrido durane 1994 (5.5% del PIB) se debió a la quiebra de un banco esaal, cuyas pérdidas fueron asumidas por el fisco. El FMI ha sido enfáico en las posibles consecuencias adversas de ese alo défici fiscal sobre la esabilidad macroeconómica cosarricense. Paricularmene, apuna sus efecos sobre el défici de cuena corriene, que en 2002 era un 5.5% del PIB (ver gráfico #3). GRÁFICO #3 Cosa Rica: Défici de cuena corriene Fuene: Elaboración propia a parir de daos del Banco Cenral de Cosa Rica El gobierno cenral conrae obligaciones de deuda ano inerna como exernamene. La deuda inerna esá denominada, mayoriariamene, en moneda nacional, aunque ambién exisen insrumenos en moneda exranjera (US$). Los insrumenos cero cupón de coro plazo en colones son la principal forma de financiamieno inerno del gobierno. En 2003 y 2004 represenaban el 62% y el 58% del financiamieno inerno oal del gobierno, respecivamene. La deuda exerna esá casi oalmene denominada en dólares esadounidenses (hay una fracción menor al 10% denominada en euros). La composición de la deuda esá caracerizada por una preponderancia de la deuda inerna sobre la exerna, en 2002 la deuda inerna era cerca del 70% de la deuda oal del gobierno cenral (ver gráfico #4). 5

9 Durane 2003 y 2004 el gobierno cenral realizó varias emisiones de deuda exerna. En 2003 se colocaron US$450 millones en el mercado inernacional, la colocación se hizo mediane dos series. La primera de ellas, de US$200 millones, se emiió a 5 años plazo y con un rendimieno de 6.91% (anual con cupón cada seis meses); esos recursos fueron empleados para cancelar íulos emiidos a 5 años plazo en La segunda emisión fue de US$250 millones a 10 años plazo y con un rendimieno de 8.05% (anual con cupón cada seis meses), que se desinó al pago de deudas cuasifiscales del gobierno cenral con el Banco Cenral de Cosa Rica (BCCR). En 2004 fueron emiidos insrumenos de deuda por US$250 millones a 10 años plazo, por los cuales se reconoce un cupón semesral con asa anualizada del 6,55%; dichos fondos ambién se desinaron a cubrir las deudas cuasifiscales con el ene emisor. GRÁFICO #4 100% Cosa Rica: Paricipaciones deuda inerna y exerna en la deuda oal del gobierno cenral, % 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% deuda inerna/deuda oal deuda exerna/deuda oal Fuene: Consrucción propia a parir de daos del FMI Los mercados inernacionales han calificado como riesgosa la siuación fiscal cosarricense. Durane 2004 el spread de riesgo soberano (margen sobre los bonos del Tesoro de Esados Unidos a 10 años) subió enre 56 y 108 punos base (p.b.) para la mayor pare de los íulos. En los bonos a 5 años el spread pasó de 217 a 273 p.b., mienras que el de los bonos a 10 años subió de 250 a 358 p.b. (ver gráfico #5). Según el BCCR (2005) ello obedece a los arasos 6

10 en la aprobación del Plan Fiscal 3 por pare de la Asamblea Legislaiva, que a la fecha coninúa sin ser aprobado. En agoso de 2005, la calificadora Fich Raings manuvo la calificación de riesgo a Cosa Rica en BB, con una perspeciva negaiva. GRÁFICO #5 Spread de los bonos soberanos cosarricenses Fuene: BCCR, Boleín Financiero 2004 Al comparar el spread soberano en 2004 de los bonos cosarricenses a largo plazo (alrededor de 360 p.b.) con el de una economía fiscalmene sólida como la chilena (83 p.b. según daos del EMBI 4 Chile), se observa que los mercados inernacionales consideran a Cosa Rica una economía mucho más riesgosa que la chilena. Obviamene esa siuación puede ser jusificada por el mejor manejo de las políicas macroeconómicas que Chile ha venido implemenando. Sin embargo, al comparar el premio por riesgo de Cosa Rica con el promedio de América Laina (527 p.b. según daos del EMBI América Laina). 3 En 2003 el Ejecuivo envió a la Asamblea Legislaiva un proyeco de ley para ejecuar una reforma fiscal en Cosa Rica, conocido como el Plan Fiscal. Ese plan iene el objeivo de reducir el défici fiscal mediane el incremeno de los ingresos fiscales. Denro de las medidas conempladas en el Plan esá la susiución del impueso de venas por el impueso al valor agregado, el incremeno de impuesos a licores y cigarrillos, impuesos a casinos y agencias de apuesas, enre oros. 4 Emerging Markes Bond Index (EMBI) es calculado por JP Morgan para cieros países de Lainoamérica que se considera ienen mayor paricipación en el mercado inernacional. 7

11 3 REVISIÓN DE LITERATURA Una de las principales inquieudes en la discusión de políica fiscal es deerminar si el sock de deuda pública es sosenible, en el senido de que sea consisene con las condiciones de solvencia, es decir, la igualdad enre el valor presene de ingresos y gasos oales del gobierno. La lieraura exisene sobre sosenibilidad fiscal es muy amplia y cuena con variados enfoques. Sin embargo, se puede dividir en dos grupos. Primero, el enfoque radicional que se basa en un análisis de solvencia; denro de ese enfoque exisen dos meodologías alernaivas: los modelos de largo plazo y los modelos ineremporales. Segundo, un enfoque esocásico, que oma en consideración la volailidad de las principales variables macroeconómicas involucradas en la resricción presupuesaria del gobierno. 3.1 Enfoque radicional A coninuación se revisan brevemene las principales caracerísicas de los modelos conenidos en el enfoque radicional, sin embargo, no se preende profundizar en ellos. Para una mayor comprensión de los mismos se recomienda revisar a Chalk y Hemming (2000), quienes hacen una recopilación exhausiva sobre los rabajos realizados bajo ese enfoque. El puno de parida de odos los méodos para calcular la soseniblidad del raio deuda/produco es la resricción presupuesaria del gobierno. En un país en que el produco crece a una asa exógena de largo plazo, la resricción presupuesaria del gobierno puede escribirse de la siguiene forma 5 : d ( 1 r ) d 1 ( g ) (1) donde, d 1 es el raio de la deuda pública emiida en con fecha de maduración en +1 como porcenaje del produco (nominal) en +1, d es el raio de deuda madura como porcenaje del produco en, r es la asa de inerés real de la deuda pública, es el raio de ingreso público oal al produco (nominal) y g represena el raio de gasos fiscales excluyendo pago de inereses 5 Ver demosración en el apéndice. 8

12 respeco al produco (nominal). De modo que g es el superávi fiscal primario como porcenaje del produco (nominal) Méodos de largo plazo El enfoque de largo plazo se basa en un escenario de esado esacionario, con predicción perfeca. La resricción presupuesaria del gobierno se ransforma de una idenidad conable, a una ecuación que asocia el balance primario de esado esacionario con un raio de deudaproduco sosenible, que se maniene consane a ravés del iempo. En ese enfoque desacan los rabajos de Buier (1985) y Blanchard (1990). Si el nivel de deuda se maniene consane a ravés del iempo, o sea, que las demás variables incluidas en la ecuación (1), ésa puede rescribirse como: g r d 1 d, lo mismo d (2) donde d es el raio deuda-produco de largo plazo, y g las paricipaciones del ingreso y gaso presene en el produco de largo plazo, r es la asa de inerés de esado esacionario y la asa de crecimieno del produco de esado esacionario. De modo que si el raio deuda/produco saisface la condición (2) se considera como sosenible a largo plazo. Ese ipo de méodos sólo buscan manener consane el nivel de deuda a ravés del iempo, sin imporar cuál sea ese nivel (puede ser exremadamene alo). Asimismo, los méodos de largo plazo fallan al ignorar que el largo plazo es una mera consrucción eórica Méodos ineremporales Esos modelos se basan en el análisis de las propiedades de series de iempo del balance fiscal, en muchos esudios se emplean ess de esacionariedad para verificar la sosenibilidad fiscal. Hamilon y Flavin (1986), raan de verificar el cumplimieno de la hipóesis de ausencia de juegos de Ponzi. Dicha condición esablece que en cualquier período, el valor desconado del sock de deuda pública en +1 períodos fuuros debe ser igual a cero, conforme j ienda a infinio: 9

13 donde R d 1 lim j j R k0 j k 0 (3a) j 1 r. En el caso en que R sea igual en odos los períodos, que es precisamene el caso que evalúan los auores, la expresión (3a) puede rescribirse como: (1 ) d lim j j R 1 j 0 (3b) En oras palabras, el raio deuda/produco no puede crecer más rápido que la asa de crecimieno ajusada por la asa de inerés de largo plazo. Si se cumple la condición (3b), necesariamene se saisface la ecuación (1), lo que implica que el balance fiscal primario es igual al valor presene del sock de deuda exisene, de modo que la deuda pública es sosenible. Bohn (1998) ofrece una inerpreación alernaiva a los méodos ineremporales, que consise en verificar si el balance primario responde posiivamene a incremenos en la deuda pública. Si el balance primario (como porcenaje del produco) y el raio deuda-produco son esacionarios, enonces la siguiene regresión puede ser uilizada para probar sosenibilidad: s b Z (4) donde s es el raio del balance fiscal primario sobre el PIB, b es el raio deuda-produco, un vecor de deerminanes del balance primario y es un error ruido blanco. Z es Para verificar que la deuda es sosenible, se debe probar la hipóesis que 0, lo que indica que el balance primario iene una respuesa posiiva ane un incremeno en la deuda. Eso es suficiene (pero no necesario) para garanizar que la resricción presupuesaria ineremporal del gobierno se saisface. 3.2 Enfoque esocásico A pesar de la fácil implemenación de ess para verificar sosenibilidad bajo el enfoque radicional, ienen el problema de que no oman en consideración la inceridumbre asociada a las 10

14 diferenes variables macroeconómicas uilizadas. Como una alernaiva al enfoque radicional, recienemene, disinos auores han elaborado modelos esocásicos de sosenibilidad, los cuales incluyen explíciamene la volailidad de las variables macroeconómicas. Desacan res meodologías disinas: (i) el méodo financiero value a risk; (ii) méodo de vecores auorregresivos; (iii) modelo de Mendoza y Oviedo Méodo value a risk (VaR) Barnhill y Kopis (2003) incorporan la inceridumbre mediane la adapación del méodo financiero value a risk (VaR) a los insrumenos de deuda emiidos por el gobierno. El objeivo de su rabajo consise en esimar la probabilidad de que la riqueza nea del gobierno sea negaiva, la cual es inerpreada como la probabilidad de que el gobierno caiga en defaul. No obsane, los auores no logran jusificar saisfacoriamene la relación que exise enre riqueza nea del gobierno y probabilidad de defaul Meodología de vecores auorregresivos (VAR) El rabajo del FMI (2003b) desarrolla un modelo de proyección de las principales variables que afecan la deuda pública, e.g. asa de crecimieno del produco, la asa de inerés real, el ipo de cambio real, eso con el objeivo de consruir una función de disribución de probabilidades del raio deuda-produco. Se propone consruir un modelo de vecores auorregresivos (VAR) que incorpore las variables macroeconómicas anes mencionadas, de modo que puedan emplearse los coeficienes esimados y la descomposición de Cholesky de la varianza de los residuos, para realizar simulaciones de cada una de las variables incluidas. Una vez obenidas las disinas rayecorias de las variables macro, pueden simularse disinas rayecorias del raio deuda/produco, y con ellas consruir su función de disribución de probabilidades, que permia calcular la probabilidad de que el raio deuda/pib sobrepase un deerminado umbral. Esa meodología ha sido empleada por Garcia y Rigobon (2004) y Lewis (2004) para evaluar la sosenibilidad de la deuda pública en Brasil y Jamaica, respecivamene. 11

15 3.2.3 Modelo de Mendoza y Oviedo Esos auores consruyen un raio deuda/produco, bajo el cual es creíble el compromiso de repagar la deuda por pare del gobierno. El procedimieno es similar al realizado en los méodos de largo plazo; no obsane, se diferencia en que oman en consideración la volailidad del ingreso y el gaso fiscal. Además suponen que el produco sigue una endencia deerminísica, es decir que crece a una asa consane y exógena, y que la asa de inerés real (r) es consane. Como el gobierno quiere eviar un colapso de sus gasos, sólo adquirirá un nivel de deuda que pueda pagar ane un esado de crisis fiscal. Un esado de crisis fiscal se define como la siuación en que ocurre una secuencia lo suficienemene larga de la peor realización de ingresos fiscales con un 95% de confianza y después de que el gaso fiscal se ajusa a su nivel mínimo olerable con un 95% de confianza. Ese límie superior de deuda es llamado naural deb limi (NDL). El NDL implica que el gobierno maniene su capacidad de pagar el servicio de la deuda aún bajo un esado de crisis fiscal. como min g Definiendo el nivel de ingresos fiscales (como porcenaje del PIB) en un esado de crisis min y el mínimo raio de gaso-produco que el gobierno puede alcanzar como < min ), enonces puede expresarse el NDL de la siguiene manera: d min min min g (con * g 1 d (8) r El NDL indica el nivel de deuda que el gobierno siempre puede pagar, aún en el esado de "crisis fiscal" anes definido. La deuda en el modelo es un bono de un período, de modo que cuando se dice poder pagarla, en realidad se refiere a pagar sólo los inereses período a período, pues es posible hacer un roll over al sock de deuda por el mismo mono. Si el nivel de endeudamieno público sobrepasa el NDL, el gobierno esá exponiéndose a que si enfrena una secuencia suficienemene larga de bajos ingresos fiscales, no endrá forma de pagar. 12

16 Un gobierno que deja de pagar, aunque sea un 1% de un bono, es considerado por los mercados inernacionales como en defaul por el 100% del bono. Por ello una deuda superior a * d implica insosenibilidad fiscal, en el senido de que no es seguro que el gobierna pueda pagar la oalidad de su servicio de deuda. Una vez enconrado el NDL y mediane el uso de cadenas de Markov, simulan disinas rayecorias para el sock de deuda pública y calculan la probabilidad de que la deuda sobrepase el límie. Si la deuda sobrepasa el NDL con una probabilidad ala, i.e. superior al 50%, se dice que la deuda es insosenible a largo plazo. Una de las debilidades del modelo es que no deja claro el procedimieno que debe seguirse para hacer las simulaciones empleando las cadenas de Markov, lo cual dificula replicarlo. Mendoza y Oviedo (2004) emplean su modelo para analizar la sosenibilidad de la deuda pública mexicana, mienras que Díaz-Alvarado, Izquierdo y Panizza (2004) revisan el caso de Ecuador. 3.3 Esudios para Cosa Rica En Cosa Rica, hasa donde llega mi conocimieno, el Banco Cenral ha realizado cuaro invesigaciones sobre la deuda pública. De esos esudios dos se enfocan en deerminar los componenes esrucurales o discrecionales del défici público, sin discuir el ema de su sosenibilidad (Azofeifa y Rojas (2000) y Durán y Méndez (1995)). Rojas y Sáenz (2003) proyecan el comporamieno de la posición financiera nea del secor público global (SPG) y sus componenes para el período 2004 a Concluyen que la razón deuda nea a PIB se maniene relaivamene esable durane odo el período proyecado. Hoffmaiser e al. (2001) analizan la solvencia del SPG haciendo uso de los modelos de largo plazo y encuenran que el panorama de solvencia en los próximos años se complica, dado el crecimieno de la deuda y la reducción del superávi primario del SPG de los úlimos años. Como puede apreciarse, ninguno de los esudios hechos en Cosa Rica uiliza un modelo esocásico, al menos en lo revisado hasa el momeno. 13

17 Tabla #1: Principales resulados de esudios empíricos sobre sosenibilidad fiscal 1.Enfoque radicional Meodología empleada Resulados 1.1 Méodos de largo plazo Hoffmaiser e. al. (2001) 1.2 Méodos ineremporales Hamilon y Flavin (1986) g Evalúan la ecuación b para disinos valores r de superávi primario, asa real de inerés y crecimieno real del produco de largo plazo. Traan de verificar el cumplimieno de la hipóesis de ausencia de juegos de Ponzi: g b 1 lim j (1 r) j j 0 En Cosa Rica durane los novena, la asa real promedio sobre la deuda pública fue 8.2%, mienras que la deuda del SPG fue de 45%. A esa asa de inerés, y con un superávi de 1% de PIB, la solvencia del secor público requiere una asa de crecimieno del produco de aproximadamene 4%. Concluyen que los défici fiscales de EE.UU para el período de pos-guerra son consisenes con una resricción presupuesaria en equilibrio, en érminos de valor presene (no hay juego de Ponzi) Bohn (1998) Uiliza la regresión s b Z para verificar si el balance primario responde posiivamene a incremenos en la deuda pública. Para ello basa que 0. Encuenra evidencia a favor de que 0 para daos de EE.UU. 14

18 Tabla #1 (coninuación): Principales resulados de esudios empíricos sobre sosenibilidad fiscal 2. Enfoque esocásico Meodología empleada Resulados 2.1 Méodo value a risk Barnhill y Kopis (2003) 2.2 Modelo VAR Garcia y Rigobon (2004) Lewis (2004) 2.3 Modelo Mendoza y Oviedo Mendoza y Oviedo (2004) Emplean un modelo value a risk para evualuar la probabilidad de que la riqueza fiscal nea sea negaiva en la economía ecuaoriana. A parir de los coeficienes esimados de un modelo VAR simulan rayecorias para las variables macro relevanes en la acumulación de deuda pública, con ellas simulan disinos niveles de deuda. Análogo a la meodología empleada por Garcia y Rigobon (2004). Calculan el naural deb limi, que represena el nivel de endeudamieno bajo el cual es creíble el compromiso del gobierno de pagar la oalidad de su servicio de deuda. Usando cadenas de Markov simulan la rayecoria del raio deuda-produco para calcular la función de disribución de probabilidades. En el 2000 Ecuador enfrenaba un alo riesgo de caer en defaul, siendo las principales fuenes de vulnerabilidad la volailidad del spread soberano y los precios del peróleo. La deuda pública brasileña es muy riesgosa. La probabilidad de que en 10 años el raio deudaproduco sobrepase el 100% es cercana a 50%. Jamaica es muy vulnerable a incurrir en defaul en los próximos 5 años: la probabilidad de que el raio deuda-produco sea superior a 180% es de 60%. El naural deb limi de México es 50%. Durane el período , el promedio del raio deudaproduco fue de 46%, lo cual indicaría que la deuda pública mexicana es sosenible, aunque se aproxima al límie acepable. Díaz-Alvarado e al (2004) Modelo de Mendoza y Oviedo La sosenibilidad fiscal en Ecuador depende de la capacidad del gobierno de reducir su gaso fiscal en períodos de bajos ingresos. En paricular, con una flexibilidad del gaso fiscal de 30%, la deuda es sosenible, pero si la flexibilidad se reduce a un 20%, el nivel acual de deuda es insosenible. 15

19 4 METODOLOGÍA Y DATOS 4.1 Meodología La ecuación (1) se puede rescribir como 6 : d d (1 i ) d (1 )(1 ) (1 r ) d 1 1 f (1 r ) ( g ) d (1 ) 1 f (5) donde f es el superávi primario como proporción del PIB; i es la asa nominal de inerés; es la inflación, de modo que el raio 1 i ) / 1 ) corresponde a la asa de inerés real ( ( más uno ( 1 r ) y (1+ ) es la asa brua de crecimieno real del produco. La ecuación anerior no oma en consideración el carácer aleaorio de las variables macroeconómicas que coniene. Por al razón, la meodología que se planea en el siguiene rabajo preende incluir la volailidad de dichas variables. El rabajo uilizará un modelo de vecores auorregresivos (VAR) para analizar la dinámica conjuna de las variables macroeconómicas relevanes. Para ello se sigue el modelo propueso por FMI (2003b). El FMI incorpora como variables para la consrucción del VAR aquellas incluidas en la ecuación (5), es decir z i,,, f }. Esas pueden ser modeladas de la siguiene forma: { z K z J x 0 k k j j (6) k1 j1 donde x es un vecor de variables exógenas y N ( 0, ) es un vecor de shocks aleaorios no correlacionados, es decir E(, ) 0 q s. q s Una vez esimados los coeficienes del VAR y la mariz de varianza-covarianza de los residuos (a parir de daos hisóricos), se puede consruir una muesra simulada de z, obenida de la siguiene manera: 6 Ver ecuación (e) del apéndice. 16

20 z K k1 k k J ˆ ˆ z ˆ x, con Wv (7) 0 j1 j j donde W es la descomposición de Cholesky de la mariz, al que WW ; v es un vecor de shocks aleaorios idénicamene disribuidos a parir de una disribución normal esándar, v N ( 0, I). Con los resulados obenidos se simulan disinas rayecorias para el raio deuda/pib. A diferencia de lo propueso en FMI (2003b), el modelo VAR que se va desarrollar en el presene rabajo incorpora la depreciación real, eso porque su rayecoria puede afecar en gran medida la evolución de la deuda exerna, que es una pare imporane del endeudamieno del gobierno cenral de Cosa Rica. Las variables: asa de inerés, crecimieno real, inflación y superávi primario son incluidas pues ésas explican la acumulación de la deuda, según la ecuación (5). Además, se hace necesario agregar una variable que incorpore la desviación de los valores hisóricos del raio deuda/pib con lo predicho por la ecuación (5), ello para darle un mejor ajuse a las simulaciones. De modo que el modelo VAR a esimar es la siguiene forma: X X c B( L) X ~ ~ ~ ( i, g, f, ~, q~, ~ ) N ( 0, ) donde ~ i es la asa de inerés nominal, g ~ es la asa de crecimieno real del produco, (8) ~ f es el superávi primario como proporción del PIB, ~ son las desviaciones del nivel acual de deuda con lo predicho por la ecuación de acumulación de la deuda 7, q ~ es la depreciación real del ipo de cambio y ~ es la inflación. La ilda sobre las variables indica su carácer esocásico. La inclusión de la variable ~ se debe a que la ecuación de acumulación de la deuda es solo una forma aproximada de medir el nivel de endeudamieno, pero los daos hisóricos, muesran que exisen desviaciones considerables enre el nivel pronosicado por 7 ~ ~ Es decir d (1 ~ r g~ ) d f 1 17

21 la ecuación (5). Al incluir esos errores en el VAR su dinámica ambién será omada en consideración a la hora de simular las disinas rayecorias de la deuda, con lo cual puede mejorarse la calidad de las simulaciones. Una de las principales venajas de emplear un modelo VAR es que aún si hay variables que no se incluyen, es posible que el VAR incluya su efeco. Los modelos VAR ambién permien esudiar las funciones de impulso respuesa, es decir la respuesa de una variable ane un shock en ora, sin embargo ése no es el objeivo principal de la presene invesigación, por lo cual se decide omiirlas. Una vez esimados los coeficienes del modelo VAR y omando en consideración la descomposición de Cholesky de la mariz de varianzas-covarianzas, pueden simularse diversas rayecorias de las variables conenidas en X, según la ecuación (7). A parir de esas simulaciones se pueden razar disinas rayecorias del raio deudaproduco empleando la ecuación de acumulación de deuda (5). Paricularmene, se emplea la siguiene especificación: d ( 1 ~ r g~ d ~ ) f ~ 1 (9) Con las rayecorias simuladas del raio deuda/produco se puede esimar la probabilidad de que la deuda sobrepase un ciero umbral en un deerminado horizone de iempo. Para definir ese umbral se usa el NDL propueso por Mendoza y Oviedo (2004). Recordemos que ese nivel de deuda es aquél que garaniza el pago oal del servicio min de la deuda, en el peor escenario de ingresos fiscal (con un 95% de confianza) considerando el mayor ajuse que el gobierno puede hacer de su gaso (con un 95% de confianza) min g., y d * min g r min (10) 18

22 min Asumiendo que los ingresos fiscales siguen una disribución normal, se iene que 2, donde es la media incondicional de los ingresos fiscales y su desviación esándar con respeco a la media 8. Un procedimieno análogo se aplica para definir el ajuse del gaso público (excluyendo el pago de inereses), de modo que min g g 2. Como proxy de la asa de crecimieno de esado esacionario se emplea el crecimieno real promedio del PIB per cápia durane un período lo suficienemene largo ( ). La asa de inerés real de la deuda pública es una variable difícil de obener pues los insrumenos de deuda pública suelen ener disinos plazos de vencimieno, esán denominados en disinas monedas y exisen premios por riesgo cambiario varianes en el iempo. Como proxy se emplea el promedio de la asa implícia para el período ; la asa implícia se obiene a parir del sock anual de deuda y del pago anual de inereses del gobierno cenral. 4.2 Daos Los daos necesarios para la esimación del VAR (superávi primario como porcenaje del PIB, asa de inerés nominal, depreciación del ipo de cambio real, inflación, crecimieno real del produco) se obienen de la base de daos del BCCR. Dado que el modelo VAR iende a consumir un alo número de grados de liberad, se usan daos sean mensuales para el período 1992:1-2002:12. Para el crecimieno del produco se mensualizan daos rimesrales del PIB, mediane el uso del índice mensual de acividad económica (IMAE). Los daos sobre el sock de deuda mensual y del pago mensual de inereses, se obienen de la base de daos del FMI (Inernaional Financial Saisics). Para calcular d * se requieren los siguienes daos: ingresos públicos como porcenaje del PIB y gaso fiscal excluyendo el pago de inereses (pueden ocuparse daos anuales), que esán disponibles en la base de daos del Banco Mundial (World Developmen Indicaors). 8 Ese valor es aquél en el cual la probabilidad acumulada de la disribución normal es igual a 5%, que en esrico rigor es igual a

23 5 RESULTADOS Se pare con el cálculo de d* para Cosa Rica. Para calcular min y min g se emplean daos para ingreso y gaso público, durane el período Se decide emplear dicho período y no las series compleas ( ) por los cambios esrucurales que enfrenó la economía cosarricense a lo largo de odo el período, especialmene en las variables fiscales. Se obiene que min 18.04%, mienras que g min 14.83%. La asa de inerés implícia promedio para el mismo período es r 8.5%. Para la asa de crecimieno de esado esacionario se empleó el crecimieno promedio del período , que es igual a 1.83%. De modo que d * 49% (véase el cuadro A.1 del anexo para mayor dealle). Hay que desacar que el cálculo de d* es sumamene sensible a variaciones de la asa de inerés y la asa de crecimieno. A modo de ejemplo, supongamos un escenario adverso, donde la asa de inerés se incremena hasa un 10% y el crecimieno del produco cae a un 1%; bajo ese escenario hipoéico d * 36%, es decir, se reduce por mucho el nivel de deuda que el país puede sosener creíblemene. Si por el conrario, se diera un escenario favorable, en que la asa de inerés se reduce a un 6%, mienras que el crecimieno del produco aumena a 2%, endríamos que d * 80%. Se hace evidene que d* puede cambiar en forma abrupa ane pequeñas variaciones de la asa de inerés y el crecimieno del produco. Por ello, debe enerse claro que definir un d * 49% es una medida momenánea, en el senido de que no oma en cuena posibles variaciones en la rayecoria de la asa de inerés y del produco. A pesar de lo anerior, el FMI en el World Economic Oulook de sepiembre 2003, recomienda que el nivel de deuda de los países emergenes debe ubicarse enre un rango de 25-50% del PIB, por consiguiene, el d* calculado para Cosa Rica se encuenra enre los límies sugeridos. El d* calculado implica que Cosa Rica puede sosener, creíblemene, una deuda máxima equivalene al 49% de su PIB, un mayor endeudamieno no garanizaría que el país pueda pagar la oalidad de su servicio de deuda. A diciembre 2002 (úlima cifra de la 20

24 muesra) la deuda del gobierno cenral era 47% del PIB, luego ya en ese momeno Cosa Rica esaba próximo a cruzar el umbral de deuda sosenible. Para calcular la probabilidad de que en un horizone cercano, e.g. 5 años, Cosa Rica sobrepase ese nivel límie de deuda, se procede a esimar el VAR y a parir de los resulados simular las disinas rayecorias del raio deuda/produco. Tras la realización del es de razón de verosimiliud se encuenra que debería incluirse solamene un rezago en la esimación del VAR. Sin embargo, ese es no necesariamene es ópimo en érminos de poder (Soo; 2004). Por al razón, se decide emplear 6 rezagos (un semesre), pues generalmene las variables macroeconómicas ienen un efeco reardado. Adicionalmene, se calcula el VAR con 12 rezagos (es decir un año) para evaluar la robusez de las esimaciones. Una vez esimado el VAR, se calcula la mariz de varianza y covarianza de los residuos, para luego enconrar la descomposición de Cholesky; lo que hace esa descomposición es que ordena el modo en que los shocks se propagan en el sisema dinámico (en el cuadro A.2 del anexo se presenan esos resulados). A parir de los resulados de la esimación del VAR se realizan simulaciones de Mone Carlo para las disinas rayecorias del raio deuda/pib de los próximos 5 años, según la ecuación (9). Se hacen 2000 realizaciones de la rayecoria del raio deuda/pib; en el gráfico #6 sólo se muesran 200 de ellas por limiaciones del programa uilizado. Puede apreciar que el promedio del raio deuda/pib (línea puneada negra) iene un comporamieno creciene a parir de los úlimos meses de 2004, lo que implica que de manenerse las condiciones iniciales, los niveles de endeudamieno de Cosa Rica van a ender a ser cada vez mayores, lo cual obviamene pone en riesgo su capacidad de pago. 21

25 dic-91 jun-92 dic-92 jun-93 dic-93 jun-94 dic-94 jun-95 dic-95 jun-96 dic-96 jun-97 dic-97 jun-98 dic-98 jun-99 dic-99 jun-00 dic-00 jun-01 dic-01 jun-02 dic-02 jun-03 dic-03 jun-04 dic-04 jun-05 dic-05 jun-06 dic-06 jun-07 dic-07 Raio deuda-pib % del PIB GRÁFICO #6 Cosa Rica: Simulaciones del raio deuda/pib, % 325% 300% 275% 250% 225% 200% 175% 150% 125% 100% 75% 50% 25% 0% dic-02 abr-03 ago-03 dic-03 abr-04 ago-04 dic-04 abr-05 ago-05 dic-05 abr-06 ago-06 dic-06 abr-07 ago-07 dic-07-25% -50% -75% -100% GRÁFICO #7 Cosa Rica: Raio deuda-pib % 82.50% 72.50% Daos hisóricos de raio deuda a produco Daos simulados (promedio) 62.50% 52.50% 42.50% 32.50% 22.50% d* 22

26 Debe enerse presene, que las simulaciones del raio deuda/pib oman como puno de parida su valor a diciembre de 2002 (47.3%). Ese valor esá menos de 2 punos porcenuales debajo del límie sosenible ( d * 49% ), lo cual hace esperable que la probabilidad de sobrepasar al umbral en 5 años sea muy elevada. Asimismo, el gráfico #7 muesra la endencia creciene que enía el raio deuda/pib en los daos hisóricos, por lo que dicha endencia se maniene en la media de las simulaciones realizadas. Los resulados obenidos, a parir de las simulaciones, muesran que en 5 años la probabilidad de que el gobierno cenral de Cosa Rica no pueda servir la oalidad de su deuda, en forma creíble, es aproximadamene 65% (ano empleando un modelo con 6 como 12 rezagos se llega a resulados análogos). El gráfico #8 muesra la probabilidad de cruzar d* en cada uno de los años incluidos en la simulación (ano al usar el modelo con 6 como con 12 rezagos). Esos resulados muesran una siuación basane críica para Cosa Rica, que esaría reflejando una gran vulnerabilidad del gobierno cenral de Cosa Rica, ya que en un período basane coro (5 años), la probabilidad de no poder servir su deuda es muy ala. Garcia y Rigobon (2004) sugieren que una probabilidad mayor a 50% de cruzar el límie sosenible de deuda basa para concluir que el nivel acual de endeudamieno no es sosenible. Al analizar en forma más deallada la información conenida en el gráfico #8, se aprecia que en 2003 es cuando la probabilidad de sobrepasar d* crece en forma más acelerada. En abril de ese mismo año, el FMI enfaizaba la vulnerabilidad de la economía cosarricense debido al endeudamieno público (FMI; 2003a). Por consiguiene, las simulaciones realizadas esarían reflejando que, verdaderamene, en ese año la probabilidad de que Cosa Rica no pudiese servir su deuda era creciene. Dicho informe, posiblemene reroalimenó el problema, ya que los mercados inernacionales inmediaamene reaccionaron aumenando el premio por riesgo exigido a los bonos soberanos. 23

27 GRÁFICO #8 Cosa Rica: Probabilidad de que el raio deuda/pib sobrepase el 49%, Empleando 6 rezagos 70.00% 65.00% 64.50% 60.00% 55.00% 54.10% 60.20% 62.30% 50.00% 45.00% 40.00% 41.80% 35.00% 30.00% 25.00% 20.00% 15.00% 10.00% ene- 03 may- 03 sep- 03 ene- 04 may- 04 sep- 04 ene- 05 may- 05 sep- 05 ene- 06 may- 06 sep- 06 ene- 07 may- 07 sep- 07 Empleando 12 rezagos 70.00% 65.00% 60.00% 55.00% 55.40% 61.00% 63.00% 64.10% 50.00% 45.00% 44.30% 40.00% 35.00% 30.00% 25.00% 20.00% 15.00% 10.00% ene- 03 may- 03 sep- 03 ene- may sep- 04 ene- may sep- 05 ene- 06 may- 06 sep- 06 ene- may sep

28 Ane al siuación, a finales de 2003 el gobierno presenó un proyeco de reforma fiscal, eso podría explicar la ligera caída que hay a inicios de 2004 de la probabilidad de sobrepasar d* (lo que se aprecia más claramene al emplear un modelo con 12 rezagos). Lamenablemene, dicho proyeco no fue aprobado por la Asamblea Legislaiva, lo que una vez más podría jusificar el coninuo aumeno en la probabilidad de sobrepasar d*. La ligera caída ocurrida a inicios de 2005 podría deberse a una serie de medidas que fueron omadas a fines de 2004 endienes a cancelar o susiuir obligaciones basane onerosas, por oros pasivos relaivamene más baraos. Por ejemplo, se prepagaron Bonos Brady B, con emisión de deuda inerna y se cancelaron varios emprésios conraídos con el BID y el Expor Impor Bank of China. La probabilidad de sobrepasar d* en 5 años es 65% (y no mayor), básicamene gracias al alo crecimieno real que regisra Cosa Rica en 2002 (5.36% anual), las oras variables incluidas en la simulación no son an favorables (la asa de inerés anual es 6.13%, la inflación anual 9.7%, la devaluación real anual 5.8% y el superávi primario anual 0.4% del PIB). Sin ese nivel de crecimieno, la probabilidad endería a ser aún más elevada. Para demosrarlo se repie el experimeno, pero empleando un crecimieno anual de 2%; bajo ese escenario adverso la probabilidad de que en 5 años el raio deuda/pib sea mayor a d* se eleva a 75%. Por ora pare, si Cosa Rica lograse implemenar una regla de superávi fiscal anual equivalene al 1% del PIB, juno con una reducción de la inflación hasa un 3% anual, lograría mejorar su condición fiscal; la probabilidad de sobrepasar d* en 5 años más se reduciría a un 50%, lo que haría menos críica la siuación acual del fisco cosarricense. 25

29 6 CONCLUSIONES La principal conribución de esa invesigación es evaluar la sosenibilidad fiscal del gobierno cenral de Cosa Rica, mediane una modelación que permie calcular la probabilidad de que la deuda sea insosenible. Tal cálculo se consruye a parir de un modelo de combina las relaciones esocásicas enre las variables que direca o indirecamene influencian la acumulación de la deuda (modelo VAR), con la écnica de simulaciones, que hace posible obener las probabilidades de que el raio deuda a produco sobrepase un deerminado umbral. Adicionalmene, el documeno incorpora el concepo de naural deb limi propueso por Mendoza y Oviedo (2004) para definir el umbral a parir del cual no es creíble que el gobierno esé en capacidad de servir la oalidad de su deuda. Los resulados obenidos indican que el nivel de deuda que el gobierno cosarricense puede sosener, creíblemene, es de 49% del PIB. A diciembre de 2002, el nivel de endeudamieno del gobierno alcanzaba un 47% del PIB, siuación que hace muy probable cruzar el umbral sosenible en muy poco iempo. Se encuenra que, dadas las condiciones económicas iniciales empleadas en el modelo (daos del año 2002), la siuación fiscal del gobierno cosarricense es insosenible, pues exise una probabilidad de 65% de que en 5 años más su nivel de endeudamieno sobrepase el límie que garaniza el pago del servicio de deuda. Si Cosa Rica logra manener su acual rimo de crecimieno real, las recomendaciones de políicas que pueden darse para reducir esa probabilidad apunan a dos direcciones. Por un lado, manener una políica monearia que permia alcanzar una inflación baja y esable (en orno al 3% anual). Por ora pare, un políica fiscal ordenada, donde el fisco se compromea a manener un superávi anual de al menos un 1% del PIB. La evenual aprobación del Plan Fiscal sería un gran paso para avanzar en esa dirección. Fuuras invesigaciones en el ema podrían incorporar un naural deb limi dinámico y no esáico, es decir, que sea cambiane en el iempo conforme se agrega información al modelo. Además sería ineresane analizar la dinámica de la deuda desagregándola en inerna y exerna. 26

30 7 BIBLIOGRAFÍA Abiad, Abdul and Jonahan Osry (2005). Primary Surpluses and Susainable Deb Levels in Emerging Markes Counries. IMF Policy Discussion Paper. Inernaional Moneary Fund. Azofeifa, Ana Georgina y Doris Rojas (2000), Cosa Rica: Esimación del Défici Fiscal Esrucural y Cíclico. Documeno de Trabajo División Económica, Banco Cenral de Cosa Rica. Banco Cenral de Cosa Rica (2004), Caracerísicas y desempeño del Sisema Financiero Nacional en el División Económica, Banco Cenral de Cosa Rica. (2005), Boleín Financiero: Resulados anuales Deparameno Moneario, Banco Cenral de Cosa Rica. Barnhill, Theodore and George Kopis (2003), Assessing Fiscal Susainabiliy Under Uncerainy. IMF Working Paper No. 03/79. Blanchard, Oliver (1990), Suggesions for a new se of fiscal indicaors. OECD Working Paper No. 79. Bohn, Henning (1998), The behavior of U.S. public deb and deficis. Quarerly Journal of Economics, Augus, 113, pp Buier, Willem (1985), A Guide o Public Deb and Deficis, Economic Policy, 1, November, pp Burnside, Craig (2004), Assessing New Approaches o Fiscal Susainabiliy Analysis. Documen prepared for he World Bank Lain America and Caribbean Deparmen s repor on Deb Susainabiliy Analysis. Chalk, Nigel and Richard Hemming (2000), Assessing Fiscal Susainabiliy in Theory and Pracice. IMF Working Paper No. 00/81. Díaz-Alvarado, Carlos, Alejandro Izquierdo, and Ugo Panizza (2004), Fiscal Susainabiliy in Emerging Marke Counries wih an Applicaion o Ecuador. Iner- American Developmen Bank, Working Paper No Durán, Rodolfo y Eduardo Méndez (1995), Orienación Discrecional y Cíclica de la Políica Fiscal en Cosa Rica. Documeno de Trabajo División Económica, Banco Cenral de Cosa Rica. Enders, Waler (1995), Applied Economeric Time Series, New York, John Wiley and Sons, Inc. 27

31 Fondo Moneario Inernacional (2003a), Cosa Rica: Financial Sysem Sabiliy Assessmen. IMF Counry Repor No. 03/103. Abril (2003b), Susainabiliy Assessmens Review of Applicaion and Mehodological Refinemens, Policy Developmen and Review Deparmen, Inernaional Moneary Fund. Disponible en: hp:// (2003c), Public Deb in Emerging Markes: Is oo high? in World Economic Oulook- Sepember (2004), Cosa Rica: Saff repor. IMF Counry Repor No. 04/298. Garcia, Márcio and Robero Rigobon (2004), A Risk Managemen Approach o Emerging Marke s Sovereign Deb Susainabiliy wih an Applicaion o Brazilian Daa, NBER Working Paper No Hamilon, James and Marjorie Flavin (1986), On he limiaions of governmen borrowing: A framework for empirical esing, American Economic Review, 76 (4), pp Sepember. Hoffmaiser, Alexander W., Mario Rojas Sánchez, Manrique Sáenz, Mariano Segura, y Edwin Tenorio (2001). Solvencia del Secor Público: una exploración empírica preliminar para Cosa Rica. Noa de Invesigación No Banco Cenral de Cosa Rica. Lewis, Jide (2004), Sovereign Deb Susainabiliy in Jamaica: A Risk Managemen Approach, Financial Sabiliy Deparmen, Bank of Jamaica Working paper. Mendoza, Enrique and Pedro Marcelo Oviedo (2004) Fiscal Solvency and Macroeconomic Uncerainy in Emerging Markes: The Tale of he Tormened Insurer, manuscrip, Universiy of Maryland. Rojas, Mario y Manrique Sáenz (2003). Posición Financiera Nea del SPG de CR: aspecos meodológicos y ejercicios de simulación. Documeno de Trabajo División Económica, Banco Cenral de Cosa Rica. Soo, Raimundo (2004). Economía de Series de Tiempo: Noas de Clase. Insiuo de Economía, Ponificia Universidad Caólica de Chile. 28

32 8 APÉNDICE: 8.1 Derivación de la ecuación de acumulación de deuda El sock de deuda de un período puede definirse como la deuda del período anerior menos el superávi fiscal: (a) D D 1 Sup donde D y 1 D represenan respecivamene el sock de deuda en el período y -1; Sup es el superávi fiscal en el período. Por su pare el superávi fiscal puede expresarse de la siguiene forma: (b) Sup T G i D ) ( 1 donde T represena los ingresos fiscales, G es el gaso público excluyendo el pago de inereses y el érmino i D 1 represena el pago de inereses sobre la deuda del período anerior. Susiuyendo (b) en (a) y simplificando se obiene: (c) D 1 i ) D ( T G ) ( 1 Debe noarse que el érmino T G ) corresponde al superávi primario. ( La ecuación (c) puede expresarse en érminos del produco nominal de la siguiene manera: (d) D ) PY D 1 P 1 Y 1 ( T G ( 1 i ) P 1Y 1 P Y PY 29

33 30 Sea: Y Y Y Y Y, la asa de crecimieno del produco real y P P P P P, la inflación esperada en, enonces es fácil noar que: Y Y ; P P Por lo ano la ecuación (d) puede rescribirse como: (e) PY G T Y P D i PY D ) ( ) )(1 (1 ) ( La definición de asa de inerés real esablece que: i r 1 1 1, por consiguiene (e) se rescribe (denoando con minúscula las variables en érminos del produco nominal): (f) ) ( ) (1 ) ( ) (1 ) (1 1 1 g d r d g d r d Que es idénico a la ecuación (1), luego queda demosrado.

34 9 ANEXOS CUADRO A.1. ESTADÍSTICAS FISCALES DEL GOBIERNO CENTRAL Y NATURAL DEBT LIMIT (% DEL PIB) Deuda pública del gobierno cenral Escenario base Escenario adverso Escenario favorable Promedio 35% 35% 35% Máximo 43% 43% 43% Año en que alcanzó el máximo Ingreso del gobierno cenral Promedio 20.28% 20.28% 20.28% Desviación esándar 1.095% 1.095% 1.095% Dos desv.es. debajo del promedio 18.09% 18.09% 18.09% Gaso del gobierno cenral excluyendo el pago de inereses Promedio 18.53% 18.53% 18.53% Desviación esándar 1.852% 1.852% 1.852% Dos desv.es. debajo del promedio 14.83% 14.83% 14.83% Crecimieno promedio % 1% 2% Tasa de inerés implícia % 10% 6% Naural deb limi 48.86% 36% 80% Fuene: Consrucción propia a parir de daos del Banco Mundial, FMI y Banco Cenral de Cosa Rica. 31

35 CUADRO A.2. MATRICES DE VAR-COV Y DESCOMPOSICIÓN DE CHOLESKY Con 6 rezagos: Mariz VAR-COV: R G F ERROR Q INFLAC R 3.85E E E E E E-06 G 3.21E E E E E E-06 F 1.66E E E E E E-05 ERROR 3.25E E E E E E-05 Q 2.58E E E E E E-05 INFLAC -6.93E E E E E E-05 Descomposición de Cholesky RC G F ERROR Q INFLAC R G F ERROR Q INFLAC Con 12 rezagos: Mariz VAR-COV R G F ERROR Q INFLAC R 8.69E E E E E E-07 G -4.75E E E E E E-06 F 6.24E E E E E E-06 ERROR 4.85E E E E E E-05 Q 7.60E E E E E E-05 INFLAC 8.63E E E E E E-05 Descomposición de Cholesky R G F ERROR Q INFLAC R G F ERROR Q INFLAC