DOCUMENTO DE DISCUSIÓN

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1 DOCUMENTO DE DISCUSIÓN DD/07/20 Méodos alernaivos para la esimación del PBI poencial Bruno Seminario Marha Rodríguez José Zuloea

2 DOCUMENTO DE DISCUSIÓN DD/07/ Cenro de Invesigación de la Universidad del Pacífico DD/07/20 Documeno de Discusión Méodos alernaivos para la esimación del PBI poencial * Elaborado por Bruno Seminario, Marha Rodríguez y José Zuloea Diciembre 2008 En el presene documeno se realizan esimaciones del produco poencial para el periodo bajo cinco grupos de méodos disinos y discuen las diferencias y limiaciones de los resulados obenidos. Además, se presenan esimados del sock de capial, la inversión nea y el produco inerno neo para el mismo periodo. Keywords: Sock de capial, produco poencial, produco inerno neo, inversión nea de los auores: seminario_lb@up.edu.pe, rodriguez_mj@up.edu.pe, zuloea_ja@up.edu.pe Las opiniones expresadas en los Documenos de Discusión son de exclusiva responsabilidad de los auores y no expresan necesariamene aquellas del Cenro de Invesigación de la Universidad del pacífico. Los Documenos de Discusión difunden los resulados preliminares de las invesigaciones de los auores con el propósio de recoger comenarios y generar debae en la comunidad académica.

3 Índice de conenido Índice de Cuadros...2 Índice de Gráficos Inroducción El PBI Poencial Méodos de esimación del PBI poencial propuesos para el caso peruano El filro de Hodrick-Presco El Filro de Baxer y King Méodo basado en la acumulación de capial Méodo de Marfán Modelo original Variaciones en la forma funcional del cambio en la producividad Modelo alernaivo Variaciones en la forma funcional del cambio en la producividad Méodo de los picos con fechas referenciales Méodo para la idenificación de los picos Esimación del PBI poencial Méodo secorial Méodo secorial a la economía peruana con daos rimesrales: Méodo secorial en la economía peruana con daos anuales: Resulados y comparación Crecimieno del produco poencial Correlaciones de asas de crecimieno Los ciclos económicos Las asas de uilización de la capacidad produciva Bibliografía...63 Anexo 1: El Sock de Capial en el Perú: Anexo 2: El filro de mediana...78 Anexo 3: Esimaciones del PBI poencial...79 Anexo 4: El PBI poencial por el méodo secorial

4 Índice de Cuadros Cuadro 1: Parámeros esimados bajo el méodo de Marfán (1989)...17 Cuadro 2: Parámeros esimados...18 Cuadro 3: Parámeros esimados...19 Cuadro 4: Parámeros esimados...20 Cuadro 5: Parámeros esimados...21 Cuadro 6: Parámeros esimados...22 Cuadro 7: Parámeros esimados...23 Cuadro 8: Parámeros esimados...24 Cuadro 9: Valores esimados de...26 Cuadro 10: Subacividades de la manufacura no primaria...30 Cuadro 11: Desagregación del PBI Comercio...32 Cuadro 12: Desagregación del PBI de Servicios (Excluyendo los Servicios Gubernamenales)...34 Cuadro 13: Composición de los impuesos por ipo...35 Cuadro 14: Peso de los secores producivos en los impuesos nacionales...35 Cuadro 15: Composición de los impuesos a las imporaciones...35 Cuadro 16: Crecimieno del produco poencial por méodo de esimación...56 Cuadro 17: Tasas de crecimieno poencial por secor producivo...56 Cuadro 18: Conribución secorial al crecimieno del produco poencial...56 Cuadro 19: Mariz de correlaciones enre asas de crecimieno del produco poencial...56 Cuadro 20: Mariz de correlaciones enre brechas del produco...58 Cuadro 21: Picos y valles según méodo...59 Cuadro 22: Mariz de correlaciones enre asas de uilización...61 Cuadro 23: Picos y valles según méodo...61 Cuadro 1.524: Produco Inerno Neo...73 Cuadro 1.625: Exisencias...75 Cuadro 1.726: Inversión Brua Fija

5 Índice de Gráficos Gráfico 1: PBI Poencial mediane filro Hodrick-Presco...11 Gráfico 2: PBI Poencial mediane filro Baxer and King...14 Gráfico 3: Méodo original de Marfán (1989)...16 Gráfico 4: Forma funcional cuadráica de méodo de Marfán (1989)...18 Gráfico 5: Forma funcional cúbica de méodo de Marfán (1989)...19 Gráfico 6: Forma funcional segmenada de méodo de Marfán (1989)...20 Gráfico 7: Forma funcional lineal de méodo alernaivo...21 Gráfico 8: Forma funcional cuadráica de méodo alernaivo...22 Gráfico 9: Forma funcional cúbica de méodo alernaivo...23 Gráfico 10: Forma funcional segmenada de méodo alernaivo...24 Gráfico 11: PBI y PBI Normalizado (1950 = 100)...25 Gráfico 12: PBI Poencial mediane méodo de Picos con fechas referenciales...27 Gráfico 13: Media y mediana ponderada de manufacura no primaria...31 Gráfico 14: Índices de manufacura NP y la mediana ponderada (1994=100)...32 Gráfico 15: PBI Poencial Manufacura no primaria...37 Gráfico 16: PBI Poencial Elecricidad y agua...37 Gráfico 17: PBI Poencial Consrucción...38 Gráfico 18: Imporaciones Poencial...38 Gráfico 19: PBI Poencial Comercio...39 Gráfico 20: PBI Poencial Servicios...39 Gráfico 21: Impuesos y derechos de imporación Poencial...40 Gráfico 22: PBI Poencial Global...41 Gráfico 23: PBI Poencial Manufacura no primaria...42 Gráfico 24: PBI Poencial Comercio...42 Gráfico 25: PBI Poencial Servicios...43 Gráfico 26: Impuesos y derechos de imporación Poenciales...43 Gráfico 27: PBI Poencial Global...44 Gráfico 28: PBI Poencial Manufacura no primaria...45 Gráfico 29: PBI Poencial Elecricidad y agua...45 Gráfico 30: PBI Poencial Consrucción...46 Gráfico 31: Imporaciones Poenciales...46 Gráfico 32: PBI Poencial Comercio...47 Gráfico 33: PBI Poencial Servicios...47 Gráfico 34: Impuesos y derechos de imporación...48 Gráfico 35: PBI Poencial Global...49 Gráfico 36: PBI Poencial Manufacura no primaria...50 Gráfico 37: PBI Poencial Comercio...50 Gráfico 38: PBI Poencial Servicios...51 Gráfico 39: Impuesos y derechos de imporación...51 Gráfico 40: PBI Global...52 Gráfico 41: Conribución secorial al crecimieno poencial...55 Gráfico 42: Brechas del produco por ipo de esimación...60 Gráfico 43: Tasas de uilización de la capacidad produciva según méodo

6 1. Inroducción La economía peruana ha mosrado noables signos de recuperación en los úlimos años con asas de crecimieno en promedio de 7%, sin embargo esa asa en el pasado ha enido un comporamieno basane erráico. En érminos generales el PBI poencial considera la capacidad de crecimieno de la economía en el coro y mediano plazo. La brecha del produco, definida como la diferencia enre el produco poencial y el produco efecivo, en el coro plazo es un indicador de las presiones que pueden exisir sobre la inflación - debido a los desbalances exisenes enre ofera agregada y la demanda agregada- de ahí su uilidad para las decisiones de políica monearia. En el mediano plazo, el desenvolvimieno del produco poencial permiiría analizar y prever el incremeno de la ofera agregada de la economía y, consecuenemene, evaluar los parones de crecimieno de producción y empleo que no generen presiones inflacionarias. El objeivo del presene documeno es realizar esimaciones alernaivas del PBI poencial para el Perú para el período Se han desarrollado diversas herramienas maemáicas, esadísicas y economéricas para alcanzar esimaciones confiables del PBI poencial. Sin embargo, la gran dificulad de esa area radica en la nauraleza no observable de esa variable. Las meodologías de esimación pueden conducir a diferenes resulados, e incluso conradicorias, sin omar en cuena que las series esadísicas en que se basan las esimaciones, como en el caso peruano, suelen ser de dudosa validez. En años recienes los bancos cenrales han venido adopando una políica monearia de meas de inflación, uilizando la llamada regla de Taylor, uno de cuyos componenes es la brecha el produco observado y el produco poencial, para deerminar las presiones inflacionarias. Ese ipo de regla monearia hace necesarios esimados confiables del PBI poencial. En ese rabajo se realizan esimados bajo 5 méodos alernaivos, y se discuen las diferencias y las limiaciones de los resulados obenidos. Previamene en la segunda sección se realiza una revisión de la definición del PBI Poencial. En la ercera sección desarrollan las cinco meodologías propuesas para el caso peruano y en la sección final se presenan un resumen y comparación de los esimados. 4

7 2. El PBI Poencial La eoría económica disingue dos acepciones generales acerca del PBI Poencial. Enorno a la primeral, Okun(1962) señala que el PBI poencial es un concepo de ofera pues se lo considera como el máximo nivel de producción dada una doación de facores producivos exisenes en la economía. A pesar de la connoación económica, ese concepo se halla relacionado más a un enfoque físico. En ese caso, la brecha de producción siempre oma valores posiivos y es equivalene al grado de uilización de la capacidad produciva de una economía 1. La exisencia de niveles deerminados de facores producivos incorpora la noción económica de inpus limianes. Por ello, Okun enfaiza que el PBI poencial es un concepo de coro plazo ya que la gran mayoría de los facores producivos se oman al como exisen en un momeno dado: el conocimieno ecnológico, el sock de capial, recursos naurales, la habilidad y la educación de la fuerza de rabajo son información, en lugar de variables como ales 2. Una segunda definición subyace en la eoría de los ciclos económicos. El PBI poencial es igual a un nivel permanene de la capacidad produciva de una economía correspondiene al cumplimieno de condiciones de equilibrio. El PBI efecivo puede desviarse del PBI poencial debido a las políicas económicas, a los efecos de la oma de decisiones de los agenes económicos, a diversos shocks de ofera y demanda, u oros facores exógenos. Las causas de la generación de la brecha varían de acuerdo a los argumenos propuesos por la Teoría Keynesiana y la Teoría Neoclásica. A parir de la publicación de la Teoría General de Keynes los economisas abordaron las rigideces nominales como la causa del desempleo involunario en la Gran Depresión de los 30s. Sobre la base de ese argumeno, el manejo de componenes de la demanda agregada resula efecivo para lograr mayor nivel de produco y menor nivel de desempleo. En ese marco Phillips(1958) descubrió una regularidad empírica de acuerdo a la cual los salarios nominales y la asa de desempleo evolucionan de manera inversa. Poseriormene, Samuelson y Solow (1960) formalizaron los resulados de Phillips bajo el nombre de la Curva de Phillips al proponer una relación inversa enre dos objeivos alernaivos de políica económica: inflación y desempleo. Por fin los economisas obuvieron una herramiena de políica económica uilizable para alcanzar el pleno empleo. Sin embargo, el radeoff", aparenemene esable y regular, enre desempleo e inflación fue rebaido a finales de los 60s e inicios de los 70s. Friedman(1968) y Phelps(1968) con la ayuda de la naural-rae hypoesis hipóesis de la asa naural - rechazaron que las variables nominales -como la ofera monearia o la inflación - pudieran afecar permanenemene a variables reales como el produco o el desempleo: en el largo plazo las variables reales son deerminadas por facores reales. Como respuesa las eorías Neo Keynesianas incorporaron el concepo de la naural rae bajo diferenes denominaciones y concepciones como: la asa naural del produco, el produco poencial o produco de pleno empleo. 3 En adelane, esa escuela asoció el PBI poencial y la asa de Desempleo Naural de desempleo o NAIRU (Nonacceleraing inflaion rae of unemploymen) de manera direca. 1 Ver, Cabredo y Valdivia(1999). Esimación del PBI poencial: Perú Esudios Económicos, BCRP La cia en inglés es la siguiene: mos of he facs abou he economy are aken as hey exis: echnological knowledge, he capial sock, neural recourses, he skill and he educaion of he labor force are all daa, raher han variables. (Okun 1962, 147) 3 Ver David Romer, Advanced Macroeconomics, Universiy of California, Berkeley Pags

8 Resulado del equilibrio en la brecha de producción, la NAIRU asegura una asa de inflación esable. Asimismo, como señala Sigliz(1997), la NAIRU incorpora una eoría del desequilibrio: cuando la asa de desempleo se encuenra por debajo de la asa naural hay presiones para que la asa de inflación se incremene, conrariamene, si la asa de desempleo se encuenra por arriba de la asa naural, hay presiones a la baja de la asa de inflación. En resumen, el PBI Poencial es aquel nivel de producción que no genera presiones inflacionarias. En discordancia, la eoría neoclásica susena que los ciclos económicos son ocasionados por el comporamieno de los agenes privados quienes acúan racionalmene y no en respuesa a los efecos ransiorios de las políicas fiscal o monearia. El PBI Poencial resula ser aquel produco libre de elemenos coyunurales o ransiorios; o concepualmene, puede ser considerado como un produco de endencia. Ese concepo se fundamena en la eoría del Equilibrio General desarrollada por Kenneh Arrow, Gerard Debreu y Lionel W. McKenzie en los años 50 s. La economía nauralmene iende al equilibrio; sin embargo, las fallas de mercado pueden llevarla al desequilibrio 4. Un ejemplo de las formulaciones neoclásicas lo ofrece Lucas (1975) quien desarrolla un modelo de ciclos económicos bajo los siguienes supuesos: precios y canidades son deerminadas en compeencia perfeca en cada puno en el iempo, las expecaivas de los agenes son racionales y la información disponible es imperfeca. En definiiva, ese grupo se disingue claramene por aplicar filros esadísicos a las series de iempo para exraer sus endencias. A pesar de que los dos enfoques acepan una descomposición básica del ciclo económico, sus implicancias políicas son muy diferenes. Por una pare, la inerpreación de PBI poencial como endencia limia el papel de las políicas de esabilización a una sola medida acepable: reducir la varianza de la producción en orno a la endencia. Además, las medidas de políica no pueden aumenar el nivel de la producción sisemáicamene y se prioriza "el cierre de brecha". Por oro lado, la divergencia enre la endencia y el produco efecivo no se puede manener por una larga duración, mienras que para la perspeciva keynesiana la persisencia de brechas de produco no es un caso fuera de lo común 5. Se pueden idenificar oros problemas acerca de la inerpreación de las brechas de producción. Un primer facor sería el horizone emporal para el que se hace la esimación. Por ejemplo, una esimación de coro plazo de la brecha del produco puede indicar presiones inflacionarias. No obsane, las auoridades monearias podrían esperar que la inversión se acelere, por lo ano, el PIB poencial crecería más rápido que anes y no sería necesario aplicar políicas monearias conracivas. Sin embargo, puede ocurrir un mayor impulso a la economía, las empresas inverirían más y exisiría una mayor uilización de la capacidad y presiones inflacionarias en el coro plazo. Oro elemeno de discusión son los cambios en la NAIRU, refiriéndonos a diferenes horizones emporales y sus implicancias para la auoridad monearia, así como los efecos que pueden ener las reformas esrucurales de la economía y oros cambios en el mercado laboral 6. De lo expueso podemos disinguir hasa res posibles objeivos de la esimación de brechas de producción: (i) el análisis de las flucuaciones cíclicas, que es la medición de las variaciones endógenas la acividad económica (ii) la evaluación de las ensiones enre el cambio del PIB real y la evolución del crecimieno poencial (iii) la discusión de las medidas de políica económica. 4 Ver Rober E. Lucas, Jr. An Equilibrium Model of he Business Cycle. The Journal of Poliical Economy, Vol. 83, No. 6. (Dec., 1975), pp Ver Chagny, O. y Döpke, J. (2001). Measures of he Oupu Gap in he Euro-Zone: An Empirical Assessmen of Seleced Mehods. Kiel Working Paper No Ibid. 6

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10 3. Méodos de esimación del PBI poencial propuesos para el caso peruano Meodologías de esimación del PBI Poencial Las meodologías de esimación más aplicadas se pueden agrupar omando en cuena los requerimienos de información esadísica y la base eórica en que se susenan 7. Méodos Esadísicos El crierio de aplicación consise en descomponer una serie de iempo en su pare endencial y su pare cíclica. Su principal venaja radica en su simplicidad y en el hecho de que requieren poca información para la esimación. Las meodologías más conocidas son: Tendencia Lineal Tendencia Segmenada Méodo de Suavización No Paramérica Filro de Hodrick-Presco Filro de Baxer y King Componenes No observados Filros Mulivariados No obsane, esas écnicas resulan débiles en cuano no consideran información sobre la esrucura económica subyacene. Por ello, las esimaciones de produco poencial que corresponden a los períodos más recienes no son del odo confiables. Tampoco se puede disinguir la imporancia relaiva de los shocks de demanda y ofera. No se puede obener una relación enre las medidas de políica económica y el crecimieno de mediano plazo basándose en el componene endencial. Méodos Esrucurales Los méodos esrucurales se desarrollan sobre un modelo económico específico. Su gran venaja consise en que permien disinguir los shocks que producen los ciclos económicos. No obsane, sus requerimienos de información son considerables y generalmene de difícil obención. Por ejemplo, para la esimación de la función de producción del ipo Cobb-Douglas se requieren esimados de inpus o niveles de facores producivos del periodo esudiado. El méodo ofrece una gran venaja porque idenifica explíciamene las fuenes del crecimieno. Pero en cuano a sus limiaciones se puede mencionar que requiere confiables esimados de depreciaciones, la NAIRU y la producividad. Los méodos más conocidos son: Ley de Okun Funciones de Producción Vecores Auorregresivos Esrucurales Méodos de picos A parir del concepo de máxima producción, los Méodos Picos requieren la idenificación de punos emporales en los que la economía alcanzó una máxima uilización de su capacidad produciva. Poseriormene, la area del invesigador es proponer una forma de inerpolar los valores enre los picos, de repene formulando una función de producción o uilizando propiedades de series de iempo. (2001). 7 Una revisión más profunda de las meodologías señaladas se encuenra en Miller (2003) y Chagny y Döpke 8

11 Por ejemplo, el Méodo Secorial propueso en ese documeno se basa en la exracción del PBI poencial de diferenes secores producivos que conforman la ofera de la economía, a ravés de la meodología de picos con fechas referenciales. Luego, a parir de la suma de esas series poenciales se obiene el PBI poencial agregado. Asimismo, el méodo de Marfán (1989) planea que en el periodo " " el produco poencial es función del sock de capial al inicio del periodo anerior más la inversión realizada en el mismo periodo ponderado por su producividad. La forma de solucionar el problema de Marfán (1989) es a ravés de la selección endógena de picos. A manera de breve conclusión, no exise un claro orden de jerarquía enre las clases de méodos alernaivos. Por ejemplo, un méodo esrucural de pobre especificación puede mosrar resulados similares a la modelación de la endencia de una serie. Asimismo, los invesigadores hacen uso de los filros para exraer la pare endencial de series que luego serán los insumos en modelos de orden esrucural. Para el caso peruano, se eligieron desarrollar los siguienes méodos: El filro de Hodrick-Presco El Filro de Baxer y King. Méodo de Picos con fechas referenciales. El méodo de Marfán original y una propuesa alernaiva. El méodo secorial. 9

12 3.1 El filro de Hodrick-Presco Benk, Jabak y Vadas (2005) señalan que el uso de filros para la esimación del produco poencial se basa en el hecho de que los ciclos económicos pueden ser visos como flucuaciones de una deerminada frecuencia alrededor de una endencia, por lo que lo que se busca es separar el componene endencial del cíclico. Hodrick y Presco (1981) planean que una serie de iempo dada, componene endencial o de crecimieno, g y uno cíclico c, de forma que: y es la suma de un y = g + c Asimismo, proponen como medida de la suavidad de la serie g a la suma de los cuadrados de su segunda diferencia. Por su pare, la serie c son desviaciones de g que, en periodos de iempo largo, deben ener una media cercana a cero. c = y g Los auores planean el ese programa para resolver los componenes de crecimieno Min 2 T [( ) ( )] { } c + λ g g g g g = 1 T = 1 T = 1 El parámero λ represena la penalización a la variabilidad del componene endencial de la serie. Así, mienras mayor sea ese parámero, menores serán las flucuaciones de esa serie. Si es que λ es lo suficienemene grande, g enderá a la forma g = α + β, lo cual sería una solución similar a la que provee un modelo lineal general de regresión. Si bien el filro de Hodrick y Presco es uno de los méodos de ese ipo más usados en la acualidad para la exracción de la endencia de una serie macroeconómica, presena algunas debilidades enre las cuales se incluye la necesidad de elegir arbirariamene el parámero de suavización λ. La discrecionalidad del invesigador puede llevar a un exceso de suavizamieno de la serie macroeconómica bajo una elección de un λ muy alo. Consecuenemene posibles quiebres esrucurales que podrían haber afecado la asa de crecimieno de largo plazo de una serie pueden pasar inadveridos. Además, la consrucción del filro no admie brechas del produco negaivas por periodos largos 8. La hisoria económica puede ser afecada permanenemene por evenos depresivos imporanes que lleven a una economía a un desequilibrio durable de su produco poencial. Por úlimo, el uso de ese filro asume que las conracciones y las expansiones ienen, en promedio, la misma duración lo que necesariamene no se cumple en debido a periodos de crecimieno o esancamieno prolongados. No obsane, la principal venaja de méodo es que requiere poca información para esimar el PBI poencial, lo que puede ser úil en países con relaivamene poca información esadísica. 2 g : 8 Chagny y Döpke (2001), pp

13 Gráfico 1: PBI Poencial mediane filro Hodrick-Presco 180, , , , ,000 80,000 60,000 40,000 20, PBI Efecivo PBI Poencial Hp(100) PBI Poencial Hp(7) PBI Poencial Hp(1000) Fuene: BCRP, cálculos de los auores 3.2 El Filro de Baxer y King El filro de Baxer y King (1995) esá basado en un promedio móvil de la forma: y * = K a k k = K y k donde a k represena las ponderaciones de cada observación y ak = a k para k = 1,..., K. La peculiaridad de esas ponderaciones, además de ser siméricas, es que suman cero: K k k = K a = 0 Una media móvil puede ser expresada con el operador de rezago podemos expresar * y como sigue: n A y = por lo que y n y * = G( A) y Para ponderar los rezagos del promedio móvil se uiliza la Transformación de Fourier, la cual iene la siguiene forma general: 11

14 G ( λ ) = j = ij g je λ donde, λ es la frecuencia, e i es el número imaginario igual a 1. Se pueden hallar los ponderadores de la media móvil omando propiedades de funciones rigonoméricas. La idea general derás del filro de Baxer y King es que los ciclos económicos pueden ser descrios mediane ese ipo de funciones, que cumplen con las propiedades de ser periódicas u oscilanes. De una variable oscilane, el período (p) es el iempo ranscurrido enre dos punos equivalenes de la oscilación, por ejemplo, dos valles o cimas. De oro lado, la frecuencia (w) es una medida para indicar el número de repeiciones de suceso periódico en la unidad de iempo. Para calcular la frecuencia de un eveno, se conabiliza un número de ocurrencias de ese eniendo en cuena un inervalo emporal, luego esas repeiciones se dividen por el iempo ranscurrido. El periodo (p) es siempre inverso a la frecuencia (w). Sobre la base de esos concepos, Baxer y King desarrollan 3 ipos de filro lineal : low-pass, high-pass y bandpass. Un filro de ipo low-pass sólo exraerá los componenes que se producen con frecuencias muy bajas, w < w < w, siendo w un límie bajo de frecuencias. Enonces cuano menor sea la frecuencia mayor va a ser la canidad de períodos que abarca un ciclo. Un filro low-pass se represena como LP k ( p) en donde k es el número de rezagos de los promedios móviles y p la periodicidad mínima acepable en el filro. Un filro de ipo high-pass ( HP k ( p) ) va a acepar componenes de los daos cuya periodicidad es menor o igual a p. Eso es igual a una frecuencia relaivamene mayor, por lo que se espera que incluya elemenos más frecuenes de la serie, como los irregulares o esacionales. El filro band-pass ( BP k ( p, q) ),en donde p y q son los períodos mínimo y máximo a incluir en el ciclo, es un ipo de consrucción de promedios móviles que aísla los componenes periódicos de una serie de iempo económica que cae en una banda de frecuencias específica. Por ello, será una combinación de dos filros low-pass, recibiendo en su rango sólo frecuencias enre w < w < w. 1 2 h La represenación general del filro band-pass es la siguiene b( L) = b L, en donde L es el operador de rezagos, y b h son los ponderadores de promedios móviles infinios. Dichos ponderadores, a su vez, se obienen mediane la ransformación inversa de Fourier: π b ( ) iwh h = β w e dw π h= h 12

15 en donde β ( w) es la ponderación ideal del filro infinio. Al resolver la inegral y aplicando algunas idenidades maemáicas, se obiene que b0 = w / p, y b = sen( hw) / hp. 9 h Debido a que el filro usa medias móviles de orden infinio, la aplicación a series finias implica que debe hacerse alguna modificación, ya sea en el modelo o en los daos. Por ello, la represenación finia relevane será del ipo: k a( L) = h= k en donde las a h son las ponderaciones muesrales del filro. La ransformación de Fourier úil para enconrarlas será: α k k ( w) = h= k a L h a e h iwh h en donde α ( w) k es la ponderación ideal muesral del filro. El siguiene paso propueso por los auores es buscar un filro que minimice la discrepancia enre los ponderadores del filro ideal y el filro esimado, uilizando la siguiene expresión: π 2 Q = δ ( w) dw π en donde δ ( w) = β ( w) α k ( w), es la discrepancia producida por la esimación de los ponderadores en la frecuencia w, y k el número de rezagos seleccionado. La manera direca propuesa por Baxer y King de reducir la discrepancia de la función es el runcar los ponderadores ideales infinios en el rezago k. Con ello, el filro esimará ponderaciones finias iguales a las infinias hasa el rezago k, e igualará a cero odas las ponderaciones finias cuando el número de rezagos sea mayor o igual a k+1. Las ponderaciones se esiman igualmene mediane la ransformación inversa de Fourier. La canidad de rezagos define la precisión de los ponderadores. De acuerdo con Baxer y King, no exise un número ideal de rezagos, pero sí ocurre que enre más rezagos se incorporen en el promedio móvil, mejor será la aproximación con el filro ideal, a cosa de una mayor pérdida de daos por encima y por debajo del valor de inerés, aspeco que cobra mayor imporancia al final de la serie. De acuerdo a Baxer y King, ese filro cumple con la mayoría de las caracerísicas ideales: es simérico, aproxima relaivamene bien un filro ideal, produce series esacionarias, y es un méodo operacional. Además, es superior a oros en la medida que permie inroducir la definición del invesigador del ciclo económico y no produce variación en las propiedades de la variable al final de las series. No obsane, como en méodos de suavización basados en 9 El desarrollo de la solución a las ecuación se encuenra en Baxer y King (1995), apéndice B. 13

16 promedios móviles, no cuena con información al comienzo y al final de la muesra, lo que disminuye su uilidad para el raamieno de series recienes. Para el caso peruano, se elige que el filro elimine los componenes con una duración menor a 3 y mayor a 8 años. El resulado coniene solamene los componenes cíclicos con duraciones enre 3 y 8 años, que es lo que suelen durar los ciclos económicos en la economía peruana. A coninuación se muesran los resulados. Gráfico 2: PBI Poencial mediane filro Baxer and King 180, , , , ,000 80,000 60,000 40,000 20, PBI (Efecivo) PBI Baxer and King (L=3 H=8) Fuene: BCRP, cálculos de los auores Como se observa, el méodo de Baxer y King aplicado al caso peruano acenúa el efeco de las observaciones cenrales por lo cual el PBI poencial en periodos de recesión es imporane, por ejemplo para el periodo Méodo basado en la acumulación de capial Méodo de Marfán 3.4 Modelo original Los cálculos presenados en esa sección se basan en la meodología propuesa por Marfán (1989) y Berg (1984). El modelo planeado supone que la capacidad produciva de la economía depende de la inversión nea realizada en los periodos aneriores con un periodo de rezago, de modo que la inversión nea acumulada al periodo -1 es la que deermina la capacidad produciva del periodo. 14

17 Una de las caracerísicas principales del modelo es que diferencia a las inversiones según el periodo en el que fueron realizadas, de modo que su impaco sobre la capacidad produciva no es homogéneo. El impaco de la inversión nea sobre la capacidad produciva se mide a ravés de la relación incremenal produco-capial (ICOR) que expresa la variación del produco en unidades físicas ane una variación de la inversión nea. El ICOR del periodo inicial se define como: a = 0 dy di 1 0 donde Y 1 represena el produco poencial en el año uno, mienras que I 0 es la inversión en el año cero. Asimismo, el ICOR de los periodos siguienes, > 0, viene dado por: a = a 0 + a 1 El parámero a 1 mide la ganancia o pérdida en la producividad de las nuevas inversiones en función al iempo en el que esas se realizan, lo que resula razonable debido al cambio écnico y el uso del insumo del capial en el iempo. Dado el supueso de que el único facor de producción resricivo es el capial, el PBI poencial dependerá del sock de capial al inicio del periodo anerior más la inversión realizada en el mismo período, ponderada por su producividad. Seguidamene, el PBI poencial del periodo esá deerminado por: Luego, Inroduciendo (2) en (1): ( δ ) ( ( ) ) Yˆ = Yˆ 1 + I a + a 1 (1) ( 1 ) + I ( a + a ( 2) ) Y ˆ ˆ 1 = Y 2 δ (2) [ Yˆ ( 1 δ ) + I ( a + a ( 2) ) ]( 1 δ ) + I ( a + a ( 1) ) ˆ = Y (3) donde Y represena el produco poencial del periodo, y δ la asa de depreciación anual. De ese modo, la capacidad produciva del periodo esá deerminada por el produco poencial del periodo anerior neo de depreciación, más la inversión realizada en el periodo anerior muliplicada por su producividad. La solución a la ecuación diferencial planeada esá dada por la ecuación (4). Yˆ = Yˆ p = 0 ( ) ( )( ) ( 1 p 1 δ + a + a p δ ) donde Ŷ 0 represena el produco poencial del periodo inicial. I (4) Enonces, la esimación del PBI poencial expuesa en la ecuación (4) depende de los parámeros Ŷ 0, a 0 y a 1. Marfán (1989) planea que esos deben ser esimados con el algorimo de programación lineal: 15

18 Min N = Y ˆ 0 sujeo a: Yˆ Y, = 0,1,..., N ; a 0 0 Marfán (1989) sosiene que ese ipo de meodología resula más adecuado que la economería para ese ipo de modelos en una economía como la chilena. La programación lineal selecciona endógenamene los picos lo que consiuye una cualidad deseable cuando el periodo de esimación es inesable. No obsane, Escaih (2006) idenifica limiaciones imporanes en ese ipo de méodos. El primero y más imporane, se refiere al supueso de que el capial es el único facor de producción resricivo. El produco poencial depende únicamene de la inversión nea acumulada. Enonces, el problema subyace en que los parámeros esimados para la producividad del capial pueden incluir, además de los efecos de cambio ecnológico, oras variables que afecan el crecimieno. Por oro lado, se supone que la economía debe esar razonablemene cerca de su nivel de esado esacionario. Asimismo, debido a que se raa de un méodo no paramérico, las esimaciones de los exremos se ven afecadas de forma imporane por desviaciones de la endencia por lo que ese méodo funciona basane bien cuando la economía cuena con seriese de produco e inversión fija relaivamene suaves. Resulados de la aplicación del modelo original al Perú Los resulados de la aplicación del méodo propueso por Marfán para el Perú para el periodo se presenan a coninuación 10. Gráfico 3: Méodo original de Marfán (1989) 180, , , , ,000 80,000 60,000 40,000 20, PBI (Observado) PBI (Poencial) 10 Los daos de inversión nea y sock de capial se encuenran en el Anexo 2. 16

19 Fuene: BCRP, cálculos de los auores Los valores de los parámeros esimados se proporcionan en la siguiene Cuadro. Cuadro 1: Parámeros esimados bajo el méodo de Marfán (1989) Parámero Valor esimado a a Y Cálculo de los auores. De los resulados de la esimación, resala el signo negaivo del parámero a 1. La inerpreación es que en los úlimos 57 años la economía peruana ha presenado un decaimieno de la producividad (asa ICOR) de la economía. 3.5 Variaciones en la forma funcional del cambio en la producividad Además de la forma funcional propuesa por Marfán (1989), que supone que el cambio en la producividad del capial es lineal, se realizaron los cálculos para disinas formas funcionales del mismo. Forma funcional cuadráica La producividad del capial bajo esa forma funcional viene dado por: a = a a1 a2 mienras que la ecuación diferencial a solucionar sería: Yˆ = Yˆ p= 0 2 ( ) ( )( ) ( 1 p 1 δ + a + a p + a p δ ) I Los resulados obenidos se muesran en el siguiene Gráfico 4. 17

20 Gráfico 4: Forma funcional cuadráica de méodo de Marfán (1989) 200, , , , , ,000 80,000 60,000 40,000 20, PBI (Observado) PBI (Poencial) Fuene: BCRP, cálculos de los auores Los parámeros esimados se presenan a coninuación. Cuadro 2: Parámeros esimados Parámero Valor esimado a a a Y Cálculo de los auores. Forma funcional cúbica La producividad del capial esaría dada por: a = a a1 + a2 a3 El produco poencial del periodo sería, enonces, 18

21 Yˆ = Yˆ p = ( ) ( )( ) ( 1 p 1 δ + a + a p + a p + a p δ ) I 200, , , , , ,000 80,000 60,000 40,000 20,000 Los resulados se muesran a coninuación. 0 Gráfico 5: Forma funcional cúbica de méodo de Marfán (1989) PBI (Observado) PBI (Poencial) Fuene: BCRP, cálculos de los auores Los parámeros esimados bajo la fórmula funcional cúbica son los siguienes: Cuadro 3: Parámeros esimados Parámero Valor esimado a a a a Y Cálculo de los auores. Forma funcional segmenada Esa forma funcional planea que el impaco del capial sobre el produco poencial no es una función del iempo, sino que cambia en forma discrea a lo largo de iempo. Para fines de 19

22 esa esimación, se rabajó en res segmenos: , y La evolución del PBI efecivo y el poencial se presenan a coninuación. 200, , , , , ,000 80,000 60,000 40,000 20,000 0 Gráfico 6: Forma funcional segmenada de méodo de Marfán (1989) PBI (Observado) PBI (Poencial) Fuene: BCRP, cálculos de los auores Los valores esimados para los parámeros se muesran en la siguiene abla. Cuadro 4: Parámeros esimados Inervalo Valor de a Y Cálculo de los auores. 3.6 Modelo alernaivo Alernaivamene, el modelo de Marfán (1989) puede ser especificado de modo que se minimice la suma de los valores absoluos de las desviaciones del PBI poencial con respeco al efecivo. Maemáicamene, Min N ˆ = 0 Y Y sujeo a: 20

23 a 0 0 Esa minimización permie, a diferencia de la anerior, que el produco poencial pueda esar ano por encima como por debajo del produco observado, como se aprecia en el siguiene gráfico. 200, , , , , ,000 80,000 60,000 40,000 20,000 0 Gráfico 7: Forma funcional lineal de méodo alernaivo PBI (Observado) PBI (Poencial) Fuene: BCRP, cálculos de los auores Cuadro 5: Parámeros esimados Parámero Valores esimados a a Y Cálculo de los auores. 21

24 3.7 Variaciones en la forma funcional del cambio en la producividad Al igual que en la sección anerior, se realizaron los cálculos para disinas formas funcionales de la producividad del capial a lo largo del iempo. Forma funcional cuadráica 200, , , , , ,000 80,000 60,000 40,000 20,000 0 Gráfico 8: Forma funcional cuadráica de méodo alernaivo PBI (Observado) PBI (Poencial) Fuene: BCRP, cálculos de los auores Los parámeros esimados se presenan a coninuación. Cuadro 6: Parámeros esimados Parámero Valor esimado a a a Y Cálculo de los auores. 22

25 Forma funcional cúbica 180,000 Gráfico 9: Forma funcional cúbica de méodo alernaivo 160, , , ,000 80,000 60,000 40,000 20, PBI (Observado) PBI (Poencial) Fuene: BCRP, cálculos de los auores Los parámeros esimados se presenan a coninuación. Cuadro 7: Parámeros esimados Parámero Valores esimados a a a a Y Cálculo de los auores. 23

26 Forma funcional segmenada 180,000 Gráfico 10: Forma funcional segmenada de méodo alernaivo 160, , , ,000 80,000 60,000 40,000 20, PBI (Observado) PBI (Poencial) Fuene: BCRP, cálculos de los auores Los parámeros esimados se presenan a coninuación. Cuadro 8: Parámeros esimados Inervalo Valor de a Y Cálculo de los auores. 24

27 3.8 Méodo de los picos con fechas referenciales 3.9 Méodo para la idenificación de los picos El méodo empleado para la idenificación de los picos de la serie se basa en lo planeado por el NBER 11, ya que para eviar que los componenes del PBI con mayor varianza predominen en los movimienos de la serie del PBI, esas se normalizan. La meodología empleada consise en 5 pasos: 1. Se oma el logarimo naural y se diferencia las series en niveles de consumo privado, consumo público, inversión brua fija privada, inversión brua fija pública, exporaciones e imporaciones. 2. Se oma la desviación esándar de cada una de las series calculadas en el paso anerior. 3. Se calcula la inversa de las desviaciones esándar de cada una de las series y luego esas se suman, incluyendo a las imporaciones con signo negaivo. 4. Se calcula la ponderación de cada serie dividiendo la inversa de la desviación esándar de cada una de ellas enre la suma oal de desviaciones esándar. De ese modo, se da un mayor peso a las series menos voláiles. 1 σ i wi = σ + σ + σ + σ + σ σ CP CG I P 5. Se pondera cada una de las series idenificadas en el primer paso y se suman para hallar la asa de crecimieno de la economía en conjuno. A parir de esas asas de crecimieno se consruye un índice para obener un PBI simulado en niveles. Los resulados de la aplicación de ese méodo se presenan en el siguiene gráfico. 1, IG Gráfico 11: PBI y PBI Normalizado (1950 = 100) X M PBI (1950 = 100) PBI Normalizado (1950 = 100) Fuene: BCRP, cálculos de los auores La serie consruida permie idenificar con mayor claridad los picos de la serie del PBI, ya que se reduce los efecos de las series con mayor volailidad. 11 Ochoa y Lladó (2003) 25

28 A parir de esa serie, los picos se idenificaron en 1952, 1957, 1961, 1966, 1972, 1977, 1982, 1987, 1997, 2000 y Esimación del PBI poencial Los picos idenificados son punos en los cuales el PBI observado es igual al PBI poencial, de modo que el problema se reduce a la esimación de los valores que el PBI poencial oma enre los mismos. Para ello, se planea que el PBI poencial aumena en función a la inversión realizada en el periodo anerior, ponderada por su producividad, menos la depreciación de la capacidad produciva, como se muesra a coninuación en (1): donde Y ( δ ) Yp + α I, = 1 (1) p + 1, Y p, represena el PBI poencial en el periodo. Así, Y 2 ( 1 δ ) Yp, + α I 1 + ( δ ) α I p + 2 = + 1, (2) Generalizando para el período Y + n obenemos: n 1 ( I ) n ( 1 δ ) Y + α I + ( 1 δ ) I ( ) = δ p, + n p, + n 1 1 (3) Enonces, la solución para los valores de α enre cada pareja de picos Y p, dada por: Y viene p n α n Yp ( 1 δ ) Yp n 2 n ( 1 δ ) I p 2 + ( 1 δ ) I p ( δ ) I p n = I p (4) Ese procedimieno permie obener el valor del parámero α enre cada par de picos, a parir de los que se consruye la serie del PBI poencial. Los valores esimados de α se presenan en el siguiene cuadro. Cuadro 9: Valores esimados de α Periodo α Cálculo de los auores. 26

29 Las esimaciones del PBI poencial a parir de los α esimados se muesran en el siguiene gráfico. Gráfico 12: PBI Poencial mediane méodo de Picos con fechas referenciales. 180, , , , ,000 80,000 60,000 40,000 20, PBI (Efecivo) PBI (Poencial) Fuene: BCRP, cálculos de los auores 27

30 3.11 Méodo secorial Ese méodo oma en cuena la diferencia que exise en la forma en que se deermina el nivel de producción de los disinos secores. Se disinguen res secores. Los secores primarios y procesadores de recursos primarios, los secores secundarios y los secores erciarios. Secores primarios y procesadores de recursos primarios Se considera que la producción de los secores primarios y procesadores de recursos primarios esá deerminada fundamenalmene por su capacidad produciva en cada periodo, es decir por el lado de la ofera. De esa manera la presene meodología oma sus niveles de producción efecivos como poenciales, de modo que se asume que esos secores (agriculura, pesca, minería y procesadores de recursos primarios) operan siempre a pleno empleo. Eso permie al modelo incorporar los shocks de ofera en la deerminación del produco poencial de la economía. Secores secundarios Los secores secundarios comprenden la Manufacura no ligada al procesamieno de los recursos primarios, la Elecricidad y Agua y la Consrucción. En esos secores se disinguen dos componenes del produco: el endencial y el cíclico. El cíclico es deerminado por la demanda. Para la esimación del produco poencial de esos secores se siguieron seis pasos, deallados a coninuación. 1. Se idenifican los disinos picos de los niveles de producción presenes en cada una de las series de los secores producivos anes mencionados. Para ese fin se pone como condición que la disancia enre picos debe ser mayor o igual que ocho rimesres y menor o igual a 32 rimesres. Asimismo se asume que para ser considerado un pico ése debe ser por lo menos igual al nivel de producción del anerior, a menos que se idenifique una causa esrucural que explique la disminución de la producción en dicho secor producivo. 2. Tras la idenificación de los picos, se calcula la asa de crecimieno logarímica rimesral promedio enre cada par de picos, definida como: Crec. Trim. Log( X p, X q ) = Ln( X p ) q Ln( X p q ) donde p es el periodo en el cual ocurre el primer pico del par, mienras que q es el periodo en el que se da el segundo. Esa asa de crecimieno permie inerpolar linealmene los valores enre los picos, de modo que se cuene con una endencia general alrededor de la cual oscilan los valores que el produco poencial oma en cada rimesre. Por ejemplo, si uno de los picos se encuenra en el cuaro rimesre de 1987 y iene un nivel de 4395 millones de nuevos soles de 1994, mienras que el siguiene se encuenra en el cuaro rimesre de 1993 y iene un valor de 4845 millones de nuevos soles, la asa de crecimieno rimesral promedio en érminos durane ese inervalo (19 rimesres) sería de %. Crec. Trim. Log( X 1987T 4, X 1993T 4 ) = Ln(4895) Ln(4395) 19 28

31 3. Luego se calcula, la media móvil a 31 rimesres (cenrada en cada observación) para oda la serie. Esa debe omarse de modo que la media móvil asociada a cada observación incorpore 15 observaciones previas y 15 poseriores. MOVAV ( X ) = X + X X X X Adicionalmene, esa nueva serie provee la endencia de mediano plazo del produco de dicho secor. Una vez que esa ha sido compuada, se calcula su asa de crecimieno a parir de la diferencia en los logarimos naurales de sus niveles, Crec. MOVAV ( X ) = Ln( MOVAV ( X )) Ln( MOVAV ( X 1)) 4. Luego, es necesario esandarizar la asa de crecimieno rimesral de la serie, calculada en el paso anerior, de forma que esa enga un valor promedio de 0 enre cada pareja de picos. Eso se hace resándole a cada elemeno de la serie el valor promedio de la misma enre la pareja de picos que delimian el ramo en el cual se ubica, como se muesra a coninuación. Crec. Es. MOVAV ( X ) = Crec. MOVAV ( X ) Crec. MOVAV ( X p+ 1, X q ) donde p es el periodo en el cual ocurre el primer pico del inervalo y q el periodo en el que se ubica el segundo. Cabe resalar que el promedio se calcula para cada inervalo enre parejas de picos, y solo es válido para esandarizar aquellas asas de crecimieno ubicadas enre los mismos. 5. Poseriormene, las asas de crecimieno promedio de la serie enre cada pareja de picos y las asas de crecimieno esandarizadas del promedio móvil a 31 rimesres se suman para generar las asas de crecimieno del produco poencial del secor en cuesión. Es imporane ener cuidado en rabajar por inervalos, para no mezclar asas correspondienes a oros periodos. Eso permie rescaar ano la endencia lineal enre los picos como la del secor a mediano plazo. Crec. Trim. PBIPo.( X ) = Crec. Trim. Log( X p, X q ) + Crec. Es. MOVAV ( X ) 6. Para hallar el logarimo del PBI poencial (en niveles) se aplican las asas de crecimieno halladas en el paso anerior al logarimo de los picos (iniciales) para calcular el valor del logarimo del produco poencial del secor en ese periodo. LogPBIPoencial( X p+ 1 ) = Ln( X p ) + Crec. Trim. PBIPo.( X p + 1) Ese paso se repie hasa enconrar odos los valores enre cada par de picos. A parir del úlimo pico de la serie se deberá aplicar la asa de crecimieno de la media móvil a 31 rimesres para calcular el logarimo del PBI poencial en ese ramo. Lo mismo deberá hacerse desde el primer pico de la serie hacia arás. Para obener el PBI poencial en niveles, se oma el anilogarimo de la serie calculada. 7. Finalmene, cabe señalar que al omar un promedio móvil a 31 rimesres es imposible obener un valor del mismo para las primeras y las úlimas 15 observaciones. Por ello, se proponen dos méodos para complear los segmenos finales: (i) se filró el PBI de cada uno de los secores de ese grupo el filro de Hodrick-Presco y se omaron sus asas de crecimieno. (ii) Se omó la mediana ponderada de las asas de crecimieno de las subacividades de la manufacura no primaria. 29

32 La mediana ponderada Se persigue como objeivo obener una medida de endencia cenral de la disribución de las asas de crecimieno en las ramas de la manufacura no primaria. La media ponderada puede dejar de ser un buen indicador de endencia cuando las disribuciones presenan asimerías relevanes. En ese caso, aplicar filros sobre una media ponderada puede arrojar resulados sesgados respeco de la endencia de largo plazo. Del mismo modo, la desagregación del índice de producción manufacurero hace viable obener la mediana ponderada. Una manera de medir la asimería en la disribución de asas de crecimieno es aplicando el esadísico de Skewness (Sk) a una disribución. De acuerdo a los referenes esadísicos, un Sk enre -0.5 y 0.5 provee evidencia sobre una disribución simérica. Para valores que se encuenran fuera del rango, se dice que la disribución es asimérica hacia la izquierda o derecha. Para el caso de esudio, se halló que los coeficienes de Skewness para cada periodo del primer rimesre de 1990 al segundo rimesre de 2008 en el rango señalado eran el 21.1% de los 71 rimesres. La mediana y me de la disribución de una variable aleaoria Y es un indicador de la endencia cenral de la disribución para el que se cumple que P(Y<y me )=P(Y>y me ). Enre sus propiedades enconramos que es un valor único. Siempre es una medida observable de la variable y más robusa que la media ariméica como medida de endencia cenral. No obsane, no uiliza odos los elemenos y no es descomponible. Para el esudio, se calcula la mediana ponderada de la disribución de core ransversal de las asas de crecimieno de los índices de las subacividades de la manufacura. El procedimieno para calcular la mediana ponderada es sencillo. Primero se calculan las asas de crecimieno de los índices de odos los secores de la manufacura no primaria para cada rimesre. Para ello, se dividió el índice de producción indusrial en 22 subacividades con sus respecivas ponderaciones en el año base 1994 como se muesra en el cuadro 10. Cuadro 10: Subacividades de la manufacura no primaria Nº Acividades Ponderación 1 Fabricación de producos láceos Molinería y panadería Oros producos alimenicios Bebidas y Tabaco Fabricación de exiles Fabricación de prendas de vesir Preparación de cueros Fabricación de Calzado Indusria madera y muebles Fabricación de papel Impresión y Edición Químicos Básicos Farmacéuicos y medicamenos Oros producos químicos Caucho y plásico Fabricación de producos no meálicos Siderurgia Producos meálicos Consrucción de maquinaria no elécrica Maquinaria elécrica Consrucción de maeria de ranspore Producos manufacureros diversos Fuene: INEI Luego, se ubica una fecha de core y se ponderan las asas de crecimieno sobre un número de observaciones seleccionado, digamos mil. Por ejemplo, en el segundo rimesre de 1990 la fabricación de producos láceos varió 5.51%. Debido a que el índice posee una 30