Mecanismos de Asignación en el Mercado de Trabajo. José Alcalde Universidad de Alicante. Resumen

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1 Mecanismos de Asignación en el Mercado de Trabajo José Alcalde Universidad de Alicante Resumen Este trabajo presenta un análisis estratégico de diversos mecanismos de asignación de trabajadores a empresas. En el artículo ponemos de manifiesto la virtud de los resultados predecibles, ante el empleo de dichos mecanismos, ya que se garantiza la estabilidad del mercado laboral. Analizamos dos tipos de mecanismos. El primero está referido a un contexto de búsqueda de empleo en el que los agentes de un lado del mercado adopta una posición de búsqueda activa, mientras que los agentes en el otro lado son meros receptores de ofertas. El segundo tipo de mecanismos hace referencia a procesos centralizados en los que trabajadores y empresas presentan, de forma simultánea, sus ofertas y una oficina de empleo decide qué contratos se han de firmar. -1-

2 1 Introducción El estudio de mecanismos de asignación en mercados bilaterales ha sido abordado por diversos autores recientemente. Dichos mercados se caracterizan a partir de dos propiedades esenciales. La primera de ellas es la existencia de una forma natural de dividir a los agentes económicos en dos grupos mutuamente excluyentes. La segunda característica estriba en la heterogeneidad de los agentes. Entre los distintos ejemplos de mercados bilaterales, y los procesos de asignación vinculados con ellos, se encuentra el problema de distribución de plazas universitarias entre los nuevos aspirantes a las mismas. Obsérvese que los agentes involucrados en este proceso de asignación son estudiantes y facultades. Por lo tanto, esta distinción permite, de una forma natural, establecer dos categorías (o grupos) de agentes. Además, en aras de presentar un modelo que no se aleje de la realidad, parece necesario suponer que cada estudiante establece distinciones (subjetivas) sobre las distintas facultades, atendiendo al tipo de estudios que va a recibir, el prestigio de la facultad en relación con otras similares, la ubicación espacial de la misma, etc. De forma similar, es de esperar que cada facultad forme su opinión sobre los distintos candidatos. En este sentido, es de esperar que una facultad valore de forma positiva que un estudiante posea un buen currículum en aquellas materias que tengan mayor relación con el tipo de estudios ofrecido por la facultad y la forma de trabajo requerida para realizar sus estudios con éxito. Este tipo de mercados, conocidos en la literatura como college admissions problem fue presentado por primera vez por Gale y Shapley (1962) y analizado por diversos autores. El lector interesado en este tipo de mercados puede consultar el manual de Roth y Sotomayor (1990), que presenta un excelente resumen de la literatura hasta finales de los 80. El estudio del mercado de trabajo se enmarca en el conjunto de problemas que se pueden analizar atendiendo a la bilateralidad anteriormente mencionada. Nótese que, a la hora de tomar decisiones de contratación, ninguna empresa considera que dos trabajadores son idénticos. Siempre existen características particulares que hacen que un cierto trabajador sea considerado, por parte de una empresa, como más o menos atractivo que otros. De forma similar, cada trabajador es capaz de comparar los posibles trabajos que pueda desarrollar y establecer qué empresa le resulta más atractiva, atendiendo a las características propias de la tarea que deba desarrollar. En virtud de lo anteriormente mencionado, podemos encontrar entornos económicos en los que, atendiendo a un punto de vista formal, los resultados obtenidos para los problemas de asignación de plazas universitarias a estudiantes pueden extrapolarse a contextos de mercado de trabajo. En este sentido, si analizamos el problema de asignación que surge en las administraciones públicas, en las que las características de los distintos puestos de trabajo (tareas a desarrollar, salario percibido, ubicación del centro de trabajo, etc.) están predeterminadas, cualquier sistema de asignación que cumpla ciertas características en el contexto de las plazas universitarias verificará propiedades similares en el caso de la asignación de trabajadores a tareas que se desarrollen en el seno de las administraciones públicas. Observará el lector que los argumentos expuestos anteriormente son extrapolables a cualquier mercado de trabajo en el que las características intrínsecas de todos los agentes (tareas a desarrollar y características de los trabajadores) estén predeterminadas y, por lo tanto, las variables del modelo se muevan en un conjunto -2-

3 discreto de agentes. Tal sería el caso de un mercado de trabajo en el que la variable salarial no sea objeto de negociación, bien porque está prefijada por ley, bien porque los trabajadores y las empresas no tienen ningún poder de negociación salarial. Esta última situación podría enmarcarse en un contexto en el que los agentes económicos asumen, y toman como dados, los resultados de la negociación de los distintos convenios colectivos, sobre los cuales no tienen ninguna capacidad de intervención. Sin embargo, la realidad pone de manifiesto que, en muchas ocasiones, los mercados no funcionan de esta forma. Si un trabajador se sabe altamente productivo para determinadas empresas, éste pedirá un salario elevado y, con alta probabilidad, la empresa satisfará la demanda salarial de dicho trabajador. Más aún, gran parte de las negociaciones salariales se realizan sobre la base de amenazas que se revelan creíbles por parte de todos los agentes. Este tipo de amenazas se plasma en la siguiente pauta de comportamiento. Para el caso de los trabajadores, cada uno de ellos le plantea a su empresa que, si no atiende su demanda salarial, optará por abandonarla. Dicho abandono no conllevará necesariamente la situación de desempleo por parte del trabajador, si no que podría concretarse con el compromiso contractual de dicho trabajador con alguna otra empresa. La amenaza del trabajador será tenida en cuenta por parte de la empresa en tanto en cuanto ella considere que la amenaza podrá llevarse a cabo, esto es, el trabajador pueda ser contratado por otra empresa en mejores condiciones o bien la situación de desempleo sea considerada como más atractiva por parte del trabajador. Por su parte, cada empresa utilizará como argumento la posibilidad de despedir al trabajador con quien está negociando y, posiblemente, contratar a otros trabajadores alcanzando un nivel de beneficios mayor que el que obtendría en caso de acceder a las peticiones del trabajador. De nuevo, esta amenaza será creída por el trabajador en tanto en cuanto sepa que los otros trabajadores aceptarían las condiciones esgrimidas por la empresa. La posibilidad de negociación entre empresas y trabajadores, que fue argumentada anteriormente, pone de manifiesto que los resultados conocidos sobre asignación de estudiantes a plazas universitarias no se pueden reinterpretar en el contexto de mercado laboral. Ello se debe, principalmente, a que aquellos modelos no incorporan la existencia de una variable continua que sea objeto de negociación por parte de los agentes involucrados en el problema. Por lo tanto, debemos recurrir a modelos más generales que permitan la consideración de los salarios como variable relevante en el problema. Dichos modelos son conocidos en la literatura como job matching markets y han sido analizados extensamente por parte de diversos autores. Sin embargo, y a diferencia con los modelos conocidos como college admissions problem, no encontramos en la literatura un análisis extenso de mecanismos de asignación, estudiados desde un punto de vista positivo. A lo largo de este trabajo vamos a presentar mecanismos de asignación, de aplicación al mercado de trabajo, que atiendan a dos contextos institucionales. El primero de ellos, estudiado por Alcalde y Revilla (1999), se enmarca en un contexto de mercado, en el cual la agencia de empleo juega un papel institucional primordial, estableciendo unas pautas de arbitraje ante cualquier conflicto salarial existente entre las aspiraciones de empresas y trabajadores. El estudio de este tipo de mecanismos pone de manifiesto el papel de los sindicatos para garantizar la estabilidad del mercado de trabajo. El segundo contexto hace referencia a entornos económicos en los que una de las partes del mercado (empresas o trabajadores) juega un papel activo en la búsqueda de empleo, mientras que los agentes en el lado opuesto del mercado únicamente actúan -3-

4 como receptores de ofertas. Observamos en este caso cómo la secuencialidad en el proceso de toma de decisiones sustituye el papel de coordinación jugado por los sindicatos. Por último, quisiéramos destacar que los mecanismos de asignación que presentamos en este trabajo cumplen con el requisito básico de su aplicabilidad. Con ello queremos decir que tanto las reglas de asignación descritas en los mecanismos como la información requerida a los agentes son particularmente simples. Cada uno de los agentes debe declarar únicamente salarios (demandados u ofertados) y empresa en la que trabajar (si son trabajadores) o trabajadores que contratar (si son empresas). El conjunto de este trabajo se articula de la forma siguiente. El capítulo 2 presenta el modelo y algunas nociones básicas. El capítulo 3 presenta mecanismos secuenciales en el mercado de trabajo. El estudio de mecanismos simultáneos se presenta en el capítulo 4. Por último, el capítulo 5 presenta brevemente las conclusiones del trabajo y algunas líneas de investigación abiertas. 2 El modelo básico y conceptos previos Un mercado de trabajo se compone de un conjunto de n empresas y m trabajadores, que denotaremos por F = {f 1,, f j,, f n } y W = {w 1,, w i,, w m }, respectivamente. Cada una de las empresas se caracteriza por una función de beneficios, π j, que depende del conjunto de trabajadores contratados y los salarios pagados. Cada trabajador viene descrito a partir de una función de utilidad, U i, que depende de la empresa en la que desarrolla su tarea y el salario percibido. Con la intención de ser más concretos, convenimos la notación que se detalla a continuación. La función de beneficios de la empresa j, cuando paga unos salarios S j y contrata unos trabajadores W j tendrá la forma: j π j j j j ( W ;S ) = V ( W ) donde V j es una función que, a cada conjunto de trabajadores, W j W, le asocia un valor real, que será interpretado como el valor de la producción realizada por la empresa cuando contrata a los trabajadores en W j, y S j es un vector que denota el salario que le pagaría a cada uno de los distintos trabajadores en caso de contratarlo. Asimismo asumiremos que, en caso de no contratar a ningún trabajador, la empresa obtendría un beneficio nulo, esto es, V j ( ) = 0. Por otro lado, en cuanto a los trabajadores, asumiremos que su función de utilidad es continua y creciente en el nivel de salario alcanzado y, asimismo, que la utilidad de estar desempleado y no cobrar ningún salario será cero. Por último, supondremos que para cada trabajador y cualquier par de empresas, existirá un sistema de salarios que hará que dicho trabajador se encuentre indiferente entre ambas empresas, esto es: 1 j i W S j i 1 Una posible forma de justificar este supuesto, sería asumir que cada trabajador asocia un salario de reserva a cada una de las empresas y su utilidad vendrá determinada por la diferencia existente entre el salario percibido y el salario de reserva establecido para la empresa que lo contrata. No obstante esta interpretación, nuestra formulación es mucho más rica. Obsérvese que, para que dicha condición sea satisfecha únicamente deberíamos imponer a las funciones de utilidad de cada trabajador que sean no acotadas en el nivel de salarios. -4-

5 Una asignación para un mercado de trabajo, {π, U} vendrá determinada por dos ingredientes. El primero de ellos es un emparejamiento de trabajadores y empresas, µ, y el segundo será un sistema de salarios para cada trabajador, S m. Un emparejamiento µ es una correspondencia que aplica F W sobre sí mismo, de forma tal que: (a) w i W, µ(w i ) F {w i }, (b) f j F, µ(f j ) W, y (c) w i W, f j F, µ(w i ) = f j w j µ(f j ) Obsérvese que las condiciones anteriores reflejan la reciprocidad subyacente en la mayoría de los sistemas de contratación. La condición (a) establece que cualquier trabajador será contratado por, a lo sumo, una empresa; esto es, no se contempla la posibilidad de pluriempleo. Más aún, si no está contratado por una empresa permanecerá desempleado (esto es, ningún trabajador contrata con otros trabajadores). La condición (b) refleja que cada empresa contrata trabajadores, posiblemente ninguno, pero nunca una empresa contratará con otras empresas. Por último, la condición (c) establece un principio de reciprocidad. Un trabajador contrata con una empresa únicamente en el caso en que dicha empresa contrate con el trabajador. Una cuestión que surge de forma natural consiste en estudiar, de entre todas las asignaciones posibles, cuál podría ser el resultado de las negociaciones entre empresas y trabajadores. Previo a analizar esta cuestión, es de gran utilidad reinterpretar las funciones de utilidad de los trabajadores y las funciones de beneficios de las empresas, y expresarlas como funciones que dependan de las asignaciones. De esta forma, y realizando un ligero abuso de notación, entenderemos que, dada una asignación (µ;s), el trabajador w i alcanza un nivel de utilidad U i (µ;s) = U i (µ(w i );S i ), mientras que la empresa f j obtendrá unos beneficios π j (µ;s) = π j (µ(f j );S). Son dos las propiedades mínimas que ha de verificar una asignación para justificar que ésta puede ser considerada como la culminación de un proceso de negociación entre empresas y trabajadores. Dichas propiedades son racionalidad individual e inmunidad ante recontrataciones. Definición 1. Diremos que una asignación (µ;s) es individualmente racional para el mercado{π, U}si, y sólo si, (i) w i W, U i (µ;s) U i (w i ;0), y (ii) f j F, π j (µ;s) π j (W j ;S), para todo W j µ(f j ). j j h h ( f ; S ) u ( f S ) j h j h w i W, f, f F, Si Si t. q. ui i = i ; La condición (i) establece que cada trabajador prefiere ser contratado al salario establecido antes que permanecer desempleado. La condición (ii) implica que, a la vista de los salarios vigentes, ninguna empresa desea despedir a ninguno de sus trabajadores. Defeinición 2. Diremos que una asignación (µ;s) es inmune ante recontrataciones para el mercado {π, U}si, y sólo si, no existen una empresa, f j, un grupo de trabajadores W j W, y unos salarios S j, tales que: i -5-

6 (i) w i W j, U i (f j ;S j ) > U i (µ;s), y (ii) f j F, π j (W j ;S j ) > π j (µ;s) En el caso en que existan una empresa, f j, y un grupo de trabajadores W j que satisfagan las condiciones (i) y (ii) anteriores, diremos que el par (f j ;W j ) bloquea la asignación (µ;s) mediante el sistema de salarios S j. Obsérvese que el cumplimiento conjunto de las propiedades denominadas racionalidad individual e inmunidad ante recontrataciones conlleva la estabilidad de la asignación de trabajadores y, por ende, del mercado laboral. Ello se debe a que ningún trabajador tendrá incentivos a escoger la situación de desempleo, abandonando la empresa que le fue asignada; ninguna empresa tendrá incentivos a despedir a ningún trabajador, quedándose con un subconjunto de los que le fueron asignados; y, por último, toda empresa sabe que no puede ofrecer, a trabajadores distintos de los que le fueron asignados, condiciones laborales que consideren suficientemente interesantes como para cambiar de empleo, a no ser que dicha empresa pase a una situación en la que el nivel de beneficios sea más bajo. Definición 3. Diremos que una asignación (µ;s) es estable para el mercado {π, U}si, y sólo si, es individualmente racional y no existe ningún par (f j ;W j ) que la bloquee mediante algún sistema salarial S j. Existe una primera cuestión relativa al concepto de estabilidad anteriormente presentada que debe ser tenida en cuenta en el análisis de estabilidad en el mercado de trabajo. Desgraciadamente, no podemos garantizar la existencia de asignaciones estables para cualquier mercado. En particular, la existencia de trabajadores cuya labor sea altamente complementaria para algunas empresas puede inducir inestabilidades irrecuperables. Este hecho fue puesto de manifiesto por Kelso y Crawford (1982), quienes describen una condición, que ellos denominan sustitutos brutos (the Gross Substitute Condition) que garantiza la existencia de configuraciones estables. La idea subyacente en dicha condición es la siguiente. Dado un sistema de salarios S, cada empresa analiza qué conjunto de trabajadores debería contratar con el fin de maximizar beneficios. Supongamos que se produce un incremento en algunos salarios, de forma tal que los nuevos salarios son S. La condición de sustituibilidad bruta establece que, si a salarios S la empresa f j está interesada a contratar al trabajador w i y el salario de dicho trabajador no ha variado, entonces dicha empresa debe estar dispuesta a contratar a dicho trabajador con la nueva configuración de salarios. Obsérvese que, si ante esta nueva configuración salarial, la empresa no estuviese dispuesta a contratar al trabajador w i, ello se debería, esencialmente, a que el nivel de productividad del mismo dependería de la presencia o no de ciertos trabajadores en el equipo contratado, por lo que habría un cierto nivel de complementariedad entre dichos trabajadores. Resuelto el problema de identificar entornos económicos en los cuales siempre existe asignaciones estables, parece lícito cuestionarse la existencia de reglas de asignación que siempre seleccionen asignaciones con dichas características. Esta cuestión fue resuelta de forma satisfactoria por Crawford y Knoer (1980), quienes presentan un mecanismo de asignación inspirado en el clásico Subastador Walrasiano. Este hecho podría justificar el empleo de mecanismos de ajuste salarial, dado que su uso conduce a la selección de asignaciones en las cuales el mercado laboral se encuentra en una situación estable. Sin embargo, tal y como ponen de manifiesto Alcalde y Barberà -6-

7 (1994), el empleo de dichos mecanismos favorece el comportamiento estratégico de algunos agentes económicos. Habida cuenta que los agentes están incentivados en no declarar sus verdaderas características, surge el problema de analizar las propiedades de la asignación resultante en relación con las características de los agentes, no a las que ellos declaran. Por ello abordamos el diseño de mecanismos para el mercado laboral atendiendo al enfoque propuesto por la Teoría de la Implementación. Dicha aproximación parte de diseñar un mecanismo de asignación y analizar el comportamiento de los agentes previsible el juego inducido. Una vez determinado el conjunto de resultados cuya realización resulta justificada, diremos que dicho mecanismo implementa este conjunto de soluciones. A continuación presentamos una descripción formal del concepto de implementación de asignaciones estables, adaptada al caso de mercados laborales. Definición 4. Sea Γ = {E;ϕ} 2 un mecanismo para mercados laborales, donde E es el espacio de estrategias de los distintos agentes y ϕ es una función que selecciona una asignación para cada vector de estrategias e = (e 1, e i, e m, e 1, e j, e n ); esto es, ϕ(e) = (µ(e);s(e)). Sea ξ un concepto de equilibrio para el juego Γ. Diremos que el mecanismo Γ implementa el conjunto de asignaciones estables para los mercados laborales, en ξ equilibrio, si satisface las dos propiedades siguientes: (i) (ii) para cada mercado laboral {π, U}, y para cada equilibrio e que satisfaga el criterio ξ, se verifica que ϕ(e) es una asignación estable para {π, U}, y para cada mercado laboral {π, U}, y para asignación (µ;s) estable en dicho mercado, existe un equilibrio e que satisfaga el criterio ξ, tal que ϕ(e) = (µ;s). Obsérvese que en el concepto de implementación anteriormente descrito se encuentran presentes dos ingredientes que revisten especial interés. El primero de ellos es que toda asignación que se pueda predecir al partir del comportamiento estratégico de los agentes será estable. El segundo es que toda asignación estable puede ser predicha a partir del comportamiento estratégico de los agentes ante el empleo de estos mecanismos. 3 Mecanismos de mercado para la estabilidad laboral En esta sección presentamos dos mecanismos en los que el proceso de toma de decisiones aparece de forma descentralizada. En la descripción de dichos mecanismos se observarán dos aspectos que los hacen atractivos. El primero de ellos está relacionado con la escasa información solicitada a los agentes a la hora de describir sus acciones. Veremos como a cada agente únicamente se le solicita información sobre salarios (demandados por trabajadores y ofertados por empresas) y/o emparejamiento deseado. El segundo aspecto que debe ser resaltado es que los mecanismos que describiremos se asemejan en gran medida procesos de contratación cotidianos. Se trata de procesos de contratación en los que los agentes de un lado del mercado (empresas o trabajadores) realizan ofertas contractuales a agentes del lado opuesto. Dichas ofertas son realizadas en firme, de forma tal que si un trabajador acepta una propuesta que le fue realizada por 2 Dado que el conjunto de jugadores coincidirá con W F, y el conjunto de empresas y trabajadores se toma como dado a lo largo de todo el artículo, evitamos incluir el conjunto de jugadores en la descripción de los distintos mecanismos que analicemos en el presente trabajo. -7-

8 una empresa, dicha empresa deberá hacer frente a la misma y contratar al trabajador en las condiciones estipuladas. Un argumento similar aplicaría en el caso en que sean los trabajadores quienes se ofrecen a las empresas. 3.1 A la búsqueda de los trabajadores 3 Esta sección presenta un mecanismo en el que las empresas compiten en la búsqueda de trabajadores. La idea subyacente en el tipo de reglas presentes en esta sección está íntimamente relacionada con el funcionamiento de algunas oficinas de empleo, cuyo único objeto es recabar información de los agentes de un lado del mercado y transmitirla a aquellos que se encuentran en el lado opuesto. En una primera instancia, cada empresa declara el salario que estaría dispuesto a pagar a cada uno de los trabajadores. Una vez establecidos estos salarios, cada trabajador evalúa las distintas opciones que se le presentan y escoge la empresa que él desee. Antes de pasar a una descripción formal, creemos conveniente presentar dos aclaraciones. En primer lugar, si bien es cierto que cada empresa debe declarar un salario para cada trabajador, no establecemos restricción alguna sobre la cuantía del mismo. Por lo tanto, una empresa que no desee contratar a cierto trabajador puede declarar que está dispuesto a pagarle una cantidad negativa, en cuyo caso dicha empresa podrá garantizarse que no será seleccionada por el trabajador en cuestión. De forma similar, una de las posibles opciones que se le presentan a cada trabajador consiste en no seleccionar a ninguna empresa, opción ésta que se entenderá como que el trabajador prefiere estar desempleado (o bien permanecer en un mercado laboral distinto del analizado). Esta posibilidad garantiza que ningún trabajador trabajará en una empresa que le ofrezca un salario inferior a su salario de reserva. Formalmente, el mecanismo Γ F está descrito a partir de un juego en dos etapas. En la primera etapa los agentes que juegan, de forma simultánea, coincide con el conjunto de empresas. El conjunto de estrategias para cada empresa, E j, coincide con m. En la segunda etapa el conjunto de jugadores coincide con el conjunto de trabajadores. Estos, conociendo las acciones de cada empresa seleccionan, a lo sumo, una empresa. Por lo tanto el conjunto de estrategias de cada trabajador, digamos w i, coincide con el conjunto de funciones que aplican m*n sobre F { w i }, esto es, E i ={φ i :Π j F E j F { w i }}. 4 A continuación presentamos los resultados concernientes a la aplicación de este tipo de mecanismos en el mercado laboral. Teorema 1.- (Alcalde, Pérez-Castrillo y Romero-Medina (1998).) Supongamos que existe, al menos, dos empresas. El mecanismo Γ F implementa, en equilibrio perfecto en subjuegos, el conjunto de asignaciones estables. 3 El mecanismo que presentamos en esta sección fue originalmente denominado firms go fish. Su análisis detallado, así como las pruebas de los resultados que presentaremos en esta sección pueden consultarse con más detalle en Alcalde, Pérez-Castrillo y Romero-Medina (1998). 4 Obsérvese que, para el caso de las empresas, los espacios de estrategias y de mensajes coinciden. Sin embargo, para el caso de los trabajadores, que juegan en la segunda etapa, sus posibles mensajes son empresas, mientras que en la descripción de una estrategia debemos especificar cuál sería la decisión a tomar para cada posible acción de todas y cada una de las empresas. De ahí que cada estrategia para un trabajador sea descrita a partir de una función cuyo dominio es el producto cartesiano de los conjuntos de estrategias de las empresas y su recorrido coincide con las empresas. -8-

9 El resultado anterior indica que, ante el empleo de estos mecanismos, podremos esperar que las decisiones adoptadas por los agentes económicos conduzcan a asignaciones estables para el mercado laboral subyacente. Más aún, cualquier asignación estable podría ser obtenida a partir de las decisiones adoptadas por los agentes. Un caso que reviste especial interés es la situación en que los trabajadores son sustitutos perfectos, desde el punto de vista de la producción. En este contexto, denominado entornos aditivos, podemos ser un tanto más precisos en cuanto a la capacidad predictiva que nos otorga el análisis, desde un punto de vista estratégico, del mecanismo Γ F, tal y como establece el Teorema 2 siguiente. Teorema 2.- (Alcalde, Pérez-Castrillo y Romero-Medina (1998).) En entornos aditivos, el mecanismo Γ F implementa, en equilibrio perfecto en subjuegos en estrategias no dominadas, el conjunto de asignaciones estables óptimas desde el punto de vista de las empresas. A diferencia con lo establecido en el Teorema 1, este último resultado indica que, de entre todas las asignaciones estables, únicamente debemos esperar que el comportamiento estratégico de los agentes induzca aquellas asignaciones que sean uniformemente preferidas por el conjunto de las empresas. Ello se debe a que, en el caso en que los trabajadores son considerados como sustitutos, ninguna empresa estará dispuesta a ofrecerle a un trabajador por encima de su productividad marginal la cual no depende de la posible presencia de otros trabajadores contratados por dicha empresa. Obsérvese que en un contexto más general, como el referido en el Teorema 1, dicha productividad marginal dependerá del conjunto de trabajadores contratados por la empresa. Por lo tanto, de la comparación de los dos resultados anteriormente descritos se desprende la existencia de un trade-off entre el ámbito de aplicabilidad de los resultados y el grado de predicción. Así, en el contexto referido en el Teorema 1, el ámbito de aplicabilidad es el de mayor generalidad, mientras que la capacidad predictiva es mayor en el contexto referido en el Teorema En búsqueda de empresas 5 En esta sección analizamos el contexto de mercado en el que los trabajadores realizan una búsqueda activa de empleo, ofertando sus servicios a las empresas a cambio de un salario (establecido por ellos). Las empresas adoptan un papel pasivo. Unicamente evalúan las pretensiones salariales de los distintos trabajadores que le ofertaron sus servicios y contrata aquellos trabajadores con los que maximizaría beneficios, a la vista de la productividad de los mismos y los salarios demandados. En virtud de la descripción precedente, debemos construir un juego en dos etapas. En la primera de ellas tomarán decisiones los trabajadores. El mensaje de cada trabajador deberá incorporar dos elementos. El primero de ellos será la empresa en la que desea trabajar y el salario que desea percibir. En la segunda etapa serán las empresas quienes tomen decisiones. Cada empresa evaluará las ofertas recibidas y contratará aquellos trabajadores que desee de entre los que declararon estar dispuestos a ser contratados por la empresa. Nótese que cada trabajador sólo puede desempeñar su 5 El mecanismo que se presenta en esta sección está analizado con más detalle en Alcalde, Pérez-Castrillo y Romero-Medina (1998) bajo la denominación de workers go fishing. -9-

10 actividad laboral en una empresa. Por lo tanto, debemos impedir que un mismo trabajador pueda ofertar sus servicios a varias empresas, ya que en caso contrario, el argumento de compromiso en las ofertas que se estableció en la introducción de esta sección 3 podría ser quebrantado. Formalmente, el juego Γ W está descrito por un conjunto de estrategias para cada agente y una función de resultados. En cuanto al conjunto de estrategias, su descripción es la siguiente. Para cada trabajador dado, digamos w i, su conjunto de estrategias será E i = {(f i,s i ) t.q. f i F {w i }; S i }. El conjunto de estrategias para la empresa f j será E j = {φ j :Π i W E i 2 W }. La función de resultados ϕ W seleccionará, para cada vector de estrategias e, un emparejamiento µ W y un vector de salarios S W m donde (i) µ W (w i ) = f j F si e i = (f j ;S i ) y w i e j (Π i W e i ); µ W (w i ) = w i en cualquier otro caso, y (ii) S W i = S i si µ W (w i ) F y S W i = 0 si µ W (w i ) = w i. A continuación establecemos el principal resultado relativo a este mecanismo. El Teorema 3 es de aplicación únicamente para entornos aditivos y es, en cierto sentido, paralelo al establecido en el Teorema 2. En este caso apreciamos cómo el comportamiento estratégico de los trabajadores les lleva a obtener, dentro de las asignaciones estables, únicamente aquellas que no están dominadas, en el sentido de Pareto, desde el punto de vista de los trabajadores. Teorema 3.- (Alcalde, Pérez-Castrillo y Romero-Medina (1998).) En entornos aditivos, el mecanismo Γ W implementa, en equilibrio perfecto en subjuegos, el conjunto de asignaciones estables óptimas desde el punto de vista de los trabajadores. 4 Mecanismos centralizados en el mercado de trabajo 6 Esta sección presenta una familia de mecanismos que implementan el conjunto de asignaciones estables en los mercados de trabajo. La idea subyacente en este tipo de mecanismos está asociada a la existencia de un centro de coordinación entre empresas y trabajadores. Dicho centro puede ser entendido como una oficina de empleo y su función es únicamente poner en contacto empresas y trabajadores. En este contexto parece plausible suponer que cada agente toma sus decisiones sin conocer las acciones de los demás, por lo tanto modelaremos un juego en el que tanto empresas como trabajadores tomarán sus decisiones simultáneamente. Los resultados obtenidos inducen a pensar que los sindicatos pueden jugar un papel importante en la consecución de la estabilidad de los mercados laborales. De hecho, como veremos en esta sección, para asegurar que la asignación resultante en equilibrio sea estable, basta con que los trabajadores puedan coordinarse a la hora de tomar sus decisiones. Por otro lado, la falta de coordinación por parte de los agentes puede ser el origen de la inestabilidad de la asignación resultante. Pasamos a describir el tipo de mecanismos objeto de análisis en esta sección. El conjunto de agentes coincide con F W. Las estrategias de cada trabajador consisten en declarar dos elementos. El primero de ellos es la empresa para la cual desea trabajar, 6 Tanto el mecanismo presentado en esta sección como los resultados concernientes al mismo se deben a Alcalde y Revilla (1999), donde se analiza este enfoque de una forma más detallada. -10-

11 mientras que el segundo es el salario que desea percibir. Para el caso de las empresas, sus mensajes tienen también dos componentes. La primera de ellas es el conjunto de trabajadores que desea contratar y el segundo es un vector en el que se especifica el salario que estaría dispuesto a ofrecerle a cada trabajador, en el caso de contratarlo. Por lo tanto una estrategia para el trabajador i tendrá la forma m i = (m i1, m i2 ) [F {m i }], mientras que una estrategia para la empresa j tendrá la forma m j = (m j1, m j2 ) 2 W n. Para cada par trabajador-empresa, (i,j), definimos dos escalares no negativos α ij, β ij tales que 1 α ij + β ij. La función de resultados será la siguiente. En cuanto al emparejamiento, dados los mensajes declarados por todos y cada uno de los agentes, el trabajador i será contratado por la empresa j si, y sólo si, j = m i1, i m j1, y m j2 m i2. Por lo que a los salarios se refiere, ninguna empresa pagará salarios a los trabajadores no contratados por (o emparejados a) ella. En el caso en que el trabajador i y la empresa j queden emparejados, el trabajador percibirá un salario de m i2 + α ij (m i j2 - m i2 ), la empresa pagará m j2 - β ij (m i j2 - m i2 ). La diferencia entre el salario pagado por la empresa y el percibido por el trabajador será interpretada como el ingreso de la agencia de empleo por propiciar dicho contrato. Los resultados relativos al empleo de mecanismos como el descrito anteriormente, referidos como mecanismos M sm se presentan en los Teoremas 4 y 5 siguientes. Notará el lector que, si bien la determinación de los parámetros α y β llevarán a describir mecanismos distintos (todos ellos contenidos en una misma familia), los resultados obtenidos, referidos al equilibrio, no dependen de cuál sea la determinación particular de dichos parámetros. Teorema 4.- (Alcalde y Revilla (1999).) Cualquier mecanismo en M sm implementa, en equilibrio de Nash, el conjunto de asignaciones individualmente racionales. Teorema 5.- (Alcalde y Revilla (1999).) Cualquier mecanismo en M sm implementa doblemente, en equilibrio de Nash fuerte y en equilibrio a prueba de reasignaciones 7, el conjunto de asignaciones estables. Obsérvese que la única diferencia entre los requisitos establecidos en los Teoremas 4 y 5 reside en el concepto de equilibrio empleado. En el caso de equilibrios de Nash (Theorema 4), no sólo la capacidad de predicción es baja, sino que, además, nada nos garantiza la estabilidad del resultado. Sin embargo, si los agentes económicos pueden coordinarse en el proceso de toma de decisiones (equilibrio de Nash fuerte o equilibrio a prueba dereasignaciones), la capacidad predictiva es mayor que en caso contrario y además, podemos garantizar la estabilidad del resultado. Por lo tanto, parece justificada la existencia de entes colegiales (tales como los sindicatos) cuya función sea la coordinación de las decisiones tomadas por los agentes. 5 Conclusiones El presente trabajo estudia mecanismos de asignación para el mercado laboral. A lo largo del mismo se ha puesto de manifiesto como tanto mecanismos descentralizados como centralizados pueden llevar a asignaciones estables en dicho mercado. Sin embargo, todos estos resultados se enmarcan en un contexto informacional idílico (esto es, información perfecta). Claramente, estos resultados pierden su vigencia en marcos 7 En este concepto de equilibrio, definido por Ma (1995) como Rematching-proof equilibria, la idea subyacente es que ningún par formado por una empresa y un grupo de trabajadores pueden establecer una desviación provechosa para todos ellos. -11-

12 de asimetría informacional. La línea de investigación inmediata para este tipo de problemas pasa por estudiar cómo se comportarían estos mecanismos (u otros similares) cuando la información de los agentes es distinta y no es puesta en común. Referencias Bibliográficas [1] Alcalde, J. y S. Barberà (1994): Top Dominance and the Possibility of Strategy- Proof Stable Solutions to Matching Markets ; Economic Theory 4, pp [2] Alcalde, J., D. Pérez-Castrillo y A. Romero-Medina (1998): Hiring Procedures to Implement Stable Allocations, Journal of Economic Theory 82, pp [3] Alcalde, J. y P. Revilla (1999): The Role of Unions in Hiring Procedures for Job Markets, Economics Letters 62, pp [4] Crawford, V.P. y E.M. Knoer (1980): Job Matching with Heterogeneous Firms and Workers, Econometrica 49, pp [5] Gale, D. y LL. S. Shapley (1962): College Admissions and the Stability of Marriage, American Mathematical Monthly 69, pp [6] Kelso, A.S. y V.P. Crawford (1982): Job Matching, Coalition Formation, and Gross Substitutes, Econometrica 50, pp [7] Ma, J. (1995): Stable Matchings and Rematching-Proof Equilibria in a Two-Sided Matching Market, Journal of Economic Theory 66, pp [8] Roth, A.E. y M.O. Sotomayor (1990): Two-Sided Matching: A Study in Game- Theoretic Modelling and Analysis. Econometric Society Monographs nº 18. Cambridge University Press. -12-