INFORME DE LABORATORIO Nº 4

Transcripción

1 Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Laboratorio de Fluidodinámica y Procesos CI4101 Hidráulica INFORME DE LABORATORIO Nº 4 Energía y Momenta en canales. Nota Informe Preliminar: Sección: 1 Nota Informe Final: Observaciones: Nombres: Ayudante encargado: Fecha de realización: Fecha de entrega: Jorge Bustos S. Cristóbal Delgado G. Ernesto Jiménez M. Alejandro Aguado 6 de junio De de junio de 2013

2 Índice 1.- Introducción Objetivos Metodología Resultados Análisis de escurrimientos posibles Propagación de errores Determinación de altura de escurrimiento máximo Determinación de energía aguas arriba y aguas abajo del resalto Determinación de Momenta Análisis de presión en la compuerta Análisis y Conclusiones

3 1.- Introducción Cuando existe flujo expuesto a superficie libre, o sea en canales, el análisis es diferente al caso en tuberías. Ahora se presenta una superficie sin esfuerzos de corte donde por lo tanto hay un perfil variable de velocidad y presión. El flujo puede clasificarse como uniforme o variado, permanente o impermanente, o por su nivel de energía. Si se considera líneas de corriente paralelas al fondo del canal, se puede obtener una magnitud derivada del Bernoulli, llamada energía específica E, Bernoulli menos cota de fondo del canal, que para caso rectangular tiene la siguiente forma. con De esta forma se obtiene un gráfico de la siguiente forma, característico para un cierto valor de q, donde hay un valor de energía mínima, denominado energía crítica Ec, que se calcula derivando la expresión anterior. Energía crítica: Figura I: Curva de energía específica en canales rectangulares. Cuando la energía es mayor que esa, existen dos tipos de escurrimiento posibles: supercrítico o de torrente, caracterizado por bajas alturas de escurrimiento y altas velocidades, y subcrítico o río, donde se tienen alturas mayores y velocidades bajas. Una diferencia sustancial es que ante una perturbación, en el supercrítico esta solo se propaga aguas abajo, mientras que en subcrítico, lo hace en ambas direcciones. Luego para pasar de río a torrente, es necesario que entre ambos exista un punto de energía crítica. Luego, si se aplica el teorema de cantidad de movimiento en un volumen de control dentro del flujo, se puede deducir una magnitud que se conserva a menos que exista una fuerza externa dentro del volumen de control (F), como un obstáculo. Esta magnitud se denomina Momenta y para canales rectangulares tiene la siguiente forma. 2

4 Aplicando conservación de la energía dentro de un canal, se puede determinar que la pérdida de energía por una singularidad que signifique una contracción del flujo, y por ende una aceleración, es despreciable. Se tiene además que un cambio de régimen subcrítico a supercrítico pasa por crisis, se dan líneas de corriente de alta curvatura pero de no tanta turbulencia. Sin embargo cuando se pasa de supercrítico a subcrítico, esto se hace de forma brusca y con alta turbulencia y agitación. A esa zona de compatibilidad entre ambos escurrimiento se le denomina resalto hidráulico, y genera una pérdida de energía en el flujo pero una conservación de momenta. Pérdida de energía en resalto: Figura II: Resalto hidráulico. Un flujo en canales puede verse afectado por diferentes elementos dispuesto a lo largo. En este casos e analizará el efecto de una grada, o un sector del fondo del canal más elevado, una compuerta que genere contracción del flujo y un vertedero al final de canal que genera una elevación de la altura de escurrimiento en sus proximidades. 2.- Objetivos Se busca evaluar el efecto que tiene sobre el escurrimiento en un canal para un determinado caudal, la aparición de elementos externos mencionados anteriormente, como gradas y compuertas, dentro de la generación de diferentes regímenes de escurrimiento a lo largo del canal, si aparecen sectores críticos o resaltos hidráulicos, y si se cumplen las conservaciones de energía y Momenta. 3

5 3.- Metodología La instalación experimental consiste en un canal de 10 metros de largo y 0.3 metros de ancho, que posee pendiente regulable, aunque en el caso de análisis de este informe, se utilizará en pendiente cero, o sea completamente horizontal. Bajo el canal existe una bomba de potencia variable que mantiene un caudal constante. Ya dentro del canal existe una grada de 0,1 m de alto y 0,5 metros de largo, una compuerta de abertura variable y un vertedero de pared delgada de altura variable situado al final del canal. Figura III: Instalación experimental del canal. Las mediciones de alturas de escurrimiento se hacen con un limnímetro, manual y de lectura digital, montado a un carro que le permite moverse por el largo del canal. En el tubo que lleva el caudal desde la bomba al canal existe una placa orificio donde se mide diferencias de presión en milibares. Se encuentra previamente calibrada una fórmula para determinar el caudal (en litros/segundo) en base a esa diferencia de presión. El caudal utilizado en toda la experiencia analizada en este informe es el siguiente. La medición de la presión en la compuerta se hace mediante un grupo de piezómetros dispuestos a alturas diferentes alturas dentro de ella. Conociendo sus diferencias de altura, se puede encontrar una expresión para la altura de presión en cada punto. 4

6 4.- Resultados Análisis de escurrimientos posibles. Previamente a la experiencia de laboratorio, se describieron tres posibles configuraciones de escurrimiento a lo largo del canal, que dependían de la capacidad de controlar de ciertos elementos dispuestos, específicamente del vertedero ancho, que se toma como una grada, y de la compuerta después de él. Se supone que hay una pequeña perdida friccional a lo largo del canal, y que la pérdida singular apreciable es la provocada por la presencia de resaltos. Los tres casos descritos son los siguientes: 1. Hay crisis sobre la grada y la compuerta No controla. De existir crisis sobre la grada, ocurriría régimen subcrítico aguas arriba de ella y régimen supercrítico aguas abajo. Como la compuerta no estaría controlando, seguiría en régimen supercrítico, hasta que se produciría un resalto dado que la altura de escurrimiento debe aumentar para pasar el vertedero. 2. No hay crisis sobre la grada, pero la compuerta sí controla. De no haber crisis sobre la grada no habría un cambio de régimen entre antes y después, pero la compuerta si dividiría entre río aguas arriba y torrente aguas abajo. Luego existiría un resalto entre la compuerta y el vertedero para hacer subir la altura de escurrimiento. 3. Hay crisis sobre la grada y la compuerta controla. En este caso, la crisis definiría régimen de río aguas arriba de la grada y de torrente aguas abajo, pero la compuerta generaría régimen de río aguas arriba y de torrente aguas abajo. Por lo tanto, además del resalto producido entre la compuerta y el vertedero, se tendría un segundo resalto que ocurriría entre la grada y la compuerta, para compatibilizar torrent y después río. Figura IV: Diagrama de alturas y energías en los tres casos propuestos. 5

7 Resultado experimental: En el laboratorio se pudo replicar con más facilidad para un caudal dado, el caso 3, donde se producía crisis en la grada y control por parte de la compuerta. El resalto compuerta vertedero se veía claramente, sin embargo el resalto grada-compuerta se daba inmediatamente al pie de la grada, por lo que no se alcanzaba la altura de torrente que la crisis imponía, en cierta forma era un resalto ahogado. El caso 2 presentó dificultados para ser generado, pues requería un cierre casi completo de la compuerta, por lo que dejaban de ocurrir fenómenos aguas debajo de ella (había escapes de agua por los costados de la compuerta), y el nivel de agua crecía en aguas arriba de forma rápida, por lo que no se pudo mantener tal consideración se podía eliminar la crisis, pero compuerta pasaba de controlar a cortar el flujo. Por tanto en las configuraciones que serán analizadas en los puntos siguientes, se trabajó con el caso 3 mayoritariamente. El caso 1 no fue generado en la experiencia, pues dado el caudal, se requería aumentar la abertura de la compuerta en varios centímetros, lo que podía ser demoroso, sin embargo se presume que es un caso posible, puesto que la grada siempre se mantenía en crisis, independiente de los fenómenos que ocurriesen aguas abajo, salvo un cierre muy brusco de la compuerta. Se tiene que las secciones de control son aquellas zonas del canal donde se induce un cambio de régimen de subcrítico a supercrítico, es decir donde haya un paso por la energía crítica. En la configuración del canal presentado en este informe, se tiene una sección de control en la grada, donde se tuvo crisis la mayor parte del desarrollo, y en la compuerta cuando esta controla. 6

8 4.2.- Propagación de errores. La propagación de errores tiene la siguiente fórmula: 1. Error asociado al caudal Para la estimación del caudal por la placa orificio se tiene: La mínima graduación para la medida de las presiones era del orden de 0.1 milibar, por lo que el error asociado a la medición de las presiones es: Por lo que el error asociado a la medición del caudal con es: 2. Error asociado a la energía La energía se estima utilizando la siguiente fórmula: Tanto el ancho del canal de 30cm como la gravedad, de no cuentan con errores asociados. La altura de escurrimiento, que se midió con una regla, tiene un error asociado de: Por lo tanto, el error asociado a la energía es de: Se puede apreciar que este error varía según qué altura de escurrimiento es la que se esté considerando, por lo que se evaluará para el caso más desfavorable, que es el de la mínima altura medida, o sea para, obteniéndose: 7

9 3. Error asociado a la momenta. Se considerará la siguiente fórmula de cálculo para la momenta: El error asociado al cálculo por esta fórmula tiene el siguiente error asociado: Evaluando para el caso más desfavorable, que es el de la altura de escurrimiento máxima medida de 17.5cm, se obtiene el valor numérico: Cabe señalar que en los cálculos efectuados se utilizó una sola altura h tanto en los términos de la energía como los de la momenta, despreciándose así los casos en los que se define una altura de presión, como en el caso del resalto ahogado. Como se trabajó con canales abiertos y las alturas de presión no eran medibles como dato entonces se asume que los supuestos no hacen perder generalidad a los cálculos en términos de magnitudes de los cálculos hechos Determinación de altura de escurrimiento máximo. Experimentalmente, se determinó que la altura de escurrimiento máxima aguas abajo de la grada para que el escurrimiento fuese independiente con el de aguas arriba es de 11.6 cm (altura de torrente). Teóricamente, si se impone crisis en la grada (energía mínima), se obtiene una altura de escurrimiento de 2.02 cm sobre la grada. Por lo tanto, si se impone una altura de escurrimiento aguas abajo mayor a la altura de la grada más la altura de escurrimiento crítico, no habría crisis en la grada, es decir, dejaría de ser un control hidráulico, por lo que la altura máxima de escurrimiento aguas abajo sin que afecte aguas arriba de la grada es de cm (altura de la grada más la altura de escurrimiento crítico). Cuando la grada es un control hidráulico, se tiene que la energía aguas abajo y aguas arriba de la grada es la misma (despreciando las pérdidas friccionales). 8

10 4.4.- Determinación de energía aguas arriba y aguas abajo del resalto. Para determinar la energía en una sección, se necesita saber la altura de escurrimiento y el caudal que pasa. La altura de escurrimiento fue medida experimentalmente, al igual que el caudal según la fórmula mencionada en la introducción. Dado que estamos en el caso de un canal de sección cuadrada, se va a utilizar el caudal por unidad de ancho para calcular la energía. Las alturas obtenidas son las siguientes: Tipo de Resalto Altura Aguas Arriba Compuerta (m) Abertura Compuerta (m) Altura entre compuerta y resalto (m) Altura Aguas Abajo del Resalto (m) Rechazado 0,078 0,014 0,009 0,042 Al pie de compuerta 0,069 0,014 0,0084 0,041 Ahogado 0,123 0,011 0,0066 0,071 Rechazado 0,175 0,005 0,007 0,034 Tabla I: Alturas de escurrimiento y de compuerta para los resaltos Conociendo estas alturas y el caudal, se puede determinar la energía en las secciones: Tipo de Resalto Energía Aguas Arriba Compuerta (m) Energía Aguas Abajo Compuerta (m) Energía Aguas Abajo Resalto (m) Rechazado 0,079 0,060 0,044 Al pie de compuerta 0,070 0,067 0,043 Ahogado 0,123 0,101 0,072 Rechazado 0,175 0,091 0,038 Tabla II: Energía específica de las secciones de interés Se puede observar claramente como la energía va en descenso, esto se explica por una pérdida conjunta entre pérdidas friccionales y la pérdida por el resalto. 9

11 4.5.- Determinación de Momenta. Teóricamente, se espera que la Momenta antes y después de un resalto se conserve. Dado que ya se conocen las alturas de escurrimiento antes y después del resalto (alturas conjugadas) y el caudal, se puede determinar la Momenta antes y después de cada uno de los resaltos: Tipo de Resalto Momenta Aguas Arriba Resalto (m 2 ) Momenta Aguas Abajo Resalto (m 2 ) Rechazado 0,001 0,001 Al pie de compuerta 0,001 0,001 Ahogado 0,015 0,015 Rechazado 0,001 0,001 Tabla III: Momenta antes y después del resalto Para estos cálculos se utilizó como altura antes del resalto (h1) la altura entre la compuerta y el resalto. Sin embargo, para el resalto ahogado esta altura no existe dado que no hay una distancia entre la compuerta y el escurrimiento, por lo que se utiliza la altura antes de la compuerta para los cálculos. De la tabla se observa claramente como la momenta se conserva en las secciones antes y después de cualquiera de los tres tipos de resalto estudiados. Adicionalmente, se puede calcular la pérdida de energía por el resalto utilizando la fórmula mencionada anteriormente. Para el caso del resalto ahogado, por las mismas razones mencionadas anteriormente, el cálculo se realizará utilizando la diferencia entre la energía antes y después del resalto. Los resultados son los siguientes: Tipo de Resalto Pérdida de Energía por Resalto (m) Rechazado 0,024 Al pie de compuerta 0,025 Ahogado 0,029 Rechazado 0,021 Tabla IV: Pérdida de energía debido al resalto 10

12 Presión [Pa] Análisis de presión en la compuerta. En la experiencia para una determinada configuración, se pudo medir con piezómetros, la cota piezométrica en diferentes puntos a lo largo de la vertical de la compuerta, en su tramo sumergido. Si se establece el cero de la altura de elevación en el borde inferior de la compuerta, y conociendo las distancias entre los piezómetros, se puede conocer la altura de presión en cada punto, y con ella la presión. Los datos entre los piezómetros 1 y 9 son los siguientes (10 se desprecia pues se encontraba por fuera del flujo). Piezómetro Cota Piezométrica (cm) Cota (cm) Altura de presión (cm) Altura de presión respecto a 9 (cm) 1 8,5 1,7 6,8 12,9 2 8,9 3,3 5,6 11,7 3 14,3 5 9,3 15,4 4 9,1 6,7 2,4 8, ,3 0,7 6,8 6 8,9 10-1, ,7-11,7-5,6 8 13,1 13,3-0,2 5,9 9 9,2 15-5,8 0, ,8 16,7 6,1 12,2 Tabla V: Alturas de presión en compuerta. Pero estas alturas de presión corresponden a, por lo que se despeja P y se hace un gráfico de la presión en la compuerta, junto con la presión si siguiese ley hidrostática. Además se eliminará valor de piezómetro 7, dado que es anómalo en comparación a los demás Comparación de perfiles de presión en compuerta 0 0,05 0,1 0,15 Longitud sumergida [m] P medida P hidrost Figura V: Curvas de presión en compuerta medida e hidrostática. 11

13 La presión sobre la compuerta en general sí sigue al forma de la presión hidrostática ( ), salvo en algunos puntos que se disparan fuera de la curva, esto puede deberse a la turbulencia asociada al choque con la compuerta, o a posibles errores de medición. Ahora para calcular la fuerza por presión, como si fuese un prisma de presiones, se calcula el área bajo la curva del perfil y se multiplica por el cancho de la compuerta (0,3 metros). Esto se compara a que en base a la conservación de Momenta se tiene. Se tienen los siguientes valores para ambas formas de cálculo. Fp medida [N] 110,789 Altura antes [m]] 0,165 Altura después [m] 0,0042 Momenta antes [m] 0,1366 Momenta despues [m] 0, Fp Momenta [N] 114,605 Tabla VI: Fuerzas de presión por ambos métodos. Se puede ver que ambas formas de calcular la fuerza ejercida sobre la compuerta son muy cercanas. La diferencia puede deberse a los valores un poco anómalos de presión en ciertos puntos, o a que falte considerar pequeños tramos de compuerta, como por ejemplo sobre el piezómetro 9. 12

14 5.- Análisis y Conclusiones Se cumplen objetivos de observar como diferentes elementos dispuestos en un canal modifican los regímenes de escurrimiento de un caudal dado, generando crisis, resaltos y diferentes alturas. Finalmente las configuraciones asociadas a este informe se realizan sobre el caso 3 planteado previamente, donde se generan dos resaltos, aunque uno es casi imperceptible. Se puede observar que el error asociado a la Momenta es bastante mayor en magnitud que el de energía, esto ocurre por la dependencia de la altura de escurrimiento al cuadrado en la Momenta, puesto a que al estar en el numerador genera un error grande si se trabaja con sus variaciones, mientras que en denominador se tiende a achicar el error asociado a medida que se aumenta la altura. En cuanto a la determinación de la altura máxima aguas abajo del de la grada tal que el escurrimiento sea independiente con el escurrimiento aguas arriba, se esperaba estar cerca experimentalmente del valor teórico ya que esto fue realizado con mucho cuidado durante la experiencia y se intentó lograr la máxima altura tal que se cumpliese lo pedido. Teóricamente, se obtuvo un valor solamente 0,42 cm mayor, por lo que este se acerca bastante a lo obtenido. En cuanto a la energía, si se desprecian las pérdidas friccionales, esta debería ser la misma tanto para la sección antes de la grada como para la que se encuentra después, pero esto claramente no sucede en la realidad ya que existen pérdidas friccionales y singulares. Para el cálculo de la energía antes y después del resalto se debe hacer una acotación, y esto es que para el caso del resalto ahogado y el resalto al pie de compuerta se utilizó como valor de altura de escurrimiento entre la compuerta y el resalto el valor teórico de donde es el coeficiente de contracción y a es la abertura de la compuerta. En este caso se encontró que la energía disminuía aguas abajo, y como ya se mencionó anteriormente, esto se debe a que en el resalto existe una pérdida de energía (además de las pérdidas friccionales). La pérdida para todos los tipos de resalto estudiados se encuentran entre los 2 y 3 cm, ya que todos los escurrimientos tienen una altura similar. Teóricamente, se esperaría que la momenta antes y después de los resaltos estudiados se conserve ya que la pérdida friccional es muy pequeña dada la distancia y el material del canal, y que este se encuentra completamente horizontal. Esto se cumple como se puede observar en los resultados obtenidos, por lo que la teoría es consistente con la realidad. Analizando la presión sobre la compuerta, se pudo ver que en términos generales, sí es parecida a la ley hidrostática, sin embargo hay algunas anomalías producto de que en esa zona se está dando turbulencia también, a diferencia de hidrostática que pide líneas de corriente paralelas. Se puede deber a que la compuerta está muy cerrada, por tanto la curvatura de las líneas no es tanta. De todas formas, esta presión y su fuerza resultante sobre la compuerta, son concordantes con la conservación de la Momenta ante la fuerza generada por un obstáculo. 13