Segundo semestre. Álgebra II 1

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1 Segundo semestre. Álgebra II 1 Álgebra II Teóricas: 50 Prácticas: 30 Horas y créditos: Total de horas: 80 Créditos: 8 Tipo de curso: Teórico Teórico-práctico Práctico X Competencias del perfil de Al finalizar el curso el docente-alumno tendrá una egreso comprensión global del análisis y resolución de sistemas generales de ecuaciones lineales, reconociendo cuando los sistemas de ecuaciones lineales tienen solución, en cuyo caso será capaz de encontrarla empleando un método apropiado para ello. Responsables del programa Dr. Alfonso Rocha Arteaga. M.C. Martín Zavala León. Fecha de Elaboración: 2012 Actualización: PROPÓSITO Profundizar en el estudio de los sistemas generales de ecuaciones lineales a partir de conceptos básicos del álgebra lineal, álgebra de matrices y de espacio vectorial. SABERES QUE INTEGRAN LA COMPETENCIA Teóricos: Define las propiedades que definen un espacio vectorial. Comprende cuando un sistema de ecuaciones lineales tiene solución. Entiende las operaciones fundamentales de las transformaciones lineales. Prácticos: Identifica las propiedades que definen un espacio vectorial. Calcula dimensiones y encuentra bases para subespacios. Calcula el determinante, el rango y la inversa de una matriz. Elige métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Modela situaciones reales a través de sistemas de ecuaciones lineales.

2 Segundo semestre. Álgebra II 2 Actitudinales: Sustenta una postura crítica para el análisis de las propiedades de los espacios vectoriales. Desarrolla con responsabilidad las actividades individuales y por equipo. Mantiene una actitud colaborativa para desarrollar las actividades. CONTENIDO TEMÁTICO 1. Espacios Vectoriales 1.1. Espacio vectorial 1.2. Espacio vectorial 1.3. Subespacios 1.4. Combinaciones lineales 1.5. Dependencia lineal 1.6. Bases y dimensión 2. Matrices y determinantes 2.1. Operaciones 2.2. Rango 2.3. Inversa 2.4. Determinantes 2.5. Propiedades de determinantes 2.6. Determinantes, invertibilidad y rango 2.7. Cálculo de determinantes 2.8. Caracterización del rango de una matriz mediante determinantes 3. Sistema de ecuaciones lineales 3.1. Sistemas y espacio solución 3.2. Existencia de soluciones

3 Segundo semestre. Álgebra II Regla de Cramer 3.4. Sistemas homogéneos 3.5. Sistemas no homogéneos 3.6. Resolución de sistemas METODOLOGÍA Acciones sugeridas para el docente: Evaluación diagnóstica inicial de los conocimientos previos de los participantes en álgebra. Presentación del programa e introducción a la temática, situando los referentes teóricos. Exposición y discusión de los contenidos del curso. Organización de actividades para trabajo individual y en equipos. Elaboración de exámenes parciales. Utilizar presentaciones para visualizar y ampliar los contenidos abordados. Revisión y retroalimentación constante sobre la comprensión y habilidades de aprendizaje de los participantes. Evaluación final de los contenidos tratados en el curso. Uso de software educativo tales como: Geogebra, Maple y Máxima. Acciones sugeridas para el docente-alumno: Lectura previa a las sesiones de clase. Reflexión escrita de cada uno de los temas del curso. Activación de conocimientos previos al iniciar sesiones de clase. Participación activa en cada una de las actividades. Resolución de problemas. Realización de exposiciones sobre temáticas del curso. EVALUACIÓN La evaluación que se plantea para el curso corresponde a la propuesta en el enfoque por

4 Segundo semestre. Álgebra II 4 competencias (de acuerdo a la RIEMS), considerando los tres elementos fundamentales del proceso didáctico: el instructor, las actividades de aprendizaje y los docentesalumnos. Para la evaluación del instructor se diseñará una ficha de evaluación en donde los docentes-alumnos registren los juicios de valor respecto a: la pertinencia de las actividades y las acciones del instructor para conducir el curso. En lo referente a las actividades de aprendizaje se elaborarán rubricas y se realizará un registro del desarrollo individual y grupal. Con respecto a los docentes-alumnos hay dos aspectos que deben ser evaluados: Qué tanto saben hacer? En qué medida aplican lo que saben? Para este aspecto se han definido los conocimientos y habilidades del curso que todos los docentes-alumnos deben aprender. Se elaborará un portafolio físico y uno electrónico de evidencias con el avance de cada docente-alumno en el que se tomará en cuenta su trabajo individual, la resolución de problemas, su participación en las actividades propuestas, así como el diseño de una propuesta de intervención para un problema educativo en la enseñanza del álgebra en el bachillerato. Evidencias de aprendizaje Criterios de desempeño Calificación y acreditación - Exámenes de unidad - Exámenes semanales de temática abordada - Exposición en clase - Resolución de problemas - Reportes de tareas - Reporte de propuesta de intervención para la enseñanza del álgebra en Exámenes de unidad: Descripción correcta de los conceptos y procedimientos de álgebra II; y solución correcta de problemas. Exámenes rápidos: Identificación de los conceptos importantes y 40 % Tres exámenes 10% Exámenes semanales 10% Exposiciones 20% Tareas 20% Reporte de propuesta

5 Segundo semestre. Álgebra II 5 el bachillerato solución correcta de intervención para la ejercicios. Exposición en clases: enseñanza del álgebra en el bachillerato. Exposición clara de los conceptos relevantes, Calificación mínima donde a la vez demuestre aprobatoria: 8.0 ir formando una perspectiva de la forma en que los contenidos de álgebra II están relacionados con la enseñanza de la matemática en el bachillerato. Resolución de problemas: La rúbrica para la resolución de problemas considera: 40% para el planteamiento del problema, 40% al procedimiento o estrategia de solución y 20% a la solución. Reportes de tarea: Elaboración de rubrica para reporte de tareas que considere: - La presentación (aspecto

6 Segundo semestre. Álgebra II 6 externo). - El contenido y la estructura de la tarea. -Procedimientos, tecnologías y argumentos de solución. -Originalidad de las soluciones y argumentos. -Solución correcta de todos los ejercicios y problemas de la tarea. Reporte de propuesta de intervención para la enseñanza del álgebra en el bachillerato: Elaboración de rubrica para reportes de propuestas de intervención que considere: - Identificación de problemática de enseñanza o aprendizaje en algún tema de álgebra del bachillerato. - La argumentación coherente de la problemática. - El diseño de propuesta de

7 Segundo semestre. Álgebra II 7 intervención resaltando la importancia del conocimiento matemático. BIBLIOGRAFÍA Cárdenas H., Lluis E., Raggi F., Tomás F., (2007), Álgebra Superior. Editorial Trillas. Burgos, J. (2007), Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Tercera Edición. Editorial Mc GrawHill Friedberg S.H., Insel A. J., Spence L.E., (1982), Álgebra Lineal. Editorial Publicaciones Culturales, México, D. F. PERFIL DEL DOCENTE Nivel académico: Licenciatura en matemáticas y posgrado en el área de las ciencias exactas o educativas.