COORDINACIÓN DE FORMACIÓN BASICA PROGRAMA DE ASIGNATURA POR COMPETENCIAS

Transcripción

1 UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA COORDINACIÓN DE FORMACIÓN BASICA PROGRAMA DE ASIGNATURA POR COMPETENCIAS I. DATOS DE IDENTIFICACIÓN 1. Unidad Académica: Facultad de Ciencias 2. Programa (s) de estudio: (Técnico, Licenciatura) Licenciatura en Matemáticas, Físico, Licenciado y TSU en Ciencias Computacionales. 3. Vigencia del plan: Nombre de la Unidad de Aprendizaje: Métodos Numéricos 5. Clave: 6. HC: 2 HL: 2 HT: 2 HPC: 0 HCL: 0 HE: 2 CR: 8 7. Ciclo Escolar: 8. Etapa de formación a la que pertenece: Básica 9. Carácter de la Asignatura: Obligatoria X Optativa 10. Requisitos para cursar la asignatura: Formuló: Dra. Selene Solorza Calderón VoBo.

2 Fecha: Cargo:

3 II. PROPÓSITO GENERAL DEL CURSO El alumno analizará los métodos numéricos básicos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, encontrar raíces de polinomios, interpolar datos y manipular matrices, además desarrollará algoritmos basados en estos métodos para poder resolver problemas que se presentan en las matemáticas, ingeniería, ciencias naturales y económica administrativas. III. COMPETENCIA (S) DEL CURSO Aplicar los algoritmos básicos de los métodos numéricos para resolver problemas reales sencillos de la misma disciplina y de las ciencias naturales, de manera personal y en equipo para el reforzamiento del análisis y crítica ante las argumentaciones de las soluciones obtenidas numéricamente. IV. EVIDENCIA (S) DE DESEMPEÑO Resolución numérica de problemas relacionados con ecuaciones de una variable, interpolación y aproximación polinomial y sistemas de ecuaciones lineales en los cuales el alumno tenga que mostrar que puede manejar los conceptos y las propiedades básicas de los métodos numéricos, escribir demostraciones en las cuales muestre su comprensión del material, entender la teoría relacionada con los métodos numéricos lo suficiente como para poder aplicarlos en problemas de la misma disciplina y de las ciencias naturales. Desarrollar programas de cómputo, de manera individual, de las aplicaciones de los métodos numéricos siguiendo los procedimientos apropiados para escribirlos.

4 Reportes individuales en forma escrita de las aplicaciones de los métodos numéricos, utilizando el rigor matemático en la escritura del mismo. V. DESARROLLO POR UNIDADES Unidad I: Errores de redondeo y aritmética de una computadora Competencia: Comprender la forma de operación y las limitaciones de las computadoras, para evitar interpretaciones erróneas al momento de resolver un problema planteado, fomentando el razonamiento mediante una actitud crítica y creativa. Contenido 2.1 Representación de números en una computadora. 2.2 Sustracciones y errores de redondeo. 2.3 Multiplicaciones y errores de redondeo. 2.4 Divisiones y errores de redondeo. Duración: 8 horas Unidad 2: Soluciones de ecuaciones de una variable Competencia: Manejar los métodos numéricos básicos para la solución de ecuaciones de una variable, para desarrollar algoritmos que resuelvan problemas reales que surgen de las distintas ciencias, con actitud creativa y propositiva. Contenido 2.5 Método de bisección 2.6 Iteración de punto fijo 2.7 Método de Newton Raphson 2.8 Análisis de error para los métodos iterativos 2.9 Convergencia acelerada Duración: 24 horas

5 2.10 Método de Müller 2.11 Aplicaciones Unidad 3: Interpolación y aproximación polinomial Competencia: Analizar las técnicas básicas de interpolación y extrapolación polinomial para realizar predicciones coherentes con base en un conjunto de datos obtenidos de problemas reales que surgen de otras áreas de las matemáticas, ingeniería y de las ciencias naturales, mediante el trabajo en equipo. Contenido 3.1 Interpolación de Lagrange 3.2 Diferencias divididas 3.3 Interpolación de Hermite 3.4 Interpolación de trazadores cúbicos 3.5 Curvas paramétricas 3.6 Aplicaciones Duración: 20 horas Unidad 4: Métodos directos para resolver sistemas lineales Competencia: Comprender los errores numéricos generados al momento de trabajar con sistemas de ecuaciones lineales y de realizar operaciones con matrices para evitarlos al momento de resolver problemas aplicados a la ingeniería, las ciencias naturales y las económico administrativas con una actitud crítica. Contenido 4.1 Sistemas de ecuaciones lineales 4.2 Estrategias de pivoteo 4.3 Algebra lineal e inversa de matrices 4.4 Determinante de una matriz 4.5 Factorización de matrices 4.6 Tipos especiales de matrices 4.7 Aplicaciones Duración: 28 horas

6 Unidad 5: Problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias Competencia: Manejar los métodos numéricos básicos de las ecuaciones diferenciales ordinarias para emplearlos en la resolución de problemas de valor inicial con aplicación a la misma disciplina, a otras áreas de la matemática, a la ingeniería, las ciencias naturales y las económico administrativas con una actitud propositiva. Contenido Duración: 20 horas 5.1 Método de Euler 5.2 Métodos de Taylor de orden superior 5.3 Métodos de Runge Kutta y el método de Runge Kutta Fehlberg 5.4 Métodos multipasos con tamaño de paso constante y variable 5.5 Métodos de extrapolación 5.6 Ecuaciones de orden superior y sistemas de ecuaciones diferenciales 5.7 Estabilidad 5.8 Ecuaciones diferenciales rígidas 5.9 Aplicaciones VI. ESTRUCTURA DE LAS PRÁCTICAS No. de Práctica Competencia(s) Descripción Material de Apoyo Duración

7 VII. METODOLOGÍA DE TRABAJO El profesor expondrá los temas, proporcionará referencias y material auxiliar en cada uno de los mismos. El alumno abundará (profundizará) en los temas expuestos y hará un estudio del estado del arte en un tema específico. Planteamiento de la necesidad del estudio del tema a partir de problemas basados en situaciones reales. Explicación del tema por parte del profesor con la intervención y participación de los alumnos y la realización de algunas actividades que sirvan para desarrollar determinados aspectos del tema. Realización de actividades de consolidación del tema. Resolución de problemas y actividades de refuerzo o ampliación según sea el caso. Estructurar la secuencia de prácticas que han de realizar los alumnos. Desarrollo de programas de cómputo en que se aplique lo aprendido. Realización de reportes de los resultados de los programas desarrollados usados en problemas basados en situaciones reales. Orientar y reconducir el trabajo de los alumnos, ya sea individual o en grupo. Individualizar, dentro de lo posible, el seguimiento del aprendizaje de cada alumno. Coordinar los distintos ritmos de trabajo y de adquisición de conocimientos. Explicitar el proceso y los instrumentos de evaluación.

8 VIII. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Criterio de calificación: Exámenes: 50% Programas de cómputo 25% Reporte de prácticas 25% Criterio de acreditación: Resolver tres exámenes parciales y un examen final en tiempo y forma. Participaciones en clase. Cumplir con las prácticas del laboratorio en tiempo y forma. Cumplir con los programas de cómputo en tiempo y forma. En el caso de los reportes de las prácticas, se deben presentar por escrito de forma ordenada, completa, coherente, utilizando un lenguaje apropiado y claro en donde se muestre que domina el tema.

9

10 Básica IX. BIBLIOGRAFÍA Complementaria 1. Análisis Numérico, Burden, R.L y Faires, J.D., Thomson Learning, Métodos Numéricos para Ingenieros con programas de aplicación, Chapra, S.C y Canale, R.P., McGraw Hill, Matriz Computations, Golub, G.H. y Van Loan, C.F., Métodos numéricos con MATLAB, Mathews, J.H., Prentice Hall, Métodos numéricos: Introducción, aplicaciones y programación, Huerta, A., UPC, Métodos numéricos: teoría, problemas y prácticas con MATLAB, Infante del Río, J.A., Pirámide, 2002.