CONCEPTOS BASICOS SOBRE GEOMETRIA DESCRIPTIVA

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1 CONCEPTOS BASICOS SOBRE GEOMETRIA DESCRIPTIVA Mg. Arq. Raul Gallegos

2 Contenido 1. INTRODUCCION APLICACIÓN CONSTRUCCIONES GEOMETRICAS BASICAS... 3 a. Circunferencia... 3 b. Rectas paralelas... 3 c. Perpendicularidad... 3 i. Mediatriz de un segmento... 3 ii. Perpendicular a una recta... 3 iii. Paralelismo... 4 d. Angulos... 5 i. Bisectriz PRINCIPALES PLANOS DE PROYECCION PRINCIPIOS FUNDAMENTALES FORMACION DE PROYECCIONES VISTAS Denominación de las vistas Posiciones relativas de las vistas Correspondencia entre las vistas EJEMPLOS UASF Página 1

3 CONCEPTOS BASICOS DE GEOMETRIA DESCRIPTIVA 1. INTRODUCCION Todos los objetos creados por el hombre, desde un simple alfiler hasta la más compleja maquinaria, planta industrial, obra civil, etc, son concebidos inicialmente en forma mental, y antes de su fabricación deben ser descritos con toda precisión para resolver con exactitud cualquier problema relacionado con su forma, tamaño y funcionalidad. En respuesta a esta necesidad surge la Geometría Descriptiva, la cual se encarga de definir correctamente las técnicas de la representación plana (proyección) de los objetos tridimensionales antes ó después de su existencia real. De manera que estudiar Geometría Descriptiva es estudiar el mundo que nos rodea, es describir la forma de: tornillos, resortes, engranajes; relojes; sillas; mesas; televisores; carros; casas; urbanizaciones, carreteras, represas, planetas, galaxias, en fin, todos los objetos físicos que nos rodean pueden ser concebidos por el hombre mediante representaciones planas de los mismos, y es la Geometría Descriptiva la que define las reglas que rigen la elaboración de estas proyecciones. 2. APLICACIÓN En la Geometría descriptiva, toda disciplina que requiera representación de elementos en superficies planas (papel) puede encontrar una gran aliada. Por ello a esta área del conocimiento se le incluye en todos los planes de estudios de Ingeniería, Arquitectura, Diseño, Topografía, entre otros. En una de sus ramas se estudia Proyección acotada, en la cual se basan los planos topográficos y de obras públicas, normalmente trazados e interpretados por topógrafos. Como asignatura de estudio obligatorio en las escuelas de ingeniería y de arquitectura de todo el mundo, mediante el estudio de la Geometría descriptiva se procura desarrollo intelectual del estudiante en dos campos distintos, complementarios: Comprensión del espacio tridimensional que rodea al individuo. Desarrollo de una estructura de pensamiento lógica. Esto permite al profesional cimentar las bases de otras disciplinas, como la mecánica de cuerpos rígidos, deformables y fluidos, por cuya virtud simultáneamente enfrenta los problemas específicos de su área mediante un enfoque heurístico (práctico) no memorístico de la realidad objeto de estudio. UASF Página 2

4 Se podría afirmar que la Geometría descriptiva es al ejercicio profesional del diseñador lo que la gramática es al idioma. Como medio de expresión requiere claridad y rigurosidad excepcionales. Bien dice el refrán: una imagen dice más que mil palabras. 3. CONSTRUCCIONES GEOMETRICAS BASICAS Las construcciones geométricas que podemos considerar como básicas o fundamentales son: La perpendicularidad, el paralelismo, las operaciones con rectas y las operaciones con ángulos. a. Circunferencia Conjunto de puntos que equidistan una distancia dada de otro punto llamado centro. b. Rectas paralelas Conjunto de puntos que equidistan una distancia dada de una recta c. Perpendicularidad i. Mediatriz de un segmento Es el lugar geométrico en el que todos los puntos equidistan de los dos extremos del segmento. Con el compás se pincha en uno de los extremos del segmento y se hacen 2 arcos de radio mayor que la mitad del segmento. Sin cambiar la apertura del compás se pincha en el otro extremo del segmento y se trazan otros 2 arcos, de forma que se corten con los primeros. Se traza la recta que une los puntos donde se cortan los 4 arcos. ii. Perpendicular a una recta Dos rectas son perpendiculares cuando ambas forman 90 entre si y existen dos formas de trazar rectas perpendiculares con escuadra y cartabón, o con compás. UASF Página 3

5 Con escuadra y cartabón Por un punto de la recta Por un punto exterior iii. Paralelismo Dos rectas son paralelas cuando equidistan una distancia fija entre sí. También el paralelismo se puede trazar con escuadra y cartabón o con compás -Con escuadra y cartabón: -Con conpas: UASF Página 4

6 d. Angulos Se pueden clasificar en: i. Bisectriz Es la semirrecta que divide al Angulo en dos ángulos iguales UASF Página 5

7 4. PRINCIPALES PLANOS DE PROYECCION Es una superficie plana que está limitada por líneas perpendiculares entre sí. Existen diferentes sistemas de proyección que ayudan al dibujante a interpretar mejor lo que está pensando dibujar, es importante conocer las características del dibujo, así como, los componentes que lo integran, para así saber si tendrá una visibilidad apropiada. Las proyecciones deberán ser ortogonales para poder tener un mayor control de las características del dibujo y la visibilidad dependerá de las características del dibujo, si es necesario utilizar la axonometría o el sistema diédrico. Existen diversos sistemas utilizados en la geometría descriptiva para poder representar una forma o un objeto, en tres dimensiones; hablaremos de la definición y clasificación de los planos de proyecciones: Los planos de proyección se clasifican en: Plano Vertical: es una superficie plana que se presenta de frente al observador. Plano Lateral: es una superficie plana que se presenta en unos de los lados del observador. Plano Horizontal: es una superficie plana que sirve de soporte a los planos vertical y lateral. Línea de Tierra: es una línea que intercepta a dos de los tres planos de proyección. Se clasifica en: Línea de Tierra Vertical: es la línea que intercepta a los planos vertical y lateral. Línea de Tierra Lateral: es la línea que intercepta a los planos lateral y horizontal. Línea de Tierra Horizontal: es la línea que intercepta a los planos horizontal y vertical. PLANOS EN PERSPECTIVA: es la forma de ubicación de los planos uno con relación al otro. PLANOS EN DESCRIPTIVA: es cuando se le da a la perspectiva un giro de 90 grados a los planos vertical y lateral, permaneciendo fijo el horizontal. UASF Página 6

8 5. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES Los principios básicos de representación orientan y determinan el proceso de la obtención de vistas, es por eso que los analizaremos a continuación: Principio número 1: Las direcciones de las visuales para dos vistas adyacentes cualesquiera son mutuamente perpendiculares. Al observar el objeto desde arriba lo debemos hacer en forma perpendicular al plano horizontal y obtendremos la vista superior (plano horizontal - planta) y analizarlo desde el frente en forma perpendicular, obtendremos la vista frontal (plano vertical - fachada), de esta manera los rayos de la vista superior y frontal serán perpendiculares entre sí. Principio número 2: Los puntos correspondientes en vistas adyacentes deben conectarse por líneas paralelas que representan las líneas de las visuales para estas vistas. Observemos en el isométrico las líneas punteadas cortas nos representas las líneas visuales y las punteadas largas nos permiten unir los puntos adyacentes, las líneas correspondientes son paralelas entre sí. Considérese vista adyacente aquellas que se encuentran una al lado de la otra en el sistema ortogonal, según las normas utilizadas ISA A o ISO E. UASF Página 7

9 Principio número 3: Son iguales las medidas de las paralelas a las líneas de las visuales en todas las vistas adyacentes a la misma vista. Principio número 4: Una Vista normal de una línea es aquella en que la dirección de la visual, es perpendicular a la línea. El segmento proyectado sobre el plano vertical o vista frontal aparece en verdadera longitud y es perpendicular a la visual de proyección. Principio número 5: Una Vista terminal de una línea es aquella en que la dirección de la visual, es paralela a la línea, por lo cual en dicha vista la línea se representará como un punto. El segmento de recta mn está perpendicular a la vista superior, el rayo visual es paralelo a la dirección de la arista mn esta línea se representa como un punto. UASF Página 8

10 Principio número 6: Las líneas paralelas aparecen como paralelas en cualquier vista ortogonal. El segmento st se ven paralelo en la vista superior y en la frontal, aparece en verdadera longitud y en la vista lateral derecha se ve como punto. Principio número 7: Líneas Perpendiculares. Dos líneas perpendiculares aparecen como perpendiculares en cualquier vista que sea vista normal de alguna (o de ambas) de las líneas. No aparecen como perpendiculares a menos que la vista sea una vista normal de cuando menos una de ellas. El segmento mn es perpendicular al segmento pm estos segmentos representan dos aristas del modelo que son perpendiculares entre si. Principio número 8: Las líneas Principales de un Plano. Por cualquier punto de un plano oblicuo pueden trazarse las tres líneas principales del plano. Principio número 9: Una Vista Lineal de un Plano. Una vista lineal de un plano es aquella para la cual la dirección de la visual es paralela a alguna línea del plano. En la vista frontal el plano abcde es paralelo a la dirección de la visual y esta representado como por una línea, en la vista lateral derecha aparece en verdadera magnitud. UASF Página 9

11 Principio número 10: Una Vista Normal de un Plano. (Forma verdadera). Una vista normal de un plano es aquella para la cual la dirección de la visual es perpendicular al plano. El plano abcde en la vista lateral derecha es perpendicular a los rayos visuales, por lo tanto este esta en verdadera magnitud. Principio número 11: Planos Intersectantes. Un plano intersectante cortara cualquier superficie en una línea. Principio número 12: El Punto donde una línea penetra a una superficie. El punto donde una línea penetra a una superficie se localiza en su intersección con la línea de corte de la superficie por un plano intersectante que contiene a la línea dada. Principio número 13: La Longitud Verdadera de una Línea por Revolución. Puede encontrarse la longitud verdadera de una línea girándola hasta una posición donde sea perpendicular a una dirección de visual establecida. Principio número 14: La Forma Verdadera de un Plano por Revolución. Puede encontrarse la forma verdadera de un plano girándolo hasta una posición donde sea perpendicular a una dirección de visual establecida. UASF Página 10

12 6. FORMACION DE PROYECCIONES Un sistema de proyección es aquel conjunto de métodos gráficos bidimensionales que permiten presentar un objeto tridimensional. Uno de estos sistemas es la Proyección Diédrica y que consiste en la utilización de dos planos de proyección que reflejan dos vistas diferentes de un objeto tridimensional. Estos dos planos de proyección son perpendiculares entre sí, es decir ortogonales, y por lo general son suficientes para representar las dimensiones de un objeto en el espacio. Los elementos que intervienen en el sistema son los siguientes: Planos de proyección: Son planos ortogonales entre sí (vertical o PV y horizontal o PH) sobre los cuales se realizan las proyecciones. Su intersección se llama Línea de Tierra (LT). Se usan dos planos como mínimo para determinar una forma. Proyecciones: nos referimos a la sombra de los elementos sobre los planos de proyección. Por ejemplo, el punto p se proyecta en p1 y p2, también llamados p y p (Figura 1). Líneas de referencia: Las líneas pp1 y pp2 determinan un plano que se corta con los de proyección en p2 p0 y p1p0 (Figura 2). Estas rectas son perpendiculares a la línea de tierra. Trazas: llamamos de esta manera, a la intersección de cualquier entidad (punto, recta, plano, cuerpo) con los planos de proyección. UASF Página 11

13 7. VISTAS Se denominan vistas principales de un objeto, a las proyecciones ortogonales del mismo sobre 6 planos, dispuestos en forma de cubo. Así mismo, suelen serdefinidas como, las proyecciones ortogonales de un objeto, según las distintas direcciones desde donde se mire. Denominación de las vistas Si situamos un observador según las seis direcciones indicadas por las flechas, obtendríamos las seis vistas posibles de un objeto. Estas vistas reciben las siguientes denominaciones: Vista A: Vista de frente o alzado Vista B: Vista superior o planta Vista C: Vista derecha o lateral derecha Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda Vista E: Vista inferior Vista F: Vista posterior Posiciones relativas de las vistas Para la disposición de las diferentes vistas sobre el papel, se pueden utilizar dos variantes de proyección ortogonal de la misma importancia: El método de proyección del primer diedro, también denominado Europeo (antiguamente, método E) El método de proyección del tercer diedro, también denominado Americano (antiguamente, método A) En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo, sobre cuyas seis caras, se realizarán las correspondientes proyecciones ortogonales del mismo. La diferencia estriba en que, mientras en el sistema Europeo, el objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyección, en el sistema Americano, es el plano de proyección el que se encuentra entre el observador y el objeto. UASF Página 12

14 El desarrollo del cubo de proyección, nos proporciona sobre un único plano de dibujo, las seis vistas principales de un objeto, en sus posiciones relativas. Con el objeto de identificar, en que sistema se ha representado el objeto, se debe añadir el símbolo que se puede apreciar en las figuras, y que representa el alzado y vista lateral izquierda, de un cono truncado, en cada uno de los sistemas. Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras del cubo, y manteniendo fija, la cara de la proyección del alzado (A), se procede a obtener el desarrollo del cubo, que como puede apreciarse en las figuras, es diferente según el sistema utilizado. UASF Página 13

15 Con el objeto de identificar, en que sistema se ha representado el objeto, se debe añadir el símbolo que se puede apreciar en las figuras, y que representa el alzado y vista lateral izquierda, de un cono truncado, en cada uno de los sistemas. Correspondencia entre las vistas Como se puede observar en las figuras anteriores, existe una correspondencia obligada entre las diferentes vistas. Así estarán relacionadas: 1. El alzado, la planta, la vista inferior y la vista posterior, coincidiendo en anchuras. 2. El alzado, la vista lateral derecha, la vista lateral izquierda y la vista posterior, coincidiendo en alturas. 3. La planta, la vista lateral izquierda, la vista lateral derecha y la vista inferior, coincidiendo en profundidad. Habitualmente con tan solo tres vistas, el alzado, la planta y una vista lateral, queda perfectamente definida una pieza. Teniendo en cuenta las correspondencias anteriores, implicarían que dadas dos cualquiera de las vistas, se podría obtener la tercera, como puede apreciarse en la figura UASF Página 14

16 También, de todo lo anterior, se deduce que las diferentes vistas no pueden situarse de forma arbitraria. Aunque las vistas aisladamente sean correctas, si no están correctamente situadas, no definirán la pieza. 8. EJEMPLOS UASF Página 15

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