Variables. Variables. Variables. Ejemplo. Primera toma de contacto La estadística stica pretende

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1 Primera toma de contacto La estadística stica pretende Análisis de Datos Variables, Estadística stica Descriptiva José Ríos Estadístico stico Responsable de Proyectos Laboratorio de Bioestadística stica y Epidemiología, sección n Ensayos Clínicos Unidad de Bioestadística stica Universidad Autónoma de Barcelona 7 Jose.Rios@uab.es 1 Sistematizar, recoger, ordenar y representar Datos Datos referentes a un fenómeno para su estudio metodológico con el objeto de Reducir el número n de leyes que rigen estos fenómenos y ayudarnos en la toma de decisiones para TOMAR TOMAR CONCLUSIONES MUESTREO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA MATEMÁTICA 7 Jose.Rios@uab.es Variables Cualitativas,, sus modalidades no son asociables a un número n real Variables Cuantitativas,, cada modalidad tiene asociado un númeron Nominales: : modalidades no ordenables Ordinales: : las modalidades se pueden ordenar 7 Jose.Rios@uab.es 3 Discretas: : toma valores en el conjunto de los números n enteros Continuas: : si sus valores quedan englobados dentro de un conjunto infinito 7 Jose.Rios@uab.es Variables Ejemplo Cualitativa ordinal No existe, a juicio del ponente, ninguna regla válida de clasificación n que nos asegure la correcta clasificación n de las variables en cuanto a su naturaleza Cualitativa nominal Cuantitativas discretas Cuantitativas Continuas 7 Jose.Rios@uab.es 5 7 Jose.Rios@uab.es 1

2 Valid Total PESO Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent Variables cuantitativas con muchas observaciones en pocos valores distintos Diagrama de barras Diagrama de barras Variables cuantitativas con muchas observaciones y muchos valores distintos 7 Jose.Rios@uab.es 7 7 Jose.Rios@uab.es Valores agrupados en intervalos Histograma Pero, y y las clases (categorías)? as)? Se ha de procurar que cubran todas las posibilidades y que las primeras y últimas categorías as no queden vacías as El primer intervalo, por tanto, contendrá el mínimo valor y el último el mayor Los intervalos pueden tener idéntica o distinta amplitud. SPSS no contempla la posibilidad de dibujar histogramas con clases de distinta amplitud. 7 Jose.Rios@uab.es 9 7 Jose.Rios@uab.es 1 Histogramas con clases de distinta amplitud ATENCIÓN: la suma de las áreas de los rectángulos representan porcentajes de individuos en los intervalos 7 Jose.Rios@uab.es 11 7 Jose.Rios@uab.es 1

3 Mujeres Si la variable representa muchas modalidades distintas, siempre es preferible la utilización de diagramas de barras Variables cualitativas Hombres 7 Jose.Rios@uab.es 13 7 Jose.Rios@uab.es 1 Se utilizan una serie de estadísticos sticos con dos fines básicos: Resumir el contenido de los datos perdiendo el mínimo m de información n posible Detectar irregularidades Tres tipos básicosb Posición: también n llamadas medidas de tendencia central. Dispersión: conocidas también n como medidas de escala Forma: sirven para el estudio de la asimetría a y apuntamiento comparado con la curva gaussiana 7 Jose.Rios@uab.es 15 7 Jose.Rios@uab.es 1 Media aritmética tica X = n i = 1 xi n Mediana 1,3,3,,,13,1,1,1 1,3,3,,,13,1,1,17,1 y 13 Mediana=(+13)/=9.5 En el caso de datos agrupados en intervalos, la media se calculará con el valor medio de intervalo Únicamente tiene sentido para variables cuantitativas Deja a ambos lados la misma población. El valor de la mediana no tiene por que existir en la muestra Para su cálculo c sólo s se requiere que las clases sean ordenables,, podemos, por tanto, calcularla tanto para variables cuantitativas como cualitativas ordinales 7 Jose.Rios@uab.es 17 7 Jose.Rios@uab.es 1 3

4 Moda Es el valor más frecuente en nuestros datos En el caso de variables que tomen muchos valores, el cálculo de la moda es preferible con los datos agrupados, obtendremos el intervalo modal Su cálculo tiene sentido para cualquier tipo de variable. Sólo usa el valor de las frecuencias 7 Jose.Rios@uab.es 19 Intervalo Modal Media:.7 Mediana:.5 Moda: 7 Jose.Rios@uab.es Cuantiles. Son de orden (α).( Dejan el α 1% de la población n por debajo. Los percentiles dividen la población n en porcentajes, los terciles,, cuartiles y quintiles fracciones. El segundo cuartil coincide con la Mediana Propiedades. La Media es sensible a los valores extremos, la Mediana no lo es. Media 1 Mediana 1 Media Mediana Nuevo valor en la muestra Especial atención n en estudios de análisis de supervivencia 7 Jose.Rios@uab.es 1 7 Jose.Rios@uab.es Pero entonces? Atención, n, siempre es mejor visualizar los datos antes de trabajar con ellos. Es posible que ni la Media ni la Mediana representen bien el comportamiento central de la variable Moda Mediana Media En este caso, Media y Mediana tienen el mismo valor, algún comentario? 7 Jose.Rios@uab.es 3 7 Jose.Rios@uab.es

5 Dos Grandes Familias Recorridos Varianzas Rangos Rangos y amplitudes: : valores pequeños en recorridos o rangos dan idea de poco dispersión, valores grandes indican mucha dispersión n o presencia de valores extremos. El El Rango (Mín Máx) se ve extremadamente afectado por valores extremos, no es, por tanto, una buena medida. El El recorrido intercualtílico lico (1er Cuartil 3er Cuartil) también n indica dispersión. Ambos Ambos valores combinados pueden dar buena idea de cómo c son los datos 7 Jose.Rios@uab.es 5 7 Jose.Rios@uab.es Veamos un ejemplo de cálculoc Qué ocurre si sumamos todas las distancias? Las distancias negativas son compensadas con las positivas. La suma es siempre cero Def.: : la media es el centro de gravedad de la distribución n muestral 7 Jose.Rios@uab.es 7 7 Jose.Rios@uab.es La varianza es la media de la suma de las desviaciones respecto a la media elevadas al cuadrado. La Desviación estandar es la raíz z del anterior σ = DE = n 1 n 1 i = 1 1 σ = ( x μ) i n 1 i= 1 ( x ) n 1 n 1 i = 1 i μ n x i μ Pregunta: Por qué si tenemos la varianza acabamos utilizando la DE? Complicamos los estadísticos sticos inútilmente los cálculos? c El Coeficiente de variación n usa las medidas de posición n y escala CV = ( σ )* 1 x El problema de la varianza es que no se mide en las mismas unidades que los datos de la muestra, es por eso que se define la DE 7 Jose.Rios@uab.es 9 7 Jose.Rios@uab.es 3 5

6 N = Bien... Pero qué medida es la buena? Por si sola ninguna. Siempre es preferible ver todas ellas, visualizar los datos siempre ayuda mucho a detectar posibles problemas en los datos Nos podemos ayudar de Histogramas y Diagramas de cajas (Box-Plot Plot) El diagrama de caja (Box-Plot Plot) 5% de la muestra Máximo Mediana Aquí se espera encontrar la mayoría de la muestra 1 13 N = 1 1 TALLA Mínimo 7 Jose.Rios@uab.es 31 7 Jose.Rios@uab.es 3 El diagrama de caja (Box-Plot Plot), interpretación: n: Nos Nos presenta el Rango y el recorrido intercuartílico (ojo con el programa utilizado) Valores Valores fuera de límites l se representados con círculos se consideran normales Valores Valores presentados como asterísticos sticos se podrían estudiar como atípicos OJO CON DESCARTAR ALEGREMENTE VALORES ATÍPICOS Otras utilidades Largo sepalo especie Se comparan el largo del sepalo de tres variedades de lirios: setosa, versicola y virginica ESPECIE Setosa Versicol Virginic 7 Jose.Rios@uab.es 33 7 Jose.Rios@uab.es 3 El Coeficiente de Variación n (CV) CV = ( σ )* 1 x Muy apropiado para comparar dispersión entre dos poblaciones distintas. Ej.: Ej.: Peso CV chicos =.9; CV CV chicos CV chicas =.17 7 Jose.Rios@uab.es 35 7 Jose.Rios@uab.es 3

7 Medidas de forma Medida de asimetría Medidas de forma Medida de asimetría n (xi = x) Coef.asimetría (n 1)(n ) s 3 Simétrica Coef.= Asimétrica positiva Coef. > Asimétrica negativa Coef. < 7 Jose.Rios@uab.es 37 7 Jose.Rios@uab.es 3 Medidas de forma Medida de apuntamiento o kurtosis Se utilizan con distribuciones campaniformes con, como mucho, una ligera asimetría Estudian la distribución n de las frecuencias en la zona central. A mayor concentración, n, mayor será el apuntamiento. Se obtiene por comparación n con la Curva Normal. n(n + 1) (xi x) Kurtosis = (n 1)(n )(n 3) s 3(n 1) (n )(n 3) Ejemplos gráficos Apuntamiento como la Normal Medidas de forma Mayor apuntamiento que la Normal Menor apuntamiento que la Normal 7 Jose.Rios@uab.es 39 7 Jose.Rios@uab.es Ejemplo con SPSS Qué es SPSS? Paquete estadístico stico de Estadística stica BásicaB sica : Univariante y bivariante Estadística stica Descriptiva Correlación Regresión n simple y múltiplem Tablas de contingencia Test de hipótesis... Nos basaremos en un fragmento del CMBD 7 Jose.Rios@uab.es 1 7 Jose.Rios@uab.es 7

8 Válidos 9. Total SEXE Porcentaje Porcentaje Frecuencia Porcentaje válido acumulado SEXE Definamos los valores perdidos ( (missings missings) Alguna más? CADM Válidos. Total Porcentaje Porcentaje Frecuencia Porcentaje válido acumulado CADM CALT Válidos Total Porcentaje Porcentaje Frecuencia Porcentaje válido acumulado CALT 7 Jose.Rios@uab.es 3 7 Jose.Rios@uab.es Comparemos las medias de edad por sexo Ahora evaluemos relación entre variables categóricas Estadísticos del grupo SEXE EDAD Desviación Error típ. de N Media típ. la media Prueba de muestras independientes Prueba de Levene para la igualdad de varianzas Prueba T para la igualdad de medias Intervalo de confianza Diferencia Error típ de para la diferencia F Sig. t gl Sig. (bilateral) de medias la diferencia Inferior Superior EDAD Se han asumido varianzas iguales No se han asumido varianzas iguales 7 Jose.Rios@uab.es 5 7 Jose.Rios@uab.es Recuento CADM Los resultados son.... SEXE Chi-cuadrado de Pearson Razón de verosimilitud Estadístico exacto de Fisher Asociación lineal por lineal N de casos válidos Tabla de contingencia CADM * SEXE SEXE Total Recuento Frecuencia esperada Recuento Frecuencia esperada Recuento Frecuencia esperada Recuento Frecuencia esperada Jose.Rios@uab.es 7 CADM Total. Pruebas de chi-cuadrado Sig. asint. Sig. exacta Sig. exacta Probabilidad Valor gl (bilateral) (bilateral) (unilateral) en el punto.a..b c a. casillas (.%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es b. No se puede efectuar el cálculo porque no hay suficiente memoria. c. El estadístico tipificado es -.1. Otro ejemplo, este con coches n en tablas Analizar/Tablas Personalizadas Estas Estas tablas permiten mostrar o resumir información n de una variable estratificando por otra/s variable/s Analizar/Tablas Personalizadas/Tablas Básicas Variable de la que se va a obtener información Variable por la que se estratifica en sentido vertical Variable por la que se estratifica en sentido horizontal Estadísticos deseados: recuento, máximo, mínimo, media, desv. típica... 7 Jose.Rios@uab.es

9 Ejemplo: Resumir: pvp Hacia abajo: peso y Número N de plazas A través: Número N de cilindros Número de cilindros PESO ligero Número de PVP , plazas 5 PVP , normal Número de PVP , plazas PVP 3595, 5 PVP PVP 3155,, 7 PVP , pesado Número de PVP 35 35, plazas 5 PVP PVP , PVP 1333, 9 PVP 371 1, n en tablas Analizar/Tablas Personalizadas Analizar/Tablas Personalizadas/Tablas de Frecuencias Variable de la que se va a obtener información Variable por la que se estratifica Estadísticos: frecuencias y frecuencias relativas 7 Jose.Rios@uab.es 9 7 Jose.Rios@uab.es 5 Ejemplo: Frecuencias para: Número N de cilindros En cada tabla: peso ligero Número de cilindros PESO normal Número de cilindros pesado Número de cilindros Recuento Recuento Recuento Gráficos Gráficos/Barras/Simple Gráfico de barras de la variable Nº de plazas Gráfico de barras donde: Las barras representan: pvp Eje de categorías: as: peso Media PVP Omitido ligero normal pesado PESO 7 Jose.Rios@uab.es 51 7 Jose.Rios@uab.es 5 Gráfico de Barras Gráficos/Barras/Agrupado Gráfico de barras donde: Las barras representan: pvp Eje de categorías: as: peso Definir grupos por: Nº cilindros Histograma Gráficos/Histograma Histograma de la variable potencia(cv) Número de cilindros Desv. típ. = 37,57 Media PVP Omitido ligero normal pesado Media = 117,1 N = 15,,, 1, 1, 1, 1, 1,,, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 1, 3, PESO Potencia (CV) 7 Jose.Rios@uab.es 53 7 Jose.Rios@uab.es 5 9

10 , 1,, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,, 1, 1, Desv. típ. = 7,7 Media = 9,3 N = 31, Desv. típ. =,3 Media = 1, N = 31,, 3 1 Desv. típ. = 3,9 Media = 115, N = 1,,, 1, 1, 1, 1, 1,,, Gráficos/Histograma Segmentando por peso: Histograma de la variable potencia(cv) PESO: 1 ligero PESO: normal Gráfico Box-Plot o Diagrama de Caja Gráficos/Diagramas de Caja Diagrama de caja del consumo a 9 km/h dependiendo del número n de cilindros Potencia (CV) Potencia (CV) PESO: 3 pesado Estratificar o segmentar los datos por una variable puede ser útil y dar información adicional sobre la distribución de los mismos. Consumo 9 km/h 1 N = 3 Potencia (CV) Número de cilindros 7 Jose.Rios@uab.es 55 7 Jose.Rios@uab.es 5 Avance de tema: Intervalo de confianza Intervalo de Confianza para la media Analizar/Estadísticos sticos Descriptivos/Explorar 7 Jose.Rios@uab.es 57 7 Jose.Rios@uab.es 5 Intervalo de Confianza para la media Intervalo de confianza para el consumo medio a 9 km/h para los coches de cilindros Datos/Seleccionar casos: : Si cilindro= Analizar/Estadísticos sticos Descriptivos/Explorar Dependientes: cons9 Descriptivos Consumo 9 km/h Media Intervalo de confianza para la media al 95% Límite inferior Límite superior Estadístico Error típ.,399,11,179,1 Media recortada al 5% Mediana Varianza Desv. típ. Mínimo Máximo Rango Amplitud intercuartil Asimetría Curtosis,377, 1,9 1,, 1,, 1,55 I=(,1;,),, -,57,51 7 Jose.Rios@uab.es 59 1