Tres germans, X, Y i Z, decideixen començar un negoci familiar. Per això, cadascun d ells ha d aportar avui

Transcripción

1 Règims financers. Exercicis proposats 1 RÈGIMS FINANCERS. EXERCICIS PROPOSATS EXERCICI 1 Tres germans, X, Y i Z, decideixen començar un negoci familiar. Per això, cadascun d ells ha d aportar avui X fa líquides les partides següents: Cartera amb efectes comercials de nominal , el 60% venç d aquí a 3 mesos i la resta, d aquí a 45 dies. Compte bancari obert fa 9 mesos amb una imposició de i en el qual, al cap de 5 mesos de l obertura, ingressa més. Y compta amb les disponibilitats següents: Compte bancari obert fa 5 anys amb una imposició de i en el qual, al cap de 2 anys de l obertura, ingressa 600 més. Fa 3 mesos va fer un nou ingrés de Z sol licita un préstec de de nominal. Es compromet a retornar aquesta quantitat al cap de 3 anys, juntament amb els interessos calculats al 4,75% anual capitalitzable mensualment. 1. Pel que fa a X: (a) Calculeu el líquid obtingut pel descompte dels efectes comercials, si s aplica un 4,5% anual en règim descompte comercial. (b) Calculeu el saldo acumulat avui en el compte bancari, si ha rendit un 4% anual d interès simple vençut. 2. Pel que fa a Y: (a) Calculeu el saldo acumulat avui en el compte bancari, si durant el primer any ha rendit un 3% anual capitalitzable mensualment; els dos anys següents, un 0,5% efectiu bimestral; i la resta del termini, un 3% anual capitalitzable semestralment. (b) Plantegeu l equació que permeti determinar la TAE del compte bancari. 3. Pel que fa a Z, calculeu l import dels interessos que ha d abonar

2 Règims financers. Exercicis proposats 2 EXERCICI 2 Una empresa del sector tèxtil decideix ampliar les instal lacions i, com a conseqüència, ha d efectuar els pagaments següents: , avui , d aquí a 2 anys , d aquí a 4 anys. Per afrontar el desemborsament inicial fa líquides les partides següents: Una cartera amb 3 efectes comercials de de nominal cadascun que vencen d aquí a 2, 5 i 8 mesos, respectivament. Un compte bancari A obert fa 5 mesos amb un ingrés de en el moment de l obertura. Fa 15 dies s hi han ingressat més. Amb la finalitat de disposar de d aquí a 2 anys, obre un compte bancari B amb una quantitat determinada (C). Al cap d 1 any, hi ingressa de nou la mateixa quantitat (C). I, finalment, per poder disposar de l últim import de , inicia un compte bancari C, amb Té previst de retirar-ne quatre mesos abans de cancel lar-lo. 1. Amb relació al desemborsament inicial, calculeu: (a) El líquid obtingut pel descompte dels efectes comercials, si es descompten al 3,75% anual de descompte comercial i s abonen unes despeses que ascendeixen al 0,1% del nominal. (b) La quantia acumulada en el compte bancari A, tenint en compte un 4,5% anual d interès simple vençut. 2. Amb relació al compte bancari B: (a) Calculeu l import de la quantia que s hi ha d ingressar, si el compte proporciona un 2,80% anual capitalitzable trimestralment. (b) Trobeu els tants d interès efectius mensual i bimestral equivalents al tant d interès aplicat en el compte. 3. Calculeu el saldo del compte bancari C sabent que durant el primer any i mig rendeix un 3% anual capitalitzable quadrimestralment; el mig any següent, un 3,75% anual amb capitalització trimestral; i la resta del termini, un 3,60% efectiu anual.

3 Règims financers. Exercicis proposats 3 EXERCICI 3 Una persona disposa d un efecte comercial, amb venciment d aquí a 5 mesos, que, un cop descomptat, li proporciona un líquid de , avui. Vol col locar el 60% d aquest import a termini de 2 anys i el 40% a termini d 1 any. L entitat X li ofereix dues alternatives: Un dipòsit bancari a termini fix de 2 anys, al 2% anual periodificable semestralment. Un dipòsit bancari a termini fix d 1 any que retribueix el 3% anual capitalitzable trimestralment durant els 3 primers mesos, el 3,60% anual capitalitzable bimestralment els tres mesos següents i el 3,90% anual capitalitzable mensualment la resta del termini. L entitat Y també li ofereix dos dipòsits: Un dipòsit bancari a termini fix de 2 anys, al 2,25% anual periodificable quadrimestralment. Un dipòsit a termini fix d 1 any, al 3,6567% anual d interès simple vençut. 1. Calculeu el nominal de l efecte comercial, si ha estat descomptat al 5% anual de descompte comercial. 2. Pel que fa als dipòsits bancaris a 2 anys, calculeu: (a) El saldo de cada dipòsit. (b) Les TAE dels dos dipòsits. 3. Amb relació als dipòsits bancaris a 1 any: (a) Calculeu la quantia acumulada en el dipòsit de l entitat X i obtingueu la TAE corresponent. (b) Calculeu la quantia acumulada en el dipòsit de l entitat Y. 4. Quina entitat ofereix una rendibilitat més elevada per als dos dipòsits?

4 Règims financers. Exercicis proposats 4 EXERCICI 4 El propietari d un restaurant decideix modernitzar-ne les instal lacions. La renovació de l equip informàtic s eleva a 4.000, import que fa efectiu amb les condicions següents: El 20% de l import, al comptat. La resta s ajorna 3 mesos, a un interès del 4,25% anual d interès simple vençut, de manera que el venedor accepta un efecte comercial per l import resultant. El canvi de mobiliari i altres reformes li suposa el pagament de avui i, d aquí a 6 mesos, de més. Per efectuar el pagament inicial, liquida un compte bancari A obert fa 3 anys amb un ingrés inicial de i en el qual, al cap de 2 anys de l obertura, va ingressar 8.000, i fa 4 mesos, més. Per disposar de l import del segon pagament de , avui obre un compte bancari B que rendeix un 3,90% anual capitalitzable quadrimestralment. 1. Calculeu l efectiu resultant del descompte de l efecte comercial, si el venedor ho descompta avui al 4% anual de descompte comercial. 2. Pel que fa al pagament inicial de : (a) Calculeu el saldo del compte bancari A, si ha proporcionat els següents tants d interès compost: un 3% anual capitalitzable mensualment els 2 anys i mig inicials i un 3% anual capitalitzable trimestralment la resta del termini. (b) La quantia que excedeix els , la diposita en un compte financer al 3,75% efectiu anual. Quant temps ha de passar perquè s incrementi un 10%? 3. Pel que fa al compte bancari B, calculeu: (a) La quantia que ha d ingressar al compte per poder afrontar el segon pagament d aquí a 6 mesos. (b) El tant d interès efectiu mensual equivalent al tant aplicat al compte.

5 Règims financers. Exercicis proposats 5 EXERCICI 5 Una persona estudia la possibilitat de comprar un segon habitatge d aquí a 2 anys, el preu del qual estarà entorn dels Per això, fa líquides les seves disponibilitats: Una cartera amb 3 efectes comercials, de nominal cadascun, i amb venciments d aquí a 45 dies, i 2 i 3 mesos, respectivament. Un compte financer contractat fa 10 mesos, amb un ingrés inicial de , en el qual, posteriorment, ha ingressat més, fa 15 dies. Un compte bancari obert fa 3 anys amb una imposició inicial de , en el qual ha ingressat, a més, a l any i mig de l obertura, i fa 20 dies. Amb la finalitat de disposar del 50% del cost de l habitatge inicia avui un dipòsit bancari A, a termini fix de 2 anys, en el qual ingressa l efectiu obtingut en liquidar totes les disponibilitats anteriors, ja que un familiar li concedeix com a ajuda un cert capital que inverteix, per obtenir el 50% restant del cost de l habitatge, en un dipòsit bancari B, també a 2 anys, que rendeix un 2,75% anual capitalitzable trimestralment. 1. Amb relació a les disponibilitats, calculeu: (a) El líquid obtingut pel descompte dels efectes comercials, si s aplica un 3,60% anual de descompte comercial. (b) El saldo del compte financer, si ha retribuït un 3,90% anual d interès simple vençut. (c) El saldo del compte bancari, si ha rendit un 2,5% efectiu quadrimestral el primer any, un 3,60% anual capitalitzable semestralment el segon any i un 3,75% efectiu anual el tercer any. Plantegeu l equació que permet determinar la TAE del compte. 2. Quin tant d interès anual capitalitzable mensualment ha de proporcionar el dipòsit bancari A? 3. Quin és l import de l ajuda que rep i col loca en el dipòsit bancari B?

6 Règims financers. Exercicis proposats 6 EXERCICI 6 Una empresa de venda a l engròs, COMERSA, té dificultats de tresoreria a causa dels retards en els pagaments dels seus dos principals clients, TEXTILSA i RIBALTA, SA. L empresa TEXTILSA té pendents de pagament que van vèncer fa 2 mesos, que van vèncer fa 1 mes i amb venciment d aquí a 6 mesos. Pel que fa a RIBALTA, SA, hi ha un pagaré amb data d avui de que no ha estat abonat. Després d una conversa telefònica amb el director financer de TEXTILSA acorden que aquesta empresa cancel larà els pagaments pendents d aquí a 1 mes, inclòs el pagaré que encara no ha vençut. RIBALTA, SA, per part seva, es compromet a signar un nou pagaré, amb venciment d aquí a 1 any, per l import degut i els interessos corresponents a l ajornament en règim d interès compost al 9% anual. Davant d aquesta situació l empresa COMERSA pot optar per descomptar aquest pagaré o sol licitar un préstec bancari de al 8% anual d interès compost amb capitalització semestral que s amortitzarà mitjançant tres pagaments semestrals d igual quantia. Es demana: 1. Calculeu l import del pagament de l empresa TEXTILSA, si s aplica en règim financer d interès compost, amb un tant del 9% anual. 2. Respecte al pagaré a càrrec de RIBALTA, SA, calculeu el nominal i el líquid obtingut per COMERSA, si el pagaré es descompta en règim de descompte compost al 4% semestral. 3. Respecte al préstec bancari de , calculeu l import dels pagaments semestrals que l amortitzen. 4. Per a l empresa COMERSA, quina operació presenta un cost financer menor, el préstec bancari de o el descompte del pagaré?

7 Règims financers. Exercicis proposats 7 EXERCICI 7 Una persona que ha estat afavorida en un joc d atzar, disposa de 4 milions d euros i decideix construir-se un habitatge unifamiliar i invertir la resta en actius financers. Habitatge unifamiliar El preu de l habitatge, avui, és de 1,4 milions d euros. Compra l habitatge sobre plànol. El contracte de compravenda estableix tres pagaments parcials, per fer en cada fase de la construcció. Les dates s estableixen a partir de la signatura del contracte. Moviment de terres, d aquí a 1 mes, Construcció, d aquí a 3 mesos, Coberta i acabats, d aquí a 5 mesos. L últim pagament ha de cobrir l import restant sabent que el valor actual de tots els pagaments ha de coincidir amb el preu de l habitatge avui. Actius financers La seva entitat financera li proposa les operacions següents: Lletres del tresor públic, de de nominal, venciment d aquí a 1 any. Tipus d interès simple del 2,05% anual. Pagament d una prima única que li permeti disposar d un capital diferit de 5 milions d euros en el moment de la jubilació, als 65 anys. Compte financer remunerat en règim d interès compost a tant variable, referenciat a l Euribor. Calculeu: 1. L import de l últim pagament de l habitatge si s utilitza règim d interès simple al 4%. 2. L import invertit en lletres si en el venciment rep per aquesta partida. 3. L import de la prima única, sabent que el titular té en l actualitat 35 anys. Règim d interès compost al 3% anual amb capitalització semestral. 4. El saldo del compte financer un cop transcorreguts dos anys i mig des de l obertura. En aquest compte, inicialment, s hi ha ingressat l import restant després de cobrir totes les partides anteriors; posteriorment s hi reintegren les quantitats corresponents als pagaments parcials de l habitatge i també s hi ingressen els corresponents al venciment de les lletres del tresor. Els tipus d interès variable que s apliquen al compte són l 1,75% anual capitalització mensual per al primer any, l 1,85% anual capitalització trimestral per al segon any i un 2,00% anual capitalització semestral per al tercer any.

8 Règims financers. Exercicis proposats 8 EXERCICI 8 Uns grans magatzems ofereixen una targeta de crèdit personal amb les condicions següents: Pagament ajornat 1 mes Pagament fraccionat en 3 mesos (igual quantitat cada mes) Pagament ajornat 1 any mitjançant pagaré (pagament únic) 1,6% d interès simple mensual 1,6% d interès compost efectiu mensual 1,6% d interès compost efectiu mensual El Banc X concedeix préstecs personals, en règim d interès compost a tant variable, amb un tipus d interès inicial del 10% anual el primer semestre. El préstec s amortitza amb un únic pagament d aquí a 18 mesos. Per analitzar les opcions de finançament anteriors per a una compra de 3.000, calculeu: 1. L import que s ha de pagar, si s ajorna el pagament 1 mes. 2. L import mensual que s ha de pagar, si s ajorna el pagament amb tres pagaments mensuals iguals. 3. L import del pagaré a 1 any. Si els magatzems poden descomptar el pagaré en règim de descompte comercial al 9%, quin és el diferencial que aconsegueixen amb l operació? 4. L import del pagament que amortitza el préstec bancari si el tipus d interès que s ha d aplicar per al segon semestre és el 10,5% anual i per al tercer semestre, el 10,75% anual. 5. TAE resultant de la targeta de crèdit personal dels grans magatzems per a cada opció. Raoneu la relació entre l interès simple i el compost. 6. TAE resultant del préstec bancari a interès variable.

9 Règims financers. Exercicis proposats 9 EXERCICI 9 Un llicenciat en informàtica decideix muntar una empresa de suport, assessoria i subministraments informàtics. Per comprar els equips, el proveïdor li ofereix pagament al comptat o pagament ajornat a 3 mesos, per a totes les compres, amb un recàrrec d un tipus d interès 0,8% mensual, interès simple vençut. Les necessitats financeres de l empresa se centren en: Préstec de nominal , venciment 3 anys. Amortització amb un sol pagament. Descompte de rebuts procedents del pagament ajornat de les vendes. Compte corrent. Consulta dues entitats financeres, A i B, que li ofereixen: Entitat A Entitat B Préstec 7% anual capital. mensual 7,10% anual Línia de descompte 8,25% anual dte. bancari 8,50% dte. compost periodificació semestral Compte corrent Tipus variable 1% anual trimestralment Es demana: 1. La primera comanda al proveïdor puja a Calculeu l import ajornat per pagar d aquí a 3 mesos. Calculeu la TAE d aquesta operació. 2. Calculeu l import que amortitza el préstec de i la TAE aplicada per cada entitat. Quina entitat ofereix un TAE més elevada? 3. Compareu la TAE de les entitats bancàries amb la TAE del proveïdor. Quina opció de finançament extern és més interessant per a l empresa? 4. Si esperen un volum de rebuts per al primer mes de 5.000, calculeu el valor descomptat d aquest import, per al termini d 1 mes i per cada entitat. 5. Respecte al compte corrent, si els tipus variables expressats com a tants efectius anuals són 0,85%, 0,9%, 1% i 1,2% per a cada trimestre respectivament, trobeu la TAE d aquest compte per a un any i compareu-la amb la TAE de l entitat B. 6. Compareu les condicions de les entitats financeres.

10 Règims financers. Exercicis proposats 10 EXERCICI 10 Una empresa estudia renovar els seus sistemes de control de qualitat. Aquesta inversió requereix els pagaments següents: en el moment inicial i al cap de 2 mesos. Els pagaments es cobriran amb la liquidació de part dels actius financers de l empresa: Lletres del tresor. En el moment de l amortització, d aquí a 5 mesos, l import d aquesta partida pujarà a Descompte de pagarés de nominal i , venciment 3 i 6 mesos. Compte obert fa un any amb un import de Fa 6 mesos es va fer una imposició de Tipus d interès inicial 2% anual. Fa 3 mesos el tipus d interès aplicat va canviar al 1,75% anual amb capitalització mensual. Per a l últim pagament l empresa decideix sol licitar un préstec per un nominal de , al 9% anual, que s amortitzarà en dos pagaments anuals. Règim financer d interès compost. Calculeu: 1. L import de les lletres del Tresor si es descompten en règim d interès simple al 3% anual. 2. L import del descompte de pagarés, en règim de descompte bancari, al 8% anual. 3. El saldo actual del compte i l import total de les seves disponibilitats. 4. L import de cadascuna de les anualitats que amortitzen el préstec.