Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II 2º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales

Transcripción

1 Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II 2º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales CONTENIDOS Los contenidos se organizan en 12 unidades didácticas que se agrupan en tres bloques temáticos: BLOQUE ÁLGEBRA UNIDAD 1: Matrices 1.1. Matrices: definición 1.2. Tipos de matrices 1.3. Operaciones con matrices 1.4. Producto de matrices cuadradas 1.5. Matriz inversa 1.6. Las matrices en la resolución de problemas UNIDAD 1b: Determinantes 1b.1. 1b.2. 1b.3. 1b.4. 1b.5. 1b.6. Determinantes de orden dos Determinantes de orden tres Propiedades de los determinantes de orden tres Determinantes de orden n Rango de una matriz Matriz inversa por determinantes UNIDAD 1c: Sistemas de ecuaciones lineales 1c.1. 1c.2. 1c.3. 1c.4. 1c.5. 1c.6. 1c.7. Ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones lineales: notaciones Discusión y solución de sistemas por Gauss Resolución de algunos sistemas Discusión de sistemas: teorema de Rouché-Frobenius Problemas que se resuelven planteando sistemas de ecuaciones lineales Sistemas matriciales UNIDAD 2: Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 2.1. Inecuaciones 2.2. Inecuaciones equivalentes 2.3. Inecuaciones lineales 2.4. Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita 2.5. Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas

2 UNIDAD 3: Programación lineal 3.1. Programación lineal 3.2. Programación lineal de dos variables 3.3. Método gráfico para obtener las soluciones 3.4. Método analítico para obtener soluciones 3.5. Resolución de problemas de programación lineal BLOQUE ANÁLISIS UNIDAD 4: Límites, continuidad, asíntotas 4.1. Límites de una función 4.2. Continuidad de una función 4.3. Asíntotas UNIDAD 5: Derivada de una función. Aplicaciones (I) 5.1. Derivada de una función 5.2. Monotonía: crecimiento y decrecimiento 5.3. Puntos críticos o extremos relativos 5.4. Curvatura y puntos de inflexión UNIDAD 6: Aplicaciones de la derivada (II) 6.1. Optimización de funciones 6.2. Estudio y representación de funciones UNIDAD 7: La integral 7.1. Función primitiva 7.2. Integral indefinida. Integrales inmediatas 7.3. Integrales casi-inmediatas. Método de sustitución 7.4. El área y la integral definida. Teorema fundamental del cálculo 7.5. Integral definida: regla de Barrow 7.6. Cálculo de áreas BLOQUE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA UNIDAD 8: Probabilidad 8.1. Espacio muestral, sucesos y operaciones con sucesos. Propiedades 8.2. Definición de probabilidad de un suceso 8.3. Diagramas en árbol y la resolución de algunos problemas sencillos de probabilidad 8.4. Probabilidad condicionada 8.5. Sucesos independientes

3 8.6. Probabilidad condicionada y probabilidad total 8.7. Teorema de Bayes 8.8. Combinatoria 8.9. Probabilidad y combinatoria UNIDAD 9: Inferencia estadística. Distribuciones muestrales 9.1. Variables aleatorias 9.2. Muestreo 9.3. Distribución de las medias muestrales 9.4. Distribución de proporciones muestrales UNIDAD 10: Inferencia estadística. Intervalo de confianza y contraste de hipótesis Intervalo de confianza para la media Intervalo de confianza para la proporción Contraste de hipótesis para la media Contraste de hipótesis para la proporción Comparación de dos medias Comparaciones de dos proporciones

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6 PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Al tratarse de una Enseñanza a Distancia en la que la asistencia no es obligatoria, utilizaremos un único instrumento de evaluación que será el de la prueba objetiva. Los ejercicios y trabajos que realice el alumno durante el curso serán evaluados de forma cualitativa, pero nunca de forma cuantitativa, es decir, no influirán en su nota de evaluación. En cada trimestre se realizará un único examen en el que se recogerán los contenidos de las unidades motivo de estudio. Igualmente se realizará un examen final para aquellos alumnos que no superen la tercera evaluación. Las fechas de realización de los exámenes de cada evaluación vendrán fijadas por calendario de Jefatura de Estudios, de tal manera que todos los alumnos tendrán que realizar el examen en dicha fecha y éste no será repetido salvo por motivo de coincidencia con otro examen, hecho que el alumno tendrá que comunicar en Jefatura de Estudios o al profesor-tutor de la asignatura para resolver la coincidencia con una nueva fecha de examen. Si el alumno no lo comunica previamente y justifica dicha coincidencia no se le aplicará esta nueva convocatoria de examen. Las tres evaluaciones se calificarán entre 0 y 10 con la nota del examen de evaluación. La calificación final de la asignatura será la media aritmética de las tres evaluaciones siempre y cuando no haya una evaluación con nota inferior a 3. Si la nota final (la media aritmética) es superior a 5 la materia se considera aprobada. Si no es así o alguna de las evaluaciones tiene calificación inferior a 3 se deberá acudir al examen final para recuperar las evaluaciones pendientes.

7 CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices en situaciones reales en las que hay que transmitir información estructurada en forma de tablas o grafos. 2. Utilizar el método de Gauss o los determinantes para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas y un parámetro. 3. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico, resolverlo, utilizando técnicas algebraicas determinadas: Matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. 4. Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar los métodos más usuales para el cálculo de límites, derivadas e integrales. 5. Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales, para representarla gráficamente y extraer información práctica que ayude a analizar el fenómeno del que se derive. 6. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados. 7. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos elementales, obtenidos de experiencias simples y compuestas (dependientes e independientes) relacionadas con fenómenos sociales o naturales, y utilizar técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia. 8. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada. 9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. 10. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.

8 OBJETIVOS La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales en el Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales para personas adultas y a distancia, según el decreto 67/2008, de 19 de junio, del consejo de gobierno, tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual. 2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto. 3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento. 4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad. 5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: Justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas. 6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento. 7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. 8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

9 METODOLOGÍA Y MATERIALES El material fundamental al que hacemos referencia en esta guía es el libro que podéis descargar en la página WEB del IES Nuestra Señorara de La Almudena. No obstante, es importante visitar con cierta frecuencia la página WEB del instituto o el correo electrónico por las nuevas informaciones que puedan aparecer. Las tutorías colectivas en el aula se dedicarán a la explicación de los soportes teóricos y prácticos necesarios para introducir a los alumnos en los contenidos de cada unidad. En las tutorías individuales y por correspondencia los alumnos pueden realizar las consultas que deseen.