aletos MECÁNICA CINEMÁTICA

Transcripción

1 1 Contacto: 1.07a-01 - Un móvil M parte desde el origen con una velocidad de 10 m/seg a lo largo del eje OX, y otro móvil P parte, simultáneamente, desde el punto (x, y) con una velocidad de 5 m/seg. Hállese el lugar geométrico del punto (x, y) del que debe partir el móvil P para que, siguiendo una trayectoria rectilínea, encuentre a M en un punto N situado sobre el eje OX a 60 m del origen. 1.07a-02 - Una persona, situada en un punto P(x,y), escucha simultáneamente un disparo que se hace desde A y el estallido producido en B donde el disparo hace blanco. Calcúlese la posición del punto P si las coordenadas de A y B son, A(-3,0), B(3,0), la velocidad inicial del proyectil, V o = 1020 m/seg, la velocidad del sonido 340 m/seg y no se tiene en cuenta el aire. 1.07a-03 - El desplazamiento de una partícula, cuando se mueve con una aceleración uniforme, es cierta función del tiempo transcurrido y de la aceleración. Suponga que se escribe este desplazamiento como s = Ka m t n, donde k es una constante adimensional. a) Demuéstrese mediante análisis dimensional que esta expresión se satisface, si m = 1, y n = 2. b) Se puede calcular por medio de este análisis el valor de k? 1.07a-04 - En el instante en que la señal luminosa de un semáforo cambia a verde, un automóvil que ha estado esperando en un cruce arranca con aceleración constante de 1,8 m/s 2. En el mismo instante un autobús que lleva una velocidad constante de 9 m/s alcanza y pasa al automóvil. a) A qué distancia del punto de partida adelantará el automóvil al autobús? b) Qué velocidad tendrá el automóvil en ese instante? 1.07a-05 - La aceleración de una partícula está expresada por a = k/x 2, siendo k una constante positiva, y se sabe que para x=0,8 m es v=0, y que para x=0,5 m, es v=6 m/s. a) el valor de la constante k. b) La velocidad para x = 0,25 m. 1.07a-06 - La aceleración de una partícula es a = kv 1/2 donde k es un constante. Se sabe que para t=0, es x = 0 y v = 81 m/s., y que v = 36 m/s para x=18 m. a) La velocidad de la partícula cuando x = 20 m. b) El tiempo necesario para que la partícula quede en reposo. c) La expresión del desplazamiento, la velocidad y la aceleración en función del tiempo. 1.07a-07 - La velocidad y la aceleración de una partícula en un instante dado son, respectivamente, v = 5i 12j a = 3i 2j. Calcúlense las componentes normal, a n, y tangencial, a t, del vector aceleración. 1.07a-08 - Dos estaciones A y B están separadas 480 km. De A sale un tren hacia B con velocidades de 50 km/h y simultáneamente sale un tren de B hacia A con velocidad de 30 km/h. Calcúlese a qué distancia de A se cruzan y en que tiempo después de haber partido. 1.07a-09 - Un cuerpo se mueve a lo largo de una recta de acuerdo con la ley v = t 3 + 4t Calcúlese el valor de x y el de la aceleración a en el instante t = 3s, sabiendo que x = 4 m cuando t = 2s. 1.07a-10 - En la ecuación del movimiento s = s(t) de un cuerpo que se desplaza realizando un movimiento rectilíneo s está medido en metros, y t en segundos. Determínese la velocidad en cada uno de los siguientes casos cuando la aceleración es nula: a) s = 12t 2t 2 b) s = t 3 6t 2 c) s = 12t 3 6t+5

2 2 aletos s a b 1.07a-11 - Las líneas dibujadas en el gráfico s = s(t) que se muestra en la figura corresponden a un movimiento visto por un observador en reposo que se encuentra sobre la Tierra. En la siguiente tabla de doble entrada, la primera columna describe el tipo de movimiento. Señálese con una x la(s) casilla(s) de las columnas a, b, c y d que podrían responder a dichas descripciones. O t 1 c t S 1 d Descripción del movimiento 1 - Un ciclista con velocidad constante 2 - Una piedra que cae libremente 3 - Una bolita que es lanzada por un plano inclinado ascendente y luego baja 4 - Un auto que acelera y luego frena 5 - Una pelota de tennis que cambia de sentido de movimiento 6 - Una persona que suber y después baja una escalera con v = cte. a b c d ninguna v 1.07a-12 - Las líneas dibujadas en el gráfico v = v(t) que se muestra en la figura corresponden a un movimiento visto por un observador en reposo que se encuentra sobre la Tierra. En la siguiente tabla de doble entrada, la primera columna describe el tipo de movimiento. Señálese con una x la(s) casilla(s) de las columnas a, b, c y d que podrían responder a dichas descripciones. O a b c t d Descripción del movimiento 1 - Un pájaro que se mueve a cierta altura con velocidad constante. 2 - Un automóvil que frena. 3 - Una persona que baja sobre una escalera mecánica con velocidad constante 4 - Una piedra que cae libremente. 5 - El profesor sentado en su escritorio. 6 - Un paracaidista que cae con su paracaídas abierto. 7 - Un vehículo que se mueve en una montaña rusa. 8 - El movimiento del metro entre dos estaciones. 9 - Un niño que corre con velocidad constante hacia el observador. a b c d ninguna

3 3 1.07a-13 - Con el fin de proteger su alimento de los osos hambrientos, un excursionista eleva su paquete de comida, de masa m, con una cuerda que lanza sobre la rama de un árbol de altura h. El excursionista camina alejándose de la cuerda vertical con velocidad constante v s mientras sostiene en sus manos el extremo libre de la cuerda. a) Hágase un esquema de la situación. b) Demuéstrese que la velocidad v p del paquete de comida es v p = x x 2 +h 2 v s donde x es la distancia que ha caminado el excursionista alejándose de la cuerda vertical. c) Demuéstrese que la aceleración a p del paquete de comida es: a p = h 2 3 (x 2 +h 2 2 ) d) Cuáles son valores de la aceleración y la velocidad inmediatamente después que el excursionista se aleja de la cuerda vertical? e) A qué valores se aproximan la velocidad y la aceleración a medida que aumenta la distancia x? 1.07a-14 - Un conductor ve en el camino una vaca y tarda en aplicar los frenos un tiempo llamado de reacción. Si cuando está conduciendo el automóvil a 25 m/s puede detenerlo en 60 m, y si cuando va a 15 m/seg, se detiene a 25 m, a) Cuál es la deceleración del automóvil si es la misma en los dos casos? b) Cuál es el tiempo de reacción? 1.07a-15 - Una persona de altura h camina a lo largo de una acera alejándose con velocidad constante de 1 m/s. de una farola de altura 3h. Calcúlese la velocidad de la sombra del punto más alto de su cabeza proyectada sobre la acera. 1.07a-16 - Dos barcos A y B parten simultáneamente y viajan en linea recta a velocidad constante, uno desde P a hacia P b y el otro de P b hacia P a. Los barcos se cruzan en alta mar, y una hora después del encuentro el barco A llega a su destino, mientras que el barco B, lo hace 4 horas después del encuentro. Cuál es la relación entre las velocidades de los barcos? 1.07a-17 - Un móvil parte del reposo y recorre 50 m en el quinto segundo. Cuánto tardará en alcanzar la velocidad de 20 m/s? 1.07a-18 - Juan y Pedro se encuentran en la parada del autobús para ir a la escuela que dista 5 km. Se les informa que el próximo autobús partirá con retraso por lo que los dos jóvenes deciden ir caminando. Cuando van a mitad de camino, el transporte que salió 10 minutos después de la salida de los chicos los alcanza y Juan se monta en él y Pedro continua caminando. Si pedro hace el recorrido completo en 30 minutos y las velocidades de los jóvenes y del autobús son constantes, calcúlese: a) La velocidad del autobús b) La velocidad media con que Juan hace el recorrido. 1.07a-19 - Un automóvil A parte del reposo con aceleración de 4 m/seg 2. Al cabo de 2 seg deja de acelerar y continúa a velocidad constante. Otro automóvil B parte del mismo punto y en el mismo sentido que A, pero con un retraso de 0,5 s y aceleración de 2 m/seg 2 que mantiene durante 5 seg. a) La distancia al punto de partida, a la que el móvil B alcanza al A. b) Velocidad relativa de A respecto de B cuando han transcurrido 3 seg de la partida de A. v s a-20 - Un hombre de masa m comienza a caminar sobre un tablón de longitud L y de masa 3m, partiendo del punto A con una velocidad constante v. Calcúlese en qué instante estará el tablón a punto de volcar. A 2L/3 B C L

4 4 aletos 1.07a-21 - Un atleta recorre los primeros 10 km de una via recta con una velocidad media de 10 km/h. Calcúlese la velocidad media que debe llevar en la segunda etapa para que emplee 5 horas en la distancia total recorrida. 1.07a-22 - Un ciclista se desplaza a lo largo de una via recta y recorre la primera mitad de su desplazamiento total con una velocidad de 10 m/s, mientras que la otra mitad lo hace con una velocidad de 8 m/s. Cuál es la velocidad media en todo el recorrido? 1.07a-23 - Un velocista alcanza en una carrera de 100 m su máxima velocidad en 4 seg y emplea 9,1 seg en hacer el recorrido total. Calcúlese la aceleración media del corredor durante los primeros 4 seg. 1.07a-24 - Una moto A y un automóvil B viajan por una via recta a una velocidad de 65 km/h. La moto se encuentra 15 m detrás del vehiculo El motociclista desea rebasar al automóvil colocándose 20 m delante de éste para luego continuar a 65 km/h. La aceleracion máxima que puede desarrollar la moto es de 1,8 m/s 2 y la desaceleracion máxima 5,5 m/seg 2 El tiempo más corto en que el motociclista puede ejecutar la acción si la velocidad máxima permitida es de 80 km/h. 1.07a-25 - En una carrera de caballos de 1100 m corren dos ejemplares. Al darse la salida el caballo A parte inmediatamente y el B parte 2,25 seg después Si las aceleraciones son: A) Primeros 400 m: a = 0,75 m/s m siguientes: a = 0 m/s 2 y 100 m finales, a = -2,5 m/seg 2 B) Primeros 300 m: a = 1 m/s m siguientes: a = 0 y 300 m finales a = -0,5 m/seg 2 a) Qué caballo llega a la meta en primer lugar. b) La distancia que separa el caballo ganador del segundo en el instante en que él llega a la meta. c) El tiempo y posición con respecto al punto de partida cuando el caballo ganador alcanza al que llega en segundo lugar. A B a A1 400 m a B1 300 m v A = cte. a A2 600 m 100 m v B = cte. 500 m 300 m 1100 m 1.07a-26 - Dos vehículos A y B se desplazan sobre la misma via de un solo canal, pero en sentidos contrarios, con velocidades, A = 24 i m/seg y B 12 i m/seg. Cuando estan separados 67,4 m, ambos conductores aplican los frenos, desacelerando A arazón de de 3 m/s 2 y B a 6 m/seg 2, ambas constantes hasta que se detienen. Determínese: a) Si chocarán ambos vehículos. b) Si chocan, dónde se produce el choque? 1.07a-27 - Un vehículo A se desplaza con velocidad constante v A y se acerca a otro B que viaja en la misma dirección y sentido con velocidad constante v B = 20 m/seg. El conductor de B ve al vehículo A cuando está a 60 m detrás de él. En ese instante, para evitar ser pasado por el vehículo A, el B acelera a razón de 0,75 m/s 2. Si se sabe que la distancia más corta que puede haber entre ambos vehículos, es de 6 m calcúlese: a) La velocidad de A b) El tiempo transcurrido y la velocidad de B cuando la separación entre los dos vehículos s de 30 m. 1.07a-28 - En una competición de Fórmula 1 cuando el corredor A entra en la recta principal con una velocidad de 50 m/seg, el corredor B se encuentra 15 m delante de él viajando con una velocidad de 70 m/seg. En ese instante A acelera hasta alcanzar su máxima velocidad de 80 m/s y la mantiene hasta el final de la recta principal y B conserva su velocidad constante. Si al final de la recta de 1000 m de longitud A llega en primer lugar con una ventaja de 5 m por delante de B, calcúlese: a) La aceleración de A. b) Dónde y cuándo se produce el adelantamiento.

5 5 1.07a-29 - Una partícula se mueve a lo largo de una línea recta con una aceleración dada por a = 2x. Las magnitudes están expresadas en el S.I. de unidades. Calcúlese la relación entre velocidad de la partícula y su posición, sabiendo que cuando x = 0, es v = 4 m/s. 1.07a-30 - Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta con una aceleración dada por a = kv 2, donde k es una constante. Suponiendo que cuando t = 0, v = v 0, y x = x 0, calcúlese: a) La velocidad en función del tiempo. b) El desplazamiento en función del tiempo. c) La velocidad en función del desplazamiento. 1.07a-31 - Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta. Su aceleración viene dada por a = 32 4v. Las magnitudes están medidas en el S.I. de unidades. Las condiciones iniciales son: Para t =0, x = 0 y v = 4 m/s. a) La velocidad en función del tiempo. b) El desplazamiento en función del tiempo. c) El desplazamiento en función de la velocidad.