Distribuciones de Probabilidad

Transcripción

1 MATEMÁTICAS º Bach Tema : Distribuciones de Probabilidad José Ramón Distribuciones de Probabilidad Parte : Generalidades MATEMÁTICAS º Bach Tema : Distribuciones de Probabilidad José Ramón Las distribuciones de probabilidad no son más que una idealización de las distribuciones de frecuencias s. Por ejemplo: Lanzamos un veces y se obtiene los resultados siguientes: Nºdel Frecuencia Frecuencia,,,,,,7,,,,,,

2 MATEMÁTICAS º Bach Tema : Distribuciones de Probabilidad José Ramón Si en lugar de tener en cuenta la experiencia, nos fijamos en laprobabilidad de qué ocurra cada suceso, se obtendrá: Nºdel Probabilidad,8,,,,,8,,, MATEMÁTICAS º Bach Tema : Distribuciones de Probabilidad José Ramón Diagrama de barras (con las frecuencias s),,8,,, Idealización,,,,,8,,,,, Distribución Estadística Distribución de Probabilidad

3 MATEMÁTICAS º Bach Tema : Distribuciones de Probabilidad José Ramón de una variable discreta En resumen: A partir de un experimento aleatorio cualquiera, se obtiene su espacio muestral E. Se llama variable aleatoria a una ley ( o función) que a cada elemento del espacio muestral se le asocia un número real. Una variable aleatoria se llamará discreta si sólo puede tomar una serie de números. En este caso, se llamará función de probabilidad de la variable aleatoria a la función que a cada valor le hace corresponder su probabilidad. MATEMÁTICAS º Bach Tema : Distribuciones de Probabilidad José Ramón Ejemplos de distribuciones discretas Ejemplos:.- Variable aleatoria: Número obtenido al lanzar un xi pi Función de probabilidad expresada como tabla Frecuentemente, se usa la notación de esta forma: pi = p(x = xi ) O si lo vemos en un caso particular p = p(x = ) Que quiere decir que expresamos como p cuando preguntamos por la probabilidad de que salga un en el

4 MATEMÁTICAS º Bach Tema : Distribuciones de Probabilidad José Ramón Ejemplos de distribuciones discretas.- Variable aleatoria: En el lanzamiento de dos monedas, número de caras Se ve claro que solo tenemos opciones: caras, cara y caras, es por lo tanto una variable aleatoria discreta El espacio muestral es: E = {(cc), (cx), (xc), (xx)} Nº caras P i xx xc cx / / En la práctica no se escribe la primera columna cc / MATEMÁTICAS º Bach Tema : Distribuciones de Probabilidad José Ramón Parámetros en las distribuciones discretas Al ser idealizaciones de variables estadísticas, calcularemos la media y la desviación típica igual que lo hacíamos antes En variables estadísticas: Media: fi xi x = N Esto es la frecuencia En variables aleatorias: Media: Que se convierte en µ = pi xi Desviación Típica: Desviación Típica: fi x i s = x σ = pi x i x N Que se Esto es la frecuencia convierte en

5 MATEMÁTICAS º Bach Tema : Distribuciones de Probabilidad José Ramón de una variable continua Al igual que las discretas, las distribuciones de probabilidad de una variable continua son idealizaciones de las distribuciones estadísticas de variable continua idealización Distribución estadística Función de probabilidad MATEMÁTICAS º Bach Tema : Distribuciones de Probabilidad José Ramón de una variable continua Las distribuciones de probabilidad de variable continua vienen definidas por una función y = f(x), también llamada función de densidadque tiene las siguientes características:.-ha de ser positiva (siempre por encima del eje X) f(x).-la probabilidad se halla mediante él área que hay debajo de la curva La media y la desviación típica requieren un cálculo de matemáticas muy avanzado es por lo que habitualmente se asignan a ojo