EXPERIMENTO ALEATORIO

Transcripción

1 EXPERIMENTO ALEATORIO En concepto de la probabilidad, un experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, en otras palabras, es aquel donde no se puede predecir o reproducir los resultados obtenidos en los experimentos. Con esto nos deja entendido que es una situación que debe hacerse para saber un resultado. Se le puede llamar a un experimento como aleatorio si: Los resultados son cuantificables donde obtienen el nombre de experimento aleatorio numerable y en caso que no se pueda contar se llamaría experimento aleatorio no numerable. Cuando es posible conocer o nombrar previamente el último resultado de un experimento se le conoce como experimento aleatorio finito, en caso que no se pueda nombrar al último resultado se le llamara como experimento aleatorio infinito. Es imposible predecir correctamente el resultado a obtener antes de realizar el experimento. A la realización de un experimento se le conoce como experiencia o prueba. ESPACIO MUESTRAL En probabilidad, el espacio muestral o espacio de muestreo (conocido como E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio. A cada uno de sus componentes se les define como puntos muestrales o muestras. A los sucesos que contienen un único elemento se le llama sucesos elementales. Para algunos tipos de experimento puede haber dos o más espacios de muestreo posibles.

2 Los espacios de muestreo aparecen de forma natural en una aproximación elemental a la probabilidad, pero son también importantes en espacios de probabilidad. Un espacio de probabilidad (Ω, F, P) incorpora un espacio de muestreo de resultados, Ω, pero define un conjunto de sucesos de interés, la σ- álgebra F, por la cual se define la medida de probabilidad P. Se pueden diferenciar entre dos tipos de espacio muestral los cuales son discretos y continuos. Discretos Es donde los espacios son numerables, los sucesos son finitos o infinitos. Continuos El número de sucesos elementales es infinito incontable. SUCESO Un suceso es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria, también conocido como evento. o Suceso elemental: Es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral. o Suceso compuesto: Cualquier subconjunto del espacio muestral. o Suceso seguro: E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral). o Suceso imposible: Conjunto vacío, es el que no tiene ningún elemento. o Sucesos compatibles: Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común. o Sucesos incompatibles: Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común. o Sucesos independientes: Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.

3 o Sucesos dependientes: Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B. o Suceso contrario: El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A., Se denota por suceso contrario. PROBABILIDAD La probabilidad es un método donde se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado por medio de la realización de un experimento aleatorio del que se conocen todos los resultados posibles en condiciones estables. Se utiliza en varias áreas como la estadística, la física, las matemáticas, las ciencias y la filosofía donde se sacan conclusiones de probabilidad. En conclusión es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina a los experimentos o fenómenos aleatorios. La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico. Los tres métodos para calcular las probabilidades son la regla de la adición, la regla de la multiplicación y la distribución binomial. Regla de la adición La regla de la adición o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo. P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente. P(A o B) = P(A) + P(B) P(A y B) si A y B son no excluyentes.

4 Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A. P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B. P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultánea de los eventos A y B. Regla de la multiplicación La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales. P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B) si A y B son independientes. P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B A) si A y B son dependientes. Regla de Laplace La regla de Laplace establece que: La probabilidad de ocurrencia de un suceso imposible es 0. La probabilidad de ocurrencia de un suceso seguro es 1, es decir, P(A) = 1. Para aplicar la regla de Laplace es necesario que los experimentos den lugar a sucesos equiprobables, es decir, que todos tengan o posean la misma probabilidad. La probabilidad de que ocurra un suceso se calcula así: P(A) = Nº de casos favorables / Nº de resultados posibles Esto significa que: la probabilidad del evento A es igual al cociente del número de casos favorables (los casos dónde sucede A) sobre el total de casos posibles. Distribución binomial La probabilidad de ocurrencia de una combinación específica de eventos independientes y mutuamente excluyentes se determina con la distribución binomial, que es aquella donde hay solo dos posibilidades, tales como masculino/femenino o si/no. 1. Hay dos resultados posibles mutuamente excluyentes en cada ensayo u observación. 2. La serie de ensayos u observaciones constituyen eventos independientes. 3. La probabilidad de éxito permanece constante de ensayo a ensayo, es decir el proceso es estacionario.

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