U D PROBABILIDAD 2º BACHILLERATO Col. LA PRESENTACIÓN PROBABILIDAD
|
|
- José Miguel Montoya Velázquez
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 PROBABILIDAD 0. DEFINICIONES PREVIAS 1. DISTINTAS CONCEPCIONES DE PROBABILIDAD a. Definición Clásica b. Definición Frecuentista 2. DEFINICIÓN AXIOMÁTICA DE PROBABILIDAD a. Espacio Muestral b. Suceso Aleatorio c. Tipos de Sucesos d. Operaciones con Sucesos e. Propiedades de las Operaciones f. DEFINICIÓN AXIOMÁTICA 3. RESULTADOS PARA LA DEFINICIÓN AXIOMÁTICA 4. PROBABILIDAD CONDICIONADA a. Espacio de Probabilidad condicionado b. Dependencia de sucesos c. Tablas de Contingencia 5. PROBABILIDAD COMPUESTA a. Experimentos Independientes b. Experimentos Dependientes 6. TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL 7. TEOREMA DE BAYES 1
2 0. DEFINICIONES PREVIAS Experimento aleatorio, es aquel cuyo resultado depende del azar. Ej. Tirar un dado a una mesa no sabes que número va a salir, siempre y cuando el dado tenga todas sus caras equiprobables. Experimento determinístico, es aquel que se realiza conociendo el resultado. Ej. El tiro de una bala. Suceso, (Hecho Observable). Cualquier hecho observable que pueda aparecer en la realización particular del experimento. Ej. Que salga el número 2 en el lanzamiento de un dado. 1. DISTINTAS CONCEPCIONES DE PROBABILIDAD a. Definición Clásica. Regla de Laplace. Se basa en un experimento aleatorio en el que hay un número finito de pasos y todos los resultados son igualmente factibles. Considero un experimento aleatorio, asociado a él, un suceso arbitrario, supongo que el suceso se presenta en de los posibles resultados del experimento, entonces se tiene: Casos favorables en los que aparece el suceso Casos posibles del experimento aleatorio De ahí se sabe que y se dice que la probabilidad de que ocurra el suceso S es el número de casos favorables entre el número de casos posibles Este tipo de probabilidad necesita de un número finito de resultados También necesita que todos los resultados sean equiprobables o tengan la misma probabilidad Ejemplo, Experimento aleatorio, lanzar dado; Suceso Que salga Par b. Definición Frecuentista Considero un experimento aleatorio y lo repito veces en idénticas condiciones. Observo que el suceso A se repite veces dentro de esas veces (Frecuencia Absoluta de A). Entonces la frecuencia relativa de A va a estabilizarse.,,,,, 1 1,,, A esto lo llamamos: Sucesión de frecuencias relativas Ejemplo, EA: lanzar una moneda; Suceso A: que salga Cara Lanzamos la moneda veces en las cuales nos sale cara en unas veces, entonces la frecuencia relativa sería.. 0, DEFINICIÓN AXIOMÁTICA DE PROBABILIDAD a. Espacio Muestral Ω Si consideramos un EA, cada uno de sus posibles resultados indescomponibles en otros más simples, es lo que se llaman sucesos elementales. 2
3 El conjunto de todos sucesos elementales asociados a un EA constituyen el espacio muestral Ω. Veamos un ejemplo Experimento Aleatorio Espacio Muestral Lanzar un dado Ω1,2,3,4,5,6 Lanzar un dado hasta Ω2,1, 1, 5,3,1, 6,4,2,5,1, 3,3,5,1, que salga 1 El espacio muestral puede ser finito o infinito numerable como en este último caso. b. Suceso Aleatorio (Subconjunto del Ω) Cualquier característica, hecho o proposición lógica que pueda formularse en relación a un experimento aleatorio y cuya ocurrencia o no, pueda ser observada tras la realización de dicho experimento. c. Tipos de Sucesos (Ej. Lanzar un dado) Suceso elemental, simple o individual, cada uno de los posibles resultados del EA, o cada uno de los elementos del espacio (que salga 1). Suceso compuesto, consta de 2 o más sucesos elementales (que salga par). Suceso seguro, aquel que ocurre siempre, está formado por todos los resultados muestrales, elementos del espacio muestral (que salga 1 6). Suceso imposible, aquel que no ocurre nunca. No está constituido por ninguno (que salga 7) Si el Ω tiene un número finito de elementos, por ejemplo, entonces el número de sucesos de Ω es 2. d. Operaciones con Sucesos, Dados dos sucesos y Unión de Sucesos, suceso formado por todos los elementos de y de. Se verifica cuando ocurre uno de los dos ó ó y a la vez. Intersección de sucesos, suceso formado por todos los elementos que son de y de a la vez. Se verifica cuando ocurren simultáneamente y Diferencia de sucesos, suceso formado por todos los elementos de que no son de. Se verifica cuando lo hace y no. Complementario de un suceso ΩA, suceso formado por todos los elementos que no son de. Se verifica cuando no se verifique. Sucesos incompatibles (Disjuntos), no tienen ningún elemento en común, es decir,. Sucesos incompatibles no se pueden verificar simultáneamente. e. Propiedades de las Operaciones 1) 2) 3
4 3) Lenguaje de Sucesos (Ejercicio Resuelto) Dados tres sucesos,, que constituyen el espacio muestral. Expresar los siguientes sucesos en términos de, y : Los tres sucesos ocurren a la vez (simultáneamente): No ocurre ninguno de los tres lo contrario de que ocurra al menos uno de los tres: Que ocurra exactamente uno:, es decir, que sólo ocurra o que sólo ocurra o que sólo ocurra Que ocurran exactamente dos:, es decir, que sólo ocurra y o que sólo ocurra y o que sólo ocurra y Que ocurra y, ó, pero no ambos: Que ocurra ó pero no : Que ocurra al menos uno: Que ocurran al menos dos: f. DEFINICIÓN AXIOMÁTICA La probabilidad de un suceso es un número, y se define por axiomas: 1) 0, UN SUCESO CUALQUIERA. 2) SI y SON IMCOMPATIBLES LA PROBABILIDAD DE LA UNIÓN ES GUAL A LA SUMA DE LAS PROBABILIDADES 3) LA PROBABILIDAD TOTAL ES 1, Ω 1 *0 1, ES UNA FUNCIÓN CUYA IMAGEN ES 0,1 3. RESULTADOS PARA LA DEFINICIÓN AXIOMÁTICA a) 1 b) 0 c) d), esto es, es un función creciente. e),,, sucesos incompatibles 2 a 2 (, 1,2,, ), entonces f) g) Si Ω,,,,,, es finito y,,, suceso formado por sucesos elementales entonces, 4. LEY DE LAPLACE Si Ω,,,,,,, y, entonces ú ú La ley de Laplace se usa cuando los sucesos son equiprobables. Para ello se utiliza un Instrumento aleatorio de Laplace, que produce todos sus posibles resultados equiprobables. Como ejemplo de instrumentos de Laplace, un dado, un moneda, No aplicación de Laplace Por ejemplo no se pueden utilizar instrumentos irregulares o regulares que no den sucesos equiprobables Instrumentos irregulares, una silla a caer, no sabes por que lado va a caer 4
5 Instrumentos regulares, lanzar dos dados, y quedarnos con la suma de sus caras, La probabilidad de 2 {(1,1)} no es la misma que la de 7 {(4,3),(3,4),(2,5),(5,2),(1,6),(6,1)}. 5. PROBABILIDAD CONDICIONADA a. Espacio de Probabilidad condicionado Imaginemos una población con número de habitantes. Sabemos que hay número de mujeres, por tanto sabemos que hay número de hombres. Supongamos que en esa población hay número de diabéticos. / Definición de probabilidad condicionada Dados dos sucesos y, se llama probabilidad de condicionada a y se escribe / a la proporción de veces que ocurre de entre las que ocurre / Propiedad: / 1/ / 1/ b. Dependencia de sucesos Dos sucesos, y, se dice que son INDEPENDIENTES, cuando: / / Si y son INDEPENDIENTES entonces c. Tablas de Contingencia í í ú í, ; ; ; ; ; 5
6 En las tablas de contingencia es fácil hallar la probabilidad de condicionado a. Veámoslo en unos ejemplos: / Veamos un ejemplo concreto sobre marcas de coches: Nos encontramos a disposición de un área con una gran cantidad de coches de tres marcas de lujo en las mismas berlinas. El dueño del concesionario multimarca nos ha facilitado la siguiente tabla con los siguientes datos. El tío que es muy exigente nos ha propuesto un trabajillo por 150. Simplemente nos pide hacer un estudio sobre la fiabilidad de sus coches. Para ello el profesor de mates que tenéis os da una pequeña ayuda indicando el camino a seguir. Marca de Automóvil Salir Defectuoso No Salir Defectuoso Mercedes Benz BMW Lexus Calcular las siguientes probabilidades:,,,,,/,/,/,/, /,/, /, /, /,/,/, /,,,,,,,,,,,, 6. PROBABILIDAD COMPUESTA a. Experimentos Independientes Son aquellos que no dependen el uno del otro. Los sucesos que corresponden a cada uno de lo experimentos son independientes. (Ej. Extraer cartas o bolas con reemplazamiento, tirar dos dados, el resultado de uno no depende del resultado del otro). Cálculo de probabilidades: experimentos aleatorios independientes dan como resultado, sucesos,,,,. Entonces la probabilidad de que ocurra en el primer experimento, en el segundo experimento,, en el experimento n ésimo es, es decir, b. Experimentos Dependientes Son aquellos que dependen unos de otro. La ocurrencia o no de cada suceso, depende de la ocurrencia o no del suceso del experimento inmediatamente anterior. Cálculo de probabilidades: 6
7 experimentos aleatorios en los cuales cada uno depende del anterior dan como resultado, sucesos,,,,, en donde depende de, depende de y éste a su vez de, y así sucesivamente. Entonces la probabilidad de que ocurra en el primer experimento, en el segundo experimento,, en el experimento n ésimo es / /, es decir, / / / 7. TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL Tenemos sucesos incompatibles dos a dos (, 1,2,, ) y tales que Ω. Entonces para cualquier suceso, se cumple que: / / / Esto tiene interés cuando conocemos la / con 1,2,,. Ejercicio Resuelto 1 página 251 Anaya 2º BTO C.C. S.S. 8. TEOREMA DE BAYES Se trata de calcular probabilidades a posteriori. Nosotros realizamos un experimento compuesto de dos etapas por ejemplo: Experimento Aleatorio Por el TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL sabemos calcular la probabilidad de que ocurra / / / Pero y si yo quiero calcular la probabilidad de que ocurra habiendo ocurrido, es decir, en definitiva lo que queremos calcular realmente es: / Ahora si desarrollamos numerador (probabilidad compuesta experimentos dependientes) y denominador (Probabilidad Total) debidamente obtenemos: / / / / / 7
En el resultado de los experimentos aleatorios interviene el azar, cuando ésto no ocurre así, hablaríamos de sucesos deterministas.
1.- EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y SUCESOS Un experimento aleatorio es aquel que cumple las siguientes condiciones: Se conocen todos sus posibles resultados No se puede conocer el resultado que se obtendrá
Más detallesPROBABILIDAD. Profesor: Rafael Núñez Nogales CÁLCULO DE PROBABILIDADES. Experimentos y sucesos
PROBABILIDAD CÁLCULO DE PROBABILIDADES Experimentos y sucesos Experimento aleatorio Es aquel cuyo resultado depende del azar, es decir no se puede predecir de antemano qué resultado se va a obtener aunque
Más detallesTEMA: AZAR Y PROBABILIDAD.
TEMA: AZAR Y PROBABILIDAD. 1. EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS. Una experiencia aleatoria es toda aquella cuyo resultado depende del azar. (Extraer una carta de una baraja, lanzar una moneda, lanzar unos
Más detallesEXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS
Matemáticas 2ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales 3º Evaluación Probabilidad EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS Experiencias Deterministas y Aleatorias Experiencias deterministas: son aquellos
Más detallesProbabilidad. Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz. Teoría de probabilidades
Experimentos deterministas Probabilidad Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas,
Más detallesSon los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
PROBABILIDAD Definición de probabilidad La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
Más detallesTEMA 6: CÁLCULO DE PROBABILIDADES. 6.1 Concepto de suceso aleatorio. Terminología y definiciones.
I.E.S. Salvador Serrano Dto. de Matemáticas (Daniel García) 2º CCSS 202 / TEMA : CÁLCULO DE PROBABILIDADES.. Concepto de suceso aleatorio. Terminología y definiciones. La probabilidad se centra en los
Más detallesSon los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
Probabilidad Experimentos deterministas Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Ejemplo Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a
Más detallesProbabilidad E x p e r i m e n t o s d e t e r m i n i s t a s E j e m p l o E x p e r i m e n t o s a l e a t o r i o s a z a r E j e m p l o s
Probabilidad Experimentos deterministas Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Ejemplo Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a
Más detallesSon los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
PROBABILIDAD La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio. Experimentos deterministas
Más detallesPROBABILIDAD. Experiencia aleatoria es aquella cuyo resultado depende del azar.
PROBABILIDAD. 1 EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS. Experiencia aleatoria es aquella cuyo resultado depende del azar. Suceso aleatorio es un acontecimiento que ocurrirá o no dependiendo del azar. Espacio
Más detallesEjemplo: Si lanzamos un dado 7 veces y 3 de ellas nos sale par, la frecuencia
Probabilidad La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles,
Más detallesTEMA 1.- PROBABILIDAD.- CURSO
TEMA 1.- PROBABILIDAD.- CURSO 2017-2018 1.1.- Introducción. Definición axiomática de probabilidad. Consecuencias de los axiomas. 1.2.- Combinatoria. Regla del producto 1.2.- Probabilidad condicionada.
Más detallesUNIDAD II: EXRIMENTOS ALEOTORIOS
UNIDAD II: EXRIMENTOS ALEOTORIOS Un experimento aleatorio es aquél en el que si lo repetimos con las mismas condiciones iniciales no garantiza los mismos resultados. Así, por ejemplo, al lanzar una moneda
Más detallesProbabilidad PROBABILIDAD
PROBABILIDAD La probabilidad es un método mediante el cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados
Más detallesTEMA 1.- PROBABILIDAD.-CURSO 2016/2017
TEMA 1.- PROBABILIDAD.-CURSO 2016/2017 1.1.- Introducción. Definición axiomática de probabilidad. Consecuencias de los axiomas. 1.2.- Probabilidad condicionada. 1.3.- Independencia de sucesos. 1.4.- Teoremas
Más detallesTEMAS BIMESTRAL. Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
Profesora: Mónica Marcela Parra Zapata A continuación se presentan los temas que serán evaluados en el Bimestral de estadística del grado octavo. El grado octavo 1 presentará el bimestral el miércoles
Más detallesTEMA 1.- PROBABILIDAD.- CURSO
TEMA 1.- PROBABILIDAD.- CURSO 2016-2017 1.1.- Introducción. Definición axiomática de probabilidad. Consecuencias de los axiomas. 1.2.- Probabilidad condicionada. 1.3.- Independencia de sucesos. 1.4.- Teoremas
Más detalles3.Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces:
Axiomas de la probabilidad 1.La probabilidad es positiva y menor o igual que 1. 0 p(a) 1 2. La probabilidad del suceso seguro es 1. p(e) = 1 3.Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces: p(a B)
Más detallesTema 6 Probabilidad. 0.-Introducción La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y
Tema 6 Probabilidad 0.-Introducción La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
Más detalles2.3 PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD
2.3 PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD 1. La probabilidad es positiva y menor o igual que 1. 0 p( 1 2. La probabilidad del suceso seguro es 1. p (E) = 1 3. Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces:
Más detalles3.Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces:
Axiomas de la probabilidad 1.La probabilidad es positiva y menor o igual que 1. 0 p(a) 1 2. La probabilidad del suceso seguro es 1. p(e) = 1 3.Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces: p(a B)
Más detallesI.E.S. Ciudad de Arjona Departamento de Matemáticas. 2º BAC MCS
1. Experimentos aleatorios. 2. Operaciones con sucesos. 3. Probabilidad. Regla de Laplace 4. Probabilidad condicionada. Suceso Independiente. 5. Tabla de contingencia 6. Experimentos compuestos. Teorema
Más detallesel blog de mate de aida PROBABILIDAD 4º ESO PROBABILIDAD
Pág.1 PROBABILIDAD EXPERIMENTOS ALEATORIOS. SUCESOS. Experimento determinista es aquel en que se puede predecir el resultado, siempre que se realice en las mismas condiciones. (Ejemplo: medir el tiempo
Más detallesProbabilidad 2º curso de Bachillerato Ciencias Sociales
PROBABILIDAD Índice: 1. Experimentos aleatorios. Espacio muestral----------------------------------------------------- 2 2. Suceso aleatorio ------------------------------------------------------------------------------------
Más detallesEstadística I Tema 4: Probabilidad
Estadística I Tema 4: Probabilidad Tema 4. Probabilidad Contenidos Experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos elementales y compuestos. Definición de probabilidad. Propiedades. Probabilidad condicionada
Más detallesTEMA 3: Cálculo de Probabilidades
TEMA 3: Cálculo de Probabilidades Objetivo de la Probabilidad: Establecer y desarrollar modelos matemáticos para tratar situaciones que se desarrollan en un ambiente de incertidumbre. 1 Experimentos aleatorios
Más detallesel blog de mate de aida PROBABILIDAD 4º ESO PROBABILIDAD
Pág.1 PROBABILIDAD EXPERIMENTOS ALEATORIOS. SUCESOS. Experimento determinista es aquel en que se puede predecir el resultado, siempre que se realice en las mismas condiciones. (Ejemplo: medir el tiempo
Más detallesAxiomática de la Teoría de Probabilidades
Axiomática de la Teoría de Probabilidades Modelos matemáticos Según el experimento Cada ejecución del experimento se denomina prueba o ensayo Determinísticos Aleatorios Conjunto de resultados posibles
Más detallesCurs MAT CFGS-17
Curs 2015-16 MAT CFGS-17 Sigue la PROBABILIDAD Resumen de Probabilidad Teoría de probabilidades: La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir
Más detalles1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS.SUCESOS Se llama experimento aleatorio a aquel en el que no se puede predecir el resultado.
UNIDAD 8: PROBABILIDAD 1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS.SUCESOS 2. CONCEPTO DE PROBABILIDAD. REGLA DE LAPLACE 3. PROBABILIDAD CONDICIONADA. INDEPENDENCIA DE SUCESOS 4. PROBABILIDAD COMPUESTA 5. PROBABILIDAD
Más detalles6 resultados posibles en total. Llamaremos suceso elemental de un experimento aleatorio a cada uno de los resultados posibles
TEMA Probabilidad * Experimento aleatorio: Es aquel cuyo resultado es impredecible. Ej. Lanzar un dado, lanzar una moneda. Una reacción química, realizada siempre en las mismas condiciones, no sería un
Más detallesTEMA 6. PROBABILIDAD
TEMA 6. PROBABILIDAD ACCESO CICLO SUPERIOR En este tema vamos a estudiar el comportamiento del azar. A pesar de que entendemos la palabra azar como sinónimo de imprevisible, vamos a ver cómo, en realidad,
Más detalles(DOCUMENTO DE TRABAJO ELABORADO A PARTIR DE RECURSOS ENCONTRADOS EN LA WEB: AULAFACIL 1 Y VADENUMEROS 2 )
PROBABILIDAD (DOCUMENTO DE TRABAJO ELABORADO A PARTIR DE RECURSOS ENCONTRADOS EN LA WEB: AULAFACIL 1 Y VADENUMEROS 2 ) La probabilidad mide la frecuencia relativa (proporción) de un resultado determinado
Más detallesIntroducción a la probabilidad
Estadística Introducción a la probabilidad El término probabilidad se utiliza habitualmente en relación con que ocurra un determinado suceso cuando se lleva a cabo un experimento. Definición: Un experimento
Más detallesTEMA 10: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL.
TEMA 10: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL. 10.1 Experimentos aleatorios. Sucesos. 10.2 Frecuencias relativas y probabilidad. Definición axiomática. 10.3 Distribuciones de
Más detallesProbabilidad: Fórmulas y definiciones básicas. PROBABILIDAD Fórmulas y definiciones básicas
PROBABILIDAD Fórmulas y definiciones básicas 1) Definiciones básicas Experimento aleatorio: Aquél en el que interviene el azar (no es posible predecir el resultado). Resultado elemental: Todo resultado
Más detallesTema 3: Cálculo de Probabilidades. Métodos Estadísticos
Tema 3: Cálculo de Probabilidades Métodos Estadísticos 2 INTRODUCCIÓN Qué es la probabilidad? Es la creencia en la ocurrencia de un evento o suceso. Ejemplos de sucesos probables: Sacar cara en una moneda.
Más detallesTEMA 6. PROBABILIDAD
TEMA 6. PROBABILIDAD En este tema vamos a estudiar el comportamiento del azar. A pesar de que entendemos la palabra azar como sinónimo de imprevisible, vamos a ver cómo, en realidad, el azar tiene ciertas
Más detallesJuan Carlos Colonia P. PROBABILIDADES
Juan Carlos Colonia P. PROBABILIDADES EXPERIMENTO ALEATORIO Se conocen todos los resultados posibles antes de realizar el experimento. Antes de realizar el experimento no se puede conocer el resultado
Más detallesBloque 4. Estadística y Probabilidad
Bloque 4. Estadística y Probabilidad 2. Probabilidad 1. Definición de probabilidad La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse
Más detallesMATEMÁTICAS 4º ESO. TEMA 3: PROBABILIDAD
MTEMÁTICS 4º ESO. TEM 3: PROBBILIDD 3.1 Sucesos 3.2 Definición de probabilidad 3.3 Probabilidad condicionada 3.4 Probabilidad de la intersección de sucesos 3.5 Probabilidad de la unión de sucesos 3.6 Probabilidad
Más detalleseste será el espacio muestral, formado por todos los sucesos individuales o casos posibles caso
EXPERIENCIA ALEATORIA: aquella cuyo resultado no podemos prever porque éste depende del azar. Cada uno de los resultados obtenidos en la experiencia aleatoria se llama CASO y al conjunto de todos los casos
Más detalles1 CÁLCULO DE PROBABILIDADES
1 CÁLCULO DE PROBABILIDADES 1.1 EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS 1.1.1 Definiciones Experiencia aleatoria: experiencia o experimento cuyo resultado depende del azar. Suceso aleatorio: acontecimiento que
Más detallesTema 10 Cálculo de probabilidades Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1
Tema 0 Cálculo de probabilidades Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato TEMA 0 CÁLCULO DE PROBABILIDADES 0. EXPERIECIAS ALEATORIAS. SUCESOS EXPERIECIAS DETERMIISTAS Y ALEATORIAS Se llama experiencia determinista
Más detallesProbabilidad: Fórmulas y definiciones básicas
PROBABILIDAD Fórmulas y definiciones básicas 1) Definiciones básicas Experimento aleatorio: Aquél en el que interviene el azar (no es posible predecir el resultado de cada realización del experimento).
Más detallesProbabilidad: Fórmulas y definiciones básicas. PROBABILIDAD Fórmulas y definiciones básicas
PROAILIDAD Fórmulas y definiciones básicas 1) Definiciones básicas Experimento aleatorio: Aquél en el que interviene el azar (no es posible predecir el resultado de cada realización del experimento). Resultado
Más detallesApuntes de Probabilidad
Apuntes de Probabilidad Existen fenómenos donde la concurrencia de unas circunstancias fijas no permite anticipar cuál será el efecto producido. Por ejemplo, si una moneda cae al suelo, no es posible conocer
Más detallesBloque I: Estadística y Probabilidad
Bloque I: Estadística y Probabilidad 1. Probabilidad 1. Teoría de la probabilidad 2. Probabilidad condicionada 3. Dependencia e independencia de sucesos 4. Técnicas de recuento: diagramas de árbol, tablas
Más detallesSe llaman sucesos aleatorios a aquellos acontecimientos en cuya realización influye el azar.
. SUCESOS ALEATORIOS. En nuestra vida diaria nos encontramos con muchos acontecimientos de los que no podríamos predecir si ocurrirán o no, como por ejemplo si me tocará la lotería, el número que saldrá
Más detallesApuntes de Probabilidad para 2º E.S.O
Apuntes de Probabilidad para 2º E.S.O 1. Experimentos aleatorios Existen fenómenos donde la concurrencia de unas circunstancias fijas no permite anticipar cuál será el efecto producido. Por ejemplo, si
Más detallesDISTINGUIR ENTRE EXPERIMENTO ALEATORIO Y DETERMINISTA
OBJETIVO 1 DISTINGUIR ENTRE EXPERIMENTO ALEATORIO Y DETERMINISTA EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y DETERMINISTAS Experimento determinista es aquel que, una vez estudiado, podemos predecir, es decir, que sabemos
Más detallesTema 4 Probabilidad. Fenómeno aleatorio: es aquel cuyos resultados son impredecibles.
Tema 4 robabilidad Fenómeno aleatorio: es aquel cuyos resultados son impredecibles. Ejemplos: Lanzamiento de una moneda: Resultados posibles: cara, cruz. Selección al azar de un alumno entre los 30 de
Más detallesTEMA: 15 AZAR Y PROBABILIDAD 3º ESO
TEMA: AZAR Y PROBABILIDAD º ESO. SUCESOS O EXPERIMENTOS ALEATORIOS Un experimento o suceso aleatorio es aquel que antes de realizarlo no se puede predecir el resultado que se va a obtener, es decir, influye
Más detallesf = 0 = n A n + n B = n A + n B n
1. Para todo suceso A, f A es el cociente de dos números positivos tal que el numerador es menor o igual que el denominador, luego se tiene que 0 f A 1 2. Debido a que el suceso seguro, Ω, se verifica
Más detallesPROBABILIDAD. Propiedades de la probabilidad
PROBABILIDAD Definición axiomática: Sea E el espacio muestral de cierto experimento aleatorio. La Probabilidad de cada suceso es un número que verifica: ) Cualquiera que sea el suceso A, 0 A). 2) Si dos
Más detallesExperimento Aleatorio o ensayo
Clase 5 1 Experimento Aleatorio o ensayo Es un proceso o acción cuyo resultado es incierto, es decir no es predecible. Es factible de ser repetido infinitas veces, sin modificar las condiciones. Repetición
Más detallesApuntes de Probabilidad
Apuntes de Probabilidad Existen fenómenos donde la concurrencia de unas circunstancias fijas no permite anticipar cuál será el efecto producido. Por ejemplo, si una moneda cae al suelo, no es posible conocer
Más detallesApuntes de Probabilidad 4ESO
Apuntes de Probabilidad 4ESO Existen fenómenos donde la concurrencia de unas circunstancias fijas no permite anticipar cuál será el efecto producido. Por ejemplo, si una moneda cae al suelo, no es posible
Más detallesProbabilidad: Fórmulas y definiciones básicas. PROBABILIDAD Fórmulas y definiciones básicas
PROBABILIDAD Fórmulas y definiciones básicas 1) Definiciones básicas Experimento aleatorio: Aquél en el que interviene el azar (no es posible predecir el resultado de cada realización del experimento).
Más detallesConceptos. Experimento Aleatorio: Es un fenómeno en el que interviene el azar, es decir no se puede predecir el resultado.
Teresa Pérez P DíazD Profesora de matemática tica Conceptos Experimento Aleatorio: Es un fenómeno en el que interviene el azar, es decir no se puede predecir el resultado. Ejemplos: E : Lanzar un dado,
Más detalles4. CONCEPTOS BASICOS DE PROBABILIDAD
4. CONCEPTOS BASICOS DE PROBABILIDAD 4.1 Introducción La probabilidad y la estadística son, sin duda, las ramas de las Matemáticas que están en mayor auge en este siglo, y tienen una tremenda aplicabilidad
Más detallesTema 3: Probabilidad
Tema 3: Probabilidad Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 3: Probabilidad Curso 2009-2010 1 / 13 Índice 1 Fenómenos Aleatorios
Más detalles10/03/2015. Ángel Serrano Sánchez de León
Ángel Serrano Sánchez de León 1 Índice Sucesos aleatorios y Teoría de Conjuntos. robabilidad. Definición clásica. Definición como frecuencia relativa. Dfiiió Definición axiomática. robabilidad condicionada:
Más detalles4º ESO D MATEMÁTICAS ACADÉMICAS TEMA 13.- PROBABILIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES
1.- EXPERIMENTOS ALEATORIOS Cuando lanzamos un dado no podemos saber de antemano qué resultado nos va a salir. Sabemos que nos puede salir cualquier número del 1 al 6, pero no cuál. Decimos que lanzar
Más detallesIntroducción a la probabilidad. Introducción a la probabilidad. Introducción a la probabilidad. Introducción. Objetivos del tema:
Introducción a la probabilidad Introducción a la probabilidad Introducción Objetivos del tema: l final del tema el alumno será capaz de: Comprender y describir los sucesos de un experimento mediante gráficos,
Más detallesCurs MAT CFGS-18
Curs 2015-16 MAT CFGS-18 PROBABILIDAD Introducción Los fundamentos del cálculo de probabilidades surgen alrededor del año 1650, cuando sugerido por los juegos de dados, de cartas, del lanzamiento de una
Más detallesMATEMÁTICAS PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 25 AÑOS. UNIDAD DIDÁCTICA 13: Nociones elementales de probabilidad
UNIDAD DIDÁCTICA 3: Nociones elementales de probabilidad. ÍNDICE. ÍNDICE 2. INTRODUCCIÓN GENERAL A LA UNIDAD Y ORIENTACIONES PARA EL ESTUDIO 3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 4. CONTENIDOS Sucesos equiprobables
Más detalles6. PROBABILIDAD I. Eugenio Hernández. COMPLEMENTOS PARA LA FORMACIÓN DISCIPLINAR EN MATEMÁTICAS Curso Universidad Autónoma de Madrid
6. PROBABILIDAD I Universidad Autónoma de Madrid COMPLEMENTOS PARA LA FORMACIÓN DISCIPLINAR EN MATEMÁTICAS Curso 2017-2018 6.1. Frecuencia y probabilidad. Modelos de probabilidad FENÓMENO ALEATORIO Un
Más detallesCLASIFICAR LOS EXPERIMENTOS. OBTENER EL ESPACIO MUESTRAL
OBJETIVO 1 CLASIICAR LOS EXPERIMENTOS. OBTENER EL ESPACIO MUESTRAL Nombre: Curso: echa: Un experimento determinista es aquel experimento en el que podemos predecir su resultado, es decir, sabemos lo que
Más detallesObjetivo del Cálculo de Probabilidades:
Objetivo del Cálculo de Probabilidades: Establecer y desarrollar modelos matemáticos adaptados al estudio de situaciones que presentan cierto grado de incertidumbre Definición de Estadística (Barnett,
Más detalles1. Combinatoria Sucesos aleatorios...
PROBABILIDAD Índice: Página. Combinatoria..... Sucesos aleatorios...... Experimento aleatorio...... Tipos de sucesos....3. Operaciones con sucesos..... Sistema completo de sucesos....5. Experimentos compuestos...
Más detallesTema III. Definición Suceso aleatorio es un acontecimiento que ocurrirá o no, dependiendo del azar.
Tema III Cálculo de probabilidades y variables aleatorias 3.1. Introducción La teoría de probabilidad es la base de la inferencia estadística y un instrumento esencial en el análisis de la variabilidad.
Más detallesTEMA 1: PROBABILIDAD
TEMA 1: PROBABILIDAD Ejercicios 1- alcular el espacio muestral asociado a los siguientes experimentos: a) Lanzar una moneda b) Tirar un dado c) Lanzar un dado de quinielas d) Extraer una bola de una caja
Más detallesAprender el concepto de la probabilidad y las reglas básicas de probabilidades para sucesos. Entender la probabilidad condicionada.
5. PROBABILIDAD Objetivo Aprender el concepto de la probabilidad y las reglas básicas de probabilidades para sucesos. Entender la probabilidad condicionada. Bibliografia recomendada Peña y Romo (1997),
Más detallesTema 3: Cálculo de Probabilidades Unidad 1: Introducción y Concepto
Estadística Tema 3: Cálculo de Probabilidades Unidad 1: Introducción y Concepto Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Octubre 2010 Contenidos...............................................................
Más detallesIntroducción a la Probabilidad
Introducción a la Probabilidad Tema 3 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 1 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 2 Objetivos Entender el concepto de experimento
Más detallesMOOC UJI: La Probabilidad en las PAU
4. Probabilidad Condicionada: Teoremas de la Probabilidad Total y de Bayes 4.1. Probabilidad Condicionada Vamos a estudiar como cambia la probabilidad de un suceso A cuando sabemos que ha ocurrido otro
Más detalles1.- Definiciones Básicas:
Tema 3 PROBABILIDAD Y COMBINATORIA 1.- Definiciones Básicas: El objetivo del cálculo de probabilidades es el estudio de métodos de análisis del comportamiento de fenómenos aleatorios en lo relativo a su
Más detallesNociones Básicas Probabilidad
1 Nociones Básicas Probabilidad Experimento aleatorio es aquel que, bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir
Más detallesEstadística Básica 2ºC 2018 Mg. Stella Figueroa
Axiomática de la Teoría de Probabilidades Estadística Básica 2ºC 2018 Mg. Stella Figueroa Experimentos Determinísticos Aleatorios El conjunto de resultados posibles del experimento es el Espacio Muestral
Más detallesCálculo de probabilidad. Tema 1: Combinatoria y probabilidad
Cálculo de probabilidad Tema 1: Combinatoria y probabilidad Guión Guión 1.1. Análisis combinatorio Regla de multiplicación Este es el método de conteo más sencillo que existe. Supongamos que realizamos
Más detallesTema 9: Probabilidad: Definiciones
Tema 9: Probabilidad: Definiciones 1. CONCEPTOS Experimento aleatorio Suceso Espacio muestral 2. DEFINICIÓN DE PROBBILIDD Enfoque clásico Enfoque frecuencialista 3. PROBBILIDD CONDICIONL 4. TEOREMS BÁSICOS
Más detallesTema 6: Introducción a la Probabilidad
Tema 6: Introducción a la Probabilidad 1. Introducción 2. La regularidad estadística 3. Concepto de probabilidad i. Definición clásica ii. Concepto frecuencialista de la probabilidad iii. Definición axiomática
Más detallesINTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA 5)
TEMA 5 NOCIONES BÁSICAS DE PROBABILIDAD OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Conocer los conceptos de experimento aleatorio y espacio muestral. Distinguir los distintos tipos de sucesos que forman parte del espacio
Más detallesGUÍA DE LA UNIDAD PROBABILIDAD Y AZAR
Probabilidad Muestras Inferencia Aplicaciones Gráficas C ontenidos Experiencias aleatorias. Espacio muestral y sucesos elementales. Sucesos de una experiencia aleatoria. Operaciones con sucesos. Ley de
Más detallesProbabilidades. Gerardo Arroyo Brenes
Probabilidades Gerardo Arroyo Brenes Teoría de las Probabilidades Experimento: Es toda acción o proceso que produce resultados bien definidos. Ejemplos: Experimento Resultado: Lanzar una moneda Cara o
Más detallesAl conjunto de todos los sucesos que ocurren en un experimento aleatorio se le llama espacio de sucesos y se designa por S. Algunos tipos de sucesos:
1.- CÁLCULO DE PROBABILIDADES. Un experimento aleatorio es aquel que puede dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de éstos va a ser observado en la realización
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA 14: Nociones elementales de probabilidad
accés a la universitat dels majors de 25 anys acceso a la universidad de los mayores de 25 años UNIDAD DIDÁCTICA 14: Nociones elementales de probabilidad ÍNDICE: CONTENIDOS 1 Sucesos equiprobables 2 La
Más detallesProbabilidad del suceso imposible
2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMA 4.- PROBABILIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Más detallesCÁLCULO DE PROBABILIDADES
CÁLCULO DE PROBABILIDADES EXPERIMENTOS ALEATORIOS.ESPACIO MUESTRAL Experimento determinista: Aquel cuyo resultado se puede predecir de antemano, está regido por leyes, sean o no de la Naturaleza. Ej.-
Más detallesESTADÍSTICA DE LA PROBABILIDAD GUIA 2: CÁLCULO BÁSICO DE PROBABILIDADES Y REGLAS DE PROBABILIDAD DOCENTE: SERGIO ANDRÉS NIETO DUARTE
ESTADÍSTICA DE LA PROBABILIDAD GUIA 2: CÁLCULO BÁSICO DE PROBABILIDADES Y REGLAS DE PROBABILIDAD DOCENTE: SERGIO ANDRÉS NIETO DUARTE En la anterior sesión vimos los conceptos básicos de probabilidad y
Más detallesESTADISTICA GENERAL. PROBABILIDADES Profesor: Celso Celso Gonzales
ESTADISTICA GENERAL PROBABILIDADES Profesor: Celso Celso Gonzales OBJETIVOS Desarrollar la comprensión de los conceptos básicos de probabilidad. Definir que es probabilidad Definir los enfoques clasico,
Más detallesTema 4. Axiomática del Cálculo de Probabilidades
Tema 4. Axiomática del Cálculo de Probabilidades mjolmo@ujaen.es Curso 2007/2008 Espacio muestral finito equiprobable El espacio muestral contiene un número finito de sucesos elementales todos ellos con
Más detallesColegio Sagrada Familia Matemáticas 4º ESO
ÁLULO OMBINATORIO La combinatoria tiene por fin estudiar las distintas agrupaciones de los objetos, prescindiendo de la naturaleza de los mismos pero no del orden. Estudiaremos como se combinan los objetos,
Más detallesExperimento determinista. Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso elemental. Suceso seguro. Suceso imposible.
86464 _ 04-047.qxd //07 09:4 Página 4 Probabilidad INTRODUCCIÓN El estudio matemático de la probabilidad surge históricamente vinculado a los juegos de azar. Actualmente la probabilidad se utiliza en muchas
Más detalles