Introducción a la Probabilidad

Transcripción

1 Introducción a la Probabilidad Dr. Francisco Javier Tapia Moreno Octubre 12 de 2016.

2 Introducción. Existen varios tipos de sucesos aleatorios, conocerás todos los existentes. Aprenderás las tres relaciones básicas de sucesos, complemento, unión e intersección. Ello te permitirá dominar y adquirir habilidad en el cálculo de probabilidades. i dominas el cálculo de probabilidades, después podrás aplicar lo que sabes a diferentes situaciones de la vida real.

3 Concepto de variable aleatoria. Los resultados de un experimento aleatorio pueden ser de dos tipos: cualitativos o cuantitativos. A los resultados cualitativos no siempre se les puede registrar y contar. Cuando se les mide, se hace mediante una escala cualitativa. (p.e. Edo. civil cliente) A los resultados cuantitativos se les puede registrar y contar y su información puede resumirse con facilidad en un reporte. (p.e. edad del cliente). La regla que asigna números a los posibles resultados de un experimento se le conoce como variable aleatoria. Existen variables aleatorias discretas (VAD) y variables aleatorias continuas (VAC).

4 Tipos de sucesos o eventos. uceso simple. es cada uno de los elementos que forman parte del espacio de muestra. uceso compuesto: Un suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio de muestra. uceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio de muestra). uceso imposible, Φ, es el que no tiene ningún elemento. ucesos compatibles. Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común

5 Tipos de sucesos o eventos. ucesos incompatibles. Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común. ucesos independientes. Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B. uceso dependiente. Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B. uceso contrario. El suceso contrario a A, es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A. e denota por A C

6 Operaciones Básicas con Eventos Aleatorios. Como los eventos aleatorios son subconjuntos del espacio de muestra, se pueden aplicar las conocidas operaciones con conjuntos, a los eventos, como son la complementación, la unión, la intersección y la diferencia entre eventos. Operación Expresión Descripción Complemento A c evento que sucede si y sólo si A no Complemento del evento original: es el sucede. Unión Intersección Diferencia A B A B A B Unión de eventos originales: es el evento que sucede si y sólo si A sucede o B sucede o ambos suceden Intersección de los eventos originales, es el evento que sucede si y sólo si A y B suceden simultáneamente. La diferencia de los eventos originales A y B, es el evento que sucede solo en A pero no en B.

7 Diagramas de Venn-Euler. Las operaciones con eventos se pueden representar gráficamente a través de los diagramas de Venn. i A es un evento del espacio de muestra, su diagrama de Venn es: A Fig. 1 El evento A y su diagrama de Venn. M

8 Diagramas de Venn-Euler. Ejemplo 2. Del ejemplo 1, también podemos representar gráficamente la situación como sigue: A B M H Fig. 2 Los eventos A y B no tienen elementos del espacio muestral en común.

9 Diagramas de Venn A B Figura 4. Los eventos A y B tienen elementos del espacio muestral en común. M C Figura 5. Los eventos M y C tienen elementos del espacio muestral en común.

10 A B Diagramas de Venn M C Figura 6. Diagrama de Venn de la diferencia entre dos eventos. Figura 7. Diagrama de Venn para las mujeres solteras. De acuerdo a lo indicado en las figuras 2 y 4, la unión de dos eventos se presenta de dos formas diferentes: cuando los eventos son mutuamente exclusivos (que no tienen elementos en común) y cuando entre los eventos hay elementos comunes. Definición. e dice que dos eventos A y B son mutuamente exclusivos o excluyentes, cuando no pueden ocurrir simultáneamente, es decir, A B =, lo que ocurre en la figura 2.

11 0, Ejemplo práctico 1.

12 Diagrama de Venn de la situación. A B A 18 5 B 12 15

13 Ejercicio de tarea para mañana. La administración de la caja de ahorros de la Universidad de onora, ha efectuado una encuesta entre sus ahorradores como parte de un estudio para determinar el orden de prioridad en la asignación de préstamos personales. e obtuvieron 2,600 respuestas con los resultados siguientes: 800 ahorradores son casados, 1,000 habitan en casada rentada, 950 perciben salarios inferiores a $9,500 pesos mensuales, 200 son casados, tienen casa propia y ganan $9,500 pesos o mas al mes, 350 son casados y viven en casa de renta, 230 son solteros, viven en casa de renta y ganan menos de $9,500 pesos al mes y 350 son casados y ganan menos de $9,500 pesos al mes. Calcula el número de ahorradores que: a) ea casado, viva en casa de renta y gane menos de $9,500 pesos al mes. b) ea soltero, viva en casa propia y gane $9,500 pesos o más al mes. c) ea soltero, viva en casa rentada y gane $9,500 pesos o más al mes.