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1 DISTRIBUCIONESDEPROBABILIDAD.ESTADÍSTICA 1.3junio1995 Laduracióndeunasbombillassigueunadistribuciónnormaldemediadesconocidaydesviacióntípicade50horas.Paraestimarla duraciónmediaseexperimentaconunamuestradetamañon.calcularelvalordenparaqueconunniveldeconfianzadel95% sehayaconseguidounerrorenlaestimacióninferiora5horas. 2.3septiembre1995 Seharealizadounestudioacercadeunmedicamentoutilizadoparaprovocarelparto.Durantedosañosdichamedicinaseprobó con301mujeresyladuraciónmediafuede8.82horasylavarianzade Puedeafirmarseconunniveldesignificaciónde 0.05queelmedicamentoreduceeltiempomediodeduracióndelpartoamenosde9horas? 3.3junio1996 Laduracióndelasbombillasde100vatiosquefabricaunaempresasigueunadistribuciónnormalconunadesviacióntípicade120 horas.suvidamediaestágarantizadaduranteunmínimode800horas.seescogealazarunamuestrade50bombillasdeunlote ydespuésdecomprobarlasseobtieneunavidamediade750horas.conunniveldesignificaciónde0.01 habríaquerechazarel lotepornocumplirlagarantía? 4.3septiembre1996 Eldiámetrodeunosejessigueunadistribuciónnormaldemediadesconocidaydesviacióntípica2mm.Setomaunamuestrade tamaño25yseobtieneundiámetromediode36mm. Sepuedeafirmarconunniveldesignificaciónde0.01quelamediadela poblaciónesde40mm? 5.3junio1997 Unaempresadeproductosfarmacéuticosafirmaensupublicidadqueunodesusmedicamentosreduceconsiderablementelos síntomasdeunaalergiaprimaveralenel90%delapoblación.unaasociacióndeconsumidoreshaexperimentadodichofármaco enunamuestrade200sociosdelamismaobteniendoelresultadoindicadoenlapublicidaden170personas.determinarsila asociación de consumidores puede considerar que la afirmación de la empresa es estadísticamente correcta al nivel de significaciónde septiembre1997 Serealizan64lanzamientosdeundado. Cuántoscincosdebemosobtenercomomínimoycomomáximoparaaceptarqueel dadonoestátrucadoconunniveldeconfianzadel95%? 7.3junio1998 Unfabricantedeelectrodomésticossabequelavidamediadeestossigueunadistribuciónnormalconmediaµ=100mesesy desviacióntípicaσ=12meses.determíneseelmínimotamañomuestralquegarantizaconunaprobabilidadde0.98quelavida mediadeloselectrodomésticosendichamuestraseencuentraentre90y110meses. 8.3junio1998 SehallevadoacabounestudioendiferentespaísesdelaUniónEuropeadelporcentajedelapoblaciónqueaccedealaenseñanza superior.enlospaísesescogidossehanobtenidolosvaloressiguientes(medidosentantoporciento): Sesuponequeestosporcentajessiguenunadistribuciónnormalcondesviacióntípicaigualal5%.Sedeseacontrastarconunnivel de significación del 5% si los datos anteriores son compatibles con un valor medio delporcentajedelapoblaciónquecursa estudiossuperioresigualal28%. a)plantéeseenelcontrastecualessonlahipótesisnulaylaalternativa. b)determíneselaregióncríticadelcontraste. c) Esposibleaceptarlahipótesisconelniveldesignificaciónindicado? 9.3septiembre1998 DosvariablesaleatoriasindependientesX 1yX 2siguenunadistribuciónnormaldemediaµydesviacióntípicaσ. a) Quédistribucióntienelavariablealeatoria:? b)siµ=15yσ= CalcúleseP(X 1+X 2>28) MADRID

2 10.3septiembre1998 SeestárealizandounaencuestasobreelniveldeconocimientosgeneralesdelosestudiantesdeBachilleratodeMadrid.Paraello sehaelegidounamuestraaleatoriade9deestosestudiantesalosqueseharealizadounexamen.lascalificacionesobtenidas hansidolassiguientes: Sesuponequelavariablealeatoriaobjetodeestudiosigueunadesviaciónnormaldedesviacióntípicaconocidaeiguala1.Se pide: a)unintervalodeconfianzaal98%paralamediadelascalificacionesenelexamen. b)eltamañomínimoquedeberíatenerlamuestraenelcasodeadmitirunerrormáximode0.5puntosconunniveldeconfianza del95%. 11.3junio1999 SedeseaestudiarelgastosemanaldefotocopiasenpesetasdelosestudiantesdebachilleratodeMadrid.Paraellosehaelegido unamuestraaleatoriade9deestosestudiantesresultandolosvaloressiguientesparaesosgastos: Sesuponequelavariablealeatoriaobjetodeestudiosigueunadistribuciónnormaldemediadesconocidaydedesviacióntípica iguala12.determíneseunintervalodeconfianzaal95%paralamediadelgastosemanalenfotocopiasporestudiante. 12.3junio1999 Sesabequelarentaanualdelosindividuosdeunalocalidadsigueunadistribuciónnormaldemediadesconocidaydedesviación típica0.24millones.sehaobservadolarentaanualde16individuosdeesalocalidadescogidosalazarysehaobtenidounvalor mediode1.6millonesdepesetas.contrásteseaunniveldesignificacióndel5%silamediadeladistribuciónesde1.45millones depesetas: a) Cuálessonlahipótesisnulaylaalternativadelcontraste? b)determíneselaformadelaregióncrítica. c) Seaceptalahipótesisnulaconelniveldesignificaciónindicado? 13.3septiembre1999 Unavariablealeatoriatieneunadistribuciónnormaldemediaµydesviacióntípicaσ.Siseextraenmuestrasaleatoriassimplesde tamañon. a) Quédistribucióntienelavariablealeatoriamediamuestral? b)sisetomanmuestrasdetamañon=4deunavariablealeatoriaxcondistribuciónn(16512)calcúlesep( >173.7) 14.3septiembre1999 Unfabricantegarantizaaunlaboratoriofarmacéuticoquesusmáquinasproducencomprimidosconundiámetromediode25 mm. Una muestra de 100 comprimidos dio como media de los diámetros mm. Suponiendo que el diámetro de los comprimidosesunavariablealeatoriacondistribuciónnormaldedesviacióntípica0.89mmsedeseacontrastarconunnivelde significacióndel5%sieldiámetromedioqueafirmaelfabricanteescorrecto.paraello: a)plantéeselahipótesisnulaylahipótesisalternativadelcontraste. b)realíceseelcontrastealniveldesignificaciónindicado. 15.3junio2000 Enunacomunidadautónomaseestudiaelnúmeromediodehijospormujerapartirdelosdatosdisponiblesencadamunicipio. Sesuponequeestenúmerosigueunadistribuciónnormalcondesviacióntípicaiguala0.08.Elvalormediodeestosdatospara36 municipiosresultaseriguala1.17hijospormujer.sedeseacontrastarconunniveldesignificaciónde0.01sielnúmeromedio dehijospormujerenlacomunidadesde1.25. a)plantéensecualessonlahipótesisnulaylaalternativaenelcontraste. b)determíneselaregióncríticadelcontraste. c) Esposibleaceptarlahipótesisconelniveldesignificaciónindicado? 16.3junio2000 UnavariablealeatoriaXtienedistribuciónnormalsiendosudesviacióntípicaiguala3. a)siseconsideranmuestrasdetamaño16 quédistribuciónsiguelavariablealeatoriamediamuestral? b)sisedeseaquelamediadelamuestranodifieraenmásde1unidaddelamediadelapoblaciónconprobabilidadde0.99; cuántoselementoscomomínimodeberíantomarenlamuestra? MADRID

3 17.3septiembre2000 ElnúmerodereclamacionespresentadasdurantelacampañadeNavidaden9tiendasdeunaempresahasido: Seaceptaqueestosnúmerosdereclamacionessiguenunadistribuciónnormalcondesviacióntípicaiguala5.Sedeseacontrastar sielnúmeromediodereclamacioneses26conunniveldesignificaciónde0.05. a)plantéesecuálessonlahipótesisnulaylaalternativaenelcontraste. b)determíneselaregióncríticadelcontraste. c) Esposibleaceptarlahipótesisconelniveldesignificaciónindicado? 18.3septiembre2000 Sesuponequelosgastoscorrientesporempleadodelosdistintosdepartamentosdeunaempresasiguenunadistribuciónnormal condesviacióntípicade50000ptas. Delosgastosdisponiblespara16departamentossehaobtenidoungastomedioporempleadode225000ptas.Determíneseun intervalodeconfianzaal90%paraelgastocorrientemedioporempleadoenlaempresa. 19.3junio2001 Unestablecimientovendepaquetesdecarbónparabarbacoadepesoteórico10kg.Sesuponequeelpesodelospaquetessigue unadistribuciónnormalcondesviacióntípica1kg.paracontrastarlacitadahipótesisfrenteaqueelpesoteóricoseadistintode 10kgseescogenalazar4paquetesquepesanenkgrespectivamente: Sedeseaquelaprobabilidaddeaceptarlahipótesisnulacuandoestaseaciertasea0.95.Sepide: a)laregióncríticadelcontraste. b) Sedeberechazarlahipótesisnula? 20.3junio2001 Sesuponequeelpesodelassandíasdeciertavariedadsigueunadistribuciónnormalcondesviacióntípicade1kg.Setomauna muestraaleatoriade100sandíasyseobservaqueelpesomedioesde6kg. a)calcúleseunintervalodeconfianzaal95%paraelpesomediodeestavariedaddesandía. b) Puedeaceptarselahipótesisdequeelverdaderopesomediodelassandíasesde5kgfrenteaqueseadiferenteconunnivel designificaciónde0.05? 21.3septiembre2001 Elpesodelosperrosadultosdeunaciertarazaesunavariablealeatoriaquesedistribuyenormalmenteconunadesviacióntípica 0.6kg.Unamuestraaleatoriade30animaleshadadounpesomediode7.4kg. a)calcúleseunintervalodeconfianzaal99%paraelpesomediodelosperrosadultosdeestaraza. b) Quétamañomínimodebetenerlamuestraparatenerunaconfianzadel95%dequelamediamuestralnosediferencieen másde0.3kgdelamediadelapoblación? 22.3septiembre2001 EnunlaboratorioseobtuvieronseisdeterminacionesdelpHdeunasoluciónconlosresultadossiguientes: Se supone que la población de todas las determinaciones del ph de la solución tiene una distribución normal de media desconocidacondesviacióntípicaiguala0.02. a) Determínese un intervalo de confianza al 98% para la media de todas las determinaciones del ph de la misma solución obtenidasconelmismométodo. b)conelmismoniveldeconfianzaanterior cuáldebesereltamañomínimodelamuestraparaquelaamplituddelintervalode confianzaseaalosumo0.02? 23.3junio2002 Se quiere comprobar si una máquina destinada al llenado de envases de agua mineral ha sufrido un desajuste. Una muestra aleatoriadediezenvasesdeestamáquinahaproporcionadolossiguientesresultados: Suponiendoquelacantidaddeaguamineralqueestetipodemáquinasdepositaencadaenvasesigueunadistribuciónnormalde media05litrosydesviacióntípica0.02litrossedeseacontrastarsielcontenidomediodelosenvasesdeestamáquinaesde05 litrosconunniveldesignificacióndel5%. a)plantearlahipótesisylaalternativadelcontraste MADRID

4 b)determinarlaregióncríticadelcontraste c)realizarelcontraste. 24.3junio2002 La duración de las llamadas de teléfono en una oficina comercial sigue una distribución normal con desviación típica de 10 segundos.sehaceunaencuestaentre50llamadasylamediadeduraciónobtenidaesde35segundos.calcularunintervalode confianzaal99%paraladuraciónmediadelasllamadas. 25.3septiembre2002 Losdepósitosmensualeseneurosenunaentidadbancariasiguenunadistribuciónnormaldemediaµydesviacióntípicaσ= 51.Conelfindecontrastarsilamediadelosdepósitosmensualeses20eurossetomaunamuestradetamaño16resultando serlamediamuestral224euros. Sepuedeaceptarlahipótesisdequelamediaes20aunniveldesignificacióndel5%? 26.3septiembre2002 Deunapoblacióndedistribuciónnormaldemedia50ydesviacióntípica6seextraeunamuestraaleatoriadetamañonyse calculasumediamuestral. a) Quévalordebedetenernparaquesecumplaladesigualdad conunaprobabilidadde0.95? b)resolverelapartadoanteriorconunaprobabilidadde0.90.compararambosresultados. 27.3junio2003 Seestimaqueeltiempodereaccióndeunconductoranteunobstáculoimprevistotieneunadistribuciónnormalcondesviación típica0.05segundos.sisequiereconseguirqueelerrordeestimacióndelamedianosuperelos0.01segundosconunnivelde confianzadel99%. Quétamañomínimohadetenerlamuestradetiemposdereacción? 28.3junio2003 Seprobaron10automóvilesescogidosaleatoriamentedeunamismamarcaymodeloporconductoresconlamismaformade conduciryencarreterassimilares.seobtuvoqueelconsumomediodegasolinaenlitrosporcada100kilómetrosfuede65. Estudiospreviosindicanqueelconsumodegasolinatieneunadistribuciónnormaldedesviacióntípica2litros.Determinarun intervalodeconfianzaal95%paralamediadelconsumodegasolinadeestosautomóviles. 29.3septiembre2003 El tiempo de conexión a Internet de losalumnosdeciertauniversidadsigueunadistribuciónnormalcondesviacióntípica15 minutos. Para estimar la media del tiempo de conexión se quiere calcular un intervalo de confianza que tenga unaamplitud menor o igual a 6 minutos con un nivel de confianza del 95%. Determinar cuál es el tamaño mínimo de la muestra que es necesarioobservar. 30.3septiembre2003 Sehaextraídounamuestrade150familiasderesidentesenunbarrioobteniéndosequelarentafamiliarmediaasciendea20000 euros.sesuponequelarentafamiliardelosresidentesenelbarriosigueunadistribuciónnormaldedesviacióntípica1500euros. a)apartirdeestosdatoscalcularunintervalodeconfianzaparalarentafamiliarmediaconunniveldeconfianzadel95%. b) Quétamañomuestralmínimoesnecesarioparaconseguirconunniveldeconfianzadel90%unerrorenlaestimacióndela rentafamiliarmedianosuperiora±142euros? 31.3modelo2004 Sesuponequelosingresosdiariosenunaempresasiguenunadistribuciónnormalconmedia400eurosydesviacióntípica250 euros. a) Cómosedistribuyelamediamuestralaleatoriadetamañon? b)sedisponedeunamuestraaleatoriade25observaciones.calcularlaprobabilidaddequeelpromediodeingresosestéentre 350y450euros. 32.3modelo2004 Elsalariodelostrabajadoresdeunaciudadsigueunadistribuciónnormalcondesviacióntípica15euros.Sequierecalcularun intervalo de confianza para el salario medio con un nivel de confianza del 95%. Determinar cuál es el tamaño mínimo de la muestraquesenecesitarecogerparaqueelintervalodeconfianzatengaunaamplitudde6euros. info@academiacae.com MADRID

5 33.3junio2004 Enunserviciodeatenciónalclienteeltiempodeesperahastarecibiratenciónesunavariablealeatorianormaldemedia10 minutos y desviación típica 2 minutos. Se toman muestras aleatorias del tiempo de espera de los clientes que llegan un día concreto.sepide: a) Cuáleslaprobabilidaddequeeltiempomediodeesperadeunamuestrade25clientesnosuperelos9minutos? b) Cuálesladistribucióndelamediamuestralsisetomanmuestrasaleatoriasde64clientes?.Especificarsusparámetros. 34.3junio2004 Elpreciodeciertoselectrodomésticospuedeconsiderarseunavariablealeatoriacondistribuciónnormaldedesviacióntípica100 euros.losprecioseneuroscorrespondientesaunamuestrade9deestoselectrodomésticosson: a)construirunintervalodeconfianzaal98%paralamediapoblacional. b)hallareltamañomínimoquedebetenerlamuestraparaqueconunniveldeconfianzadel99%elerrordeestimacióndel preciomedionosuperelos50euros. 35.3septiembre2004 Unamuestraaleatoriade9tarrinasdeheladoproporcionalossiguientespesosengramos: Hallarunintervalodeconfianzaal95%paralamediadelapoblaciónsabiendoqueelpesodelastarrinastieneunadistribución normalconunadesviacióntípicade1.8gramos. 36.3septiembre2004 Calcular el tamaño mínimo que debe tener una muestra aleatoria para garantizar que en la estimación de la media de una poblaciónnormalconvarianzaiguala60al90%deconfianzaelerrordeestimacióncometidonoseasuperiora3unidades. 37.3modelo2005 El número de días de ausencia en el trabajo de los empleados de cierta empresa para un período de seis meses se puede aproximar mediante una distribución normal de desviación típica 1.5 días. Una muestra aleatoria dediez empleados ha proporcionadolossiguientesdatos: a)determinarunintervalodeconfianzadel90%paraelnúmeromediodedíasquelosempleadosdeesaempresahanfaltado durantelosúltimosseismeses. b) Qué tamaño debe tenerlamuestraparaqueelerrormáximodelaestimaciónseade0.5díasconelmismonivelde confianza? 38.3modelo2005 Latemperaturacorporalenunaciertaespecieanimalesunavariablealeatoriaquetieneunadistribuciónnormaldemedia367ºC ydesviacióntípica38ºc.seeligealeatoriamenteunamuestrade100ejemplaresdeesaespecie.hallarlaprobabilidaddequela temperaturacorporalmediadelamuestra: a)seamenoroiguala369ºc. b)estécomprendidaentre365ºcy373ºc. 39.3junio2005 Enunaencuestasepreguntaa10000personascuántoslibrosleealañoobteniéndoseunamediade5libros.Sesabequela poblacióntieneunadistribuciónnormalcondesviacióntípica2. a)hallarunintervalodeconfianzaal80%paralamediapoblacional. b)paragarantizarunerrordeestimacióndelamediapoblacionalnosuperiora0.25conunniveldeconfianzadel95% acuántas personascomomínimoseríanecesarioentrevistar? info@academiacae.com MADRID

6 40.3junio2005 ParaunapoblaciónN(µσ=25) quétamañomuestralmínimoesnecesarioparaestimarµmedianteunintervalodeconfianza conunerrormenoroigualque5unidadesyconunaprobabilidadmayoroigualque0.95? 41.3septiembre2005 Laduracióndelasbateríasdeundeterminadoteléfonomóviltieneunadistribuciónnormaldemedia34.5horasydesviación típica69horas.setomaunamuestraaleatoriasimplede36teléfonosmóviles. a) Cuáleslaprobabilidaddequeladuraciónmediadelasbateríasdelamuestraestécomprendidaentre32y33.5horas? b) Ydequeseamayorde38horas? 42.3septiembre2005 Eltiempodereaccióndeunaalarmaelectrónicaanteunfallodelsistemaesunavariablealeatorianormalcondesviacióntípica1 segundo. A partir de una muestra de 100 alarmas se ha estimadolamediapoblacionaldeltiempodereacciónmedianteun intervalodeconfianzaconunerrormáximodeestimacióniguala0.2segundos. Conquéniveldeconfianzaseharealizadola estimación? 43.3modelo2006 EltiempodiariodeconexiónaInternetdelosclientesdeuncibercafétieneunadistribuciónnormaldemediaµydesviacióntípica 1.2horas.Unamuestrade40clienteshadadocomoresultadounamediadetiempodeconexiónde2.85horas.Sepide: a)determinarunintervalodeconfianzaal95%paraµ. b)calculareltamañomínimoquedeberíatenerlamuestraparaestimarlamediadetiempodiariodeconexiónainternetdelos clientesdeesecibercaféconunerrormenoroigualque0.25horasyunaprobabilidadde modelo2006 Un fabricante de automóviles afirma que los coches de un cierto modelo tienen un consumo por cada 100 kilómetros que se puedeaproximarporunadistribuciónnormalcondesviacióntípica0.68litros.seobservaunamuestraaleatoriasimplede20 cochesdelcitadomodeloyseobtieneunamediadeconsumode6.8litros.determinarunintervalodeconfianzaal95%parala mediadeconsumodeesemodelodevehículos. 45.3junio2006 En cierta población humana la media muestral deunacaracterística se distribuye mediante una distribución normal. La probabilidaddeque seamenoroigualque75es0.58yladeque seamayorque80es0.04. Hallarlamediayladesviacióntípicadex.(Tamañomuestraln=100). 46.3junio2006 EltiempodeesperaenminutosenunaventanillasesuponeaproximadomedianteunadistribuciónN(µσ)conσiguala3 minutos.sellevaacabounmuestreoaleatoriosimplede10individuosyseobtienequelamediamuestraldeltiempodeespera esde5minutos.determinarunintervalodeconfianzaal95%paraµ. 47.3septiembre2006 Laduracióndelabateríadeciertomodelodeteléfonomóvilsepuedeaproximarporunadistribuciónnormalconunadesviación típicade5meses.setomaunamuestraaleatoriasimplede10bateríasyseobtienenlassiguientesduraciones(enmeses): Hallarunintervalodeconfianzaal95%paraladuraciónmediadeestemodelodebatería. 48.3septiembre2006 ElpesoenKgdelosestudiantesuniversitariosdeunagranciudadsesuponeaproximadoporunadistribuciónnormalconmedia 60Kgydesviacióntípica8Kg.Setoman100muestrasaleatoriassimplesde64estudiantescadauna.Sepide: a)lamediayladesviacióntípicadeladistribucióndelamediamuestral. b) Encuántasdelas100muestrascabeesperarunamediaentre59y61Kg? info@academiacae.com MADRID

7 49.3junio2007 LaedadalaquecontraenmatrimonioloshombresdelaIslaBaratariaesunavariablealeatoriaquesepuedeaproximarporuna distribuciónnormaldemedia35añosydesviacióntípicade5años.seeligealeatoriamenteunamuestrade100hombresdedicha isla.sea lamediamuestraldelaedaddecasamiento. a) Cuálessonlamediaylavarianzade? b) Cuáleslaprobabilidaddequelaedadmediadecasamientodelamuestraestécomprendidaentre36y37años? 50.3junio2007 Laduracióndelasrosasconservadasenaguaenunjarrónesunavariablealeatoriaquesepuedeaproximarporunadistribución normal con una desviación típica de 10 horas. Se toma una muestra aleatoria simple de 10 rosas y se obtienen las siguientes duraciones(enhoras): Hallarelintervalodeconfianzaal95%paraladuraciónmediadelasrosas. 51.3septiembre2007 Sesuponequelarecaudacióndiariadeloscomerciosdeunbarriodeterminadoesunavariablealeatoriaquesepuedeaproximar por una distribución normal de desviación típica 328 euros. Se ha extraído una muestra de 100 comercios de dicho barrio obteniéndosequelarecaudacióndiariamediaasciendea1248euros.calcular: a)elintervalodeconfianzaparalarecaudacióndiariamediaconunniveldeconfianzadel99%. b) El tamaño muestral mínimo necesario para conseguir con un nivel de confianza del 95% un error en la estimación de la recaudacióndiariamediamenorde127euros. 52.3septiembre2007 Eltiempoinvertidoencenarporcadaclientedeunacadenaderestaurantesesunavariablealeatoriaquesepuedeaproximarpor unadistribuciónnormalcondesviacióntípicade32minutos.sequiereestimarlamediadedichotiempoconunerrornosuperior a10minutosyconunniveldeconfianzadel95%. Determinareltamañomínimomuestralnecesarioparapoderllevaracabodichaestimación. 53.3modelo2008 LaedaddelapoblaciónqueviveenresidenciasdemayoresenMadridsigueunadistribuciónnormaldedesviacióntípica7.3años. Setomaunamuestraaleatoriasimpledetamaño50. Sepuedeasegurarquelaedadmediadelapoblacióndifiereenmenosde2 añosdelamediadelamuestraconunniveldeconfianzadel95%? 54.3modelo2008 Paraconocerlaproducciónmediadesusolivosunolivareroescogealazar10deellospesasuproduccióndeaceitunasyobtiene lossiguientesvaloresexpresadosenkg: Sabemosquelaproducciónsigueunadistribuciónnormalcondesviacióntípicaiguala15.3.Sepideestimarlaproducciónmedia delolivarconunniveldeconfianzadel95%. 55.3junio2008 Eltiempoenminutosdedicadocadadíaaescucharmúsicaporlosestudiantesdesecundariadeunaciertaciudadsesuponeque esunavariablealeatoriacondistribuciónnormaldedesviacióntípicaiguala15minutos.setomaunamuestraaleatoriasimplede 10estudiantesyseobtienenlossiguientestiempos(enminutos): a)determíneseunintervalodeconfianzaal90%paraeltiempomediodiariodedicadoaescucharmúsicaporunestudiante. b) Calcúlese el tamaño muestral mínimo necesario para conseguir una estimación de la media del tiempo diario dedicado a escucharmúsicaconunerrormenorque5minutosconunniveldeconfianzadel95%. info@academiacae.com MADRID

8 56.3junio2008 El rendimiento por hectárea de las plantaciones de trigo en una cierta región se supone que es una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica igual a 1 tonelada por hectárea. Se ha tomado una muestra aleatoria simple de 64 parcelasconunasuperficieiguala1hectáreacadaunaobteniéndoseunrendimientomediode6toneladas. a) Puedeasegurarsequeelerrordeestimacióndelrendimientomedioporhectáreaesmenorque0.5toneladasconunnivelde confianzadel98%?.razónese. b) Quétamañomuestralmínimohadetomarseparaqueelerrorenlaestimaciónseamenorque0.5toneladasconunnivelde confianzadel95%? 57.3septiembre2008 Se supone que la calificación en matemáticas obtenida por los alumnos de una cierta clase es una variable aleatoria con distribuciónnormaldedesviacióntípica1.5puntos.seeligeunamuestraaleatoriasimpledetamaño10yseobtieneunasumade suscalificacionesiguala59.5puntos. a)determíneseunintervalodeconfianzaal95%paralacalificaciónmediadelaclase. b) Quétamañohadetenerlamuestraparaqueelerrormáximodelaestimaciónseade0.5puntosconelniveldeconfianzadel 95%? 58.3septiembre2008 Laduracióndelavidadeunadeterminadaespeciedetortugasesuponequeesunavariablealeatoriacondistribuciónnormalde desviacióntípicaiguala10años.setomaunamuestraaleatoriasimplede10tortugasyseobtienenlassiguientesduracionesen años: a)determíneseunintervalodeconfianzaal95%paralavidamediadedichaespeciedetortugas. b) Cuáldebesereltamañodelamuestraobservadaparaqueelerrordelaestimacióndelavidamedianoseasuperioralos5 añosconunniveldeconfianzadel90%? 59.3modelo2009 Sesuponequeelpesodelosniñosreciénnacidosenunaciertaregiónesunavariablealeatoriacondistribuciónnormaldemedia 3.25 kg y desviación típica 0.8 kg. Se elige aleatoriamente una muestra de 64 recién nacidos en esa región. Sea lamedia muestraldelospesosobservados. a) Cuálessonlamediayladesviacióntípicade? b) Cuáleslaprobabilidaddequeelpesomediodelamuestraestécomprendidoentre3.3kgy3.5kg? 60.3modelo2009 Sehanelegidoalazar10televisoresdeuntallerdeelectrónicaysehananotadoelnúmerodehorasquesehannecesitadopara sureparación.losresultadoshansido: Sesuponequeelnúmerodehorasdereparacióndeestetipodetelevisoresesunavariablealeatoriacondistribuciónnormalde desviacióntípica1.5horas. a)determíneseunintervalodeconfianzaal90%paraeltiempomediodereparación. b) Qué tamaño debe tener una muestra para que el error máximo de la estimación sea de 0.5 horas con el mismo nivel de confianza? 61.3junio2009 Sesuponequeelgastomensualdedicadoalocioporunafamiliadeundeterminadopaíssepuedeaproximarporunavariable aleatoriacondistribuciónnormaldedesviacióntípicaiguala55euros.sehaelegidounamuestraaleatoriasimplede81familias obteniéndoseungastode320euros. a) Se puede asegurar que el valor absoluto del error de la estimación del gasto medio por familia mediante la media de la muestraesmenorque10eurosconungradodeconfianzadel95%?razóneselarespuesta. b) Cuáleseltamañomuestralmínimoquedebetomarseparapoderasegurarlo? info@academiacae.com MADRID

9 62.3junio2009 Se supone que la cantidad de agua (en litros) recogida cada día en una estación meteorológica se puede aproximar por una variablealeatoriacondistribuciónnormaldedesviacióntípicaiguala2litros.seeligeunamuestraaleatoriasimpleyseobtienen lassiguientescantidadesdeaguarecogidascadadía(enlitros): a)determíneseunintervalodeconfianzaparalacantidadmediadeaguarecogidacadadíaendichaestaciónconungradode confianzadel95%. b) Calcúlese el tamaño muestral mínimo necesario para que al estimar la media del agua recogida cada día en la estación meteorológicamediantelamediadedichamuestraladiferenciaenvalorabsolutoentreambosvaloresseainferiora1litrocon ungradodeconfianzadel98%. 63.3septiembre2009 Sesuponequeeltiempodeunaconversaciónenunteléfonomóvilsepuedeaproximarporunavariablealeatoriacondistribución normaldedesviacióntípica1.32minutos.sedeseaestimarlamediadeltiempodelasconversacionesmantenidasconunerror inferioroigualenvalorabsolutoa0.5minutosyconungradodeconfianzadel95%. a)calcúleseeltamañomínimodelamuestraqueesnecesarioobservarparallevaracabodichaestimaciónmediantelamedia muestral. b)sisesuponequelamediadeltiempodelasconversacionesesde1.36minutosyseeligeunamuestraaleatoriasimplede16 usuarios cuál es la probabilidad de que el tiempo medio de las conversaciones de la muestra esté comprendido entre 4 y 5 minutos? 64.3septiembre2009 Se supone que la estancia (en días) de un paciente en un cierto hospital se puede aproximar porunavariablealeatoriade distribuciónnormalcondesviacióntípicade9días.deunamuestraaleatoriasimpleformadapor20pacientessehaobtenidouna mediamuestraliguala8días. a)determíneseunintervalodeconfianzadel95%paralaestanciamediadeunpacienteendichohospital. b) Cuáldebesereltamañomuestralmínimoquehadeobservarseparaquedichointervalodeconfianzatengaunalongitudtotal inferioroiguala4días? 65.3modelo2010 Sesuponequeladuracióndeunabombillafabricadaporunaciertaempresasepuedeaproximarporunavariablealeatoriacon distribuciónnormaldemedia900horasydedesviacióntípica80horas.laempresavende1000lotesde100bombillascadauno. Encuántoslotespuedeesperarsequeladuraciónmediadelasbombillasquecomponenellotesobrepase910horas? 66.3modelo2010 Latemperaturacorporaldeunaespeciedeavessepuedeaproximarmedianteunavariablealeatoriacondistribuciónnormalde media40.5ºcydesviacióntípicade4.9ºc.seeligeunamuestraaleatoriade100avesdeesaespecie.sea delastemperaturasobservadas. a) Cuálessonlamediaylavarianzade? b) Cuáleslaprobabilidaddequelatemperaturamediadedichamuestraestécomprendidaentre lamediamuestral y41.1ºc? 67.3junio2010.Faseespecífica Se supone que el tiempo de vida útil en miles de horas (Mh) de un cierto modelo de televisor se puede aproximar por una variablealeatoriacondistribuciónnormaldedesviacióntípicaiguala.paraunamuestraaleatoriasimplede4televisores dedichomodeloseobtieneunamediamuestralde19.84mhdevidaútil. a)hálleseunintervalodeconfianzaal95%paraeltiempodevidaútilmediodelostelevisoresdedichomodelo. b)calcúleseeltamañomuestralmínimonecesarioparaqueelvalorabsolutodelerrordelaestimacióndelamediapoblacional mediantelamediamuestralseainferiora0.2mhconprobabilidadmayoroigualque junio2010.Faseespecífica Sesuponequeeltiempodeesperadeunallamadaaunalíneadeatenciónalclientedeunaciertaempresasepuedeaproximar porunavariablealeatoriacondistribuciónnormaldedesviacióntípicaiguala0.5minutos.setomaunamuestraaleatoriasimple de100llamadasyseobtieneuntiempomediodeesperaiguala6minutos. a)determíneseunintervalodeconfianzaal95%paraeltiempomediodeesperadeunallamadaadichalíneadeatenciónal cliente. info@academiacae.com MADRID

10 b) Cuáldebesereltamañomuestralmínimoquedebeobservarseparaquedichointervalodeconfianzatengaunalongitudtotal igualoinferiora1minuto? 69.3junio2010.Fasegeneral Sesuponequeelpesoenkilosdelosrollosdecableeléctricoproducidosporunaciertaempresasepuedeaproximarporuna variablealeatoriacondistribuciónnormaldedesviacióntípicaiguala0.5kg.unamuestraaleatoriasimplede9rolloshadadoun pesomediode10.3kg. a)determíneseunintervalodeconfianzaal90%paraelpesomediodelosrollosdecablequeproducedichaempresa. b) Cuáldebesereltamañomuestralmínimonecesarioparaqueelvalorabsolutodeladiferenciaentrelamediamuestralyla mediapoblacionalseamenoroigualque0.2kgconprobabilidadiguala0.98? 70.3junio2010.Fasegeneral Sesuponequeelpreciodeunkilodepatatasenunaciertaregiónsepuedeaproximarporunavariablealeatoriacondistribución normal de desviación típica igual a 10 céntimos de euro. Una muestra aleatoria simple de tamaño 256 proporciona un precio mediodelkilodepatatasa19céntimosdeeuro. a)determíneseunintervalodeconfianzadel95%paraelpreciomediode1kilodepatatasenlaregión. b)sedeseaaumentarelniveldeconfianzaal99%sinaumentarelerrordelaestimación. Cuáldebesereltamañomuestral mínimoquehadeobservarse? 71.3septiembre2010.Faseespecífica Para medir el coeficiente µdeunindividuo se realizan test cuya calificación X se supone que es una variable aleatoria con distribuciónnormaldemediaigualaµydesviacióntípicaiguala15.unciertoindividuorealiza9testconindependencia. a)silacalificaciónmediadedichostestesiguala108determíneseunintervalodeconfianzaal95%parasucoeficientede inteligenciaµ. b)sielindividuoqueharealizadolos9testtieneuncoeficientedeinteligencia cuáleslaprobabilidaddequeobtenga unacalificaciónmediamuestralmayorque120? 72.3septiembre2010.Faseespecífica. Elsaldoencuentaafindeañodelosclientesdeunaciertaentidadbancariasepuedeaproximarporunavariablealeatoriacon distribuciónnormaldedesviacióntípicaiguala400euros.conelfindeestimarlamediadelsaldoencuentaafindeañoparalos clientesdedichaentidadseeligeunamuestraaleatoriasimplede100clientes. a) Cuáleselnivelmáximodeconfianzadelaestimaciónsisesabequeelvalorabsolutodeladiferenciaentrelamediamuestraly lamediapoblacionalesmenoroigualque66euros? b)calcúleseeltamañomínimonecesariodelamuestraquehadeobservarseparaqueelvalorabsolutodeladiferenciaentrela mediamuestralylamediapoblacionalseamenoroigualque40eurosconunniveldeconfianzadel95% 73.3septiembre2010.Fasegeneral Seconsideraunavariablealeatoriacondistribuciónnormaldedesviacióntípicaiguala320.Setomaunamuestraaleatoriasimple de36elementos. a)calcúleselaprobabilidaddequeelvalorabsolutodeladiferenciaentrelamediamuestralylamediadeladistribuciónnormal seamayoroigualque50. b)determíneseunintervalodeconfianzadel95%paralamediadeladistribuciónnormalsilamediamuestralesiguala septiembre2010.Fasegeneral Paraestimarlamediadeunapoblacióncondistribuciónnormaldedesviacióntípicaiguala5sehaextraídounamuestraaleatoria simpledetamaño100conlaquesehaobtenidoelintervalodeconfianza(173.42;17556)paradichamediapoblacional. a)calcúleselamediadelamuestraseleccionada. b)calcúleseelniveldeconfianzadelintervaloobtenido. 75.3modelo2011 Sesuponequeelniveldeglucosaensangredelosindividuosdeunapoblación(medidoenmiligramospordecilitro)sepuede aproximarporunavariablealeatoriacondistribuciónnormaldemediaµdesconocidaydesviacióntípicaiguala35mg/dl. Cuáles eltamañomuestralmínimoquepermitegarantizarqueelvalorabsolutodeladiferenciaentrelamediamuestralyµesmenor que20mg/dlconunaprobabilidadmayoroigualque0.98? info@academiacae.com MADRID

11 76.3modelo2011 Seconsideraunavariablealeatoriacondistribuciónnormaldedesviacióntípicaσ=2.Setomaunamuestraaleatoriasimplede tamaño25yseobtieneunamediamuestraliguala12. a)determíneseunintervalodeconfianzaal90%paraestimarlamediadelavariablealeatoria. b)determíneseeltamañomínimoquehadetenerlamuestraparaqueelvalorabsolutodeladiferenciaentrelamediadela poblaciónylamediamuestralseamenoroigualque0.1conunniveldeconfianzadealmenos95%. 77.3junio2011 SesuponequeeltiempomediodiariodedicadoaverTVenunaciertazonasepuedeaproximarporunavariablealeatoriacon distribución normal de media µydesviacióntípicaiguala15minutos.sehatomadounamuestraaleatoriasimplede400 espectadoresdetvendichazonaobteniéndosequeeltiempomediodiariodedicadoavertvesde3horas. a)determíneseunintervalodeconfianzaparaµconunniveldeconfianzadel95% b) Cuálhadesereltamañomínimodelamuestraparaqueelerrorenlaestimacióndeµseamenoroigualque3minutoscon unniveldeconfianzadel90%? 78.3junio2011 Sesuponequeelprecio(eneuros)deunrefrescosepuedeaproximarporunavariablealeatoriacondistribuciónnormaldemedia µydesviacióntípicaiguala0.09euros.setomaunamuestraaleatoriasimpledelpreciodelrefrescoen10establecimientosy resulta: 1.50;1.60;1.10;0.90;1.00;1.60;1.40;0.90;1.30;1.20 a)determíneseunintervalodeconfianzaal95%paraµ. b) Calcúlese el tamaño mínimo que ha de tener la muestra elegida para que el valor absoluto de la diferencia entre la media muestralyµseamenoroigualque0.10eurosconprobabilidadmayoroigualque septiembre2011 Sesuponequelapresióndiastólicaenunadeterminadapoblaciónsepuedeaproximarporunavariablealeatoriacondistribución normaldemedia98mmydesviacióntípica15mm.setomaunamuestraaleatoriasimpledetamaño9. a)calcúleselaprobabilidaddequelamediamuestralseamayorque100mm. b)sisesabequelamediamuestralesmayorque100mm cuáleslaprobabilidaddequeseatambiénmenorque104mm? 80.3septiembre2011 Paradeterminarelcoeficientedeinteligenciaθdeunapersonaselehacecontestarunconjuntodetestyseobtienelamediade sus puntuaciones. Se supone que la calificación de cada test se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normaldemediaθydesviacióntípica10. a) Para una muestra aleatoria simple de 9 test se ha obtenido una media muestral igual a 110. Determínese un intervalo de confianzaparaθal95%. b) Cuáleselnúmeromínimodetestquedeberíarealizarlapersonaparaqueelvalorabsolutodelerrorenlaestimacióndesu coeficientedeinteligenciaseamenoroigualque5conelmismoniveldeconfianza? 81.3modelo2012 Sesuponequelaconcentraciónde enelairedeunadeterminadaregiónmedidaenpartespormillón(ppm)sepuede aproximarporunavariablealeatoriacondistribuciónnormaldedesviacióntípicaiguala20ppm. a) Calcúlese el número mínimo de observaciones necesarias para que el valor absoluto de la diferencia entre la media dela poblaciónylamediamuestralseamenoroigualque2ppmconunniveldeconfianzamayoroigualqueel95%. b) Determínese un intervalo de confianza del 95% para la concentración media de enelairedelaregiónsilamuestra elegidacontiene121observacionesylaconcentraciónmediamuestralesiguala350ppm. 82.3modelo2012 Sesuponequelatensióndeuntipodelíneaeléctricasepuedeaproximarporunavariablealeatoriacondistribuciónnormalde media ydesviacióntípica. Cuálesladistribucióndelatensiónmediadecuatrolíneaseléctricasdeese tipotomadasalazaryconindependencia? info@academiacae.com MADRID