Transcripción

1 SOUCIOES A OS TESTS MOOTEMÁTICOS DE CIEMÁTICA II 1.- D. El lcnce máximo e en un tio pbólico in ozmiento: 0. en α 0.. en α. coα x MAX P ánulo complementio x MAX e iul y que: en α co (90-α) y tmbién co α en (90-α).- A. celeción noml, e obtiene como:. enα. y que.. enα. Tmbién e tiene que: R Combinndo mb expeione e depej R: R De dei l elocidd: d d (. i t. j) 0. i. j dt dt Sutituyendo en l expeión de R: ( + ( t) ) ( + ( t) ) ( + ( t) ) R i j k 6. k 6 0 t P t e utituye y qued: 0 0 ( + (.) ) (9 + 16) 5 R 0, 8 m Si el módulo de l elocidd e contnte no hy celeción tnencil. Todo moimiento cuy tyectoi no e ect tiene celeción noml. 4.- C. d/dt d/dt (t +t+1) (.t +1) m/ T d/dt d/dt (.t+1) m/. α T /R / d/ A. P un moimiento unifomemente celedo e eific: θ θ. 1 O + ω O t +. α. t i θ O 0 y ω O 0 entonce α θ / t. 600 e. π d 1 e α π d ( min. 60 / min) 1

2 SOUCIOES A OS TESTS MOOTEMÁTICOS DE CIEMÁTICA II 6.- D. elocidd nul ω e un ecto xil que e define pti del poducto ectoil ω. P clcul el módulo de l elocidd nul e diide el ánulo ecoido po l uj ente el tiempo empledo: Δθ 1 e π d 1 h d ω.. π Δt 1 h 1 e ecucione de l poición on: Eje X x t - Eje Y y ( t - ) 9 ecucione de l elocidd on entonce: V x ; V y dy/dt.( t - ). 8 t - 1 P un tiempo t e obtiene V x V y 4 El ecto elocidd (,4) e tnente l tyectoi y el ecto celeción noml debe e pependicul ell. Un ecto í debe tene componente popocionle (-4,) que eultn de cmbi el oden de l componente nteioe y un de ell de ino. Et condición ólo l cumple l epuet. P eole bien l cuetión tenemo que demot que el ecto pependicul l elocidd y en l diección del cento de cutu e (-4,) y no (4,-). P ello dibujemo l tyectoi y x - 9 que coeponde un pábol cuyo étice e encuent en (0,-9) En t el móil e hll en x 1 ; y - 8 En l áfic djunt e h epeentdo e itución. El ecto α T tiene l mim diección que el ecto y el ecto T etá diiido hci el cento de cutu de l tyectoi. Como e puede obe del dibujo l componente de l celeción noml no pueden e popocionle (4,-), ino en todo co (-4,). P clcul el lo de l celeción noml, e deduce del áfico:..enα ;. enα.. celeción e obtiene de dei l elocidd: d X d dy d X ( ) 0 ; Y (8t 1) 8 dt dt dt dt Con eto loe y lo clculdo nte de e obtiene : i j k P clcul el ecto e multiplic u módulo nteio po el eo obtenido pti del ecto (-4,), que y e be que poee l diección y entido de :

3 R) SOUCIOES A OS TESTS MOOTEMÁTICOS DE CIEMÁTICA II 16 ( 4i + j) 8.ˆ..( i j) 8.-. o moimiento de l bc como el - R x0 de l botell on ectilíneo y - R unifome. t'0 En el áfico djunto e obe que - R el citeio de ino e poitio l deech, l coiente del ío hci l izquied y el oien de coodend --R etá en el puente. unidde t'1/ h empled on mill y ho. P t0 x o(- R).1/ - R ecibi u ecucione pti de lo x-.1/ o einte minuto, momento en el que pondemo el eloj con t 0 cundo lo do ijn en el mimo entido, tenemo que clcul qué poición que ocupn en ee momento. botell ij con l elocidd de l coiente y etá en x o - R. 1/ bc ij con elocidd ( R) y etá en x o (. 1/ A pti de lo einte minuto (1/ h) l botell iue con elocidd R y ho l bc ij (- R ), lueo l ecucione xxo+.t on: otell : x 1 - R. 1/ R. t c: x ( R). 1/ + (- R ). t Iulndo mb expeione e clcul el tiempo del encuento: - R. 1/ R. t ( R). 1/ + (- R ). t t 1/ h Si utituimo ho en l ecución de l botell ete tiempo y biendo del enuncido que x 1 1 mill obtenemo l elocidd de l coiente : R. 1/ R. 1/ ; R / 1,5 mill/h 9.-. El moimiento del objeto e unifomemente celedo. Si conidemo poitio el entido cendente: y o 0 m o m/ Y - 10 m/. ecución del objeto e : y 100. t 5. t. Sutituyendo yh le: h h t ; t Pueto que t - t 1 10, etndo mb expeione qued: h ; h ; h 75 m D. celeción epecto de uno eje no inecile (ceno) e iul l que hy epecto de oto inecile (el uelo en pime poximción) meno l de te, o e l que poee el item no inecil epecto del inecil (en ete co l del ceno epecto del uelo). Si e tom citeio poitio hci bjo: SI SI ARRASTRE (-) C. Deindo l ecucione de l poición e obtiene l elocidd: V x dx/dt 9t + V x ()

4 SOUCIOES A OS TESTS MOOTEMÁTICOS DE CIEMÁTICA II V y dy/dt 1 t + 1 V y () iˆ + 7 ˆj 1.-A. Cundo e encuenten lo ánulo ecoido po lo do umán π d:. π θ 1 + θ ω 1. t + ω. t 1 e π d 1 h 6 º π d. π d... t +.. t h 1 e 60 min 1 min 60 º Simplificndo: 1 t / 10 + t / 60 ; 10 t + t ; t 40 min 1.- A. El lcnce máximo en un tio pbólico e coniue p un ánulo de lnzmiento de 45º. Aí i plicmo l fómul: X MAX o en α / y de ell depejmo o :. X MAX o 1000 m / en α en 90 Con et elocidd inicil en un tio eticl el tiempo de ceno eí: f o.t t t 100 Y con ello e lcnzí un ltu de: H t 1 o... t m 50 Km 14.- A. Si el objeto p dunte 1 po l entn emple po l imetí del moimiento de ube-bj 0,5 en cende y oto 0,5 en decende. Si ponemo un oien de coodend en l pte de bjo de l entn entonce l ecución del objeto cundo ube e: 1,5 + 4,9. 0,5 1,5 o.0,5 4,9. 0,5 o 5,45 m / 0,5 Con et elocidd inicil del objeto el tiempo que emple en l ubid ht el punto má lto donde 0 e clcul como: o. t 0 5,45 9,8. t t 0, 556 Conocido ee tiempo podemo be cuál eá l ltu máxim (medid dede el pie de l entn) del objeto: H o. t 1/. t 5,45. 0,556 1/. 9,8. (0,556) 1, 515 m P lle l eultdo etmo et ltu l de l entn y d : ΔH 1,515 1,5 0,015 m 1,5 cm El enuncido etá incompleto y que flt deti, p obtene l opción, que Supemán eliz do moimiento unifomemente celedo. El pimeo l mitd del cmino en l mitd del tiempo de cíd del lumno y el eundo de fendo depué. Si uponemo eto, entonce el tiempo de cíd del lumno e: 00 ½. 9,8. t ; t,85 Con ete dto l celeción de Supemán e:. ( h ) ,4 m / ( t ),85 θ θ 1 4

5 .1 SOUCIOES A OS TESTS MOOTEMÁTICOS DE CIEMÁTICA II 16.- A. Ete poblem e de do móile con moimiento ectilíneo y unifome que iuen l ecución xx o +.t. Hy que ecoe un item de coodend con un citeio de ino (poitio hci l deech) y un oien que e el del encuento inicil ente l lnch y el bote. En t 0 x 0 x 0 En t 1 l bl e muee con l elocidd del ío y l lnch con l uy meno l del ío. coodend on: x - x ( - ).1. Ente t 1 y t lo do objeto on tdo.1. En t l poición e l de t1 hbiéndole umdo -.1 : x -. x ( - ).1.1 t0 t1 t x x0 - x En ete momento ponemo el tiempo ceo y plicmo l ecución xx o +.t: - x ( - ).1 - x ( - ).1-.1 x l [( l - ).1-.1]+(- l - ).t x b -.-.t Si iulmo qued : -.. t. t. t t 1 h. Si e utituye ete tiempo en l ecución de l bl biendo demá, que el encuento e en x Km, e obtiene: Km/h D. Iul que nte lo moimiento en el eje X iuen ecucione del tipo xx o +.t. poicione hoizontle de l pelot x P y del judo x J: x P 0.co 45. t x J 50.t iulndo en el encuento qued: t 50 t ; t 10 + Po oto ldo el moimiento eticl de l pelot e unifomemente celedo y de ecución: y p 0.en 45. t 5 t Como l ltu inicil y finl de l pelot e y 0 p obtene el tiempo x0 x50 e utituye ete lo en l ecución x0.co 45 - x nteio y qued: t 5. t ; 0 ( t ). t ; t Si e utituye ete tiempo en el coneuido en l ecución del eje X qued: 5

6 SOUCIOES A OS TESTS MOOTEMÁTICOS DE CIEMÁTICA II 50, m 18.- D. Supueto un moimiento unifomemente celedo e eific: e e t t e 1 min 6 1 Δθ ω. + 1/. α /. 5 min 60 5 ( ) 17, e o A. P clcul l componente de un ecto l poyectlo obe oto e tiene que multiplic quel po el eo de éte último. Si deimo p obtene l elocidd: x t ; y - ; z 4t-1 ( t, -, 4t-1 ) Po oto ldo el eo e (,, 1) u ) ( /, /, 1/ ) u ) (t,,4t 1).( /, /, 1/ ) D. Un moimiento unifomemente celedo cumple V f V o +Δe, entonce V o V f -Δe 0.(-16) ; V o 40 m/ 40.,6 Km/h 144 Km/h 1.- C. Se tt de moimiento unifome de ecución e.t peo en el de id (po e el má ápido) e umn l elocidde del bco y de l coiente y en el de uelt e etn: En l id: 75 (V b +V c ). 5 (V b +V c ) En l uelt 75 (V b -V c ).5 15 (V b -V c ) olución de ete item de do ecucione y do incónit e de: V b 0 Km/h V c 5 Km/h..co o α.- C. El dio de cutu de un moimiento pbólico e mínimo en u étice. Allí ólo hy celeción.en o α o noml y que l edd e pependicul l.co o α tnente l pábol en ee punto, y demá l elocidd e ólo l componente hoizontl de l inicil. ( o coα ) n R R m 180.co 60 ( o coα ) R 810 m m 10 C. tyectoi del moimiento e l ect de ecución y1 z1 que e deduce de l del ecto de poición. Al e í l celeción noml le ceo como coeponde todo lo moimiento ectilíneo. 6

7 SOUCIOES A OS TESTS MOOTEMÁTICOS DE CIEMÁTICA II 4.- C. Todo moimiento ectilíneo tiene celeción noml o centípet ceo, y que ét e eponble del cmbio de diección de l elocidd. En el moimiento ectilíneo l diección no cmbi. Si ete moimiento e unifome, tmbién eá l celeción tnencil ceo. Si e celedo, entonce í hbá celeción tnencil. 5.- C. elocidd elti del eundo ten epecto del pimeo e de: Km 1 o o 1 40 ( 80) 10 h Km 1000 m 1 h x. t m h 1 Km D. El moimiento que eliz l c e pbólico y etá compueto po uno que e unifome en el eje X, y oto que e celedo en el eje Y, ddo que exite un fuez eléctic en él. En el eje X el tiempo que td en cuz e zon e: ΔxΔx/ o 0,0 m / 0, m/ 1 En el eje Y exite un celeción: Felecm. y ; q.e m. y 5 q. E m y m 5.10 y t 1 y t 1 Δ m oy 4 cm F elec + Δx V o E Δy 7