3. Potències i arrels

Transcripción

1 . POTÈNCIES I ARRELS. Potències i arrels. POTÈNCIES D EXPONENT ENTER Calcula mentalment les potències següents: a) 5 b) 4 c) 0 6 d) ( ) e) ( ) 4 f) g) 4 a) 5 b) 8 c) d) 8 e) 6 f) 8 g) : 4 C = 698; R = 4. Escriu en forma de potència: a) b) ( ) ( ) ( ) ( ) a) 6 b) ( ) 5. Calcula mentalment les potències següents: a) 0 b) c) d) e) 4 f) 5 a) b) c) 4 d) 8 e) 6 f). Calcula mentalment les potències següents: a) 0 0 b) 0 c) 0 d) 0 e) 0 4 f) 0 5 a) b) 0 c) 00 d) 000 e) f) Calcula mentalment les potències següents: a) ( ) 0 b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) 4 a) b) c) 9 d) e) 8 5. Calcula: a) b),5 c) 0, d), a) 089 b) 6,5 c) 0,4 d),8 6. Escriu el resultat en forma d una sola potència aplicant les propietats de les potències: a) b) 5 9 : 5 c) (5 ) d) 5 e) 5 4 : 4 f) : 5 9 a) 5 b) 5 6 c) 5 6 d) 5 e) (5 : ) 4 f) 5. Escriu en forma de potència de base entera positiva els nombres següents: a) b) 5 6 c) d) 8 a) 5 b) 4 c) d) 4 8. Substitueix cadascun dels resultats pel signe = o en les expressions següents: a) 4 b) ( ) c) ( + ) 5 d) (5 ) 5 a) b) = c) = d). ARREL QUADRADA Una aula és quadrada i mesura 49 m d àrea. Quant mesura cadascun dels costats? Costat = m : = Calcula mentalment l arrel quadrada dels nombres següents: a) 0 b) c) 49 d) 00 a) 0 b) ± c) ± d) ± 0 0. Quantes arrels quadrades tenen els nombres següents: a) 5 b) 6 c) 0 d) a) Dues b) Cap c) Una d) Dues. Escriu els 5 primers quadrats perfectes: 0,, 4, 9 i 6. Calcula mentalment l arrel entera per defecte dels nombres següents: a) 5 b) 4 c) 5 d) 85 a) b) 5 c) d) 9. Aplicant les propietats de l arrel quadrada, calcula: a) 8 b) 8: a) ± 4 b) ± 4. Extrau del radical el major nombre que pugues: a) 8 b) c) a) b) c) 4 5. Substitueix cada un dels requadres pel signe = o en les expressions següents: a) b) a) b) = 6. Una finca té forma quadrada i la seua àrea mesura 8 m. Quant mesura cadascun dels seus costats? Cada costat = 9 m. ARREL QUADRADA AMB DECIMALS Calcula l arrel quadrada entera per defecte dels nombres següents: a) b) c) 45 d) 56 e) 80 a) b) 5 c) 6 d) e) 8

2 4 SOLUCIONARI 09,884 :, C = 56,; R = 0,0. Calcula les arrels quadrades següents amb un decimal a), 5 b) 5 86, 4 a) 5,4 i residu: 0,4. Comprovació: 5,4 + 0,4 =,5 b) 6, i residu: 9,9 Comprovació: 6, + 9,9 = 5 86,4 8. Calcula les arrels quadrades següents amb dos decimals a) 654, b) 805, a) 5,58 i residu: 0,66 Comprovació: 5,58 + 0,66 = 654, b) 4,48 i residu: 0,596 Comprovació: 4,48 + 0,596 = 805, 9. Calcula l arrel quadrada amb un decimal dels nombres enters següents a) 8 b) 54 a) 9, i residu: 0,9 Comprovació: 9, + 0,9 = 8 b),9 i residu:,9 Comprovació:,9 +,9 = Calcula l arrel quadrada amb dos decimals dels nombres enters següents a) 845 b) 5 84 a) 9,06 i residu: 0,564 Comprovació: 9,06 + 0,564 = 845 b) 6,64 i residu: 0,04 Comprovació: 6,64 + 0,04 = Fes les operacions següents aplicant la jerarquia: a) (9 + ) 64 b) _ i: 6 a) 440 b) 6. El pati d un centre escolar és quadrat i mesura 000 m. Quant mesura de llarg i d ample? Aprecia el resultat fins als centímetres. Llarg = Ample =,6 m 4. ARREL CÚBICA Una peixera té forma cúbica, i la seua aresta mesura m. Calcula mentalment quants quilos pesa l aigua destil lada de l interior quan està plena, a 4 C i al nivell del mar. Pesa: 000 kg d n= Calcula mentalment l arrel cúbica a) 0 b) c) d) 5 a) 0 b) c) d) 5 4. Quantes arrels cúbiques tenen els nombres següents? a) 8 b) c) 0 d) 000 a) Una b) Una c) Una d) Una 5. Escriu els 5 primers cubs perfectes no negatius. 0,, 8, i Calcula mentalment l arrel cúbica entera per defecte a) 5 b) c) 84 d) 0 a) b) c) 4 d) 4. Calcula mentalment l arrel cúbica sencera per excés a) 4 b) c) d) a) b) 4 c) 5 d) 5 8. Aplicant les propietats de l arrel cúbica, calcula: a) 4 a) b) b) 8 : 9. Extrau fora del radical el nombre major que pugues: a) 40 a) 5 b) 54 b) c) 500 c) Un envàs de suc té forma cúbica, i la seua capacitat és de 6 cm. Quant mesura l aresta? Aresta: 6 = 6 cm EXERCICIS I PROBLEMES PROPOSATS. POTÈNCIA D EXPONENT ENTER. Escriu en forma de potència: a) b) ( ) ( ) ( ) a) 5 b) ( ) 4. Calcula mentalment les potències següents: a) 0 b) c) d) e) 4 f) 5 a) b) c) 9 d) e) 8 f) 4

3 . POTÈNCIES I ARRELS 5. Calcula mentalment les potències següents: a) ( 0) 0 b) ( 0) c) ( 0) d) ( 0) e) ( 0) 4 f) ( 0) 5 a) b) 0 c) 00 d) 000 e) f) Calcula mentalment les potències següents: a) ( ) 0 b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) 4 f) ( ) 5 a) b) c) 4 d) 8 e) 6 f) 5. Calcula: a) 5 b), c) 0,5 d), a) 65 b),89 c) 0,5 d),48 6. Escriu els nombres següents en notació científica: a) b) 56 89,4 c) 0, c) 0,00089 a),5 0 b) 5, c),4 0 d) 8, Escriu el resultat en forma d una sola potència aplicant les propietats de les potències: a) 5 b) 5 : c) ( 5 ) d) e) : 5 f) 8 : 4 a) b) c) 0 d) 0 4 e) ( / 5) f) 8. Escriu en forma de potència de base entera positiva els nombres següents: a) b) c) d) 4 64 a) b) c) 4 d) 6 9. Substitueix cadascun dels requadres pel signe = o en les expressions següents: a) 5 5 b) ( ) 8 c) ( + ) + d) ( 4) a) = b) c) d) =. ARREL QUADRADA 40. Calcula mentalment l arrel quadrada dels nombres següents: a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 a) ± b) ± 5 c) ± 6 d) ± 9 4. Quantes arrels quadrades tenen els nombres següents: a) 64 b) 49 c) d) 00 a) Dues b) Cap c) Cap d) Dues 4. Escriu els 5 primers quadrats perfectes majors que 0 6, 49, 64, 8 i Calcula mentalment l arrel entera per excés dels nombres següents: a) b) 44 c) 6 d) 9 a) 5 b) c) 8 d) Aplicant les propietats de l arrel quadrada, calcula: a) b) : 8 a) ± 6 b) ± 45. Extrau fora del radical el major nombre que pugues: a) 0 b) 5 c) 98 a) 5 b) 5 c) 46. Substitueix cadascun dels requadres pel signe = o en les expressions següents: a) b) a) = b). ARREL QUADRADA AMB DECIMALS 4. Calcula les arrels quadrades següents amb un decimal a) 658, b) 456, 85 a) 5,6 i residu:,84 Comprovació: 5,6 +,84 = 658, b) 58, i residu:,6 Comprovació: 58, +,6 = 456, Calcula les arrels quadrades següents amb dos decimals a) 05, 6 b) 9 5, 08 a) 0, i residu: 0, Comprovació: 0, + 0, = 05,6 b) 9,6 i residu:,456 Comprovació: 9,6 +,456 = 9 5, Calcula l arrel quadrada amb un decimal dels nombres enters següents a) 598 b) 5 68 a) 4,4 i residu:,64 Comprovació: 4,4 +,64 = 598 b) 5, i residu:,9 Comprovació: 5, +,9 = Calcula l arrel quadrada amb dos decimals dels nombres enters següents a) 456 b) 8 65 a),5 i residu: 0,5 Comprovació:,5 + 0,5 = 456 b) 9,6 i residu: 0,956 Comprovació: 9,6 + 0,956 = 8 65

4 6 SOLUCIONARI 5. Fes les operacions següents aplicant la jerarquia: a) _ i 00 b) _ i: 8 a) 0 b) 6 4. ARREL CÚBICA 5. Calcula mentalment l arrel cúbica a) 8 b) 64 c) 6 d) 000 a) b) 4 c) 6 d) 0 5. Quantes arrels cúbiques tenen els nombres següents? a) b) c) 5 d) a) Una b) Una c) Una d) Una 54. Escriu els 5 primers cubs perfectes majors que 4 8,, 64, 5 i Calcula mentalment l arrel cúbica entera per defecte a) b) 5 b) 50 d) 00 a) b) c) d) Calcula mentalment l arrel cúbica entera per excés a) 6 b) 45 c) 5 d) 50 a) b) 4 c) 5 d) 6 5. Aplicant les propietats de l arrel cúbica, calcula: a) 4 6 a) 4 b) 5 b) 50 : 58. Extrau fora del radical el major nombre que pugues: a) 56 a) PER A AMPLIAR b) 5 b) 5 c) c) Escriu els quadrats perfectes menors o iguals que 00 0,, 4, 9, 6 5, 6, 49, 64, 8 i Escriu els cubs perfectes el valor absolut dels quals siga menor o igual que 00 0, ±, ± 8, ± i ± Expressa el resultat en forma d una sola potència utilitzant les propietats de les potències. a) x 5 x b) x 4 : x 9 c) (x ) 5 d) x 5 x : x a) x 8 5 b) x 5 c) x d) x 4 6. Calcula el valor de x en els casos següents: a) x = b) x 4 = 8 c) 5 = x d) ( ) x = 64 a) x = 5 b) x = ± c) x = 5 d) x = 6 6. Calcula el valor de x en els casos següents: a) x = b) 6 = x c) x = 4 d) x = 5 a) x = 49 b) x = ± 6 c) x = 64 d) x = Efectua les operacions següents: a) 4 b) 4 c) ( ) d) e) ( ) 4 f) 4 a) 8 b) c) 8 d) 8 e) 6 f) Efectua les operacions següents: a) ( + 4) b) + 4 c) ( 5) d) 5 a) = 49 b) = 5 c) 8 = 64 d) 69 5 = La velocitat de la llum és de km/s. Escriu aquesta velocitat en notació científica. 0 5 km/s 6. Efectua les operacions següents: a) b) c) d) a) 5 = 5 b) + 4 = c) 6 = 6 d) 0 8 = AMB LA CALCULADORA 68. Amb la calculadora, calcula: a),5 b),4 c) 0 d) 0,5 e), f) 0 a) 6,5 b) 405,4 c) 04 d) 0,065 e), f) Amb la calculadora, calcula: a) 59 b) 55 5 c) 8, 065 d) 0, 565 a) b) 5 c) 4,5 d) 4,5 0. Amb la calculadora, calcula: a) 4 b) 66 5 c) 5, 65 d) 0, 9099 a) b) 55 c),5 d) 0,99. Amb la calculadora, calcula: a) _ i 65 b) _ i: 6 a) 950 b)

5 . POTÈNCIES I ARRELS. Amb la calculadora, fes les operacions següents i dóna el resultat en notació científica: a) 64 b) 5, 0 4,8 0 5 c) 5 d) 8,5 0 : (6, 0 4 ) a), b), c), d), PROBLEMES. Una finca té forma quadrada i mesura 5 m de costat. Si el metre quadrat es paga a 00, quant val la finca? Àrea: 5 = 65 m Cost: = Un xalet està edificat sobre una parcel la quadrada de 5 65 m d àrea. Quant mesura el costat de la parcel la? Costat: 5 65 = 5 m 5. Calcula el volum d un cub l aresta del qual mesura,5 m. Volum:,5 = 5,65 m 6. Calcula l aresta d un cub el volum del qual mesura 85,9 m Aresta: 85,9 = 5, m. Un cinema té el mateix nombre de files que de columnes, i en total disposa de 89 butaques. Quantes butaques té cada fila? Cada fila: 89 = butaques. 8. El pati d un centre escolar és quadrat, i cada costat mesura 60 m. Volem posar-hi mosaic de terratzo, que mesura 40 cm 40 cm. Si cada peça de terratzo val 0,65, i per col locar-lo cobren 000, quant costarà arreglar el pati? Superfície del pati: 60 = 600 m Superfície de cada terratzo: 0,4 = 0,6 m N. de peces de terratzo: 600 : 0,6 = 500 peces. Cost del terratzo: 500 0,65 = 4 65 Cost total: = Calcula en quilòmetres i notació científica la distància que hi ha des de la Terra al Sol sabent que la velocitat de la llum és aproximadament de km/s i que la llum del Sol tarda 8,5 minuts a arribar a la Terra. Distància: ,5 60 = =, km 80. En un restaurant hi ha per triar 5 plats de primer, 5 plats de segon i 5 plats per a postres. Quants dies hi puc anar a menjar sense repetir-ne el menú? N. de dies: 5 = 5 dies. 8. Un rectangle mesura 0 m de llarg i 0 m d ample. Calcula el costat d un quadrat que tinga la mateixa àrea. Àrea del rectangle: 0 0 = 600 m Costat del quadrat: 600 = 60 m 8. El pressupost per enrajolar les quatre parets d una cuina és de 900. Si les parets són quadrades i ens cobren a 5 el metre quadrat, quant mesura el costat de cada paret? Superfície de la cuina: 900 : 5 = 6 m Superfície de cada paret: 6 : 4 = 9 m Costat de la cuina: 9 = m 8. Un parc quadrat, que té de superfície,84 ha, està plantat de pins perfectament alineats i distribuïts en files i columnes. Si cada pi ocupa 49 m, quants pins hi ha en cada fila? N. de pins: : 49 = 600 pins. N. de pins en cada fila: 600 = 40 pins. 84. El disc dur d un ordinador té 000 Gb de capacitat. Si Gb = 0 Mb, Mb = 0 kb i kb = 0 bytes, quina és la capacitat del disc dur en bytes i notació científica? Capacitat: =,0 0 bytes. PER A APROFUNDIR 85. Un tauler d escacs té 8 files i 8 columnes. Expressa com a potència del menor nombre enter possible el nombre total de quadres que té l escaquer. N. de quadres: 8 8 = 64 = 6 quadres. 86. El sòl d una cuina és quadrat i està format per 8 lloses quadrades de 0 cm 0 cm. Calcula la mesura del costat de la cuina i la seua àrea. Superfície de la cuina: 8 0, =,9 m Costat:,9 =, m 8. Quines són les xifres en les quals pot acabar un cub perfecte? S obtenen fent els cubs dels nombres formats per un dígit. 0,, 8,, 4, 5, 6,, i 9 És a dir, en tots els nombres. 88. Escriu en forma de potència el nombre de besavis d una persona. N. de besavis: = 8 besavis. 89. Expressa en notació científica un any llum en quilòmetres, sabent que és l espai que recorre la llum en un any, i que la velocitat de la llum és de km/s Any llum: = 9, km 90. Un dipòsit de forma cúbica està ple d aigua, i la seua aresta mesura 80 m. Si proveeix una ciutat de mig milió d habitants i cada habitant consumeix diàriament 6 L, per a quants dies hi haurà aigua? Volum del dipòsit: 80 = m = litres. N. de dies: : ( ) = 64 dies.

6 8 SOLUCIONARI 9. En una ciutat hi ha 5 centres educatius. Cada centre educatiu té 5 aules, i cada aula té 5 alumnes. Expressa en forma de potència del menor nombre enter possible el nombre total d alumnes que té aquesta ciutat, i calcula el nombre d alumnes. N. d alumnes: 5 = (5 ) = 5 6 = 5 65 alumnes. 9. Una parcel la és quadrada, i la mesura de la seua àrea és m. Calcula l àrea d una altra parcel la el costat de la qual siga el doble. Costat de la a parcel la: = 80 m Costat de la a parcel la: 80 = 60 m Àrea de la parcel la nova: 60 = m 9. Tenim un envàs de tetrabrik de forma cúbica amb litres de capacitat. Quant en mesura l aresta? Arredoneix el resultat a mil límetres. Aresta: =, dm = 6 mm 94. Una peixera de forma cúbica conté 000 kg d aigua destil lada a 4 C i al nivell del mar. Quant mesura l aresta de la peixera? Volum: 000 litres = 000 dm Aresta: 000 = 0 dm = m APLICA-HI LES TEUES COMPETÈNCIES ÀREES I VOLUMS 95. Calcula l àrea d una finca quadrada que té 00 m de costat. Dóna el resultat en hectàrees. Àrea: 00 = m = ha 96. Calcula la longitud del costat d una finca quadrada que té m d àrea. Costat: = 50 m 9. Calcula el volum d un estany de forma cúbica que té,5 m d aresta. Volum:,5 = 4,85 m 98. Calcula la longitud de l aresta d un estany de forma cúbica que té un volum de 6 m Aresta: 6 = 6 m COMPROVA QUÈ SAPS. Defineix arrel cúbica i posa n un exemple. L arrel cúbica d un nombre a és un altre nombre b, tal que b elevat al cub és a, és a dir, és l operació inversa d elevar al cub. a = b si b = a Exemple: 8 = perquè = 8. Calcula: a) 5 0 b) ( ) 4 c) ( ) 5 d),5 a) b) 8 c) d) 56,5. Extrau fora dels radicals el nombre major que pugues: a) 8 b) 5 c) 4 a) b) 5 c) d) 50 d) 5 4. Calcula l arrel quadrada següent amb dos decimals, 654, Arrel: 5,58 Residu: 0,66 Comprovació: 5,58 + 0,66 = 654, 5. Fes l operació següent aplicant la jerarquia de les operacions: _ i: Aplicant les propietats de les arrels, calcula: a) 50 b) 6 : c) 6 4 d) 40 : 5 a) 00 = ± 0 b) 9 = ± c) 64 = 4 d) 8. En una ciutat hi ha 5 centres educatius. Cada centre educatiu té 5 aules, i cada aula té 5 alumnes. Expressa en forma de potència del menor nombre enter possible el nombre total d alumnes que té aquesta ciutat, i calcula el nombre d alumnes. N. d alumnes: 5 = (5 ) = 5 6 = 5 65 alumnes. 8. Tenim un metre cúbic ple d aigua destil lada a 4 C i a nivell del mar. Entre quantes persones podran alçar-ho si cadascuna puguera amb 5 kg? Volum: m = 000 dm = 000 kg N. de persones: 000 : 5 = 8 persones. WINDOWS/LINUX = PRACTICA 06. Calcula les potències següents: a) 64 b) ( ) 5 c) 0,99 5 d) (,) 0 a) b) c) 0, d), Calcula: a),5 0 5, 0 5 b),5 0 4 : (,9 0 5 ) c) (8, 0 5 ) a),495 0 b), c) 5,8 0

7 . POTÈNCIES I ARRELS Calcula amb 0 dígits: a) b) 55, 04 c) 456, 5 d) 80 0, 45 a),05080 b), c), d) 4, Extrau fora del radical el nombre major que pugues: a) 40 a) 5 b) 54 b) 0. Fes les operacions següents: a) (9 + ) 64 b) _ i: 6 c) 500 c) 5 4 a) 440 b) 6 Escriu les expressions numèriques corresponents als enunciats següents i calcula n el resultat:. Un envàs de suc té forma cúbica, i la seua capacitat és de 6 cm. Quant en mesura l aresta? Aresta: 6 = 6 cm. El nombre,45 elevat al quadrat menys l arrel quadrada de 4,,45 4, = 5,69698 Planteja els problemes següents i resol-los amb l ajuda de Wiris.. Volem vendre els pins d una finca, que té 5 files i 5 columnes, al preu de 5 cada pi. Expressa en forma de potència el valor dels pins i calcula n el resultat.. Valor: 5 = Calcula l aresta d un cub el volum del qual mesura 85,9 m Aresta: 85,9 = 5, m 5. El disc dur d un ordinador té 500 Gb de capacitat. Si Gb = 0 Mb, Mb = 0 kb i kb = 0 bytes, quina és la capacitat del disc dur en bytes i notació científica? = 5,68 0 bytes.