BENÉMERITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA VICERRECTORÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN GENERALDE EDUCACIÓN SUPERIOR FACULTAD DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN

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1 Programa Educativo (PE): Licenciatura en Ciencias de la Computación Área: Ciencias Básicas Programa de Asignatura: GEOMETRÍA ANALÍTICA Código: CCOM-006 Créditos: 5 Fecha: Junio de

2 1. DATOS GENERALES Nivel Educativo: Licenciatura Nombre del Programa Educativo: Licenciatura en Ciencias de la Computación Modalidad Académica: Mixta Nombre de la Asignatura: Geometría Analítica Ubicación: Correlación: Asignaturas Precedentes: Asignaturas Consecuentes: Conocimientos, habilidades, actitudes y valores previos: Nivel Básico Álgebra Lineal Graficación Conocimientos: El estudiante deberá tener un amplio conocimiento sobre sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, trigonometría y geometría plana. Habilidades: El estudiante deberá tener la capacidad de análisis, abstracción y creatividad. Actitudes y valores: El estudiante debe ser participativo y tener una actitud de respeto hacia sus compañeros. 2. CARGA HORARIA DEL ESTUDIANTE Horas por periodo Total de Número de Concepto horas por Teorías Prácticas créditos periodo Horas teoría y práctica Horas de práctica profesional crítica Horas de trabajo independiente Total

3 3. REVISIONES Y ACTUALIZACIONES Autores: Fecha de diseño: Agosto de 2009 Fecha de la última actualización: Revisores: Sinopsis de la revisión y/o actualización: Yolanda Ramírez Encarnación Olivia Romero Tehuitzil Francisco Javier Robles Mendoza Martín Estrada Analco Rogelio González Velázquez Gerardo Martínez Guzmán María del Rosario Hernández Hernández Nueva creación. 4. PERFIL DESEABLE DEL PROFESOR (A) PARA IMPARTIR LA ASIGNATURA: Disciplina profesional: Nivel académico: Experiencia docente: Experiencia profesional: Licenciatura en ciencias matemáticas o área afin Maestría en ciencias matemáticas 2 años de experiencia docente 1 años en investigación, diseño curricular, evaluación, organizador de eventos académicos. Nota: se consideran la disciplina profesional que debe tener, el grado académico, la experiencia disciplinaria y docente, las asignaturas que debe haber impartido y la formación o capacitación docente/disciplinaria que se juzgue adecuada. 5. OBJETIVOS: 5.1 Educacional: El estudiante desarrollará su capacidad de abstracción y utilizará las técnicas de la geometría analítica para aplicarlas en el área de la graficación y robótica. El alumno desarrolla su capacidad de leer un texto de matemáticas y entenderlo. 3

4 5.2 General: El estudiante comprenderá, aplicará los conceptos y técnicas de la Geometría Analítica para resolver problemas relacionados con rectas, planos, cónicas, curvas y superficies. 5.3 Específicos: a) El alumno identificará y aplicará las diferentes formas para representar rectas en R 2 y R 3. b) El alumno conocerá y utilizará las diferentes ecuaciones tanto vectorial como la rectangular para representar las cónicas y además conocerá la ventaja de trabajar con ecuaciones vectoriales. c) El alumno simplificará ecuaciones aplicando traslación y rotación de ejes. d) El alumno resolverá problemas cuyo modelo matemático sea la ecuación de una cónica. e) El alumno identificará curvas a partir de sus ecuaciones. f) El alumno aplica las ecuaciones paramétricas con el fin de entender el estudio de curvas y superficies en el espacio. g) El alumno será capaz de analizar ecuaciones de segundo grado en tres variables. h) El alumno utilizará las coordenadas cilíndricas y esféricas para resolver problemas. 4

5 6. MAPA CONCEPTUAL DE LA ASIGNATURA: 5

6 7. CONTENIDO I Rectas y planos. Objetivo Específico a) El estudiante calculará el producto vectorial de dos vectores dados. Interpretará geométricamente el producto vectorial y el producto mixto. b) El estudiante conocerá e identificará las diferentes ecuaciones para representar rectas y planos en R 2 y R 3. Contenido Temático/Actividades de aprendizaje 1.1 Producto vectorial 1.2 Ecuación vectorial, paramétrica, simétrica, normal y general de la recta en el plano. 1.3 Propiedades de las rectas. 1.4 Familia o haz de rectas en el plano. 1.5 Ecuación implícita o general del plano. 1.6 Distancia de un punto a un plano. Ángulo formado por dos planos. 1.7 Familia o haz de planos. 1.8 Ecuación vectorial, paramétrica y simétrica de la recta en el espacio. Básica Oteyza; Lam, Hernández, Carrillo, Ramírez Geometría Analítica Pearson. Segunda edición. México Trias Pairó, Joan. Geometría para la informatica gráfica y CAD. 2005, Ed. Alfaomega. Bibliografía Complementaria Charles, Wexler Geometría Analítica un enfoque vectorial

7 Objetivo Específico c) El estudiante Obtendrá la ecuación del plano. d) El estudiante determinará las posiciones relativas entre rectas y planos. Contenido Temático/Actividades de aprendizaje 1.9 Recta definida como intersección de dos planos no paralelos Posiciones relativas entre rectas y planos Distancia de una recta a un plano Isometrías en el plano: Traslaciones, Rotaciones, Reflexiones con respecto a una recta, Reflexiones con respecto a una recta y traslación en la dirección de esa recta. Básica Bibliografía Complementaria 7

8 Objetivo Específico Contenido Temático/Actividades de aprendizaje Básica Bibliografía Complementaria II Cónicas. a) El estudiante conocerá la ecuación vectorial y rectangular de la circunferencia. b) El estudiante conocerá la ecuación general de segundo grado e identificará el lugar geométrico. c) El estudiante simplificará una ecuación de segundo grado utilizando la rotación y traslación. 2.1 Transformación de coordenadas: Traslación y Rotación en R 2 y R Propiedad fundamental de las cónicas: excentricidad. 2.3 Ecuación vectorial, cartesiana, ecuaciones ordinarias, rectas directrices, recta tangente a: parábola, elipse, hipérbola. 2.4 Ecuación general de segundo grado. 2.5 Eliminación de los términos mixtos en formas cuadráticas. 2.6 Identificación de cónicas por medio de su ecuación. Oteyza; Lam, Hernández, Carrillo, Ramírez. Geometría Analítica Pearson Segunda Edición. 8

9 Objetivo Específico Contenido Temático/Actividades de aprendizaje Básica Bibliografía Complementaria III Ecuaciones paramétricas y polares. El alumno obtendrá ecuaciones en forma polar de curvas en el plano y será capaz de analizar las características de éstas a partir de su ecuación. 3.1 Curvas en el plano 3.2 Ecuaciones paramétricas de curvas. 3.3 Coordenadas polares. 3.4 Ecuación polar de rectas, circunferencias y cónicas 3.5 Ecuación de curvas en coordenadas polares. Gráfica. 3.6 Análisis de una curva Representada por una ecuación polar. 3.7 Ecuación polar de rectas, circunferencias y cónicas Oteyza; Lam, Hernández, Carrillo, Ramírez. Geometría Analítica Pearson Segunda Edición. 4.1 Esferas y conjuntos 9

10 IV Superficies Objetivo Específico a) El estudiante conocerá la ecuación de una esfera b) El alumno identificará y representará superficies utilizando ecuaciones vectoriales, rectangulares. c) Contenido Temático/Actividades de aprendizaje convexos 4.2 Coordenadas cilíndricas y esféricas. 4.3 Relación de estas coordenadas con las coordenadas cartesianas. 4.4 Superficies. Superficies cuádricas. Superficies cilíndricas, cónicas regladas y de revolución. 4.5 Ecuación cartesiana de una superficie. 4.6 Análisis de las características de una superficie cuádrica a partir de su ecuación cartesiana. 4.7 Ecuación general de 2 o grado en R 3. Básica Bibliografía Complementaria 10

11 Nota: La bibliografía deberá ser amplia, actualizada (no mayor a cinco años) con ligas, portales y páginas de Internet, se recomienda usar los criterios del APA para referir la bibliografía. 8. CONTRIBUCIÓN DEL PROGRAMA DE ASIGNATURA AL PERFIL DE EGRESO I Rectas y planos. Perfil de egreso (anotar en las siguientes tres columnas a qué elemento(s) del perfil de egreso contribuye esta asignatura) Conocimientos Habilidades Actitudes y valores a) El estudiante mostrará una Su contribución se destaca en que permite que el alumno a) Representará una recta y actitud de disposición al desarrolle su capacidad de un plano utilizando trabajo colaborativo y análisis y abstracción para ecuaciones vectoriales, o resolver problemas que rectangulares participativo involucren aspectos b) El estudiante mostrará geométricos. compromiso y honestidad con la comunidad universitaria. c) El estudiante aprenderá a tomar decisiones adecuadas para resolver un problema dado de manera satisfactoria. d) El estudiante desarrollará su capacidad de modelar diferentes situaciones. II Cónicas. Su contribución se destaca en que permite que el alumno desarrolle su capacidad de análisis y abstracción para resolver problemas que a) Simplificará ecuaciones de segundo grado utilizando rotaciones y traslaciones. Idem 11

12 Perfil de egreso (anotar en las siguientes tres columnas a qué elemento(s) del perfil de egreso contribuye esta asignatura) Conocimientos Habilidades Actitudes y valores involucren aspectos b) Será capaz de resolver geométricos. problemas que involucren El alumno identifica y analiza la ecuación de una gráficamente los lugares cónica. geométricos y sus elementos a partir de modelos matemáticos. III Ecuaciones paramétricas y polares. Su contribución se destaca en que permite que el alumno desarrolle su capacidad de análisis y abstracción para resolver problemas que involucren aspectos geométricos. a) El estudiante será capaz de obtener curvas a partir de sus ecuaciones en coordenadas polares. b) Grafica lugares geométricos a partir de su ecuación. Idem IV Superficies Su contribución se destaca en que permite que el alumno desarrolle su capacidad de análisis y abstracción para resolver problemas que a) El estudiante obtendrá la ecuación de una superficie, ya sea utilizando la forma Idem 12

13 Perfil de egreso (anotar en las siguientes tres columnas a qué elemento(s) del perfil de egreso contribuye esta asignatura) Conocimientos Habilidades Actitudes y valores involucren aspectos geométricos vectorial, rectangular o utlizando ecuaciones paramétricas. b) Analiza y grafica superficies cuádricas, de revolución, etc. 13

14 9. ORIENTACIÓN DIDÁCTICO-PEDAGÓGICA. (Enunciada de manera general para aplicarse durante todo el curso) Estrategias a-e Técnicas a-e Recursos didácticos El inicio de cada unidad se hará resolviendo un problema sencillo de una lista de ejercicios, algunos de los cuales se resolverán con facilidad y los De debate, De demostración Técnica para el análisis, comparación, síntesis entre otras. Proyectores, uso de las TICs, entre otras. Software matemático Moodle otros plantearán la necesidad de Presentación de trabajos en la desarrollar los contenidos de cada plataforma de Moodle unidad. Se les pide a los alumnos que hagan lecturas críticas sobre los temas tratados y que tratarán en clase. Se dan ejemplos para clarificar los temas tratados. Se explica con detalle los temas que son tratados. Se analizarán las demostraciones de algunas afirmaciones que se encuentren en un texto o bien las que se lleguen a hacer en clase. Se visitaran páginas web,y sitios abiertos de universidades que tengan temas referentes a los temas del contenido programático. Nota: ver glosario 10. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Criterios Porcentaje Exámenes 50% Participación en clase (resolución de ejercicios en clase) 20% Tareas 10% Exposiciones Simulaciones Trabajos de investigación y/o de intervención Prácticas de laboratorio 10% Visitas guiadas Reporte de actividades académicas y culturales Mapas conceptuales 5% Portafolio Proyecto final Otros (asesoría) 5% Total 100% Nota: Se refiere a lo que se evaluará del proceso A-E, considerando sus finalidades, la información y las consecuencias que se derivan de este proceso, los resultados, los momentos, las orientaciones, las técnicas y 14

15 los instrumentos, todo esto nos conducirá al diálogo y reflexión sobre el aprendizaje del grupo. Los porcentajes serán establecidos por la academia de acuerdo a los objetivos de cada asignatura. 11. REQUISITOS DE ACREDITACIÓN Estar inscrito oficialmente como alumno del PE en la BUAP Haber aprobado las asignaturas que son pre-requisitos de ésta Aparecer en el acta El promedio de las calificaciones de los exámenes aplicados deberá ser igual o mayor que 6, (tomando en cuenta los criterios de evaluación) Cumplir con las actividades propuestas por el profesor Cumplir con el 80% de asistencia Nota: Describe los requisitos que el estudiante debe cumplir para acreditar l 15