Análisis Matemático I

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1 5 Hoja 1 de 4 Programa de: UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales República Argentina Carrera: Ingeniería Civil Escuela: Ingeniería Civil Departamento: Matemática. Carácter: Obligatoria Objetivos: Esta asignatura tiene un doble objetivo general. Código: 0006 Análisis Matemático I Plan: Carga Horaria: 72 Semestre: Segundo Puntos: 3 Hs. Semanales: 4,5 Año: Primero a. Formativo en el aspecto teórico conceptual a través de definiciones, enunciados de teoremas y demostraciones de algunos de ellos con el fin de llegar a las conclusiones fundamentales. Concepto de derivada, de integral y de serie. Estos son los conceptos que el alumno utilizará en cursos superiores en las distintas asignaturas de aplicación inherentes a cada carrera de Ingeniería. b. Formativo en el aspecto de la enseñanza de los métodos y técnicas de resolución de ejercicios de carácter general que servirán como herramienta imprescindible para la resolución posterior de problemas específicos en la asignatura de aplicación. Programa Sintético: 1. Variación de Funciones. 2. Integral Definida. Aplicaciones geométricas y físicas. 3. Sucesiones y series. 4. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales. Programa Analítico: de foja 2 a foja 3. Bibliografía: de foja 4 a foja 4. Correlativas Obligatorias: Introducción a la Matemática. Correlativas Aconsejadas: Rige: desde 2003 Aprobado HCD, Res.: Fecha: Modificado/Anulado/Sust. HCD Res.: Fecha: El Secretario Académico de la Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (UNC) certifica que el programa está aprobado por el (los) número(s) y fecha(s) que anteceden. Córdoba, / /. Carece de validez sin la certificación de la Secretaría Académica:

2 Programa Analítico de Análisis Matemático I Unidad 1. Variación de Funciones. 1. Máximos y mínimos locales: definición y teorema del extremo en un punto interior del dominio. Condición necesaria de extremo local. 2. Puntos críticos. 3. Determinación de extremos locales. Condición suficiente: criterios de la derivada primera y de la derivada segunda. 4. Determinación de extremos absolutos de funciones. 5. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión: definición y condición necesaria y suficiente de existencia. 6. Asíntotas lineales a curvas planas. 7. Estudio completo de una función dada en forma explícita. 8. Aplicaciones. Unidad 2. Integral Definida. Aplicaciones Geométricas y Físicas. 1. Integral definida: definición. Condición necesaria y suficiente de existencia. Propiedades básicas de la integral definida. 2. Teorema fundamental del cálculo integral. 3. Regla de Barrow. 4. Teorema del Valor Medio del Cálculo Integral. 5. Aplicaciones geométricas y físicas de la integral. 6. Integrales impropias: definición y cálculo. Unidad 3. Sucesiones y Series. 1. Sucesiones numéricas. Definición y gráfica. 2. Convergencia de Sucesiones. 3. Sucesiones monótonas. 4. Puntos de acumulación de una sucesión. 5. Sucesión de Cauchy. 6. Series numéricas: definiciones. Algebra de series. 7. Condiciones de convergencia. 8. Serie geométrica: definición y estudio de la convergencia. Series de Dirichlet.

3 9. Convergencia absoluta y condicional: definiciones. 10. Series de términos positivos y no negativos: criterios de comparación I y II, criterio de la Integral de Cauchy, criterios del cociente de D Alembert y de la raíz de Cauchy. 11. Convergencia condicional de series de términos positivos y negativos. Criterio de Leibniz. 12. Series de Funciones. Series de potencias. Radio e intervalo de convergencia de una serie de potencias. Cálculo del radio de convergencia. 13. Función representada por una serie de potencias. 14. Desarrollo de una función por una serie de potencias. 15. Serie de Taylor. 16. Aplicaciones. Unidad 4. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales. 1. Ecuaciones Diferenciales. Clasificación. 2 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. 3. Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden. Factor de Integración. 4. Ecuación de Bernouilli. 5. Aplicaciones.

4 Bibliografía Azpilicueta. J., Gigena, S., Joaquín, D., Molina. F. y Cabrera, E. Análisis Matemático I. Teoría, práctica y aplicaciones. Ed. Universitas. Córdoba (Argentina) Bartle, R. y Sherbert, D. Introducción al Analisis Matemático de una variable. Ed. Limusa. 2 Ed. México. Haaser, N., La Salle, J. y Sullivan, J. Análisis Matemático I. Vol. 1 y 2. Trillas Manual de Matcad 8. Anaya Multimedia Pérez López, C. Matemática Informatizada con Matlab. Ra-ma Rabuffetti, Hebe. Introducción al Análisis Matemático. Cálculo I y II Sadosky-Guber. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Alsina. Stewart, J. Cálculo. Trascendentes tempranas. 3 Ed. Thomson Thomas, G. Cálculo de una variable. Ed. Addison Wesley Longman

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