Tema 8: Razonamiento automático y programación
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- Marina Botella Correa
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1 Razonamiento Automático Curso Tema 8: Razonamiento automático y programación José A. Alonso Jiménez Miguel A. Gutiérrez Naranjo Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla RA CcIa Razonamiento automático y programación 8.1
2 El factorial mediante resolución fact(0,1). -fact((x - 1),Y) fact(x,(x * Y)). -p(fact(x,y)) -fact(x,y) $ans(y). 1-1 = = = = 3. p(fact(4,y)). Demostración 1 [] fact(0,1). 2 [] -fact(x-1,y) fact(x,x*y). 3 [] -p(fact(x,y)) -fact(x,y) $ans(y). 4 [] 1-1=0. 5 [] 2-1=1. 6 [] 3-1=2. 7 [] 4-1=3. 8 [] p(fact(4,y)). 9 [binary,8.1,3.1] -fact(4,a) $ans(a). 10 [binary,9.1,2.2,demod,7] $ans(4*a) -fact(3,a). 11 [binary,10.1,2.2,demod,6] $ans(4*3*a) -fact(2,a). 12 [binary,11.1,2.2,demod,5] $ans(4*3*2*a) -fact(1,a). 13 [binary,12.1,2.2,demod,4] $ans(4*3*2*1*a) -fact(0,a). 14 [binary,13.1,1.1] $ans(4*3*2*1*1). RA CcIa Razonamiento automático y programación 8.2
3 El factorial con producto evaluable fact(0,1). -fact((x - 1),Y) fact(x,$prod(x,y)). -p(fact(x,y)) -fact(x,y) resp(y). 1-1 = = = = 3. p(fact(4,y)). list(passive). -resp(x) $ans(x). RA CcIa Razonamiento automático y programación 8.3
4 El factorial con producto evaluable Prueba 1 [] fact(0,1). 2 [] -fact(x-1,y) fact(x,$prod(x,y)). 3 [] -p(fact(x,y)) -fact(x,y) resp(y). 4 [] 1-1=0. 5 [] 2-1=1. 6 [] 3-1=2. 7 [] 4-1=3. 8 [] p(fact(4,y)). 9 [] -resp(y) $ans(y). 10 [binary,8.1,3.1] -fact(4,a) resp(a). 11 [binary,10.1,2.2,demod,7] resp($prod(4,a)) -fact(3,a). 12 [binary,11.2,2.2,demod,6] resp($prod(4,$prod(3,a))) -fact(2,a). 13 [binary,12.2,2.2,demod,5] resp($prod(4,$prod(3,$prod(2,a)))) -fact(1,a). 14 [binary,13.2,2.2,demod,4] resp($prod(4,$prod(3,$prod(2,$prod(1,a))))) -fact(0,a) 16 [binary,14.2,1.1,demod] resp(24). 17 [binary,16.1,9.1] $ans(24). RA CcIa Razonamiento automático y programación 8.4
5 El factorial con producto evaluable (II) make_evaluable(_*_, $PROD(_,_)). fact(0,1). -fact((x - 1),Y) fact(x,$prod(x,y)). -p(fact(x,y)) -fact(x,y) resp(y). 1-1 = = = = 3. p(fact(4,y)). list(passive). -resp(x) $ans(x). RA CcIa Razonamiento automático y programación 8.5
6 El factorial con producto evaluable (II) Prueba 1 [] fact(0,1). 2 [] -fact(x-1,y) fact(x,x*y). 3 [] -p(fact(x,y)) -fact(x,y) resp(y). 4 [] 1-1=0. 5 [] 2-1=1. 6 [] 3-1=2. 7 [] 4-1=3. 8 [] p(fact(4,y)). 9 [] -resp(x) $ans(x). 10 [binary,8.1,3.1] -fact(4,a) resp(a). 11 [binary,10.1,2.2,demod,7] resp(4*a) -fact(3,a). 12 [binary,11.2,2.2,demod,6] resp(4*3*a) -fact(2,a). 13 [binary,12.2,2.2,demod,5] resp(4*3*2*a) -fact(1,a). 14 [binary,13.2,2.2,demod,4] resp(4*3*2*1*a) -fact(0,a). 16 [binary,14.2,1.1,demod] resp(24). 17 [binary,16.1,9.1] $ans(24). RA CcIa Razonamiento automático y programación 8.6
7 Con producto y resta evaluables make_evaluable(_*_, $PROD(_,_)). make_evaluable(_-_, $DIFF(_,_)). fact(0,1). -fact(x-1,y) fact(x,x*y). -p(fact(x,y)) -fact(x,y) resp(y). p(fact(4,y)). list(passive). -resp(x) $ans(x). Prueba 1 [] fact(0,1). 2 [] -fact(x-1,y) fact(x,x*y). 3 [] -p(fact(x,y)) -fact(x,y) resp(y). 4 [] p(fact(4,y)). 5 [] -resp(x) $ans(x). 6 [binary,4.1,3.1] -fact(4,a) resp(a). 7 [binary,6.1,2.2,demod] resp(4*a) -fact(3,a). 8 [binary,7.2,2.2,demod] resp(4*3*a) -fact(2,a). 9 [binary,8.2,2.2,demod] resp(4*3*2*a) -fact(1,a). 10 [binary,9.2,2.2,demod] resp(4*3*2*1*a) -fact(0,a). 12 [binary,10.2,1.1,demod] resp(24). 13 [binary,12.1,5.1] $ans(24). RA CcIa Razonamiento automático y programación 8.7
8 El factorial mediante demodulación make_evaluable(_*_, $PROD(_,_)). make_evaluable(_-_, $DIFF(_,_)). make_evaluable(_>_, $GT(_,_)). fact(0) = 1. X>0 -> fact(x) = X*fact(X-1). -p(x) $ans(factorial,x,fact(x)). p(4). Prueba 1 [] fact(0)=1. 2 [] X>0->fact(X)=X*fact(X-1). 3 [] -p(x) $ans(factorial,x,fact(x)). 4 [] p(4). 5 [binary,4.1,3.1,demod,2,2,2,2,1] $ans(factorial,4,24). RA CcIa Razonamiento automático y programación 8.8
9 El factorial mediante IF make_evaluable(_*_, $PROD(_,_)). make_evaluable(_-_, $DIFF(_,_)). make_evaluable(_==_, $EQ(_,_)). fact(x) = $IF(X==0, 1, X*fact(X-1)). -p(x) $ans(factorial,x,fact(x)). p(4). Prueba 1 [] fact(x)=$if(x==0,1,x*fact(x-1)). 2 [] -p(x) $ans(factorial,x,fact(x)). 3 [] p(5). 4 [binary,3.1,2.1,demod,1,1,1,1,1] $ans(factorial,4,24). RA CcIa Razonamiento automático y programación 8.9
10 Máximo común divisor make_evaluable(_-_, $DIFF(_,_)). make_evaluable(_<_, $LT(_,_)). assign(max_proofs,-1). mcd(0,x) = X. mcd(x,0) = X. mcd(x,x) = X. X<Y -> mcd(x,y) = mcd(x,y-x). Y<X -> mcd(x,y) = mcd(x-y,y). -p(x,y) $ans(mcd,x,y,mcd(x,y)). p(12,15). p(12,13). p(2,0). RA CcIa Razonamiento automático y programación 8.10
11 Máximo común divisor Salida PROOF [] mcd(x,x)=x. 4 [] X<Y->mcd(X,Y)=mcd(X,Y-X). 5 [] Y<X->mcd(X,Y)=mcd(X-Y,Y). 6 [] -p(x,y) $ans(mcd,x,y,mcd(x,y)). 7 [] p(12,15). 10 [binary,7.1,6.1,demod,4,5,5,5,3] $ans(mcd,12,15,3) PROOF [] mcd(x,x)=x. 4 [] X<Y->mcd(X,Y)=mcd(X,Y-X). 5 [] Y<X->mcd(X,Y)=mcd(X-Y,Y). 6 [] -p(x,y) $ans(mcd,x,y,mcd(x,y)). 8 [] p(12,13). 11 [binary,8.1,6.1,demod,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,3] $ans(mcd,12,13,1) PROOF [] mcd(x,0)=x. 6 [] -p(x,y) $ans(mcd,x,y,mcd(x,y)). 9 [] p(2,0). 12 [binary,9.1,6.1,demod,2] $ans(mcd,2,0,2). RA CcIa Razonamiento automático y programación 8.11
12 Máximo común divisor make_evaluable(_-_, $DIFF(_,_)). make_evaluable(_<_, $LT(_,_)). make_evaluable(_==_, $EQ(_,_)). mcd(x,y) = $IF(X==0, Y, $IF(Y==0, X, $IF(X<Y, mcd(x,y-x), mcd(y,x-y)))). -p(x,y) $ans(mcd,x,y,mcd(x,y)). p(12,15). p(12,7). p(2,0). RA CcIa Razonamiento automático y programación 8.12
13 Máximo común divisor Salida 1 [] mcd(x,y)=$if(x==0,y, $IF(Y==0,X, $IF(X<Y,mcd(X,Y-X), mcd(y,x-y)))). 2 [] -p(x,y) $ans(mcd,x,y,mcd(x,y)). 3 [] p(12,15). 4 [] p(12,7). 5 [] p(2,0). -> EMPTY CLAUSE 6 [binary,3.1,2.1,demod,1,1,1,1,1,1] $ans(mcd,12,15,3). -> EMPTY CLAUSE 7 [binary,4.1,2.1,demod,1,1,1,1,1,1,1] $ans(mcd,12,7,1). -> EMPTY CLAUSE 8 [binary,5.1,2.1,demod,1] $ans(mcd,2,0,2). RA CcIa Razonamiento automático y programación 8.13
14 Listas: La relación de pertenencia assign(max_proofs,-1). pertenece(x,[]) = $F. $ID(X,Y) -> pertenece(x,[y L]) = $T. $LNE(X,Y) -> pertenece(x,[y L]) = pertenece(x,l). -p(pertenece(x,y)) -pertenece(x,y) $ans(pert,x,y). -p(pertenece(x,y)) pertenece(x,y) $ans(no_pert,x,y). p(pertenece(a,[])). p(pertenece(b,[a,b,c])). p(pertenece(a,[a,b,c])). p(pertenece(d,[a,b,c])). Salida 10 [binary,6.1,5.1,demod,1] $ans(no_pert,a,[]). 12 [binary,7.1,4.1,demod,2] $ans(pert,a,[a,b,c]). 14 [binary,8.1,4.1,demod,3,2] $ans(pert,b,[a,b,c]). 15 [binary,9.1,5.1,demod,3,3,3,1] $ans(no_pert,d,[a,b,c]). RA CcIa Razonamiento automático y programación 8.14
15 Listas: La relación de pertenencia assign(max_proofs,-1). pertenece(x,[]) = $F. pertenece(x,[y L]) = $IF($ID(X,Y), $T, pertenece(x,l)). -p(pertenece(x,y)) -pertenece(x,y) $ans(pert,x,y). -p(pertenece(x,y)) pertenece(x,y) $ans(no_pert,x,y). p(pertenece(a,[])). p(pertenece(b,[a,b,c])). p(pertenece(a,[a,b,c])). p(pertenece(d,[a,b,c])). Salida 9 [binary,5.1,4.1,demod,1] $ans(no_pert,a,[]). 10 [binary,6.1,3.1,demod,2] $ans(pert,a,[a,b,c]). 11 [binary,7.1,3.1,demod,2,2] $ans(pert,b,[a,b,c]). 12 [binary,8.1,4.1,demod,2,2,2,1] $ans(no_pert,d,[a,b,c]). RA CcIa Razonamiento automático y programación 8.15
16 Concatenación de listas 1 assign(max_proofs,-1). concatenacion([],l) = L. concatenacion([x L1],L2) = [X concatenacion(l1,l2)]. -p(concatenacion(x,y)) $ans(concatenacion,x,y,concatenacion(x,y)). p(concatenacion([b,e],[a,b,c,d])). Salida 1 [] concatenacion([],l)=l. 2 [] concatenacion([x L1],L2)=[X concatenacion(l1,l2)]. 3 [] -p(concatenacion(x,y)) $ans(concatenacion,x,y,concatenacion(x,y)). 4 [] p(concatenacion([b,e],[a,b,c,d])). 5 [binary,4.1,3.1,demod,2,2,1] $ans(concatenacion,[b,e],[a,b,c,d],[b,e,a,b,c,d]). RA CcIa Razonamiento automático y programación 8.16
17 Inversión de listas assign(max_proofs,-1). inversa(l) = inversa_aux(l,[]). inversa_aux([], L) = L. inversa_aux([x L1],L2) = inversa_aux(l1,[x L2]). -p(inversa(x)) $ans(inversa,x,inversa(x)). p(inversa([a,b,c])). Salida 1 [] inversa(l)=inversa_aux(l,[]). 2 [] inversa_aux([],l)=l. 3 [] inversa_aux([x L1],L2)=inversa_aux(L1,[X L2]). 4 [] -p(inversa(x)) $ans(inversa,x,inversa(x)). 5 [] p(inversa([a,b,c])). 6 [binary,5.1,4.1,demod,1,3,3,3,2] $ans(inversa,[a,b,c],[c,b,a]). RA CcIa Razonamiento automático y programación 8.17
18 Operaciones conjuntistas make_evaluable(_&_, $AND(_,_)). assign(max_proofs,-1). pertenece(x,[]) = $F. pertenece(x,[y L]) = $IF($ID(X,Y), $T, pertenece(x,l)). subconjunto([],l) = $T. subconjunto([x L1],L2) = (pertenece(x,l2) & subconjunto(l1,l2)). interseccion([],l) = []. interseccion([x L1],L2) = $IF(pertenece(X,L2), [X interseccion(l1,l2)], interseccion(l1,l2)). union([],l) = L. union([x L1],L2) = $IF(pertenece(X,L2), union(l1,l), [X union(l1,l2)]). RA CcIa Razonamiento automático y programación 8.18
19 Operaciones conjuntistas -p(subconjunto(x,y)) -subconjunto(x,y) $ans(subc,x,y). -p(subconjunto(x,y)) subconjunto(x,y) $ans(no_subc,x,y). -p(interseccion(x,y)) $ans(interseccion,x,y,interseccion(x,y)). -p(union(x,y)) $ans(union,x,y,union(x,y)). p(subconjunto([],[a,b])). p(subconjunto([a],[a,b])). p(subconjunto([a,b],[a,b])). p(subconjunto([c],[a,b])). p(subconjunto([a,c],[a,b])). p(interseccion([b,d],[a,b,c,d])). p(union([b,e],[a,b,c,d])). Salida 12 [binary,7.1,5.1,demod,3] $ans(subc,[],[a,b]). 13 [binary,8.1,5.1,demod,4,2,3] $ans(subc,[a],[a,b]). 14 [binary,10.1,6.1,demod,4,2,2,1,3] $ans(no_subc,[c],[a,b]). 15 [binary,9.1,5.1,demod,4,2,4,2,2,3] $ans(subc,[a,b],[a,b]). 16 [binary,11.1,6.1,demod,4,2,4,2,2,1,3] $ans(no_subc,[a,c],[a,b]). 25 [binary,18.1,11.1,demod,6,2,2,6,2,2,2,2,5] $ans(interseccion,[b,d],[a,b,c,d],[b,d]). 26 [binary,19.1,12.1,demod,8,2,2,8,2,2,2,2,1,7] $ans(union,[b,e],[a,b,c,d],[e,a,b,c,d]). RA CcIa Razonamiento automático y programación 8.19
20 Ordenación $LE(_,_)). $GT(_,_)). assign(max_proofs,-1). concatenacion([],l) = L. concatenacion([x L1],L2) = [X concatenacion(l1,l2)]. ordenacion([]) = []. ordenacion([x L]) = concatenacion(ordenacion(menores(x,l)), [X ordenacion(mayores(x,l))]). menores(x,[]) = []. menores(x,[y L]) = X, [Y menores(x,l)], menores(x,l)). mayores(x,[]) = []. mayores(x,[y L]) = X, [Y mayores(x,l)], mayores(x,l)). -p(ordenacion(x)) $ans(ordenacion,x,ordenacion(x)). p(ordenacion([3,1,2])). RA CcIa Razonamiento automático y programación 8.20
21 Ordenación 1 Salida PROOF [] concatenacion([],l)=l. 2 [] concatenacion([x L1],L2)= [X concatenacion(l1,l2)]. 3 [] ordenacion([])=[]. 4 [] ordenacion([x L])= concatenacion(ordenacion(menores(x,l)), [X ordenacion(mayores(x,l))]). 5 [] menores(x,[])=[]. 6 [] menores(x,[y L])= $IF(Y@<=X,[Y menores(x,l)],menores(x,l)). 7 [] mayores(x,[])=[]. 8 [] mayores(x,[y L])= $IF(Y@>X,[Y mayores(x,l)],mayores(x,l)). 9 [] -p(ordenacion(x)) $ans(ordenacion,x,ordenacion(x)). 10 [] p(ordenacion([3,1,2])). 11 [binary,10.1,9.1, demod,4,6,6,5,4,6,5,3,8,7,4,5,3,7,3,1,1,8,8,7,3,2,2,1] $ans(ordenacion,[3,1,2],[1,2,3]) end of proof RA CcIa Razonamiento automático y programación 8.21
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1 5 1 10 2 15 3 20 4 15 1 3 3 5 4 20 1 6 1 10 1 5 5 6 3 2 3 4 3 7 9 16 3x 3 x = + kg 4x = 3x + 3kg x = 3kg 4 4 3 3 x = x + kg 4 4 9 x = (3x) 4 + kg 16 3 x = 3 (4x) 4 + kg 4 3 3 x = x + kg x 4 4 4 3 x =
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