Tema II El Lenguaje Lógico PROLOG

Transcripción

1 Tema II El Lenguaje Lógico PROLOG Programación Declarativa 1

2 Prolog El paso del modelo teórico de programación lógica a un lenguaje práctico requiere: La mecanización del método de resolución SLD (reglas de cálculo y de búsqueda y backtracking) Un tratamiento predefinido para las expresiones aritméticas. (predicados aritméticos extralógicos) La incorporación de facilidades para la entrada y salida de datos (predicados extralógicos de E/S) Prolog utiliza la regla de cálculo primero por la izquierda y aplica el orden textual como regla de búsqueda, incorpora backtracking y dispone de predicados extralógicos para cálculos aritméricos y para la gestión de la entrada y salida de datos. Programación Declarativa 2

3 Programación lógica y bases de datos relacionales La P. L. se puede utilizar para la representación/interrogación de bases de datos relacionales. Base de datos relacional: dominios D1,..., Dn relaciones R Di 1... Di p Dominios en P. L.: predicados monarios estructuras Relaciones en P. L.: predicados extensionales (mediante hechos) intensionales (mediante reglas) Programación Declarativa 3

4 Dominios (I) o o o Predicados monarios varon(antonio). hembra(ana). varon(luis). hembra(pepa). varon(jose). hembra(lola). varon(andres). hembra(maria) Estructuras nacimiento(juan,fecha(2,nov,1993)).... aniversario(p,dia(d,m)):- nacimiento(n,fecha(d,m,_)). Combinación de ambas formas (dominios recursivos) natural(0). natural(s(n)):- natural(n). Programación Declarativa 4

5 Dominios (II) Los predicados sobre dominios se pueden utilizar: Para comprobar la pertenencia de un objeto a un dominio: :-varon(luis). :-varon(lola).... Para generar valores del dominio: :-varon(x). :-natural(x). X = antonio X = 0 X = luis X = s(0) X = jose X = s(s(0)) X = andres X = s(s(s(0))) X = s(s(s(s(0))))... Programación Declarativa 5

6 Relaciones (def. extensional) Relaciones familiares: % procrean Varon Hembra Persona procrean(antonio,ana,jose). procrean(antonio,ana,luis). procrean(antonio,pepa,maria). procrean(andres,lola,antonio).... Agenda: % anivesario Persona Fecha aniversario(antonio,dia(3,feb)). aniversario(lola,dia(24,nov)).... Programación Declarativa 6

7 Relaciones (def. intensional) % padre Varon Persona padre(p,h):- procrean(p,m,h). % hijo Varon Persona hijo(h,p):- varon(h), procrean(p,m,h). hijo(h,m):- varon(h), procrean(p,m,h). % abuelo Varon Persona abuelo(a,n):- procrean(a,m,p), procrean(p,m1,n). abuelo(a,n):- procrean(a,m,m1), procrean(p,m1,n). Programación Declarativa 7

8 Formas de interrogación :- procrean(antonio,ana,h). :- procrean(antonio,_,h). :- procrean(p,m,maria). :- aniversario(antonio,d). :- aniversario(p,dia(3,abril)). - aniversario(p,dia(_,abril)). :- abuelo(andres,n). :- abuelo(a,maria). Programación Declarativa 8

9 Aspectos de la programación PROLOG que se deben controlar Programación Declarativa 9

10 Orden de las reglas Afecta al orden de las ramas en el árbol de búsqueda. Repercute en: El orden en que se generan las soluciones. hijo(h,m):- varon(h), procrean(p,m,h). hijo(h,p):- varon(h), procrean(p,m,h). :-hijo(luis,x). Posibilidad de alcanzar algunas soluciones (ramas infinitas) antepasado(a,d):- progenitor(a,d). antepasado(a,d):- antepasado(a,p), progenitor(p,d). :- antepasado(a,maria). antepasado(a,d):- antepasado(a,p), progenitor(p,d). antepasado(a,d):- progenitor(a,d). :- antepasado(a,maria). Programación Declarativa 10

11 Orden de las fórmulas atómicas en el cuerpo de las cláusulas (I) Afecta al número de ramas y a la longitud de las ramas del árbol de búsqueda. Repercute en: El orden en que se generan las soluciones. El número de cálculos que se deben realizar. La terminación de los cálculos. hijo(h,p):- procrean(p,m,h), varon(h). hijo(h,m):- procrean(p,m,h),varon(h). :-hijo(h,antonio). antepasado(a,d):- progenitor(a,d). antepasado(a,d):- progenitor(p,d), antepasado(a,p). :- antepasado(a,maria). Programación Declarativa 11

12 Orden de las fórmulas atómicas en el cuerpo de las cláusulas (II) Los diferentes órdenes de las llamadas a predicados en los cuerpos de las cláusulas representan diferentes formas de buscar soluciones. Afecta al uso de los predicados: abuelo/a(a,n):- progenitor(a,p), progenitor(p,n). :-abuelo/a(+,?). abuelo/a(a,n):- progenitor(p,n), progenitor(a,p). :-abuelo/a(?,+). Programación Declarativa 12

13 Solapamientos La posibilidad de aplicar dos reglas a un mismo conjunto de valores repercute en la aparición de soluciones repetidas que afectan a la eficiencia de los cálculos minimo(x,y,x):- menorigual(x,y). minimo(x,y,y):- menorigual(y,x). :- minimo(3,3,m). Programación Declarativa 13

14 Aplicación al diseño de programas En los cuerpos de las cláusulas se debe: Comenzar con fórmulas atómicas que reduzcan el espacio de búsqueda. Proteger las llamadas recursivas. Evitar solapamientos Programación Declarativa 14

15 Definición de relaciones con propiedades particulares Programación Declarativa 15

16 Relaciones reflexivas Definición: clausura reflexiva de una relación no reflexiva Sin restricción de tipo: r(a,b).... r(x,x). Con restricción de tipo: r(a,b).... r(x,x):- t(x). Ejemplo: mismaedad(juan,antonio).... mismaedad(p,p):- persona(p). Programación Declarativa 16

17 Relaciones simétricas Definición: Clausura simétrica de una relación asimétrica Divergente: r(a,b).... r(x,y):- r(y,x). :-r(a,x). Convergente: r (a,b).... r(x,y):- r (X,Y). r(x,y):- r (Y,X). :-r(a,x). Ejemplo: Grafo no orientado arco(a,b). eje(x,y):-arco(x,y).... eje(x,y):-arco(y,x). Programación Declarativa 17

18 Relaciones transitivas Definición: Clausura transitiva de una relación intransitiva Divergente: r(a,b).... r(x,y):- r(x,z), r(z,y). :-r(a,x). Convergente: r (a,b).... r(x,y):- r (X,Y). r(x,y):- r (X,Z), r(z,y). :-r(a,x). Ejemplo: Camino en un grafo orientado Programación Declarativa 18

19 Relaciones de preorden Clausura reflexiva y transitiva de una relación intransitiva r (a,b).... r(x,x). r(x,y):- r (X,Z),r(Z,Y). Ejemplo: relación de conexión en un grafo orientado Programación Declarativa 19

20 Relaciones de equivalencia Clausura reflexiva y transitiva de la clausura simétrica de una relación asimétrica r (a,b).... r (X,Y):- r (X,Y). r (X,Y):- r (Y,X). r(x,x). r(x,y):- r (X,Z),r(Z,Y). Ejemplo: relación de conexión en un grafo no orientado Programación Declarativa 20

21 Álgebra de relaciones Programación Declarativa 21

22 Unión Programación Declarativa 22

23 Intersección Programación Declarativa 23

24 Producto cartesiano Programación Declarativa 24

25 Diferencia Programación Declarativa 25

26 Proyección Programación Declarativa 26

27 Selección Programación Declarativa 27

28 Programación recursiva: Aritmética del número natural Programación Declarativa 28

29 Dominio de los números naturales Definición recursiva del dominio: nat = 0 s(nat) Representación de los números: 0, s(0), s(s(0)), s(s(s(0))),..., s(... n...(0)...),... Definición del dominio mediante predicado: nat(0). nat(s(n)):- nat(n). Usos del predicado: :-nat(s(s(s(0)))). :-nat(n). :-nat(s(s(a))). Programación Declarativa 29

30 Ejercicios 1) Definir el dominio de los números pares: % par(n) 2) Definir el dominio de los números impares: % impar(n) Programación Declarativa 30

31 Suma de números naturales Definición recursiva: X+0 = X X+s(Y) = s(x+y) % suma(x,y,x+y) suma(x,0,x):- nat(x). suma(x,s(y),s(z)):- suma(x,y,z). Usos del predicado suma: (+,+,-) (-,+,+) (+,-,+) (-,-,+) Para sumar: :-suma(s(s(0)),s(0),x). Para restar: :-suma(x,s(0),s(s(0))). Para descomponer: :-suma(x,y,s(s(0))). Programación Declarativa 31

32 Suma: flujo de datos suma(x,0,x):- nat(x). %(+,+,-) suma(x,s(y),s(z)):- suma(x,y,z). suma(x,0,x):- nat(x). %(-,+,+) suma(x,s(y),s(z)):- suma(x,y,z). suma(x,0,x):- nat(x). %(-,-,+) suma(x,s(y),s(z)):- suma(x,y,z). Programación Declarativa 32

33 Producto de números naturales Definición recursiva: X*0 = 0 X*s(Y) = X*Y + X % producto(x,y,x*y) producto(x,0,0):- nat(x). producto(x,s(y),z):- producto(x,y,p),suma(p,x,z). Usos del predicado producto: (+,+,-) (+,-,-) (-,+,-) Para multiplicar: :- producto(s(s(0)),s(s(0)),p). Para generar múltiplos: :- producto(s(s(0)),y,p). :- producto(x,s(s(0)),p). Programación Declarativa 33

34 Ejercicios (Definir y estudiar comportamientos) 1) Predicado para descomponer un número N en suma de dos números pares, cuando sea posible. 2) Predicado para calcular potencias: % N^0 = 1, para N>0 % 0^N = 0, para N>0 % N^(M+1) = (N^M) * N, para N>0 3) Predicado para calcular factoriales: % 0! = 1 % (N+1)! = N! * (N+1) 4) Predicado para generar números de Fibonacci: % f(0) = 1 % f(1) = 1 % f(n+2) = f(n) + f(n+1) Programación Declarativa 34

35 Ordenación de números naturales (Definir y estudiar comportamientos) % 0 Y % s(x) s(y) X Y % 0 < s(y) % s(x) < s(y) X < Y % min(x,y) = X si X Y % min(x,y) = Y si Y< X % generador acotado de números: % entre(i,j) = K si I K J Programación Declarativa 35

36 Cociente de números naturales (Definir y estudiar comportamientos) % Dd = Ds*C + R % Dd/Ds = 0 si Dd < Ds y 0 < Ds % Dd/Ds = s((dd-ds)/ds) si Dd Ds y 0 < Ds % Cociente de una división entera % Resto de una división entera % Cociente y resto de una división entera % Máximo común divisor: % mcd(x,x) = X, si 0 < X % mcd(x,y) = mcd(x-y,y), si 0 < Y < X % mcd(x,y) = mcd(x,y-x), si 0 < X < Y Programación Declarativa 36

37 Estrategias de diseño recursivo de predicados Programación Declarativa 37

38 Composición de sustituciones vs. acumulador suma(n,0,n):- nat(n). suma(n,s(m),s(z)):- suma(n,m,z). Recursión :-suma(s(0),s(s(s(0))),z). :-suma(s(0),s(s(0)),z1). :-suma(s(0),s(0),z2). :-suma(s(0),0,z3). :-nat(s(0)). Z = s(z1) Z1 = s(z2) Z2 = s(z3) Z3 = s(0) Cálculo de la solución... Programación Declarativa 38

39 Cálculo con acumulador suma(n,0,n):- nat(n). suma(n,s(m),z):- suma(s(n),m,z). Recursión :-suma(s(0),s(s(s(0))),z). :-suma(s(s(0)),s(s(0)),z). :-suma(s(s(s(0))),s(0),z) :-suma(s(s(s(s(0)))),0,z). Z = s(s(s(s(0)))) :-nat(s(s(s(s(0))))).... Programación Declarativa 39

40 Cálculo descendente vs. ascendente fac(0,1). fac(s(n),f):- fac(n,f1), producto(s(n),f1,f). :-fac(s(s(0)),f). :-fac(s(0),f1),producto(s(s(0)),f1,f). :-fac(0,f2),producto(s(0),f2,f1),producto(s(s(0)),f1,f). :-producto(s(0),s(0),f1),producto(s(s(0)),f1,f). :-producto(s(s(0)),s(0),f). F = s(s(0)) Programación Declarativa 40

41 Cálculo ascendente (con acumuladores) fac(n,f):-fac(n,s(0),f). fac(0,f,f). fac(s(n),a,f):- producto(s(n),a,a1),fac(n,a1,f). :-fac(s(s(0)),f). :-fac(s(s(0)),s(0),f). :-producto(s(s(0)),s(0),a1),fac(s(0),a1,f). :-fac(s(0),s(s(0)),f). :-producto(s(0),s(s(0)),a2),fac(0,a2,f). :-fac(0,s(s(0)),f). F = s(s(0)) Programación Declarativa 41

42 Ejercicios Definición del producto con acumulador. Definición de los números de Fibonacci con cálculo descendente y con cálculo ascendente Programación Declarativa 42