Factorización de Polinomios con Coeficientes Enteros

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1 Para comenzar la presentación mantenga presionado Ctrl y marque L Factorización de Polinomios con Coeficientes Enteros Mate 141: Álgebra y Trigonometría I Preparado por: Departamento de Matemáticas Pontificia Universidad Católica de Puerto Rico Colegio de Ciencias Programa Título V - TSI 2011 Página anterior Próxima Página Página 1

2 Tabla Contenido Tabla de Contenido, Objetivos y Pre- prueba Tabla de Contenido Objetivos Instruccionales Instrucciones para utilizar el módulo Preprueba 1 Tabla de Contenido, Objetivos y Pre- prueba Tabla de Contenido Objetivos Instruccionales Instrucciones para utilizar el módulo Preprueba Post-prueba Solución de la Pre-prueba Solución de la Post-prueba Solución de los problemas de práctica Página anterior Próxima Página Página 2

3 Objetivos Instruccionales Tabla de Contenido Objetivos Instruccionales Instrucciones para utilizar el módulo Preprueba El objetivo de este módulo es presentar los conceptos y las destrezas que se requieren para factorizar un polinomio con coeficientes enteros utilizando la técnica del factor común mayor. Al completar el estudio de este módulo el lector será capaz de: 1 Encontrar el factor común mayor de un polinomio con coeficientes enteros. 2 Utilizar el factor común mayor para factorizar un polinomio. Página anterior Próxima Página Página 3

4 Instrucciones para utilizar el módulo Tabla de Contenido Objetivos Instruccionales Instrucciones para utilizar el módulo Preprueba La meta de este módulo es servir de ayuda a los estudiantes que están tomando el curso de mate 141. Se recomienda que estudien el módulo en el orden siguiente: 1 Hacer la Pre-prueba. 2 Estudiar el contenido del módulo. Definiciones y Fórmulas. Ejemplos Hacer los problemas de práctica 3 Hacer la Post- prueba Página anterior Próxima Página Página 4

5 Pre-prueba Tabla de Contenido, Objetivos y Pre- prueba Tabla de Contenido Objetivos Instruccionales Instrucciones para utilizar el módulo Preprueba Instrucciones: Complete el siguiente ejercicio de factorización utilizando la técnica del factor común mayor. Si no sabe como hacerlos, no se preocupe, al terminar el estudio del módulo podra hacer cada uno de estos problemas. Factorice los siguientes polinomios 1 9x 2 24xy +6xy 3 2 x 3 y 2 +7x 5 y 3 5x 2 y 2 3 rs +4st 4 4u 2 2uv 5 3x 2 y 3 9x 3 y x 3 y 5 25x 2 y 4 +10x 6 y 4 7 5(x +1) 3 (x 2) 125(x +1)(x 2) 3 8 4x 2 (yz) 3 8(x 3 yz 2 ) 3 Ver solución pre-prueba Página anterior Próxima Página Página 5

6 Pre-prueba Tabla de Contenido, Objetivos y Pre- prueba Tabla de Contenido Objetivos Instruccionales Instrucciones para utilizar el módulo Preprueba Instrucciones: Complete el siguiente ejercicio de factorización utilizando la técnica del factor común mayor. Si no sabe como hacerlos, no se preocupe, al terminar el estudio del módulo podra hacer cada uno de estos problemas. Factorice los siguientes polinomios 1 9x 2 24xy +6xy 3 2 x 3 y 2 +7x 5 y 3 5x 2 y 2 3 rs +4st 4 4u 2 2uv 5 3x 2 y 3 9x 3 y x 3 y 5 25x 2 y 4 +10x 6 y 4 7 5(x +1) 3 (x 2) 125(x +1)(x 2) 3 8 4x 2 (yz) 3 8(x 3 yz 2 ) 3 Ver solución pre-prueba Página anterior Próxima Página Página 6

7 Definición de factorización Definición de Factorización Factorizar es el proceso de reescribir una expresión algebraica como un producto de otras expresiones algebraicas. Ejemplo El número 24 lo podemos factorizar de las siguientes maneras: 24 = (1)(24) 24 = (2)(2)(2)(3) ( )( ) = 2 3 Note que en la segunda factorización todos los factores son números primos, 24 = (2)(2)(2)(3). A esta factorización se le conoce como la Factorización Prima de 24. En general, cualquier número entero mayor que 1 es un número primo o se puede factorizar como un producto de números primos. Página anterior Próxima Página Página 7

8 Factorización de polinomios Ejemplo: El polinomio x 3 4x lo podemos factorizar de las siguientes maneras: x 3 4x = x(x 2)(x +2) x 3 4x = 3 x 2 3 x(x 2)(x +2) x 3 4x = x (x +2)(3x 6) 3 Note que la primera factorización x 3 4x = x(x 2)(x +2) todos los factores son polinomios con coeficientes enteros, mientras que en las otras dos algunos de los factores no son polinomios y algunos coeficientes no son enteros. Las técnica de factorización estudiadas en precálculo, por lo general, se aplican solo a polinomios con coeficientes enteros y se espera que los factores en su factorización sean números enteros o polinomios con coeficientes enteros. Página anterior Próxima Página Página 8

9 Antes de comenzar con la explicación de la técnica del factor común explicaremos como obtener el máximo común divisor de dos o más números enteros. Definición del máximo común divisor de dos o más números enteros El máximo común divisor de dos enteros, no ambos cero, a y b, se denota por MCD(a,b) y se define como el entero positivo mayor que divide a ambos enteros a y b. De manera similar se define cuando tenemos tres o más números enteros. Ejemplos: MCD( 4,32) = 4, ya que 4 es el entero positivo mayor que divide a -4 y 32. MCD(15,30,45) = 15, ya que 15 es el entero positivo mayor que divide a 15, 30 y 45. MCD(14,84,42) = 7, ya que 7 es el entero positivo mayor que divide a 14, 84 y 42. Página anterior Próxima Página Página 9

10 El primer paso para factorizar un polinomio por la técnica del factor común es encontrar el máximo factor común de un polinomio. Veamos su definición. Definición del máximo factor común. El máximo factor común de un polinomio es un polinomio que es factor de todos los términos del polinomio dado, es decir, es un factor común de todos los términos del polinomio, tal que cualquier otro polinomio que sea factor común de todos los términos del polinomio dado, también es factor del máximo factor común. Ejemplo: Consideremos el polinomio 12x 2 y x 3 y 2 Algunos de los factores comunes de todos los términos del polinomio son: 2xy, 8x 2 y 2, 12x 2 y 2, 4x 2, 2y 2, 12xy, 6xy 2,...,etc. Note que todos estos factores son factores del polinomio 12x 2 y 2, que es el máximo factor común del polinomio 12x 2 y 3 +36x 3 y 2. Veamos los pasos para encontrar el máximo factor común. Página anterior Próxima Página Página 10

11 Máximo Factor Común Pasos para encontrar el máximo factor común de un polinomio Dado un polinomio en una o varias variables con coeficientes enteros, el máximo factor común del polinomio se consigue siguiendo los pasos a continuación: Paso 1: Encontrar el máximo común divisor (MCD) de todos los coeficientes del polinomio. Paso 2: Encontrar la potencia con el exponente menor de toda variable o factor que aparecen en todos los términos del polinomio. Paso 3: El máximo factor común del polinomio es el producto de el máximo común divisor del paso (1) y las potencias obtenidas del paso (2). Página anterior Próxima Página Página 11

12 Ejemplos Tabla de Contenido, Objetivos y Pre- prueba Ejemplo:Encuentre el máximo común divisor de 4x 3 y 2 12x 2 y 5 z + 40x 5 y 7 Siguiendo los pasos de la página anterior tenemos: Paso 1: Note que el máximo común divisor de los coeficientes es 4, es decir, MCD(4, 12,40) = 4. Paso 2: Las variables x, y aparecen en todos los términos del polinomio. Las potencias con el exponente menor de estas variables son x 2 y y 2. Paso 3: El máximo factor común es el producto del MCD del paso (1) y las potencias obtenidas del paso (2), es decir, 4x 2 y 2. Página anterior Próxima Página Página 12

13 Ejercicio: Encuentre el máximo factor común de los siguientes polinomios Polinomio 9x 2 24xy +6xy 3 x 3 y 2 +7x 5 y 3 5x 2 y 2 rs +4st 4u 2 2uv 3x 2 y 3 9x 3 y 2 15x 3 y 5 25x 2 y 4 +10x 6 y 4 5(x +1) 3 (x 2) 125(x +1)(x 2) 3 4x 2 (yz) 3 8(x 3 yz 2 ) 3 Máximo Factor Común Ver Respuestas Página anterior Próxima Página Página 13

14 Ejercicio: Encuentre el máximo factor común de los siguientes polinomios Polinomio 9x 2 24xy +6xy 3 x 3 y 2 +7x 5 y 3 5x 2 y 2 rs +4st 4u 2 2uv 3x 2 y 3 9x 3 y 2 15x 3 y 5 25x 2 y 4 +10x 6 y 4 5(x +1) 3 (x 2) 125(x +1)(x 2) 3 4x 2 (yz) 3 8(x 3 yz 2 ) 3 Máximo Factor Común Ver Respuestas Página anterior Próxima Página Página 14

15 Pasos para factorizar un polinomio utilizando la técnica del factor común. Un polinomio en una o varias variables con coeficientes enteros factoriza utilizando la técnica del factor común siempre y cuando el polinomio tenga un máximo factor común diferente de 1. Paso 1: Encontrar el máximo factor común del polinomio. Paso 2: Dividir cada término del polinomio entre el máximo factor común. Paso 3: La factorizacion del polinomio es el producto del maximo factor comun del paso (1) y el polinomio obtenido al aplicar el paso (2) al polinomio a factorizar. Polinomio dado = (máximo factor común)(b) donde B es la simplificación que se obtiene al dividir cada término del polinomio dado entre el máximo factor común. Página anterior Próxima Página Página 15

16 . Ejemplo: Factorice el polinomio 24x 2 y 3 + 8xy 2 Solución: Paso 1: Note que el MCD(24,8) = 8 y las potencias menores de las variables x,y son: x y y 2. Luego el máximo factor común es 8xy 2. Paso 2: Al dividir cada término del polinomio 24x 2 y 3 +8xy 2 entre el máximo factor común 8xy 2 obtenemos: 24x 2 y 3 + 8xy2 = 3xy +1 8xy 2 8xy2 Paso 3: La factorización es el producto del máximo factor común del paso (1) y el polinomio obtenido del paso (2), es decir,. 24x 2 y 3 +8xy 2 = 8xy 2 (3xy +1) Página anterior Próxima Página Página 16

17 Factorice el polinomio 21x 2 y 3 14x 3 y 2 z + 49x 2 y 2 z 3 Solución: Paso 1: Encontrar el máximo factor común. Note que MCD(21, 14,49) = 7. Las variables que aparecen en todos los términos son x, y. La potencia con el menor exponente de cada una de ellas es x 2, y 2. Luego el máximo factor común es 7x 2 y 2. Paso 2: Al dividir los términos del polinomio 21x 2 y 3 14x 3 y 2 z + 49x 2 y 2 z 3 entre 7x 2 y 2 obtenemos: Paso 3: La factorización es: 21x 2 y 3 7x 2 y 2 14x3 y 2 z 7x 2 y x2 y 2 z 3 7x 2 y 2 = 3y 2xz +7z 3 21x 2 y 3 14x 3 y 2 z +49x 2 y 2 z 3 = 7x 2 y 2( 3y 2xz +7z 3) Página anterior Próxima Página Página 17

18 Factorice el polinomio (x 1) 2 (x + 3) 7(x 1)(x + 3) 2 Solución: Paso 1: Encontrar el máximo factor común. Note que los factores (x 1) y (x +3) aparecen en todos los términos. La potencia con el exponente menor de estos factores son (x 1) y (x +3), luego como MCD(1, 7) = 1 tenemos que el máximo factor común es (x 1)(x +3). Paso 2: Al dividir los términos del polinomio (x 1) 2 (x + 3) 7(x 1)(x + 3) 2 entre (x 1)(x + 3) se obtiene: (x 1) 2 (x +3) (x 1)(x +3) 7(x 1)(x +3)2 (x 1)(x +3) = 6x 22 Paso 3: La factorización es: (x 1) 2 (x+3) 7(x 1)(x+3) 2 = (x 1)(x+3)( 6x 22) = 2(x 1)(x+3)(3x+11) Página anterior Próxima Página Página 18

19 Factorice el polinomio 121m 3 z 2 55m 7 n + 33mn 2 Solución: Paso 1: Encontrar el máximo factor común. Note que MCD(121, 55,33) = 11 y la m es la única variable que aparece en todos los términos y su potencia con el exponente menor es m. Luego el máximo factor común es 11m. Paso 2: Al dividir cada término del polinomio 121m 3 z 2 55m 7 n+33mn 2 entre 11m tenemos: Paso 3: La factorización es: 121m 3 z 2 11m 55m7 n 11m + 33mn2 11m = 11m2 z 2 5m 6 n+3n 2 121m 3 z 2 55m 7 n+33mn 2 = 11m(11m 2 z 2 5m 6 n+3n 3 ) Página anterior Próxima Página Página 19

20 Factorice el polinomio 25(r 2 s) 3 275r 2 s 4 Solución: Antes de buscar el máximo factor común tenemos que reescribir el polinomio, note que 25(r 2 s) 3 275r 2 s 4 = 25r 6 s 3 275r 2 s 4. Paso 1: Encontrar el máximo factor común. Note MCD(25, 275) = 25 y r 2, s 3 son las potencias menores de las variables r y s. Por lo tanto el máximo factor común es 25r 2 s 3. Paso 2: Al dividir cada término del polinomio 25(r 2 s) 3 275r 2 s 4 entre 25r 2 s 3 obtenemos: Paso 3: La factorización es: 25r 6 s 3 25r 2 s 275r2 s 4 = r 4 11s 3 25r 2 s 3 25r 6 s 3 275r 2 s 4 = 25r 2 s 3( ) r 4 11s Página anterior Próxima Página Página 20

21 Factorice el polinomio 13x 2 (3x 1) x 7 (3x 1) Solución: Paso 1: Encontrar el máximo factor común. Note que el MCD(13,169) = 13 y x 2, (3x 1) son las potencias con el exponente menor de los factores x y (3x 1), los cuales aparecen en todos los términos del polinomio. Luego el máximo factor común es 13x 2 (3x 1). Paso 2: Al dividir cada término del polinomio 13x 2 (3x 1) x 7 (3x 1) entre 13x 2 (3x 1) obtenemos: 13x 2 (3x 1) 3 13x 2 (3x 1) + 169x7 (3x 1) 13x 2 (3x 1) = 9x2 6x +1+13x 5 Paso 3: La factorización del polinomio es: 13x 2 (3x 1) x 7 (3x 1) = 13x 2 (3x 1) (9x 2 6x +1+13x 5) Página anterior Próxima Página Página 21

22 Problemas de práctica Factorice completamente los siguientes polinomios 1 2x 3 +16x 2 y(y 6)+9(y 6) 3 2x 2 y 6xy 2 +3xy 4 2x 4 +4x 3 14x 2 5 (z +2) 2 5(z +2) 6 7x 4 y 2 +14xy 3 +21xy a 2 c 5 10a 3 c 2 b (acb) 4 8 8ns 2 (x +1) 5s(x +1) 2 9 y(2x 1) 2 xy(2x 1)+y 2 (2x 1) 3 (x +1) 10 27wt 5 +18t 2 Ver soluciones Página anterior Próxima Página Página 22

23 Problemas de práctica Factorice completamente los siguientes polinomios 1 2x 3 +16x 2 y(y 6)+9(y 6) 3 2x 2 y 6xy 2 +3xy 4 2x 4 +4x 3 14x 2 5 (z +2) 2 5(z +2) 6 7x 4 y 2 +14xy 3 +21xy a 2 c 5 10a 3 c 2 b (acb) 4 8 8ns 2 (x +1) 5s(x +1) 2 9 y(2x 1) 2 xy(2x 1)+y 2 (2x 1) 3 (x +1) 10 27wt 5 +18t 2 Ver soluciones Página anterior Próxima Página Página 23

24 Post-prueba Tabla de Contenido, Objetivos y Pre- prueba Post-prueba Solución de la Pre-prueba Solución de la Post-prueba Solución de los problemas de práctica Instrucciones: Complete el siguiente ejercicio de factorización utilizando la técnica del factor común. Factorice los siguientes polinomios 1 9x 2 24xy +6xy 3 2 x 3 y 2 +7x 5 y 3 5x 2 y 2 3 rs +4st 4 4u 2 2uv 5 3x 2 y 3 9x 3 y x 3 y 5 25x 2 y 4 +10x 6 y 4 7 5(x +1) 3 (x 2) 125(x +1)(x 2) 3 8 4x 2 (yz) 3 8(x 3 yz 2 ) 3 Ver soluciones Post-prueba Página anterior Próxima Página Página 24

25 Post-prueba Tabla de Contenido, Objetivos y Pre- prueba Post-prueba Solución de la Pre-prueba Solución de la Post-prueba Solución de los problemas de práctica Instrucciones: Complete el siguiente ejercicio de factorización utilizando la técnica del factor común. Factorice los siguientes polinomios 1 9x 2 24xy +6xy 3 2 x 3 y 2 +7x 5 y 3 5x 2 y 2 3 rs +4st 4 4u 2 2uv 5 3x 2 y 3 9x 3 y x 3 y 5 25x 2 y 4 +10x 6 y 4 7 5(x +1) 3 (x 2) 125(x +1)(x 2) 3 8 4x 2 (yz) 3 8(x 3 yz 2 ) 3 Ver soluciones Post-prueba Página anterior Próxima Página Página 25

26 Solución de la Pre-prueba Post-prueba Solución de la Pre-prueba Solución de la Post-prueba Solución de los problemas de práctica Factorice los siguientes polinomios 1 9x 2 24xy +6xy 3 = 3x(3x 8y +2y 3 ) 2 x 3 y 2 +7x 5 y 3 5x 2 y 2 = x 2 y 2 ( x +7x 3 y 5) 3 rs +4st = s(r +4t) 4 4u 2 2uv = 2u(2u v) 5 3x 2 y 3 9x 3 y 2 = 3x 2 y 2 (y 3x) 6 15x 3 y 5 25x 2 y 4 +10x 6 y 4 = 5x 2 y 4 (3xy 5+2x 4 ) 7 5(x +1) 3 (x 2) 125(x +1)(x 2) 3 = 5(x +1)(x 2)(x 2 23x +51) 8 4x 2 (yz) 3 8(x 3 yz 2 ) 3 = 4x 2 y 3 z 3 (1 2x 7 z 3 ) Regresar a la Pre-prueba Página anterior Próxima Página Página 26

27 Solución de la Pre-prueba Post-prueba Solución de la Pre-prueba Solución de la Post-prueba Solución de los problemas de práctica Factorice los siguientes polinomios 1 9x 2 24xy +6xy 3 = 3x(3x 8y +2y 3 ) 2 x 3 y 2 +7x 5 y 3 5x 2 y 2 = x 2 y 2 ( x +7x 3 y 5) 3 rs +4st = s(r +4t) 4 4u 2 2uv = 2u(2u v) 5 3x 2 y 3 9x 3 y 2 = 3x 2 y 2 (y 3x) 6 15x 3 y 5 25x 2 y 4 +10x 6 y 4 = 5x 2 y 4 (3xy 5+2x 4 ) 7 5(x +1) 3 (x 2) 125(x +1)(x 2) 3 = 5(x +1)(x 2)(x 2 23x +51) 8 4x 2 (yz) 3 8(x 3 yz 2 ) 3 = 4x 2 y 3 z 3 (1 2x 7 z 3 ) Regresar a la Pre-prueba Página anterior Próxima Página Página 27

28 Solución de la Post-prueba Post-prueba Solución de la Pre-prueba Solución de la Post-prueba Solución de los problemas de práctica Factorice los siguientes polinomios 1 9x 2 24xy +6xy 3 = 3x(3x 8y +2y 3 ) 2 x 3 y 2 +7x 5 y 3 5x 2 y 2 = x 2 y 2 ( x +7x 3 y 5) 3 rs +4st = s(r +4t) 4 4u 2 2uv = 2u(2u v) 5 3x 2 y 3 9x 3 y 2 = 3x 2 y 2 (y 3x) 6 15x 3 y 5 25x 2 y 4 +10x 6 y 4 = 5x 2 y 4 (3xy 5+2x 4 ) 7 5(x +1) 3 (x 2) 125(x +1)(x 2) 3 = 5(x +1)(x 2)(x 2 23x +51) 8 4x 2 (yz) 3 8(x 3 yz 2 ) 3 = 4x 2 y 3 z 3 (1 2x 7 z 3 ) Regresar a la Post-prueba Página anterior Próxima Página Página 28

29 Solución de la Post-prueba Post-prueba Solución de la Pre-prueba Solución de la Post-prueba Solución de los problemas de práctica Factorice los siguientes polinomios 1 9x 2 24xy +6xy 3 = 3x(3x 8y +2y 3 ) 2 x 3 y 2 +7x 5 y 3 5x 2 y 2 = x 2 y 2 ( x +7x 3 y 5) 3 rs +4st = s(r +4t) 4 4u 2 2uv = 2u(2u v) 5 3x 2 y 3 9x 3 y 2 = 3x 2 y 2 (y 3x) 6 15x 3 y 5 25x 2 y 4 +10x 6 y 4 = 5x 2 y 4 (3xy 5+2x 4 ) 7 5(x +1) 3 (x 2) 125(x +1)(x 2) 3 = 5(x +1)(x 2)(x 2 23x +51) 8 4x 2 (yz) 3 8(x 3 yz 2 ) 3 = 4x 2 y 3 z 3 (1 2x 7 z 3 ) Regresar a la Post-prueba Página anterior Próxima Página Página 29

30 Post-prueba Solución de la Pre-prueba Solución de la Post-prueba Solución de los problemas de práctica Respuesta a los problemas de practica del máximo factor común de un Polinomio Ejercicio: Encuentre el máximo factor común de los siguientes polinomios Polinomio Máximo Factor Común 9x 2 24xy +6xy 3 3x x 3 y 2 +7x 5 y 3 5x 2 y 2 x 2 y 2 rs +4st s 4u 2 2uv 2u 3x 2 y 3 9x 3 y 2 3x 2 y 2 15x 3 y 5 25x 2 y 4 +10x 6 y 4 5x 2 y 4 5(x +1) 3 (x 2) 125(x +1)(x 2) 3 5(x +1)(x 2) 4x 2 (yz) 3 8(x 3 yz 2 ) 3 4x 2 y 3 z 3 Regresar a los problemas de práctica Página anterior Próxima Página Página 30

31 Post-prueba Solución de la Pre-prueba Solución de la Post-prueba Solución de los problemas de práctica Respuesta a los problemas de practica del máximo factor común de un Polinomio Ejercicio: Encuentre el máximo factor común de los siguientes polinomios Polinomio Máximo Factor Común 9x 2 24xy +6xy 3 3x x 3 y 2 +7x 5 y 3 5x 2 y 2 x 2 y 2 rs +4st s 4u 2 2uv 2u 3x 2 y 3 9x 3 y 2 3x 2 y 2 15x 3 y 5 25x 2 y 4 +10x 6 y 4 5x 2 y 4 5(x +1) 3 (x 2) 125(x +1)(x 2) 3 5(x +1)(x 2) 4x 2 (yz) 3 8(x 3 yz 2 ) 3 4x 2 y 3 z 3 Regresar a los problemas de práctica Página anterior Próxima Página Página 31

32 Soluciones de los problemas de práctica Post-prueba Solución de la Pre-prueba Solución de la Post-prueba Solución de los problemas de práctica Factorice completamente los siguientes polinomios 1 2x 3 +16x = 2x( x 2 +8) 2 y(y 6)+9(y 6) = (y 6)(y +9) 3 2x 2 y 6xy 2 +3xy = xy(2x 6y +3) 4 2x 4 +4x 3 14x 2 = 2x 2 (x 2 +2x 7) 5 (z +2) 2 5(z +2) = (z +2)(z 3) 6 7x 4 y 2 +14xy 3 +21xy 4 = 7xy 2 ( x 3 +2y +3y 2 ) 7 50a 2 c 5 10a 3 c 2 b (acb) 4 = a 2 c 2 (50c 3 10ab a 2 c 2 b 4 ) 8 8ns 2 (x +1) 5s(x +1) 2 = s(x +1)( 8ns 5x 5) 9 y(2x 1) 2 xy(2x 1)+y 2 (2x 1) 3 (x +1) = y(2x 1)(x 1+y(2x 1) 2 (x +1)) 10 27wt 5 +18t 2 = 9t 2 (3wt 3 +2) Regresar problemas de práctica Página anterior Próxima Página Página 32

33 Soluciones de los problemas de práctica Post-prueba Solución de la Pre-prueba Solución de la Post-prueba Solución de los problemas de práctica Factorice completamente los siguientes polinomios 1 2x 3 +16x = 2x( x 2 +8) 2 y(y 6)+9(y 6) = (y 6)(y +9) 3 2x 2 y 6xy 2 +3xy = xy(2x 6y +3) 4 2x 4 +4x 3 14x 2 = 2x 2 (x 2 +2x 7) 5 (z +2) 2 5(z +2) = (z +2)(z 3) 6 7x 4 y 2 +14xy 3 +21xy 4 = 7xy 2 ( x 3 +2y +3y 2 ) 7 50a 2 c 5 10a 3 c 2 b (acb) 4 = a 2 c 2 (50c 3 10ab a 2 c 2 b 4 ) 8 8ns 2 (x +1) 5s(x +1) 2 = s(x +1)( 8ns 5x 5) 9 y(2x 1) 2 xy(2x 1)+y 2 (2x 1) 3 (x +1) = y(2x 1)(x 1+y(2x 1) 2 (x +1)) 10 27wt 5 +18t 2 = 9t 2 (3wt 3 +2) Regresar problemas de práctica Página anterior Próxima Página Página 33