UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE GEOCIENCIAS PROGRAMA GAUSS UN

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE GEOCIENCIAS PROGRAMA GAUSS UN MANUAL DEL USUARIO Prof.: Luis Hernán Ochoa G. Correo electrónico : lhochoag@unal.edu.co Pagina Web Un : C.C. No : ,547

2 TABLA DE CONTENIDO TABLA DE CONTENIDO... I LISTA DE FIGURAS... II 1 DESCRIPCION GENERAL PROYECCIONES EMPLEADAS EN COLOMBIA Proyección Conforme de Gauss Consideraciones Generales TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS PLANAS Problema directo Problema Inverso INSTALACION FUNCIONAMIENTO TRANSFORMACIÓN MANUAL DE COORDENADAS SELECCIÓN DE ARCHIVO DE SALIDA PARA TRANSFORMACIÓN MANUAL Formato de Salida TRANSFORMACIÓN DE ARCHIVOS EJEMPLO i

3 LISTA DE FIGURAS Figura No 1 : Transformación general de coordenadas... 1 Figura No 2 : Orígenes de coordenadas Gauss - Colombia... 2 Figura No 3 : Deformaciones de los distintos Husos... 3 Figura No 4 : Listado de orígenes disponibles... 8 Figura No 5 : Botones de proceso... 8 Figura No 6 : Selección Modo de Salida a Archivo... 9 Figura No 7 : Nombre de archivo de salida... 9 Figura No 8 : Como Generar ASCII desde Excell Figura No 9 : Selección Modo Transformación de Archivos Figura No 10 : Cuadros de Dialogo Entrada y Salida Figura No 11 : Archivo ASCII de entrada Figura No 12 : Archivo ASCII de salida ii

4 1 DESCRIPCION GENERAL Programa para transformación de coordenadas de Gauss de Colombia en diferentes orígenes, problema directo e inverso a partir de datos en pantalla o de archivos ASCII. Permite salida de datos individuales transformados a archivo ASCII de resumen. En la Figura No 1, se observa la pantalla inicial del programa. Figura No 1 : Transformación general de coordenadas El programa permite la transformación de coordenadas de Gauss en Colombia con 5 orígenes diferentes. Los archivos ASCII empleados son del tipo.prn (archivos delimitados por espacios). Para los datos de entrada, los archivos pueden ser editados en programas de edición de archivos ASCII, tales como Block de notas. Los datos de entrada de latitud y longitud en archivo deben tener formato de fracción de grado, y la longitud debe llevar signo negativo por estar al oeste del meridiano de Greenwich. 1.1 Proyecciones empleadas en Colombia En el país se ha determinado el empleo de dos sistemas básicos de proyección Proyección Conforme de Gauss Los mapas de escala media (1:25000 a 1:100000) se elaboran utilizando el sistema de proyección Transversal de Mercator Modificada (TM) o conforme de Gauss, que es una proyección cilíndrica transversal tangente a la esfera a lo largo de un meridiano. Este sistema de proyección presenta mayores deformaciones hacia el este y el oeste, razón por la cual el país ha sido dividido en Husos de 3 grados en longitud. Esto genera la presencia de varios sistemas de coordenadas para los mapas del país y se denominan Orígenes. Los principales son OESTE (77), BOGOTA (74), ESTE CENTRAL(71) y ESTE (68). Ver Figura No 2. 1

5 En la Figura No 2, las líneas verticales indicadas en azul corresponden a los meridianos centrales de las diferentes proyecciones TM del país. En la intersección de cada meridiano central con el paralelo de latitud Norte, se asumen coordenadas planas N = y E = Las líneas punteadas en azul claro indican el sitio de traslapo donde se cambia de origen. Estos cambios de origen obedecen a las distorsiones que se puedan presentar en las proyecciones mas alejadas del meridiano de origen. En la Figura No 3 se muestran las deformaciones obtenidas en las diferentes regiones del país ocasionadas por la proyección en los diferentes Husos. En ocasiones, se puede utilizar un sistema local de coordenadas de Gauss, para proyectos cuya extensión y ubicación así lo requieran. Estos casos se presentan ciando el área del proyecto abarca dos Husos de Gauss diferentes. Figura No 2 : Orígenes de coordenadas Gauss - Colombia 2

6 Figura No 3 : Deformaciones de los distintos Husos Consideraciones Generales Todos los mapas producidos deben contener en el rotulo la inscripción clara de sus sistema de proyección y los parámetros correspondientes. Las coordenadas Geográficas correspondientes al Datum Bogota, permanecen fijas mientras que las coordenadas planas calculadas a partir de las distintas proyecciones varían en el mismo punto. Siempre se deben emplear los mapas en el mismo sistema de coordenadas. En caso de tener varios sistemas es necesario unificarlos. Las coordenadas obtenidas de equipos GPS son por lo general geográficas en Datum WGS84. Para trabajar con coordenadas en ese Datum es necesario primero transformarlas al Datum bogota y posteriormente transformarlas a coordenadas planas de acuerdo con la zona del país donde se está trabajando o al sistema de coordenadas de los mapas que se tienen. 3

7 1.2 Transformación de coordenadas planas Para el paso de un sistema de coordenadas a otro, existen diversos programas de transformación o los mismos programas de SIG permiten dichas transformaciones. La transformación de coordenadas que se presenta a continuación corresponde a la proyección Transversal de Mercator Modificada o Gauss Directo empleado en el país. Adaptado de: Formulas Generales a : Semieje Mayor b : Semieje Menor E ο : Falso Este: Para Gauss Colombia oo Mts N ο : Falso Norte: Para Gauss Colombia oo Mts K ο : Factor de Escala: Para Gauss Colombia ϕ ο : Latitud del Origen según Figura No 2 λ ο : Longitud del Origen según Figura No 2 ϕ : Latitud del punto λ : Longitud del punto E : Coordenada este del punto N : Coordenada Norte del punto ν : Radio de Curvatura a la latitud ϕ perpendicular al meridiano ν = a / (1- e 2 sen 2 ϕ) 1/2 f = Achatamiento e 2 : Excentricidad = (a 2 b 2 ) / a 2 = (f) (2-f) e 2 : Segunda Excentricidad 2 = e 2 / (1 - e 2 ) = (a 2 b 2 ) / b 2 4

8 1.2.1 Problema directo El problema directo consiste en el calculo de las coordenadas planas (Norte y Este) a partir de las coordenadas Geográficas (Latitud y Longitud) del punto Para la proyección conforme de Gauss la solución será: Formula General E = E o + K o ν [ a 1 + a 2 + a 3 ] N = N o + K o [ M M o + ν Tan ϕ ( b 1 + b 2 + b 3 )] Siendo : a 1 = A a 2 = (1 T + C ) A 3 / 6 a 3 = (5-18T + T C 58 e 2 ) A 5 / 120 b 1 = A 2 / 2 b 2 = (5 T + 9C + 4C 2 ) A 4 / 24 b 3 = (61-58T + T C 330 e 2 ) A 6 / 720 Donde : T = tan 2 ϕ C = (e 2 / ( 1- e 2 ) ) cos 2 ϕ = e 2 / cos 2 ϕ A = (λ λ ο ) cos ϕ [ λ, λ ο ] En radianes M = a (c 1 ϕ c 2 sen 2ϕ + c 3 sen 4ϕ - c 4 sen 6ϕ ) M o = a (c 1 ϕ o - c 2 sen 2ϕ o + c 3 sen 4ϕ o - c 4 sen 6ϕ o ) Empleando : c 1 = 1 e 2 / 4 3 e 4 / 64 5 e 6 / c 2 = 3 e 2 / e 4 / e 6 / c 3 = 15 e 4 / e 6 / c 4 = 35 e 6 /

9 1.2.2 Problema Inverso El problema inverso consiste en la obtención de las coordenadas geográficas (latitud y Longitud) a partir de las coordenadas planas (Norte y Este). Para la proyección conforme de Gauss la solución será: Formula General Siendo : ϕ = ϕ 1 - [ν 1 Tan ϕ 1 / ρ 1 ] [ a 1 - a 2 + a 3 ] λ = λ ο + [ b 1 - b 2 + b 3 ] / cos ϕ 1 a 1 = D 2 / 2 a 2 = (5 + 3T C 1 4C e 2 ) D 4 / 24 a 3 = ( T C T 1 2-3C e 2 ) D 6 / 720 b 1 = D b 2 = (1 + 2T 1 + C 1 ) D 3 / 6 b 3 = (5 + 28T 1-2C T 1 2-3C e 2 ) D 5 / 120 Donde : T 1 = tan 2 ϕ 1 C 1 = (e 2 / ( 1- e 2 ) ) cos 2 ϕ 1 = e 2 / cos 2 ϕ 1 e 1 = [ 1 ( 1 - e 2 ) 1/2 ] / [ 1 + ( 1 - e 2 ) 1/2 ] D = (E - E o ) / (K o ν 1 ) ν 1 = a / (1- e 2 sen 2 ϕ 1 ) 1/2 ρ 1 = a ( 1 - e 2 ) / (1- e 2 sen 2 ϕ 1 ) 3/2 µ 1 = M 1 / [ a ( 1 - e 2 / 4 3 e 4 / 64 5 e 6 / )] M 1 = M 0 + ( N - N ο ) / K ο M o = a (c 1 ϕ o - c 2 sen 2ϕ o + c 3 sen 4ϕ o - c 4 sen 6ϕ o ) ϕ 1 = µ 1 + d 1 sen 2µ 1 + d 2 sen 4µ 1 + d 3 sen 6µ 1 + d 4 sen 8µ 1 6

10 Empleando : c 1, c 2, c 3,c 4 : Las mismas del problema directo d 1 = 3 e 1 / 2 27 e 3 1 / d 2 = 21 e 2 1 / e 4 1 / d 3 = 151 e 3 1 / d 4 = 1097 e 4 1 / Para el elipsoide internacional empleado en Colombia tenemos que: a = mts b = mts f = 1 / 297 e 2 = e 2 = INSTALACION Para la instalación del programa GAUSS UN, basta con correr el programa SETUP que se suministra en el CD de instalación, y se siguen las instrucciones respectivas. No requiere de la instalación de archivos adicionales para su funcionamiento. En el CD de instalación vienen archivos de prueba y el manual. 3 FUNCIONAMIENTO El programa esta conformado por tres operaciones básicas: o Transformación manual de coordenadas o Selección de archivo de salida de transformación manual de coordenadas o Transformación de coordenadas desde un archivo, generando los resultados a otro archivo de salida A continuación se indica la operación en cada una de las operaciones 7

11 3.1 Transformación manual de coordenadas En la Figura No 1, se observa la pantalla básica del programa. Se selecciona el origen deseado de la lista de orígenes que se ilustra en la Figura No 4. Figura No 4 : Listado de orígenes disponibles Una vez se selecciona el origen de coordenadas se procede a introducir los datos en los campos respectivos. Si se introducen coordenadas geográficas (Latitud, Longitud) se hace Click en el botón de Gauss Directo, en caso contrario de hace Clic en el botón de gauss Inverso ( ver Figura No 5). Los resultados se verán en los campos respectivos de la transformación. Figura No 5 : Botones de proceso El programa tiene un funcionamiento que facilite al usuario su empleo. Es por esto que al pararse sobre un campo, este selecciona todo su contenido para que pueda ser cambiado directamente desde el teclado sin necesidad de borrar. De la misma manera, no es necesario emplear el Mouse la tecla de tabulación para pasar de un campo a otro sino que al terminar la entrada del campo respectivo se presiona ENTER y el programa se encarga de ubicarse en el campo que se considera debe ser el siguiente dato de entrada. 3.2 Selección de Archivo de Salida para transformación manual Para la transformación manual, es posible obtener un archivo de salida con las coordenadas transformadas de los puntos. Para esto es necesario indicar al programa a que archivo se deben enviar los datos transformados mediante la selección del menú desplegable File y a continuación hacer clic en Iniciar Salida a Archivo ASCII como se indica en la Figura No 6. 8

12 Figura No 6 : Selección Modo de Salida a Archivo Inmediatamente se despliega el cuadro de dialogo de la Figura No 7, donde se debe indicar el nombre y la carpeta del archivo de salida. Figura No 7 : Nombre de archivo de salida De esta manera se activa la salida a archivo de los datos transformados manualmente, los cuales quedarán consignados en el archivo seleccionado, en un archivo ASCII separado por espacios que puede ser leído desde varios programas tales como Excell (indicando que se trata de un archivo separado por espacios). El programa asignará un numero consecutivo a los puntos transformados. Los datos de latitud y longitud salen transformados en formato de fracción de grado, donde la latitud tendrá signo positivo para las latitudes al norte del ecuador y negativo ara las latitudes al sur de este. Las longitudes serán transformadas al mismo formato y tendrán signo negativo debido a que estamos al oeste del meridiano de Greenwich. 9

13 3.2.1 Formato de Salida Los datos estarán organizados en el archivo de salida en 5 columnas que son: o Columna 1 : Nombre de la estación o Columna 2 : Latitud del punto (Fracción de Grado) o Columna 3 : Longitud del punto (Fracción de Grado) o Columna 4 : Coordenada Norte del punto o Columna 5 : Coordenada Este del punto 3.3 Transformación de Archivos También es posible realizar la transformación de archivos completos de coordenadas, bien sea de latitud y longitud (problema directo) o de coordenadas planas Norte y Este (problema Inverso). Se debe preparar un archivo de entrada en formato ASCII con extensión.prn separado por espacios con la información en columnas ordenadas de acuerdo con el problema que se quiera resolver. Este orden es: o Problema Directo : Nombre Punto, Latitud y Longitud o Problema Inverso : Nombre punto, Norte, Este El formato de las coordenadas geográficas es en fracción de grado con signo de acuerdo con la ubicación (Negativo para latitud sur y para longitudes). Este archivo puede ser generado desde Excell guardando como Texto con Formato Delimitado por espacios, como se indica en la Figura No 8. 10

14 Figura No 8 : Como Generar ASCII desde Excell Una vez preparado el archivo de entrada se procede a seleccionar del menú File la opción de Transformar Archivo PRN, que se ilustra en la Figura No 9. Figura No 9 : Selección Modo Transformación de Archivos Una vez seleccionado el modo de transformación de archivos se abre el cuadro de diálogo del archivo de entrada donde se indicara el archivo que se desea transformar, que se indican en la Figura No 10. Posteriormente se despliega el cuadro de dialogo de archivo de salida donde se indicara el nombre que se quiere para la salida de datos. 11

15 Figura No 10 : Cuadros de Dialogo Entrada y Salida Una vez seleccionados los nombres de los archivos se procede de la misma manera que en el proceso manual, es decir se selecciona el origen y se hace Click en el botón respectivo (ver Figura No 5). Las coordenadas quedaran transformadas en el archivo indicado. 4 EJEMPLO Para permitir al usuario familiarizarse con el uso del presente programas se prepararon datos de coordenadas que se incluyen en la carpeta ejemplo del CD de Instalación. Los datos corresponden a una prospección geofísica en Armenia (Quindío). El archivo en Excell ARMENIA GEOFÍSICA contiene las coordenadas en Gauss Bogota obtenidas del levantamiento topográfico de las estaciones de prospección. Se genera el archivo ASCII separado por espacios desde Excell (ver Figura No 8), con el nombre de salida AR-74 IN.PRN, este archivo se puede observar en la Figura No 11. Figura No 11 : Archivo ASCII de entrada 12

16 para obtener las coordenadas geográficas se corre el programa y se selecciona el archivo como entrada y al archivo de salida se le asigna el nombre de AR- GEOG.prn, por tratarse de coordenadas planas a ser transformadas a coordenadas geográficas se debe hacer Click al botón de problema inverso. El resultado obtenido se ilustra en la Figura No 12 : Archivo ASCII de salida Los datos del archivo de salida se pueden leer en formato Excell y se procede a separar en grados minutos y segundos las coordenadas geográficas. En el archivo adjunto se incluyen las formulas para esta operación y para la generación del formato de fracción de grado. 13