CONTENIDO. PARTEUNO MODELOS, COMPUTADORAS y ANÁLISIS DELERROR 3. xxiii ACERCA DE LOS AUTORES

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1 .1. PREFACIO xvii ACERCA DE LOS AUTORES xxiii PARTEUNO MODELOS, COMPUTADORAS y ANÁLISIS DELERROR 3 PTl.1 Motivación 3 PTl.2 Antecedentes matemáticos 5 PTl.3 Orientación 8 CAPÍTULO 1 Modelos matemáticos y solución de problemas en ingeniería Un modelo matemático simple Leyes de conservación e ingeniería 19 Problemas 22 CAPíTULO 2 Programación y software Paquetes y programación Programación estructurado Programación modular Excel MATLAB Otros lenguajes y bibliotecas 47 Problemas 48 CAPíTULO 3 Aproximaciones y errores de redondeo Cifras significativas Exactitudy precisión Definicionesde error Erroresde redondeo 60 Problemas 76

2 viii CAPíTULO 4 Errores de truncamiento y la serie de Taylor La serie de Taylor Propagación del error Error numéricototal Equivocaciones,erroresde formulación e incertidumbreen los datos 101 Problemas 103 EPílOGO: PARTEUNO 105 PTl.4 Alternativas 105 PTl.5 Relacionesy fórmulas importantes 108 PTl.6 Métodos avanzados y referenciasadicionales 108 PARTEDOS RAíCESDE ECUACIONES 113 PT2.1 Motivación 113 PT2.2 Antecedentesmatemáticos 115 PT2.3 Orientación 116 CAPíTULO S Métodos cerrados Métodos gráficos El método de bisección Método de la falsa posición Búsquedaspor incrementosy determinación de valores iniciales 138 Problemas 139 CAPíTULO 6 Métodos abiertos Iteración simple de punto fijo Método de Newton-Raphson El método de la secante Raícesmúltiples Sistemasde ecuaciones no lineales 162 Problemas 167 CAPíTULO 7 Raíces de polinomios Polinomiosen la ciencia y en la ingeniería Cálculos con polinomios Métodos convencionales Método de Müller Método de Bairstow Otros métodos 187

3 ix 7.7 localización de raíces con bibliotecas y paquetes de software 187 Problemas 197 CAPíTULO 8 Estudio de casos: raíces de ecuaciones leyes de los gases ideales y no ideales (ingeniería química y bioquímica) Flujo en un canal abierto (ingeniería civil e ingeniería ambiental) Diseño de un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica) Análisis de vibraciones (ingeniería mecánica e ingeniería aeronáutica) 209 Problemas 21 6 EPílOGO: PARTEDOS 227 PT2.4 Alternativas 227 PT2.5 Relacionesy fórmulas importantes 228 PT2.6 Métodos avanzados y referenciasadicionales 228 PARTETRES ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES 233 PT3.1 Motivación 233 PT3.2 Antecedentes matemáticos 236 PT3.3 Orientación 244 CAPíTULO 9 Eliminación de Gauss Solución de sistemas pequeños de ecuaciones Eliminación de Gauss simple Dificultades en los métodos de eliminación Técnicas para mejorar las soluciones Sistemas complejos Sistemas de ecuaciones no lineales Gauss-Jordan Resumen 279 Problemas 279 CAPíTULO 10 Descomposición LU e inversión de matrices DescomposiciónLU la matriz inversa Análisis del error y condición del sistema 297 Problemas 303 CAPíTULO11 Matrices especiales y el método de Gauss-Seidel Matrices especiales Gauss-Seidel 310

4 x 11.3 Ecuaciones algebraicas lineales con bibliotecas y paquetes de software 317 Problemas 324 CAPíTULO 12 Estudio de casos: ecuaciones algebraicas lineales Análisis en estado estacionario de un sistema de reactores (ingeniería química/bioingeniería) Análisis de una armadura estática mente determinada (ingeniería civil/ambiental) Corrientes y voltajes en circuitos con resistores (ingeniería eléctrica) Sistemas masa-resorte (ingeniería mecánica/aeronáutica) 336 Problemas 339 EPílOGO: PARTETRES 349 PT3.4 Alternativas 349 PT3.5 Relacionesy fórmulas importantes 350 PT3.6 Métodos avanzados y referenciasadicionales 350 PARTECUATRO OPTIMIZACIÓN 353 PT4.1 Motivación 353 PT4.2 Antecedentesmatemáticos 358 PT4.3 Orientación 360 CAPíTULO 13 Optimización unidimensional no restringida Búsquedade la sección dorada Interpolación cuadrática Método de Newton 373 Problemas 375 CAPíTULO 14 Optimización multidimensional no restringida Métodos directos Métodos con gradiente 382 Problemas 396 CAPíTULO 15 Optimización restringida Programaciónlineal Optimización restringida no lineal Optimización con bibliotecas y paquetesde software 410 Problemas 422

5 , xi CAPíTULO 16 Aplicaciones en ingeniería: optimización Diseñode un tanque con el menor costo (ingeniería química/bioingeniería) Mínimo costo para el tratamiento de aguas residuales (ingeniería civil/ambiental) Máxima transferenciade potencia en un circuito (ingeniería eléctrica) Diseño de una bicicleta de montaña (ingeniería mecánica/aeronáutica) 436 Problemas 440 EPílOGO: PARTECUATRO 447 PT4.4 Alternativas 447 PT4.5 Referenciasadicionales 448 PARTECINCO AJUSTE DE CURVAS 451 PT5.1 Motivación 451 PT5.2 Antecedentesmatemáticos 453 PT5.3 Orientación 462 CAPíTULO 17 Regresión por mínimos cuadrados Regresiónlineal Regresiónpolinomial Regresiónlineal múltiple Mínimos cuadrados lineales en general Regresiónno lineal 495 Problemas 499 CAPÍTULO 18 Interpolación Interpolaciónpolinomialde Newton en diferencias divididas Polin'omiosde interpolación de Lagrange Coeficientesde un polinomio de interpolación Interpolación inversa Comentariosadicionales Interpelación mediantetrazadores (splines) 525 Problemas 537 CAPíTULO 19 Aproximación de Fourier ,1 Ajustede curvas con funcionessinusoidales Serie de Fouriercontinua ,3 Dominios de frecuencia y de tiempo 551

6 xii 19.4 Integral y transformada de Fourier Transformadadiscreta de Fourier (TDF) Transformadarápida de Fourier El espectro de potencia Ajuste de curvas con bibliotecas y paquetesde software 566 Problemas 575 CAPíTULO 20 Estudio de casos: ajuste de curvas Regresiónlineal y modelos de población (ingeniería química/ bioingeniería) Uso de trazadores para estimar la transferencia de calor (ingeniería civil/ambiental) Análisis de Fourier (ingeniería eléctrica) Análisis de datos experimentales (ingeniería mecánica/aeronáutica) 585 Problemas 587 EPílOGO: PARTECINCO PT5.4 Alternativas 597 PT5.5 Relacionesy fórmulas importantes 598 PT5.6 Métodos avanzados y referenciasadicionales 599 PARTESEIS DIFERENCIACiÓN E INTEGRACiÓN NUMÉRICAS 603 PT6.1 Motivación 603 PT6.2 Antecedentes matemáticos 612 PT6.3 Orientación 615 CAPíTULO 21 Fórmulas de integración de Newton-Cotes La regla del trapecio Reglas de Simpson Integración con segmentos desiguales Fórmulas de integración abierta Integrales múltiples 643 Problemas 645 CAPíTULO 22 Integración de ecuaciones Algoritmos de Newton-Cotes para ecuaciones Integración de Romberg Cuadratura de Gauss Integralesimpropias 663 Problemas 666

7 xiii CAPÍTULO 23 Diferenciación numérica Fórmulas de diferenciación con alta exactitud Extrapolación de Richardson Derivadas de datos irregularmente espaciados Derivadas e integrales para datos con errores Integración/diferenciación numéricas con bibliotecas y paquetes de software 676 Problemas 679 CAPíTULO 24 Estudio de casos: integración y diferenciación numéricas Integración para determinar la cantidad total de calor (ingeniería química/bioingeniería) Fuerza efectiva sobre el mástil de un bote de vela de carreras (ingeniería civil/ambiental) Raíz media cuadrática de la corriente mediante integración numérica (ingeniería eléctrica) Integración numérica para calcular el trabajo (ingeniería mecánica/aeronáutica) 689 Problemas 693 EPílOGO: PARTESEIS 704 PT6.4Alternativas 704 PT6.5 Relacionesy fórmulas importantes 705 PT6.6 Métodos avanzados y referenciasadicionales 705 PARTESIETE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS 709 PT7.1 Motivación 709 PTl.2 Antecedentesmatemáticos 713 PT7.3 Orientación 715 CAPÍTULO 2S Métodos de Runge-Kutta Método de Euler Mejoras del método de Euler Métodos de Runge-Kutta Sistemasde ecuaciones Métodos adaptativos de Runge-Kutta 756 Problemas 764 CAPíTULO 26 Métodos rígidos y de pasos múltiples Rigidez Métodos de pasosmúltiples 771 Problemas 792

8 xiv CAPíTULO 27 Problemas de valores en la frontera y de valores propios Métodos generales para problemas de valores en la frontera Problemas de valores propios EDO y valores propios con bibliotecas y paquetes de software 814 Problemas 822 CAPíTULO 28 Estudio de casos: ecuaciones diferenciales ordinarias Uso de las EDO para analizar la respuesta transitoria de un reactor (ingeniería química/bioingeniería) Modelos depredador-presa y caos (ingeniería civil/ambiental) Simulación de la corriente transitoria en un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica) El péndulo oscilante (ingeniería mecánica/aeronáutica) 842 Problemas 846 EPílOGO: PARTESIETE 854 PT7.4 Alternativas 854 PT7.5 Relaciones y fórmulas importantes 855 PT7.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 855 PARTEOCHO ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES 859 PT8.1 Motivación 859 PT8.2 Orientación 862 CAPíTULO 29 Diferencias finitas: ecuaciones elípticas La ecuación de Laplace Técnica de solución Condiciones en la frontera El método del volumen de control Software para resolver ecuaciones elípticas 884 Problemas 885 CAPíTULO 30 Diferencias finitas: ecuaciones parabólicas La ecuación de conducción de calor Métodos explícitos Un método implícito simple El método de Crank-Nicolson Ecuaciones parabólicas en dos dimensiones espaciales 899 Problemas 903

9 .. xv CAPíTULO 31 Método del elemento finito El enfoque general Aplicación del elemento finito en una dimensión Problemas bidimensionales Resolución de EDPcon bibliotecas y paquetes de software 923 Problemas 930 CAPíTULO 32 Estudio de casos: ecuaciones diferenciales parciales Balance de masa unidimensional de un reactor (ingeniería química/ bioingeniería) Deflexiones de una placa (ingeniería civil/ambiental) Problemas de campo electrostático bidimensional (ingeniería eléctrica) Solución por elemento finito de una serie de resortes (ingeniería mecánica/ aeronáutica) 943 Problemas 947 EPílOGO: PARTEOCHO 949 PT8.3 Alternativas 949 PT8.4 Relaciones y fórmulas importantes 949 PT8.5 Métodos avanzados y referencias adicionales 950 APÉNDICE A: LA SERIEDE FOURIER 951 APÉNDICE B: EMPECEMOS CON MATLAB 953 BIBLIOGRAFíA 961 índice 965