matemáticas I Álgebra, geometría, geometría analítica, aritmética, trigonometría, concepto de reales.

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1 FES Zaragoza PROGRAMAS ANALÍTICOS DE LAS ASIGNATURAS 279 FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ZARAGOZA CARRERA DE INGENIERÍA QUÍMICA ÁREA PROGRAMA DE ESTUDIO 1. Datos de identificación del programa. Nombre de la asignatura: Ciclo escolar al que pertenece: Primer Semestre matemáticas I Orientación académica: Ciclo Básico Número de horas: Teóricas: 8 Prácticas: 2 Número de créditos: 18 Fecha de elaboración: 22/03/2013 Prerrequisitos (temas aprendidos): Álgebra, geometría, geometría analítica, aritmética, trigonometría, concepto de reales. 2. Relación con el plan de estudios. Contribución de la asignatura al perfil de egreso. La presentación de reportes realizados por un ingeniero químico siempre se sustentan en regiones, intervalos, gráficas, razones de cambio y la interpretación se realizan por (cálculos matemáticos) ciertos procedimientos matemáticos o sus inversos. Introducción a la asignatura. El contenido de Matemáticas I que consta de cuatro unidades didácticas, incide en la consolidación y comprensión del conocimiento necesario para el desarrollo matemático del ingeniero en álgebra, funciones, derivación y transformación de coordenadas; el manejo de conceptos y lenguaje matemático; así como la identificación, planteo y solución de problemas.

2 280 Plan de Estudios de la Carrera de Ingeniería Química UNAM En la carrera de Ingeniería Química esta asignatura es fundamental y de aplicación inmediata y permanente. Mediante clases teóricas y sesiones de taller se logrará que el alumno adquiera y se apropie del conocimiento y lenguaje matemático propuesto en esta asignatura. 3. Objetivos del programa. Objetivo general: Resolver problemas matemáticos relacionados con problemas físicos, químicos y fisicoquímicos en el ámbito de la ingeniería química. Objetivos específicos: Unidad I. Aplicar los conceptos de conjuntos, números reales, funciones y números complejos. Unidad II. Resolver problemas de polinomios y sistemas de ecuaciones lineales. Unidad III. Utilizar la derivada ordinaria en el modelado de fenómenos relacionados con ingeniería química. Unidad IV. Aplicar el concepto de función de variables y de derivada parcial en la solución de problemas relacionados con el modelado matemático en el área de la ingeniería química. 4. Conocimientos. Habilidades. Unidad I 1. Conjuntos, álgebra, relaciones y funciones. 1.1 Definición intuitiva de conjunto. 1.2 Clasificación de conjuntos. 1.3 Operaciones y propiedades. 2. Álgebra en los reales. 2.1 Definición de álgebra. 2.2 Concepto de números reales, propiedades. 2.3 Operaciones, potencias y propiedades. 2.4 Desigualdades e intervalos, valor absoluto y propiedades. 2.5 Ecuaciones y desigualdades de primer grado. 50

3 FES Zaragoza PROGRAMAS ANALÍTICOS DE LAS ASIGNATURAS Ecuaciones y desigualdades de segundo grado. 2.7 Proporcionalidad directa e inversa. 2.8 Aplicaciones. 3. Relaciones. 3.1 Definiciones. 3.2 Clasificación. 3.3 Propiedades. 4. Funciones. 4.1 Definición y propiedades generales. 4.2 Clasificación de funciones. 4.3 Operaciones y propiedades. 4.4 Función inyectiva, sobreyectiva, suprayectiva, función inversa. 5. Función inyectiva, sobreyectiva, biyectiva, función inversa. 5.1 Definición de función inyectiva, sobreyectiva y suprayectiva. 5.2 Función composición y función inversa, definiciones y propiedades. 6. Función constante. 6.1 Propiedades 7. Funciones idénticas. 7.1 Definición. 7.2 Propiedades. 8. Función, valor absoluto. 8.1 Definición. 8.2 Propiedades. 9. Función potencia. 9.1 Propiedades. 10. Función exponencial Definición Propiedades 10.3 Aplicaciones. 11. Función logarítmica Definición Propiedades Aplicaciones. 12. Funciones trigonométricas.

4 282 Plan de Estudios de la Carrera de Ingeniería Química UNAM 12.1 Definición de función trigonométrica directa e inversa Propiedades Aplicaciones. Unidad II. Números complejos, teoría de ecuaciones y álgebra lineal. 1. Números complejos. 1.1 Concepto de números complejos. 1.2 Propiedades. 1.3 Operaciones y propiedades. 1.4 Teorema de Moivre. 2. Teoría de ecuaciones. 2.1 Definición de polinomios. 2.2 Clasificación. 2.3 Operaciones. 2.4 Teorema de residuo y de factor. 2.5 Teorema fundamental de álgebra. 2.6 Naturaleza y distribución de las raíces. 2.7 Cálculos de las raíces de un polinomio. 2.8 Aplicaciones, método de disección para una cúbica. 3. Álgebra lineal. 3.1 Concepto de matriz. 3.2 Clasificación de matrices. 3.3 Operaciones y propiedades. 3.4 Matriz traspuesta y propiedades. 3.5 Matriz inversa, cálculo y propiedades. 3.6 Sistemas de ecuaciones lineales, soluciones y clasificación, definición. 3.7 Métodos de solución: método de Cramer, matriz inversa. 3.8 Concepto de determinante y propiedades. 3.9 Aplicaciones de sistemas lineales Eliminación Gaussiana Concepto de determinante y propiedades 3.12 Aplicación de sistemas lineales. Unidad III. Cálculo diferencial de una variable. 1. Sucesiones. 1.1 Definición. 30 _ 50

5 FES Zaragoza PROGRAMAS ANALÍTICOS DE LAS ASIGNATURAS Clasificación. 1.3 Convergencia y límite. 2. Límite. 2.1 Definición de límite. 2.2 Propiedades. 2.3 Cálculo de límite. 3. Continuidad. 3.1 Definición de continuidad (esencial o eliminables). 3.2 Tipos de continuidad, discontinua (antigüedad). 3.3 Determinación de la continuidad. 4. Derivadas ordinarias. 4.1 Definición e interpretación geométrica. 4.2 Cálculo de las derivadas de funciones implícitas y explícitas. 4.3 Cálculo de las derivadas de suma, multiplicación, división y potencia. 4.4 Derivación de funciones trascendentes. 5. Regla de la cadena. 5.1 Definición. 5.2 Aplicación. 6. Máximos y mínimos. 6.1 Definición. 6.2 Clasificación. 6.3 Criterios. 6.4 Cálculo de máximos y mínimos. 7. Diferencial. 7.1 Concepto de integración geométrica. 7.2 Cálculos de diferenciales de funciones. 7.3 Cálculo de diferenciales de ecuaciones, multiplicación, división y potencias. 8. Teorema de Rolle y valor medio. 9. Aplicaciones. 9.1 Máximos y mínimos. 9.2 Derivadas (cambio y rapidez). 9.3 Diferenciales (cálculos aproximados). Unidad IV. Cálculo diferencial de una o más variables. 1. Función de más de una variable. 30

6 284 Plan de Estudios de la Carrera de Ingeniería Química UNAM 1.1 Definición 1.2 Propiedades 1.3 Clasificación. 1.4 Curvas de nivel. 2. Límites y continuidad. 2.1 Definición de límite. 2.2 Propiedades. 2.3 Cálculos de límite. 2.4 Definición de continuidad. 2.5 Determinación de la continuidad. 2.6 Tipos de continuidad. 3. Derivada parcial. 3.1 Definición. 3.2 Cálculo de las derivadas de funciones implícitas y explicitas. 3.3 Cálculo de las derivadas de suma, producto, división y potencia. 4. Regla de la cadena. 4.1 Definición. 4.2 Aplicaciones. 5. Derivada total. 5.1 Definición. 5.2 Cálculo de la derivada total. 6. Diferencial total. 6.1 Definición. 6.2 Cálculo de la diferencial total. 7. Valores extremos. 7.1 Conceptos. 7.2 Criterios para determinar Hessiano, los valores extremos. 7.3 Cálculo, aplicaciones. 8. Valores extremos condicionados. 8.1 Concepto. 8.2 Multiplicadores de Lagrange. 9. Transformación de coordenadas: Jacobianos. 9.1 Problemas de valores extremos. 9.2 Problemas relacionados con derivadas, regla de la cadena y diferencial total.

7 FES Zaragoza PROGRAMAS ANALÍTICOS DE LAS ASIGNATURAS Estrategias de aprendizaje. Exposición oral y participativa. ASPECTOS TEÓRICOS 6. Evaluación de los aprendizajes. Exámenes, participación en clase. Trabajos y tareas fuera del aula. ASPECTOS TEÓRICOS 7. Calificación. ASPECTOS TEÓRICOS Exámenes 80% ASPECTOS PRÁCTICOS Taller y tareas 20% FINAL La suma de las calificaciones teóricas y prácticas para obtener la calificación final 8. Bibliografía. Fleming, W. (1991). Algebra y trigonometría con geometría analítica. 4ª ed. Prentice Hall. Grossman, S. (2011). Algebra lineal. 6ª ed. México: Mc-Graw Hill. Larson, R. y Edwards, B.H. (2006). Calculus. 8ª ed. USA: Cengage Learning. Purcell, E.J., Varberg, D. y Rigdon, S.E. (2007). Cálculo diferencial e integral. 9ª ed. México: Prentice Hall. Swokowski, E.W. (1988). Calculus with analytic geometry. 6ª ed. Boston: PWS-Kent. Swokowski, E.W. (2009). Algebra y trigonometría con geometría analítica. 12ª ed. Thomson. Stewart, J. (2007). Precálculo. 5ª ed. Thomson. Stewart, J. (2009). Calculus: concepts and contexts. 4ª ed. Cengage Learning. Stewart, J. (2008). Cálculo trascendentes tempranas. 6ª ed. Thomson. Zill, D.G. (1992). Calculus. 3ª ed. Editorial I.T.P.

8 286 Plan de Estudios de la Carrera de Ingeniería Química UNAM 9. Perfil docente. Licenciatura en: Ingeniería Química, Químico Farmacéutico Biólogo, Química, Ingeniería Química Metalúrgica y afines al área de las ingenierías y matemáticas. Preferentemente con estudios de posgrado. 2 años de experiencia docente y/o haber acreditado cursos de didáctica y/o evaluación de proceso enseñanza-aprendizaje o similares para poder acceder a la plaza someterse a un examen. 10. Propuesta de evaluación del cumplimiento del programa. Reuniones semestrales con los profesores de la asignatura para comentar los pros y contras del programa y realizar los cambios necesarios si es pertinente. 11. Responsables de la elaboración. José Luis Macías Pérez Tomás Vargas Ramírez Carlos Martínez Gómez Teresa Guerra Dávila Ángel Ángeles López Alumnos colaboradores: Andrea Hernández Fernández Sandra Vega Aguilar Carlos Jovani Torres Ramírez