UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN LICENCIATURA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN LICENCIATURA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL DENOMINACIÓN DE LA ASIGNATURA: Álgebra IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA MODALIDAD: Curso TIPO DE ASIGNATURA: Teórico-Práctica SEMESTRE EN QUE SE IMPARTE: Primero CARÁCTER DE LA ASIGNATURA: Obligatoria NÚMERO DE CRÉDITOS: 8 HORAS DE CLASE A LA SEMANA: 5 Teóricas: 3 Prácticas: 2 Semanas de clase: SERIACIÓN OBLIGATORIA ANTECEDENTE: Ninguna SERIACIÓN OBLIGATORIA SUBSECUENTE: Álgebra Lineal OBJETIVO GENERAL 16 TOTAL DE HORAS: 80 El alumno al término del curso será capaz de aplicar los conocimientos del álgebra superior en la solución de problemas de las diferentes carreras de Ingeniería. ÍNDICE TEMÁTICO UNIDAD TEMAS Horas Teóricas Horas Prácticas 1 Conjuntos y Números Reales Desigualdades Números Complejos Polinomios Descomposición en Fracciones Parciales Simples Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas Matrices y Determinantes Sistemas de Ecuaciones Lineales Sucesiones y Series 4 4 Total de Horas Suma Total de las Horas 80

2 CONTENIDO TEMÁTICO 1. CONJUNTOS Y NÚMEROS REALES 1.1. Conjuntos Noción de conjunto y elemento Descripción por extensión y por comprensión Definición de subconjunto Relaciones de pertenencia De elemento a conjunto De conjunto a conjunto Relaciones entre conjuntos Igualdad Diferentes Disjuntos No comparables 1.4. Diagramas de Veen-Euler Tipos de conjuntos Finitos Infinitos Universo Vació Potencia 1.6. Operaciones entre conjuntos Complemento Unión Intersección Diferencia Ejercicios 1.7. Concepto de producto cartesiano El conjunto de los números naturales Postulados de Peano Método de demostración por recurrencia o inducción matemática Concepto de orden en N El conjunto de los números enteros Definición a partir de los números naturales Concepto de orden en Z Representación de los elementos de Z en la recta numérica Inducción Matemática Para qué sirve la inducción matemática Principios de inducción matemática Pasos en la aplicación de la inducción matemática Ejercicios donde se aplica la inducción matemática El conjunto de los números racionales Definición a partir de números enteros Definición de equivalencia o igualdad Expresión decimal de un número racional Algoritmo de la división en Z.

3 Propiedad de densidad de los números racionales Representación de estos en la recta numérica El conjunto de los números reales Existencia de los números racionales (algebraicos y trascendentes) Representación de los números reales en la recta numérica Concepto de orden en R Uso de software matemático como instrumento verificador de resultados y 2. DESIGUALDADES 2.1. Intervalos Abiertos Cerrados Mixtos Operaciones de conjuntos con números reales Desigualdades lineales Desigualdades lineales con doble condición Desigualdades cuadráticas Desigualdades con valor absoluto Definición de valor absoluto Desigualdades racionales Uso de software matemático como instrumento verificador de resultados y 3. NÚMEROS COMPLEJOS 3.1. Representación en forma binómica Definición de número complejo de igualdad Representación grafica Operaciones y sus propiedades: adición, sustracción, multiplicación y división Propiedades del conjugado Representación en forma polar o trigonométrica Transformación de la forma binómica a la polar y viceversa Definición de módulo, de argumento y de igualdad Operaciones en la forma polar: multiplicación, división, potenciación y radicación Representación en la forma exponencial o de Euler Equivalencia entre la forma polar y la exponencial Operaciones en la forma exponencial Operaciones en donde los números complejos se encuentren en forma binómica, polar, Euler pasando de una representación a otra Solución de ecuaciones con una incógnita que involucren números complejos Uso de software matemático como instrumento verificador de resultados y 4. POLINOMIOS 4.1. Álgebra de los polinomios Definición de polinomios e igualdad de polinomios Propiedades de: adición, sustracción, multiplicación de polinomios y multiplicación de un polinomio por un escalar.

4 4.2. División de polinomios Concepto de divisibilidad de polinomios Algoritmo de la división Teoremas del residuo y del factor El método de la división sintética Las raíces de un polinomio Definición de raíz Clasificación de raíces Teorema fundamental del álgebra y número de raíces de un polinomio Técnicas para obtener raíces Regla de los signos de Descartes Análisis del cambio de signo en el residuo Teoremas de cota superior y de cota inferior Raíces nulas de un Polinomio Teoremas sobre raíces irracionales conjugadas y complejas conjugadas Uso de software matemático como instrumento verificador de resultados y 5. DESCOMPOSICIÓN EN FRACCIONES PARCIALES SIMPLES 5.1. Descomposición en factores lineales con denominador diferente Descomposición del denominador en factores lineales con multiplicidad (raíces múltiples) Descomposición en factores cuadráticos en el denominador en donde se presentan raíces complejas conjugadas sin repetición Descomposición en factores del denominador en donde se presentan raíces complejas conjugadas con multiplicidad Uso de software matemático como instrumento verificador de resultados y 6. ECUACIONES EPONENCIALES Y LOGARITMICAS 6.1. Propiedades de los Exponentes Propiedades de los logaritmos Antilogaritmos Ecuaciones Exponenciales Ecuaciones Logarítmicas Uso de software matemático como instrumento verificador de resultados y 7. MATRICES Y DETERMINANTES 7.1. Definición de matriz Operaciones con matrices y sus propiedades: matriz transpuesta, multiplicación de una cantidad escalar por una matriz, suma, resta, y multiplicación de matrices Definición de matriz identidad Transformaciones elementales en matrices Definición de propiedades de la inversa de una matriz Cálculo de la matriz inversa por medio de transformaciones elementales Concepto de ecuación matricial y su solución Matrices triangulares, diagonales y sus propiedades Definición de traza de una matriz y sus propiedades Transposición de una matriz y sus propiedades.

5 Matrices simétricas Matrices ortogonales Definición de conjugación de una matriz y sus propiedades Matrices Hermitianas, matrices Antihermitianas, matrices unitarias Determinantes de una matriz y sus propiedades Calculo del determinante de una matriz Regla de Sarrus Método de menores y cofactores Método de condensación pivotal Método de la matriz triangular Cálculo de la matriz inversa por medio de la adjunta Uso de software matemático como instrumento verificador de resultados y 8. SISTEMAS DE ECUACIONES LÍNEALES 8.1. La ecuación lineal y su solución Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales en cuanto a su solución Propiedades de los sistemas de las ecuaciones lineales Concepto de sistemas equivalentes Resolución de sistemas de ecuaciones lineales Método de eliminación de Gauss Representación y solución matricial de los sistemas de ecuaciones lineales Solución de sistemas de ecuaciones por medio de Cramer Método de la matriz inversa Solución a problemas de aplicación que se resuelven con un sistema de ecuaciones lineales Uso de software matemático como instrumento verificador de resultados y 9. SUCESIONES Y SERIES 9.1. Sucesiones Definición de sucesión Concepto de límite y convergencia de una sucesión Sucesiones monótonas y acotadas Series Definición de serie y convergencia Condición para la convergencia y propiedades de las series Definición y propiedades de las operaciones con series: adición y multiplicación por un escalar Sucesiones aritméticas y sucesiones geométricas Serie de n términos de una sucesión Series aritméticas y series geométrica Criterio de comparación y criterio de cociente para una serie Serie de signos alternados Criterio de Leibniz Concepto de convergencia absoluta y condicional Serie de potencias Definición de series de potencias de x-a Concepto de radio e intervalo de convergencia Desarrollo de funciones en series de potencias Definición de la serie de Taylor.

6 Desarrollo de funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales Uso de software matemático como instrumento verificador de resultados y BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: Cárdenas Humberto, Álgebra Superior, México,Trillas,2007 Colman, Hill, Álgebra Lineal, 8ª Ed., México, Editorial Pearson/Prentice Hall, Lazo Silva Hernández,, Álgebra Preuniversitaria, México, Limusa, Murray R., Spiegel, Moyer E., Algebra Superior, México, Mc Graw Hill, Prado, Santiago, Aguilar, Precálculo, México, Pearson, Reyes Guerrero, Araceli, Álgebra Superior, México, Thomson, Swokowski, Cole, Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica, México, Ibero Americana, BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA Anton,H.,Introducción al Álgebra Lineal, México, Limusa,2006. Bello Ignacio, Álgebra, México,Thomson,2004 Bru,R., Álgebra Lineal, México,Alfaomega,2004. Carpinteyro Vigil, Álgebra, México,Patria,2002 Cuellar Juan, Álgebra, México, Mc.Graw-Hill,2010 Hill D., Álgebra Lineal, México, Person Prentice,2006. Kaufman J., Álgebra, México, Cengage Learning,2010 kolman,b. Álgebra Lineal, México, Pearson Prentice,2006. Peterson, J. Matemáticas Básicas: álgebra, trigonometría y Geometría Analítica, México, Patria, Swokowski, Cole, Trigonometría, México, Thomson, SITIOS WEB RECOMENDADOS (librunam, tesiunam, bases de datos digitales)

7 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS RECOMENDADAS PARA IMPARTIR LA ASIGNATURA SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Exposición oral Exposición audiovisual Actividades prácticas dentro de clase Ejercicios fuera del aula Seminarios Lecturas obligatorias Trabajo de investigación Prácticas de Taller Otras A UTILIZAR MECANISMOS DE EVALUACIÓN. ELEMENTOS UTILIZADOS PARA EVALUAR EL PROCESO ENSEÑANZA-APRENDIZAJE Exámenes parciales Examen final Trabajos y tareas fuera del aula Exposición de seminarios por los alumnos. Participación en clase Asistencia A UTILIZAR PERFIL PROFESIOGRÁFICO REQUERIDO PARA IMPARTIR LA ASIGNATURA LICENCIATURA POSGRADO ÁREA ÁREA DESEABLE INDISPENSABLE Ingeniero en cualquiera de sus áreas ó, Matemático en matemática educativa ó, enseñanza de las matemáticas ó, en Ingeniería. Matemáticas