cos 0sen

Transcripción

1 [ANDA] [JUN-A] Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales: a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro b) Resuelve el sistema para = - ++ = + + = ++ = [ANDA] [JUN-B] Dada la matri A = + - a) Determina los valores de para los que la matri A +3A no tiene inversa b) Para =, halla la matri X que verifica la ecuación AX+A = I, siendo I la matri identidad de orden - 3 [ANDA] [SEP-A] Dadas las matrices A = - B = - - a) Calcula el rango de A dependiendo de los valores de b) Para =, resuelve la ecuación matricial A X = B 4 [ANDA] [SEP-B] Sean las matrices A = - 3 B = 3-4 a) Calcula los valores de para los que la matri inversa de A es A b) Para = -3, determina la matri X que verifica la ecuación A t X = B, siendo A t la matri traspuesta de A 5 [ARAG] [JUN-A] a) Estudiar para qué valores de la matri A = b) Siendo A - la inversa de la matri A, calcular A - para = tiene rango máimo 6 [ARAG] [JUN-B] a) Sean las matrices A = cos sen -sen cos B = cos sen -sen cos Estudiar qué valores de hacen que sea cierta la igualdad [det(a)] -det(a)det(b)+ = 3 4 b) Utiliar las propiedades de los determinantes para calcular el valor de a+3b+4, con a, b, c, d c+3d+4 7 [ARAG] [SEP-A] Sea la matri A = - a) Calcular el determinante de la matri AA t, siendo A t la traspuesta de A: b) Estudir para qué valores del parámetro se satisface la ecuación: 4 A - A t + =, con A = det(a) c) Obtener la inversa de A cuando sea posible 8 [ARAG] [SEP-B] Utiliar las propiedades de los determinantes para obtener los valores de a b que satisfacen simultáneamente a+b a a las ecuaciones: a-b = a ba = a+b 3 a+ a+ 9 [ASTU] [JUN-A] Se considera la matri A = a- -a a a) Obtenga los valores del número real a para los que A tiene matri inversa Página de 6

2 b) Halle, si es posible, la matri inversa de A en el caso a = +a- = +a [ASTU] [JUN-B] Dado el sistema +-a = -- = a a) Estudie su compatibilidad según los valores de a b) Resuélvalo cuando el sistema sea compatuible indeterminado a [ASTU] [SEP-A] Sea la matri A = - -a - a a) Estudie su rango según los valores del número real a b) Resuelva el sistema homogéneo cua matri es A en el caso a = - [C-LE] [JUN-A] a) Calcular el rango de la matri A = b) Si B es una matri cuadrada de dimensión 33 cuo determinante vale 4, calcula el determinate de 5B el de B 3 [C-LE] [JUN-B] Discutir resolver, cuando sea posible, el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro m: ++ = -- = 3+m+ = m+ - 4 [C-LE] [SEP-A] a) Averiguar para qué valor de m la matri A = - -m no tiene inversa m - b) Calcular la matri inversa de A para m = c) sabemos que el determinate de una matri cuadrada A vale - que el determinate de la matri A vale -6 Cuál es el orden de la matri A? 5 [C-LE] [SEP-B] Discutir según los valores de m resolver cuando sea posible, el sistema de ecuaciones lineales m+ = +m = m + = [C-MA] [JUN-A] Dadas llas matrices A = -3-4 B =, se pide: X+3Y = A a) Resuelve el sistema matricial X+Y = B b) Encuentra una fórmula general para B n, donde n N (Indicación: Calcula las primeras potencias de la matri B) 7 [C-MA] [JUN-B] a) Clasifica, en función del parámetro, el sistema de ecuaciones b) Resuélvelo, si es posible, para = +- = 3-- = 5+- = 3 8 [C-MA] [SEP-A] Dadas las matrices A = - 3 k 4 k 5k, X = O =, se pide: Página de 6

3 a) Calcula en función del parámetro k R el rango de la matri A b) Eiste algún valor de k para el cual el sistema A X = O sea incompatible? c) Para qué valores k el sistema A X = O es compatible indeterminado? 9 [C-MA] [SEP-B] a) Clasifica, en función del parámetro m, el sistema de ecuaciones b) Resuélvelo, si es posible, para m = 7 -+ = -3 = - ++m = m+3 [CANA] [JUN-A] Dadas las matrices A = B = : X - 3Y = A a) Resolver el sistema X + 4Y = B b) Calcular el rango de M = A B a-3+a = [CANA] [JUN-B] Dado el sistema 3+ = -+ = - a) Estudiar su compatibilidad según los valores del parámetro a b) Resolverlo cuando sea compatible 3-a = -3 [CANA] [SEP-A] Dado el sistema +a-5 = = 5 a) Estudiar su compatibilidad según los valores del parámetro a b) Resolverlo para a = 9 3 [CANA] [SEP-B] Dadas las matrices A = - - 3, B = C = a) Calcular la inversa de A paso a paso b) Resolver la ecuación A X = B+C 4 [CATA] [JUN] Dada la matri invertible A la ecuación matricial A X+B = c: a) Despeje la matri X - b) Encuentre la matri X cuando A = -, B = - C = 3-5 [CATA] [JUN] Considere el siguiente sistema de ecuaciones: +-a = -3 +(a-5)+ = 4a+ 4+(a-)-3 = 4 a) Calcule los valores del parámetro a para que el sistema no sea compatible determinado b) Eiste algún valor de a para el cual =, = -3, = - sea la única solución del sistema? k+ 6 [CATA] [SEP] Dada la matri M = k- : k- -k a) Calcule los valores del parámetro k para los cuales la matri M no es invertible b) Para k =, calcule M - Página 3 de 6

4 7 [CATA] [SEP] Sea la matri A = -/ - 3/ 3/ -/ a) Calcule A A 3 b) Deduca el valor de A Nota: Trabaje con radicales, no utilice la representación decimal de los elementos de la matri 8 [EXTR] [JUN-A] Calcule las matrices de la forma X = que cumplen la ecuación X Xt =, donde Xt es la matri traspuesta de X 9 [EXTR] [JUN-B] Discuta, en función del parámetro a, el sistema de ecuaciones ningún caso) -++ = a +(a-)+a = a++ = - (no es necesario resolverlo en 3 [EXTR] [SEP-A] a) Diga, raonadamente, si la tercera columna de la matri A siguiente de las otras dos primeras columnas: -3 A = b) Calcule el rango de la matri A 3 [EXTR] [SEP-B] Discuta, en función del parámetro b, el sistema de ecuaciones ningún caso) +b = +b + = 3-b b-b = -b (no es necesario resolverlo en a - a 3 [MADR] [JUN-A] Dada la matri A = - a -, a a) Calcular el rango de A en función de los valores de a b) En el caso a =, discutir el sistema A c) En el caso a =, resolver el sistema A = = b - en función de los valores de b, resolverlo cuando sea aposible 33 [MADR] [JUN-B] a) Discutir el sistema de ecuaciones AX = B, donde A = m- m- m-, X =, B = m m m-, según los valores de m b) Resolver el sistema en los casos m = m = 34 [MADR] [SEP-A] Calcular el rango de la matri A = a -a a+ a según los valores del parámetro a 35 [MADR] [SEP-A] Dada la matri M = sen cos cos -sen, se pide: Página 4 de 6

5 a) Calcular el determinante de la matri M b) Hallar la matri M c) Hallar la matri M 5 36 [MADR] [SEP-B] Dado el sistema de ecuaciones lineales a) Discutirlo en función del valor del parámetro k b) Resolver el sistema para k = b) Resolver el sistema para k = + 4 = 4k -k 3 +k +k=, se pide: + k = k 37 [MURC] [JUN-A] Demuestre, sin utiliar la regla de Sarrus sin desarrollar directamente por una fila /o columna que = +5+6 Indique en cada caso qué propiedad (o propiedades) de los determinantes está utiliando 38 [MURC] [JUN-B] Discuta, en función de los parámetroa a b, el siguiente sistema de ecuaciones No ha que resolverlo: +a+ = 3-3- = = b 39 [MURC] [SEP-A] Sabiendo que a b c caso qué propiedad (o propiedades) de los determinantes se está utiliando: = 6, sin utiliar la regla de Sarrus, el valor del siguiente determinante, indicando en cada a b c +3a +3b +3c 4 [MURC] [SEP-B] a) Determine para qué valor del parámetro a la matri A = b) Estudie el rango de la matri A en los casos en los que no sea regular a a a a a es regular a a 4 [RIOJ] [SEP] Halla todas las matrices, que denotamos A, que cumplen A = O, A = O (O denota la matri nula, A = A A) + + = m 4 [VALE] [JUN-A] Sea un sistema de ecuaciones S: + 3 = m (m-) = m- raonadamente: a) Todas las soluciones del sistema S cuando m = b) Todos los valores de m para los que el sistema S tiene una solución única, donde m es un parámetro real Obtener c) El valor de m apra el que el sistema S admite la solución (,,) = 3,, - 43 [VALE] [JUN-B] Se da la matri A = m, donde m es un parámetro real m - a) Obtener raonadamente el rango o característica de la matri A en función de los valores de m Página 5 de 6

6 b) Eplicar por qué es invertible la matri A cuando m = c) Obtener raonadamente la matri inversa A - de A, para m =, indicando los distintos pasos para la obtención de A - Compriobar que los productos AA - A - A dan la matri unidad 44 [VALE] [SEP-A] Se dan las matrices A = - 3, I = M, donde M es una matri de dos filas dos columnas que verifica M = M Obtener raonadamente: a) Todos los valores reales k para los que la matri B = A-kI tiene inversa b) La matri inversa B - cuando k = 3 c) Las constantes para las que se verifica que A + A = -I d) Comprobar raonadamente que la matri P = I-M cumple las relaciones P = P MP = PM 45 [VALE] [SEP-B] Se dan las matrices M = T, se sabe que T es una matri cuadrada de 3 filas 3 columnas cuo - determinante vale Calcular raonadamente el determinate de las siguientes matrices, indicando eplícitamente las propiedades utiliadas en su cálculo: a) T b) M 4 c) TM 3 T - Soluciones a) =: inc; =: ci; {,}: cd b) (-k,-k,k) a) -, -4 b) a) =, b) (ad-cb) 7 a) 4 b) c) =: ; =: ; {,}: 3 b) c) 8 (,), 5, 9 a {-,} b) 4 a) -3 b) k+3,,k a) a -, 3 : ; a -, 3 : 3 b) (3k,k,k) a) b), 6 3 m = : ci,-k,k ; m : cd,,- m = : cd (); m : inc 6 a) = 7: ci; m 7: cd b) (4-3k,3-k,k) a) 7 3 a) b) , b) B si n es impar I si n es par a) (C-B)A - b) ; a) -, b) a = -: inc; a = : ci; a : cd b) 4 a) -, b) c) a) = : ci; : cd b) (3k-,k,8k-4) 8 a) k = : ; k : 3 b) no c) -, 9 a) m b) a=3: inc; a 3: cd 5 a), 9 b) no 6 a) -, b) a+5 9-3a, a+ a-3,-a-7 9-3a a) a) a=9: ci; a 9: cd b) (3k-,k,3k-3) 3/ - 3/ -/, b) A 8 9 a=-: inc; a -: cd 3 a) cl b) 3 3 b=: inc; b=: ci; b {,}: cd 3 a) a {-,}: ; a {-,}: 3 b) b = 3:ci (-k,,k); b 3: inc c) (,,-3) 33 a) m = : inc; m = : ci; m {,}: cd b) m = : (-,k,k); m = : (-3,,) 34 3, a 35 a) - b) (4-m,m,6-m) 38 a =, b = 5, ci; a =, b 5: inc; a : cd a {-,,} b) a = : ; a = : 4 a a -a -a = : ; m : 3 44 a) k {,} b) - -3 c), a) b) 96 c) 6 8 c) M 36 a) k {,}: ci; k {,}: cd b) (,,-) c) 4 a) 5-3k,k- k b) m c) 43 a) m Página 6 de 6