, siendo A t la matriz traspuesta de A. 5. [2013] [EXT-A] a) Discutir el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro m: 1 2.

Transcripción

1 MasMatescom [4] [EXT-A] a) Resolver la siguiente ecuación matricial X A = B-C, siendo A = 5, B = - y C = - b) Sean F, F y F las filas de una matriz cuadrada de orden cuyo detereminante vale 5 Calcular razonadamente el valor del determinante de la matriz cuyas filas son respectivamente F -F, F y F mx-y = [4] [EXT-B] Sea el sistema de ecuaciones lineales -x+my = -m a) Discutir el sistema según los valores de m b) Hallar los valores de m para los que el sistema tenga alguna solución en la que x = [4] [JUN-A] Discutir, y resolver cuando sea posible, el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro m: mx+y = x+my = m mx+y = m+ 4 [4] [JUN-B] Sea la matriz A = a a+ a+ aa+a+4 aa+5a+6 a) Discutir su rango en función de los valores de a b) Para a =, resolver la ecuación matricial A t X =, siendo A t la matriz traspuesta de A 5 [] [EXT-A] a) Discutir el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro m: b) Resolverlo para m = x-y+mz = x+y = m mx-y+mz = -m 6 [] [EXT-B] Sea la matriz M = a) Calcular M - b) Calcular la matriz X que cumple X M + M = M 7 [] [JUN-A] Sean las matrices A = a, B = - -4 y C = a) Calcular, cuando sea posible, las matrices C B t, B t C, B C b) Hallar a para que el sistema x A + y B = 4 C de tres ecuaciones y dos incónitas x e y, sea compatible determinado y resolverlo para ese valor de a 8 [] [JUN-B] Sea la matriz A = a - - a a) Para qué valores de a la matriz A es inversible? b) Estudiar el rango según los valores de a c) Hallar a para que se cumpla A - = 4 A 9 [] [EXT-A] Se considera el sistema x+ay-z = x+y+az =, donde a es un parámetro real Se pide: x+y-z = a+ 4 de marzo de 5 Página de 7

2 MasMatescom a) Discutir el sistema en función del valor de a b) Hallar la solución del sistema para a =, si procede [] [EXT-B] a) Determinar, en función del valor del parámetro real a, el rango de la matriz A = a - - a a b) Sea C una matriz x de columnas C y C y de determinante 5, y sea B una matriz x de determinante Si D es la matriz de columnas 4C y C -C, calcular el determinante de la matriz BD - [] [JUN-A] Se considera el sistema de ecuaciones a) Discutir el sistema según los valores del parámetro a b) Resolver el sistema para a = c) Resolver el sistema para a = - ax+y+z = (a-)(a+) x+ay+z = (a-) (a+) x+y+az = (a-) (a+) [] [JUN-B] Sea M una matriz cuadrada que cumple la ecuación M - M = I, donde I denota la matriz identidad a) Estudiar si existe la matriz inversa de M En caso afirmativo expresar M - en términos de M e I b) Hallar todas las matrices M de la forma a b b a que cumplen la ecuación M - M = I - [] [EXT-A] a) Averiguar para qué valor de m la matriz A = - -m no tiene inversa m - b) Calcular la matriz inversa de A para m = c) sabemos que el determinate de una matriz cuadrada A vale - y que el determinate de la matriz A vale -6 Cuál es el orden de la matriz A? 4 [] [EXT-B] Discutir según los valores de m y resolver cuando sea posible, el sistema de ecuaciones lineales mx+y = x+my = m x+y = 5 [] [JUN-A] a) Calcular el rango de la matriz A = b) Si B es una matriz cuadrada de dimensión x cuyo determinante vale 4, calcula el determinate de 5B y el de B 6 [] [JUN-B] Discutir y resolver, cuando sea posible, el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro m: x+y+z = x-y-z = x+my+z = m+ 7 [] [EXT-A] Discutir, y resolver en los casos que sea posible, el sistema: ax+y-z = x+y+z = x+y-z = a b c 8 [] [EXT-B] a) Si se sabe que el determinante a b c vale 5, calcular razonadamente : a b c 4 de marzo de 5 Página de 7

3 MasMatescom a a a b b b y a b c a +a b +b c +c c c c a b c b) Si A es una matriz cuadrada de tamaño x para la cual se cumple que A - = A t (A t = traspuesta de la matriz A), puede ser el determinante de A igual a? 9 [] [JUN-A] a) Sea B una matriz cuadrada de tamaño x que verifica que B = 6I, siendo I la matriz unidad Calcular el determinante de B b) Hallar todas las matrices X que satisfacen la ecuación X = [] [JUN-B] Consideramos el sistema de ecuaciones lineales: a) Discutir el sistema para los distintos valores del parámetro a b) Resolver el sistema para a = x - y + az = +a x-ay+ z= x+ y+z= a [9] [EXT-A] Resolver la ecuación: -x - x x -x --x - x = [9] [EXT-B] Estudiar, en función del parámetro real, el rango de la matriz A = [9] [JUN-A] Sea A una matriz cuadrada tal que det(a) = - y det (-)A = Calcular el tamaño de la matriz A 4 [9] [JUN-A] Calcular la matriz X que verifica AX = BB t, donde A = - y B = -, siendo Bt la matriz traspuesta de B 5 [9] [JUN-B] Sea el sistema de ecuaciones lineales: a) Discutirlo en función del parámetro b) Resolverlo cuando sea posible x-y = 5 y+z = Se pide: x-z = 6 [9] [JUN-B] Resolver la ecuación: x+ x x x x+ x x x x+ = 7 [8] [EXT-A] Sea a un parámetro real Se considera el sistema a) Discutir el sistema en función del valor de a b) Resolver el sistema para a = c) Resolver el sistema para a = x+ay+z = +a (-a)x+y+z = ax-y-z = -a 8 [8] [EXT-A] Sea A una matriz x de columnas C, C y C (en ese orden) Sea B la matriz de columnas C +C, C +C y C (en ese orden) Calcular el determinante de B en función del de A 4 de marzo de 5 Página de 7

4 MasMatescom 9 [8] [EXT-B] Sea a un número real Discutir el sistema de ecuaciones siguiente, según los valores de a: ax+y = x+(a-)y = [8] [JUN-A] Sean las matrices B = 5 y C = Calcular la matriz A, sabiendo que A = B y A = C x-y+z = - [8] [JUN-B] Se considera el sistema y+z = a x+z = a a) Discutir el sistema en función del valor de a b) Resolver el sistema para a = c) Resolver el sistema para a = donde a es un parámetro real [8] [JUN-B] Calcular el rango de la matriz A = x+y+az = 4 [7] [EXT-A] Se considera el sistema ax+y-z =, donde a es un parámetro real x+y-z = a) Discutir el sistema en función del valor de a b) Resolver el sistema para a = 4 [7] [EXT-A] Sean X una matriz x, I la matriz identidad x y B = Hallar X sabiendo que BX+B = B +I 5 [7] [EXT-B] Discutir, en función del número real m, el rango de la matriz A = m +m [7] [JUN-A] Hallar para qué valores de a es inversible la matriz A = a4+a a y calcular la inversa para a = 7 [7] [JUN-B] Sean las matrices A =, B = 7 -, C =, D = y E = a) Hallar la matriz AB t, donde B t indica la matriz traspuesta de B Es invertible? b) Hallar el rango de la matriz A t D x c) Calcular M = y z que verifique la ecuación AB t +C M = E 5 8 [6] [EXT-A] Sea m un número real Discútase, en función de m, el sistema de ecuaciones lineales homogéneo cuya matriz de los coeficientes es A = m m m+ 9 [6] [EXT-B] Discútase, en función del parámetro real k, el siguiente sistema de ecuaciones lineales: kx+y = x+y = k Resuélvase el x+ky = 4 de marzo de 5 Página 4 de 7

5 MasMatescom sistema cuando sea posible 4 [6] [EXT-B] Dada la matriz P = de P a a+ 4 5, determínense los valores del número real a para los cuales existe la matriz inversa 4 [6] [JUN-A] Hállense las matrices A cuadradas, de orden, que verifican la igualdad: A = A 4 [6] [JUN-B] Se considera el sistema de ecuaciones lineales a) Discútase el sistema según el valor del parámetro real a b) Resuélvase el sistema para a = x+y+z = (+a)y+z = 4 x+y+az = 4 4 [6] [JUN-B] Dadas las matrices P = y A = - -, hállese razonadamente la matriz B sabiendo que BP = A 44 [5] [EXT-A] Sea la matriz A = a b c Calcúlese el determinante de A sabiendo que A -A+Id = O, donde Id es la matriz identidad y O la matriz nula 45 [5] [EXT-A] Discútase, según el valor de a, el rango de la matriz a 46 [5] [EXT-B] Sea k un número real Considérese el sistema de ecuaciones lineales (a) Discútase según los valores de k e interprétese gemétricamente el resultado (b) Resuélvase el sistema para k = kx+y+z = x+ky+z = k x+y+kz = k 47 [5] [EXT-B] Sea A = identidad) Determínense los valores de m para los cuales A+mId no es invertible (donde Id denota la matriz 48 [5] [JUN-A] (a) Discútase el sistema x+ay-z = x+y+az = x+(a+)y-z = a-, en función del valor de a (b) Para el valor a =, hállese, si procede, la solución del sistema 49 [5] [JUN-A] Sea A una matriz x de columnas C, C y determinante 4 Sea B otra matriz x de determinante Si C es la matriz de columnas C +C y C, calcúlese el determinante de la matriz B C - 5 [5] [JUN-B] Dadas las matrices A =, C =, hállense las matrices X que satisfacen XC+A = X+A 4 de marzo de 5 Página 5 de 7

6 MasMatescom 5 [4] [EXT-A] Sea A una matriz cuadrada de orden 4 cuyo determinante vale, y sea la matriz B = 4 A Calcúlese el determinante de la matriz B x+y+z = 5 [4] [EXT-B] Se considera el sistema de ecuaciones lineales x+ay+z = x+(+a)y+6z = a) Existe algún valor del parámetro a para el cual el sistema es incompatible? b) Existe algún valor del parámetro a para el cual el sistema es compatible determinado? c) Resúelvase el sistema para a = 5 [4] [EXT-B] Dadas las matrices P = - - y A = - -, hállese la matriz B sabiendo que B - PB = A 54 [4] [JUN-A] Se tiene una matriz M cuadrada de orden cuyas columnas son respectivamente C, C y C y cuyo determinante vale Se considera la matriz A cuyas columnas son -C, C +C, C Calcúlese razonadamente el determinante de A - en caso de que exista esa matriz x+y+z = 55 [4] [JUN-B] Se considera el sistema x+y+ z = x+ y+z = a) Discútase según los valores del parámetro b) Resuélvase para = - c) Resuélvase para = 56 [4] [JUN-B] Dada la matriz B = - -, hállese una matriz X que verifique la ecuación XB+B = B- x-y = 57 [] [EXT-A] a) Discutir en función de los valores de m: x-y+z = x+y+mz = m b) Resolver en los casos de compatibilidad el sistema anteiror 58 [] [EXT-A] Se consideran las matrices A = m -- y B = para los que AB es inversible m, donde m es un número real Encontrar los valores de m 59 [] [EXT-B] Si A y B son dos matrices cuadradas que verifican AB = B, cuándo se puede asegurar que A = B? 6 [] [JUN-A] Estudiar el rango de la matriz A, en función de los valores del parámetro m: A = m 6 [] [JUN-B] Dadas las matrices A = - - y B = - -, se defina la matriz C = A+mB a) Hallar para qué valores de m la matriz C tiene rango menor que b) Para m = -, resolver el sistema lineal homogéneo cuya matriz de coeficientes es C 4 de marzo de 5 Página 6 de 7

7 MasMatescom 6 [] [JUN-B] Si A es una matriz cuadrada, la matriz A+A t es igual a su traspuesta? Razonar la respuesta (A t es la matriz traspuesta de A) Soluciones 5-8 a) -4 4 m {,}: cd b) (,,k) 6 a) b) m=-: inc; m=: ci; m {-,}: cd b) m=: (,); m = - : (,-4) m=: ci (-k,k); m : inc 4 a), a b) (k,-k,k) 5 a) m {,}: ci; b) a) CB t = ; B t C = - b) -; 8 5,- 5 8 a) a b) a=: ; a : c) 9 a) a=-: inc; a = : ci; a {-,}: cd b) (--k,4+k,k) a) a {-,}: ; a {-,}: b) - a) a {-,}: ci; a {-,}: cd b) (k,m,-k-m) c) (k,k,k) a) - (M-I) b) -,,, - - a) -, b) a 5 : cd; 9 5a-,a-4 5a-,6a- 5a c) 4 4 m = : cd (); m : inc 5 a) b), 6 6 m = : ci 8 a), -5 b) A = 9 a) 64 b) 5 = - : inc; - : cd + +, - +, + 9 a {-,}: comp ind: a {-,}: comp det cd b) (k,-k,) k 4 : cd, ; k = : cd,- ; k = -: cd - 5, a b c 6 -,-k,k ; m : cd,,- 7 a = 5 : inc; a) a {,5}: inc; a {,5}: cd b) (,,) {-,,}: ; {-,,}: 7 a) a = -: inc; a = : comp ind; a {-,}: compdet b) (-k,--k,k) c),,- 8 -A a) a = : comp ind; a : incomp b) inc c) (-k,-k,k) a) a = - : inc ; a = : ci ; a -, : 5 m {-,}: ; m {-,}: 6 a {-,4} ; a) ; k {-,,}: inc 4 cualquier valor 4 a c a , no b) (), c) -7/6-8 m=: ci m : cd 9 k = ; a,c 4 a) a {-,}: inc a {-,}: cd b),, a = - : ; a - : 46 (a) k = : compind planos coincidentes ; k = -: incomp planos que se cortan dos a dos ; k {-,}: comp det los planos se cortan en un punto (b) - 4, 4,9 4 -k, -,k 5 m -, (a) a, : incomp; a, : compdet (b) -6,, a) = : comp ind; : comp det b) (-,-,-) c) (k,m,-k-m) Si existe B - 6 m = : ; m : 6 a) b) (k,-k,k) k 6 Si 5 57 m = 7: inc ; m 7: cd ; a) b) no c) -m m-7,-m m-7, m m de marzo de 5 Página 7 de 7