, donde a es un cierto parámetro real. Existe algún valor x-ay = a de a para el que el sistema sea incompatible? Resolver el sistema para a = 1.

Transcripción

1 MasMatescom 1 [2014] [EXT] Consideremos el sistema de ecuaciones ax+y = 1 4x+ay = 2 para el que el sistema sea incompatible? Resolver el sistema para a = 2 donde a es un cierto parámetro real Existe algún valor de a 4-a 2a-5 2 [2014] [EXT-A] Consideremos la matriz A = -a a-1 a) Determinar los valores de a para los que existe la matriz inversa A -1 b) Tomando a = 3, calcular las matrices B = A A t y C = 5 A -1 2 Tomando a = 3, determinar una matriz X tal que A X = 25 A -1 + A 2 A t (Nota: A t indica la matriz traspuesta de la matriz A) ax-(3a-2)y = 1 3 [2014] [JUN] Consideremos el sistema de ecuaciones, donde a es un cierto parámetro real Existe algún valor x-ay = a de a para el que el sistema sea incompatible? Resolver el sistema para a = 1 4 [2014] [JUN] Sean las matrices A = y B = (Nota: B t indica la matriz traspuesta de la matriz B) Calcular, si existe, una matriz X de tal forma que A X = B t 5 [2014] [JUN-B] El afamado cocinero Alfredo Azurmendi tiene un restaurante con tres comedores en los que sirve un Degustación, un Executive y un del Día La distribución de comensales de un cierto día y los ingresos aparecen reflejados en la tabla adjunta Degustación Executive del Día Ingresos Comensales comedor Comensales comedor Comensales comedor a) Determinar el sistema de ecuaciones que permita conocer el precio de cada uno de los menús del restaurante b) Determinar el precio de cada uno de los menús Si el coste de elaboración y servicio de un Degustación es 35, de un Executive es de 14 y el del del Día es 6, determinar los beneficios del restaurante del día reflejado en la tabla (Nota: para calular los beneficios debes aplicar que Beneficios=Ingresos-Costes) 6 [2013] [EXT] San las matrices A = e I = Determinar los valores reales, p y q, para los que se cumple la ecuación 0 1 A 2 +p A t +q I = 2 A -1 (Nota: A t indica la matriz traspuesta de la matriz A y A 2 indica el producto de matrices A A) ax+y = 1 7 [2013] [EXT-A] Consideremos el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas siguiente: x+y+2z = 1 3(y+3z) = a a) Determinar los valores del parámetro a para los que el sistema es compatible y determinado b) Existe algún valor de a para el que el sistema es compatible e indeterminado?, e incompatible? Resolver el sistema para a = 3 ax - y 8 [2013] [JUN] Consideremos el sistema de ecuaciones a = 1 donde es un cierto parámetro que no es nunca cero -ax + ay = 2 Existe algún valor de a para el que el sistema sea incompatible? Resolver el sistema para un valor del parámetro a para el que Página 1 de 5

2 MasMatescom sea compatible a-1-2a+3 9 [2013] [JUN-A] Consideremos la matriz A = 1 a-1 a) Determinar los valores de a para los que existe la matriz inversa A -1 b) Tomando a = -1, calcular las matrices B = A -1 A t y C = A t 2 Tomando a = -1, determinar una matriz X tal que 6 A X - A t = A A t 2 (Nota: A t indica la matriz traspuesta de A) 10 [2012] [EXT] Clasifica el siguiente sistema según los valores del parámetro a Resuelve para el valor a = 0 x+a 2 y+z = 0 ax+a 2 y+z = 1 11 [2012] [EXT] Sea la matriz A = Calcula la inversa de A Resuelve la ecuación matricial: A2 X = 2I (donde I representa la matriz identidad de orden 2) 12 [2012] [JUN] Calcula el valor de la expresión A(A+2I), siendo A = para calcular la inversa de A e I la matriz identidad de orden 2 Utiliza lo anterior 13 [2012] [JUN] Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro : Calcula las soluciones para = 3 x+y = 1 x+3y = 3 14 [2012] [JUN] Los precios de las entradas a un partido de fútbol depende de la zona (Z1, Z2, Z3) donde se encuentre el asiento La suma de las tarifas de Z2 y Z3 es el triple que la tarifa de Z1 Comprar 10 entradas de cada zona cuesta en total 2400 Además, cuesta lo mismo comprar una entrada en Z3 que una en Z2 rebajada un 20% i) Plantea el correspondiente sistema de ecuaciones ii) Calcula el precio de las entradas de cada zona 15 [2011] [EXT] Encuentra un número real a que haga que el siguiente sistema con dos ecuaciones sea incompatible: x+ay = 1 ax+y = 1 16 [2011] [EXT] Dada la matriz A = 1-1 orden 2, resuelve la ecuación matricial AX = 3(A+I), donde I representa la matriz identidad de 17 [2011] [EXT] a) La entrada normal a un museo cuesta 1 euro, pero se hace un descuento del 30% a los jóvenes y del 50% a los jubilados De una jornada se tienen los siguientes datos: se vendieron 200 entradas, se obtuvo una recaudación de 154 euros y solo la mitad de las entradas vendidas tenían algún tipo de descuento Plantea el correspondiente sistema de ecuaciones y calcula el número de visitantes que pagó cada una de las tres tarifas posibles b) Si añadimos a todo lo anterior: "se sabe que fueron la cuarta parte de jóvenes que de jubilados", hay solución? x+y+z = 2 18 [2011] [JUN] Calcula las soluciones del sistema x+y-z = 2 Si se añade la ecuación x = 3, tiene solución el nuevo sistema? 19 [2011] [JUN] Consideramos la ecuación 2x+4y = 4 Añade otra ecuación de forma que el sistema resultante (dos ecuaciones y dos incógnitas) sea compatible determinado, siendo su única solución y = 0, x = 2 Página 2 de 5

3 MasMatescom 20 [2010] [EXT] Encuentra un número real a que haga que el siguiente sistema con dos ecuaciones sea incompatible: x+ay = 1 ax+y = 1 21 [2010] [EXT] Dada la matriz A = 1-1 orden 2, resuelve la ecuación matricial AX = 3(A+I), donde I representa la matriz identidad de 22 [2010] [EXT] a) La entrada normal a un museo cuesta 1 euro, pero se hace un descuento del 30% a los jóvenes y del 50% a los jubilados De una jornada se tienen los siguientes datos: se vendieron 200 entradas, se obtuvo una recaudación de 154 euros y sólo la mitad de las entradas vendidas tenía algún tipo de descuento Plantea el correspondiente sistema de ecuaciones y calculael número de visitantes que pagó cada una de las tres tarifas posibles b) Si añadimos a todo lo anterior: "se sabe que fueron la cuarta parte de jóvenes que jubilados", hay solución? [2010] [JUN] Dada la matriz A = -1 1, calcula la matriz A-1 Calcula la matriz (A-I)A -1, donde I representa la matriz identidad de orden 2 24 [2010] [JUN] Consideramos la matriz A = k 1 k03 a) Calcula el rango de A según los valores del parámetro real k x b) Clasifica y resuelve (según los valores de k) el sistema A y z = x-y = 1 25 [2009] [EXT] Se considera el sistema: 2x-3y = 1-a ay = a+1 a) Para qué valores del parámetro a el sistema resultante es incompatible? b) Resuelve el sistema para los valores de a que lo hagan compatible 26 [2009] [EXT] Consideramos la matriz A = 1 a, siendo a 0 a0 a) Calcula el determinante de la matriz A b) Calcula la matriz inversa de A Tomando a = 1, resuelve la ecuación matricial AX = A 2 +3I, donde I representa la matriz unidad (identidad) de orden 2 27 [2009] [JUN] a) Prueba que para cualquier valor que tenga el número real a, la siguiente matriz tiene inversa: A = a-1 1 a b) Calcula la inversa de A, tomando a = 0 28 [2008] [EXT] Pon un ejemplo, dando los valores concretos del parámetro a, de un sistema de ecuaciones de la forma que tenga una solución única y otro ejemplo donde no tenga solución x+y = 4 x+ay = a 29 [2008] [JUN] Resuelve la ecuación matricial M X = M + M T, siendo X una matriz desconocida de tamaño 2x2, M = y MT la traspuesta de M 30 [2008] [JUN] Discute, en función del parámetro a, la solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales Resuélvelo cuando sea Página 3 de 5

4 MasMatescom posible x+4y+z = 2 3x-y+2z = 1 2x-5y+az = -a 31 [2007] [EXT] Encuentra el valor de a que hace que la siguiente matriz no tenga inversa: A = 321 a [2007] [JUN] Un sistema de 3 ecuaciones con 2 incógnitas,, puede ser compatible determinado? En caso afirmativo, da un ejemplo 33 [2006] [EXT] Sean A y B dos matrices de tamaño 2x2 Es cierta la igualdad (A+B)(A-B) = A 2 -B 2? Pruébalo si es cierto y busca un contraejemplo si es falso 34 [2006] [JUN] Encuentra el valor de a que hace que la siguiente matriz no tenga inversa: A = a 35 [2005] [EXT] Supongamos que A es una matriz 2x3 y B es una matriz 3x2 Tiene sentido escribir (AB) -1 = B -1 A -1? 36 [2005] [EXT] En los tres cursos de una diplomatura hay matriculados un total de 350 alumnos El número de matriculados en primer curso coincide con los de segundo más el doble de los de tercero Los alumnos matriculados en segundo más el doble de los de primero superan en 250 al quíntuplo de los de tercero Calcula el número de los alumnos que hay matriculados en cada curso 37 [2005] [JUN] Es posible que una matriz de tamaño 3x2 coincida con su traspuesta? Y con su inversa? 38 [2005] [JUN] Tres hermanos queiren reunir 26 euros para comprar un regalo a sus padres Después de una larga discusión han decidido que el mediano debe poner el doble que el pequeño y el mayor debe poner dos terceras partes de lo que ponga el mediano Cuánto debe poner cada uno? 39 [2004] [EXT] Sea la siguiente matriz 2x2: A = Calcula AT y A [2004] [EXT] Discute y resuelve (si son compatibles) los siguientes sistemas de ecuaciones lineales: x+y-2z = -5 2x-y+z = 2 3x+2y+z = 5 ; -x+2y = -1 x-3y = 0 2x-5y = 1 41 [2004] [JUN] Una matriz cualquiera, siempre se puede multiplicar por su traspuesta? 42 [2004] [JUN] Todo sistema con más ecuaciones que incógnitas es incompatible Verdadero o falso? 43 [2004] [JUN] Calcula el determinante de las siguientes matrices: A = , B = [2003] [EXT] Sea la matriz 1x3: A = 1 2 a Calcula el valor de A sabiendo que AA T = 5 Página 4 de 5

5 MasMatescom 45 [2003] [EXT] En un taller de confección se han gastado un total de 300 euros en telas de 3 precios: 6 euros/metro, 9 euros/metro y 12 euros/metro En total se han comprado 32 metros, y del precio mediano se ha comprado un metro más que del precio más barato Calcula cuántos metros se han comprado de cada precio 46 [2003] [JUN] Sea la matriz 2x2: A = 1 a Calcula el valor de a sabiendo que no existe la matriz inversa de A [2003] [JUN] Escribe un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que sea incompatible Soluciones 1 a=-2; (k,1-2k) 2 a) a 2 b) , a=3; no (k,1-3k,k) 8 a {-1,1}: inc; a {-1,1}: cd ; a 2 +2 a 3, 3a -a a a=2; (k+1,k) =3: ci; 3: cd; =3: (k-1,k) a) 100, 20, 80 b) si , b) a=-1: (1,0); a=1: (3,2) 26 a) -a 2 b) 1 a 2 0 a a -1 9 a) a - 2, 2 b) 3x-y-z = 0 x+y+z = 240 4y-5z = a) , x+4y+10z = x+3y+5z = 610 5x+5y+2z = ; 60,100, b) (50,20,10) , -3 7 a) a 3 b) 10 a=1: inc; a 1: ci; a=0: (-1,k,1) ; , 20, 80; si 18 (2,k,k); no a) k {1,3}: 2; k {1,3}: 3 b) k=1: ci (9-3m,2m-6,m); k=3: ci (3-m,0,m); k {1,3}: cd (0,0,3) 25 a) a {-1,1} b) no , 100, no, no 38 6, 12, , a=1: ci (9k-3,k,5-13k); a 1: cd 15 13, 6, si 33 no inc; cd: 1, 3 41 si 42 falso 43 1, , 10, Página 5 de 5