GEOMETRÍA Diédrico Figura plana número 1 Cuadrado dibujoramon.wordpress.com

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Antonia Torres Redondo
hace 5 años
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1 Dibujo Ramón GEOMETRÍA Diédrico Figura plana número 1 Cuadrado dibujoramon@gmail.com dibujoramon.wordpress.com

2 Figura plana 1. Cuadrado. Enunciado: La traza horizontal de un plano (P forma con L.T. (vér ce a la izquierda, su traza ver cal aba da sobre el horizontal de proyección forma con la traza horizontal un ángulo de, quedando a su izquierda. Se pide: representar las proyecciones, con partes vistas y ocultas, de un cuadrado de 8 unidades de lado situado en el plano (P, cuyo lado AB se encuentra en la bisectriz del ángulo entre trazas de dicho plano, sabiendo que el vér ce A se encuentra lo más próximo a la L.T. con alejamiento posi vo y que C se apoya e el plano horizontal de proyección. Problema propuesto en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales, Universidad Politécnica de Madrid. El enunciado escrito es el único planteamiento inicial que tenemos. Por tanto, para empezar con buen pie a hacer este problema, conviene leer muy bien el enunciado e identificar los datos más importantes que se nos están dando: La traza horizontal de un plano (P forma 45º con L.T. (vér ce a la izquierda, su traza ver cal aba da sobre el horizontal de proyección forma con la traza horizontal un ángulo de 75º, quedando a su izquierda. Quedan pues definidos los ángulos con L.T. de las trazas de un plano que todavía no sabemos dónde está ni para qué nos va a servir. Sigamos leyendo: Se pide: representar las proyecciones, con partes vistas y ocultas, de un cuadrado de 8 unidades de lado situado en el plano (P,... Ya sabemos para qué nos va a servir ese plano: para dibujar el cuadrado cuyas proyecciones se nos piden. Ese cuadrado pertenece al plano P y mide 8 cm de lado. Además, hemos de tener cuidado con la posibilidad de que el cuadrado no esté solamente en el primer cuadrante. Nada nos indica que así sea, pero el hecho de que el enunciado comente partes vistas y ocultas ha de ponernos en guardia al respecto. Seguidamente se nos van aclarando más datos del cuadrado:...cuyo lado AB se encuentra en la bisectriz del ángulo entre trazas de dicho plano,... Podemos ir imaginando que vamos a tener que trabajar con el plano P abatido sobre el P.H. Una vez abatido, podremos trazar esa bisectriz del ángulo entre trazas y ver qué pasa con ella....sabiendo que el vér ce A se encuentra lo más próximo a la L.T. con alejamiento posi vo y que C se apoya en el plano horizontal de proyección. Con esto último, podremos ubicar los puntos A y C. Sin estos datos no podríamos situar el cuadrado de forma inequívoca. En cuanto al punto D, hemos de pensar que se obtendrá fácilmente por paralelismo. Comenzamos a resolver el problema. El primer paso a dar será dibujar las trazas del plano. Podemos dibujar directamente la traza horizontal. Pensando que estamos trabajando en un folio, conviene colocar correctamente esta traza, con vistas a que el problema entre bien en la hoja. Como ya dije, es muy probable que trabajemos con el abatimiento de P sobre el P.H.; por tanto, vamos a dejar hueco a la izquierda de la traza P1. En cuanto a la posición en la vertical, parece que centrar L.T. verticalmente no supondrá ningún riesgo de que rebasemos el margen superior. Dado que se va a trabajar sobre aba miento, esa zona es la que más vamos a trabajar durante la resolución del problema. 2

3 Figura 1. Por tanto, con la situación indicada, dibujamos a con L.T., dejando el vértice de trazas (donde la traza corta a L.T. a la izquierda. Y dibujamos P 2 abatida, es decir (P2, a con. También podemos aprovechar para dibujar la bisectriz b del ángulo de 750. En ella estará el lado AB y por tanto los ambos vértices. Ahora bien, de momento no sabemos exactamente dónde. Figura 2. El hecho de que C esté en el P.H. es importante. Eso quiere decir que, por pertenecer al plano P, C 1 estará sobre. Además, sabemos que (b contiene al lado AB. Es lógico pensar que habrá dos lados perpendiculares a (b y otro paralelo. Por tanto podemos encajar un segmento de 8 cm de lado entre (b y, siendo perpendicular a (b. El extremo del segmento apoyado en será lógicamente C1. El otro extremo, qué punto será, A o B? Ha de ser B, porque sólo de esa forma A quedaría lo más próximo a L.T. El punto (A podemos situarlo llevando 8cm desde (B. Y, como ya dije, (D se puede obtener por el paralelismo de lados en el cuadrado. Una observación importante, es ver que (D ha quedado entre y L.T. Eso implica que D, una vez desabatamos, no estará en el primer cuadrante, sino en el cuarto. Por tanto, aquella sospecha sobre el cuadrado en varios cuadrantes queda aquí verificada. Figura 3. Hasta aquí hemos trabajado sólo en abatimiento, en verdadera magnitud. Y sólo podemos deducir una proyección horizontal, la de C, es decir C 1, por encontrase en P.H. Hay que empezar a desabatir y a obtener proyecciones. Se puede desabatir (B con una recta horizontal (h, obteniendo B 1 y B 2. Se puede hacer igual con A, C y D. O se puede optar por aplicar afinidad, como se ha hecho aquí. Aquí doy por conocidos dichos procedimientos. El problema queda así resuelto. El cuadrado en rojo es la solución. Pero, antes de acabar, quiero señalar el hecho de que hay una parte del cuadrado en el cuarto cuadrante. Por ello he marcado de color naranja el área del cuadrado en el cuarto cuadrante. dibujoramon.wordpress.com Figura 1 Figura 2 Figura 3 8cm A 1 (b (b (A (B (b A 2 D 1 (B P 2 (A D 2 B 2 (h (D C 2 (D B 1 (C=C 1 (C=C 1 h 2 h 1 3

4 Solución aumentada P 2 B 2 h 2 A 2 (A A 1 D 2 (D B 1 C 2 D 1 (C=C 1 (B h 1 (b (h 4

5 Solución a mano. 5

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