Análisis de cluster. Víctor José Espinoza Docente. 14 de marzo de Datos a analizar Lectura de los datos Análisis de dendograma 3

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1 Análisis de cluster Víctor José Espinoza Docente 14 de marzo de 2018 Índice 1. Datos a analizar 2 2. Lectura de los datos 2 3. Análisis de dendograma 3 4. Asignación de los nombres para los cluster 4 5. Diagnóstico 7 1

2 1. Datos a analizar Para desarrollar el análisis de cluster utilizaremos como base el ejemplo propuesto por Malhotra (2008), en el cual utiliza la base de datos de la tabla 19.1 para el desarrollo de este tipo de herramientas. La basé de datos contiene información sobre una encuesta aplicada a 30 individuos, las preguntas se elaboran a través de las escalas de Likert, las respuestas a cada reactivo pueden tomar valores de 1 a 7, Siendo 1 = desacuerdo y 7 = de acuerdo. Para el siguiente ejemplo se utilizarán solamente las variables V1 y V2, las cuales se entienden como: V1 : Es importante comprar dentífricos que prevengan las caries V2 : Me gustan los dentífricos que dejan los dientes brillantes Para el desarrollo de este ejemplo se utiliza en software R, a través de Rstudio. 2. Lectura de los datos Antes de empezar el ejemplo, debemos cargar los paquetes que utilizaremos a lo largo del ejemplo. En este caso se limitan a: el paquete haven,para la lectura de la base de datos, el paquete dplyr para la manipulación de los datos, y el paquete sjplot, para el análisis de los datos. library(haven) library(dplyr) library(sjplot) El primer paso es la lectura de los datos al entorno. df <- read_spss(file.choose()) Al ejecutar este comando se abre una ventana para la selección del archivo. Seleccionamos el archivo y esta base de datos sera parte de nuestro entorno bajo el nombre df. Pero debido a que solo utilizaremos las primeras dos variables de nuestra base de datos debemos crear un nuevo data frame para desarrollar nuestro ejemplo. Para ello necesitamos el siguiente comando: df <- select(df,v1,v2) 2

3 Con el objetivo de identificar el comportamiento de las variables, desarrollamos una gráfica de dispersión (puntos), para conocer el comportamiento de los datos y familiarizarnos con los mismos. sjp.scatter(x = df$v1, y = df$v2) v v1 Figura 1: Gráfica de dispersión de las variables Es necesario tomar las relaciones negativas o positivas que podamos observar, ya que al momento de asignar las etiquetas de los cluster (grupos), será más fácil cuando se encuentran estas relaciones. Como podemos ver en la figura 1 no existe ningún comportamiento específico entre las variables en estudio. No podemos identificar una relación positiva, ni negativa. La asignación de los nombres deberá llevarse a partir de las gráficas posteriores. 3. Análisis de dendograma Para llevar a cabo la generación del dendograma utilizamos el comando: sjc.dend(data = df) Por defecto el paquete sjplot utiliza las distancias euclidianas y el método de Ward para llevar a cabo la generación del dendograma, lo cual es 3

4 Cluster Dendrogramm Height Hierarchical Cluster Analysis, ward.d2-method stats::hclust (*, "ward.d2") Figura 2: Dendograma de las variables en estudio recomendado por Malhotra (2008). La figura 2 nos muestra que podemos desarrollar un total de 3 cluster o grupos para nuestra clasificación. Para confirmar esta idea solicitamos la gráfica del dendograma, diferenciando 3 grupos. sjc.dend(data = df, groupcount = 3) Podemos justificar la existencia de tres grupos dentro del análisis de las variables en estudio (ver figura 3), por lo que podemos proseguir a nombrar estos grupos en dependencia del comportamiento de las variables V1 y V2 dentro de cada cluster. 4. Asignación de los nombres para los cluster Para llevar a cabo la asignación de los nombres en primer lugar tomamos el número indice de cada observación. Creamos un vector llamado c, que contiene el cluster al que pertenece cada consumidor u observación. 4

5 Cluster Dendrogramm Height Hierarchical Cluster Analysis, ward.d2-method stats::hclust (*, "ward.d2") Figura 3: Dendograma de las variables en estudio agrupadas c <- sjc.cluster(data = df, groupcount = 3) c Si visualizamos el contenido del vector, con el comando: Obtenemos la siguiente salida: [1] [28] El cual nos indica que el consumidor 1, pertenece al cluster 1, el consumidor 2 pertenece al cluster 2, el consumidor 3 pertenece al cluster 1, el consumidor 4 pertenece al cluster 3, así sucesivamente. Tomando en cuenta esta valor indice, generamos nuestra gráfica de dispersión nuevamente, tomando en cuenta que ahora podemos diferenciar cada observación por el cluster al que pertenece. 5

6 7 6 5 c 1 v v1 Figura 4: Gráfica de dispersión por cluster sin etiquetar sjp.scatter(x = df$v1, y = df$v2, grp = c) Como podemos observar en la figura 4, podemos distinguir los 3 cluster creados, además del comportamiento de las variables. Tomando en cuenta el análisis visual podemos concluir que los cluster formados poseen las siguientes etiquetas: Cluster 1: Prevención de caries Cluster 2: Dientes brillantes Cluster 3: Caries y brillo son poco relevantes. Creamos un vector de caracteres con estos nombres: l <- c("prevención de caries", "Dientes brillantes", "Caries y brillo son poco relevantes") Visualizamos nuevamente la gráfica de dispersión, con los cluster finalmente identificados y etiquetados. 6

7 sjp.scatter(x = df$v1, y = df$v2, grp = c, legend.labels = l) c Prevención de caries v2 4 Dientes brillantes Caries y brillo son poco relevantes v1 Figura 5: Gráfica de dispersión por cluster etiquetado En la figura 5 podemos distinguir el comportamiento de cada uno de los cluster identificado. 5. Diagnóstico Para comprobar que el análisis de cluster se aplicó de manera correcta es necesario llevar a cabo un análisis de medias, para ello utilizamos el Anova de un factor recomendado por Hair y cols. (2010). El objetivo del análisis será establecer que el valor medio de la variable V1 y V2 es significativamente distinto entre cada uno de los cluster. Para ello desarrollamos los análisis por separado. En primer lugar desarrollamos el análisis de Anova de un factor, para la variable V1. Ejecutamos: oneway.test(df$v1 ~ c) Salida: 7

8 One-way analysis of means (not assuming equal variances) data: df$v1 and c F = , num df = 2.00, denom df = 17.15, p-value = 9.958e-11 Para finalizar desarrollamos el análisis de Anova de un factor para la variable V2. Ejecutamos: oneway.test(df$v2 ~ c) La salida nos muestra: One-way analysis of means (not assuming equal variances) data: df$v2 and c F = , num df = 2.000, denom df = , p-value = 6.761e-06 En ambos casos la prueba de hipótesis consiste en comparar las medias con: H 0 : µ 1 = µ 2 H 1 : µ 1 µ 2 Como cada una de las pruebas rechazamos la hipótesis nula, por lo que podemos decir que la media de las variables V1 y V2 son estadísticamente distintos para cada uno de los clusters. Por lo que la asignación de los cluster es apropiado. Es importante notar como al momento de introducir el comando utilizamos el operador $ para la parte de la izquierda de la función, esto es por que la variable forma parte del data frame mientras que el cluster al cual pertenece c solo es una variable en el entorno. 8

9 Referencias Hair, J., Bush, R., y Ortinau, D. (2010). Investigación de mercados - En un ambiente de información (Cuarta ed.). Mexico: McGRAW-HILL. Malhotra, N. (2008). Investigación de mercados (Quinta ed.). Mexico: Pearson - Prentice Hal. 9