Práctica de contraste de hipótesis

Transcripción

1 Grados en Ingeniería en Tecnologías Industriales, Ingeniería Eléctrica, Ingeniería en Electrónica Industrial y Automática e Ingeniería Mecánica Práctica de contraste de hipótesis Esta práctica tiene dos partes: 1) Contraste cuando conocemos estadísticos de la muestra (media, desviación y número de observaciones). Podemos distinguir: a. Contraste para la media de una población. b. Contraste para comparar medias de dos poblaciones. c. Contraste para una proporción. d. Contraste para comparar dos proporciones. 2) Contraste cuando tenemos los datos de dos columnas, o en una columna con una segunda de códigos. a. Contraste para comparar medias de dos poblaciones 1. CONTRASTES CUANDO CONOCEMOS ESTADÍSTICOS DE LA MUESTRA a. Contrastes para la media de una población. Tenemos una muestra de alturas de 2000 españoles, con una media de 173 cm y desviación típica 10 cm. Si hace 20 años la media era de 168 puede considerarse que, en promedio, los españoles son más altos que hace 20 años? Planteamos el problema en la plantilla n = 2000 x = 173 s = 10 μ = 168 μ > 168 Media Población normal Con DESCRIBIR / DATOS NUMÉRICOS / PRUEBAS DE HIPÓTESIS llegamos al siguiente cuadro de diálogo: 1

2 Elegimos Media Normal y rellenamos los datos de la muestra en el cuadro de diálogo Al aceptar, Statgraphics nos pide cuál es la hipótesis alternativa, y el valor de alpha (por defecto, hipótesis bilateral y 5%) Seleccionamos Mayor que y obtenemos la pantalla de resultados. La hipótesis alternativa puede cambiarse haciendo clic en el botón derecho del ratón y eligiendo OPCIONES DE ANÁLISIS. El p-valor del contraste es 0.0, con la hipótesis alternativa escogida. 2

3 n = 2000 x = 173 s = 10 μ = 168 μ > 168 Media Población normal 0.0 * Como el p-valor es < 0.05 rechazamos la hipótesis nula. * La media de la población es mayor que 168. * Los españoles son, en promedio, más altos que hace 20 años b. Contrastes para comparar medias de dos poblaciones. En dos plantas de una misma empresa se emplean técnicas diferentes para producir un compuesto químico. Estamos interesados en la cantidad de impurezas que se generan por ambas técnicas, En la primera planta se toman 30 muestras con una media de 4.5 g/l de impurezas y una desviación típica de 2. En la otra, con 30 muestras se obtiene un promedio de 3.8 y una desviación estimada de 1.3. Son equivalentes los procesos? n 1 = 30 x 1 = 4.5 s 1 = 2 n 2 = 30 x 2 = 3.8 s 2 = 1.3 μ 1 = μ 2 μ 1 μ 2 medias En COMPARAR \ DOS MUESTRAS \ PRUEBAS DE HIPÓTESIS obtenemos el cuadro de diálogo: 3

4 Introducimos los valores de muestras e hipótesis: Obtenemos: 4

5 n 1 = 30 x 1 = 4.5 s 1 = 2 n 2 = 30 x 2 = 3.8 s 2 = 1.3 μ 1 = μ 2 μ 1 μ 2 medias * Como el p-valor es > 0.05 no rechazamos la hipótesis nula. * Las medias de ambas poblaciones son iguales * No hay diferencia entre ambas técnicas. c. Contraste para una proporción Una empresa ha puesto en marcha un procedimiento de mejora de calidad, ya que recibía reclamaciones en el 10% de los servicios prestados. Después de la actuación han recibido 2 reclamaciones en los 40 servicios prestados. Ha disminuido la proporción de reclamaciones? n = 40 p = 2 40 = 0.05 p = 0.1 p < 0.1 Una proporción En el menú DESCRIBIR \ DATOS NUMÉRICOS \ PRUEBAS DE HIPÓTESIS tenemos el cuadro de diálogo: Se elige Proporción Binomial y se rellenan los datos de la muestra, eligiendo menor que en las opciones de análisis. El p-valor obtenido es

6 n = 40 p = 2 40 = 0.05 p = 0.1 p < 0.1 Una proporción * Como el p-valor es >0.05 no rechazamos la hipótesis nula. * la proporción poblacional es 0.1 * No se ha producido una disminución significativa de reclamaciones. d. Contraste para comparar dos proporciones. En una encuesta sobre la energía nuclear realizada a 500 personas, el 60% dice estar en contra. Se realiza esa misma encuesta a 200 estudiantes de ingeniería industrial, obteniéndose un 40% de personas en contra. Están más a favor de la energía nuclear los ingenieros industriales que el resto de la población? n 1 = 500 p 1 = 0.6 n 2 = 200 p 2 = 0.4 p 1 = p 2 p 1 p 2 proporciones Vamos a COMPARAR \ DOS MUESTRAS \ PRUEBAS DE HIPÓTESIS, obteniéndose el correspondiente cuadro de diálogo, en donde escogemos Proporciones Binomiales e introducimos los datos correspondientes a ambas muestras. 6

7 El p-valor obtenido es Datos de la muestra H 0 H 1 Tipo de contraste p-valor Conclusiones n 1 = 500 p 1 = 0.6 n 2 = 200 p 2 = 0.4 p 1 = p 2 p 1 p 2 proporciones * Como el p-valor es <0.05, rechazamos la hipótesis nula. * La proporción poblacional es distinta. * Los estudiantes de ingeniería están más a favor de la energía nuclear que la población en general. 7

8 2. CONTRASTES CUANDO TENEMOS LOS DATOS EN DOS COLUMNAS, O EN UNA COLUMNA CON UNA SEGUNDA DE CÓDIGOS. Fichero de datos: alturasexo.sf3 El fichero alturasexo.sf3 contiene datos de peso y altura de 117 individuos, codificados como 0=hombres y 1=mujeres. Para saber si el peso de hombres y mujeres es el mismo, podríamos calcular los datos necesarios y realizar el contraste de la misma manera que en el apartado anterior, pero también puede hacerse directamente a partir de los datos. n 1 x 1 s 1 μ 1 = μ 2 μ 1 μ 2 medias n 2 x 2 s 2 En COMPARAR \ DOS MUESTRAS \ MUESTRAS INDEPENDIENTES obtenemos el siguiente cuadro de diálogo, donde seleccionamos Columnas de Códigos y Datos, introducimos la variable de interés en Datos (peso) y en Código de Muestra, sexo. 8

9 En el cuadro de diálogo de Tablas y Gráficos, marcamos Comparación de Medias. El resultado obtenido es: Con un p-valor próximo a 0, rechazamos la hipótesis nula de que el peso medio de hombres y mujeres sea igual. n 1 x 1 s 1 n 2 x 2 s 2 μ 1 = μ 2 μ 1 μ 2 medias 0 * Como el p-valor es <0.05, rechazamos la hipótesis nula. * Las medias son distintas. * Hay diferencia entre los pesos de hombres y mujeres. Si tuviéramos dos columnas, una con el peso de hombres y otra con el peso de mujeres, elegiríamos Dos Columnas de Datos en el cuadro de diálogo inicial. 9