Prof. Jose Jacobo Zubcoff Universidad de Alicante 1

Transcripción

1 Dept. of Marine Science and Applied Biology Jose Jacobo Zubcoff Presentación Objetivos Metodología Evaluación Agenda Definiciones Inferencia Muestra y s Aleatoria Independiente Finitas, Infinitas Población µ y σ Universidad de Alicante

2 Definiciones Inferencia Estadística Muestra Población µ s σ Contrastes de Hipótesis Que es: hipótesis estadística es una afirmación respecto a alguna característica de una población. Ho : Hipótesis nula H : Hipótesis alternativa Errores que se pueden cometer Pueden ser unilaterales o bilaterales Conclusiones a partir de una muestra aleatoria y significativa, permite aceptar o rechazar la hipótesis nula Método Contrastes de Hipótesis Enunciar la hipótesis Elegir un nivel de significación α Construir la zona de aceptación y zona de rechazo (región crítica) Verificar la hipótesis con el correspondiente estadístico Analizar los resultados Universidad de Alicante 2

3 = Frecuencia absoluta Observada = n P χ 2 = Σ(-) 2 Intervalo i-ésimo Universidad de Alicante 3

4 H0= Adherencia de la muestra a la distribución hipotética H= La muestra NO se ajusta a la distribución hipotética Rechazamos H0 si: χ 2 = Σ(-) 2 > c Punto crítico c χ 2 k-m-,α K es el numero de Intervalos m es el Nº de parámetros estimados Valores E()== n π = 5 π p = /5 = / 5 = 0.57 Valores p i E()== n π = 5 π p = /5 = / 5 = 0.57 Universidad de Alicante 4

5 Valores se obtiene del modelo teórico En nuestro caso BINOMIAL P(=0) = (-0.57) 5-0 P(=) = 0.57 (-0.57) 5- P(=5) = (-0.57) Valores E i = E()== n π = 5 π p = /5 = / 5 = E i > Valores E i = χ 2 = Σ(-) 2 χ 2 = (7-4.33) ( ) χ 2 = 3.87 χ 2 k-m-,α = χ2 Buscar en Tabla 6--,0.05 Universidad de Alicante 5

6 Valores E i = P-valor = P(χ 2 k-m- >3.87) χ 2 = 3.87 χ 2 k-m-,α = χ2 Buscar en Tabla 6--,0.05 Valores E i = P-valor = P(χ 2 k-m- >3.87) 0. < P-valor < en la Tabla Ji cuadrado para gl=4 Ajuste a una Dist. de Poisson Valores >= Universidad de Alicante 6

7 Valores E i = 09 Ajuste a una Dist. de Poisson >= E i > 5 Valores E i = 09 Ajuste a una Dist. de Poisson Agrupar >= Valores E i = 09 Ajuste a una Dist. de Poisson >= Universidad de Alicante 7

8 Valores E i = 09 Ajuste a una Dist. de Poisson >= χ 2 = Σ(-) 2 χ 2 = ( ) (9-6.79) χ 2 = χ 2 k-m-,α = χ2 Buscar en Tabla 4--,0.05 Valores E i = 09 Ajuste a una Dist. de Poisson >= P-valor = P(χ 2 k-m- >5.065) en la Tabla para 0.05 < P-valor < 0. gl=2 P-valor = P(χ 2 k-m- > χ 2 ept ) P-valor Zona de Rechazo Zona de Aceptación Universidad de Alicante 8

9 P-valor = P(χ 2 k-m- > χ 2 ept ) P-valor Zona de Rechazo Zona de Aceptación Ajuste a una Dist. Normal Valores de (74 valores observados en una tabla de datos) H0= Adherencia de la muestra a la distribución hipotética H= La muestra NO se ajusta a la distribución hipotética χ 2 = Σ(-) 2 χ 2 = Σ(-) 2 Universidad de Alicante 9

10 χ 2 = Σ(-) χ 2 = Σ(-) 2 Valores (74 valores observados en una tabla de datos) Intervalos Ajuste a una Dist. Normal O i E i = 74 Universidad de Alicante 0

11 Valores (74 valores observados en una tabla de datos) Intervalos Ajuste a una Dist. Normal O i E i = 74 χ 2 = Σ(-) 2 P 20 -k -k 2 k 2 k K = K 2 = P 80 s P 60 s -K = P 20 s -K 2= P 40 s 20% 40% 60% 80% -0,84-0,25 0,25 0,84 k 2 -k -k 2 k Los k i se buscan en la tabla de la Normal A partir de los datos de los Percentiles. Universidad de Alicante

12 Una vez conocidos los k i, se destipifica (de una Normal estándar a la Normal con µ y σ) o sus respectivos valores estimados K P 80 = P 80 = + K. s = 79.0 s K 2 = P 60 s -K 2= P 40 s -K = P 20 s P 60 = + K2. s = P 40 = - K2. s = P 20 = - K. s = 60.3 Ajuste a una Dist. Normal Intervalos <60.3 [60.3, 66.7] [66.7, 72.44] [72.44, 79.0] >79.0 O i E i = 74 Ajuste a una Dist. Normal Intervalos O i E i = 74 < [60.3, 66.7] 8 [66.7, 72.44] 2 [72.44, 79.0] 4 > E i > 5 Universidad de Alicante 2

13 Ajuste a una Dist. Normal Intervalos O i E i = 74 < [60.3, 66.7] 8 [66.7, 72.44] 2 [72.44, 79.0] 4 > χ 2 = Σ(-) 2 χ 2 = (2 - ) (2 )2 χ 2 = χ 2 k-m-,α = χ2 Buscar en Tabla χ ,0.05 O i Intervalos E i = 74 Ajuste a una Dist. Normal < [60.3, 66.7] 8 [66.7, 72.44] 2 [72.44, 79.0] 4 P-valor = P(χ 2 k-m- >5.065) 0. < P-valor < 0.9 > en la Tabla χ 2 para gl=2 P-valor = P(χ 2 k-m- > χ 2 ept ) P-valor Zona de Rechazo Zona de Aceptación Universidad de Alicante 3

14 Universidad de Alicante 4

15 ,70,066,70,066,70,066 0, 0,22 0,33 Universidad de Alicante 5

16 0, -,37,70,066 0,22 0,33 -,09-0,37,85 0, -,37 0,085,70 0,22 -,09 0,38 0,33-0,37 0,355,066,85 0, -,37 0,085 0,026,70 0,22 -,09 0,38 0,0846 0,33-0,37 0,355 0,026,066,85 Universidad de Alicante 6

17 0, -,37 0,085 0,026,70 0,22 -,09 0,38 0,0846 0,33-0,37 0,355 0,026,066,85 MA 0,536 0, -,37 0,085 0,026 F i- - Фi 0,085,70 0,22 -,09 0,38 0,0846 0,38-0, 0,33-0,37 0,355 0,026,066,85 MA 0,536 0, -,37 0,085 0,026 F i- - Фi 0,085,70 0,22 -,09 0,38 0,0846 0,38-0, 0,33-0,37 0,355 0,026,066,85 MA 0,536 Universidad de Alicante 7

18 0, -,37 0,085 0,026 F i- - Фi 0,085,70 0,22 -,09 0,38 0,0846 0,38-0, 0,33-0,37 0,355 0,026,066,85 MA 0,536 H0= Adherencia de la muestra a la distribución hipotética H= La muestra NO se ajusta a la distribución hipotética Rechazamos H0 si: Ma( Fi-Фi ) > c Punto crítico c En la tabla de Kolmogorov-Smirnov Universidad de Alicante 8