Programa Docente FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA Y ANÁLISIS DINÁMICOS 2º CURSO GRADO EN ECONOMÍA Y FINANZAS

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1 Programa Docente PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA Y ANÁLISIS DINÁMICOS 2º CURSO GRADO EN ECONOMÍA Y FINANZAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES

2 PROGRAMA DE LA ASIGNATURA Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 1.- PROGRAMA DE LA ASIGNATURA: PROGRAMA TEÓRICO: PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA Y ANÁLISIS DINÁMICOS TEMA 1: La Programación Matemática en el campo económico. Convexidad de conjuntos y funciones 1. La optimización en las Ciencias Económicas y Empresariales. 2. Formulación general de un programa matemático. 3. Óptimos Locales y Globales. Clasificación de los programas matemáticos. 4. Concepto de conjunto convexo. Ejemplos de conjuntos convexos: hiperplanos, semiespacios, politopos, poliedros, conos convexos. 5. Definición de función convexa y de función cóncava. Propiedades. 6. Programas convexos y cóncavos. El Teorema Local-Global. TEMA 2: Programación sin restricciones, con restricciones de igualdad, con restricciones de desigualdad 1. Programación Diferenciable. Óptimos libres. Condiciones: necesarias y suficientes de optimalidad local. Condición suficiente de optimalidad global. 2. Programación Matemática con restricciones de igualdad. El método de los Multiplicadores de Lagrange. Condiciones necesarias y suficientes de optimalidad local. Condición suficiente de optimalidad global. Análisis de sensibilidad, interpretación económica de los Multiplicadores de Lagrange. 3. Programación Matemática con restricciones de desigualdad. Condiciones necesarias de optimalidad. El teorema de Kuhn-Tucker. Condición suficiente de optimalidad global. Análisis de sensibilidad, interpretación económica de los multiplicadores de Khun-Tucker. 4. Aplicaciones en el ámbito económico-financiero. TEMA 3: Análisis Económicos Dinámicos Continuos. Ecuaciones Diferenciales 1. Ecuaciones Diferenciales de primer orden: concepto, orden de la ecuación, solución general, solución particular, condiciones iniciales. Métodos de resolución: ecuación homogénea, ecuación no homogénea, estabilidad de las soluciones. 2. Ecuaciones Diferenciales de orden superior. Ecuaciones diferenciales de segundo orden: solución de la ecuación diferencial homogénea, obtención de la solución particular. Ecuaciones diferenciales de orden n. Ecuación homogénea y no homogénea. Solución particular de la ecuación no homogénea. Condiciones necesarias y suficientes de estabilidad de las soluciones. 3. Análisis Económicos Dinámicos Continuos: aplicaciones económicas de las ecuaciones diferenciales. TEMA 4: Análisis Económicos Dinámicos Discretos. Ecuaciones Lineales en Diferencias Finitas 1. Ecuaciones Lineales en Diferencias Finitas de primer orden: concepto, orden de la ecuación, solución general, solución particular, condiciones iniciales. Solución de la ecuación homogénea y de la ecuación no homogénea. Ecuaciones con Coeficientes Constantes. Estudio del comportamiento cualitativo de la solución 2. Ecuaciones Lineales en Diferencias Finitas de orden superior. Ecuaciones homogéneas y completas. Resolución de la ecuación homogénea con coeficientes contantes. Obtención de una solución particular de la ecuación completa con coeficientes constantes. Análisis del comportamiento de las soluciones. 3. Análisis Económicos Dinámicos Discretos: aplicaciones económicas de las ecuaciones lineales en diferencias finitas. 2

3 TEMA 5: Sistemas Dinámicos de Ecuaciones 1. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales de primer orden. Sistemas con coeficientes constantes. Solución General del Sistema no Homogéneo. Obtención de una solución del Sistema Completo. 2. Sistemas de Ecuaciones Lineales en Diferencias Finitas de primer orden: Sistemas con coeficientes contantes. Estudio del sistema homogéneo y del sistema completo. Análisis de la evolución temporal de las soluciones a través de los autovalores de la matriz del sistema. 3. Aplicaciones de los sistemas dinámicos de ecuaciones diferenciales lineales y de ecuaciones lineales en diferencias finitas a problemas económicos- financieros. TEMA 6: Modelos del Conflicto y la Negociación: La Teoría de Juegos 1. Aspectos generales de la Teoría de Juegos. 2. Los juegos bipersonales de suma nula. 3. Juegos cooperativos. Juegos de suma no nula. 4. Existencia de equilibrio de Nash. Dilema del Prisionero. 5. Juegos Secuenciales. PROGRAMA DE PRÁCTICAS: Al finalizar cada tema teórico se procederá a la realización de prácticas. El profesor resolverá una serie de problemas en clase, con la participación de los alumnos, y posteriormente, ellos deberán entregar otra serie de problemas propuestos que habrán sido incorporados como Documentación de Apoyo a la Docencia en el Portal del Profesor con suficiente antelación, y que tendrán disponibles en el Portal del Alumno. 3

4 1.- BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: BIBLIOGRAFÍA DE LA ASIGNATURA BARBOLLA, R.; CERDÁ, E.; SANZ, P. (1991): Optimización Matemática: Teoría, ejemplos y contraejemplos. Espasa-Calpe. FERNÁNDEZ, C.; VÁZQUEZ, F.; VEGAS, J.M. (2003): Ecuaciones Diferenciales y en Diferencias. Editorial Paraninfo. BINMORE, K. (1996): Teoría de Juegos. Editorial Mc Graw Hill. 2.- BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA: A. TEORÍA ARYA, J.; LARDNER, R. (2009): Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía. Pearson. Prentice Hall. BLANCHARD, P.; DEVANEY, R.; HALL, G. (1999): Ecuaciones Diferenciales. Paraninfo. CHIANG, A. (1988): Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Edit. Mc Graw Hill. GIBBONS, R. (1997): Un primer curso de Teoría de Juegos. Editorial Bosch. Barcelona. MENEU, R.; PÉREZ-SALAMERO, J.M.; VENTURA, M. (1999): Fundamentos de Optimización Matemática en Economía. Programación no Lineal. Repro- Exprés. S.L. PÉREZ-GRASA, I.; MINGUILLÓN, E.; JARNE, G. (2000): Matemáticas para la Economía. Programación Matemática y Sistemas Dinámicos. Mc Graw Hill. RAMIL, M.; ARRANZ, M. (2004): Modelos de Ecuaciones Simultáneas. CopyBelen S.L. SYDSAETER, K.; HAMMOND, P. (2010): Matemáticas para el Análisis Económico. Edit. Prentice Hall. Pearson. B. PROBLEMAS AGUADO FRANCO, J.C. (2007): Teoría de la Decisión y de los Juegos. Delta Publicaciones. ALONSO, A.; ÁLVAREZ, J.; CALZADA, J.A. (2008): Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Ejercicios y Problemas Resueltos. Delta Publicaciones. ARRANZ, M.R.; PÉREZ, M.P.; GARCILLÁN, J.J.; GONZÁLEZ, A.; MACARRO, M.J.; PAJARES, M. (2000): Problemas resueltos de Matemáticas para la Economía. Optimización y Operaciones Financieras. Editorial Paraninfo. BARBOLLA, R. ; CERDÁ, E. ; SANZ, P. (2000): Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la Economía. Prentice Hall. 4

5 LÓPEZ, M. ( 2007): Problemas resueltos de ecuaciones diferenciales. Editorial Paraninfo. TOPPO, P.; ZAVALA, R. (2001): Problemario de Ecuaciones Diferenciales. Thomson. Learning. 3.- RECURSOS WEB DE UTILIDAD: Divulgamat: Isftic: Real Sociedad Matemática Española: Asociación Española de Profesores Universitarios de Matemáticas para la Economía y la Empresa (ASEPUMA): 5