Pontificia Universidad Católica del Ecuador

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1 1. DATOS INFORMATIVOS: MATERIA O MÓDULO: CÁLCULO II CÓDIGO: CARRERA: Economía NIVEL: Segundo No. CRÉDITOS: 6 SEMESTRE / AÑO ACADÉMICO: I semestre PROFESOR: Nombre: Grado académico o título profesional: Breve indicación de la línea de actividad académica: LUIS CASTRO ABRIL MSc. Indicación de horario de atención a estudiantes: Al final de la clase Correo electrónico: lcastro@mcpe.gob.ec Teléfono: DESCRIPCION DE LA MATERIA: Áreas de investigación: Econometría, optimización y agentes computacionales. luiscastroabril@gmail.com El curso pretende que los(as) estudiantes fortalezcan los conocimientos fundamentales y básicos del Cálculo Diferencial introducido en Càlculo I, a la vez de agregar los elementos fundamentales del cálculo integral y multivariado. Este desarrollo permitirá que el(la) estudiante alcance una actitud de rigor y racionalidad, como también creatividad en la resolución de problemas. En lo concreto, los(as) estudiantes tendrán la capacidad de vincular los conocimientos y los métodos matemáticos en el planteamiento y resolución de problemas intermedios relacionados con la Economía, equilibrios, excedente del consumidor, trayectoria y estabilidad. 3. OBJETIVO GENERAL: Desarrollar las bases teóricas y prácticas de los elementos matemáticos necesarios para el estudio de la carrera de Economía en cuanto al instrumental matemáticos del cálculo diferencial e integral. 4. OBJETIVOS ESPECIFICOS: 1. Utilizar instrumentos matemáticos (básicos) en la presentación y desarrollo de la Teoría Económica. 2. Resolver problemas de optimización multivariado con y sin restricciones. 3. Resolver con solvencia problemas de economía que impliquen el uso de cualquier tipo de integral. 4. Resolver con solvencia problemas de economía que impliquen el uso de ecuaciones diferenciales y en diferencia. 5. Aplicar el razonamiento matemático adquirido en las materias de cálculo a modelos que se usen en la teoría económica. 6. Realizar análisis cualitativos y de dinámica de los comportamientos de las variables económicas de un modelo en el tiempo. 7. Aplicar en beneficio de la sociedad los conocimientos adquiridos durante el curso de Cálculo II y las técnicas de análisis matemático a fin de interpretar e inferir positivamente en los procesos sociales en pro de la justicia y equidad.

2 5. CONTENIDOS: SESIÓN UNIDADES Y TEMAS Unidad 1: Diferenciación en varias variables 1 Prueba Diagnóstico y Resolución. Repaso Cálculo Diferencial 2 Repaso Cálculo Diferencial. Diferencial de funciones y aplicaciones. 3 Límites y Continuidad de funciones en varias variables. 4 Diferenciación Parcial y Total. Interpretación geométrica y económica. 5 Funciones homogéneas y diferenciación de funciones implícitas. Unidad 2: Optimización en R n con y sin restricciones 6 Máximos y mínimos sin restricciones 7 Máximos y mínimos con restricciones. Multiplicadores de Lagrange. Interpretación económica. 8 Máximos y mínimos con restricciones. Condiciones de Khun-Tucker. Interpretación económica. Unidad 3: Sucesiones y sumatorias 9 Sucesiones. Definición. Métodos de convergencia 10 Ejercicios Sucesiones. Convergencia y divergencia. 11 Concepto de sumatoria. Sumas finitas. Sumatorias como sucesiones de sumas parciales. Unidad 4: Teorema Fundamental del Cálculo y Cálculo Integral. 12 Teorema Fundamental del Cálculo. Primitiva y antiderivada. 13 Definición formal de Integral. Sumas de Riemann. Sumas superiores. Sumas inferiores. Convergencia. 14 Integral definida. Desarrollo y propiedades. 15 PRIMERA PRUEBA PARCIAL 16 Integrales directas. Ejercicios. 17 Integración por sustitución. Ejercicios. 18 Integración por partes. Ejercicios. 19 Ejercicios Taller. Integración por sustitución y partes. 20 Integración por fracciones parciales. Ejercicios. 21 Integración por sustitución trigonométrica. Ejercicios. 22 Ejercicios Taller. Integración por fracciones parciales y sustitución trigonométrica. 23 Integración en varias variables. Integral doble. 24 Aplicación área entre curvas. Interpretación geométrica y económica. 25 Aplicaciones: Excedente del productor y consumidor. Cálculo de stock de capital sobre la base de la inversión neta. 26 Aplicaciones: Modelos de Probabilidad e Inventarios. 27 Integrales impropias. Definición y convergencia. Unidad 5: Series 28 Series. Definición, tipos, suma total y métodos de convergencia. 29 Ejercicios Series. 30 SEGUNDA PRUEBA PARCIAL Unidad 6: Series de Taylor y de Potencia 31 Series de Taylor. Una variable, varias variables. Ejercicios 32 Series de Potencia. Existencia y convergencia. Unidad 7: Introducción a las ecuaciones diferenciales 33 Ecuaciones diferenciales de 1er Orden. Campo de Pendientes, Solución, Teorema de Picard. 34 Ecuaciones diferenciales lineales de 1er Orden. Ecuaciones separables. 35 Ecuaciones diferenciales lineales de 1er Orden. Ecuaciones homogéneas 36 Ecuaciones diferenciales lineales de 1er Orden. Ecuaciones separables. 37 Ecuaciones diferenciales lineales de 1er Orden. Ecuaciones exactas. Tipos. 38 Ecuaciones diferenciales lineales de Orden Superior. 39 Aplicación. Modelos de Crecimiento económico. Unidad 8: Introducción a las ecuaciones en diferencia 40 Ecuaciones de Diferencia: introducción y propiedades.

3 41 Ecuaciones de Diferencia de 1er orden: coeficientes constantes, métodos de solución. 42 Ecuaciones de Diferencia de orden superior. 43 Estabilidad y Equilibrio. Aplicación Modelo de Mercados. 44 TERCER PRUEBA PARCIAL Unidad 9: Introducción a los sistemas de ecuaciones diferenciales 45 Sistema de Ecuaciones diferenciales lineales. Caso Planar. Linearización de Taylor. 46 Diagramas de fase. Estabilidad del Sistema. 47 Aplicación: Modelo inflación y Desempleo. Unidad 10: Introducción al Cálculo de variaciones 48 Cálculo de variaciones. Definición, Condiciones de Transversalidad, funciones objetivo 49 Ecuación de Euler. Aplicación Trade Off Inflación frente a Empleo 6. METODOLOGÍA, RECURSOS: La materia se desarrollará a través de Exposiciones magistrales y momentos de pedagogía activa mediante trabajos de grupo para la consolidación y aplicación de los tópicos estudiados. Se reforzará mediante el envío de deberes en determinadas sesiones, sumados a un proyecto por parcial. De igual manera, se utilizará en sesiones determinadas (de manera básica) paquetes matemáticos computacionales para la resolución de aplicaciones de clase. 7. EVALUACIÓN: CRONOGRAMA DE EVALUACIONES: I parcial: Semana 14 al 18 febrero II parcial: Semana 21 al 25 de Marzo III parcial: Semana 26 al 29 de Abril FECHA DE INGRESO AL SISTEMA Y ENTREGA DE CALIFICACIONES EN SECRETARÍA: Fechas tope para consignación de notas en Secretaría son: I parcial: semana del 21 al 25 de febrero II parcial: semana del 28 al 31 de abril III parcial: semana del 2 al 6 de mayo SISTEMA DE CALIFICACIÓN Las calificaciones serán divididas por parcial de la siguiente manera: Deberes (10%) Proyecto Práctico parcial (10%) Examen parcial (80%) (1 pts) (1 pts) (8 pts) Los deberes consistirán en ejercicios de aplicación concerniente para cada tema. Los proyectos serán en total 3, uno por parcial, y consisten en aplicaciones prácticas del contenido de cada uno de los parciales. Las evaluaciones cubrirán el contenido de cada unidad. Cabe señalar que la matemática no es acumulativa es recursiva, por ende para resolver el parcial dos se requiere de los conocimientos del parcial uno ( y sus conocimientos de colegio de sexto curso, y sus conocimientos de quinto curso, y así sucesivamente) El esquema planteado completa los 30 primeros puntos asignados a los parciales. El examen final será tomado sobre 20 pts.

4 PROPÓSITO DE LA EVALUACIÓN Medir el logro de los objetivos propuestos y tomar decisiones sobre reajustes en tiempos en base al seguimiento continuo en clases, deberes y evaluación. 8. BIBLIOGRAFÍA: Textos de Referencia: Thomas George, CÁLCULO UNA Y VARIAS VARIABLES, Pearsonl,11ava edición, Simon, Carl, Mathematics for Economist, W. W. Norton, 1 st edition, ALPHA Chiang, MÉTODOS FUNDAMENTALES DE ECONOMÍA MATEMÀTICA, Mc Graw -Hill, tercera edición, México, ALPHA Chiang, ELEMENTOS DE OPTIMIZACIÒN DINÀMICA, Mc Graw -Hill, 2da edición, México, Textos Recomendados: ÁLGEBRA Rees - Sparks. 10ª Edición. McGraw Hill, 1991 MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA Jagdish Arya. 3ª Edición. Prentice Hall MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN, ECONOMÍA Y CIENCIAS SOCIALES Franck Budnick. 3ª Edición. McGraw Hill Swokowski Earl CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA, Prentice Hall, México, 1987 Edwards y Penney, CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA, Prentice Hall, México, 1987 Revisado: f) Coordinación de Docencia fecha: 16 de diciembre de 2010

5 Asignatura: CÁLCULO I Pontificia Universidad Católica del Ecuador ORGANIZACIÓN DOCENTE SEMANAL ACTIVIDADES DE INTERACCIÓN DOCENTE - ESTUDIANTES TRABAJO AUTÓNÓMO DEL ESTUDIANTE SEMANA (HORAS PRESENCIALES) (HORAS NO PRESENCIALES) TEMAS A TRATAR (N del tema, N de horas de clases EVALUACIONES unidad, o capítulo descritos en (1-18) N de horas de clases teóricas prácticas, laboratorios, talleres N de horas de tutorías especializadas ACTIVIDADES (Descripción) N de horas Contenidos) 1 semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Control de calidad Sesión 1 a 3 2 semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Control de calidad Sesión 4 a 6 3 semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Control de calidad Sesión 7 a 9 4 semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Control de calidad Sesión 10 a 12 5 semana 6 Solución de ejercicios y problemas 4 I Prueba Parcial. Sesión 14 a 15 6 semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Entrega Notas. Sesión 16 a 18 7 semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Control de calidad Sesión 19 a 21 8 semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Control de calidad Sesión 22 a 24 9 semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Control de calidad Sesión 25 a semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Control de calidad Sesión 28 a semana 6 Solución de ejercicios y problemas 4 II Prueba Parcial. Sesión 31 y semana 6 Solución de ejercicios y problemas 4 Entrega Notas. Sesión 34 y semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Control de calidad Sesión 36 a semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Control de calidad Sesión 39 a semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 III Prueba Parcial. Sesión 42 y semana 6 Solución de ejercicios y problemas 6 Entrega Notas. Sesión 45 a semana 6 Solución de ejercicios y problemas 4 Control de calidad Sesión 48 y semana EXÁMENES